apostila matemática - concursos - 101 desafios matemáticos resolvidos

8/14/2019 Apostila Matemtica - Concursos - 101 Desafios Matemticos Resolvidos

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EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS QUANDO EU TINHA ATUA IDADE. QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS

NOSSAS IDADES SER DE 45 ANOS. QUAIS SO AS NOSSAS IDADES???TINHASuma idade que chamaremos dex e hojeTEM uma idade que chamaremos dey.

EuTENHOo dobro da idade que tutinhas quando eu tinha a tua idade atualy (o dobro dex) , ou seja, euTENHO2xanos.

ENTO:

Tu TINHAS xe agora temy.EuTINHA y e agora tenho2x.

Portanto temos que:y-x = 2x-y

2y=3x

x=(2/3)*y

ENTO, substituindo o valor de x, temos:

Tu TINHAS (2/3)*ye agora temy.EuTINHA y e agora tenho(4/3)*y.

Agora preste ateno na segunda frase:QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SER DE 45 ANOS.

Tu temy, e para ter a minha idade, que (4/3)*y, deve-se somar a tua idadey com mais(1/3)*y.

Somandoy + (1/3)*yvoc ter a minha idade, ou seja, voc ter(4/3)*y.

Como somamos(1/3)*y sua idade, devemos somar minha tambm, ou seja:

Agora eu tenho(4/3)*y + (1/3)*y, logo eu tenho(5/3)*y.

A soma de nossas idades deve ser igual a 45 anos:(4/3)*y + (5/3)*y=45

(9/3)*y=45

3y=45

y=15

No incio descobrimos que x=(2/3)*y, portanto x=(2/3)*15, logox=10.


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FINALMENTE: QUAIS SO AS NOSSAS IDADES???

COMO DISSEMOS NO INCIO, A TUA IDADE ATUAL y, OU SEJA,15 ANOS.

E A MINHA IDADE 2x, OU SEJA, 2.10, QUE IGUAL A20 ANOS.

PORTANTO AS IDADES SO20 E 15 ANOS!!!

UM AUTOMVEL COMPORTA DOIS PASSAGEIROS NO BANCO DAFRENTE E TRS NO BANCO DE TRS. CALCULE O NMERO DE

ALTERNATIVAS DISTINTAS PARA LOTAR O AUTOMVEL UTILIZANDO 7PESSOAS, DE MODO QUE UMA DESSAS PESSOAS NUNCA OCUPE UM

LUGAR NOS BANCOS DA FRENTE.

O PROBLEMA SE RESOLVE DA SEGUINTE MANEIRA:

So 7 pessoas, sendo que uma nunca pode ir num banco da frente.

Vamos chamar essa pessoa de Joo, por exemplo.

Ento primeiro vamos calcular o nmero de maneiras de lotar o automvel SEM o Joo, usando apenas asoutras seis pessoas:

Como temos 6 pessoas e 5 lugares no carro ento calculamos o arranjo de 6 elementos, tomados 5 a 5:

A6,5= 720

Agora vamos calcular o nmero de maneiras de lotar o automvel COM o Joo.

Sabemos que o Joo no pode estar nos bancos da frente, portanto ele deve estar em um dos trs bancosde trs.

Ento fixamos o Joo em um dos lugares traseiros (ento sobram 4 lugares no carro), e depois calculamoso nmero de maneiras de colocar as outras 6 pessoas nesses 4 lugares, ou seja, um arranjo de 6

elementos, tomados 4 a 4:

A6,4= 360

O Joo pode estar em qualquer um dos trs bancos de trs, portanto devemos multiplicar esse resultadopor 3:

3 x A6,4= 3 x 360 = 1080

O nmero total de maneiras de lotar o automvel a soma dos dois arranjos (COM Joo e SEM Joo).

Portanto nmero total 720+1080 = 1800 maneiras!!!


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AS IDADES DE DUAS PESSOAS H 8 ANOS ESTAVAM NA RAZO DE 8PARA 11; AGORA ESTO NA RAZO DE 4 PARA 5. QUAL A IDADE DA

MAIS VELHA ATUALMENTE?soluo a seguinte:

Chamaremos dey a idade da pessoa mais nova.

Chamaremos dex a idade da pessoa mais velha.

O problema diz que agora (atualmente) as idades esto na razo de 4 para 5. Ento:

y/x = 4/5 (equao 1)

O problema diz que h 8 anos as idades estavam na razo de 8 para 11. Ento:(y-8)/(x-8) = 8/11 (equao 2)

Isolando y na equao 1:

y = 4x/5

Colocando esse valor de y na equao 2 temos:

((4x/5)-8)/(x-8) = 8/11

(4x/5)-8 = 8/11.(x-8)Fazendo o mmc dos dois lados temos:

(4x-40) / 5 = (8x-64) / 11

11.(4x-40) = 5.(8x-64)

44x-440 = 40x-320

44x-40x = 440-320

4x = 120x= 30

Portanto a idade da pessoa mais velha 30 anos!!!

EXISTEMN TRINGULOS DISTINTOS COM OS VRTICES NOS PONTOSDA FIGURA. QUAL O VALOR DEN ?


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Podemos notar que a figura parecida com um "A".

Temos 13 pontos no total. Portanto o total de combinaes entre eles :

C13,3 = 286

Porm, ns queremos apenas as que formam tringulos, ento temos que subtrair todas as combinaes que noformam tringulos, ou seja, as combinaes em que os pontos so COLINEARES. Temos 3 situaes onde isso

acontece:

Na "perna esquerda" do "A", temos 6 pontos colineares que no podem ser combinados entre si, pois no formamtringulos.

Na "perna direita" do "A", temos a mesma situao.

E no meio temos 4 pontos colineares que tambm no podem ser combinados entre si.

Temos que subtrair essa 3 situaes do total. Ento o nmero de tringulos que podem ser formados :

C13,3 - C6,3 - C6,3 - C4,3 = 286 - 20 - 20 - 4 = 242

Portanto podem ser formados 242 tringulos distintos!!!

UM HOMEM GASTOU TUDO O QUE TINHA NO BOLSO EM TRS LOJAS. EM CADAUMA GASTOU 1 REAL A MAIS DO QUE A METADE DO QUE TINHA AO ENTRAR.

QUANTO O HOMEM TINHA AO ENTRAR NA PRIMEIRA LOJA?

que quando o homem entrou na primeira loja ele tinhaN reais. Ento o nosso objetivo achar o valor de N.

O problema diz que em cada loja o homem gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha aoentrar .

LOJA 1 LOJA 2 LOJA 3 O homem entrou com N. O homem entrou com (N-2)/2 O homem entrou com (N-6)/4


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O homem GASTOU:

(N/2)+1.

