matemática para concursos by everton moraes e ana claudia

Matemática Comentada Elaborado por: Everton de Araújo Moraes Ana Claudia Soares de Souza

Concursos Públicos

3

M = C.( 1 + i.t ) 3C = C.( 1 + 40i ) 40i + 1 = 3 40i = 3 – 1 40i = 2

i = 402

i = 0,05 .100

1) ( TRE-AM ) Um auxiliar de enfermagem pretende usar a menor quantidade possível de gavetas para acomodar 120 frascos de um tipo de medicamento, 150 frascos de outro tipo e 225 frascos de um terceiro tipo. Se ele colocar a mesma quantidade de frascos em todas as gavetas, e medicamentos de um único tipo em cada uma delas, quantas gavetas deverá usar ? a) 33 b) 48 c) 75 d) 99 e) 165 RESOLUÇÃO: MDC ( 120, 150, 225 ) 120, 150, 225 3 40, 50, 75 5 8, 10, 15

3 × 5 = 15 2) ( TRE – AM ) Um capital foi aplicado a juro simples e, ao final de 3 anos e 4 meses, teve o seu valor triplicado. A taxa mensal dessa aplicação foi de : a) 2,5% b) 4% c) 5% d) 6% e)7,5% RESOLUÇÃO: Dados:

?3

40 4 3

iCM

mesesmeseseanost

3) ( TRE –PB ) Em uma seção eleitoral existem 500 eleitores. Se 26% não votaram na última eleição, o número de eleitores que compareceu à seção foi de: a) 130 b) 230 c) 300 d) 370 e) 420 RESOLUÇÃO: Eleitores % 500 100 x 74 100% – 26% = 74% eleitores presentes

i = 5 %

• Adicionando a quantidade de frascos, temos: 120 + 150 + 225 = 495

• Dividindo o total de frascos pelo MDC encontrado, temos: 495 15 = 33

Portanto o auxiliar de enfermagem deverá usar 33 gavetas.

Porcentagem total de eleitores = 100% Subtraindo do total a porcentagem de eleitores que não votaram, encontramos a porcentagem de eleitores que compareceu a eleição.

Regra de três simples direta 100 x = 37000

x = 100

37000

x = 370 eleitores


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4

4) ( TRE – PE ) Num almoxarifado, há 15 caixas contento, cada uma, 60 unidades de um mesmo tipo de impresso. Se fosse possível colocar 75 unidades de tais impressos em cada caixa, quantas caixas seriam usadas ? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 RESOLUÇÃO: • Regra de três simples inversa Caixas Unidades 15 60 x 75 5) ( TRE – PE ) Pretende-se dividir a quantia de R$ 2.500,00 em duas partes tais que a soma da terça parte da primeira com o triplo da segunda seja igual a R$ 2.700,00. A diferença positiva entre os valores das duas partes é de : a) R$ 700,00 b) R$ 800,00 c) R$ 900,00 d) R$ 1.000,00 e) R$ 1.100,00 RESOLUÇÃO:

270033

2500

yxyx

81009)1.(2500

yxyx

810092500

yxyx

9y = 8100

x + 9 .700 = 8100 x + 6300 = 8100 x = 8100 – 6300 6) ( TRE – PE ) Certo dia, um técnico judiciário constatou que, de cada 8 pessoas que atendera, 5 eram do sexo feminino. Se, nesse dia ele atendeu a 96 pessoas, quantas eram do sexo masculino ? a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) 38 RESOLUÇÃO:

x + 9 y = 8100 x + 9 .700 = 8100 x + 6300 = 8100 x = 8100 – 6300 x = 1800

x – y = 1800 – 700 = 1100

8 y = 5600

y =8

5600

y = 700

75 x = 900

x = 75

900

x = 12 caixas

x mulheres y homem

35

96

yx

yx

335

y

yx

3896

y

8 y = 288

y = 8

288

y = 36 homens


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5

7) ( TRE –PB ) Deseja –se distribuir 30 chocolates entre 3 crianças de modo que a segunda criança receba 5 chocolates a mais que a primeira e a terceira receba 7 chocolates a mais que a primeira criança. O número de chocolates recebidos pela terceira criança foi de: a) 6 b) 8 c) 9 d) 11 e) 13 RESOLUÇÃO: 1º) criança = x x + x + 5 + x + 7 = 30 1º criança recebeu 6 chocolates 2º) criança = x + 5 3 x + 12 = 30 3º) criança = x + 7 3 x = 30 – 12 2º criança recebeu 11 chocolates 3 x = 18

x =3

18

x = 6 8) ( TRE – PB ) Socorro, Maria, Uyguaciara e Risalva resolveram programar férias para janeiro de 2002. Para isto, abriram uma caderneta de poupança, na qual Socorro depositou R$ 625,00, Maria depositou o dobro de Socorro, Uyguaciara o triplo de Maria e Risalva o quádruplo de Socorro. O total depositado pelas amigas na caderneta de poupança foi de: a) R$ 8.125,00 b) R$ 8.315,00 c) R$ 9.250,00 d) R$ 9.425,00 e) R$ 9.715,00 RESOLUÇÃO: Socorro = 625 M = 2 × 625 = 1250 TOTAL = 1250 + 3750 + 2500 + 625 Maria = 2 × Socorro U = 3 × 1250 = 3750 TOTAL = 8125,00 Uyguaciara = 3 × Maria R = 4 × 625 = 2500 Risalva = 4 × Socorro 9) ( TRE – BA ) Um recipiente tem a forma de um paralelepípedo retângulo com as seguintes dimensões: 1,5m de comprimento, 1m de largura e 0,5m de altura. Considerando – se desprezível a espessura de suas paredes a capacidade desse recipiente, em litros, é: a) 50 b) 75 c) 500 d) 750 e) 7500 RESOLUÇÃO:

m 0,5 alturam 1 largura

m 1,5 ocompriment

3º criança recebeu 13 chocolates

• Usando a fórmula do volume do paralelepípedo, temos: V = a . b . c V = 1,5 . 1 . 0,5 V = 0,75 m3

Lembrando que 1m3 = 1000 litros. Portanto temos que: 0,75 m3 = 750 litros

A capacidade do recipiente é 750 litros

O total depositado foi de R$ 8.125,00


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6

10) ( TRE – BA ) Alguns técnicos, designados para fazer a manutenção dos 48 microcomputadores de certa empresa, decidiram dividir igualmente entre si a quantidade de micros a serem vistoriados. Entretanto, no dia em que a tarefa seria realizada, 2 dos técnicos faltaram ao serviço e, assim coube a cada um dos presentes vistoriar 4 micros a mais que o previsto. Quantos técnicos executaram a tarefa ? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 RESOLUÇÃO:

x x

48

248x

Nº de técnicos Quantidade de cada técnico Quantidade de ( x – 2 ) técnicos

x48 + 4 =

248x

)2()2(4)2(48

xxxxx =

)2(48xxx

48( x – 2 ) + 4 x ( x – 2 ) = 48 x 48 x – 96 + 4 x 2 – 8 x = 48 x 4 x 2 – 8 x – 96 = 0 ( 4 ) x 2 – 2 x – 24 = 0 ∆ = b2 – 4ac ∆ = (–2 )2 – 4.1.( –24) ∆ = 4 + 96 ∆ = 100 11) ( TRE – BA ) Para que ao final de 25 meses da aplicação um capital produza juros simples iguais a 4/5 de seu valor, ele deve ser investido à taxa mensal de: a) 2,6% b) 2,8% c) 3,2% d) 3,6% e) 3,8% RESOLUÇÃO: OBS: Utilizando a fórmula do Juros simples

Dados:

?54 J

meses 25

i

C

t

x = a

b2

x = 1 2

100 ) 2 (

x = 210 2

x ’= 6210 2

x ”= 4 2

10 2

• O número negativo é incompatível, portanto 6 é o número inicial de técnicos. Executaram a tarefa 4 técnicos .

J = C . i . t

C54 = C.25i

25i = 54

i = 125

4

i = 0,032 . 100 i = 3,2%


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7

12) ( TRE –BA ) Dos 16 veículos que se encontravam em uma oficina, sabe – se que o número x, dos que necessitavam ajustes mecânicos correspondia a 5/3 do número y, dos que necessitavam de substituição de componentes elétricos. Se nenhum desses veículos necessitava dos dois tipos de conserto, então x – y é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 RESOLUÇÃO:

yx

yx

35

16

13) ( TRE – PI ) Se a razão entre dois números é 4/5 e sua soma é igual a 27, o menor deles é: a) primo b) divisível por 5 c) múltiplo de 7 d) divisível por 6 e) múltiplo de 9 RESOLUÇÃO:

54

27

yx

yx

14) ( TRE – PI ) O número de funcionários de uma agência bancária passou de 80 para 120. Em relação ao número inicial, o aumento no número de funcionários foi de: a) 50% b) 55% c) 60% d) 65% e) 70% RESOLUÇÃO: Funcionários % 120 – 80 = 40 80 100 40 x

y35 + y = 16

5 y + 3 y = 48 8 y = 48

y = 848

y = 6

x – y = 10 – 6

x – y = 4

4

54

x

yx

49 27

x

9 x = 108

x = 9

108

554

y

yx

59 27

y

9 y = 135

y = 9

135

y = 15

x = y35

x = 35 . 6

x = 10

x = 12

x = 50%

80 x = 4000

x = 80

4000

aumento


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8

15) ( TRE – PI ) Um médico receitou dois remédios a um paciente: um para ser tomado a cada 12 horas e outro a cada 15 horas. Se às 14 horas do dia 10 / 10 / 2000 o paciente tomou ambos os remédios, ele voltou a tomá – los juntos novamente às: a) 17h do dia 11 / 10 / 2000 b) 14h do dia 12 / 10 / 2000 c) 18h do dia 12 / 10 / 2000 d) 2h do dia 13 / 10 / 2000 e) 6h do dia 13 / 10 / 2000 RESOLUÇÃO: MMC ( 12, 15 ) dias horas 1 24 12, 15 2 x 60 6, 15 2 3, 15 3 1, 5 5 1, 1 60 horas Observação: 2,5 dias = 2dias e 12h 10d 14h + 2d 12h = 13d 2h 16) ( TRE – PI ) O volume de uma caixa d’água é de 2,760m3. Se a água nela contida está ocupando os 3/5 de sua capacidade, quantos decalitros de água devem ser colocados nessa caixa para enchê-la completamente ? a) 331,2 b) 184 c) 165,6 d) 110,4 e) 55,2 RESOLUÇÃO:

52

53

55

52

× 2,760 = 1,104m3

OBS: Lembrando que 1m3 = 1000litros, portanto temos que: m3 litros 1 1000 Resolvendo a regra de três simples e direta, 1,104 x obtemos : x = 1104 litros Transformando 1104 litros em decalitros, obtemos:

ATENÇÃO!! Subtraindo os 3/5 do volume total, obtemos 2/5 que faltam para encher a caixa.

x = 110,4 dal

• Determinar o MMC entre os números de horas. • Regra de três simples e direta. • A partir das 14h do dia 10/10/2000, se adicionarmos 2dias e 12h, chegaremos exatamente às 2h do dia 13/10/2000.

