deconto por dentro ou por fora__744794884

7/26/2019 Deconto Por Dentro Ou Por Fora__744794884

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Matemática Comercial e Financeira

5ª Lista de Exercícios – Desconto Simles

1) Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, àtaxa de juros simples de 2,5 ao m!s. "ual o desconto racional# !esosta" !# $.$%&'()

2) Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, àtaxa de juros simples de 2,5 ao m!s. "ual o desconto anc%rio# !esosta" !# $.*5&'&&

&) "ual o valor do desconto comercial simples de um título de R$ &.000,00, com vencimento para '0dias, à taxa de 2,5 ao m!s# !esosta" !# **5'&&

() "ual a taxa mensal simples de desconto utiliada numa opera*+o a 120 dias cujo valor nominal éde R$ 1.000,00 e o valor líuido de R$ --0,00# !esosta" +, am

5) Uma empresa apresenta o order de duplicatas aaixo, para serem descontadas num anco àtaxa de desconto anc%rio de & ao m!s. "ual o valor líuido receido pela empresa#

-rao/order0 de Cobran1a 2alor 3!#4 3encimento4

/ 2.500 25 dias &.500 25 dias 2.500 (5 dias !esosta" !# $$.66&'&&

) alcular o valor líuido de um conjunto de duplicatas descontadas a 2,( ao m!s, con3orme o

order a se4uir /) .000 15 dias) &.500 25 dias) 2.500 (5 dias !esosta" !# $$.67)'&&

6) Uma duplicata de R$ &2.000,00, com '0 dias a decorrer até o vencimento, 3oi descontada por umanco à taxa 2,6 ao m!s. alcular o valor líuido entre4ue ou creditado ao cliente.!esosta" !# *%.(&)'&&

-) 7eterminar uantos dias 3altam para o vencimento de uma duplicata, no valor de R$ '.-00,00,ue so3reu um desconto de R$ ((-,50, à taxa de 1- ao ano. !esosta" %* dias

') 8e voc! depositar 9oje R$ 2.000,00 numa aplica*+o ue rende 1,5 ao m!s no re4ime de jurossimples, ual ser% o saldo da sua aplica*+o ao 3inal de 2 anos.

10) Um investidor aplicou uma determinada uantia numa institui*+o 3inanceira pelo prao de 1-0dias e receeu o montante de R$ 5.-',00. 8aendo:se ue a institui*+o remunera suasaplica*;es numa taxa mensal simples de 1,2 a.m., determine o valor da uantia inicialaplicada.

11) Um investidor aplicou um principal de R$ 1.000,00 para receer um montante de R$ 1.600,00 noprao de & meses. 7etermine ual a taxa mensal de juros simples relativa à opera*+o.

12) Um investidor deseja aplicar uma uantia de R$ 12.000,00 a uma taxa mensal simples de 1,-a.m. 7epois de uanto tempo o investidor ter% acumulado um montante de R$ 1&.'((,00#

1




1&) "ual é o valor de 3ace de um título comprado por R$ 15.000,00, com prao de 5 meses à taxa de( ao m!s#

1() Um investidor aduiriu um título pelo valor de R$ 1-0.000,00 com valor de 3ace de R$&0.000,00 e prao de ( anos, determinar a taxa de juros mensal simples desse título.

15) 7etermine o valor de compra de um título ue possui um valor de 3ace de R$ 2'2.-00,00 com 2anos de prao à uma taxa de a.m.

1) Um investidor aduiriu um título pelo valor de R$ 600.000,00 com valor de 3ace de R$-'.000,00 e taxa simples de - ao ano, determinar o prao desse título.

2




Revisão de Descontos Simples – Exercícios Resolvidos

01) ( Analista de Comércio Exterior - ESAF/1998 ) O desconto simples racional de um título

descontado à taxa de 24% ao ano, três meses antes de seu vencimento, é de R$ 72,! "alcular o valor do desconto correspondente caso #osse um desconto simples comercial!

a) R$ 4,2 ) R$ &7&,' c) R$ 72, d) R$ 7&,2 e) R$ 2!,

Todos já sabemos que o desconto comercial representa o montante quando tomado como capital odesconto racional.