Portanto o homem FICOUcom:

N - ((N/2)+1)= N-(N/2)-1= (2N-N-2) / 2= (N-2)/2

O homem GASTOU:

( (N-2)/2)/2 + 1 = (N-2)/4 + 1 =(N+2)/4

Portanto o homem FICOUcom:

(N-2)/2- ((N+2)/4)= (2N-4-N-2) / 4= (N-6)/4

O homem GASTOU:

( (N-6)/4)/2 + 1= (N-6)/8 + 1= (N+2)/8

Portanto o homem FICOUcom ZERO REAIS, porque o problema diz que ele gastou tudo o que tinha nastrs lojas. Ento conclumos que o dinheiro que ele ENTROUna loja 3 menos o dinheiro que ele GASTOUna loja 3 igual a ZERO:

(N-6)/4- ((N+2)/8) = 0

(2N-12-N-2) / 8 = 0

2N-12-N-2 = 0

N-14 = 0

N = 14

PORTANTO, QUANDO O HOMEM ENTROU NA PRIMEIRA LOJA ELE TINHA14 REAIS!!!

Soluo alternativa enviada por Ilydio Pereira de S

Vamos representar atravs de um fluxo, o que ocorreu desde sua entrada na 1 loja, at a sada na ltima

e em, seguida, percorrer o fluxo de "trs para frente", aplicando operaes inversas. Cabe lembrar que aquantia que tinha ao entrar em cada loja (que representarei por N1, N2 e N3) fica sempre dividida por 2 e,em seguida, subtrada de 1 real.

(N1)/2 - 1 (saiu da loja 1 com N2)(N2)/2 - 1 (saiu da loja 2 com N3)(N3)/2 - 1 (saiu da loja 3 com zero, j que gastou tudo o que possua).

Aplicando operaes inversas, teremos do fim para o incio:(0 + 1) x 2 = 2(2 + 1) x 2 = 6(6 + 1) X 2 = 14


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Logo, possua ao entrar na 1 loja R$14,00.

DETERMINE O MENOR NMERO NATURAL CUJA: DIVISO POR2 TEM RESTO1; DIVISO POR3 TEM RESTO2; DIVISO POR4 TEM RESTO3; DIVISO POR5 TEM RESTO4; DIVISO POR6 TEM RESTO5; DIVISO POR7 TEM RESTO0.

Suponhamos que estamos procurando o nmeroX. Observe essas condies exigidas pelo

problema:X dividido por 2 d resto1.

X dividido por 3 d resto2.

e assim por diante at:

X dividido por 6 d resto5.

Ento podemos notar que oresto d sempreuma unidade a menosdo que odivisor.

Isso significa que o nmero seguinte ao nmeroX, ou seja,X+1, ser divisvelpor 2,3,4,5 e 6.

Bom...j queX+1 divisvel por esses cinco nmeros, ento o nmeroX+1pode ser igual a4x5x6=120.

Portanto, seX+1 igual a120, o nmero X que estamos procurando 119, que tambm divisvel por 7.

CONSIDERE OS NMEROS OBTIDOS DO NMERO12345, EFETUANDO-

SE TODAS AS PERMUTAES DE SEUS ALGARISMOS. COLOCANDOESSES NMEROS EMORDEM CRESCENTE, QUAL O LUGAR OCUPADOPELO NMERO43521?

Colocando-se as permutaes obtidas pelos 5 algarismos em ordem crescente:

1xxxx => P4 = 4! = 242xxxx => P4 = 4! = 243xxxx => P4 = 4! = 2441xxx => P3 = 3! = 642xxx => P3 = 3! = 6


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431xx => P2 = 2! = 2432xx => P2 = 2! = 24351x => P1 = 1! = 1

Somando todas elas:24+24+24+6+6+2+2+1 =89

Ento o nmero 43521 est na posio 89+1 =90.

Resposta: O nmero 43521 est na90posio.

Num stio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 ototal de ps desses bichos, calcule a diferena entre o nmero

de patos e o nmero de cachorros.

O total de patos e cachorros 21:

P+C = 21

O total de ps 54. Patos tem 2 patas e cachorros tem 4 patas. ento:

2P+4C = 54

Portanto temos duas equaes. Isolando P na primeira temos:

P = 21-C

Substituindo na segunda equao temos:

2(21-C)+4C = 5442-2C+4C = 54

2C = 54-422C = 12C = 6

Agora basta encontrar o P:

P = 21-CP = 21-6

P=15


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H 15 patos e 6 cachorros, portanto a diferena 15-6 =9.

Se eu leio 5 pginas por dia de um livro, eu termino de ler 16 dias antes do quese eu estivesse lendo 3 pginas por dia. Quantas pginas tem o livro?

Sendo N o nmero de pginas do livro, temos:

N/5 = (N/3)-16

(N/5)-(N/3) = -16

(3N-5N)/15 = -16

3N-5N = -16*15

-2N = -240

N = 120

O livro possui 120 pginas!

Com os algarismos x, y e z formam-se os nmeros de doisalgarismos

xy e yx, cuja soma o nmero de trs algarismos zxz.Quanto valem x, y e z?

so nmeros de 2 algarismos, que somados resultam o nmero de trs algarismoszxz.

xy+yx = zxz

O maior nmero que pode ser formado somando dois nmeros de 2 algarismos :

99+99 = 198

Ora, se o nmerozxz de 3 algarismos, e o maior nmero que ele pode ser 198, entoconclumos quez=1.


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Se z=1 o resultado da soma 1x1.

Os valores de x e y que satisfazem a equao xy+yx = 1x1 so os seguintes:

x=2 e y=9, ou seja 29+92 = 121

Resposta: x=2 , y=9 , z=1

Deseja-se descobrir quantos degraus so visveis numa escada rolante. Paraisso foi feito o seguinte: duas pessoas comearam a subir a escada juntas,uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois . Ao

chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com essesdados foi possvel responder a questo. Quantos degraus so visveis nessa

escada rolante? (obs: a escada est andando). Essa questo realmente muito boa!

Bom...para facilitar vamos dar nome as pessoas:

GUSTAVOsobe 2 degraus por vezMARCOSsobe 1 degrau por vez.

Conforme diz o enunciado, quandoGUSTAVOchegou ao topo ele contou 28 degraus. Como eleanda 2 por vez, na verdade oGUSTAVOdeu 14 passos. Ento quando ele chegou no topo, o

MARCOShavia andado 14 degraus, pois ele anda 1 por vez (faa o desenho que voc entendermelhor).