24 x = 60

x = 2460

x = 2,5 dias

2h do dia 13/10/2000


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9

17) ( TRE – AM ) Certo dia, um técnico judiciário observou que o triplo do número x, de documentos por ele arquivados, excedia de 12 unidades a terça parte do número y, de documentos que havia protocolado. Se a razão entre x e y, nessa ordem, é 1 / 5, então x + y é igual a : a) 46 b) 48 c) 52 d) 54 e) 60 RESOLUÇÃO:

xyyx

yx

551

123

3

Portanto: x + y = 9 + 45 18) ( TRE – CE ) Ao fazer a manutenção dos 63 microcomputadores de certa empresa, um funcionário observou que a razão entre o número de aparelhos que necessitavam de reparos e o número dos que não apresentavam defeitos era, nessa ordem, 2/7. Nessas condições, é verdade que o número de aparelhos com defeitos era: a) 3 b) 7 c) 14 d) 17 e) 21 RESOLUÇÃO: x = aparelhos que necessitam de reparo y = aparelhos que não apresentam defeito

72

63

yx

yx

3 x = 123

5

x

9 x = 5 x + 36 9 x – 5 x = 36 4 x = 36

x = 4

36

x = 9

Substituindo o valor de x na equação: y = 5 x y = 5 . 9 y = 45

x + y = 54

272

x

yx

2963

x

x = 9

126

x = 14


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10

19) ( TRE – CE ) O tampo de uma mesa tem a forma de um quadrado, cujo lado mede 120cm. Se ele deve ser revestido por um material que custa R$ 18,50 o metro quadrado, a quantia mínima a ser desembolsada para se executar esse serviço é: a) R$ 26,64 b) R$ 25, 86 c) R$ 24,48 d) R$ 22,20 e) R$ 20,16 RESOLUÇÃO: OBS: 1º devemos transformar 120 cm em metros. 120cm = 1,2m A□ = l 2 1,2m A□ =( 1,2 )2 A□ = 1,44m2 1,2m 20) ( TRE – CE ) Do total x de funcionários de uma Repartição Pública que fazem a condução de veículos automotivos, sabe-se que 1/5 efetuam o transporte de materiais e equipamentos e 2/3 do número restante, o transporte de pessoas. Se os demais 12 funcionários estão temporariamente afastados de suas funções então x é igual a: a) 90 b) 75 c) 60 d) 50 e) 45 RESOLUÇÃO:

restoxxx 54

51

55

resto do terçodois 158

54

32

xx

21) ( TRE –PE ) No almoxarifado de um órgão público há um lote de pastas x das quais são na

cor azul e as y restantes na cor verde. Se yx =

119 , a porcentagem de pastas azuis no lote é de:

a) 81% b) 55% c) 52% d) 45% e) 41% RESOLUÇÃO: X = pasta azul Y = pasta verde

119

%100

yx

yx

Total = x Equação :

xxx 12 158

51

1515

1518083 xxx

3 x + 8 x + 180 = 15 x 11 x – 15 x = –180

– 4 x = –180. ( - 1 ) 4 x = 180

x = 4

180

x = 45

9119

x

yx

920100

x

x = 20

900 x = 45%

• Para achar a quantia desembolsada, basta multiplicar o valor do metro quadrado pela área do tampo. Portanto : 1,44 . 18,50 = R$ 26,64


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11

A + B + C = 132 Processos

22) ( TRE – PE ) Alguns processos a serem arquivados foram distribuídos a três técnicos judiciários, A, B, C, do seguinte modo: B recebeu o triplo de A e C recebeu a metade de B. Se a diferença entre a maior e a menor quantidade de processos distribuídos era de 48 unidades o total de processos era: a) 132 b) 148 c) 156 d) 168 e) 176 RESOLUÇÃO:

23

2

33xBC

xABxAprocessosx

TOTAL= A + B + C = 24 + 72 + 36 23) ( TRE –AM ) Para executar a tarefa de manutenção de 111 microcomputadores, três técnicos judiciários dividiram o total de microcomputadores entre si, na razão inversa de suas respectivas idades : 24, 30 e 36 anos. Assim sendo, o técnico de 30 anos recebeu: a) 2 micros a mais do que o de 24 anos b) 4 micros a menos do que o de 36 anos c) 4 micros a menos do que o de 24 anos d) 6 micros a menos do que o de 36 anos e) 9 micros a menos do que o de 24 anos RESOLUÇÃO:

kzyx

361

301

241

24 x = 30y = 36z = k

x = 24k ; y =

30k ; z =

36k

Substituindo o valor de k em x , y e z , temos:

x = 4524

1080 x ; y = 36

301080

y ; z = 3036

1080 z

Portanto:

3 x – x = 48 2 x = 48

x =2

48

x = 24

Substituindo o valor de x em A, B e C temos:

362

72324

24

CBC

BABAxA

x

x + y + z = 111

111363024

kkk

36039960

360101215

kkk

15k + 12k + 10k = 39960 37k = 39960

k = 37

39960

k = 1080

O técnico de 30 anos recebeu 9 micros a menos do que o de 24 anos.


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12

24) ( TRE-PE ) Uma máquina corta 15 metros de papel por minuto. Usando-se outra máquina, com 60% da capacidade operacional da primeira é possível cortar 18 metros do mesmo tipo de papel em: a) 1 minuto e 20 segundos b) 1 minuto e 30 segundos c) 2 minutos d) 2 minutos e 15 segundos e) 2 minutos e 25 segundos RESOLUÇÃO: 1º PASSO: Calcular 60% de 15 metros = 9 metros 2º PASSO: Regra de três simples direta minutos metros 1 9 x 18 25) ( TRE – PE ) Um total de 141 documentos devem ser catalogados por três técnicos judiciários. Para cumprir a tarefa, dividiram os documentos entre si, em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 24, 36 e 42 anos. Nessas condições, o número de documentos que coube ao mais jovem foi: a) 78 b) 63 c) 57 d) 42 e) 36 RESOLUÇÃO:

9 x = 18

x = 9

18

x = 2 minutos

OBS: Usando a relação entre proporção inversa e direta, podemos afirmar que as partes procuradas serão diretamente proporcionais a :

.421

361,

241 e

• Reduzindo as frações ao mesmo denominador, teremos:

50412

50414,

50421 e

• Desprezar os denominadores ( iguais ) manterá as proporções e ainda simplificará nossos cálculos. • Então, podemos dividir 141 em partes diretamente proporcionais a 21, 14 e 12 ( numeradores ).

• Indicando por x , y e z as três partes procuradas, teremos: x = 21k , y = 14k, z = 12k x + y + z = 141 21k + 14k + 12k = 141 47k = 141 k = 3 Assim, concluímos que: y = 14k y = 42 z = 12k z = 36

Portanto o técnico mais jovem catalogou 63 documentos.

x = 21k x = 63


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13

n = 45

630

n = 14 meses

26) ( TRT – 22ª REGIÃO ) Uma duplicata, no valor nominal de R$ 1800,00, foi resgatada antes do vencimento por R$ 1170,00. Se a taxa do desconto comercial simples era de 2,5% ao mês, o tempo de antecipação foi de: a) 2 anos e 6 meses ; b) 2 anos e 4 meses; c) 2 anos e 1 mês ; d) 1 ano e 6 meses e) 1 ano e 2 meses RESOLUÇÃO: Dados :

025,0%5,211701800

iLN

27) ( TRE –PE ) Alguns técnicos judiciários combinaram dividir igualmente entre si a tarefa de digitar as 245 páginas de um texto. Entretanto, no dia da divisão, o grupo foi acrescido de mais dois técnicos e assim, coube a cada membro do novo grupo digitar 14 páginas a menos do que inicialmente previsto. O número de técnicos que cumpriu a tarefa era: a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3 RESOLUÇÃO:

x x

245

2245x

Nº de técnicos Quantidade de cada técnico Quantidade de ( x + 2 ) técnicos

2245x

= x

x14245

)2()2(14)2(245

)2(245

xx

xxxxx

x

245 x = 245 x + 490 – 14 x 2 – 28 x –14 x 2 – 28 x + 490 = 0 ( 14 ) – x 2 – 2 x + 35 = 0 ∆ = b2 – 4ac ∆ = (–2 )2 – 4.( –1).( 35 ) ∆ = 4 + 140 ∆ = 144

D = 1800 –1170 D = 630 D = N . i . n 630 = 1800 . 0,025 . n 630 = 45n

D = N – L

n = 1 ano e 2 meses

x = a

b2

x = )1.(2144)2(

x = 2122

x ’= 72

142122

x ’’= 52

102122

O número negativo não é compatível, portanto o número inicial de técnico é 5.

Portanto 7 técnicos cumpriram a tarefa .