Assim, a fórmula a ser empregada, para o cálculo direto, é a seguinte:

Dc = Dr(!in"

Dc = #$%,%% & ( ! %,%$ & '"

Dc = #$%,%% & ,%

Dc = #',$%

Assim, a resposta correta é a representada pela letra )d*.

+reste muita aten-o nesta quest-o, pois algo parecido poderá aparecer no pró&imo concurso

02) (AFTN ESAF/199) ma pessoa possui um #inanciamento (taxa de *uros simples de % a! m!)! Ovalor total dos pa+amentos a serem e#etuados, *uros mais principal, é de $ !4,! s condi-.escontratuais prevêem /ue o pa+amento deste #inanciamento, ser0 e#etuado em duas parcelas! primeira

parcela, no valor de setenta por cento do total dos pa+amentos, ser0 pa+a ao #inal do /uarto mês, e a1e+unda parcela no valor de trinta por cento do total dos pa+amentos, ser0 pa+a ao #inal do décimo

primeiro mês! O valor /ue mais se aproxima do valor #inanciado é3

a) $ '&, ) $ 5, c) $ 54, d) $ 57, e) $ 55,

+erceba que o total dos pagamentos a ser efetuado é de / .0%%,%%. 1 pagamento do final do 02m3s é de #%4 desse 5alor, logo esse pagamento será de / 67%,%%. 1 pagamento do m3s será de'%4 do total, isto é / 0$%,%%. 8onsiderando, ainda, que o financiamento está sujeito a uma ta&a de

juros de %4 ao m3s, teremos o seguinte esquema:

+ara obter o 9a, de5emos calcular o 9a dos dois ttulos, considerando o desconto racional, 5isto quese está afirmando que a ta&a en5ol5ida é de juros simples. Assim, teremos:

9a = ;67%,%% < ( ! %, & 0" ! ;0$% < ( ! %, & "

9a = ;67% < ,0 ! ;0$% < $,$

9a = #%%,%% ! $%%,%%

9a = / 6%%,%%

>ogo a alternati5a correta está representado pela letra )b*.

3




0!) ( ""/CENT#$-$ESTE/99 ) ma 68, cu*o pra9o a decorrer até o seu vencimento é de & dias, est0sendo ne+ociada com uma rentailidade e#etiva linear de 24% ao ano! taxa de desconto anual emutida é de3

a) 2,44% ) 2,4&% c) 2,4'% d) 2,% e) 2,2%A ta&a de $04 ao ano é a própria ta&a efeti5a. 1 detal?e dessa quest-o é que o )n* é %, ano e comisso é só aplicar a fórmula do cálculo da ta&a efeti5a e obteremos a ta&a de desconto comercialembutida na opera-o. Assim:

ief =idc

1 - idc x n

%,$0 =idc

@ idc & %,

%,$0 & ( idc & %," = idc

%,$0 %,%$0 idc = idc

%,$0 = ,%$0 idc

idc = %,$0 < ,%$0

idc = %,$'0'#B, isto é, apro&imadamente $',004 ao ano.

>ogo, a alternati5a correta é da letra )a*.

0%) (AFTN/ESAF/199) :ocê possui uma duplicata cu*o valor de #ace é $ ,! ;sta duplicata venceem meses! O anco com o /ual você normalmente opera, além da taxa normal de desconto mensal (simples por #ora) tamém #ar0 uma reten-<o de % do valor de #ace da duplicata a titulo de saldomédio, permanecendo lo/ueado em sua conta este valor desde a data do desconto até a data dovencimento da duplicata! "aso você desconte a duplicata no anco, você receer0 lí/uidos, =o*e, $,! taxa de desconto /ue mais se aproxima da taxa praticada por este anco é3

a) ,% ) ,2% c) 4,&% d)4,'% e) ,4%

1 5alor nominal da duplicata é de C/ B%,%%.

+erceba que foi informado ?a5er uma reten-o de B4 desse 5alor, o que representa C/ $$,B%.8omo o lquido recebido, que n-o é o 5alor atual, é de C/ %B,%%, por diferena c?egamos aconclus-o que o 5alor do desconto foi de C/ $$,B%.

Agora é só aplicar a fórmula do desconto comercial e ac?aremos a ta&a de desconto implicada na

opera-o.

