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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.

prof. Alessandro Ramaldes

Conjuntos numéricos.

N

Z

Q

I

R



Z= inteiros

Regra dos sinais.

+ - = -

- + = -

+ + = +

- - = +

Só é aplicado na multiplicação e divisão.

Exemplos:



Exemplos;

-4 + 5 = 1

-4 X -3 = 12

-128/-32 = 4



Números racionais.

Todo numero que pode ser escrito em forma de

fração.

A com B diferente de zero.

B

A = numerador

B= denominador



Soma e subtração com denominadores iguais.

Somamos os numeradores e repetimos os

denominadores.

Ex:

¼ + ¾ = 4/4 = 1

Com denominadores diferentes.

½ + 2/3 = 3 + 4 = mmc 2,3 = 6

6



Multiplicação

Numerador x numerador

Denominador x denominador

Ex:

2/3 x 1/5 = 2/15



Divisão

Repete a primeira fração x o inverso da

segunda.

Ex:

½ / ¼ = ½ x 4/1 = 4/2 = 2



Dizimas periódicas.

Ex; 1/3 = 0,333333333.....

como resolver o problema?

0,22222222.... x 0,33333333.....

Transformando uma dizima em fração 0,2222.....

1º notamos o período = 2

2º colocamos esse número como numerador

3º para cada algarismo existente no periodo colocamos um 9 no

denominador. Daí teremos; 2/9

Fazendo o mesmo para 0,333... Temos 3/9 = 1/3

Agora resolvemos 2/9 + 1/3 = 5/9 que como dizima é 0,555...



Exercitando

0,444444..... X 0,5555555.....

0,111111... X 0,999999.....



Dizimas periódicas compostas.

Ex; 0,1222222...

1º notamos a parte não periódica. = 1

2º notamos a parte periódica. = 2

3º juntamos a parte não periódica com a periódica e formamos um novo número. = 12

4º colocamos esse novo número no numerador

5º colocamos no denominador um 9 para cada algarismo da parte periódica.

6º colocamos um zero para cada algarismo não periódico.

Até aqui temos; 12 feito isso subtraimos a parte não periodica

90

do novo numerador daí temos 12 - 1 = 11/90

90



Exercitando;

0,23333333....

0,144444444....

0,3555555....



Números decimais.

São números cujo os denominadores são

múltiplos de 10.

Ex; 1/10 = 0,1

1/100 = 0,01

23/1000 = 0,023



Trabalhando com números decimais

Soma e subtração

Mantém a virgula embaixo de virgula e efetua a

operação.

Ex; 0,23 + 0,001 = 0,231

0,123 – 0,12 = 0,003 = 0,003



Multiplicação.

Se esquece a virgula e efetua a operação depois

somamos o número de casa decimais das

parcelas e atribuímos ao resultado.

Ex; 0,02 x 0,02 = 0,0004

O,012 x 0,3 = 0,0036

1,2 x 0,1 = 0,12



Divisão

Colocamos o quociente e o divisor com o mesmo

número de casa decimais e efetuamos a

operação como se fossem números naturais.

Ex; 0,123 / 0,3 = daí teríamos 123/300 = 0,41

0,3 / 0,15 = 2



Exercitando.

Resolva as expressões

[(0,2 + 0,31) – ( 0,12 x 0,04)]

0,1236 / 0,3

(0,32 x 0,2) x ( 0,4 x 0,196 )



Números irracionais

São todos os números que não podem ser

escritos em forma de fração.

Ex; ∏ = 3,141592653589793238462643383

√2 = 1,4142135623730950488016887242



Trabalhando com raízes.

Quanto seria √2 + √3 = ?



Resposta

√2 + √3

Ou seja não podemos modificar ao escrever

essas raízes na forma de raiz.

Agora; quanto seria √12 + √27=?



Resposta

5 √3

Porque?

Temos que √12 temos 2x2x3 como temos dois ao

quadrado cortamos o quadrado com a raiz. Daí temos

2 √3 pois não podemos resolver a raiz de 3

√27= 3x3x3 temos um 3 ao quadrado temos 3 √3

como 2 √3 + 3 √3 =5 √3



Exercitando.

Resolva;

√18 + √8

√45 - √20

√50 + √45



Multiplicação e divisão

Repete-se a raiz e realiza a operação com os

números que estão dentro.

Ex; √2 x √3 = √6

√8 x √18 = 2 √2 x 3 √2 = 6x √2x √2= 6x2 = 12



Racionalização.

