Custos Logsticos

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INTRODUO

Pessoal,

Seguem estudos desenvolvidos para a disciplina de Custos Logsticos. Estes estudos esto montados

dentro de uma ordem com o objetivo atender os requisitos de sua ementa e permitir o entendimento da

atuao logstica na anlise dos custos logsticos.

Os materiais aqui dispostos possuem as mais diversas fontes que vo desde artigos publicados, recortes de

livros, materiais de produtos e servios de empresas de logstica, alguns estudos por mim desenvolvidos

entre outras fontes. A complexidade das fontes retiradas em seus diferentes tempos impossibilita dar o

devido crdito a todas as fontes aqui utilizadas, uma vez que as informaes deste material so recortes

das aulas de Custos Logsticos dada em cursos anteriores. As citaes das fontes foram feitas naquelas

possveis de serem realizadas de forma direta dentro do contedo.

Abraos e sucesso a todos;

Luiz Henrique

Toda grande caminhada, tem sempre um primeiro passo (annimo)

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Contedo Programtico

Partes Custos Logsticos

Parte 1 Introduo: Composio dos Custos Logsticos.

Parte 2 Custos dos Estoques.

Parte 3 Custos dos Processamentos dos Pedidos / Aquisio.

Parte 4 Custos de Armazenagem.

Parte 5 Custo Total.

Parte 6 Custos de Transporte.

Parte 7 Estudos Relativos Gesto Estratgica dos Custos Logsticos.

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1. EMENTA

Anlise dos conceitos de custos, classificaes, mtodos e suas alocaes aplicveis logstica. Estudos dos custos logsticos em Custos de Armazenagem, Custos dos Estoques, Custos de Processamentos dos Pedidos e Custos dos Transportes. Estudos relativos gesto estratgica dos custos logsticos nas empresas.

2. OBJETIVOS

Propiciar conhecimentos tcnicos referentes aos custos logsticos, sobretudo os custos de armazenagem, dos

estoques, custos de processamentos, dos pedidos e custos dos transportes.

4. METODOLOGIA

Na execuo da Disciplina de Gesto de Suprimentos, sero utilizados os seguintes recursos:

Aulas Expositivas;

Realizao de Seminrios;

Apresentao de Vdeos;

Apresentao de Slides;

Apresentao de estudo de casos em empresas sobre assuntos abordados (pesquisa de prticas);

Exerccios.

5. AVALIAO DA APRENDIZAGEM

A avaliao da aprendizagem consistir em uma mdia de trs notas. Duas notas sero de avaliaes e uma nota

ser composta da realizao de exerccios que sero aplicadas no decorrer da disciplina mais um trabalho final. A

mdia final ser o resultado da mdia dessas trs notas: Media Final = (Nota 1 + Nota 2 + Nota 3) / 3

6. BIBLIOGRAFIA

6.1 Bsica

Apostila de Custos Logsticos.

FARIA, Ana Cristina de. COSTA, Maria de Ftima Gameiro da. Gesto de Custos Logsticos. 1. ed. So Paulo: Atlas,

2010.

6.2 Complementar

RIBEIRO, Osni Moura. Contabilidade de Custos Fcil. 7. ed. So Paulo: Ed. Saraiva, 2009. 251 p.

NOVAES, Antonio Galvo. Logstica e gerenciamento da cadeia de distribuio: estratgia, operao e avaliao. 3

ed. rev. atual. e ampl. - Rio de Janeiro: Elsevier, 2007. 400 p.

HONG, Yuh Ching. Gesto de estoques na cadeia de logstica integrada-supply chain. 3. ed. - So Paulo: Atlas,

2008. 220 p.

MARTINS, Petrnio Garcia; ALT, Paulo Renato Campos. Administrao de matrias e recursos patrimoniais. 2 ed.

So Paulo: Saraiva, 2006. 441 p.

CORRA, Henrique L.; CORRA, Carlos A. Administrao de produo e operaes: manufatura e servios: uma

abordagem estratgica. 2. ed. So Paulo: Atlas, 2008. 690 p.

ALVARENGA, Antonio Carlos; NOVAES, Antonio Galvo N. Logstica aplicada: suprimento e distribuio fsica. 3.

ed. So Paulo: Blcher, 2000. 194 p.

SIMCHI-LEVI, David; KAMINSKY, Philip; SIMCHI-LEVI, Edith. Cadeia de suprimentos: projeto e gesto. Porto

Alegre: Bookman, 2003. 328 p.

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CHRISTHOPHER, Martin. Logstica e gerenciamento da cadeia de suprimentos: criando redes que agregam valor. 2.

ed. So Paulo: Cengage Learning, 2008. 308 p.

BOWERSOX, Donald J.; CLOSS, David J.; COOPER, M. Bixby. Gesto da cadeia de suprimentos e logstica. Rio de

Janeiro: Elsevier, 2007. 442 p.

BALLOU, Ronald. H. Gerenciamento da cadeia de suprimentos/logstica empresarial. 5. ed. Porto Alegre: Bookman,

2006. 616 p.

KEEDI, Samir. Transportes, unitizao e seguros internacionais de carga: pratica e exerccios. 4. ed. So Paulo,

Aduaneiras, 2008.284 p.

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PARTE 1 G

Parte 1 Introduo: Composio dos Custos Logsticos.

Uma das principais funes da Logstica consiste no controle e administrao dos seus Custos. Na verdade o desafio

principal consiste em administra-los em relao ao Nvel de Servio desejado pelos Clientes.

Proporcionar um maior Nvel de Servio sem que isso acarrete um acrscimo substancial dos Custos consiste num dos

principais trade-offs da Logstica.

O grande problema que cada vez mais os Clientes demandam um maior servio, ao passo que no esto dispostos a

pagar a mais por isso. Uma vez que o preo um qualificador, o Nvel de Servio consiste no diferenciador perante o

mercado.

Sendo assim, a Logstica ganha uma funo importante na busca da empresa pelo ganho de mercado.

Agregando valor aos produtos atravs do Servio, a Logstica pode contribuir de vrias formas, dentre as quais

destacamos:

A maior reduo no prazo de entrega;

A maior disponibilidade de produtos;

A entrega com hora determinada;

O maior cumprimento do prazo de entrega;

Maior facilidade de colocao de pedidos.

Os Clientes alm de exigirem um servio de qualidade, exigem tambm uma diferenciao. Como sabemos quanto

mais a empresa tenta diferenciar seus servios aos seus Clientes, maior ser seus custos, de forma tal que, se a

empresa chegasse a tratar cada Cliente individualmente e aplicasse um Nvel de Servio diferente para cada um, seus

Custos poderiam ser de tal forma que a operao se tornasse invivel.

importante diferenciar os Clientes em relao ao Nvel de Servio, porm deve-se procurar estabelecer alguns

padres em relao ao Servio para que seja aplicado grupos com caractersticas semelhantes.

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ELEMENTOS DOS CUSTOS LOGSTICOS:

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Um dos erros fatais considerar que os Custos Logsticos se resumem somente ao Custo de Transportar. O Custo com

Transporte consiste somente em um dos elementos dos Custos Logsticos.

Na verdade, os Custos Logsticos so formados por quatro elementos bsicos, como podemos ver a seguir:

Custos com Armazenagem;

Custos com Processamento de Pedidos;

Custos com Estocagem;

Custos com Transportes.

o entendimento de cada um deles que vo fazer com que possamos entender a dimenso que estudar os Custos

Logsticos de uma empresa. No devemos esquecer tambm que as decises sobre custos na empresa devem ser

tomadas observando os impactos nos Custos Totais e no somente em um elemento s.

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Caractersticas dos Custos Logsticos

Custos logsticos so todos os custos relacionados com a logstica de uma empresa, entre os quais se

podem destacar os custos de armazenagem, custos de existncia (estoques), custo de ruptura de estoque,

custos de processamento de encomendas e custos de transporte.

Os custos logsticos so, geralmente, o segundo mai importante, s ultrapassados pelos custos da prpria

mercadoria. Por isso, saber gerir esses custos pode ser crucial para a sobrevivncia da empresa (Ricarte,

2002). A gesto destes custos feita atravs do planeamento de custo ou do pr-clculo de custo pois

estes permitem determinar os padres de custo de produo ou produto/mercadoria (Chiavenato, 1991, p.

130).

O gestor logstico responsvel pelo percurso que as matrias-primas efetuam at chegar ao cliente, sob a

forma de produtos acabados, assim como por toda a informao e processos envolvidos. Este deve

procurar simplificar as operaes de processamento e marketing de forma a obter o menor custo. O objetivo

da logstica ento atingir um determinado nvel de servio de cliente, ao menor custo total possvel. Sendo

que quanto maior for o nvel de servio pretendido, maior o custo total logstico, um bom desempenho a

nvel logstico resulta do equilbrio entre o nvel de servio e os custos. No entanto, chegou-se concluso

de que a relao entre o nvel de servio e o custo total no linear, e o melhor balano entre os dois

especfico de cada caso.

Os custos logsticos representam geralmente 5 a 35% das vendas (faturamento), dependendo do tipo de

negcio, da rea de processamento e do rcio de valor de uso dos materiais e produtos em questo. A

logstica representa um dos maiores componentes de custo de uma empresa, sendo apenas excedida pelo

custo de mercadorias vendidas por atacado ou a varejo. Apesar de implicar estes custos, a logstica vital

para o sucesso de uma empresa. Esta acrescenta valor e traduz-se num aumento da competitividade, j

que possibilita o aumento do nvel de servio.