Dc = in

$$,B% = B% & i & '

$$,B% = 0B% E

i = $$,B% < 0B%

i = %,%B, isto é B4 ao perodo

>ogo a alternati5a correta é a letra )a*.

0&) (AFTN/ESAF/1998) O desconto comercial simples de um título /uatro meses antes do seuvencimento é de R$ &,! "onsiderando uma taxa de % ao mês, oten=a o valor correspondente nocaso de um desconto racional simples!

a) R$ 4, ) R$ ', c) R$ , d) R$ 7, e) R$ &,

4




o5amente, considerando o desconto comercial sendo o montante quando o desconto racional forconsiderado o capital, teremos:

Dc = Dr ( ! i n"

%%,%% = Dr ( ! %,%B & 0"

%%,%% = ,$ Dr

Dr = %% < ,$

Dr = C/ B%%,%%

>ogo a alternati5a correta é a letra )c*.

0) ( AF-CE/ESAF/1998 ) >ual o valor =o*e de um título de valor nominal de R$ 24!,, vencível ao#im de & meses, a uma taxa de 4% ao ano, considerando um desconto simples comercial?

a) R$ 5!2, ) R$ 2!, c) R$ 2!4, d) R$ 2!, e) R$ 2!&,

1 e&erccio 5ersa sobre 5alor atual comercial. Fstamos nos lembrando da fórmulaG

1 5alor atual comercial é calculado pela fórmula:

9ac = ( in"

8omo a ta&a é de 0%4 ao ano e o perodo de antecipa-o é de meses, isto é, %,B ano e, ainda,considerando que o 5alor nominal é de C/ $0.%%%,%%, teremos:

9ac = $0.%%% & ( %,$ & %,B"

9ac = $0.%%% & %,6

9ac = $.%%,%%

>ogo, a resposta correta é a letra )e*.

0') ( FC-NSS/9'-CESE/*N" ) @ul+ue os itens a se+uir, relativos às di#erentes maneiras com /ueuma nota promissAria pode ser descontada!

1e #orem calculados a uma mesma taxa, o valor atual se+undo o desconto comercial ser0 sempre

menor /ue o valor atual se+undo o desconto racional!

$ desconto +anc,rio nada mais é do .e o desconto comercial acrescido de .ma taxa a tit.lo

de desesas +anc,rias

8o desconto comercial, a taxa implícita na opera-<o é sempre menor /ue a taxa estaelecida!

A dierena entre os descontos racional e comercial3 a .ma mesma taxa3 a.menta 4 medida.e a data de desconto aroxima-se da data do 5encimento

Se .ma nota romiss6ria 7 com 5alor de # 1000300 na data de 5encimento3 em 2 anos 7 é

descontada 2 anos antes do 5encimento3 em .m +anco .e ratica .ma taxa de desconto+anc,rio simles de 18 aa3 ent:o a taxa an.al de ;.ros comostos .e est, sendo a<a

elo cliente é s.erior a 2% aa

Item 1:

9oc3s já de5em Ter 5isto por a que a fórmula do desconto comercial é algo parecido como:

Dc = Nin

1nde: Dc = Desconto 8omercial = 9alor ominal

i = ta&a de desconto comercial (unitária"

5




n = nHmero de perodos de antecipa-o.

Também n-o de5e ser no5idade que o desconto racional pode ser calculado pela aplica-o daseguinte fórmula:

Dr =Nin

1 ! in"

Dessas duas fórmulas podemos e&trair di5ersas conclusIes:

1#" 1 desconto comercial é sempre maior do que o desconto racionalJ

$#" 1 desconto comercial representa o montante, tomado como capital o desconto racional. Kaoessa afirmati5a tendo em mente que Nin é o desconto comercial e se substituirmos Nin por Dcna fórmula do Dr, teremos:

Dr =

Dc

Dc = Dr 1 ! in"1 ! in"

%#" Lualquer desconto (comercial ou racional" é sempre o 5alor nominal menos o 5alor atual:

D = 9a &a = N - D

8onforme afirmamos, o desconto comercial é sempre maior do que o desconto racional. Fnt-o, o5alor atual comercial (9ac" é sempre menor do que o 5alor atual racional (9ar"J

0M" o desconto racional as fórmulas a serem empregadas s-o semel?antes Ns fórmulas do juro edo montante, tomando@se, para tanto, no lugar do capital o 5alor atual e no lugar do montanteo 5alor nominal.

