apostila matemática - concursos - problemas do 2 º grau resolvidos

8/14/2019 Apostila Matemtica - Concursos - Problemas do 2 Grau Resolvidos

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EXERCCIOS RESOLVIDOSMATEMTICA 2 GRAU

Exerccios de Matemtica 2 Grau

Assunto:


2/33

Exerccios: Matemtica - Resolvidos

2

Exerccios Resolvidos deMatemtica

EXERCCIOS DE MATEMTICA COMUNS EMCONCURSOS PBLICOS RESOLVIDOS E COMENTADOS


3/33


3


4/33


4

EXERCCIOS1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode faz-lo em 15horas. Qual ser o tempo necessrio para encher 2/3 do reservatrio se as duas torneirasforem ligadas simultaneamente?

SOLUO

Uma torneira leva trs horas,3

xrepresenta a potncia dela. Outra torneira leva 15 horas,

15

xrepresenta a potncia dela. Trabalho a realizar corresponde a

3

2

Clculo;

Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado

3

x+

15

x=

3

2

multiplique tudo pelo MMC que 15;

(3

x+

15

x=

3

2)*15

5x + x= 10 6x=10 x=6

10 x=35

observe que o tempo dado em hora, logo j sabemos que x representa o tempo, ento

o tempo gasto ser3

5de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais comum,

substituindo horas por minutos.

3

5* 60 minutos =

3

300minutos que equivalente a 1 hora e 40 minutos.

======================================================================

2. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qualfoi a quantia que recebi?

SOLUO

Vamos representar a mesada por W.

W= Mesada


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5

Ele gastou7

3da mesada, ou seja

7

3de W, que representamos da seguinte maneira:

7

3W.

7

3W para W, faltam

7

4W, que o resto.

Sobraram 6000, logo,7

4W= 6000

Clculo:

7

4W= 6000 W=

4

6000* 7 W= 1500 * 7 W= R$ 10.500,00

======================================================================

3. Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros so necessrios para enchero tanque?

SOLUO

Vamos representar a capacidade do tanque pela letra Y

Y= capacidade Ele colocou 240 litros e ocupou

12

5da capacidade do tanque, logo.

12

5Y= 240 Y=

5

12*240Y= 48*12 Y= 576

A capacidade do tanque para 576 litros dgua.

======================================================================

4. Trs irmos receberam uma herana. Ao mais velho coube 1/3 dessa herana. Ao mais

jovem couberam do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmo. Qual foi o valor daherana deixada?

SOLUO

Herana = X

Mais velho =3

1X Mais jovem =

4

3do resto Resto = X -

3

1X


6/33


6

Outro Irmo = 1200Clculo:

X -3

1X -

4

3( X -

3

1X) = 1200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que 12

(X -3

1X -

4

3( X -

3

1X) = 1200)* 12 12X 4X - 9( X -

3

1X)= 1200*12

8X 9X + 3X = 1200*12 2X= 1200*12 X=2

12*1200X= 7200

O valor total da Herana era R$ 7.200,00.

======================================================================

5. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possua no armazm e doque restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000,00, com quequantia Maria saiu de casa?

SOLUO

O dinheiro que ela saiu de casa KDinheiro = K

Supermercado =7

2K Loja de Tecidos =

4

1do resto Chegou em casa com R$

3000,00

Resto = K -7

2K Loja de Tecidos =

4

1(K -

7

2K)

Clculo:

K -7

2 K -4

1 (K -7

2 K)= 3000 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar.

(K -7

2K -

4

1(K -

7

2K)= 3000 )*28

28K 8K 7K + 2K = 28*3000 15K= 28*3000 K=15

3000*28

K= 28 * 200 K= 5.600


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7

Ela saiu de casa com R$ 5.600,00.

======================================================================6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centmetros e completou aobra, qual o comprimento desta cerca?

SOLUO

Comprimento do muro = X

1 dia =9

2X 2 dia =

8

5X 3 dia = 220 centmetros

Clculo:

9

2X +

8

5X + 220= X 220= X -

8

5X -

9

2X Obs. Multiplique pelo MMC.

(220= X -8

5X -

9

2X)* 72 220 *72= 72X 45X 16X 11X= 72 * 220

X=11

220*72X= 20 * 72 X= 1440

O comprimento do muro 1440 centmetroS ou 14,40 metros.

======================================================================

7. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto comaougue, no armazm, a farmcia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$1000,00. Qual era a quantia inicial?

SOLUO

O dinheiro que ela levou = B

Aougue =81 B Armazm =

41 B Farmcia =

21 B Sobrou =

1000

B -8

1B -

4

1B -

2

1B= 1000 Obs. Multiplique pelo MMC.