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14

28) ( TRE – PB ) Fernando percorreu 118,3 Km em seu automóvel com 13 litros de combustível. Se o litro do combustível custa R$ 1,85, o valor pago por Fernando para percorrer 318,5 Km foi de : a) R$ 52,70 b) R$ 60,90 c) R$ 64,75 d) R$ 66,35 e) R$ 68,90 RESOLUÇÃO: • Regra de três simples e direta Km litros 118,3 13 318,5 x

29) ( TRE – PB ) Paulo, com sua capacidade de negociação emprestou R$ 1.500,00 a Bosco, recebendo após 60 dias R$ 510,00 de rendimento. A taxa de juros mensal paga por Bosco foi de: a) 15% b) 17% c) 20% d) 22% e) 25% RESOLUÇÃO: Dados:

? i510 J

meses 2 601500

diastC

30) ( TRE – BA ) Certo dia, uma equipe de técnicos especializados em higiene dental trabalhou em um programa de orientação, aos funcionários do Tribunal sobre a prática da higiene bucal. Sabe – se que 1/3 do total de membros da equipe atuou no período das 8 às 10 horas e 2/5 do número restante, das 10 às 12 horas. Se no período da tarde a orientação foi dada pelos últimos 6 técnicos, o total de membros da equipe era: a) 12 b) 15 c) 18 d) 21 e) 24 RESOLUÇÃO:

resto do quinto dois 154

32

52

resto 32

31

33

totaldo terçoum 31

xx

xxx

x

totalx

118,3 x = 13 . 318,5 118,3 x = 4140,5

x = 3,1185,4140

x = 35 litros

Portanto multiplicando o valor do litro pela a quantidade de litros gastos no percurso, encontramos: 1,85 . 35 = R$ 64,75

i = 17%

J = C . i . t 510 = 1500 . i . 2 510 = 3000i

i = 3000510

i = 0,17 . 100

Equação :

xxx 6154

31

1515

159045 xxx

5 x + 4 x + 90 = 15 x 9 x – 15 x = – 90 – 6 x = – 90. ( -1 )

6 x = 90

x = 6

90

x = 15 membros


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15

31) ( TER – BA ) Comparando as quantidades de processos arquivados por um técnico judiciário durante três meses consecutivos, observou – se, a cada mês, a quantidade aumentara em 20% com relação ao mês anterior. Se no terceiro mês ele arquivou 72 processos, qual o total arquivado nos três meses ? a) 182 b) 186 c) 192 d) 196 e) 198 RESOLUÇÃO:

yyzmêsxxymês

xmês

2,0º32,0º2

º1

32) ( TRE –BA ) Juntas quatro impressoras de mesma capacidade operacional são capazes de tirar 1800 cópias iguais em 5 horas de funcionamento ininterrupto. Duas dessas impressoras tirariam a metade daquele número de cópias se operassem juntas, por um período contínuo de : a) 2 h e 30 min b) 5 h c) 7 h e 30 min d) 10 h e) 12 h e 30 min RESOLUÇÃO: • Regra de três composta Impressoras Cópias horas 4 1800 5 2 900 x 33) ( TRE – PB ) No PSS – 2001 inscreveram – se 34.714 candidatos que concorreram a 4.667 vagas oferecidas pela UFPB para os diversos cursos. Se não existiram vagas remanescentes, a porcentagem aproximada de candidatos que ingressaram na UFPB é: a) 11,20% b) 13,44% c) 14,30% d) 15% e) 15,60% RESOLUÇÃO: • Regra de três simples direta Candidatos vagas 34714 ______ 100 % 4667 ______ x %

y + 0,2 y = z x + 0,2 x = y y + 0,2 y = 72 x + 0,2 x = 60 1,2 y = 72 1,2 x = 60

y = 2,1

72 x = 2,1

60

y = 60 x = 50

Total = x + y + z = 50 + 60 + 72 = 182 processos

9001800

425

x

15

x

x = 5 horas

34714 x = 466700

x = 34714466700

x 13,44%


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16

• OBS: 10,6h = 10h 40 min e 8,4h = 8h 24 min. • Fazendo a diferença entre as horas trabalhadas por Jairo e Luiz, encontraremos: 10h 40min – 8h 24min = 2h 16 min.

• Transformando 1,80m em mm temos: 1,80m = 1800mm • Dividindo a altura pela espessura, encontramos: 1800 0,25 = 7200

34) ( TRE – AC ) Uma oficina de automóveis cobra R$ 25,00 por hora de trabalho mais o custo das peças trocadas no serviço. Se o preço do serviço realizado em um veículo é de RS 300,00, dos quais 25% se refere ao custo das peças, o número de hora de trabalho gastas para a realização do serviço é igual a : a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 RESOLUÇÃO:

peças das custo

ytrabalhodehorasx

25% de 300 = 75 = y 35) ( TRE –CE ) Certo dia Jairo comentou com seu colega Luiz: “ Hoje eu trabalhei o equivalente a 4/9 do dia, enquanto você trabalhou apenas o equivalente a 7/20 do dia. Com base nessa informação, quanto tempo Jairo trabalhou a mais que Luiz ? a) 1h e 50min b) 2h e 16min c) 2h e 48min d) 3h e 14 min e) 3h e 36min RESOLUÇÃO: Dados:

Luizpor as trabalhadHoras h 8,4 24 207

Jairopor as trabalhadHoras h 10,6 24 94

horas 24 dia 1

36) ( TRT – 17ª REGIÃO ) No almoxarifado de certa empresa há uma pilha de folhas de papel, todas com 0,25mm de espessura. Se a altura da pilha é de 1,80m, o número de folhas empilhadas é: a) 72 b) 450 c) 720 d) 4500 e) 7200 RESOLUÇÃO:

Equação: 25 x + y = 300 25 x + 75 = 300 25 x = 300 – 75 25 x = 225

x = 25

225 x = 9 horas

Jairo trabalhou 2h e 16min a mais que Luiz

Atenção: Para efetuar qualquer operação entre medidas de uma mesma grandeza, devemos ter todas as medidas numa mesma unidade.

O nº de folhas empilhadas é 7200.


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37) ( TRT – 22ª REGIÃO ) Dispõe – se de um bloco maciço de madeira o volume 0,04m3 . Se a densidade da madeira é 0,93 g/m3 , o peso desse bloco, em quilogramas, é: a) 23,25 b) 37,2 c) 232,5 d) 372 e) 2325 RESOLUÇÃO: V = 0,04 m3 = 40000 cm3

d = 0,93 g/cm3

38) ( TRT – 22ª REGIÃO ) Considere que a receita mensal, em reais, de uma pequena industria seja calculada pela expressão R( x ) = 36000x – 3000x2 , em que x é o preço unitário de venda, em reais, do produto por ela fabricado. Para que seja gerada uma receita de R$ 108000, 00 , o preço x deve ser igual a : a) R$ 6,00 b) R$ 7,00 c) R$ 8,00 d) R$ 9,00 e) R$ 10,00 RESOLUÇÃO: R( x ) = 36000 x – 3000 x 2 – 3000 x 2 + 36000 x = 108000 – 3000 x 2 + 36000 x – 108000 = 0 (3000 ) – x 2 + 12 x – 36 = 0

x = 2a

4ac b b 2

x = ) 1 ( 2

) 36 ( ) 1 ( 4 12 12 2

x = 2

144 144 12

x = 2

0 12

x = 2

0 12

x ’= x ’’= 6 2

12

m = d . V m = 0,93 . 40000 m = 37200g

• Transformando 37200g em Kg, temos:

m = 37,2 Kg

Observação: Como o discriminante “ ∆ “ é igual a zero, teremos duas raízes reais e iguais.

Portanto o preço x deve ser igual a R$ 6,00.


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39) ( TRT – 5ª REGIÃO ) Qual a idade atual de uma pessoa se daqui a 8 anos ela terá exatamente o triplo da idade que tinha a 8 anos atrás ? a) 15 anos b) 16 anos c) 24 anos d) 30 anos e) 32 anos RESOLUÇÃO:

)8.(3 atrás anos 8 há tinhaque idade da triploo) 8 ( anos 8 a daqui pessoa da

xxidade

xidade

40) ( TRF – 1ª REGIÃO ) Dois auxiliares deveriam instalar 56 aparelhos telefônicos em uma empresa e resolveram dividir essa tarefa entre si, em partes diretamente proporcionais as suas respectivas idades. Se um tem 21 anos e o outro tem 28, o número de aparelhos que coube ao mais velho foi: a) 24 b) 26 c) 28 d) 30 e) 32 RESOLUÇÃO:

yxmais

velhomais jovem

2821

56 yx

yx

41) ( TRE – PI ) Um automóvel faz um percurso em 2 horas, com velocidade média de 80 Km/h. Se a velocidade média fosse de 60 Km/h, Em quanto tempo faria esse mesmo percurso ? a) 1h e 30min b) 1h e 55min c) 2h e 20 min d) 2h e 30min e) 2h e 40 min RESOLUÇÃO: • Regra de três simples e inversa Horas velocidade 2 80 x 60

Equação: x + 8 = 3.( x – 8 ) x + 8 = 3 x – 24 x – 3 x = – 24 – 8 – 2 x = – 32. ( -1 )

2 x = 32

x =2

32

x = 16 anos

• Isolando x temos: x = 56 – y • Substituindo o valor de x na segunda equação fica:

2821

56 yy

1568 – 28 y = 21 y – 28 y – 21 y = –1568 – 49 y = –1568. ( -1 )

y = 49

1568

y = 32 aparelhos

60 x = 160

x = 60

160

x = 2,666...horas

Como 0,666... = 32 h

• Transformando 2/3h em minutos, temos:

minutos 40 32

h

Portanto x = 2h e 40 min


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42) ( TRT – 11ª REGIÃO ) Qual é o capital que, investido a juros simples e à taxa anual de 15 %, se elevará a R$ 17760,00 ao fim de 1 ano e 4 meses ? a) R$ 14500,00 b) R$ 14800,00 c) R$ 15200,00 d) R$ 15500,00 e) R$ 15600,00 RESOLUÇÃO:

? C0,0125 1,25 15% i

meses 16 meses 4 e ano 1 t 17760 M

43) ( TRT -14ª REGIÃO ) Uma empresa de transporte contratada para levar participante de congresso, em noite de folga, para conhecer uma cidade vizinha , calcula o lucro obtido nessa excursão pela função L( x ) = ( 90 – x ) . ( x – 20 ), onde L ( x ) é o lucro da empresa e x o preço cobrado. O lucro máximo obtido nessa excursão será de : a) R$ 450,00 b) R$ 550,00 c) R$ 1100,00 d) R$ 1225,00 e) R$ 1800,00 RESOLUÇÃO: L( X ) = ( 90 – x ).( x – 20 ) L( X ) = 90 x – 1800 – x 2 + 20 x L( X ) = – x 2 + 110 x – 1800

Yv = a4

Yv = a4

) 4ac b ( 2

Yv = )1.(4

)) 1800 ).( 1 4.( 110 ( 2

Yv = 4

) 7200 12100 (

Yv = 4

4900

Yv = 1225

M = C.( 1 + i.t ) 17760 = C.( 1 + 0,0125 .16 ) 17760 = C.( 1 + 0,2 ) 17760 = 1,2C

C = 2,1

17760

C = 14800

O lucro máximo obtido foi de R$ 1225,00


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COZINHA

44) ( TRT – 8ª REGIÃO ) Quanto gastarei de mão de obra para trocar o piso da cozinha de minha casa, que tem dimensões 2,20m por 3,50m , se o assentador da cerâmica cobra R$ 25,50 fixos e mais R$ 9,00 por m2 ?

a) R$ 34,50 b) R$ 69,30 c) R$ 80,20 d) R$ 94,80 e) R$ 108,00 RESOLUÇÃO:

45) ( TRE – CE ) Uma Repartição Pública recebeu 143 micro computadores e 104 impressoras para distribuir algumas de suas seções. Esses aparelhos serão divididos em lotes, todos com igual quantidades de aparelhos. Se cada lote deve ter um único tipo de aparelho o menor número de lotes formado deverá ser : a) 8 b) 11 c) 19 d) 20 e) 21 RESOLUÇÃO: • Basta calcular o MDC entre os números. LEMBRETE!! MDC entre dois ou mais números é igual ao produto dos fatores primos comuns e elevados ao menor expoente. 104 2 143 11 52 2 13 13 26 2 1 13 13 11 . 13 1