É encontrar uma formula de tirar do

denominador de uma fração uma raiz.

Ex: 1 / √2= √2/2 ( primeiro caso )

1 / √2 + 1 = √2 – 1 ( segundo caso )



Exercitando.

Racionalize os denominadores abaixo.

3/ √2

4/ √12

1/ √3 + 1

2/ √2 – 2



Questões de concursos.

Observe as frações e suas respectivas representações decimais.

3/1000 = 0,003

2367/100 = 23,67

129/10000 = 0,0129

267/10 = 2,67

Utilizando as igualdades acima, escolha a alternativa correta?

a. I e II

b. I e IV

c. I, II e III

d. I, II, III e IV



Equação do 1º grau ou função linear ou ainda

função afim.

Sempre na fórmula y= ax + b



Gráfico cartesiano.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6

Série1



Resolvendo problemas de equação no grafico. Determine a equação do grafico abaixo;



Interpretando o gráfico.

Quando x= 0 y=2

Y= 0 x= -4

Daí temos 2= a0 + b 2= b

E também 0=a(-4) + b como já sabemos que b=2 temos

0= -4a + 2 -2 = -4a -2/-4 = a portanto a= 1/2

A equação é y= x/2 + 2



Use o gráfico abaixo e descubra quanto vale y

para quando x tiver valor igual a 48



Interpretando o gráfico.

Quando x= 0 y=2

Y= 0 x= 4

Daí temos 2= a0 + b 2= b

E também 0=a4 + b como já sabemos que b=2 temos 0= 4a + 2

-2 = 4a -2/4 = a portanto a= -1/2

A equação é y= -x/2 + 2

Como queremos o valor de x=48 temos y= -48/2 + 2

y= -24 + 2 y= -22



exercitando; descubra o valor de X para quando

Y for igual a 36,8 ( utilizando o gráfico abaixo)



Resolvendo problemas com a equação e

sistemas de equação do 1º grau.

Ex: A soma das idades de duas pessoas é 25

anos e a diferença entre essas idades é de 13

anos. Qual a idade de cada uma?



Resolvendo o sistema.

x+y=25 (a)

x-y=13 (b)

Usaremos o método por isolamento.

(a) x=25 – y

(b) (25 – y ) – y = 13 25 – 2y = 13

-2y =13 – 25 -2y= -12 y= -12/-2 y= 6

(a) x= 25 – 6 x= 19

Ou seja uma tem 6 anos e outra 19 anos



Exercitando.

Questão 1

Em um terreiro há galinhas e coelhos, num

total de 23 animais e 82 pes. Quantas são as

galinhas e os coelhos?



x+y=23

2x+4y=82



Questão 2

A soma de dois números é 50 e o maior deles é

igual ao dobro do menor, menos 1. Quais são

os números?



x+y=50

x=2y-1



Questão 3

Duas pessoas ganharam, juntas, 50 reais por

um trabalho e uma delas ganhou 25% do que a

outra. Quanto ganhou cada pessoa?



x+y=50

x=1/4y



Questão 4

QUESTÕES DE MATEMÁTICA


Questão 5. A função geradora do gráfico abaixo é do tipo y = mx + n.

Então, o valor de m³ + n é

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 8 (E) 13

QUESTÕES DE MATEMÁTICA


Usando os pontos do gráfico temos.

Y=1 e x=3

Y=-9 e x= -2

Daí y = mx + n substituindo 1= m3 + n e também -9 = -2m + n

Resolvendo o sistema n= 1 – 3m substituindo -9 = -2m + ( 1-3m)

-9= -2m+ -3m +1 -9 -1 = -5m m= -10/-5 m=2

Como 1= m3 +n temos 1= 2.3 + n 1= 6 + n 1 – 6 = n n= -5

O que se pede é m³ + n temos 2³ + (-5) 8 – 5 = 3

Letra B



Questão 6

Uma repartição possui 120 cadeiras, das quais 15% estão

em conserto e o restante encontra-se nas salas A, B, C ou perdido.

A soma do número de cadeiras das salas B e C é o triplo do

número de cadeiras da sala A, a sala B contém o dobro do

número de cadeiras da sala C, e o número de cadeiras da sala B

menos o da sala A é igual a 25.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

1)

Mais de 20 cadeiras estão em conserto.

2)

As salas A e C apresentam a mesma quantidade de cadeiras.