Lembre-se que a escada est andando. Ento ao mesmo tempo queGUSTAVOandou 28 e oMARCOSandou 14, a escada havia andado sozinha X degraus. O enunciado diz que quando

MARCOSchegou ao topo ele contou 21 degraus. Como ele est no 14, ainda faltam 7 para elechegar ao topo (ou seja, falta metade do que ele j andou - 7 metade de 14). Portanto durante

esses 7 que faltam, a escada andar sozinha mais X/2 degraus (pois se em 14 degraus ela andou X,em 7 ela andar X/2).

FEITO! O nmero de degraus visveis para oGUSTAVOe para oMARCOSdeve ser o mesmo.Ento basta montar a equao:

28+X = (14+X)+(7+(X/2))

28+X = 21+(3X/2)

28-21 = (3X/2)-X

7 = X/2


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X = 14

Se X=14, o nmero de degraus visveis (oGUSTAVOandou 28+X no total):

28+14 = 42 degraus

Note que para oMARCOSo resultado deve ser o mesmo:

(14+X)+(7+(X/2)) = (14+14)+(7+14/2) = 28+14 = 42 degraus

Resposta:SO VISVEIS 42 DEGRAUS NA ESCADA ROLANTE!!!

Joozinho, um rapaz muito indiscreto, sabendo da reao de uma senhora,

que conhecia h algum tempo, quando falaram em idade, resolveu aprontar.Numa reunio social, na presena de todos, perguntou-lhe a idade. A senhorarespondeu:

- Tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tensmenos quatro anos. Daqui a cinco anos a soma de nossas idades ser 82

anos.

Se voc fosse um dos presentes, voc concluiria que a senhora tem queidade?

O modo de resolver esse problema o mesmo do desafio 1.

Aplique o mesmo mtodo e voc encontrar que

A SENHORA TEM 40 ANOS.

comerciante compra uma caixa de vinho estrangeiro por R$1.000,00 e vendepelo mesmo preo, depois de retirar 4 garrafas e aumentar o preo da dzia

em R$100,00. Ento, qual o nmero original de garrafas de vinho na caixa?

SendoN o nmero de garrafas eP o preo de cada garrafa, temos:

N*P = 1000 => P=1000/N


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Tira-se 4 garrafas

Aumenta o preo da dzia em R$100,00

(N-4)*P+((N-4)/12)*100) = 1000

Colocando N-4 em evidncia:

(N-4) (P + 100/12) = 1000

(N-4) (1000/N + 100/12) = 1000

(1000N-4000)/N + (100N-400)/12 = 1000

Resolvendo essa equao chegamos a equao de segundo grau:

100N2 - 400N - 48000 = 0

Aplicando Bhaskara encontramos x=24.

Resposta: HAVIAM24GARRAFAS NA CAIXA

pessoa, ao preencher um cheque, inverteu o algarismo dasdezenas com o das centenas. Por isso, pagou a mais aimportncia de R$270,00. Sabendo que os dois algarismosesto entre si como 1 est para 2, calcule o algarismo, nocheque, que foi escrito na casa das dezenas.

No cheque foi escrito: ...xxxABxMas o correto seria: ...xxxBAx

Ou seja, na casa dasdezenasdo cheque foi escito B ( o que queremos achar).

Por isso a pessoa pagou R$270,00 a mais, portanto fazendo a subtrao o resultado ser 270:...xxxABx...xxxBAx

----------------...000270

Portanto devemos ter AB - BA = 27

O exerccio diz que A e B esto entre si como 1 est para 2. Da sabemos que A o dobro de B, ouseja:A=2B.


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Sabendo disso, existem 4 valores possveis para A e B:

B=1 e A=2 => 21-12 = 9 => no pode ser esse (pois AB-BA=27)B=2 e A=4 => 42-24 = 18 => no pode ser esse (pois AB-BA=27)

B=3 e A=6 => 63-36 =27 => esses so os valores (poisAB-BA=27)B=4 e A=8 => 84-48 = 36 => no pode ser esse (pois AB-BA=27)

Portanto os valores so A=6 e B=3.

Resposta: O algarismo escrito no cheque na casa das dezenas foi o3.

Corte uma torta em 8 pedaos , fazendo apenas 3movimentos (3 cortes). Basta fazer dois cortes verticais e um corte horizontal.

Ao fazer dois cortes verticais (pode ser em forma de X), a torta estar dividida em 4 pedaos.Quando fizermos o corte horizontal, o nmero de pedaos ser multiplicado por 2, ou seja, teremos

8 pedaos em apenas 3 cortes.

mltiplo de 1998 que possui apenas os algarismos 0 e 9 9990. Qual o menor mltiplo de 1998 que possui apenasos algarismos 0 e 3?999 = 2 33 37. Um nmero formado apenas pelos algarismos 0 e 3 mltiplo de 33 se esomente se o nmero de algarismos 3 mltiplo de 9 (pois ao dividi-lo por 3 obtemos um nmero


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que possui apenas os algarismos 0 e 1 que deve ser mltiplo de 9, o que ocorre se e s se o nmerode algarismos 1 mltiplo de 9).

Assim, o nmero desejado deve ter pelo menos 9 algarismos 3, e deve terminar por 0, por ser par. O menor nmero com essas propriedades 3333333330, que mltiplo de 1998 pois par, mltiplo de 33 e mltiplo de 37 por ser mltiplo de 111 ( igual a 111 30030030).

Em uma reta h 1999 bolinhas. Algumas so verdes e as demais azuis(poderiam ser todas verdes ou todas azuis). Debaixo de cada bolinhaescrevemos o nmero igual soma da quantidade de bolinhas verdes direitadela mais a quantidade de bolinhas azuis esquerda dela. Se, na sequnciade nmeros assim obtida, houver exatamente trs nmeros que aparecem umaquantidade mpar de vezes, quais podem ser estes trs nmeros?

Este um problema de Olimpada Matemtica. Se as 1999 bolinhas so de uma mesma cor, a sucessode nmeros crescente ou decrescente. Cada nmero aparece uma vez s e h 1999 (portanto, no hexatamente 3 nmeros que se repetem um nmero mpar de vezes (1 mpar). Logo, h bolinhas dasduas cores.

Dada uma distribuio das bolinhas que tem em certa posio uma bolinha azul A e na posio seguinteuma bolinha vermelha R , se h a bolinhas azuis esquerda de A e r bolinhas vermelhas sua direita,ento h a + 1 bolinhas azuis esquerda de R e r 1 bolinhas vermelhas sua direita. O nmero escritoembaixo de A n = a + r e o nmero escrito embaixo de R a + 1 + r 1 = n .