23 . 13

2,20 m

3,50 m

• Área da cozinha é igual a área do retângulo, portanto: Acozinha = 3,50 . 2,20 Acozinha = 7,7m2

• 9 . 7,7 = 69,30 valor gasto por m2 . • Adicionando o preço fixo com o valor gasto por m2 , temos:

25,50 + 69,30 = 94,80

M.D.C ( 143 e 104 ) = 13

• Adicionando a quantidade de aparelhos, temos: 104 + 143 = 247 • Dividindo o total de aparelhos pelo M.D.C encontrado, temos: 247 13 = 19

19 aparelhos


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46) ( TRT – 14ª REGIÃO ) Um casal em férias, planejando uma viagem de carro, estabeleceu que viajaria 350 Km por dia até chegar ao seu destino. No entanto, para fazer a viagem em apenas 5 dias, viajou 350 Km no primeiro dia e, a cada dia seguinte, percorreu a distância percorrida no dia anterior, acrescida de uma quantidade x de quilômetros, até que no último dia de viajaram 590 Km. A distância total percorrida pelo casal, nessa viagem, até o seu destino foi de : a) 1300 Km b) 1650 Km c) 2350 Km d) 2950 Km e) 6000 Km RESOLUÇÃO: Dados: 47) ( TRF – 3ª REGIÃO ) Comprei um agasalho por R$ 350,00 , ganhando 30% de desconto porque o paguei à vista. O seu preço na vitrine, sem esse desconto, era de : a) R$ 700,00 b) R$ 650,00 c) R$ 600,00 d) R$ 550,00 e) R$ 500,00 RESOLUÇÃO: x % + 30% = 100% logo: x % = 70% temos, agora, uma regra de três simples 70% 350 100% V

Utilizando a fórmula da soma dos termos da P.A , temos:

Sn = 2

n . )an a ( 1

S5 = 52

) 590 350 (

S5 = 2

5940

S5 = 2

4700

S5 = 2350 Km

70V = 35000

V = 70

35000

V = 500

590 a350 a

5

n

1

n


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48) ( TRF – 3ª REGIÃO ) Numa cidade 3/16 dos moradores são de nacionalidade estrangeira. Se o total de habitantes é 30.000 , o número de brasileiros na cidade é : a) 23.865 b) 24.375 c) 25.435 d) 25.985 e) 26.125 RESOLUÇÃO: • Calculando os 3/16 do total, temos:

5.625 000.30163

( estrangeiros )

• Subtraindo do total o nº de estrangeiros, temos: 30.000 – 5.625 = 24.375 ( brasileiros ) 49) ( TRF – 5ª REGIÃO ) Paulo digitou 1/5 das x páginas de um texto e Fábio digitou 1/4 do número de páginas restantes. A porcentagem de x que deixaram de ser digitadas é: a) 20% b) 25% c) 45% d) 50% e) 60% RESOLUÇÃO: x = 100% ( total )

) x de quinto um ( % 20 %10051

100% 20% = 80% ( restante )

20% 80% 41

( nº de páginas restantes )

20% + 20% = 40% ( páginas digitadas ) 100% 40% = 60% ( deixaram de ser digitadas ) 50) (TRF - 2ª REGIÃO) Considere a divisão de inteiros positivos onde o divisor é 14, o quociente é 5 e o resto é o maior possível. O dividendo dessa divisão é: a) 53 b) 63 c) 73 d) 83 e) 93 RESOLUÇÃO:

Portanto, o nº de brasileiros na cidade é 24.375

A porcentagem x é 60%

• Se o divisor é 14, então o maior resto possível é 13, pois o resto não pode superar nem igualar – se ao divisor. Assim, chamando de d o dividendo procurado, teremos:

d = Q . D + r d = 5 . 14 + 13 d = 70 + 13

d = 83


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51) ( TRT – 2ª REGIÃO ) Dispõe – se de dois lotes de boletins informativos distintos, com 336 unidades, e outro, com 432 unidades. Um técnico judiciário foi incumbido de empacotar todos os boletins dos lotes, obedecendo as seguintes instruções: • Todos os pacotes devem conter a mesma quantidade de boletins; • Cada pacote deve ter um único tipo de boletim. Nessas condições, o menor número de pacotes que ele poderá obter é:

a) 12 b)16 c) 18 d) 24 e) 32 RESOLUÇÃO: MDC ( 336, 432 ) 336, 432 2 168, 216 2 84, 108 2 42, 54 2

21, 27 3 7, 9 24 . 3 = 48

52) ( TRT - 9ª REGIÃO) Dividiu-se um terreno de 1296m2 em três lotes. A área do 1º lote corresponde a 4/5 da área do 2º e a área do 3º é igual à soma das outras áreas. O maior lote tem, em m2, área igual a : a) 452 b) 574 c) 648 d) 712 e) 860 RESOLUÇÃO:

yyyxlote

ylote

yxlote

54º3

º254º1

• Adicionando a quantidade de frascos, temos: 336 + 432 = 768

• Dividindo o total de frascos pelo MDC encontrado, temos: 768 48 = 16

O menor número de pacotes obtidos é 16 .

x + y + z = 1296

56480

55 4 5 4

1296 54

54

yyyy

yyyy

18 y = 6480

y = 18

6480

y = 360

• Chamando os lotes de x , y e z, temos:

• Substituindo o valor de y em z, temos:

z = y54 + y

z = 360 360 54

z = 288 + 360

z = 648m2


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53) ( TRT - 14ª REGIÃO) Uma empresa paga a seus vendedores 8% de comissão sobre o preço de venda de cada produto. A empresa quer receber por um determinado produto R$ 46,00, descontada a comissão do vendedor. Nesse caso, o vendedor receberá de comissão pela venda desse produto, o valor de: a) R$ 3,40 b) R$ 3,68 c) R$ 4,00 d) R$ 4,50 e) R$ 5,75 RESOLUÇÃO: • Regra de três simples R$ % 46 92 x 8 54) ( TRE - AC ) Uma impressora trabalhando continuamente emite todos os boletos de pagamento de uma empresa em 3 horas. Havendo um aumento de 50% no total de boletos a serem emitidos, três impressoras, iguais à primeira, trabalhando juntas poderão realizar o trabalho em 1 hora e: a) 30 minutos b) 35 minutos c) 40 minutos d) 45 minutos e) 50 minutos RESOLUÇÃO: • Regra de três composta direta e inversa Impressoras boletos horas 1 ______ 100% ______ 3 3 ______ 150% ______ x

55) ( TRF – 2ª REGIÃO ) Em 1998, a 97º Vara recebeu por mês, em média, 2400 processos nos 8 primeiros meses do ano; nos 4 últimos, essa média aumentou 40%. Assim, o número de processos que deram entrada na 97º Vara durante todo ano foi: a) 28.640 b) 30.640 c) 32.640 d) 34.640 e) 36.640 RESOLUÇÃO: 8 . 2400 = 19200 correspondente aos 8 primeiros meses 2400 + 40% de 2400 = 3360 correspondente ao aumento 4 . 3360 = 13440 correspondente aos 4 últimos meses 19200 + 13440 = 32640 correspondente ao ano todo

Portanto, o vendedor receberá de comissão pela venda R$ 4,00.

horas 1,5 23 2 3

150100

133

xxxx

0,5h = 30min, portanto x = 1hora e 30 minutos

92 x = 368

x = 92368

x = 4

32640 processos


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56) ( TRT - 2ª REGIÃO) Três técnicos do T.R.T foram incumbidos de catalogar alguns documentos e os dividiram entre si, na razão inversa de seus tempos de serviço público: 4 anos, 6 anos e 15 anos. Se àquele que tem 6 anos de serviço coube catalogar 30 documentos, a diferença positiva entre os números de documentos catalogados pelos outros dois é : a) 28 b) 33 c) 39 d) 42 e) 55 RESOLUÇÃO:

zxzxzyx 15180415/16/1

304/115/16/14/1

4 x = 180 15z = 180 x – z = 45 – 12 = 33

x = 4

180 z = 15

180

x = 45 z = 12 57) (TRE – BA) Dois técnicos em eletricidade, Artur e Boni, trabalham em uma mesma empresa: Boni há 6 anos e Artur há mais tempo que Boni. Ambos foram incumbidos de instalar 16 aparelhos de áudio em alguns setores da empresa e dividiram a tarefa entre si, na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço na mesma. Se Artur instalou 4 aparelhos, há quantos anos ale trabalha na empresa? a) 8 b) 10 c) 12 d) 16 e) 18 RESOLUÇÃO:

16

6

BAanosxArtur

anosBoni

58) (TRF - 1ª REGIÃO) Em um regime de capitalização simples, um capital de R$12800,00 foi aplicado à taxa anual de 15%. Para se obter o montante de R$ 14400,00, esse capital deve ficar aplicado por um período de: a) 8 meses b)10 meses c)1 ano e 2 meses d)1 ano e 5 meses e) 1 ano e 8 meses RESOLUÇÃO:

?0125,0.%25,1.%15

1440012800

tmaaai

MC

A diferença de documentos catalogados pelos os outros dois técnicos é 33 documentos.

4 + B = 16 B = 16 – 4 B = 12

xAB/16/1

x/14

6/112

4 x = 72

x = 4

72

x = 18

M = C.( 1 + i.t ) 14400 = 12800.( 1 + 0,0125t )

1 + 0,0125t = 1280014400

0,0125t = 1,125 –1

t = 0125,0125,0

t = 10 meses

Artur trabalha na empresa há 18 anos.


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59) (TRT - 9ª REGIÃO) Antônio, Bernardo, Cláudio e Daniel elaboraram juntos uma prova de 40 questões, tendo recebido por ela um total de R$ 2.200,00. Os três primeiros fizeram o mesmo número de questões e Daniel fez o dobro do que fez cada um dos outros. Se o dinheiro deve ser repartido proporcionalmente ao trabalho de cada um, Daniel deverá receber uma quantia, em reais, igual a: a) 800,00 b) 820,00 c) 850,00 d) 880,00 e) 890,00 RESOLUÇÃO: 60) (TRE – AM) Alguns técnicos judiciários decidiram dividir igualmente entre si as 300 páginas de um texto a ser digitado. Entretanto, um deles foi designado para outra e, assim, coube a cada um dos outros digitar 15 páginas a mais que o combinado. O número de páginas que cada técnico digitou foi: a) 80 b) 75 c) 72 d) 65 e) 60 RESOLUÇÃO:

x x

300

1300x

Nº de técnicos Quantidade de cada técnico Quantidade de ( x – 1 ) técnicos

15300

x=

1300x

)1(300

)1()1(15)1(300

xxx

xxxxx

300 x – 300 + 15 x 2 – 15 x = 300 x 15 x 2 – 15 x – 300 = 0 ( 15 ) x 2 – x – 20 = 0 ∆ = b2 – 4ac ∆ = (–1 )2 – 4.( 1). (–20 ) ∆ = 1 + 80 ∆ = 81

x = a

b2

x = )1.(2

81)1(

x = 2

91

x ’= 52

102

91

x ’’= 428

291

• O número negativo não é compatível, portanto o número inicial de técnico é 5.