3)

O número de cadeiras perdidas é superior a 5



A+B+C+P=102 POIS 15% DE 120 É 18

B + C = 3A

B = 2C

B – A = 25

Como B = 2C 2C+C=3A 3C=3A C=A

Daí (B=2C) – A = 25 2A - A = 25 A = 25

Portanto C=25 e B= 50 daí temos 2 perdidas

1) Errada são 18 cadeiras em conserto

2) Certo

3)Errado não é superior a 5 pois são 2



Questão 7

Um certo sultão tinha muitos cavalos. Certa vez, alguém lhe

perguntou quantos eles eram, e a resposta foi a seguinte:' Se

você somar um quarto do número de cavalos a um terço do

mesmo número, terá dez a mais que a metade do número de

cavalos.' Quantos cavalos tinha o sultão?“

A) 98 B) 102 c)115 d)120 e)132



Questão 8



Questão 9



Questão 10



Porcentagem

Quando dizemos 12% na verdade isso significa

que temos a fração 12/100 = 0,12

Ex; 15% = 0,15

112% = 1,12

2% = 0,02

0,5% = 0,005



Equação do segundo grau ou função

quadrática.

Esta na forma ax2 + bx + c = y

Para descobrir as raízes de uma equação

usamos a fórmula de bhaskara.



Informações importantes.

Δ = b2 - 4.a.c



Resolvendo as raízes de uma equação de 2º grau.

Quais os coeficientes da equação x² + 4x – 5 = 0?

a = 1 b = 4 c = – 5



Exercitando;

Resolva as raízes das equações abaixo.

x2 - x -6 = 0

4x2 - 4x - 8 = 0



Em uma equação do 2º grau podemos ter valores máximos e

mínimos. Que são dados pelo yv = -Δ/4a Ex;



Exercícios de concursos.

Questão 1



Questão 2

A soma de dois números é 12 e a soma de seus

quadrados é 74. Determine o produto desses

números.

A) está entre 20 e 30

B) está entre 30 e 40

C) está entre 40 e 50

D) está entre 50 e 60



Logo 7x5=35 letra b



Questão 3

Um pai tinha 30 anos quando seu filho nasceu.

Se multiplicarmos as idades que possuem

hoje, obtém-se um produto que é igual a três

vezes o quadrado da idade do filho. Quais são

as suas idades?



Questão 4

O número de ocorrências policiais no dia x do mês é

dado pelo valor da função f(x) = -x2 + 12x -27, e os dias em que

ocorrências foram registradas são aqueles em que f(x) > ou = 0.

Com base nessas informações, julgue os itens abaixo.

17)

O número de dias em que foram registradas ocorrências é

superior a 9.

18)

O maior número de ocorrências em um único dia foi

inferior a 10.

19)

Do dia 3 ao dia 5, a cada dia que passa, o número de

ocorrências registradas vai aumentando.



Questão 5

sabendo que as expressões

São iguais então o produto de suas raízes é;

A) 10

B) -10

C) 14

D) -14



Revisão do que foi visto.

Conjuntos numéricos.

Notação científica

Equação 1º grau

Inequação 1º grau

Equação 2º grau



Questão 1



Questão 2



Questão 3



Questão 4



Questão 5

Fazendo o seu balanço anual de despesas, uma família de classe média verificou que os

gastos com moradia foram o dobro dos gastos com educação; os gastos com alimentação

foram 50% superiores aos gastos com educação; e, finalmente, os gastos com alimentação e

educação, juntos, representaram o triplo dos gastos com saúde.

Com base na situação hipotética acima, julgue os itens que se seguem.

1) Os dados apresentados permitem concluir que os gastos com saúde foram superiores a R$

15.000,00.

2) É possível que essa família tenha gasto um total de R$ 36.000,00

com o item moradia e um total de R$ 28.000,00 com o item alimentação.

3) Se os gastos com saúde foram superiores a R$ 10.000,00, é correto afirmar que os gastos

com educação foram superiores a R$ 12.000,00.

4) Se os gastos com moradia fossem R$ 12.000,00 , é correto afirmar que o gasto com

alimentação seria inferior a R$ 3.000,00



Progressão Aritmética.

Ex; 2,4,6,8......

Fórmula termo geral.

an= a1+(n-1).r onde;

an= enésimo termo.

a1= primeiro termo.

n= números de termos.

r= razão.