Se trocamos de lugar A e R , e no mexemos em nenhuma outra bolinha, na nova distribuio h a bolinhas azuis esquerda de R e r 1 bolinhas vermelhas sua direita, enquanto que esquerda de A ha bolinhas azuis e, sua direita, r 1 bolinhas vermelhas. Os nmeros escritos embaixo de R e A so a + r

1= n 1 e a + r 1 = n 1. Os nmeros escritos embaixo das outras bolinhas no mudam.

Ento, depois da troca, o nmero n se repete duas vezes menos e o nmero n 1 se repete duas vezesmais. Os nmeros que se repetem uma quantidade mpar de vezes sero os mesmos em ambasconfiguraes.

Portanto, basta estudar a configurao na qual todas as bolinhas vermelhas so consecutivas, a partir da primeira, e todas as azuis so consecutivas, a partir da ltima vermelha.

Sejam , , as quantidades de bolinhas vermelhas e azuis, respectivamente; ento + = 1999.Embaixo da primeira bolinha ( vermelha) est o nmero 1, na seguinte, 2, depois 3, e assim

por diante, at ter 0 na ltima bolinha vermelha (na posio ). Ento, embaixo da primeira bolinha azul h0, na segunda 1 e assim por diante, at a ltima, que tem 1 embaixo.

Se < , os nmeros 0, 1, 2, , 1 aparecem duas vezes (quantidade par) e os nmeros , + 1, + 2, , 1 aparecem uma vez (quantidade mpar). Se h exatamente 3 nmeros que aparecem umaquantidade mpar de vezes, estes so , + 1 e + 2 = 1. Portanto, + = 2 + 3, donde = 998, eos trs nmeros que se repetem uma quantidade mpar de vezes so 998, 999 e 1000.

Se > , os trs nmeros que aparecem uma quantidade mpar de vezes so , +1 e + 2 = 1,donde + = 2 + 3 e os tres nmeros so, novamente, 998, 999 e 1000.


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Forme o nmero 24 usando apenas os nmeros 3, 3, 7, 7, uma vez cada. Vocpode usar as operaes +, -, *, /, e tambm os parnteses, se achar

necessrio.A soluo pode ser a seguinte:

(3+(3/7)) x 7

Ache um nmero que tenha sua raiz quadrada maior do que ele mesmo.

Qualquer nmero entre 0 e 1.

A Maria e o Manuel disputaram um jogo no qual so atribudos 2 pontos por vitria e retirado um ponto por derrota. Inicialmente cada um tinha 5 pontos.Se o Manuel ganhou exatamente 3 partidas, e a Maria no final ficou com 10pontos, quantas partidas eles disputaram?

Se o Manuel ganhou exatamente 3 partidas, a Maria perdeu trs pontos. Como no final a Mariaficou com 10 pontos porque ganhou 8 pontos, logo 4 partidas. Realizaram portanto 3+4=7

partidas.

Um relgio digital marca 19:57:33. Qual o nmero mnimo de segundos quedevem passar at que se alterem todos os algarismos?

Os algarismos estaro todos alterados, pela primeira vez, quando o relgio marcar 20:00:00, ouseja, quando se passarem 147 segundos.

Para numerar as pginas de um livro, consecutivamente desde a primeirapgina, so usados 852 algarismos. Quantas pginas tem o livro?

Como existem 9 nmeros naturais com 1 algarismo, 90 nmeros com 2 algarismos e 900 nmeroscom 3 algarismos so necessrios:

9 algarismos para numerar as primeiras 9 pginas; 90 x 2 = 180 algarismos para numerar as seguintes 90 pginas; 900 x 3 = 2700 algarismos para numerar as seguintes 900 pginas.

Como 180+9 < 852 < 2700 ento o nmero x de pginas do livro tem 3 algarismos esatisfaz a equao:

3 (x-99) + 189 = 852


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O livro possui 320 pginas.

Voc tem 10 soldados. Forme 5 filascom 4 soldados emcada uma.

Os soldados so dispostos como mostrado na figura abaixo, em forma de estrela. Dessa maneiraexistiro 5 filas, e cada fila possuir 4 soldados.

Substitua o asterisco (*) por um nmero natural, para que a subtrao abaixo seja verdadeira.

*/* igual a 1. Substituindo esse valor na equao temos:

1- (*/6) = (*/12)

1 = (*/12) + (*/6)

1 = (*+2*)/12

1 = 3*/12

1 = */4

* = 4


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Um pequeno caminho pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Seforam colocados no caminho 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele

carregar? 1 saco de areia = 8 tijolos.

Se o caminho pode carregar ainda 18 sacos ento pode carregar 18 8 = 144 tijolos.

Qual o quociente de 5050 por 2525 ?

Efetuando a diviso temos:

Quantos so os possveis valores inteiros de x para que seja um nmerointeiro?

Podemos escrever a expresso da seguinte forma:

Este nmero inteiro se, e somente se, x + 19 for divisor de 80. Como 80 tem 20 divisores inteiros,ento existem 20 valores de x.

Corte 10 algarismos do nmero 1234512345123451234512345, para que onmero restante seja o maior possvel.

maior nmero restante 553451234512345. Para ver isto, podemos supor que os cortes so feitosda esquerda para a direita. Se deixarmos de cortar todos os quatro primeiros algarismos, o nmero

que resta comear por 1, 2, 3 ou 4. Logo, menor que o nmero acima. Feito isto, se deixarmos decortar a segunda seqncia 1234, o nmero que resta ter na primeira ou segunda casa, da esquerda para a direita, 1, 2, 3 ou 4. Ainda menor que o nmero acima. Os dois primeiros 5 devem permanecer, pois retirando-se um deles, completamos 9 retiradas e a algum algarismo da terceiraseqncia 1234 aparecer na 1a ou na 2a casa. Finalmente devemos cortar a seqncia 12, queocupa a 11a e 12a posio.

Encontre dois nmeros de trs algarismos cada um, usando cada um dosdgitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 exatamente uma vez, de forma que a diferena entreeles (o maior menos o menor) seja a menor possvel.


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Este um problema da Olimpada Brasileira de Matemtica.

Para que a diferena seja a menor possvel, os nmeros devem ser os mais prximos possveis.Assim, os algarismos das centenas devem ser consecutivos. A melhor escolha aquela em que asdezenas formadas pelos algarismos restantes tenham a maior diferena possvel, o que ocorre para

as dezenas 65 e 12.

Assim, os algarismos das centenas devem ser 3 e 4. O menor nmero comeado por 4 412 e omaior comeado por 3 365, cuja diferena 47.

Determine o prximo nmero da sequncia:

2,10,12,16,17,18,19,...