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Figura 1 Representatividade dos Custos Logsticos

Fonte: Panorama de Custos Logsticos no Brasil

Figura 2 Grau de Priorizao das Empresas na Reduo de Custos Logsticos (% de empresas)

Fonte: Panorama de Custos Logsticos no Brasil

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1 - Artigo Estratgias para Reduzir Custos Logsticos Autor: Carlos Atlio Guerra de Azevedo

A cultura administrativa americana tem uma frase muito interessante: What you measure is what you get.

Em uma traduo livre para o portugus seria algo como: voc s controla o que voc mede. Uma

contundente realidade que podemos aplicar no Custo Logstico.

Na maioria das empresas, depois do custo das mercadorias vendidas (CMV) o Custo Logstico a segunda

maior conta. Entretanto, essa mesma maioria de empresas acaba por alocar uma parcela desse Custo

Logstico ao prprio custo de fabricao dos produtos e outra parte fica dispersa em contas como

armazenagem e distribuio que no so diretamente atribudas aos produtos.

As crticas a essa situao so que a empresa fica sem conhecer, primeiro o Custo Logstico, portanto no

enxerga as oportunidades envolvidas nas suas atividades logsticas. Em segundo, desconhece o custo total

do produto at a sua entrega ao cliente, ou o conhece superficialmente por meio de critrios imprecisos de

rateio.

Conhecer o custo total do produto e o custo em detalhes das atividades logsticas imperativo para a

tomada de deciso em situaes rotineiras de uma empresa, como ser mostrado adiante.

O Sistema de Custeio Logstico prope a seguinte metodologia:

A determinao do Custo Logstico inicia-se com o mapeamento de todos os processos logsticos. Esse

mapeamento deve ser feito no formato de fluxos identificando-se um responsvel para cada um deles.

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Conceitualmente estabelecem-se as atividades que compem o Custo Logstico.

- Armazenagem: Esforo financeiro aplicado no recebimento, armazenagem e expedio de materiais e produtos.

- Transportes: Custo de transporte para a venda dos produtos e transferncias entre unidades de armazenagem e operadores logsticos.

- Movimentao: Custo de movimentao interna das unidades (pessoal, caminho, empilhadeira, TI, etc.).

- Estoques: Custo financeiro (custo de oportunidade) sobre o estoque de MP, ME e PA.

A prxima fase determinar, em detalhes, os objetos de custo de cada uma das atividades utilizando-se o conceito de Custeio ABC (ABC Costing).

Com os fluxos dos processos logsticos e os objetos de custo das atividades de logstica identificadas

ento possvel modelar a composio do Custo Logstico da empresa, utilizando-se como base na sua

mensurao o plano de contas da empresa. Estas etapas devem ser desenvolvidas e validadas com os

respectivos representantes dos processos.

O suporte da rea de TI fundamental para disponibilizar a informao do Custo Logstico em formato e

freqncia estabelecida pelos gestores, o que j disponibiliza uma importante ferramenta para tomada de

deciso em vrias das situaes rotineiras elencadas acima.

O Custo Logstico d suporte s seguintes tomadas de deciso:

Controlar e reduzir o custo ao longo do tempo;

Analisar investimentos em infra-estrutura e equipamentos;

Analisar investimentos em sistemas e recursos informatizados;

Comparao com o segmento industrial de atuao e outros.

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A etapa seguinte consistir em definir, tambm a partir dos fluxos dos processos logsticos e das atividades

de logsticas identificadas, como alocar esses custos aos produtos e clientes, criando assim uma matriz que

permite aos gestores uma viso bastante ampla e realista na tomada de decises, como mostrado adiante:

Identificar a rentabilidade dos produtos;

Conhecer a rentabilidade de canais e clientes;

Manter ou descontinuar produtos;

Aceitar determinadas condies de servir;

Aceitar pedidos especiais;

Fazer internamente ou terceirizar;

Executar anlises de sensibilidade.

Como dizem os americanos: What you measure is what you get! Ou seja, voc s vai tomar decises

acertadas em logstica se medir o seu Custo Logstico.

Autor: Carlos Atlio Guerra de Azevedo

Diretor de Negcios da Partner Consulting do Brasil. Precursor do tema "Gesto Autnoma da Produo" no Brasil, atuou como diretor em empresas nacionais e multinacionais como Kibon, York, Bozzano-Revlon, Celanese, Reckitt & Colman e Kimberly-Clark. Possui grande experincia em projetos de reestruturao e melhoria contnua de processos, com resultados expressivos. referncia como estrategista de negcios no mercado de higiene e limpeza e coaching de lderes empresariais.

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PARTE 2 G

Parte 2 Custos dos Estoques.

- Estoques: Custo financeiro (custo de oportunidade) sobre o estoque de MP, ME e PA.

2 Custos dos Estoques

2.1 - Introduo

Em administrao, estoque ou existncias (em ingls stock), refere-se s mercadorias, produtos (finais ou

inacabados) ou outros elementos na posse de um agente econmico. usado sobretudo no domnio da

logstica e da contabilidade.

A gesto de estoques um conceito que est presente em praticamente todo o tipo de empresas, assim

como na vida cotidiana das pessoas. Desde o incio da sua histria que a humanidade tem usado estoques

de variados recursos, de modo a suportar o seu desenvolvimento e sobrevivncia, tais como ferramentas e

alimentos (Garcia et al., 2006, p.9).

No meio empresarial, se por um lado o excesso de estoques representa custos operacionais e de

oportunidade do capital empatado, por outro lado nveis baixos de estoque podem originar perdas de

economias e custos elevados devido falta de produtos. Regra geral, no tarefa fcil encontrar o ponto

timo neste Trade-off (Garcia et al., 2006, p.9). O alastrar do numero de SKU's (Stock Keeping Units), o

aumento diferenciao de produtos, assim como da competio global, tm dificultado ainda mais essa

tarefa (Garcia et al., 2006, p.9).

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2.2 - Vantagens de constituir estoques:

Uma das principais vantagens dos estoques poderem ser usados para enfrentar uma situao de

falta, de privao do que necessrio.

Quando apesar de no se verificar uma produo constante, um estoque consegue satisfazer uma

procura uniforme.

De modo a enfrentar variaes ou balanos da procura, mesmo sendo essa procura mais ou menos

constante.

Possibilidade de se poder adquirir a baixos preos para se revender quando os preos so

elevados.

Evitar o desconforto devido a entregas e aquisies com elevada frequncia.

Em sntese, devido ao fato das operaes entre entregas e utilizaes se efetuarem a cadncias diferentes,

pode-se dizer que os estoques servem de reguladores, entre esses dois processos (Zermati, 2000, p. 22)

2.3 - Custos de Estoques

A armazenagem de materiais compreende dois tipos de custos:

Custos variveis;

Custos fixos.

Nos custos variveis relacionados com os estoques, temos: custos de operao e manuteno dos

equipamentos, manuteno dos estoques, materiais operacionais e instalaes, obsolescncia e

deteriorao e custos de perdas.

Nos custos fixos, temos: equipamentos de armazenagem e manuteno, seguros, benefcios a

funcionrios e folha de pagamentos e utilizao do imvel e mobilirio.

Quando a empresa mantm estoques que no so necessrios, ocorre um desaproveitamento de estoque,

o que vai significar uma perda de espao fsico assim como perdas de investimento. Quando existe a

conscincia que os estoques geram desperdcio e quando se identificam as razes que indicam a

necessidade de estoques, o propsito us-las de um forma eficiente (Palmisano et al, 2004, p. 51).

Em relao aos custos associados gesto de estoques, estes podem ser separados em trs reas

principais (Garcia et al., 2006, p.14):

Custos de manuteno de estoques;

Custos de pedido;

Custos de falta.

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Custos de manuteno de estoques so custos proporcionais a quantidade armazenada e ao tempo que

esta fica em estoque. Um dos custos mais importante o custo de oportunidade do capital. Este representa

a perda de receitas por ter o capital investido em estoques em vez de o ter investido noutra atividade

econmica. Uma interpretao comum considerar o custo de manuteno de estoque de um produto

como uma pequena parte do seu valor unitrio (Garcia et al., 2006, p.15).

Custo de pedido so custos referentes a uma nova encomenda, podendo esses custos ser tanto variveis

como fixos. Os custos fixos associados a um pedido so, o envio da encomenda, receber essa mesma

encomenda e inspeo. O exemplo principal de custo varivel o preo unitrio de compra dos artigos

encomendados (Garcia et al., 2006, p.15).

Custos de falta so custos derivados de quando no existe estoque suficiente para satisfazer a procura

dos clientes em um dado perodo de tempo. Como exemplos temos: pagamento de multas contratuais,

perdas de venda, deteorizao de imagem da empresa, perda de market share, e utilizao de planos de

contingncia (Garcia et al., 2006, p.16).

2.4 - Critrios de avaliao de estoques

De modo a avaliar os estoques, podemos considerar quatro critrios usualmente utilizados, sendo eles:

PEPS (primeiro a entrar, primeiro a sair);

UEPS (ltimo a entrar, primeiro a sair);

Preo mdio ponderado.

Custo Padro (Standard Cost)

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2.4.1 PEPS

Este critrio, tambm conhecido como FIFO (first-in, first-out) apura que os primeiros artigos que entrarem

no estoque, vo ser aqueles que vo sair em primeiro lugar, deste modo o custo da matria-prima deve ser

considerado pelo valor de compra desses primeiros artigos (Ferreira, 2007, p.33).

Nesta maneira de agir, o estoque apresenta uma relao bastante expressiva com o custo de reposio,

sendo esse estoque representado pelos preos pagos recentemente. Obviamente, adotar este mtodo, faz

com que o efeito da oscilao dos preos sobre os resultados seja expressivo, as sadas so confrontadas

com os custos mais antigos, sendo esta uma das principais razes pelas quais alguns se mostram

contrrios a este mtodo.