Razão de uma progressão aritmética.

r= a2-a1= a3-a2= a4-a3.....

Exercitando.

Qual o 35º termo da sequencia abaixo.

-3,-1,1,3,......



Questão 1

Quantos números ímpares há entre 13 e 193?

(A) 88

(B) 89

(C) 87

(D) 86

(E) 90



Questão 2



Questão 3



Questão 4



Questão 5

Seja uma progressão aritmética de razão -5 e décimo

termo igual a 12. o primeiro termo desta progressão

é.

50

57

63

89



Questão 6

Em uma progressão aritmética sabe-se que a4

= 12 e a9 = 27. então a5 vale;

10

15

20

25



Questão 7

Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três números

em P. A. nesta ordem. Então x vale;

2

4

6

8

10



Somatório dos termos de uma P.A.

Sn= ( a1 + an )n

2



Questão 1



Questão 2



Questão 3

A soma dos dez primeiros termos de uma P. A. de primeiro

termo 1,87 e de razão 0,004 é:

a) 18,88

b) 9,5644

c) 9,5674

d) 18,9

e) 21,3



Questão 4

A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000,

isto é, 105 + 110 + 115 + ... + 1995, vale:

a) 5870

b) 12985

c) 2100 . 399

d) 2100 . 379

e) 1050 . 379



Questão 5

Resolva a equação 2 + 5 + 8 +...+x = 126. a opção que corresponde a x é;

19

21

23

25

26



Questão 6

A soma dos múltiplos de 4 compreendidos entre 10 e 90 é;

700

800

900

1000

1100



Progressão geométrica

Termo geral

an= a1.rn-1

Onde

an= enésimo termo.

a1= primeiro termo.

n= números de termos.

r= razão.



Razão de uma progressão geométrica.

r= a2\a1=a3\a2=a4\a3.........

Exercitando.

Determine o 8º termo da P.G.(1, 2, 4,...)



Questão 1

Se a razão de uma P. G. é maior que 1 e o primeiro termo é

negativo, a P. G. é chamada:

a) decrescente

b) crescente

c) constante

d) alternante

e) singular



Questão 2

Sendo 32 o primeiro termo de uma PG e 2 é a sua razão, o

termo de ordem 8 é;

1032

4096

6096

8000

10000



Questão 3



Questão 4



Somatório de uma P.G.

Sn= a1(rn – 1)

r – 1

Soma dos infinitos termos de uma P.G.

a1

1-r



Questão 1



Questão 2

A soma da seguinte P.G infinita (10, 4, 8/5,...)

10\5

40\3

50\3

65\2

Nenhuma das anteriores.



3 casos em uma porcentagem.

% de +% -%

Nº decimal 1 + nº decimal 1 – nº decimal

12% 12% 12%

0,12 1 + 0,12 = 1,12 1 – 0,12 = 0,88



Exercitando

322 + 32%=

1532,80 – 22% =

Um determinado produto tem um aumento de

15% e depois deste aumento tem-se uma

redução de 12% passando a custar R$121,44.

quanto era o produto antes do aumento?



Questões de concursos.

Questão 1

Estudo do IBGE revelou que, em média, as famílias brasileiras

gastam 8% de seu orçamento mensal com cultura e lazer. A tabela a seguir mostra

como é empregado esse valor.

Considere que uma família tenha um orçamento mensal de R$ 3.200,00. Nesse

caso, de acordo com a reportagem, essa família gasta com cultura e lazer mais de

R$ 250,00 e menos de R$ 260,00.



Questão 2

Suponha que uma família gaste mensalmente R$

180,00 com cinema. Nesse caso, de acordo com a

reportagem, o orçamento mensal dessa família deve

ser superior a R$ 13.500,00 e inferior a R$

14.500,00



Questão 3

Considere que um empregado tenha ganho um aumento de 30%

sobre o seu salário base. Considere ainda que, após o aumento e

depois de descontados 20% do novo salário, a título de impostos

e taxas, o empregado tenha depositado todo o seu primeiro salário

líquido em uma aplicação financeira. Com relação a essa situação

hipotética, julgue os itens seguintes.

O valor descontado na forma de impostos e taxas do salário

do empregado foi superior a 25% do seu salário base

anterior ao aumento.