+or isso o desconto racional é, também, c?amado de desconto )+or Dentro*, pois com a aplica-o damesma ta&a, por igual perodo do desconto sobre o 5alor atual, tornaremos a obter o 5alornominal (montante"J

BM" 1 desconto comercial representa os )juros* sobre o 5alor nominal (montante", isto é, o seucálculo é feito por fora, sobre o 5alor nominal

De tudo o que aqui se disse, a rela-o e&istente entre o desconto comercial e o desconto racional,seja tal5eO a de maior importPncia, pois costuma ser freqQentemente questionada em concursos,principalmente nos elaborados pela FRAK e pelo 8FR+F. +or isso, repito a rela-o:

Dc = Dr x 1 ! in"

1 item está 'ER().

Etem $:

) desconto banc*rio + o pr,prio desconto comercial acrescido de taxas. / ra0ão +,bvia pois nessa modalidade de desconto o valor do desconto + maior do 2e nodesconto racional.

) item est* 8FCT1.

Item %:.A ta&a implcita é aquela ta&a necessária para ele5ar o 9alor Atual ao 9alor ominal em igualperodo adotado para o desconto, ou seja, é a ta&a efeti5a da opera-o.

6




F&emplificando:

Re atribuirmos ao 5alor nominal o correspondente a C/ .%%%,%%, com ta&a de desconto comercial

de %4 ao perodo e quisermos saber o desconto comercial que esse ttulo sofrerá tr3s meses antesdo 5encimento, teremos:

= .%%%,%%

i = %4 ou %,%

n = ' perodos

Dc = G

Dc = in

Dc = .%%%,%% & %,% & '

Dc = C/ '%%,%%

9ac = .%%%,%% '%%,%% = C/ #%%,%%

+ara ele5ar C/ #%%,%% (9a" a C/ .%%%,%% (", qual a ta&a que de5e ser aplicadaG

= 9a & ( ! in"

.%%%,%% = #%%,%% ( ! 'i"

.%%%,%% = #%%,%% ! $.%%,%% i

.%%%,%% #%%,%% = $.%%,%% i

$.%%,%% i = '%%,%%

i = '%%,%% ÷ $.%%,%%

i = %,0$7, isto é, 13$45 ao período.

6 de se notar 2e a taxa implícita efetiva" s2pera lar7amente a taxa da opera8ão.

) c*lc2lo da taxa efetiva o2 implícita pode ser obtida tamb+m pela aplica8ão dase72inte f,rm2la:

ief

=

idc

1 – idc x n"

)nde: ief = taxa efetiva

idc = taxa de desconto comercialn = n9mero de períodos de antecipa8ão

Salienta-se ainda 2e 2anto maior for o n9mero de períodos de antecipa8ão n"maior ser* a diferen8a entre a taxa da opera8ão e a taxa efetiva.

Se 2sarmos o exemplo anterior e trocarmos o período de antecipa8ão para somente 2mperíodo n = 1" obteremos a se72inte taxa efetiva:

ief =

1

=

1

= %, o2 ,41 – 1 x%"

;

'omparando os dois res2ltados comprova-se o antes afirmado: / taxa efetiva + tantomaior 2anto maior for o período de antecipa8ão do desconto.

) item est* FCCAD1.

7




Etem 0:

<odemos aplicar o raciocínio desenvolvido no item anterior relativamente taxa

efetiva.(amb+m podemos 2tili0ar a rela8ão existente entre o desconto comercial e o descontoracional pois m2dando apenas o >n? a diferen8a entre as d2as modalidades dedesconto a2menta medida 2e nos afastamos do pra0o de vencimento.

Ressalte-se 2e o >n? dimin2i medida 2e nos aproximamos da data do vencimento.

) item est* FCCAD1.

Etem B:

Dc = Nin

Dc = 1. x 14 x $

Dc – %@

&a = N – D&a = 1. – %@&a = RA @3

<ara elevar o valor de RA @3 a RA 1. em dois anos + necess*rio 2e se2tili0e 2ma taxa de $B5 ao ano no re7ime de C2ros compostos.