O prximo nmero da sequncia2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ... 200.

a sequncia de todos os nmeros que comeam com aletra D.

Determine o prximo nmero da sequncia:

5,11,19,29,41,...

O prximo nmero da sequncia5,11,19,29,41,... 55.

A sequncia formada somando-se a cada termo um nmero par, a partir do 6:5+6 = 11+8 = 19+10 = 29+12 = 41+14 = 55.

Trs homens querem atravessar um rio. O barco suporta no mximo 130 kg. Elespesam 60, 65 e 80 kg. Como devem proceder para atravessar o rio, sem afundar obarco?

Os homens de 60 e 65kg atravessam. Um deles volta. O que pesa 80kg atravessa sozinho. O barco voltacom o que havia ficado. Finalmente os de 60 e 65kg atravessam, e os trs estaro do outro lado do rio.

Quantos noves existem entre 0 e 100?

Existem 20 noves entre 0 e 100.

Um em cada algarismo das unidades (9,19,29,39,...99), e mais os dez noves da dezena 9 (90, 91,92...99).

No total 10+10 = 20 noves.


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Uma pessoa vai comprar um presente e leva R$1.200,00. Quando lheperguntam quanto custou o presente ela disse:

"Sobrou troco, mas no direi nem o troco nem o preo do presente. Digoapenas que o preo do presente, sendo lido ao contrrio o valor de 9presentes."

Quanto custou o presente?

Soluo enviada pelo visitante Renato Santos :

Seja o preo do presente expresso como um nmero de quatro algarismos, desprezando os centavos,como abcd (isto , R$ abcd,00), onde a 1 ou 0 (para R$abcd,00 ser menor ou igual a R$1.200,00) e b, c

e d, claro, esto entre 0 e 9. Lido ao contrrio, o preo do presente seria dcba, que deve ser igual aovalor de nove presentes.

Para podermos equacionar esta informao, temos que ter em conta a notao decimal posicional, isto ,abcd significa a milhares, b centenas, c dezenas e d unidades, ou 1000a+100b+10c+d. Da mesma forma,

dcba significa 1000d+100c+10b+a. Fica assim:

1000d+100c+10b+a = 9(1000a+100b+10c+d)ou

1000d+100c+10b+a = 9000a+900b+90c + 9d

Resolvendo:(1000-9)d + (100-90)c + (10-900)b +(1-9000)a = 0

ou991d + 10c -890b -8999a = 0

Observe-se que 991 e 10 no tm factores em comum, e, portanto, neste caso, no podemos reduzir oscoeficientes da equao. Temos aqui uma nica equao com quatro incgnitas. Uma estratgia seria ir

substituindo por tentativas valores para a, b, c e d.

Pode-se, porm, como Diofanto, a partir daqui, utilizar o algoritmo das fraces contnuas:

Isolamos esquerda o termo com o menor coeficiente:

10c = 8999a + 890b - 991d

Dividimos toda a equao pelo coeficiente:

c = (8999/10)a + (890/10)b - (991/10)d

Separando as partes inteiras das fraes,

c = 899a + (9/10)a + 89b - 99d - (1/10)dou

c = 899a + 89b - 99d + (1/10)(9a - d)


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Como a, b e c devem ser nmeros inteiros, (1/10)(9a -d) tambm ter de ser. Isso, claro, s acontecerse (9a -d) for mltiplo de 10.

Todavia, como a, b, c e d representam os dgitos do valor do presente, tm de estar entre 0 e 9. Com essarestrio, (9a-d) s pode ser o mltiplo trivial de 10, isto , 0.

Fica assim, 9a - d = 0ou

d = 9a

Retornando este resultado equao anterior, ficac = 899a + 89b - 99x9a + (1/10)(9a - 9a)

ouc = 899a + 89b - 891a

c = 8a + 89b

Como c est entre 0 e 9 e os coeficientes de a e b so positivos, resulta que b tem de ser igual a 0 paraque c no exceda 9. Resulta assim,

c = 8a

Lembremos ainda que a 1 ou 0.

Mas a=0 resulta o caso trivial a=0, b=0, c=0 e d=0, ou seja o preo R$0000,00 e, corretamente, 9 x0000$00 = 0000$00.

Temos, ento, a=1 que resulta c = 8 e, retornando equao anterior, d=9a => d=9.

Assim obtemos, finalmente, o preo do presente (R$abcd,00) como R$1089,00 que, invertido, resulta

R$9801 = 9 x R$1089, como desejado. RESPOSTA: o presente custou R$1089,00

Soluo enviada pelo visitante Paulo Martins Magalhes :

Se a quantia reservada para o presente era R$1.200,00, devemos supor que o preo estava em torno deR$ 1.000,00.

Portanto, estavamos em busca de um nmero de 4 algarismos, sendo 1 o primeiro deles. O ltimoalgarismo s poderia ser o 9, pois s assim poderamos inverter o nmero e obter 9 vezes o primeiro.

Assim, sabemos que o nmero 1ab9.

Achar a e b relativamente fcil, pois o nmero mltiplo de 9, j que seu inverso tambm o (pois umnmero que vale nove vezes o preo do presente). Temos ento o nmero 1ab9. Para que tal nmero seja

mltiplo de 9, preciso que a soma a+b seja 8. Os pares a e b que satisfazem essa condio so osseguintes: 0 e 8; 1 e 7; 2 e 6; 3 e 5; 4 e 4; 5 e 3; 6 e 2; 7 e 1 e finalmente, 8 e 0.

Testando o primeiro par, o que parece mais lgico, pois o preo menor que R$ 1.200,00, chegamos a R$1.089,00, que o preo do presente. (1089 X 9 = 9801).


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Quatro amigos vo ao museu e um deles entra sem pagar. Um fiscal quer saber quem foi o penetra:

Eu no fui, diz o Benjamim. Foi o Pedro, diz o Carlos. Foi o Carlos, diz o Mrio. O Mrio no tem razo, diz o Pedro.

S um deles mentiu. Quem no pagou a entrada?

Pedro no pagou!

Mrio e Carlos no podem ambos ter dito a verdade, pois somente um entrou sem pagar. Se Mrio no falou a verdade, ento o que os outros trs afirmaram correto. Conclui-se que Pedro entrou

sem pagar. Se Mrio tivesse dito a verdade, teramos uma contradio: a afirmao de Pedro seriaverdadeira, mas a de Carlos seria falsa.

Dona Panchovila comprou duas balas para cada aluno de sua sala. Mas osmeninos da classe fizeram muita baguna, e a professora resolveu distribuir asbalas de maneira diferente: cinco para cada menina e apenas uma para cadamenino. Qual a porcentagem de meninos na sala?