Questão 4

Considere que um empregado tenha ganho um aumento de

30% sobre o seu salário base. Considere ainda que, após o

aumento e depois de descontados 20% do novo salário, a título

de impostos e taxas, o empregado tenha depositado todo o seu

primeiro salário líquido em uma aplicação financeira. Com

relação a essa situação hipotética, julgue os itens seguintes

Se o valor depositado na aplicação financeira foi de

R$ 2.000,00, então o salário base do empregado antes do

aumento era inferior a R$ 1.900,00.



Questão 5



Questão 6



Questão 8



Questão 9



Questão 10



Questão 11

um determinado produto teve aumentos

consecutivos de 10% e 12% passando para R$

277,20. qual era o valor inicial do produto.

A) 230,00

B) 187,30

C) 227,21

D) 217,00

E) 225,00



Temos (Y + 10%) + 12%= 277,2

Usando os principios da porcentagem temos;

Yx1,1x1,12=277,2

Y x 1,232=277,2

Y=277,2/1,232

Y= 225,00

Letra E



Questão 12

No mês de outubro, o salário de um servidor público foi 60%

maior do que o salário do mês anterior, por ele ter recebido um

prêmio especial de produtividade. Em novembro, o valor voltou

ao normal, igual ao mês de setembro. Em relação ao mês de

outubro, o salário de novembro desse servidor foi:

a) 27,5% menor.

b) 30,0% menor.

c) 37,5% menor.

d) 40,0% menor.



Temos

X + 60% = 1,6X

Daí temos

1,6X . Y = X

Y = X/1,6X

Y = 0,625

Como multiplicar alguma coisa por 0,625 corresponde a

reduzir 0,375 ou seja 37,5%

Letra C



Questão 13

Alberto recebeu R$ 3.600,00, mas desse dinheiro deve pagar comissões a

Bruno e a Carlos. Bruno deve receber 50% do que restar após ser

descontada a parte de Carlos e este deve receber 20% do que restar após

ser descontada a parte de Bruno. Nessas condições, Bruno e Carlos devem

receber, respectivamente,

a) 1.800 e 720 reais.

b) 1.800 e 360 reais.

c) 1.600 e 400 reais.

d) 1.440 e 720 reais.

e) 1.440 e 288 reais.



B = (3600 – C) 0,5

C = ( 3600 – B ) 0,2

Daí temos

C= ( 3600 – ( 1800 – 0,5 C )) 0,2

C = ( 720 - 360 + 0,1C )

C – 0,1 C = 360

0,9 C = 360

C = 360 / 0,9

C = 400

Daí B = (3600 – 400) 0,5 B= 3200 x 0,5 B = 1600

Portanto letra C



Juros simples.

Fórmula;

M= C + C.i.n

M = montante

C = capital

i = taxa ( em numero decimal )

n = período



Também temos como definição básica de montante

como sendo M= C+J daí temos J=C.i.n

exercitando.;

Qual o montante de uma aplicação de um capital de

R$ 3200,00 durante 4 meses, com uma taxa de juros

de 4% ao mês.

M= 3200 + 3200 x 0,04 x 4

M=3200 + 512

M=3712



Questão 1

Qual o montante de uma aplicação de R$

5400,00 durante 45 dias a uma taxa de juros

de 5% ao mês.



A taxa e o período devem ter a mesma unidade de medida.

Daí temos;

M= 5200 + 5200 x 0,04 x 1,5(uma mês e meio )

M= 5200 + 312

M= 5512



Questão 2



Questão 3



Questão 4



Questão 5



Questão 6



Questão 7



Juros compostos.

Fórmula.

M= C . (1+i)n

M= montante

C = capital

i = taxa ( em número decimal )

n = período.



Exercitando.

Um capital de R$ 1200,00 é aplicado durante quatro meses a

uma taxa de juros de 1% ao mês calcule o montante desta

aplicação.

Temos.

M= 1200 x ( 1 + 0,01 ) 4

M= 1200 x 1,04060401

M= 1248,724812

M= 1248,72



Exercitando

Questão 1



Questão 2



Questão 3



Questão 4

Para uma taxa de i% ao ano o valor acumulado sob o sistema

de capitalização composta sempre gera um montante

__________ que o sistema de capitalização simples?

a) Menor (para qualquer prazo)

b) Maior (para qualquer prazo)

c) Maior (para prazos superiores a um ano)

d) Menor (para prazos superiores a um ano)



Questão 5



Questão 6.



Questão 7

AULA MATEMÁTICA FINANCEIRA

Tipos de taxas.