= 1.' = @3n = $

i = 1. = @3 1 ! i"$

1 ! i"$ = 1. @31 ! i" = 1B@$B"1F$

1 ! i = 1$Bi = $B isto + $B5

) item est* 8FCT1.

08) (FSCA=-SC/1998) O valor nominal de um título de crédito descontado /uatro meses e meio antesde seu vencimento, a uma taxa de desconto de &% ao ano /ue so#reu um desconto simples por #ora novalor de R$ 22,, vale3

a) R$ !, ) R$ !, c) R$ !, d) R$ 4!, e) R$ !,

1 desconto simples por fora é o próprio desconto comercial.

A ta&a de desconto é de 4 ao ano, o que eqQi5ale a %,B4 ao m3s. 1 praOo de antecipa-o é de0,B meses.

A fórmula para calcular o desconto comercial é:

Dc = in

Assim, substituindo as 5ariá5eis na fórmula teremos:

$$B,%% = & %,%%B & 0,B

%,%$$B = $$B

= $$B < %,%$$B

= C/ %.%%,%%

>ogo a resposta correta é a letra )G*.8




09) (AF#F-2000/2001 > ESAF) O desconto racional simples de uma nota promissAria, cinco mesesantes do vencimento, é de R$ ',, a uma taxa de 4% ao mês! "alcule o desconto comercial simples

correspondente, isto é, considerando o mesmo título, a mesma taxa e o mesmo pra9o!a) R$ 5&, ) R$ &&&,&7 c) R$ 57,2 d) R$ &4, e) R$ ',

Alguém du5ida que uma quest-o do tipo desta pode ser cobrada no pró&imo concursoG

9oc3s já est-o de5idamente instrudos para resol5er esta e outras questIes deste tipo. 1 gabaritoesta representado pela letra )a*.

10) ("acen-2001) m título deve so#rer um desconto comercial simples de R$ &, três meses antesdo seu vencimento! odavia uma ne+ocia-<o levou à troca do desconto comercial por um descontoracional simples! "alcule o novo desconto, considerando a taxa de 4% ao mês!

a) R$ , ) R$ 4, c) R$ &, d) R$ &, e) R$ &2,

-o posso subestimar a intelig3ncia de 5oc3s, por isso nessa só forneo o gabarito que é a letra )a*.

11) (AF#F-2002-A/Esa) m título so#re um desconto comercial de R$ 5!', três meses antes doseu vencimento a uma taxa de desconto simples de % ao mês! Bndi/ue /ual seria o desconto à mesmataxa se o desconto #osse simples e racional!

a) R$ 5!', ) R$ 5!2,4 c) R$ 5!, d) R$ 5!2, e) R$ 5!,

Da mesma forma como na quest-o anterior, n-o é justo que eu resol5a esta. Sas tomem cuidado,isto poderá aparecer na pró&ima pro5a abarito letra )e*.

H* 2e estamos nessa aí vão mais 2ma de >sobremesa?

@ Uma opera-o com >T, que tem '6 dias para o seu 5encimento, está sendo negociada a uma ta&a derentabilidade de ,$%4 ao m3s. A ta&a de desconto anual correspondente será de:

a" ',B74 b" ',#74 c" ',674 d" 0,74 e" 0,074

Vá resol5emos um e&erccio semel?ante a este, porém aqui o detal?e é em rela-o ao )n* para oqual de5emos adotar o 5alor de '6<'%, se quisermos trabal?ar com a ta&a anual, ou ent-o o )n* terá de ser ,' se quisermos trabal?ar com a ta&a em meses.

Adotando o )n* em anos, de5emos adotar também a ta&a em anos, que para o caso será de 0,0%4ao ano ( $ & ,$4".

Assim, teremos:

ief =idc

1 - idc x n

%,00 =idc

@ idc & '6<'%

%,00 & ( idc & '6<'%" = idc

%,00 %,%B idc = idc

%,00 = ,%B idc

idc = %,00 < ,%Bidc = %,0#77, isto é, apro&imadamente 0,74 ao ano.>ogo, a alternati5a correta é da letra )d*.

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+or ?oje é isso. Fm bre5e trarei a resolu-o das questIes faltantes do concurso de AK+R@$%%$.Um forte abrao a todos e bons estudos

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