Se a professora der uma bala a menos para cada menino, pode dar trs balas a mais para cada menina.Isso significa que o nmero de meninos o triplo do nmero de meninas. o mesmo que dizer que 3/4 daclasse ou 75% dela so meninos.

Elevei um nmero positivo ao quadrado, subtra do resultado o mesmo nmero e oque restou dividi ainda pelo mesmo nmero. O resultado que achei foi igual:

a) Ao prprio nmerob) Ao dobro do nmeroc) Ao nmero mais 1d) Ao nmero menos 1

Vamos chamar o resultado desejado de n, e o nmero inicial dex. Pelo enunciado, temos que

n = (x2 x) / x.

Com a fatorao, descobrimos que:

n = (x1) . x / x.

Simplificando, temos quen = x1, ou o nmero menos 1.


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Uma calculadora tem duas teclas: D, que duplica o nmero, e T, que apaga oalgarismo das unidades. Se uma pessoa escrever 1999 e apertar em

seqncia D,T, D e T, o resultado ser qual nmero? nmero 1999 duplicado d 3998. Pressionando a tecla T, tem-se 399. Apertando D, temos o dobro de 399,

que 798. Com a tecla T apagamos o algarismo da unidade, obtendo 79.

De trs irmos - Jos, Adriano e Caio -, sabe-se que ou Jos o mais velho ouAdriano o mais moo. Sabe-se tambm, que ou Adriano o mais velho ouCaio o mais velho. Ento quem o mais velho e quem o mais moo dostrs irmos?

A segunda afirmao determina que Jos no o mais velho, portanto a partir da primeira afirmaoconclumos que Adriano o mais moo. Se Adriano o mais moo, Caio o mais velho.

A soluo da equao y 2 - log y =0,001 ...

Pela definio de logaritmo, podemos escrever:

logy 0,001 = 2 - log y

Da regra de mudana de base log b a = (log a) / (log b), vem:

(log 0,001) / (log y) = 2 - log y

Sabemos que log 0,001 = -3, ento:

-3 / (log y) = 2 - log y

-3 = 2 log y - log2 y

log2 y - 2 log y - 3 = 0 (equao de 2 grau)

Aplicando a frmula de Bhaskara encontramos:

log y = 3 ou log y = -1

y = 1000 ou y = 0,1

Conjunto Soluo= {1000; 0,1}

Dispe-se de nove garrafas em fila. As cinco primeiras esto cheias de cervejae as quatro ltimas, vazias. Movendo somente duas garrafas, como tornar a

fileira com garrafas alternadamente cheias e vazias.


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Temos 9 garrafas sendo que as 5 primeiras esto cheias e as 4 ltimas vazias.

Para que fiquem alternadamente cheias e vazias, basta despejar a garrafa 2 na garrafa 7 e a garrafa 4 na

garrafa 9, voltando as duas para os seus respectivos lugares.

A mdia mensal de ovos postos pelas aves na Sucia so na proporo de 35 ovospor ms . O Sr. Thomas Dhalin, um pequeno proprietrio do interior do pas decidiu

incrementar sua fazenda comprando um pato. Quantos ovos, de acordo com asestatsticas, ele ter comercializado ao final de um ano?

Patos no botam ovos .

Infelizmente o Sr. Larsen no ter nenhum ovo ao final de um ano.

Um bolsa tem 27 bolas de bilhar que parecem idnticas. certo que h uma boladefeituosa que pesa mais que as outras. Dispomos de uma balana com 2 pratos.Demonstre que se pode localizar a bola defeituosa como somente trs pesagens .

Compare 9 bolas quaisquer com outras 9 e deixa as nove restantes na caixa.

Se a balana se equilibra, a bola mais pesada estar entre as nove bolas que ficaram na caixa e se no,estar entre as nove do prato que mais pesou. Dividimos em 3 grupos de 3 esse conjunto e repetirmos aoperao. Dessa forma, com duas pesadas teremos isolado a bola mais pesada de um grupo de 3 bolas.

Se repetirmos a operao uma terceira vez, teremos isolado a bola mais pesada das outras.


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Uma aranha tece sua teia no marco de uma janela. Cada dia duplica a superfciefeita anteriormente. Dessa forma tarda 30 dias para cobrir o vazio da janela. Se em

vez de uma aranha, fossem duas, quanto tempo demoraria para cobrir o vazio.

Cada dia a superfcie duplica. Ento quando uma aranha tiver coberto meio vo no 29 dia, a outra aranhatambm o ter feito, e o vazio ser preenchido.

Buscando gua, uma r caiu em um poo de 30 metros de profundidade. Na suabusca por sobrevivncia, a obstinada r conseguia subir 3 metros cada dia, sendoque a noite resbalava e descia 2 metros. Quantos dias a r demorou para sair do

poo?

28 dias Quando a r chegar ao 27 dia, j ter subido 27m. No 28 dia, ela sobe mais 3m, e

alcana os 30m, antes que desa os 2m.


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Voc tem 3 xcaras de caf e 14 saquinhos de acar. Como adoar as 3 xcarasutilizando um nmero mpar de saquinhos em cada uma?

Pode-se colocar 1 saquinho em cada xcara .

Em nenhum momento foi dito que deveriam ser usados todos os saquinhos.

Repartir 9 mas entre 12 crianas , de modo que nenhuma ma sejadividida em mais de 4 partes.

Divida 6 mas ao meio, e d cada uma dessas 12 partes uma criana.

As 3 mas que sobraram divida em 4 partes cada uma, dando um total de 12 partes,uma para cada criana.

Clodomerson possui diversas bolas de 10 cm de dimetro. Colocando umapor vez, quantas bolas ele poder colocar em uma caixa vazia, de formacbica, com 1 metro de lado?

Clodomerson poder colocar apenas uma bola na caixa, pois quando colocar a primeirabola, a caixa j no estar mais vazia!!!


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Dois amigos bbados compraram 8 litros de vinho. Eles estavam caminhando,e na metade do caminho, decidem separar-se, repartindo antes o vinhoigualmente.

Para realizar as medidas h um barril de 8 litros (onde est o vinho), umavasilha de 5 e outra de 3 litros. Como eles podem fazer para repartir igualmente o vinho?

Seguimos os seguintes passos:

Enchemos a vasilha de 3 litros. Passamos os 3 litros para a vasilha de 5 litros. Enchemos outra vez a vasilha de 3 litros. Enchemos a vasilha de 5 litros com a outra, sendo que sobrar 1 na de 3. Esvaziamos a de 5 no barril. Enchemos o litro da vasilha pequena na de 5. Enchemos a de 3 e esvaziamos na de 5, que como j tinha 1, ter 1+3 = 4. No barril sobra 4 litros para o outro amigo.