-Taxas equivalente ( taxa que equivale a períodos diferentes)

-Taxas efetiva ( igual a taxa equivalente pois é o que efetivamente ocorreu no período)

-Taxa nominal ( valor da taxa em um tempo futuro que deve ser tratada como juros simples diferenciando assim da taxa efetiva.)

-Taxa real ( é a taxa efetiva – a inflação do período)


AULA MATEMÁTICA FINANCEIRA

O que é importante no desconto?

A= valor atual

N= valor nominal

i= taxa

n= período

D= desconto


DESCONTOS.

O desconto é sempre D=N-A

Desconto Simples Comercial (por fora)

A=N.(1-i.n)

Desconto simples racional ( por dentro )

A= N/ ( 1 + i.n)

Desconto comercial composto ( por fora )

A = N(1-i)n

Desconto racional composto ( por dentro )

A = N/(1 + i) n


EXEMPLOS

Exemplo 1

Considere um título cujo valor nominal seja

$10.000,00. Calcule o desconto comercial

simples a ser concedido para um resgate do

título 3 meses antes da data de vencimento, a

uma taxa de desconto de 5% a.m.


EXEMPLOS

Exemplo 2

Um título de $5000,00 vai ser descontado 60

dias antes do vencimento. Sabendo-se que a

taxa de juros é de 3% a.m. , pede-se calcular o

desconto bancário(desconto racional

composto) e o valor descontado.


EXEMPLOS.

Exemplo 3

Uma taxa de 2,5% aplicado durante 4 meses

sobre um valor nominal de 5000,00 ao mês,

de acordo com o conceito de desconto

composto “por fora”. Calcular o valor do

desconto. Considere (0,975)4 = 0,904


EXEMPLOS.

Exemplo 4

Um banco ao descontar notas promissórias, utiliza o

desconto comercial a uma taxa de juros simples de

12% a.m.. O banco cobra, simultaneamente uma

comissão de 4% sobre o valor nominal da

promissória. Um cliente do banco recebe R$

300.000,00 líquidos, ao descontar uma promissória

vencível em três meses. O valor da comissão é de:


EXEMPLOS.

Exemplo 5

O valor atual de um título racional (por dentro) cujo valor de vencimento é de R$ 256.000,00, daqui a 7 meses, sendo a taxa de juros simples, utilizada para o cálculo, de 4% a.m., é:

a) 250000

b) 240000

c) 200000

d) 230000

e) 220000


RESOLUÇÃO

N = 256000

n = 7 meses

i = 0.04 a.m.

iB = n*i = 7*0.04 = 0.28

A = N / (1+iB) = 256000 / 1.28 = 200000


EXEMPLOS.

Exemplo 6

Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de R$ 600.000,00, recebendo o líquido de 516.000,00. Sabendo que o banco cobra uma comissão de 2% sobre o valor do título, que o regime é de juros simples comercial. Sendo a taxa de juros de 96% a.a., o prazo de desconto da operação foi de aproximadamente:

a) 60 dias

b) 45 dias

c) 90 dias

d) 120 dias

e) 150 dias


EXEMPLOS.

Exemplo 7

Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor nominal, vencível ao fim de três meses, a uma taxa de juros de 3% a.m., considerando um desconto racional composto e desprezando os centavos.

a) 9180

b) 9200

c) 9151

d) 9241

e) 9249


EXEMPLOS.

Exemplo 8

Um título foi descontado por R$ 840,00, quatro meses antes de seu vencimento. Calcule o desconto obtido considerando um desconto comercial composto a uma taxa de 3% a.m, desprezando os centavos.

a) 98

b) 100

c) 114

d) 107

e) 134


EXEMPLOS. Exemplo 9

(Prova ATTN) Um Commercial paper, com valor de face de US$ 1.000.000,00 e vencimento daqui a três anos deve ser resgatado hoje. A uma taxa de juros compostos de 10% a.a. e considerando o desconto racional, obtenha o valor do resgate

a) 751314,80

b) 762435,90

c) 750065,00

d) 781432,90

e) 789000,00


EXEMPLOS.

Exemplo 10

Uma pessoa quer descontar hoje um título de valor nominal de R$ 11.245,54, com vencimento para daqui a 60 dias, e tem as seguintes opções:

I – desconto simples racional, taxa de 3% a.m.;

II – desconto simples comercial, taxa de 2,5% a.m.;

III – desconto composto racional, taxa de 3% a.m.

considerando as informações acima julgue os itens a seguir:


CONTINUAÇÃO EXEMPLO 10

1. É correto dizer que se esta pessoa escolher a

alternativa III ela terá como valor um valor

maior que 10580,00

2. Se ela escolher a alternativa II o valor será

menos que 10650,00

3. A melhor opção de escolha para o resgate é a

opção I


SISTEMA PRICE.