Portanto, o nº de páginas que cada técnico digitou foi:

1300x

= 15

300

= 4

300 = 75 páginas.

• Chamando de x a quantia procurada, temos:

xDanielxCláudio

xBernardoxAntônio

2

A + B + C + D = 2200 x + x + x + 2 x = 2200 5 x = 2200

x = 5

2200

x = 440

• Como Daniel deverá receber o dobro, então: Daniel = 2 x Daniel = 2 . 440

Daniel receberá R$ 880,00


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61) (TRT - 17ª REGIÃO) Os salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o dobro do salário de X menos a metade do salário de Y corresponde a R$ 720,00, então os salários dos dois totalizam: a) R$ 1.200,00 b) R$ 1.260,00 c) R$ 1.300,00 d) R$ 1.360,00 e) R$ 1.400,00 RESOLUÇÃO:

7202

2

43

yx

yx

62) (TRE – CE) Dois técnicos judiciários foram incumbidos de catalogar alguns documentos, que dividiram entre si em partes inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no cartório da seção onde trabalham. Se o que trabalha há 12 anos deverá catalogar 36 documentos e o outro trabalha há 9 anos, então o total de documentos que ambos deverão catalogar é: a) 76 b) 84 c) 88 d) 94 e) 96 RESOLUÇÃO: • Chamando de x e y os documentos, temos:

91

121

36

91

121

yyx 36 . 12 = 9 y 9 y = 432 y =

9432

y = 48

• Isolando uma das variáveis em uma das equações dadas:

x = y43

• Substituindo a variável isolada na outra equação, temos:

2 x –2y = 720

2. y43 –

2y = 720

42880

426

yy

4 y = 2880

y = 4

2880

y = 720

• Substituindo o valor de y , temos:

x = y43

x = 720 43

x = 540

Total = x + y = 540 + 720 = 1260

Total = x + y = 36 + 48 = 84 documentos.


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28

63) (TRT - 8ª REGIÃO) Após plantar sementes em um canteiro quadrado 4m2 de área, um agricultor resolveu cercá-lo com 3 voltas de arame para evitar que as sementes fossem pisadas. Nesta cerca, os metros de arame gastos serão, exatamente: a) 6 b) 8 c) 12 d) 16 e) 24 RESOLUÇÃO: A□= l2

4 = l2

l = 4 l = 2m 64) (TRE – RN) O cientista Galileu Galilei (1564-1642) estudou a trajetória de corpos lançados do chão sob certo ângulo, e percebeu que eram parabólicas. A causa disso, como sabemos, é a atração gravitacional da Terra agindo e puxando de volta o corpo para o chão. Em um lançamento desse tipo, a altura y atingida pelo corpo em relação ao chão variou em função da distância horizontal x ao ponto de lançamento de acordo com a seguinte equação: y = 5/2x – 5/4x2 (x e y em metros) A altura máxima em relação ao chão atingida pelo corpo foi: a) 25/4m b) 1,0m c) 5/2m d) 5/4m e) 2,0m RESOLUÇÃO:

4a vY

4a)4(

2 acbYv

) 5/44.()0).4/5.(4)2/5((

2

vY

420425

vY )

204(

425 vY mYv 4

580

100

2 2

2

2

• P = Perímetro

• O perímetro do quadrado é igual a 4 vezes o seu lado. P = 4.L P = 4 . 2 P = 8m

• Para encontrarmos a metragem necessária de arame, devemos multiplicar o perímetro do canteiro pelas 3 voltas de arame.

3.P = 3 × 8 = 24 metros

A altura máxima atingida pelo corpo foi 5/4m.


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29

65) (TRT - 17ª REGIÃO) Se o valor de um certo artigo era R$ 780,00 e, após um ano, era R$ 624,00, a taxa anual de desvalorização foi de:

a) 25% b) 24% c) 21% d) 20% e) 18%

RESOLUÇÃO:

780 – 624 = 156

Regra de três simples

R$ % 780 _____ 100

156 _____ x

66) (TRF - 5ª REGIÃO) Um funcionário de uma Repartição Pública iniciou seu trabalho às 7h50min, executando ininterruptamente três tarefas que tiveram a seguinte duração: 1 hora e 15 minutos, 3/5 de uma hora e 95 minutos. Nessas condições, ele terminou a execução das três tarefas às: a) 11h16min b) 11h12min c) 10h48min d) 10h46min e) 10h18min RESOLUÇÃO: 1h = 60min

min366053

95min = 1h 35min 1h 15min + 1h 35min + 36min = 2h 86min 2h 86min = 3h 26min 7h 50min + 3h 26min = 10h 76min 10h 76min = 11h 16min

O funcionário terminou as três tarefas às 11horas e 16 minutos.

780 x = 15600

x = 780

15600

x = 20%

A taxa anual de desvalorização foi de 20%.


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30

67) ( TRT - 17ª REGIÃO ) Aplicando – se R$ 18000,00 a juro simples, à taxa mensal de 2,5%, obter-se-á o rendimento de R$ 4500,00 no prazo de:

a) 7 meses b) 9 meses c) 10 meses d) 11 meses e) 13 meses RESOLUÇÃO: Dados:

? t 0,025 i18000 C4500 J

68) (TRE – CE) Suponha que, em uma eleição, apenas dois candidatos concorressem ao cargo de governador. Se um deles obtivesse 48% do total de votos e o outro, 75% do número de votos recebidos pelo primeiro, então, do total de votos apurados nessa eleição, os votos não recebidos pelos candidatos corresponderiam a : a) 16% b) 18% c) 20% d) 24% e) 26% RESOLUÇÃO: Chamando de x e y os candidatos, temos: Candidato x → 48% Candidato y → 75% de x → y = 75% de 48% = 0,36 = 36% Votos recebidos = x + y = 48% + 36% = 84% Votos apurados – votos recebidos = 100% 84% = 16% 69) (TRT - 21ª REGIÃO) Um determinado serviço é realizado por uma única máquina em 12 horas de funcionamento ininterrupto e, em 15 horas, por uma outra máquina, nas mesmas condições. Se funcionarem simultaneamente, em quanto tempo realizarão esse mesmo serviço? a) 3 horas b) 9 horas c) 25 horas d) 4h50min e) 6h40min RESOLUÇÃO:

609

6045

151

121

horas...666,6960

960

6060

609

6060

0,666... horas = 40min

Os votos não recebidos pelos candidatos, correspondiam a 16%.

• Em uma hora realizará 1/12 do serviço. • Em uma hora realizará 1/15 do serviço. • Em uma hora as duas, juntas, realizarão 1/12 mais 1/15 do serviço.

As máquinas realizarão juntas, o serviço em 6 horas e 40 minutos.

J = C . i . t 4500 = 18000 . 0,025 . t 4500 = 450t

t = 450

4500

t = 10 meses


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31

70) (TRF - 2ª REGIÃO) O juiz da 99ª Vara resolveu distribuir 3.800 processos entre 3 auxiliares em parcelas inversamente proporcionais ao tempo de serviço de cada um. Antônio tem 25 anos de serviço, Bernardo, 20 e Carlos, 10. O número de processos que Bernardo recebeu é igual a: a) 800 b) 1.000 c) 1.200 d) 1.400 e) 1.600 RESOLUÇÃO:

200 19

3800

10010 5 4C B A

101

201

251

C B A

101

201

251A

3800

CB

CBA

Então: A = 4 . 200 = 800 B = 5 . 200 = 1000 C = 10 . 200 = 2000 71) (TRF - 4ª REGIÃO) A que taxa anual de juros simples deve-se aplicar um capital para que, ao final de 20 meses, o seu valor seja triplicado? a) 10% b) 60% c)100% d) 120% e) 150% RESOLUÇÃO:

5/3anos 1220m n 3C M

? i

72) (TRF - 2ª REGIÃO) Levantamento feito na 98ª Vara demonstrou que 2/7 dos processos são mandados de segurança, 3/5 são ações ordinárias e os 360 restantes são diversos. O número total de processos na 98ª Vara é : a) 3.150 b) 3.250 c) 3.350 d) 3.450 e) 3.550 RESOLUÇÃO:

ordinárias ações 5/3segurança de mandados 7/2

xx

xTotal

Portanto, Bernardo recebeu 1000 processos.

M = C.( 1 + i.t ) 3C = C.( 1 + 5/3.i )

3 = 1 + i35

9 = 3 + 5i 5i = 6

i =56 i = 1,2 . 100

i = 120%

Equação:

xxx 36053

72

35126002110 xx =

3535x

31 x – 35 x = –12600 – 4 x = –12600. (-1)

x = 4

12600

x = 3150 processos


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73) (TRT - 21ª REGIÃO) Três funcionários fazem plantões nas seções em que trabalham: um a cada 10 dias, outro a cada 15 dias, e o terceiro a cada 20 dias, inclusive aos sábados, domingos e feriados. Se no dia 18/05/02 os três estiveram de plantão, a próxima data em que houve coincidência no dia de seus plantões foi : a) 18/11/02 b) 17/09/02 c) 18/08/02 d) 17/07/02 e) 18/06/02 RESOLUÇÃO: M.M.C ( 10, 15 e 20 ) 10, 15, 20 2 5, 15, 10 2 5, 15, 5 3 5, 5, 5 5 1, 1, 1 22 . 3 . 5 = 60 dias

74) (TRF - 2ª REGIÃO) Uma loja vende seus produtos nas seguintes condições: à vista, com 10% de desconto sobre o preço de tabela, ou no cartão de crédito com 10% de acréscimo sobre o preço de tabela. Uma televisão que à vista, sai por 990 reais, no cartão sairá por: a) R$ 1.010,00 b) R$ 1.110,00 c) R$ 1.210,00 d) R$ 1.310,00 e) R$ 1.410,00 RESOLUÇÃO: • Regra de três simples R$ % 990 _____ 90 x _____ 10 75) (TRT - 8ª REGIÃO) Um automóvel percorre uma certa distância na 1ª hora de seu movimento, 3/4 dela na 2ª hora e a metade dela na 3ª hora. Ao final da 3ª hora, o motorista nota que se percorrer mais 75km completará o percurso que é o triplo do que percorreu na 1ª hora. Quantos km percorreu na 2ª hora? a) 45 b) 50 c) 60 d) 75 e) 80 RESOLUÇÃO:

/2 hora 3º3/4 hora 2º

hora º1

xx

xxDistância

• A partir do dia 18/05/2002, contamos 60 dias e chegaremos exatamente a 17/07/2002.