(B -8

1B -

4

1B -

2

1B= 1000)* 8 8B - B - 2B 4B= 8000 B= 8000

A quantia inicial era R$ 8.000,00


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8

8. Qual o nmero de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600alunos e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola?

SOLUO

O total de alunos = Q Mulheres =3

2Q Homens = 600

Se as mulheres so3

2Q, os homens s podem ser

3

1Q, pois, Q so todos os alunos e :

3

2Q +

3

1Q= Q

Homens = 6003

1Q= Homens, substituindo teremos,

3

1Q= 600 1Q= 600*3 Q= 1800

Na escola estudam 1800 alunos.

======================================================================9. Qual o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixadgua; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas?

SOLUO

Similar ao exerccio 1.

1 torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatrio, logo a potncia dela ser5

P. A

2 torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatrio sozinha, logo sua potncia ser

7P . Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatrio todo, ou seja, 1 reservatrio,logo o trabalho a ser realizado 1.


5

P+

7

P= 1 (

5

P+

7

P= 1 )*35 7P + 5P= 35 12P= 35 P=

12

35horas


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9

Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos:

P=1235 *60 P= 5*35 minutos P= 175 minutos P= 2 horas e 55 minutos

======================================================================

10. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadassimultaneamente, enchero o tanque em quanto tempo?

SOLUO

Similar ao anterior, mesmo raciocnio;

4

1 G +6

1 G= 1 (4

1 G +6

1 G= 1 )*12 3G + 2G= 12 5G= 12

G=5

12horas G=

5

12* 60 minutos G= 144 minutos

G= 2 horas e 24 minutos.

======================================================================

11. Se uma torneira encher um reservatrio em 2 horas e outra o esvaziar em 3 horas.Estando as duas simultaneamente abertas, qual ser o tempo necessrio para encher oreservatrio?

SOLUO

1 torneira enche o tanque em duas horas, logo sua potncia ser2

K.

2 Torneira esvazia o tanque em 3 horas, logo sua potncia ser -3

K, observe que esta faz

justamente o contrrio da primeira, ou seja, a primeira enche e ela esvazia, logo, ela umapotncia negativa.

O trabalho a ser realizado 1, pois precisamos encher 1 tanque.

Clculo.


2

K+ (-

3

K)= 1

2

K-

3

K= 1 (

2

K-

3

K= 1)*6 3K - 2K= 6


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10

K= 6 horas

O tempo necessrio ser de 6 horas.

======================================================================

12. Subtraindo-se 3/8 de um nmero, obtermos 60. Qual o nmero?

SOLUO

O nmero X

X -8

3X= 60 (X -

8

3X= 60)*8 8X 3X= 60*8 5X= 60*8

X=5

8*60X= 12*8 X= 96

O nmero 96

======================================================================

13. Comprei uma moto por R$ 6000,00, dando de entrada uma quantia equivalente a umnmero cuja soma entre ele e seus 5/6 R$ 2.200,00. Se o restante for pago em prestaesmensais de R$ 200,00, quanto tempo ser necessrio para quitar o resto da dvida?

SOLUO

Preo da moto = 6000

Na entrada tem uma charadinha simples.

X= entrada

X +6

5X= 2200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC.

(X +6

5X= 2200)* 6 6X + 5X= 2200*6 11X= 2200*6

X= 116*2200 X= 200*6 X= 1200

Agora que achamos o valor da entrada, podemos calcular o restante e dividir por 200 paraver em quantas parcelas vamos pagar.

Restante = 6000- entrada Restante = 6000- X Restante = 6000 - 1200


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11

Restante = 4800 Quantidade de Parcelas =200

tanRe tes

Quantidade de parcelas =200

4800Quantidade de parcelas = 24

======================================================================

14. Somando minha idade a da idade de gmeo, obtermos 35 anos. H quantos anos eunasci?

SOLUO

Se for meu irmo gmeo, logo temos a mesma idade.

Idade = K

K +4

3K= 35 (K +

4

3K= 35)* 4 4K + 3K= 140 7K= 140

K= 7140

K= 20

======================================================================

15. A soma da idade do tio e do sobrinho 52. Descubra a idade de cada um, sabendo queo sobrinho tem a idade correspondente a 1/3 da idade do tio?

SOLUO

Idade do pai = W idade do filho =3

1W (idade do pai)+(idade do filho)= 52 anos

W +3

1W= 52 (W +

3

1W= 52)* 3 3W + W= 52*3

4W=52 * 3 W=4

3*52W= 13 * 3 W= 39

3

1W=

3

1*39

3

1W= 13


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12

A idade do pai 39 anos e a idade do filho corresponde a 13 anos.

======================================================================16. Meu salrio diminudo de 20%, corresponder a R$ 720,00. Qual o meu salrio?