Jarbas: "Mariclaudinete, qual a idade de seus 3 filhos???" Mariclaudinete: "A soma de suas idades 13, seu produto igual a tua idade." Jarbas: "Desculpe, mas esto faltando dados!" Mariclaudinete: "Tens razo, o maior tem o cabelo ruivo" Jarbas: "Ah...agora sim consigo adivinhar!!!"

Quais so as idades dos 3 filhos de Mariclaudinete???

Visto que a soma das idades deve ser igual a 13, temos 14 possibilidades (excluindo oscasos em que algum filho tem 0 anos, pois em tal caso o produto seria 0, que no a

idade de Jarbas). Destas 14 possibilidades, somente 2 casos (1,6,6 e 2,2,9) nos quais o


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produto d o mesmo resultado (36). Visto que faltam dados para Jarbas, elenecessariamente deve ter 36 anos.

Ento a resposta (2,2,9)pois h um filho maior, segundo o enunciado do problema.

Uma me tem 6 filhos e 5 batatas. Como pode distribuir as batatasuniformemente entre os 6 filhos? (No vale frao)

Faz um pur!

Dois trens esto na mesma via, separados por 100 Km. Comeam a se mover um em

direo ao outro, a uma velocidade de 50Km/h. No mesmo momento, uma supermoscasai da 1 locomotiva de um dos trens e voa a 100 Km/h at a locomotiva do outro trem.Apenas chega, d meia volta e regressa at a primeira locomotiva, e assim vai e vem deuma locomotiva para a outra at que os dois trens se chocam e assim morre no acidente.

Que distncia percorreu a supermosca?

Visto que os dois trens esto na mesma velocidade, eles se chocaro na metade do trajeto, e portanto,cada um corre 50 Km. Em consequncia, como sua velocidade de 50 km/h demoram exatamente 1 hora

para se chocarem. Este o tempo que a mosca fica voando, e portanto, como sua velocidade de 100km/h, a distncia que correu de 100 quilmetros .

Calcular o valor do seguinte produto:

(x-a)(x-b)(x-c) ... (x-z) = ?

O produto (x-a)(x-b)(x-c) ... (x-z) valeZERO.

Justificativa: existe um fator dessa multiplicao que o (x-x), que vale 0.


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4 amigos devem cruzar uma frgil ponte de madeira. noite, e indispensvel usar uma lanterna paracruzar. A ponte somente pode suportar o peso de 2 pessoas e os amigos possuem apenas uma lanterna.Camila demora 8 minutos para cruzar, Manolito demora 4 minutos, Carlos demora 2 e Romerito 1

minuto. Como devem fazer para cruzar para o outro lado, os 4, levando apenas 15 minutos?

Devem passar primeiro Carlos e Romerito (2 m). Volta Romerito com a lanterna (3 m). Passam Camila eManolito (11 m). Volta Carlos com a lanterna (13 m). Por ltimo cruzam de novo Carlos e Romerito (15

minutos).

Dois caadores saram para abater marrecas em uma caada beira de um grande lago. Eis que surgeum bando de marrecas, comandadas por um lder e guiadas por uma marreca batedora. Ao avistar os

caadores, imediatamente a marreca batedora altera a rota do bando, levando suas companheiras paraum local seguro. L chegando, comenta com a marreca lder:

Chegamos ilesas, toda a centena!

A marreca lder, retruca:

Voc deve estar estressado. Desaprendeu at a contar. Falta muito para chegarmos a cem. Faa vocmesmo a conta:

Duplique nosso nmero, acrescente mais a metade e mais um quarto, e no esquea de incluir voc naconta. Dessa forma conseguirs acertar a conta.

Qual o nmero real de marrecas?

Seja x o nmero real de marrecas. Segundo o enunciado, formamos a equao:

2x + x/2 + x/4 + 1 = 100

Resolvendo essa equao, encontramos x=36.

Como medirias os 11 minutos que so necessrios para cozinhar um biscoito, comduas ampulhetas de 8 e 5 minutos respectivamente?


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Colocamos as duas ampulhetas de uma vez s, e quando terminar o de 5 minutos, faltar no de 8, 3minutos para terminar. Nesse momento damos a volta no de 5 minutos.

Quando terminar o de 8, totalmente (levamos ao total 8 minutos), no de 5 ficaram 2 minutos para terminar.Nesse preciso momento damos a volta no de 5 que tardar 3 minutos para terminar, que somados aos 8

que haviam passado, somaro 11 minutos no total.

Um peregrino se dirige para meditar em uma capela situada em cima deum monte. O peregrino sobe esta encosta com um ritmo de 2 Km/h edesce em um ritmo de 6 Km/h. Qual ser a velocidade mdia que operegrino terminar (considerar ida e volta) a peregrinao?

Chamamos de e o espao em quilmetros que mede o monte, e t o tempo em segundos

que o peregrino demora para descer. Como ele sobe 3 vezes mais lento, demorar 3t segundos para subir. Logo no total demora 4t segundos para subir e descer.

A velocidade mdia o espao total percorrido (2e quilmetros) dividido pelo tempo (4t segundos), e levando em conta que o peregrino desce a 6 Km/h temos que:

V = 2e/4t = 0,5 . e/t = 0,5 . 6 = 3 Km/h.

Ana Carolina uma grande fumante, no entanto decidiu parar de fumar. "Acabareicom os vinte e sete cigarros que sobraram!", e ainda afirmou: "Jamais voltarei afumar". Era costume da Ana Carolina fumar exatamente dois teros de cada

cigarro. No tardou muito em descobrir que com a ajuda de uma fita adesivapoderia juntar trs tocos de cigarros e fazer outro cigarro. Com 27 cigarros,quantos pode fumar antes de abandonar o fumo para sempre?

Depois de fumar 27 cigarros, Ana Carolina juntou os tocos de cigarro necessrios para fazer 9 cigarrosmais. Estes 9 cigarros deixaram tocos para fazer outros 3. Ento com os utlimos 3 tocos de cigarro, fez um

ultimo cigarro.

Total: 40 cigarros


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O preo de custo de um chocolate R$ 0,20 cada. A fbrica de chocolate, calculaque se vender cada chocolate por x reais, os consumidores compraro 10 xchocolates por dia. Qual o preo de venda do chocolate que maximiza a o lucro dodono da empresa?