90 x = 9900

x = 90

9900

x = 110

990 + 110 = 1100 ( preço da televisão ) 10% de 1100 = 110 ( acréscimo ) 1100 + 110 = 1210 ( no cartão )

A televisão sairá no cartão por R$ 1210,00.

Equação:

x + x43 +

2x + 75 = 3x

412

4 300 2 3 4 xxxx

9 x – 12 x = –300 –3 x = –300.(-1)

x = 3

300

x = 100

• Substituindo o valor de x na expressão da 2º hora temos:

x43 = 100

43 = 75 Km


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76) (TRT - 2ª REGIÃO) No almoxarifado de uma empresa há canetas e borrachas num total de 305 unidades. Se o número de canetas é igual ao triplo do número de borrachas diminuído de 35 unidades, o número de canetas é: a) 160 b) 190 c) 200 d) 220 e) 250 RESOLUÇÃO:

borrachas canetas

yx

35- 3 305

yxyx

77) (TRF - 5ª REGIÃO) Suponha que quatro técnicos judiciários sejam capazes de atender, em média, 54 pessoas por hora. Espera-se que seis técnicos, com a mesma capacidade operacional dos primeiros, sejam capazes de atender, por hora, a quantas pessoas? a) 71 b) 75 c) 78 d) 81 e) 85 RESOLUÇÃO: • Regra de três simples Técnicos Pessoas/hora 4 ___________ 54 6 ___________ x 78)(TRE–PI) Um capital de R$ 5 000,00, aplicado a juros simples, à taxa mensal de 3%, por um prazo de 1 ano e 3 meses, produzirá um montante no valor de: a) R$ 7.225,00 b) R$ 7.250,00 c) R$ 7.320,00 d) R$ 7.500,00 e) R$ 7.550,00 RESOLUÇÃO:

? Mmeses 15 meses 3 e ano 1 t

0,03 3% i5000 C

• Substituindo x na 1º equação, temos: 3 y – 35 + y = 305 4 y = 305 + 35 4 y = 340

y = 4

340

y = 85

• Substituindo y na 2º equação, temos: x = 3 y – 35 x = 3 . 85 – 35 x = 255 – 35

x = 220 canetas

4 x = 324

x = 4

324

x = 81 Seis técnicos são capazes de atender 81 pessoas por hora.

M = C.( 1 + i.t ) M = 5000.( 1 + 0,03 .15 ) M = 5000.( 1 + 0,45 ) M = 5000.1,45

M = 7250


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78) (TRE – AM) Um técnico judiciário deve cumprir uma jornada de trabalho diária de 8 horas de trabalho. Certo dia, ele chegou ao trabalho quando eram decorridos 23/72 do dia, saiu às 11h38min para almoçar e retomou suas atividades às 12h50min. Se saiu do trabalho quando eram decorridos 2/3 desse mesmo dia, então, nesse dia: a) sua jornada foi cumprida b) ele deixou de cumprir 38 minutos de sua jornada c) ele deixou de cumprir 52 minutos de sua jornada d) ele excedeu sua jornada em 18 minutos e) ele excedeu sua jornada em 24 minutos RESOLUÇÃO: 1 dia = 24 horas

247227

= 7,666.... h = 7h 40min

12h 50min – 11h 38min = 1h 12min intervalo do almoço

2432 = 16h = 15h 60min

15h 60min – 7h 40min = 8h 20min 8h 20min – 1h 12min = 7h 8min 79) (TRT - 21ª REGIÃO) Um pai quer dividir uma certa quantia entre seus três filhos, de modo que um deles receba a metade da quantia e mais R$ 400,00, outro receba 20% da quantia e o terceiro receba 50% do que couber ao primeiro. O total a ser dividido é : a) R$ 9.000,00 b) R$ 10.000,00 c) R$ 12.000,00 d) R$ 15.000,00 e) R$ 18.000,00 RESOLUÇÃO:

)4002

.( 0,5 1º do 50% 3º

0,2 de 20% º2

4002

º1

xxx

xxTotal

ele deixou de cumprir 52 minutos de sua jornada de trabalho, pois ele só trabalhou 7h 8min.

Equação:

xxxx )400

2.(5,02,0400

2

xxxx 200

25,02,0400

2

22

24005,04,0800 xxxx

1,9 x + 1200 = 2 x 1,9 x – 2 x = –1200.(-1 )

x = 1,0

1200

x = 12000


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80) (TRT - 9ª REGIÃO) Em um treino de basquete, um jogador ganha 5 pontos por cada cesta que acerta e perde 3 pontos por cada cesta que erra. Em 10 tentativas, um jogador obteve 26 pontos. Logo, o número de cestas que ele acertou foi:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 RESOLUÇÃO:

x acertos

y erros

2635

) 3 ( 10yx

yx

81) (TRF - 2ª REGIÃO) Numa empresa, a razão entre o salário de um Diretor e o salário de um Auxiliar de Serviços Gerais é de 65 para 2. Se o Diretor ganha R$ 4.875,00, o salário do Auxiliar é, em reais : a) 130,00 b) 135,00 c) 140,00 d) 145,00 e) 150,00 RESOLUÇÃO: x salário do diretor y salário do auxiliar

265

yx

82) (TRT - 9ª REGIÃO) Dois ciclistas partem juntos, no mesmo sentido, numa pista circular. Um deles faz cada volta em 12 minutos e o outro em 15 minutos. O número de minutos necessários para que o mais veloz fique exatamente 1 volta na frente do outro é: a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) 90 RESOLUÇÃO: M.M.C ( 12 e 15 ) 12 , 15 2 6, 15 2 3, 15 3 1, 5 5 1, 1 22 . 3 . 5 = 60

• Multiplicando a 1º equação por 3 e somando membro a membro as equações, temos:

263530 3 3

yxyx

8 x = 56

x = 856

x = 7 acertos

• Substituindo o salário do diretor na expressão, temos:

2654875

y

65 y = 9750

y = 65

9750 y = 150

Serão necessários 60 minutos.


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83) (TRT - 22ª REGIÃO) Dos X reais que foram divididos entre três pessoas, sabe-se que: a primeira recebeu 2/3 de X, diminuídos de R$ 600,00; a Segunda, 1/4 de X; e a terceira, a metade de X, diminuída de R$ 4000,00. Nessas condições, o valor de X é : a) 10.080 b) 11.000 c) 11.040 d) 11.160 e) 11.200 RESOLUÇÃO:

40002

º3

41º2

60032 Pessoa 1º

xPessoa

xPessoa

x

xTotal

84) (TRF - 1ª REGIÃO) Cada um dos 784 funcionários de uma Repartição Pública presta serviço em um único dos seguintes setores: administrativo (1), processamento de dados (2) e serviços gerais (3). Sabe-se que o número de funcionários do setor (2) é igual a 2/5 do número dos de (3). Se os funcionários do setor (1) são numericamente iguais a 3/8 do total de pessoas que trabalham na Repartição, então a quantidade de funcionários do setor : a) (1) é 284 b) (2) é 150 c) (2) é 180 d) (3) é 350 e) (3) é 380 RESOLUÇÃO:

(3) gerais serviço desetor z(2) dados de ntoprocessame desetor y

(1) tivoadministrasetor x

x = totaldo oitavo três 294 78483

y = (3)setor do quinto dois 52

z

Equação:

xxxx 40002

41 600

32

1212

12480006372008 xxxx

17 x – 55200 = 12 x 17 x – 12 x = 55200 5 x = 55200

x = 5

55200

x = 11040

x + y + z = 784

294 + z52 + z = 784

zz 52 = 784 – 294

49052

zz

2 z + 5 z = 2450 7 z = 2450

z = 7

2450

z = 350 • Substituindo o valor de z em y , temos:

y = 35052

y = 140

Setor (1) x = 294

Setor (2) y = 140

Setor (3) z = 350


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37

85) (TRF - 5ª REGIÃO) Os salários de dois funcionários A e B, nessa ordem, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o triplo do salário de A somado com o dobro do salário de B é igual a R$ 6.800,00, qual é a diferença positiva entre os salários dos dois? a) R$ 200,00 b) R$ 250,00 c) R$ 300,00 d) R$ 350,00 e) R$ 400,00 RESOLUÇÃO:

6800 2B 3

1200A 160043 A

43 A

43

A

BBA

6800 2B )43.(3 B

6800 2B 49

B

9B + 8B = 27200 17B = 27200

B = 17

27200 B = 1600

86) (TRT - 14ª REGIÃO) Rodrigo precisou consertar seu computador e contratou um técnico que cobrou R$ 70,00 pela visita mais R$ 50,00 por hora trabalhada, num total de R 220,00. Um amigo de Rodrigo utilizou os serviços do mesmo técnico, nas mesmas condições, mas gastou o dobro de tempo do serviço de Rodrigo. O preço total pago pelo serviço, pelo amigo de Rodrigo foi de : a) R$ 340,00 b) R$ 370,00 c) R$ 440,00 d) R$ 450,00 e) R$ 460,00 RESOLUÇÃO: x hora

B – A = 1600 – 1200 = 400

70 + 50 x = 220 50 x = 220 – 70 50 x = 150

x = 50

150

x = 3 horas

: temos tempo,de dobro ogastou Rodrigo de amigo o Como 70 + 6 . 50 = 370 O dobro do tempo gasto por Rodrigo

Valor cobrado por hora

Pago pela visita

O amigo de Rodrigo pagou pelo serviço R$ 370,00


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87) (TRT - 8ª REGIÃO) Um comerciante resolveu dividir parte de seu lucro com seus 3 empregados, em partes diretamente proporcionais ao tempo de serviço. Se a quantia distribuída foi R$ 69.000,00 e cada empregado está na casa, respectivamente a 5, 8 e 10 anos, o empregado mais antigo recebeu : a) R$15.000,00 b) R$18.000,00 c) R$21.000,00 d) R$24.000,00 e) R$30.000,00 RESOLUÇÃO: • Chamando de x , y e z as partes procuradas, temos:

kzyxzyx

1085

69000

x = 5k y = 8k z = 10k 88) ( TRT – 9ª REGIÃO ) João gasta 1/3 do seu salário no aluguel do apartamento onde mora e 2/5 do que lhe sobra em alimentação, ficando com R$ 480,00 para as demais despesas. Portanto, o salário de João é igual a: a) R$ 1200,00 b)R$ 1500,00 c) R$ 1800,00 d) R$ 2100,00 e) R$ 2400,00 RESOLUÇÃO:

oalimentaçã 154

32

52

resto 32

31

33

aluguel 31

xx

xxx

x

xSalário

5k + 8k + 10k = 69000 23k = 69000

k = 23

69000

k = 3000

• Substituindo o valor de k em x , y e z , temos: x = 5 . 3000 = 15.000 y = 8 . 3000 = 24.000 z = 10 . 3000 = 30.000

O empregado mais antigo recebeu R$ 30.000,00

Equação:

xxx 480154

31

1515

15720045 xxx

9 x – 15 x = – 7200 – 6 x = – 7200. (–1)

x = 6

7200

x = 1200

O salário de João é de R$ 1.200,00.