Vantagens do mtodo

As vantagens de utilizao deste mtodo, so (Ferreira, 2007, p.34):

O movimento estabelecido para os materiais, de forma ordenada e contnua, simboliza uma

condio necessria para um perfeito controle dos materiais, principalmente quando eles esto

sujeitos a mudana de qualidade, decomposio, deteriorao, etc.;

O resultado conseguido reflecte o custo real dos artigos especficos utilizados nas sadas;

Os artigos utilizados so retirados do estoque e a baixa dos mesmos dada de uma maneira

sistemtica e lgica.

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2.4.2 UEPS

Este critrio, tambm conhecido como LIFO (last-in first-out) um mtodo de avaliar estoque bastante

discutido. O custo do estoque obtido como se as unidades mais recentes adicionadas ao estoque (ltimas

a entrar) fossem as primeiras unidades vendidas (sadas)(primeiro a sair). Pressupe-se, deste modo, que o

estoque final consiste nas unidades mais antigas e avaliado ao custo das mesmas. Segue-se que, de

acordo com o mtodo UEPS, o custo dos artigos vendidos (sadas) tende a se refletir no custo dos artigos

comprados mais recentemente(comprados ou produzidos). Tambm permite reduzir os lucros lquidos

expostos (Ferreira, 2007, p.35).

Por serem debitadas contra a receita os custos mais recentes de compras, e no o custo total de reposio

de todos os artigos utilizados, a aplicao deste mtodo no obtm a realizao do objetivo bsico (Ferreira,

2007, p.35). Esse mtodo no to utilizado nas empresas, pois dependendo do ramo de atuao, a

empresa poder ter srios prejuzos, por exemplo: Vendo produtos pereciveis, estes possuem vlidades,

caso venda os produtos que chegaram por ultimo, se algum dia chegar a tentar vender aqueles que foram

adquiridos primeiramente, possivelmente os mesmos j estaro vencidos.

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Vantagens do mtodo - As vantagens de utilizao deste mtodo, so (Ferreira, 2007, p.35):

Procura determinar se a empresa apurou ou no de forma correcta os seus custos correntes, face

sua receita corrente. De acordo com o este mtodo, o estoque avaliado em termos do nvel de

preo da poca em que o UEPS foi introduzido.

uma forma de se custear os artigos consumidos de uma maneira realista e sistemtica;

Numa temporada de alta de preos, os preos maiores das compras mais recentes, so ajustados

mais rapidamente s produes, reduzindo o lucro;

O mtodo tende a minimizar os lucros das operaes, nas indstrias sujeitas a oscilaes de

preos.

2.4.3 - Preo mdio ponderado

Este critrio usado em empresas, em que os seus estoques tenham um controle permanente, e que a

cada aquisio, o seu preo mdio seja atualizado, pelo mtodo do custo mdio ponderado (Ferreira, 2007,

p.32). o mtodo utlizado nas empresas brasileiras para atendimeto legislao fiscal. Empresas

multinacionais com operaes no Brasil frequentemente tem de avaliar o estoque segundo o mtodo do

custo padro, para atender aos padres da matriz, e tambm faz-lo segundo o custo mdio para

atendimento legislao brasileira.

2.4.4 - Custo Padro

o mtodo de custeio preconizado pelo USGAAP (United States Generally Accepted Accounting

Principles). Nele tanto as entradas de estoque quanto as sadas so apropriadas ao custo padro

estabelecido pela empresa, usualmente aquele que foi utilizado na elaborao do planejamento

oramentrio anual. Toda diferena entre o preo real de compra (decorrente de variaes de preo) ou

custo real de produo (decorrente de variaes na produtividade) so apropriados nas contas de variao

do preo de compra ou variao de manufatura, respectivamente. Essas contas so contas de resultado, de

modo que qualquer variao afeta diretamente o resultado do ms em que ocorre, ainda que o material no

tenha sido vendido.

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2.5 - Anlise de Trade off entre Custos: Exemplo

CD com demanda anual mdia de 300 unidades. Considerar 2 polticas de estoques:

1 - Enviar 6 carregamentos com 50 unidades ao longo do ano

2 - 300 unidades enviadas de uma s vez

Quais as vantagens e desvantagens de cada poltica alternativa?

Conhece-se Custo Unitrio de Aquisio por Produto (Caq), Custo Fixo de cada Viagem ou Ressuprimento

(CTR), Nmero de Viagens (NV) e Taxa de Oportunidade de Capital (i)

Qual a melhor?

Poltica 1: Custos: estoque menor, transporte maior;

Poltica 2: Custos: estoque maior, transporte menor;

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2.6 Critrios para Reposio dos Estoques

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Proposta de SENAC MG (2005)

As frmulas para os clculos so:

EMI = CMM x TR

PR = EMI + (CMM x TR)

QR = EMI + (CMM x TR)

EMA = EMI + QR

CMM = Consumo Mdio Mensal;

TR = Tempo de Reposio;

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EMI Estoque Mnimo (ou nvel de segurana);

PR Ponto de Ressuprimento (momento de fazer a compra);

QR Quantidade a Repor;

EMA: Estoque Mximo.

Exemplo: Determinado material possui um consumo de 20 unidades em 10 dias (logo em um ms ser 60 unidades 3x 10 dias), e o tempo de reposio de 30 dias. Assim temos:

CMM = 60

TR = 1 (1 ms = 30 dias)

Estoque Mnimo:

EMI = CMM x TR >>>>>> EMI = 60 x 1 >>>>>> EMI = 60

Quantidade a Repor ou Ponto de Ressuprimento:

QR ou PR = EMI + CMM x TR >>>>>> QR ou PR = 60 + 60 x 1 >>>>>> QR ou PR = 120

Estoque Mximo:

EMA = EMI + QR >>>>>> EMA = 60 + 120 >>>>>> EMA = 180

Determinado material possui um consumo de 20 unidades em 10 dias (logo em um ms ser 60 unidades 3x 10 dias), e o tempo de reposio de 30 dias. Assim temos:

>>>>>> EMI = 60

>>>>>> QR ou PR = 120

>>>>>> EMA = 180

Grfico Dente de Serra:

Obs.: (a compra no seria realizada atravs de lote econmico).

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Proposta de Silva et al (2004)

As frmulas para os clculos so:

ES = K x CMM x TR PE = ES + K.(CMM x TR) LE = Mdia da Empresa; Emax = ES + LE

CMM = Consumo Mdio Mensal; TR = Tempo de Reposio; K = Fator que classifica os produtos segundo o critrio de prioridades (Classificao ABC) (Ser

utilizado K=1); PP ou PE = Ponto de Pedido ou Ponto de Encomenda; ES = Estoque de Segurana Mnimo LE= Lote Econmico (a quantidade a comprar) Emax = Estoque Mximo

2.7) Exerccios:

1) Exerccios, utilizando Proposta de SENAC MG (2005). Resolva os problemas a seguir, fazendo

todos os clculos que levaro resposta de cada um deles:

a) Calcule a QR de rolos de papelo, sendo a soma das sadas deste material em 10 dias de 20 rolos de

papelo e o tempo de reposio (TR) de 30 dias.

b) Determine o EMI de fita adesiva, sendo seu tempo de reposio de 2 meses e sabendo-se que, em um

perodo de 15 dias, este material teve o seguinte movimento:

SADA DATA

12 unidades 15/01/01 05 unidades 17/01/01 06 unidades 20/01/01 02 unidades 25/01/01 05 unidades 28/01/01

c) Uma indstria de bolsas consome semanalmente 14 metros quadrados de couro tipo vaqueta. O prazo

que este material leva para chegar empresa, depois de feito o pedido, costuma ser de 60 dias.

Calcule o estoque mximo do couro tipo vaqueta, para atendimento da necessidade da indstria.

d) Calcule o ponto de ressuprimento (PR) de lpis preto, sabendo-se que:

- O material costuma demorar 10 dias para ser entregue na empresa, depois do pedido.

- O consumo dirio da empresa de 2 CX de lpis.

e) Faa os clculos de ressuprimento de um material que, nos ltimos trs anos, apresentou uma mdia

mensal de consumo de 40 peas. Considere que se deseja trabalhar com um tempo de reposio de 2

meses. Calcule o EMI, o QR, PR e o EMA.

f) Faa o grfico dente de serra para as letras D) e E).

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2) Exerccios, utilizando Proposta de Silva et al (2004). Resolva os problemas a seguir, fazendo todos os clculos que levaro resposta de cada um deles:

a) Calcule o EMI e o PR de rolos de papelo, sendo a soma das sadas deste material em 10 dias de 20

rolos de papelo e o tempo de reposio (TR) de 30 dias, considerando um fator k de 0,5, outro de 1 e por

ltimo um de 1,5.

b) Faa um grfico dente de serra para cada um dos resultados para os diferentes fatores k da questo A)

acima, considerando um lote econmico (LE) de 150 unidades.

c) Descreva o que o fator k e para que serve. Analise os resultados considerando as questes A) e B)

para cada fator, quais motivos poderiam ser usados para o uso de cada um deles para a reposio dos

rolos de papelo.

2.8 - Avaliando nvel de servio de ciclo (NSC) e taxa de atendimento (TA) para uma poltica de reposio:

Q = tamanho do lote pedido quando o estoque diminui at o PR;

PR = ponto de ressuprimento, a quantidade definida para quando o nvel de estoque atingido inicia-se o processo de reposio;

D = demanda mdia (ex. semanal);

D = desvio-padro da mdia da demanda nos perodos;

L = tempo de espera para reposio (L = semanas).