SOLUO

Meu salrio = X X 20%X= 720 X= 100%X 100%X 20%X=720

80%X= 720

Se eu retirar 20% de alguma coisa, bvio que o que sobrar ser correspondente a 80%desta mesma coisa.

Clculo.

Regra de Trs

100

80

%

=X

Valor

72080X= 720 * 100 X=

80

100*720X = 9* 100

X= 900

Meu salrio R$ 900,00, mixaria no ?

======================================================================

17. Gastei 1/3 do meu dinheiro para pagamento de dvidas atrasadas, do que restou,coloquei 2/3 na poupana e ainda fiquei com R$ 400,00. Qual era o valor correspondente ameu dinheiro?

SOLUO

Similar ao anterior.

Salrio = Z Aluguel =3

1Z Poupana =

3

2(Z -

3

1Z ) Resto = 400

Clculo

Aluguel + poupana + resto = salrio3

1Z+

3

2(Z -

3

1Z ) + 400= Z


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13

3

1Z +

3

2Z -

9

2Z + 400= Z (

3

1Z +

3

2Z -

9

2Z + 400= Z)* 9

3Z + 6Z 2Z + 9 * 400= 9Z 400*9 = 9Z 3Z - 6Z + 2Z

2Z= 400 * 9 Z=2

9*400

Z= 200 * 9 Z= 1800

A resposta R$ 1.800,00

======================================================================

18. A soma da idade da idade do pai com a do filho igual a 55 anos. Determine a idade decada um sabendo que a idade do filho 3/8 da idade do pai?

SOLUO

A soma da idade dos dois 55 A de um corresponde a8

3da idade do outro

A idade do mais velho X

Clculo;

X +8

3X= 55 (X +

8

3X= 55)* 8 8X + 3X= 55 * 8 11X= 55*8

X=11

8*55X= 5*8 X= 40

O mais velho tem 40 anos e o mais novo tem 15 anos.

======================================================================

19. Jos recebeu o pagamento de um acerto feito com a firma onde trabalha. Gastou odinheiro da seguinte maneira: 1/3 pagou dvidas, comprou presentes para sua esposa esobrou-lhe R$ 500,00. Qual era o valor do acerto?

SOLUO

Similar aos anteriores, por isto vou fazer o clculo

X= o que ele recebeu Sobra = 500


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14

Clculo.

X - XX4

1

3

1 = 500 (X - XX

4

1

3

1 = 500)* 12 12X-4X-3X= 500*12

5X= 500*12 X=5

12*500X= 100*12 X= 1200

A resposta R$ 1.200,00.

======================================================================

20. Maria percorreu numa primeira parte, um quinto da maratona, na segunda partepercorreu 2000 m e ainda ficaram faltando 2/3 da maratona a serem percorridos at o finalda corrida. Quantos metros compreendia todo o percurso?

SOLUO

X= comprimento da maratona 1 parte =5

1X 2 parte =

3

2(X -

5

1X )

Ficaram faltando = 2000 metros

Clculo;

X-5

1X -

3

2(X -

5

1X )= 2000 (X-

5

1X -

3

2(X -

5

1X )= 2000 )* 15

(X -5

1X -

3

2X + 2000

15

2=X )* 15 15X - 3X -10X + 2X= 2000*15

4X= 2000*15 X= 415*2000

X= 500 * 15 X= 7.500

A resposta 7.500 metros;

======================================================================

21. Dois datilgrafos esto trabalhando simultaneamente para cumprir uma determinadatarefa. Quanto tempo ser necessrio, se um deles sozinho a realizaria em 20 horas e ooutro, trabalhando sozinho a realizaria em 12 horas?


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15

SOLUO

Este similar aos exerccios 1,9, 10, 11...

Temos duas potncias: 1 datilgrafo, potncia20

x; 2 datilgrafo, potncia

12

x.

Trabalho = 1, pois, trata-se de uma 1 tarefa.


20

x+

12

x= 1 (

20

x+

12

x= 1)* 60 3x + 5x= 60 8x= 60

X=8

60X=

2

15Horas X=

2

15* 60 minutos

X= 15*30 X= 450 X= 7 horas e 30 minutos

======================================================================22. Um fruticultor, para encher uma camioneta de meles, demora 45 minutos. Sua mulher,para vender todos os meles, estando a camioneta cheia, demora 60 minutos. Se os doisiniciarem as atividades juntos, em quanto tempo o veculo estar cheio?

SOLUO

Este exerccio similar ao anterior

Fruticultor = 1X Mulher = -

4

3

X= -

3

4x(negativo devido ela est trabalhando em

sentido contrrio ao de seu marido) Trabalho = 1, pois, s se refere a encher uma camioneta.