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89) ( TRE – CE ) Uma empresa de prestação de serviços usa a expressão p( x ) = –x2 + 80x + 5, em que 0 < x < 80, para calcular o preço, em reais, a ser cobrado pela manutenção de x aparelhos em um mesmo local. Nessas condições, a quantia máxima cobrada por empresa é: a) R$ 815,00 b) R$ 905,00 c) R$ 1215,00 d) R$ 1605,00 e) R$ 1825,00 RESOLUÇÃO:

Yv = –a4

Yv = a

ac4

) 4b( 2

Yv = )1.(4

) 5).1.(480( 2

Yv = 4

) 206400 (

Yv = 4

6420

Yv = 1605

90) ( TRT - 17ª REGIÃO ) Do total de laudas de um processo, um técnico judiciário digitou, em um mesmo dia, 1/5 pela manhã e 2/3 à tarde. Se as 24 laudas restantes foram digitadas no dia seguinte, o total de laudas desse processo era:

a) 180 b) 200 c) 240 d) 250 e) 300

RESOLUÇÃO:

tarde32

manhã pela 51

laudas de total

pelax

x

x

A quantia máxima é R$ 1.605,00

Equação:

xxx 24 32

51

1515

15360 10 3 xxx

13 x + 360 = 15 x 13 x – 15 x = – 360 – 2 x = – 360. (–1)

x = 2

360

x = 180 laudas


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40

91) (TRT - 17ª REGIÃO) Três técnicos judiciários arquivaram um total de 382 processos, em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e 36 anos. Nessas condições, é correto afirmar que o número de processos arquivados pelo mais velho foi: a) 112 b) 126 c) 144 d) 152 e) 164 RESOLUÇÃO:

361

321

281

382 zyx

zyx

361

321

281

zyx

2016566372

382

191382 = 2

Então: x = 72 . 2 = 144 y = 63 . 2 = 126 z = 56 . 2 = 112 92) ( TRE – PI ) Uma pessoa descontou um título, de valor nominal R$ 1650,00, 20 meses antes de seu vencimento e recebeu a quantia de R$ 1386,00. Se foi utilizado o desconto simples comercial ( desconto simples por fora ), a taxa mensal de desconto foi de: a) 0,8% b) 1,0% c) 1,2% d) 1,4% e) 1,5% RESOLUÇÃO: Dados:

? imeses 20 n

1386 L1650 N

O técnico mais velho arquivou 112 processos.

D = N – L D = 1650 – 1386 D = 274 D = N . i . n 274 = 1650 . 20.i 274 = 33000i

i = 33000

274

i = 0,008 . 100

i = 0,8%


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41

93) ( TRF – 3ª REGIÃO ) Um supermercado dispõe de 20 atendentes que trabalham 8 horas por dia e custam R$ 3600,00 por mês. Se o supermercado passar a ter 30 atendentes trabalhando 5 horas por dia, eles custarão, por mês: a) R$ 3.375,00 b) R$ 3.400,00 c) R$ 3.425,00 d) R$ 3.450,00 e) R$ 3.475,00 RESOLUÇÃO: • Regra de três composta Atendentes hora R$ 20 8 3600 30 5 x 94) ( TRF – 4ª REGIÃO ) Durante 2 dias consecutivos, um técnico judiciário foi designado para prestar informações ao público. Sabe-se que: • o total de pessoas que lhe atendeu nos dois dias foi 105; • o número de pessoas que ele atendeu no primeiro dia era igual a 75% do número atendido no segundo; • a diferença positiva entre os números de pessoas atendidas em cada um dos dois dias era ao número inteiro k. Nessas condições, k é igual a: a) 19 b) 18 c) 15 d) 12 e) 10 RESOLUÇÃO: 1º dia = x 2º dia = y x = 75% de y = 0,75 y

58

3020 3600

x

1501603600

x

160 x = 540000

x = 160

540000

x = 3.375

yxyx

0,75 105

x = 0,75 . 60 x = 45

0,75 y + y = 105 1,75 y = 105

y = 75,1

105

y = 60

y – x = 60 – 45 = 15

k é igual a 15


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42

95) (TRT – 5ª REGIÃO ) Numa reunião, o número de mulheres presentes excede o número de homens em 20 unidades. Se o produto do número de mulheres pelo o de homens é 156, o total de pessoas presentes nessa reunião é: a) 24 b) 28 c) 30 d) 32 e) 36 RESOLUÇÃO: x mulheres y homens

156 . 20

yxyx

96) ( TRT – 2ª REGIÃO ) Do total de documentos de um lote, sabe –se que 5% devem ser encaminhados ao setor de recursos humanos, 35% ao setor de Recursos Financeiros e os 168 restantes ao setor de materiais. O total de documentos desse lote é: a) 240 b) 250 c) 280 d) 320 e) 350 RESOLUÇÃO:

materiais desetor 168sfinanceiro recursos desetor 0,35 de 35%

humanos recursos desetor 0,05 de 5%documentos de total

xxxx

x

• Substituindo o valor de x na 2º equação, temos: y .( y + 20 ) = 156 y 2 + 20 y = 156 y 2 + 20 y – 156 = 0

∆ = b2 – 4ac ∆ = (20)2 – 4.1.( –156) ∆ = 400 + 624 ∆ = 1024

y = a

b2

y = 1.2102420

y = 2

3220

y ’= 2

3220 = 2

12 = 6

y ”= 2

3220 = 2

52 = – 26

• A raiz negativa é incompatível, portanto 6 é o nº de homens. • Substituindo o valor de y na 1º equação, temos: x = y + 20 x = 6 + 20 x = 26

Total = x + y = 26 + 6 = 32 pessoas

Equação: 0,05 x + 0,35 x + 168 = x 0,40 x – x = –168 – 0,60 x = –168. ( -1)

x = 60,0

168

x = 280 documentos


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43

97) ( TRT -5ª REGIÃO ) Uma pessoa saiu de casa para o trabalho decorridos 15/18 de um dia e retornou à sua casa decorridos 13/16 do mesmo dia. Permaneceu fora de casa durante um período de: a) 14h 10min b) 13h 50min c) 13h 30min d) 13h 10min e) 12h 50min RESOLUÇÃO: 1 dia = 24 horas

40min6h 24.185

90min18h 30min 19h 241613

18h 90min – 6h 40min = 12h 50min 98) ( TRE –AM ) Alguns técnicos judiciários foram designados para prestar serviços de segurança em alguns setores da justiça eleitoral: X deles para executar a fiscalização de material para votação e, os Y restantes, juntos aos órgãos apuradores. Se X é igual aos 3/5 de Y, então, em relação ao total de agentes designados, X corresponde a: a) 25% b) 37,5% c) 40% d) 60% e) 62,5% RESOLUÇÃO: x fiscalização y órgãos apuradores

yx

yx

53

100%

99) ( TRT – 5ª REGIÃO ) Dos 120 funcionários convidados para assistir a uma palestra sobre doenças sexualmente transmissíveis, somente 72 compareceram. Em relação ao total de funcionários convidados, esse número representa: a) 45% b) 50% c) 55% d) 60% e) 65% RESOLUÇÃO: Funcionários % 120 100 72 x

O período que a pessoa permaneceu fora de casa foi 12h 50min.

• Substituindo o valor de x na 1º equação, temos:

100 53

yy

3 y + 5 y = 500 8 y = 500

y = 8

500

y = 62,5%

• Substituindo o valor de y na 2º equação, temos:

x = y53

x = 5,6253

x = 37,5%

120 x = 7200

x = 1207200

x = 60%


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44

100) ( TRT – 8ª REGIÃO ) Um trabalhador gasta 1/3 de seu salário com aluguel de casa e 1/5 com transporte. Quanto resta para outras despesas, se seu salário é de R$ 780,00 ? a) R$ 343,00 b) R$ 364,00 c) R$ 416,00 d) R$ 468,00 e) R$ 585,00 RESOLUÇÃO:

31 780 = 260 gasto no aluguel

78051 = 156 gasto no transporte

260 + 156 = 416 total de despesas 780 – 416 = 364 resto 101) ( CORREIOS ) Dois pescadores fisgaram um peixe cada um. Um dos peixes pesava 40% a mais que o outro. Sabendo que a diferença entre os peixes era de 2 kg, pode-se afirmar que cada peixe pesava:

a) 3,5 e 1,5 kg; b) 5,0 e 3,0 kg; c) 9,0 e 7,0 kg; d) 11,0 e 9,0 kg; e) 7,0 e 5,0 kg; RESOLUÇÃO :

• Chamando os peixes de x e y , temos:

2 0,4

yxyyx

• Substituindo o valor de x na segunda equação, temos:

x – y = 2

y + 0,4 y – y = 2

0,4 y = 2

y = 4,0

2

y = 5

• Substituindo o valor de y na primeira equação, temos:

x = y + 0,4 y

x = 5 + 0,4 . 5

x = 5 + 2

x = 7

Ainda resta ao trabalhador R$ 364,00.

Cada peixe pesava 7,0 e 5,0 kg;


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45

102) ( TRANSPETRO ) Dona Júlia é professora de uma turma de 4ª série. Ela observou que poderia dividir a turma em cinco grupos com 6 alunos cada, de modo que, em todos os grupos, o número de meninos fosse igual ao dobro do número de meninas. Quantos meninos há nessa turma?

a) 10 b) 12 c) 15 d) 20 e) 24

RESOLUÇÃO : x meninos

y meninas

5.6 = 30 nº de alunos

103 ) ( INSS) Um prêmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1/4 do valor do prêmio, a segunda recebeu 1/3 e a terceira ganhou R$ 1000,00. Então, o valor desse prêmio, em reais, era de : a) 2400,00 b) 2200,00 c) 2100,00 d) 1800,00 e) 1400,00 RESOLUÇÃO:

yx

yx2

30

2 y + y = 30 3 y = 30

y = 3

30

y = 10

• Substituindo o valor de y na equação, temos: x = 2 y x = 2 .10 x = 20

Há 20 meninos na turma.