A s anlises tero como exemplo a rede B&M, dado por Chopra 2011, na comercializao de Palms.

Para esta primeira anlise consideraremos:

DL = demanda esperada durante o tempo de espera;

Estoque de Segurana (es) = PR - DL

Avaliando o estoque de segurana para uma poltica de reposio

Suponha que a demanda semanal para Palms na B&M Computer World seja distribuda normalmente com uma mdia de 2.500 e um desvio padro de 500. O fabricante leva duas semanas para atender uma pedido feito pelo gerente da B&M. O gerente da loja atualmente pede 10.000 Palms quando o estoque disponvel para 6.000. Avaliar o estoque de segurana realizado e estoque mdio realizado pela B&M. Tambm avaliar o tempo mdio gasto por um Palm na B & M.

D = 2.500 /// D = 500 /// L = 2 /// PR = 6.000 /// Q = 10.000

Estoque de Segurana (es) = PR DL = 6.000 (2 x 2.500) = 6.000 5.000 = 1.000

Estoque Cclico (ec) = Q / 2 = 10.000 / 2 = 5.000

Estoque Mdio (em) = ec + es = 5.000 + 1.000 = 6.000

Tempo de Fluxo Mdio (tempo que cada palm fica na empresa) = estoque mdio / vazo = 6.000 / 2.500 = 2,4 Semanas

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Analisando o estoque mdio de Chopra 2011 e Dias 2008:

D = 2.500 /// D = 500 /// L = 2 /// PR = 6.000 /// Q = 10.000

(Chopra, 2011) = Estoque Mdio (em) = ec + es = 5.000 + 1.000 = 6.000

(Dias, 2008) = Estoque Mdio (em) = (estoque inicial + estoque final) / 2= (11.000 + 1.000) / 2 = 6.000

Determinando o Estoque de Segurana:

Modelo 1

Modelo 2

ES = FS x x LT / PP

Onde:

ES = Estoque de Segurana

FS = Fator de Segurana, que uma funo do nvel de servio que se pretende

= Desvio Padro estimado para demanda futura

LT = Lead Time de ressuprimento

PP = periodicidade a qual se refere o desvio padro

Onde:

ES = Estoque de Segurana

Z = Fator de Segurana, que uma funo do nvel de servio que se pretende retirada da tabela z.

d = Desvio Padro estimado para demanda futura

t = Desvio Padro estimado o tempo de reposio

Utilizaremos o Modelo 2 para anlise.

Como calcular o estoque de segurana?

Antes de mostrar como se calcula o estoque de segurana, preciso entender do que ele depende. Nosso estoque de segurana depende de alguns fatores chave:

- a prpria demanda: se a demanda bem estvel e conhecida com antecedncia, ento temos pouca variabilidade a cada ms e no precisamos nos proteger muito contra essas variaes (pois sabemos que elas no ocorrem); por outro lado, se seu produto tem uma variabilidade nas vendas muito grande, ento

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precisaremos de estoque de segurana maior. Isto tudo medido matematicamente atravs do desvio padro da demanda, que neste caso calculado como o desvio padro da previso da demanda. Um bom sistema de previses capaz de oferecer este nmero, ou ele pode ser estimado de maneiras mais simples, mas menos precisas.

- o lead time (tempo de entrega) do produto: se o tempo de entrega elevado e sua variabilidade alta (se uma entrega feita em 5 dias, outra em 8 dias, outra em 2 dias), ento preciso ter uma segurana frente este tempo mdia de entrega de 5 dias, pois algumas vezes ela chegar a demorar 8 dias. Mas no queremos nos planejar sempre para receber apenas depois de 8 dias, pois isto acarretaria custos muito altos, ento o estoque de segurana utiliza a estatstica para auxiliar nessa tarefa.

- o nvel de servio desejado: nem todos os produtos merecem a mesma ateno e o mesmo cuidado; alguns produtos so crticos, mais importantes ou mais atrativos, e por isso merecem estarem sempre presentes, enquanto em outros produtos podemos nos dar ao luxo de no t-lo em estoque sempre. Matematicamente, isto modelado atravs do nvel de servio desejado: quanto maior o nvel de servio (um nmero percentual de 0 a 100), maior ser o estoque de segurana pois queremos mais garantias que o produto estar sempre disponvel. O nvel de servio depende de cada setor: palitos de fsforo num supermercado no devem ter nvel de servio muito alto, enquanto antibiticos numa farmcia hospitalar devem ter nvel de servio altssimo. O nvel de servio indica o quanto queremos estar seguros frente s variabilidades que ocorrem, em outras palavras, frente aos desvios padres da demanda e do lead time. Agora vem a parte em que a matemtica e estatstica so utilizadas. No se assuste com as linhas a seguir, mas tente entend-las, pois disso depende a compreenso da frmula mais abaixo.

Usa-se a distribuio de probabilidades normal para aproximar o comportamento da demanda, para tornar mais simples e direto o clculo do estoque de segurana. Assim, quando falamos em nvel de servio, estamos avaliando quanto por cento da curva normal queremos cobrir. Um desvio padro ao redor da mdia cobre aproximadamente 67% da curva, 2 desvios padres cobrem mais de 97% e 3 desvios padres cobrem mais de 99% da curva. Para usar nmeros redondos, vamos utilizar um nvel de servio de 99,87% o que nos d exatamente 3 desvios padro em torno da mdia de uma distribuio normal.

A frmula do estoque de segurana:

Agora que j conhecemos todos os componentes, vamos frmula do estoque de segurana.

Chamaremos de z o valor tabelado que indica quantos desvios padro ao redor da mdia temos que tomar para cobrirmos a proporo da rea sob a curva normal que queremos (o nvel de servio, por exemplo podemos usar 99,87% para gerar um valor de z = 3,0);

Chamaremos d a demanda mdia e d o desvio padro dessa demanda; e chamaremos de t o lead time mdio e de t o desvio padro do lead time.

Assim, evitando a matemtica que gera a equao, o estoque de segurana (ES) calculado pela frmula abaixo:

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E se o lead time tem um desvio padro muito pequeno (ou nulo), o estoque de segurana pode ser seguramente aproximado por:

Matematicamente o valor obtido pela frmula deve ser sempre arredondado para cima, para garantir que estamos cobertos contra as variaes desejadas, mas por convenincia, habitualmente arredonda-se o valor obtido pela frmula para o nmero redondo mais prximo (se a frmula deu resultado 182,3 pode-se arredondar para 180 ou 200, por exemplo).

Primeiramente, antes de realizarmos os clculos, vamos estudar o uso da tabela z para definio do nvel de servio desejado e como se efetua o clculo do desvio padro.

Tabela Z para Definio do Nvel de Servio

Na tabela abaixo, pode ser encontrado o fator de segurana correspondente a vrios possveis nveis de servio. O fator de servio representa o nmero de desvios-padro (dos erros de previso durante o lead time desvios da demanda e desvios do lead time de ressuprimento) que se deve manter em estoque de segurana para garantir o correspondente nvel de servio.

A Curva Normal Reduzida Curvas normais, com qualquer e , podem ser transformadas em uma curva normal que tem mdia igual a 0 ( = 0) e desvio padro igual a 1 ( = 1). Esta curva normal, com mdia 0 e desvio padro 1, conhecida como curva normal reduzida. Suas probabilidades so apresentadas em tabelas de fcil utilizao.

Como a normal simtrica, a tabela apresenta somente as probabilidades da metade direita da curva. A probabilidade de um intervalo qualquer da metade esquerda igual probabilidade do intervalo equivalente na metade direita.

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Tabela de probabilidades da curva normal reduzida: Modelo 1.

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Tabela de probabilidades da curva normal reduzida: Modelo 1.

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Efetuando o Clculo do Desvio-Padro

Medidas de Disperso / Mdia, Varincia e Desvio-Padro

Noes de estatstica

Quanto foi a sua mdia de matemtica no ltimo bimestre? Um dos conceitos mais bsicos e cotidianos da estatstica, a mdia nada mais que um valor que "representa" vrios outros. Com os exemplos a seguir, voc vai ver que fcil.

Imagine que, no bimestre, Joo fez cinco atividades que valiam nota nas aulas de matemtica. Ele comeou bem, mas terminou o bimestre mal. Tirou as seguintes notas: 9, 7, 5, 3, 2. Qual ser a sua mdia no fim do bimestre?

Para facilitar os clculos, vamos adotar o seguinte padro: S a soma das notas, e n o nmero de notas que ele teve. A mdia (M) ser:

Note que a sua mdia no igual a nenhuma das notas que ele tirou. um nmero que mostra, mais ou menos, como Joo foi no bimestre.

Medidas de disperso

A varincia e o desvio-padro so medidas de disperso. H situaes em que as medidas de tendncia central, como a mdia, a moda e a mediana, no so as mais adequadas para a anlise de uma amostra de valores. Nesses casos, necessrio utilizar as medidas de disperso.

Muitas vezes, a mdia no suficiente para avaliar um conjunto de dados. Por exemplo, quando se fala em um grupo de mulheres com idade mdia de 18 anos. Esse dado, sozinho, no significa muito: pode ser que no grupo, muitas mulheres tenham 38 anos, e outras tantas sejam menininhas de dois!

importante, ento, conhecer outra medida, a de que diferena (disperso) existe entre a mdia e os valores do conjunto.