Sistema de amortização que utiliza um valor

fixo para a prestação ou o ajuste periódico da

divida.


SISTEMA PRICE.

Tomemos como exemplo um empréstimo de $

1.000,00 com taxa de juros de 3% ao mês a

ser pago em 4 parcelas mensais. Para calcular

o valor da parcela, deve-se usar a fórmula de

juros compostos combinada com a da

progressão geométrica, resultando em:


http://pt.wikipedia.org/wiki/Juro

http://pt.wikipedia.org/wiki/Progress%C3%A3o_geom%C3%A9trica

SISTEMA PRICE.

pmt: Valor da parcela

PV: Valor Presente (do inglês Present Value)

i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)

n: Número de períodos


SISTEMA PRICE.


SISTEMA PRICE.

Um mês depois do empréstimo, o saldo devedor

cresce 3% indo para $ 1.030,00, porém, como

também deve ocorrer o pagamento de $ 269,03, o

saldo devedor passa a ser $ 760,97. Perceba que o

pagamento da parcela cobriu os juros de $ 30,00 e

também fez a amortização de $ 239,03 (760,97 -

30,00) do valor emprestado. O mesmo ocorre nos

meses seguintes, porém, como o saldo devedor

diminui a cada mês, o valor das parcelas relativo ao

pagamento dos juros é decrescente.


SISTEMA PRICE.


SISTEMA PRICE.

Deseja-se financiar um carro de 36.000,00 em 36 vezes fixas

com uma taxa de 1% am. Sabendo que sobre o valor á vista é

cobrado o IOF de 3% sobre o valor a vista e repassado ao

financiamento. Considere (1,01)12 = 1,13. O valor da

prestação é:

a) 1145

b) 1176

c) 1345

d) 1211

e) 1320


SISTEMA PRICE. 36000x1,03=37080

Y = 37080 x 0,01 .

1- 1 .

( 1 + 0,01) 36

Y = 370,8 .

1- 1 .

(1,01)12 x (1,01)12 x (1,01)12


SISTEMA PRICE.

Y = 370,8 .

1- 1 .

1,13 x 1,13 x 1,13

Y = 370,8 .

1- 1 .

1,44


SISTEMA PRICE.

Y = 370,8 .

1- 0,694

Y = 370,8 .

0,306

Y = 1211,76

portanto alternativa d


SISTEMA PRICE.


SISTEMA PRICE.

Se o pagamento de um financiamento for feito

em 24 prestações fixas de R$ 1200,00 o valor

a vista deste produto financiado foi de:

A) 24498

B) 25012

C) 25212

D)23014

E)23875


SISTEMA PRICE.

1200= PV.0,02 .

1- 1 .

( 1 + 0,02) 24

1200= PV.0,02 .

1- 1 .

(1,02)12 x (1,02)12


SISTEMA PRICE.

1200= PV.0,02 .

1- 1 .

1,69

1200= PV.0,02 .

1- 0,5917

1200= PV.0,02 .

0,4083


SISTEMA PRICE. 1200 x 0,4083 = PV.0,02

489,96 = PV 0,02

489,96 = PV

0,02

24498 = PV

VALOR INICIAL FINACIADO.

O MONTANTE DA SERIE DE PAGAMENTOS É

28800

ERRADA A QUESTÃO


SISTEMA PRICE.


SISTEMA PRICE.

1300= PV.0,02 .

1- 1 .

( 1 + 0,02) 12

1300= PV.0,02 .

1- 1 .

1,3


SISTEMA PRICE.

1300= PV.0,02 .

1- 0,7692

1300= PV.0,02 .

0,2308


SISTEMA PRICE.

1300 x 0,2308 = PV.0,02

300,04 = PV 0,02

300,04 = PV

0,02

15002 = PV

PORTANTO RESPOSTA CORRETA


SISTEMA PRICE.


SISTEMA PRICE.

Questão errada pois os valores das prestações

não são sempre constantes.




Quantia acumulada em series de pagamentos

S = C x ( 1 + i ) n – 1 - ( 1 + i )

i

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