X + (-3

4x)= 1 (X + (-

3

4x)= 1)*3 3x 4x= 3 -x= 3 horas

Obs. Como no existe tempo negativo, ento podemos dizer que a resposta ser:


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16

x= 3 horas

======================================================================23. Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em 12 horas. Essas duasfuncionando juntas, mais uma terceira, o tanque ficar cheio em 4 horas. Quanto tempo aterceira torneira necessita para encher o mesmo tanque funcionando sozinha?

SOLUO

Observe que neste exerccio, no o tempo que estamos procurando e sim, uma daspotncias, portanto, a varivel K, deve representar este valor.

1 potncia =9

12 potncia =

12

13 potncia =

K

1Tempo = 4

horas

Potncia Total =tempo

Trabalho=

4

1

Potncia 1 + Potncia 2 + potncia 3= potncia total

9

1+

12

1+

K

1=

4

1(

9

1+

12

1+

K

1=

4

1)* 36K 4K+3K+36=9K

36= 9K-4K-3K 2K=36 K=2

36K= 18

Como os denominadores representam o tempo que cada torneira leva para fazer otrabalho sozinha, logo, o tempo gasto pela terceira torneira ser 18 horas.

======================================================================

24. Joo recebeu seu 13 salrio e resolveu gast-lo da maneira seguinte: metade guardouna caderneta de poupana; 3/5 do que sobrou, comprou presentes para a famlia e orestante, R$ 50,00, usou para a ceia de natal. Quanto ele recebeu de 13 salrio?

SOLUOEste exerccio similar ao exerccio 17, portanto farei somente o clculo.

Salrio =X

X - 50)2

1(

5

3

2

1= XXX (X - 50)

2

1(

5

3

2

1= XXX )*10


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17

10X 5X 6X + 3X= 500 2X= 500 X=2

500X= 250

=====================================================================

25. Ivete usou 2/5 de seu salrio em alimentao, 1/3 em aluguel e outras contas, gastandotambm R$ 200,00 com roupas. Quando percebeu, s tinha R$ 300,00, portanto, qual era osalrio recebido por Ivete?

SOLUO

Este similar ao 20.

Salrio = S300200

3

1

5

2= SSS ( 300200

3

1

5

2= SSS )*15

15*)2003003

1

5

2( += SSS 15*)500

3

1

5

2( = SSS

15*5005615 = SSS 500*154 =S S=4

500*15

S= 125*15 S= 1875

======================================================================

26. Numa corrida de 5000 m, sob um calor de 38 graus, um quarto dos competidoresabandonou a prova nos primeiros 2000 m, e, em seguida, aos 3500 m, um stimo doscompetidores abandonaram tambm a prova. Sabendo que somente 17 competidoresterminaram a prova, quantos competidores iniciaram a prova?

SOLUO

Similar ao anterior veja o clculo.

C= nmero de competidores que iniciaram a corrida

177

1

4

1= CCC ( 17

7

1

4

1= CCC )*28

28C-7C- 4C=17*28 17C=17*28

C=17

28*17 C=28


18/33


18

27. Numa indstria o nmero de mulheres igual a 3/5 do nmero de homens. Se fossemadmitidas mais 20 mulheres, o nmero de mulheres seria igual a metade dos funcionrios.Quantos homens e quantas mulheres trabalham na indstria?

SOLUO

H= homens M= mulheres M= H5

3

No problema fala que contratando mais 20 mulheres, o nmero de mulheres se equiparaao nmero de homens, logo: M+20=H

M+20=H Substituindo M= H5

3, termos

HH =+ 205

3 5*)20

5

3( HH =+ HH 51003 =+

HH 35100 = H2100 = 2

100=H 50=H

Agora que sabemos que a quantidade de homens 50, fica fcil descobrir a quantidadede mulher.

M= H5

3M=

5

3*50 M= 3*10 M=30

50 homens e 30 mulheres.

======================================================================

28. Num terreno de 490m2, a rea construda de 2/7 da metade do terreno acrescida de68m2. Quanto mede a rea livre do terreno?

SOLUO

490 m2 a rea total7

2 da metade da rea 245 m2 a metade da

rea

rea livre = 490 m2 (7

2 *245 + 68 m2)

rea livre = 490 (7

2 *245 +68) rea livre = 490 138


19/33


19

rea livre = 352 m2

======================================================================

29. O triplo da quantia que Rui tem, menos R$ 100,00 igual a R$ 500,00. Qual a quantiaque Rui possui?

SOLUO

Muito elementar

X= valor

5001003 =X 1005003 +=X 6003 =X

3

600=X 200=X

O valor R$ 200,00.

======================================================================

30. Cristina e Karina possuem juntas R$ 280,00. Cristina tm R$ 60,00 a mais que Karina.Qual a quantia que cada uma possui?