Voltando ao exemplo das notas de Joo, podemos calcular o desvio, que a diferena de cada nota em relao mdia:

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Outro dado importante em estatstica obtido pela soma dos desvios ao quadrado. Cada desvio elevado ao quadrado e, em seguida, somados:

A soma dos quadrados dos desvios dividida pelo nmero de ocorrncias chamada de varincia.

Logo:

Outro valor que pode ser obtido a partir da mdia e da varincia o desvio padro. Como os desvios foram elevados ao quadrado, deve-se tirar a raiz quadrada da varincia e achar o desvio padro:

Exerccio Desvio Padro:

1) Encontre o desvio-padro das seguintes amostras de IMC:

Mulheres 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

IMC 19,6 23,8 19,6 29,1 25,2 21,4 22 27,5 33,5 20,6 29,9 17,7 24 28,9 37,7

2) Considere que um grupo de alunos tenha tirado as seguintes notas em uma determinada matria: 2,0; 3,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 7,0; 8,0; 9,0; 10,0. Calcule a varincia e o desvio-padro.

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Operando o Clculo do Estoque de Segurana:

Onde:

ES = Estoque de Segurana Z = Fator de Segurana, que uma funo do nvel de servio que se pretende retirada da tabela z.

d = Desvio Padro estimado para demanda futura t = Desvio Padro

Exemplo:

Considerando uma demanda de 2500 semanais com um desvio padro de 500, com perodo de reposio

de 2 semanas e sem considerar um desvio padro do lead time de entrega (tempo de reposio seria

sempre de 2 semanas e com uma variao inexpressiva). Buscando um nvel de servio de 92%, podemos

usar a formula:

ES = Z x d x t

ES = 1,414 x 500 x 2 (utilizando um Z = 1.414 = 92% de Nvel de Servio)

ES = 1,415 x 500 x 1.414

ES = 1.000

Agora, utilizando os mesmos dados do exemplo realizado acima, agora operando na frmula completa comtemplando o desvio padro do lead time de entrega, porm, ainda sim com valores inexpressivos, veremos que chegaremos ao mesmo resultado.

No exemplo 1 abaixo, trabalharemos como no exemplo acima, onde teremos um desvio padro de 500 para dois perodos.

No exemplo 2, no entanto, consideramos uma inverso de probabilidades, trabalhando com um desvio padro de duas semanas (707) e no de uma (500) e assim passaremos a utilizar um perodo (1) referente a quinzena do que o anterior (2) referentes a duas semanas.

Veremos que nos exemplos 1 e 2 chegaremos aos mesmos valores. Assim, para trabalharmos com perodo iguais de tempo, porm variando de semanas para quinzenas, termos que variar o desvio padro e o perodo.

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Voltando ao exemplo dado em 2.8:

Avaliando nvel de servio de ciclo (NSC) e taxa de atendimento (TA) para uma poltica de reposio:

A s anlises tero como exemplo a rede B&M, dado por Chopra 2011, na comercializao de Palms.

Para esta primeira anlise consideraremos:

DL = demanda esperada durante o tempo de espera;

Estoque de Segurana (es) = PR - DL

Avaliando o estoque de segurana para uma poltica de reposio

Suponha que a demanda semanal para Palms na B&M Computer World seja distribuda normalmente com uma mdia de 2.500 e um desvio padro de 500. O fabricante leva duas semanas para atender uma pedido feito pelo gerente da B&M. O gerente da loja atualmente pede 10.000 Palms quando o estoque disponvel para 6.000. Avaliar o estoque de segurana realizado e estoque mdio realizado pela B&M. Tambm avaliar o tempo mdio gasto por um Palm na B & M.

Exemplo 1

t

500 500 250000 2 500.000,00

Demanda: 2500 2500 6.250.000

0,001 0,001 0,000001 6.250.000 6,25

.=

.= 500.006,25

raiz

raiz 707,1112

.x

% Tabela z vezes z

vezes z 1,415 92%

.=.= 1.000,56

Exemplo 2

t

707 707 499849 1 499.849,00

Demanda: 2500 2500 6.250.000

0,001 0,001 0,000001 6.250.000 6,25

.=

.= 499.855,25

raiz

raiz 707,0044

.x

% Tabela z vezes z

vezes z 1,415 92%

.=.= 1.000,41

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D = 2.500 /// D = 500 /// L = 2 /// PR = 6.000 /// Q = 10.000

Estoque de Segurana (es) = PR DL = 6.000 (2 x 2.500) = 6.000 5.000 = 1.000

Estoque Cclico (ec) = Q / 2 = 10.000 / 2 = 5.000

Estoque Mdio (em) = ec + es = 5.000 + 1.000 = 6.000

Tempo de Fluxo Mdio (tempo que cada palm fica na empresa) = estoque mdio / vazo = 6.000 / 2.500 = 2,4 Semanas

Assim, se:

Estoque de Segurana (es) = PR DL /// ES = 6.000 (2 x 2.500) = 1.000

Ento:

PR = ES + DL /// PR = 1.000 + (2 x 2.500) = 6.000

Demanda Independente x Demanda Dependente

Demanda Dependente: o seu consumo pode ser programado internamente

D = 2.500 /// D = 500 /// L = 2 /// PR = 6.000 /// Q = 10.000 ( D = 500 ), como visto anteriormente.

Demanda Independente: se ela depender das condies de Mercado, fora do controle imediato da empresa.

Assim, com o mesmo modelo de exemplo anterior, mas agora com demanda independente, temos:

A demanda semanal de Palms na B&M Computer World seja distribuda normalmente, com uma mdia de 2.500 e um desvio padro de 500. O fabricante leva 2 (duas) semanas para atender uma pedido feito pelo gerente da B&M. Suponha que a demanda seja independente de uma semana para a seguinte. Avalie o NSC resultante de uma poltica de 10.000 Palms quando o estoque existente de 6.000. Considerando a demanda ao longo prazo como independente,

D = (2.500 / semana) /// D = 500 /// L = 2 /// PR = 6.000 /// Q = 10.000

DL = D = 2 x 2.500 = 5.000 >>>> D = L x = 2 x 500 = 707

Assim, aplicando a frmula para demanda independente para um nvel de servio de 92%, temos um novo ES:

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Resolvendo:

t

707 707 499849 2 999.698

Demanda: 2500 2500 6.250.000

0,001 0,001 0,000001 6.250.000 6,25

.=.= 999704,25

raiz

raiz 999,8521

.x

% Tabela z vezes z

vezes z 1,415 92%

.=

.= 1414,7907

Exerccios Clculos dos Estoques:

1) Atravs do relatrio da demanda abaixo de um determinado item, temos a seguinte demanda anual em pallets:

Demanda Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

Anual 525 448 532 515 489 488 489 544 564 434 484 488

Sabendo- se que o lote econmico de compra de 387* pallets com 15 dias de tempo de reposio, sem considerar desvio do lead time. (* em exerccio anterior j foi usado 112, mas nesse 387 para dados abaixo)

(para registro, utilizou-se para esses resultado informaes como: custo do pedido de $ 25,00 e custo de estoque $ 2,00 por unidade e valor de cada pallet de $ 2.500,00).

Deseja-se efetuar-se uma avaliao sobre dois possveis nveis de servio, de 92% e de 95%, avalie para cada um dos nveis:

a) o desvio padro da demanda,

b) o estoque de segurana,

c) o ponto de reposio,

d) o estoque mdio,

e) o estoque cclico,

f) o tempo de fluxo mdio

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2.9 Estoque Cclico e Tempo de fluxo mdio no sistema

Ignorando a variabilidade da demanda e considerado que a demanda estvel.

Lote ou tamanho de lote (Q): a quantidade que um estgio da cadeia de suprimento produz ou compra num determinado tempo.

Estoque cclico (Q/2) - o estoque mdio construdo na cadeia de suprimento quando um estgio da cadeia produz ou compra em lotes maiores do que os necessrios para atender a demanda do cliente. (Economia de escala).

Lei de Little:

E: estoque

V: Vazo

T: tempo de fluxo

Tempo de fluxo no sistema: o tempo que transcorre entre o momento que o material entra na cadeia de suprimento e o momento em que ele sai.

Exemplo 1:

Loja de Jeans, loja de departamentos. A demanda de jeans relativamente estvel sendo D= 100 calas por dia. Considere que o gerente da loja compre lotes de Q=1000 calas.

Estoque cclico = tamanho de lote /2= 1000/2 = 500

Tempo de fluxo mdio no sistema = 1000/2x100 = 5 dias

Exemplo 2:

Considere a loja de departamentos concorrente compra em tamanhos de lote Q=200 jeans.

Estoque cclico = tamanho de lote/2 = 200/2 = 100

Tempo de fluxo mdio no sistema = Q/2D= 200/2x100 = 1 dia

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O estoque cclico proporcional ao tamanho do lote.

Quanto maior o estoque cclico, maior ser o perodo de tempo em que o produto fabricado e o momento da sua venda.

Grandes perodos de tempo tornam a empresa vulnervel s oscilaes do sistema. Por tanto sempre aconselhvel manter o nvel de estoque cclico mais baixo

Um estoque cclico mais baixo diminui a exigncia de capital da empresa

2.10 Custos da cadeia de suprimento que so influenciados pelo tamanho de lote:

Custo de material

Custo fixo do pedido

Custo de manuteno de estoques

2.10.1 Custo de material - Preo mdio pago por unidade comprada

Exemplo:

O Fabricante de Jeans cobra $20,00 por cala para pedidos menores de 500 calas

Ou $18,00 por cala para pedidos maiores de 500 calas

O comprador da Jean-Mart pode fazer pedidos em lotes no mnimo de 500 unidades para aproveitar o preo mais baixo.