Total = x

1º Pessoa = x41

2º Pessoa = x31

3º Pessoa = 1000

Equação:

1000 31

41 xxx

1212

12 12000 4 3 xxx

7 x –12 x = –12000 –5 x = –12000. ( –1 )

x = 5

12000

x = 2400

O valor do prêmio era R$ 2400,00.


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46

104 ) ( SEFAZ ) Em um empréstimo de R$ 20.000,00 feito por um mês, uma empresa pagou o montante de R$ 25.000,00. A taxa de juros ao mês desse empréstimo foi de : a) 8% b) 20% c) 25% d) 80% e) 125% RESOLUÇÃO : Dados:

? i25.000 Mmês 1 t 20.000 C

105 ) ( BANCO DO BRASIL ) Assinale a opção que representa corretamente o oitavo termo de uma PA onde a5 = 6 e a17 = 30.

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 RESOLUÇÃO: a17 = a5 + 12r 30 = 6 + 12r 12r = 24

r = 1224

r = 2

106 ) ( TJ – MA ) Um certo helicóptero pode percorrer 150 km em 0,5 horas. Mantendo esta velocidade quantos quilômetros percorrerá em 2 horas?

a) 300 km b) 900 km c) 600 km d) 450 km e) 400 km RESOLUÇÃO : • Regra de três simples Horas Km 0,5 150 2 x

M = C.( 1 + i.t ) 25.000 = 20.000 ( 1 + 1.i )

1 + i = 000.20000.25

i = 1,25 – 1 i = 0,25 . 100

i = 25%

a8 = a5 + 3r a8 = 6 + 3.2 a8 = 6 + 6 a8 = 12

O oitavo termo da P.A é 12.

0,5 x = 300

x = 5,0

300

x = 600 Km


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47

107 ) ( CENSO ) Há 5 anos, a idade de Severino era o quádruplo da idade de seu filho. Daqui a 5 anos será o dobro. Quanto vale, hoje, a soma das idades de Severino e seu filho? a) 28 b) 35 c) 45 d) 30 e) 40 RESOLUÇÃO: x Severino y filho

) 5 ( 2. 5 ) 5 ( 4. 5

yxyx

108 ) ( SFC ) Achar uma fração equivalente a 7/8 cuja soma dos termos é 120. a) 52/68 b) 54/66 c) 56/64 d) 58/62 e) 60/60 RESOLUÇÃO : • Chamando os termos de x e y , temos:

87

120

yx

yx

109 ) ( INSS ) Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10% de desconto. Quanto será pago, em reais, se a compra for feita à vista ? a) 480,00 b) 500,00 c) 520,00 d) 540,00 e) 560,00 RESOLUÇÃO: 4 . 150 = 600 Valor do aparelho de som 10% de 600 = 60 reais desconto 600 – 60 = 540 Valor com desconto

• Resolvendo o sistema, temos:

10 2 5 20 4 5

yxyx

5 2 1) ( . 15 4

yxyx

5 2 15 4

yxyx

2 y = 20

y = 2

20

y = 10

x – 2 y = 5 x – 2.10 = 5 x = 5 + 20 x = 25

x + y = 25 + 10 = 35

78 7

x

yx

715 120

x

x = 15840

x = 56

88 7

y

yx

815 120

y

y = 15960

y = 64

6456

87

O valor da compra à vista será de R$ 540,00.


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48

110) ( TRF 4ª REGIÃO ) Nos três andares de um prédio de apartamentos moram 68 pessoas. Sabe-se que: o número de residentes no segundo andar é o dobro do número dos que residem no primeiro; os residentes no terceiro andar excedem em 20 pessoas o número dos que residem no primeiro andar. Se x, y e z são os números de residentes no primeiro, segundo e terceiro andares, respectivamente, então: a) x = 15 b) y = 25 c) z = 36 d) x = 12 e) y = 20 RESOLUÇÃO :

20 z Andar 3º2 Andar 2º

Andar 1º

xxy

x

111 ) ( INSS ) Geraldo devia R$ 55,00 a seu irmão e pagou a dívida com notas de R$ 5,00 e de R$ 10,00. Se, ao todo, o irmão de Geraldo recebeu 7 notas, quantas eram as notas de R$ 10,00 ? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 RESOLUÇÃO: x notas de R$ 5,00 y notas de R$ 10,00

55 10 5(-5) 7.

yxyx

55 10 5

35 5 5yxyx

5 y = 20

y = 5

20

Equação: x + 2 x + x + 20 = 68 4 x = 68 – 20

x = 448

x = 12

y = 2 x y = 2.12

y = 24

z = x + 20 z = 12 + 20

z = 32

y = 4


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49

112 ) ( SEAD ) Um funcionário recebeu uma tarefa para cumprir. Pela manhã, ele fez 1/3 da tarefa e à tarde 1/4 do total. A fração da tarefa que ainda precisa ser feita é: a) 7/12 b) 4/7 c) 3/7 d) 5/12 e) 2/7 RESOLUÇÃO:

31

41 =

124

123 =

127 Tarefa cumprida

125

127

1212

Tarefa que falta ser cumprida

113 ) ( SEAD ) Em um bazar trabalham dois funcionários, um há 4 anos e outro há 6 anos. O dono do bazar resolveu gratificar esses funcionários no fim do ano, dividindo entre eles a quantia de R$ 600,00 em partes proporcionais ao tempo de serviço de cada um. A gratificação do funcionário mais antigo, em reais, foi de: a) 120,00 b) 230,00 c) 250,00 d)340,00 e) 360,00 RESOLUÇÃO: • Chamando as quantias de x e y , temos:

6

4

600 yx

yx

114 ) ( SEAD ) Em uma empresa, 1/3 do total de funcionários é do setor de serviços gerais e os outros 36 trabalham no Departamento de Pessoal. Quantos são os funcionários dessa empresa ? a) 45 b) 52 c) 54 d) 60 e) 65 RESOLUÇÃO:

Pessoal de toDepartamen 36

gerais serviços deSetor 31

osfuncionári de Total

x

x

A fração da tarefa que precisa ser feita é: 5/12.

4

6 4 xyx

4

10600 x

10 x = 2400

x = 10

2400

x = 240

6

6 4 yyx

6

10600 y

10 y = 3600

y = 10

3600

y = 360

O funcionário mais antigo recebeu R$ 360,00.

Equação:

31

x 36 = x

x + 108 = 3 x 2 x = 108

x =2

108

x = 54

Portanto, o total de funcionários dessa empresa é de 54 pessoas.


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50

115 ) ( SEMSA ) Uma ripa de madeira com 28 cm foi dividida em dois pedaços na razão de 3 para 4. O comprimento do pedaço maior, em centímetros, é: a) 18 b) 16 c) 15 d) 13 e) 12 RESOLUÇÃO: • Chamando os termos de x e y, temos:

43

28

yx

yx

116 ) ( SEMSA ) Em pesquisa feita com um grupo de pessoas sobre preferência por futebol ou natação, 2/5 escolheram futebol, enquanto 1/4 das restantes indicou natação. Sabendo que 72 pessoas não optaram por nenhum desses dois esportes, quantas pessoas foram consultadas ? a) 120 b) 144 c) 152 d) 160 e) 280 RESOLUÇÃO: Dados:

natação Escolheram 203

53

41

resto 53

52 -

55

futebol Escolheram 52

Total

xx

xxx

x

x

34 3

x

yx

37 28

x

x = 7

84

x = 12

44 3

y

yx

47 28

y

y =7

112

y = 16

72 203

52 xxx

2020

201440 3 8 xxx

11 x – 20 x = –1440 – 9 x = –1440. (– 1)

x = 9

1440

x = 160


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51

117 ) ( SEMSA ) Carla economizou uma certa quantia em janeiro. Em fevereiro, economizou R$ 20,00 a menos que em janeiro; em março, conseguiu economizar o triplo do que em fevereiro. Se a acumulou o total de R$ 420,00, quanto economizou, em reais, no mês de janeiro ? a) 100,00 b) 120,00 c) 130,00 d) 150,00 e) 200,00 RESOLUÇÃO: Dados:

Total 420Março ) 20 3.(

Fevereiro 20 Janeiro

xxx

118) ( CORREIOS ) Pedro, Antônio e João decidem comprar um aparelho de som, porém nem todos entraram com a mesma quantia na divisão da compra. Pedro gastou o dobro que João e este pagou o equivalente a 2/8 do som. Se o som custava R$ 800,00 pode-se dizer que Antônio pagou : a) R$ 600,00 b) R$ 400,00 c) R$ 100,00 d) R$ 300,00 e) R$ 200,00 RESOLUÇÃO: Dados:

82 . 800 = 200 João

2.200 = 400 Pedro 800 – 400 – 200 = 200 Antônio

x + x – 20 + 3.( x – 20 ) = 420 2 x – 20 + 3 x – 60 = 420 5 x – 80 = 420 5 x = 420 + 80 5 x = 500

x = 5

500

x = 100

Portanto, no mês de Janeiro Carla economizou R$ 100,00.

Antônio pagou R$ 200,00.


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52

119) ( PREFEITURA DE MANAUS ) As idades de quatro irmãos somam 74 e formam uma P.A. ( progressão aritmética ). Se o mais novo, Antônio, tem 9 anos menos que o mais velho, Pedro, quantos anos tem Pedro? a) 21 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26 RESOLUÇÃO : a1 + a2 + a3 + a4 = 74 a1 = a4 – 9 a4 = a1 + 3r a4= a4 – 9 + 3r 3r = 9

r =39

r = 3 120) ( PREFEITURA DE MANAUS ) Um escriturário recebeu R$ 600,00 de salário, num determinado mês. No mês seguinte seu salário foi reajustado em 20%, mas como houve desconto de x% relativo a faltas, ele recebeu R$ 648,00. Então, o valor de x é : a) 8 b) 8,5 c) 10 d) 10,5 e) 12 RESOLUÇÃO: R$ 600,001º mês 20% de 600 = 120 600 + 120 = 720salário com reajuste 720 – 648 = 72 desconto R$ % 720 100 72 x 720 x = 7200

x = 720

7200

a1 + a1 + 3 + a1 + 6 + a1 + 9 = 74 4a1 = 74 – 18 4a1 = 56

a1 = 4

56

a1 = 14

a4 = a1 + 3r a4 =14 + 3.3 a4 =14 + 9 a4 = 23

x = 10

A idade de Pedro é 23 anos.

matemática para concursos by everton moraes e ana claudia

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