SOLUO

Cristina = C Karina = K

280=+ KC 60+= KC agora vamos substituir C por (K+60)

28060 =++ KK 602802 =K 2202 =K

2

220=K 110=K

Karina = R$ 110,00 Cristina = Karina +60 Cristina = 110 + 60

Cristina = R$ 170,00

======================================================================

31. Uma TV e uma geladeira custam, juntas, R$ 1800,00. A geladeira custa R$ 400,00 amais que a TV. Qual o preo de cada objeto?


20/33


20

SOLUO

Objeto = X Objeto = K 800.1=+ KX 400+= KX

800.1400 =++ KK 400800.12 =K 14002 =K 2

400.1=K

700=K 400700 +=X 1100=X

Um custa R$ 700,00 e o outro R$ 1100,00.

======================================================================

32. Num torneio internacional, Luiz Fabiano e Ronaldo marcaram juntos 12 gols. ComoRonaldo marcou dois gols a mais que o companheiro Luiz Fabiano, quantos gols marcaramcada um?

SOLUO

12=+ RL 2+= LR 122 =++ LL 102 =L

5=L 7=R

======================================================================

33. Pedro tem um terreno de 540m2. Pedro realizou uma construo nesse terreno. Sabe-seque a rea construda de 2/9 da propriedade. Sabendo-se que 20% da rea construdaconsumiu 38 sacos de cimento e que, o saco de cimento custa R$ 15,00. Quanto foi gastocom cimento na obra?

SOLUO

rea do terreno = 540 m2 rea construda = 120540*9

2= m2

20% da rea construda consumiram 38 sacos de cimentos

Um saco de cimento = R$ 15,00

20% da rea construda = 38*15= R$ 570,00

20% da rea construda =5

1da rea construda

rea construda total =5

1*5

Custo total em cimentos = 15*38*5

Custo total em cimentos = R$ 2850,00


21/33


21

34. A soma de dois nmeros consecutivos 41. Quais so estes nmeros?SOLUO

Lembre-se: o sucessor de X e ( X + 1)

41)1( =++ XX 402 =X 2

40=X 20=X

A+B=41 A=X B= X+1 A=20

B= 21

======================================================================

35. A soma de dois nmeros pares consecutivos, equivalente a 86. Calcule estes doisnmeros.

SOLUO

Lembre-se: o sucessor X, qdo. ele par; (X+2) e, (X+2) tambm ser par.

A= X B= X+2 A+B=86 86)2( =++ XX 842 =X

284=X 42=X

A=42 B=44

======================================================================

36. 51 bolinhas devem ser repartidas entre 3 crianas, de modo que, a segunda tenha 3bolinhas a mais que a primeira e a terceira tenha o dobro de bolinhas da primeira. Quantasbolinhas devem ser entregues a cada criana?

SOLUO

AS caixas so respectivamente A, B e C.

3+= AB AC 2=

51=++ CBA 512)3( =+++ AAA 3512 =++ AAA

484 =A 4

48=A 12=A

12=A 15=B 24=C


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22

37. Roberto, Cntia e Raquel tm, juntos, 38 anos. Roberto tem o dobro da idade de Raquele Cntia tem 6 anos a mais que Raquel. Qual a idade de Raquel?

SOLUO

38=++ RAQUELCNTIAROBERTO RAQUELROBERTO 2=

6+= RAQUELCNTIA

3862 =+++ RAQUELRAQUELRAQUEL 6384 =RAQUEL

324 =RAQUEL 4

32=RAQUEL

ANOSRAQUEL 8=

======================================================================

38. Quantos anos tm Rogrio, sabendo-se que o dobro da idade somado a sexta partedesta mesma idade, igual a 26?

SOLUO

266

12 =+ ROGRIOROGRIO 6*)26

6

12( =+ ROGRIOROGRIO

6*2612 =+ ROGRIOROGRIO 6*2613 =ROGRIO

13

6*26=ROGRIO 6*2=ROGRIO

ANOSROGRIO 12=

======================================================================

39. Subtraindo 18 do triplo de um nmero, obtm-se desse nmero. Descubra o nmero?

SOLUO

XX4

3183 = 4*)

4

3183( XX = XX 318*412 =

4*18312 = XX 4*189 =X 9

4*18=X

4*2=X 8=X

======================================================================

40. A medida da altura de um retngulo equivalente a 2/3 da medida da base. Determineas dimenses sabendo que o permetro 60 m.


23/33


23

SOLUO

A figura acima um retngulo;

Segundo dados do problema, BA3

2=

O permetro a soma de todos o lados = BA 22 +

Permetro = 60 m

BA 22 + = 60 6023

2*2 =+ BB 3*)602

3

2*2( =+ BB

3*6064 =+ BB 18010 =B 10

180=B

Base = 18 meros Altura = 12 metros

=====================================================================

41. Sabendo que o comprimento da base retngulo equivalente ao triplo do comprimentoda altura e que o permetro 80 metros. Qual o valor correspondente a base e a alturadeste retngulo?