2.10.2 Custo fixo do pedido Todos os custos que no variam de acordo com o tamanho do pedido. Exemplos: Custo administrativo fixo, Custo de mo de obra, Custo de transporte

Exemplo:

A Jean-Mart contrai um custo de $400 pelo caminho que traz a carga do fabricante. O custo de $400 contrado independentemente do nmero de calas transportadas pelo caminho.

Supondo que o caminho posa carregar at 2.000 calas.

Um lote de 100 calas resulta em um custo de transporte de $4 por cala

Um lote de $1.000 calas resulta em um custo de transporte de 0,40 por cala

Conhecendo o custo fixo de transporte por lote, o gerente da loja tende a aumentar o tamanho de lote, para reduzir o custo de transporte por unidade.

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2.11 Custo de manuteno de estoques Custo de manuteno de uma unidade em estoque por um perodo de tempo especfico, normalmente um ano. Exemplos: Custo de capital, Custo de armazenagem fsica, custo do produto obsoleto O custo total de manuteno de estoque aumenta com a elevao no tamanho de lote e no estoque cclico.

2.12 Custos incrementais (pedido extra):

Tempo do comprador

Custos de transporte

Custos de recebimento

Outros custos

2.13 Lote Econmico de Compra (LEC)

O tamanho timo de lote aquele que minimiza o custo total. O tamanho timo de lote chamado de lote econmico de compra (LEC). representado por Q*, e se d pela seguinte equao:

GESTO DE ESTOQUES

LOTE ECONMICO DE COMPRA

TAMANHO DO

LOTE

C

U

S

T

O

($)

LEC

CUSTOS TOTAIS

ANUAIS

CUSTOS DE

MANUTENO

CUSTOS DE PEDIDO

LEC = 2 Co D

Cc

LEC = LOTE ECONMICO DE COMPRA

Co = CUSTO DE PREPARAO DE UM PEDIDO

D = DEMANDA

Cc = CUSTO DE MANTER UMA UNIDADE NO ESTOQUE

Com alguns clculos matemticos encontramos que o tamanho do lote Q que minimiza o custo total

ento:

Onde D a demanda do perodo, Cp o custo por pedido e Ce o custo unitrio de estocagem.

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Este valor deve ser ento arredondado e negociado, mas sabemos que se no for muito diferente do Q

calculado, no estaremos tendo gastos muito diferentes do ideal.

Quando j temos algum estoque e aumentamos a quantidade a ser comprada, aumentamos o estoque

mdio de nossa empresa, e isso propicia, tambm o aumento de custos de manuteno de armazenagem,

juros, obsolescncia, deteriorao e outros (CA, CC, i). Por outro lado, aumentando-se as quantidades dos

lotes de compra, diminuem-se os custos de pedido de compra, o custo por unidade comprada, de mo-de-

obra e manuseio (Cp, DxP, CI). O resultado que teremos dois focos de fora nos afetando, ou seja, duas

fontes opostas, uma encorajando estoques para facilidade de atendimento, porm com custos crticos, e

outra desencorajando em face desses custos.

Vejamos um exemplo: Uma determinada empresa vende um produto cuja demanda anual de 40.000

unidades. O custo de emisso de um pedido de compra, tambm chamado de custo de obteno, de R$

30,00 por pedido. Os custos anuais de manuteno dos estoques, tambm conhecidos como custos de

carregamento, so de R$ 0,30 por unidade. Sabendo-se que os custos independentes para esses itens

so de R$ 50,00 por ano e que o preo de compra do item de R$ 0,18/ unidade, calcular o custo total

decorrente de manter os estoques para lotes de 2.500, 2.600, 2.700, 2.800, 2.900, 3.000, 3.100 e 3.200

unidades.

Soluo: D = 40.000

CC = custo de carregamento = R$ 0,30 x Q/2

CP = custo de preparao, ou de obteno = R$ 30,00 x D/Q = 30 x 40.000/Q

CI = custos independentes = R$ 50,00 / ano

D x P = custo de aquisio = 40.000 unid./ano x R$ 0,18 / unid. = R$ 7.200,00/ ano

Podemos montar uma tabela representando a variao do custo em funo do tamanho do lote:

Tabela:

LOTE D x P

(Q)

2.500 7.200

2.600 7.200

2.700 7.200

2.800 7.200

2.900 7.200

3.000 7.200

3.100 7.200

3.200 7.20030 X 40.000 / 3.200 = 375,00 480 + 375,00 + 50,00 + 7.200 = 8.105,00

30 X 40.000 / 2.900 = 413,79

30 X 40.000 / 3.000 = 400,00

30 X 40.000 / 3.100 = 387,1

375 + 480,00 + 50,00 + 7.200 = 8.105,00

390 + 461,54 + 50,00 + 7.200 = 8.101,54

405 + 444,44 + 50,00 + 7.200 = 8.099,44

420 + 428,57 + 50,00 + 7.200 = 8.098,57

435 + 413,79 + 50,00 + 7.200 = 8.098,79

450 + 400,00 + 50,00 + 7.200 = 8.100,00

465 + 387,10 + 50,00 + 7.200 = 8.102,10

30 X 40.000 / 2.500 = 480,00

30 X 40.000 / 2.600 = 461,54

30 X 40.000 / 2.700 = 444,44

30 X 40.000 / 2.800 = 428,57

0,3 X 2.900/2 = 435

0,3 X 3.000/2 = 450

0,3 X 3.100/2 = 465

0,3 X 3.200/2 = 480

0,3 X 2.500/2 = 375

0,3 X 2.600/2 = 390

0,3 X 2.700/2 = 405

0,3 X 2.800/2 = 420

CC CP CT

0,3 X Q/2 30 X 40.000 / Q (CC + CP + CI)

CT = Ce x Q + Cp x D + D x P + Ci (outros custos)

2 Q

A tabela acima demonstra que os custos de carregamento (CC) aumentam com o aumento do tamanho

do lote de compra e, consequentemente, com o aumento do estoque mdio. Os custos de preparao

(CP) diminuem com o aumento do tamanho do lote de compra e, consequentemente, com o aumento do

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estoque mdio. Os custos independentes (CI) no variam com o tamanho do lote e o custo de aquisio

tambm no altera. O custo total (CT) diminui at atingir um valor mnimo e cresce em seguida.

Se representarmos graficamente os custos de carregamento, de preparao, independentes e total em

funo do lote de compra (Q), teremos:

Para se deduzir a expresso do lote econmico de compra (LEC), basta derivar a equao do custo total em

relao a Q, igualando-se a zero (ponto de mnimo):

(CA + i + P) _ CP x D = 0

2 Q

A soluo dessa equao leva ao valor de Q que minimiza o custo total (CT). esse o Q (QLEC)

que recebe o nome de lote econmico de compras, ou LEC.

LEC = QLEC = 2CP x D (CA + i x P)

Exemplo: Calcular o lote econmico de compra do exemplo anterior.

Soluo:

D = demanda = 40.000 unidades / ano

CP = custo de preparao, ou de obteno = R$ 30,00 / pedido

CC = custo de carregamento = R$ 0,30 / unidade.ano

CI = custos independentes = R$ 50,00 / ano

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LEC = QLEC = (2) x (R$ 30,00/ pedido) x (40.000 unidades / ano) (R$ 0,30 / unidade.ano)

LEC = 2.828,43 unidades / pedido

Como o LEC deve ser arredondado, 2830 unidades mais adequado.

Podemos observar que o LEC independe dos custos independentes (CI), assim como de D x P.

Exemplo:

Calcular o custo total (CT) para um lote de 2.828,43 unidades / pedido e outro de 2.830 unidades / pedido e

comparar a variao de custos.

Resposta: CT = R$ 8.098,52 / ano (para 2.828,43) e CT = R$ 8.098,53 / ano

Assim podemos concluir que o arredondamento simplesmente no alterou o custo total. Outra observao

importante que o, para o LEC, os custos de carregamento so exatamente iguais aos custos de

preparao. No caso, tanto um quanto o outro de R$ 424,26 por ano. Para quaisquer outros valores de Q

diferentes do LEC, os custos de carregamento sero diferentes dos custo de preparao. Para Q = 2.830

unidades / pedido, os custos de carregamento foram de R$ 424,50 / ano e os de preparao de R$ 424,03 /

ano (porque foi arredondado).

Restries de emprego do LEC.

Espao de armazenagem: lotes no coincidem com a capacidade de armazenagem.

Variaes de preo do material economia inflacionria: implica em refazer os clculos, tantas vezes quantas forem as alteraes de preo.

Natureza de consumo aplicao do LEC requer um consumo regular e constante com distribuio uniforme, o que nem sempre ocorre com os materiais.

Dificuldade de aplicao: falta ou dificuldades no levantamento de dados de custos

Exerccio:

1) Jos Pereira vende um certo produto cuja demanda anual de 1.500 unidades e cujo custo anual de

carregamento de estoque de R$ 0,45 por unidade. O custo de colocao de um pedido de R$ 150,00. O

preo de compra do item R$ 2,25 / unidade. Determinar:

a) O lote econmico de compra;

b) O custo anual mnimo;

c) O custo total anual quando se compra em lotes de 2.500 unidades.

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2) A SRK est tentando elaborar uma anlise do estoque de seu produto mais popular cuja demanda anual

de 5.000 unidades. O custo unitrio de R$ 2,00. Os custos de manuteno do estoque podem ser

considerados de 25% do custo unitrio por unidade / ano, os custos de pedido so de aproximadamente R$

30,00 por pedido. Calcular:

a) O lote econmico de compra;

b) O custo total anual;

c) O nmero de pedidos por ano;

d) O intervalo entre pedidos.