SOLUO Similar ao anterior, ento veja s o clculo;

AB 3= B= base A= altura permetro=80 permetro= AB 22 +

AB 22 + =80 8023*2 =+ AA 808 =A 8

80=A

10=A 30=B

Lado A

Base B


24/33


24

42. As idades de dois irmos so correspondentes a dois nmeros pares consecutivos cujasoma resulta 38. Quais so as idades dos dois?

SOLUO

Similar ao 35, ento veja somente o clculo;

XA = 2+= XB 38=+ BA 38)2( =++ XX

3822 =+X 2382 =X 362 =X 2

36=X

18=X 18=A 20=B

=====================================================================

43. Determine dois nmeros mpares consecutivos sabendo que a soma deles correspondea 44.

SOLUO

Sempre que o problema falar em nmero pares ou mpares consecutivos, voc vai usa Xe ( X+2), caso sejam apenas nmeros consecutivos, x e ( x+1).

XA = 2+= XB 44=+ BA 44)2( =++ XX

2442 =X 2

42=X 21=X

21=A 23=B

======================================================================

44. A medida da base e da altura de retngulo so correspondente a dois nmeros mparese consecutivos. Sabendo que o permetro deste retngulo 64 metros, determine a medidada base e da altura.

SOLUO

J fizemos um exerccio envolvendo permetro

Permetro = 2A+2B=64 Somados da base com a altura = A+B=32

A= X B= X+2

322 =++ XX 302 =X 2

30=X 30=X

A= 15m B= 17m


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25

45. A soma da idade do pai e do filho 55 anos, e que a idade do filho corresponde a8

3da

idade do pai. Qual a idade de cada um?

SOLUO

Este exerccio j foi resolvido anteriormente;

Pai =X filho = X8

3

558

3=+ XX 8*)55

8

3( =+ XX 8*5538 =+ XX 8*5511 =X

118*55=X 8*5=X 40=X

Pai = 40 anos Filho = X8

3Filho = 40*

8

3Filho = 15 anos

====================================================================

46. A idade do filho igual a quinta parte da idade de seu pai acrescida de 2. Qual a idadede cada um se a idade dos dois juntas somariam 50?

SOLUO

Similar ao anterior

Pai = X Filho = 25

1+X 50=+ FilhoPai

5025

1=++ XX ( 502

5

1=++ XX )* 5 250105 =++ XX

102506 =X 2406 =X 6

240=X 40=X

Pai = 40 anos Filho = 240*

5

1+ Filho = 10 anos

======================================================================

47. Um aluno perguntou ao professor de matemtica qual era sua idade. O professor

respondeu:_5

2de minha idade adicionado a 3 igual metade de minha idade. Qual era a

idade do professor?

SOLUO


26/33


26

Similar ao 39.

Idade = X XX213

52 =+ XX

52

213 =

10*)5

2

2

13( XX= XX 4530 = 30=X

A idade do professor 30 anos.

======================================================================

48. Numa escola os alunos da 5 srie esto agrupados em turmas de 40 alunos,distribudas em 2 andares com 3 turmas cada um. Quantos alunos da 5 srie existem nessaescola?

SOLUO

Este uma simples multiplicao;

=alunosturmasandares ** quantidade de alunos da 5 srie

alunos24040*3*2 =

======================================================================

49. A famlia A, de 5 pessoas e a famlia B, de 4 pessoas, combinaram de passar as friasem uma casa de campo, com as despesas comum, distribuda conforme o nmero de

pessoas de cada famlia. Terminadas as frias, verificou-se que a famlia A gastara R$842,40 e famlia B gastara R$ 934,20; razo pela qual tiveram que fazer uns ajustes nascontas. Que quantia a famlia A teve que dar famlia B, j que as despesas eram comuns?

SOLUO

Famlia A = 5 pessoas Famlia B = 4 pessoas Famlia A gastou R$842,40

Famlia B gastou R$ 934,20 Gasto total = R$ 1776,60

Lembre-se, as despesas so comuns, divididas conformes o nmero de integrantes decada famlia. O gasto total ser dividido em 9 cotas iguais, sendo que 4 destas cotas

sero pagas pela famlia B e as outras 5 cotas sero pagas pela famlia A.

9

cotfamliaBFamliaA

a+

= 9

2,9344,842cot

+=a

9

6,1776cot =a

4,197cot =a

6,197*5=FamliaA 4,197*4=FamliaB

00,987$RFamliaA = 40,790$RFamliaB =


27/33


27

Observe que a Famlia A gastou bem menos do que teve que pagar, visto que asdespesas eram comuns; observe tambm, que a Famlia B, gastou bem mais que o quedeveria pagar, este excesso, fora pago pela famlia A. Calculemos esta diferena:

(Famlia A teve de pagar) (Famlia A gastou) = (Gasto da Famlia B, pago pela FamliaA)

excesso= 40,84200,987 60,144=excesso

A Famlia A, pagou R$ 144,60 dos gastos feito pela famlia B.

======================================================================

50. A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais a quinta parte, mais suatera parte menos 200 somam um total de 410 selos. Quanto representa 30% de selos que

possuo?SOLUO

Vrios exerccios similares a este j foram solucionados, ento veja somente o clculo;

X= quantidade de selos

4102005

1

3

1

2

1=+++ XXXX

30*)6105

1

3

1

2

1( =+++ XXXX

30*6106101530 =+++ XXXX

300*6161 =X 61

300*61=X

300=X

A quantidade de selos do camarada 300, mas ele est solicitando somente umainformao referente 30% destes selos;

9030*310300*3300*

103300*

10030300*%30Re ======sposta

======================================================================

51. A idade do filho igual a da idade do pai. Qual a idade do filho, sabendo que a somadas duas 50?

SOLUO

J foram resolvidos vrios exerccios similares a este, ento veja o clculo


28/33


28

Pai = B Filho = B4

1Pai + Filho = 50

504

1=+ BB 50

4

5=

B

5

4*50=B

40=B Pai

= 40 anos Filho = 10 anos

======================================================================

52. Pedro, funcionrio de uma empresa, recebeu o salrio do ms e o gastou da seguinte

maneira:

5

1comprou roupas; 20% do que sobrou, comprou alimentao. Sobraram R$

160,00. Quanto Pedro gastou com alimentao?

SOLUO

)5

1(*%20lim SSentaoA = )250*

5

1250(*%20lim =entaoa

)50250(*5

1lim =entaoA 200*

5

1lim =entaoA

00,40$lim RentaoA =

======================================================================53. Carlos recebeu o salrio e o gastou da seguinte maneira: 40% do salrio comprou

roupas;5

2comprou sapatos; metade do que sobrou comprou presentes para a namorada.

Sobraram R$ 50,00. Qual o salrio de Carlos?

SOLUO

Este similar ao anterior, inclusive, mais fcil, pois, pede apenas o salrio.

Salrio = X Roupas = 40% de X Sapatos = X

5

2

5

2

100

40%40 == )

5

2*%40(Re XXXsto +=

50)5

2

100

40(

2

1

5

2

100

40= XXXXXX

50)5

2

5

2(

2

1

5

2

5

2= XXXXXX

50)5

4(

2

1

5

2

5

2= XXXXX


29/33


29

50)5

1(

2

1

5

4= XXX 10*)50

10

1

5

4( = XXX

500810 = XXX 500=X

O salrio corresponde a R$ 500,00

======================================================================

54. Uma senhora comprou 10 dzias de ovos e 3 galinhas por R$ 1.500,00 ( que diabo degalinha cara esta). Quanto custou cada ovo e cada galinha sabendo que uma galinha custao mesmo que 10 ovos?

SOLUO

Para resolver este problema, temos de desenvolver um sistema de equaes do primeirograu, onde uma das equaes ser referente ao preo e outra igualdade entre ovos egalinhas.

15003120 =+ GALINHASOVOS OVOSGALINHA 101 =

150010*3120 =+ OVOSOVOS 150030120 =+ OVOSOVOS

1500150 =OVOS 150

1500=OVOS 10=OVOS

10010*10 ==GALINHA

======================================================================55. Um operrio ganha R$ 120,00 por dia trabalhado e paga multa de R$ 50,00 por faltainjustificada. Depois de 60 dias, este operrio recebeu proventos na ordem de R$ 6.350,00.Quantos dias ele efetivamente trabalhou?

SOLUO

Dia trabalhado =R$ 120,00 Falta no justificada = R$ 50,00

T dia trabalhado F falta no justificada

Somando os dias trabalhados e as faltas, resultar em 60 dias,

O dinheiro que ele recebeu pelos dias trabalhados, equivalente a 120T, onde Trepresenta o nmero de dias trabalhados;

O dinheiro pago pelas faltas no justificadas, 50F, onde F representa o nmero defaltas.

A quantidade que ele recebeu equivalente ao dinheiro recebido pelos dias trabalhados,subtraindo o valor pago palas faltas,

Observando as informaes acima, procedamos ao clculo;

60=+ FT 635050120 = FT


30/33


30

Somando as duas equaes acima, teremos uma soluo.

635050120

60

=

=+

FT

FT

, para somarmos este sistema com maior facilidade, vamos multiplicar

a primeira parcela por (50), isto no necessrio, s estou fazendo para facilitar oclculo, podes somar da maneira em que o sistema est posto acima, mas o clculoficar bem mais complexo. Veja que ao multiplicar a primeira parcela por (50), a varivelF, desaparecer.