PARTE 3 G

Parte 3 Custos dos Processamentos dos Pedidos / Aquisio.

H o custo de pedir (C0), esse custo segundo Andrade (2009a) diminui com o aumento do estoque mdio, isso porque o mesmo est relacionado ao nmero de vezes que se faz pedido, j que com o aumento do estoque mdio h uma reduo na quantidade de pedidos. O C0 pode ser calculado da seguinte forma:

C0 = n x custo do pedido

n = nmero de pedidos

Exemplificando:

A empresa W necessita fazer 26 pedidos ao seu fornecedor de matria-prima por ano, o custo de cada pedido est em torno de R$ 36,00 por pedido. Qual o C0 da empresa W por ano?

C0 = 26 x36

C0 = 936,00 R$/ano (logo, Cp = C0 / n pedidos)

A Custo de aquisio da Forma Inversa

Soma-se a este a emisso de uma ordem de compra, que abrange: Mo de obra, salrios, impostos e taxas, correio, aluguel, despesas dirias e despesas gerais.

Considerando:

Y = custo de aquisio no perodo, teremos:

C. Cadncia Econmica de compra (CEC)

Indica o nmero ou frequncia tima de compras no perodo (ano)

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Exemplo:

PARTE 4 G

Parte 4 Custos de Armazenagem.

- Armazenagem: Esforo financeiro aplicado no recebimento, armazenagem e expedio de materiais e produtos.

2 Custos de Armazenagem

2.1 Introduao aos Custos de Armazenagem

A armazenagem constituda por um conjunto de funes de recepo, descarga, carregamento,

arrumao e conservao de matrias-primas, produtos acabados ou semi-acabados. Uma vez que este

processo envolve mercadorias, este apenas produz resultados quando realizada uma operao, nas

existncias em trnsito, com o objetivo de lhes acrescentar valor (Dias, 2005, p. 189). Pode-se definir a

misso da armazenagem como o compromisso entre os custos e a melhor soluo para as empresas. Na

prtica isto s possvel se tiver em conta todos os fatores que influenciam os custos de armazenagem,

bem como a importncia relativa dos mesmos (Casadevante, 1974, p. 26).

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De forma a ir ao encontro das necessidades das empresas, e uma vez que os materiais tm tempos mortos

ao longo do processo, estes necessitam de uma armazenagem racional e devem obedecer a algumas

exigncias (Casadevante, 1974, p. 22):

Quantidade: a suficiente para a produo planejada;

Qualidade: a recomendada ou pr-definida como conveniente no momento da sua utilizao;

Oportunidade: a disponibilidade no local e momento desejado;

Preo: o mais econmico possvel dentro dos parmetros mencionados.

Na armazenagem os custos envolvidos so geralmente fixos e indiretos, percebendo-se desde logo a

dificuldade da gesto das operaes e principalmente o impacto dos custos. Por outro lado, a alta parcela

dos custos fixos na armazenagem potencia a que os custos sejam proporcionais capacidade existente no

armazm, isto , independentemente deste estar vazio ou cheio, os custos continuaro os mesmos uma vez

que o espao, os trabalhadores, os equipamentos e outros investimentos continuam a existir. Na anlise de

custos deve-se comear pela identificao dos itens responsveis, que podem ser equipamentos, alugueis

de armazm e outros, e prosseguir com o clculo dos mesmos (Dias, 2005, p. 191).

Armazenagem

Faria (2009) considera a armazenagem um elo entre o fornecedor, a produo e o cliente, formando um

sistema do abastecimento demanda e proporcionando, assim, um servio eficiente ao cliente.

A armazenagem pode ser prpria ou pblica. Quando o armazm pblico o custo gerado por ele

varivel, de acordo com Bowersox e Closs (2009) os depsitos pblicos cobram dos clientes uma taxa

bsica para manuseio e armazenagem. Esse custo considerado varivel porque a taxa cobrada em

relao ao uso do depsito, de acordo com a cubagem ou peso, para taxa de manuseio, e volume ou peso

armazenado durante o perodo, para taxa de armazenagem.

O Instituto dos Contadores Gerenciais IMA (1989 apud FARIA, 2009, p. 80) identifica fatores que

contribuem para a determinao dos custos de armazenagem, como: Caractersticas de recebimento;

Caractersticas de acondicionamento; Necessidades de etiquetagem; Necessidade de mo-de-obra direta e

de equipamentos, dentre outros.

O Quadro abaixo traz alguns custos que existem nos armazns prprios e pblicos.

Custos de Armazenagem

Armazm Prprio Armazm Pblico

Prdio Prprio Prdio Alugado

Custo de Capital investido na construo;

Prdio; Manuteno; gua, Luz, IPTU e Seguro; Administrao; Mo-de-obra; Depreciao;

Aluguel; Manuteno; gua, Luz, IPTU e Seguro; Administrao; Mo-de-obra; Material de escritrio; Embalagens One Way; Depreciao;

Taxas de Armazenagem: Por unidade estocada; Por unidade

movimentada; Por rea ocupada; Etc.

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Quadro

Custos de Armazm:

Fonte: Adaptado de FARIA, Ana Cristina de; COSTA, Maria de F. Gameiro da. 2009, p. 81. Gesto de Custos Logsticos.

O Custo de Armazenagem (Ca) constitudo dos custos supracitados. O Custo de Manter Estoque (Ci)

segundo Andrade (2009a) composto pelo Ca somado ao Custo de Capital (CC). Assim pode-se encontrar

o Custo de Armazenagem (Ca) com a seguinte frmula.

(Ca) = Custo de Armazenagem; (Ci) = Custo de Manter Estoque; (CC) = Custo de Capital.

Ci = Ca + CC >>>>>> Ci = Ca + (I x P x Q/2)

Sendo (CC - Custo de Capital) expresso pela seguinte equao:

CC = (I x P x Q/2)

I = taxa de juros

P = preo do produto

Q/2 = estoque mdio (quando no h ES - estoque de segurana, quando tiver, EM= (Q/2)+ES).

Para uma melhor visualizao do Custo de Manter Estoque segue um exemplo do clculo de manter

estoque.

Exemplo:

A empresa W possui um estoque mdio (Q/2) de 20.000 peas, com um preo de compra de R$ 75,00. A

empresa tem uma taxa (I) de remunerao de 12% ao ano do seu capital. Os seus gastos com

armazenagem so os seguintes: gua R$ 2.500,00 ao ano; Funcionrios R$ 18.000,00 ao ano e IPTU

R$ 2.500,00 ao ano. Qual o seu custo de manter estoque?

Da tem-se os seguintes custos:

CC = (I x P x Q/2) (CC tambm pode ser chamado de CME = Custo de Manuteno dos Estoques) (Q/2 = Estoque Mdio)

CC = (0,12x75x20.000) >>>>>> CC = 180.000,00 R$

Ca = 2.500+18.000+2.500 >>>>>> Ca = 23.000,00 R$

Como, Ci = Ca + CC >>>>>> Ci = 23.000 + 180.000 = 203.000,00

O custo de manter estoque da empresa W de 203.000,00 R$/ano.

Aluguel de equipamentos; Etc.

Aluguel de equipamentos; Etc.

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23.000,00 / (20.000 x 75) = 203.000,00 / 1.500.000,00 = 0,1353

B Frmula do Custo de Posse ou Armazenagem

Implica encargos financeiros anuais constitudos de despesas fsicas e outras variveis. As despesas fsicas so aquelas que no se alteram com as variaes sofridas pelo inventrio (estoque quantidade) independem, portanto, de tamanho ou do valor do estoque.

Os principais elementos so:

Salrios impostos/ taxas;

Prmios/ seguro equipamentos/ movimentao Aluguel obsolescncia;

Despesas gerais imobilizao.

Taxa de posse:

Exemplo:

Quer dizer, para cada 1 (um) real em estoque gasto 0,25 centavos em armazenagem.

Baseado no exemplo anterior:

Ip = Taxa de Estocagem para Frmulas do Ce (custo de estocagem) e CME (Custo de Manuteno dos Estoques).

Ip = Ci / (P x EM)

Ip = Ca + ( i x P x EM ) / (P x EM)

23.000,00 / (20.000 x 75) = 203.000,00 / 1.500.000,00 = 0,1353

Assim, temos:

Ce = Ip x P

CME = Ip x P x EM

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Ce usa-se em:

e CME =

que est na frmula do custo total.

Como o custo de posse calculado com base na quantidade mdia de estoque (metade do Lote de Compra) , logo o valor de estoque mdio o produto do preo unitrio por esta quantidade.

LC = Lote de compra regular no perodo

Pu = preo unitrio

Ip = taxa de posse.

Tambm

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PARTE 5 G

Parte 5 Custo Total.

2.14 Custo Total

A Custo de aquisio

Soma-se a este a emisso de uma ordem de compra, que abrange: Mo de obra, salrios, impostos e taxas, correio, aluguel, despesas dirias e despesas gerais.

Considerando:

Y = custo de aquisio no perodo, teremos:

B Custo de posse ou armazenagem

Implica encargos financeiros anuais constitudos de despesas fsicas e outras variveis. As despesas fsicas so aquelas que no se alteram com as variaes sofridas pelo inventrio (estoque quantidade) independem, portanto, de tamanho ou do valor do estoque.

Os principais elementos so:

Salrios impostos/ taxas;

Prmios/ seguro equipamentos/ movimentao Aluguel obsolescncia; Despesas gerais imobilizao.

Taxa de posse:

Exemplo:

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Quer dizer, para cada 1 (um) real em estoque gasto 0,25 centavos em armazenagem.