635050120

50*)60(

=

=+

FT

FT

635050120

30005050

=

=+

FT

FT

9350170

6350120

300050

=

=

=

T

T

T

9350170 =T 170

9350=T

55=T

Agora sabemos que ele trabalhou somente 55 dias, e faltou 5 dias.

======================================================================

56. Cludia comprou 25 metros de cambraia e 12 metros de seda por R$ 4.800,00.Pergunta-se, quanto custou o metro de cada fazenda, j que o metro de cambraia custa R$30,00 menos que o metro de seda?

SOLUO

Este exerccio se resolve com sistemas de equaes, igual aos 2 anteriores.

C = cambraia S = seda C = 25 metros S = 12 metros

Como esta mercadoria vendida por metros, ento procedamos;

C = S 30 25C +12S= 4.800 substituindo, teremos;

800.412)30(25 =+ SS 800.41275025 =+ SS

750480037 +=S 555037 =S


31/33


31

37

5550=S 150=S 120=C

A seda custa R$ 150,00 o metro, e a cambraia custa R$ 120,00.

=====================================================================

57. Numa festa filantrpica, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$10,00 ( a graa de uma festa so as mulheres, no tem nem lgica se os convites custassemo mesmo preo para homens e mulheres, as mulheres deveriam entrar de graa). Sabendoque o nmero de mulheres excede o nmero de homens em 5 e que o valor arrecadado comos convites corresponde a R$ 550,00. Quantas mulheres foram a festa?

SOLUO

00,15$

00,10$

RHomensRMulheres

=

=

5+= HomensMulheres 00,550$RoArrecada =

Sabemos que a arrecadao a soma do dinheiro dos ingressos de homens e mulheres.

Vamos armar as relaes demos: 550hom1510 =+ ensmulheres

5hom = ensMulheres

550155010

550hom15)5(hom10

=++

=++

HomnesHomens

ensens

50025

5055025

=

=

Homens

Homens

25

500=Homens 20=Homens

Na festa havia 20 homens e 25 mulheres.

======================================================================

58. Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$ 3,00 eo frango abatido vale R$ 5,00. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$3.150,00, quantos frangos foram abatidos?

SOLUO

00,150.353

870

=+

=+

frangosgalinhas

frangosgalinhas

00,5$

00,3$

Rfrangos

Rgalinhas

=

=


32/33


32

150.353

)3(*)870(

=+

=+

frangosgalinhas

frangosgalinhas

Multiplicando por (-3), facilita.

5402

150.353

261033

=

=+

=

frangos

frangosgalinhas

frangosgalinhas

2

540

5402

=

=

frangos

frangos

270=frangos

===================================================================

59. Num edifcio ha apartamentos de 2 e 4 quartos para alugar. Ao todo so 58apartamentos. O aluguel de um apartamento de 2 quartos custa R$ 400,00. Se todos osapartamentos fossem alugados, a receita seria de R$ 30.600,00. Acontece que somenteapartamentos de 2 quartos foram alugados, resultando assim, num prejuzo de R$22.200,00. Pergunta-se quantos apartamentos no foram alugados e qual o valor do aluguelde cada um deles?

SOLUO

qY

qX

4

2

=

=

X representa os apartamentos de 2 quantos e Y os de 4 quartos

?

00,400$

58

=

=

=+

Y

RX

YX

prejuzoreceitaAlugueisX

Rejuzo

Rreceita

=

=

=

00,200.22$Pr

00,600.30$

Todos os apartamento de 2 quartos foram alugados, o prejuzo corresponde ao alugueldos apartamentos de 4 quartos. Basta-nos, descobrir agora quantos so os apartamentosde 2 quantos?

00,400$

00,400.8$

00,400.8$

R

RX

RAluguisX

=

=

21=X


33/33


osapartamentY 37= 37

22200=Y 00,600$RY =

=====================================================================

60. Num estacionamento h 76 veculos entre carros e motos. Sabendo que o total de rodasno estacionamento de 212, pergunta-se, quantos carros e quantas motos h nesteestacionamento?

SOLUO

212

2

4

76

=

=

=

=+

rodas

rodasmotos

rodascarros

motoscarros

Vamos armar o sistema

21224

76

=+

=+

motoscarros

motoscarros

Vamos multiplicar por (-2) para facilitar

21224

)2(*)76(

=+

=+

motoscarros

motoscarros

602 21224

15222

=

=+

=

carrosmotoscarros

motoscarros

2

60

302

=

=

carros

carros

46

30

=

=

motos

carros

=============================== F I M ==================================

apostila matemática - concursos - problemas do 2 º grau resolvidos

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