Como o custo de posse calculado com base na quantidade mdia de estoque (metade do Lote de Compra) , logo o valor de estoque mdio o produto do preo unitrio por esta quantidade.

LC = Lote de compra regular no perodo

Pu = preo unitrio

Ip = taxa de posse.

O custo total por um perodo composto pelo nmero de pedidos que fazemos (multiplicado pelo custo de

pedido) mais o estoque mdio (multiplicado pelo custo unitrio de estoques).

Exemplo:

Imaginemos uma situao de um produto tenha:

Demanda anual do item D = 3.240 unidades;

Custo unitrio do item C Unit = $ 4,00;

Taxa de carregamento de estoque (i) = 25% ao ano (o percentual que o custo do item que representa o custo de mant-lo em estoque por um ano;

O Custo de carregamento do estoque seria C

Custo do pedido Cp = $ 20,00;

A primeira ao seria identificar o lote econmico de compra (LEC) ...

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PARTE 6 G

Parte 6 Custos de Transporte.

2 Custos de Transporte

Os custos de transporte so todas as despesas realizadas na movimentao de determinado produto

desde a origem at ao destino final. Estes custos so considerados uns dos maiores custos logsticos tendo

grande relevncia no preo final do produto. No transporte de materiais muito densos e com baixo valor por

peso, por exemplo areias carvo, os custos de transporte so elevados, ao contrrio dos produtos de alto

valor por peso, por exemplo uma pea de joalharia em que os custos de transporte podem ser mais

reduzidos. Vrios fatores influenciam os custos de transporte, podendo estar relacionados com o produto,

por exemplo a densidade do produto e a facilidade do seu manuseamento; ou estar relacionados com o

mercado, como por exemplo a localizao do mercado de destino do produto (Arantes, 2005).

Esto entre os principais custos de transporte os preos dos combustveis as taxas de aeroporto,as taxas

porturias as portagens, e ainda todas as despesas relacionadas com o veculo onde se efectua o

transporte, seja o seguro a manuteno os impostos entre outros (Victoria, 2009).

2.1 - Fatores associados aos custos de transporte

Os fatores que podem influenciar os custos de transporte podem ser classificados em dois grupos: fatores

associados ao produto e fatores associados a determinadas caractersticas do mercado (Arantes, 2005).

Fatores relacionados com o produto

Densidade do produto, ou seja a relao entre o peso e o volume do produto. normalmente quanto

menos denos mais dispendioso o seu transporte;

Embalagem e armazenagem para transporte;

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Facilidade de manuseamento, isto , se o produto for homogneo ou as suas formas permitam usar

os equipamentos mais simples, mais barato o seu manuseamento;

Responsabilidade legal.

Fatores relacionados com o mercado

Grau de competio no mesmo meio ou meios alternativos de transporte;

Localizao dos mercados, o que determina a distncia que as mercadorias tm de percorrer;

Natureza e extenso da regulamentao governamental das transportadoras;

Equilbrio do trfego de mercadorias para dentro e para fora do mercado;

Movimentaes s em determinadas pocas do ano;

Movimentaes do produto no mercado interno ou externo

2.2 - Elementos dos custos de transporte na distribuio

So vrios os elementos que constituem os custos de transporte na distribuio, sendo que os elementos

que esto relacionados com o motorista representam cerca de 50% do total dos custos de transporte, da

que a reduo de frota seja, hoje em dia, uma medida eficaz na reduo de custos de transporte. Outros

elementos que tambm entram nas contas dos custos de transporte na distribuio so, o combustvel, a

manuteno e a depreciao, entre outros (Walker, 1990, p. 48).

2.3 - Conflito entre custos de transporte e custos de Estoques

Um dos problemas com que um operador logstico se depara que todos os custos inerentes a um

processo logstico no sejam diretamente proporcionais, ou seja, que medida que um custo de uma

determinada atividade diminui, aumenta o custo de outra, sendo necessrio ento encontrar um equilbrio

entre ambas atividades. este o problema que se encontra ao comparar os custos de transporte com os

custos de Estoques, pois se a opo da empresa for manter em estoque uma maior quantidade de

mercadoria fazendo, mais tarde, a sua distribuio vai permitir a essa empresa diminuir os custos de

transporte pois far a expedio do seu produto em menos trajetos, mas ao mesmo tempo levar a um

aumento dos custos de estoque visto ter que manter em estoque os produtos por mais tempo. Se pelo

contrrio a opo da empresa for no manter em estoque a mercadoria e fazer a sua expedio com mais

frequncia e por consequncia em menor quantidade, levar a um aumento dos custos de transporte e

diminuio dos custos de estoque. Em suma a soluo para se encontrar a melhor opo a tomar ser

encontrar um ponto de equilibro, isto , o ponto em que o conjunto destes custos seja mnimo (Goebel,

2009).

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3 Custos de uma empresa de transporte

O recurso humano e o capital constituem os principais insumos do setor de transportes, assim como de

outros setores de atividades econmicas. No entanto, esta no a classificao mais adequada, pois

conforme vimos anteriormente, esta diviso no permite a avaliao correta da produtividade dos

componentes desses dois grupos. Mas, inicialmente, vamos discutir a natureza e a funo do recurso

humano, aqui chamado tambm de mo de obra, e do capital.

3.1. Mo de obra

A mo de obra contratada para diferentes finalidades tais como: operao, manuteno e reparos,

fiscalizao, administrao e limpeza, etc. A quantidade de mo de obra empregada para operao de

veculos proporcional quantidade de horas de veculos em operao por unidade de tempo, j que cada

hora de veculo requer uma hora de motorista e de cobrador (quando for o caso). O nmero de fiscais

tambm pode variar com o nmero de veculos em operao por unidade de tempo, ou pode ser

proporcional ao nmero de veculos da empresa. Quanto manuteno e reparos, devemos distinguir duas

classes: a) manuteno e reparo dos veculos, que geralmente dependem da quilometragem rodada; e b)

manuteno e reparo dos edifcios, instalaes e equipamentos, que dependem das dimenses da oficina,

garagem, etc., que por sua vez dependem do nmero de veculos na frota. Tambm a mo de obra

requerida pela administrao funo da dimenso da empresa, e portanto do nmero de veculos na frota.

3.2 Capital

O capital de uma empresa de transporte formado pelos mais variados componentes. Existem insumos de

capital que so consumidos no ato da produo de transporte, como por exemplo o combustvel. No outro

extremo esto os terrenos que podem ser considerados bens permanentes. Entre esses dois extremos

situam-se pneus e cmaras, peas e acessrios, veculos, equipamentos de apoio, edifcios, etc. A todos

esses insumos de capital costuma-se associar os custos de utilizao ou de consumo no processo de

produo. Por vias de regra, esses custos so contabilizados no final do ano contbil, supondo-se que os

custos estejam concentrados nesta data. Tal procedimento permite agrupar os insumos de capital em duas

classes: materiais de consumo, quando o seu ciclo de abastecimento ou de substituio for inferior ao

perodo de um ano; e ativos ou capital fixo, quando o ciclo de substituio for superior a um ano.

Os materiais de consumo so adquiridos e consumidos a curto prazo. O desembolso realizado no ato da

compra, e a recuperao do dinheiro feita ao prestar o servio e receber por ele, em cujo preo est

incluso o custo daqueles insumos. Este capital novamente destinado compra de mais insumos para um

novo ciclo no processo de produo.

3.2.1 Depreciao

Tambm no caso de ativos fixos possvel fazer uma analogia com os materiais de consumo e determinar a

parcela anualmente "consumida". Essa parcela corresponde depreciao anual do ativo. A carga de

depreciao alocada ao custo, e depois recuperada na venda do servio, no ser exigida seno a longo

prazo, para a substituio do ativo fixo quando isto se fizer necessrio. Esses recursos, disponveis por

longo prazo, so normalmente reinvestidos, em geral nas prprias operaes da empresa, para fazer frente

s suas necessidades.

Agora que j temos uma ideia do que seja a depreciao, vamos defini-la melhor. A depreciao a

desvalorizao que um objeto sofre em virtude do uso, da ao do tempo ou da obsolescncia. Todo o bem

deprecivel possui utilidade potencial total no incio. Esse potencial decresce com o uso at ser retirado do

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processo produtivo, quando termina sua vida til. A utilidade potencial pode ser medida atravs de unidades

como tempo de funcionamento, quilometragem percorrida, etc., sendo a primeira a mais frequentemente

utilizada. Na realidade, a questo da depreciao mais complexa, pois ela deve refletir as redues no

fluxo de servios prestados pelos ativos fixos ocasionadas pelo aumento na frequncia com que ocorrem as

paradas, quebras, etc.

Outro problema relacionado depreciao a forma como um bem vai perdendo valor ao longo do tempo.

Na verdade, a forma varia de item para item. Por essa razo, os ativos so divididos em classes, de acordo

com a forma de depreciao. No caso de edifcios, por exemplo, supe-se que a depreciao seja linear,

uma vez que sua idade no influi significativamente no fluxo de servio, o que no ocorre com os veculos e

outros equipamentos que necessitam de manuteno cada vez mais frequente, medida que se aproxima o

fim de sua vida til, interrompendo mais frequentemente o fluxo de servio. Evidentemente o mercado leva

em conta tal fator. Entre os mtodos de depreciao existem os que so aplicveis aos ativos que

depreciam linearmente com a idade e queles cuja depreciao varia ao longo do tempo. A seguir sero

apresentados os mtodos de depreciao mais usados nos problemas de transportes.

a) Mtodo de percentagem fixa sobre o valor inicial

um mtodo que considera a depreciao constante ao longo da vida til. o mtodo mais utilizado,

princi