Preo de custo dos (10-x) chocolates:

(10-x) . 0,20 = 2 - 0,20x

Preo de venda dos (10-x) chocolates:

(10-x) . x = 10x - x2

Lucro nos (10-x) chocolates:

L(x) = (10x - x2) - (2 - 0,20x)L(x) = 10x - x2 - 2 + 0,20x

L(x) = -x2 + 10,20x -2

Derivando temos:

L'(x) = -2x+10,20

L'(x)=0 => -2x+10,20 = 0 =>x = 5,10

Resposta: O preo do chocolate a R$5,10 maximiza o lucro da empresa.

Agripino observava da murada de um navio, a subida da mar. Dessa muradapende uma escada de 8 metros de comprimento. Os degraus tem 20 centmetrosde intervalo um do outro e o ltimo toca a gua. A mar sobe a razo de 35centmetros por hora. Quando estaro os dois primeiros degraus cobertos degua?

Nunca , pois o navio sobe junto com a escada.

Luiz Eduardo comprou vrias galinhas campes em pr ovos. Ao testar a eficinciadas galinhas, ele observou que de minuto em minuto o nmero de ovos na cestaduplicava. s duas horas a cesta estava cheia. A que horas a cesta estava pelametade?

1h 59 min, pois como o nmero de ovos duplica a cada minuto e s 2h a cesta estava cheia, significa queno minuto anterior a cesta estava pela metade.


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Davi Gama teve um sonho: um octagenrio, sem ter muito o que fazer, refletiasobre a sua vida. O ancio verificou que a diferena entre os cubos dos algarismosde sua idade era igual ao quadrado da idade de seu bisneto. Ao acordar, DaviGama, queria saber a idade que os dois tinham.

O ancio tinha 87 anos e seu bisneto tinha 13 anos 10 vezes 10 igual a 100.

Quanto R$10,00 vezes R$10,00 ???

No possvel realizar essa multiplicao!

Podemos multiplicar um nmero real por um valor monetrio. Por exemplo: 10 vezes R$10,00 igual a R$100,00.

Mas no podemos multiplicar dinheiro por dinheiro,ou seja, no podemos efetuar a operao R$10,00 vezes R$10,00,

pois no saberamos quantas vezes multiplicar a quantia de R$10,00.

Resposta: No possvel!

Em uma sala onde esto 100 pessoas, sabe-se que 99% so homens. Quantoshomens devem sair para que a porcentagem de homens na sala passe a ser

98%?

CUIDADO:no basta um homem sair para a porcentagem cair para 98%, pois se um homem sair, teremosum percentual de homens correspondente a:

.

Precisamos resolver a seguinte equao:


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Resposta: devem sair 50 homens!

Um cachorro persegue uma lebre. Enquanto o cachorro d 5 pulos , a lebre d 8 pulos .Porm, 2 pulos de cachorro valem 5 pulos de lebre. Sendo a distncia entre os doisigual a 36 pulos de cachorro, qual dever ser o nmero de pulos que o cachorro devedar para alcanar a lebre?

H uma relao inversa entre os pulos do cachorro e os da lebre, ou seja, um pulo da lebre vale por 2/5pulos do cachorro. Podemos, ento, escrever:

n de pulos valor do pulo pulos do cachorro 5 2 pulos da lebre 8 5

Como a relao entre os pulos inversa, efetuaremos uma multiplicao invertida, ou seja, iremosmultiplicar os 5 pulos do cachorro pelo valor do pulo da lebre (5) e multiplicaremos os 8 pulos da lebre pelovalor do pulo do cachorro (2). Assim teremos: 5 x 5 = 25 (para o cachorro) e 8 x 2 = 16 (para a lebre).

A cada instante, o cachorro estar tirando uma diferena de 25 - 16 = 9 pulos. Como a distncia que ossepara de 36 pulos de cachorro, segue-se que o cachorro ter de percorrer essa distncia 36/9 = 4 vezesat alcanar a lebre. Agora, multiplicando-se o fator do cachorro (25) por 4, teremos: 25 x 4 =100 pulosdo cachorro .

Uma garrafa com sua rolha custa R$1,10. Sabendo que a garrafa custa R$1,00a mais que a rolha, qual o preo da rolha? E qual o preo da garrafa?

Sendo G a garrafa, e R a rolha, basta resolver o sistema com as duas equaes:

1) G + R = 1,102) G = R+1

Resolvendo esse sistema, obtemos R=0,05 e G=1,05.

Resposta: A garrafa custa R$1,05 e a rolha custa R$0,05.


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Calculando-se: 1094 - 94, e somando-se todos os algarismos do resultadoobtido, que valor iremos obter?

10000...........000 (94 ZEROS)- 94

0.........99999906(92 NOVES)

Logo, a soma de todos os algarismos do resultado ser: 92 x 9 + 6 = 834 Waneska tem uma bolsa de amndoas que pesa 2600Kg. Ela dispe de umabalana de 2 pratos e de 2 pesos de 20 e 30 gramas. Com 3 nicas pesagens,como Waneska consegue separar 300 gramas de amndoas?

No prato 1 colocamos as 50 gramas e no prato 2 colocamos amndoas at que ocorra equilbrio.Temos, portanto 50 gramas de amndoas.

Essas 50 gramas de amndoas, juntamos com os pesos no prato 1, temos portanto 100 gramas no total.Enchemos de amndoas no prato 2 at que haja equilbrio, pelo que temos 100 gramas em cada lado.

Retiramos os pesos do prato e passamos as 50 gramas de amndoas para o prato 2 que contem 100gramas, temos portanto 150 gramas.

Enchemos amndoas no prato 1 at que haja equilbrio com o prato 2, e temos um total de 150+150 =300 gramas de amndoas.

De quantos modos diferentes podemos escrever o nmero 497 como a somade dois nmeros naturais primos?

De nenhuma maneira , vejamos porque:

Se o nmero 497 a soma de dois nmeros naturais, como ele impar, deve ser obtido da soma de umPAR e um MPAR (j que a soma de dois pares par, o mesmo ocorrendo com a soma de dois mpares).

Logo, nosso problema consiste em obter dois nmeros primos (um par e um mpar), que somados dem oresultado 497. Como o nico nmero par que primo o 2, j temos a primeira parcela, o que obriga asegunda parcela ser igual a 495 (para a soma dar 497). Como 495 no primo (termina em 5, logo

mltiplo de 5), nosso problema no tem soluo.


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Em uma estante h 10 livros, cada um com 100 folhas. Uma traa famintacome desde a primeira folha do primeiro livro at a ltima folha do ltimo livro.

Quantas folhas a traa faminta comeu?

A resposta 802 folhas !

Note que sempre que um livro colocado em uma prateleira, a primeira folha fica do lado direito e a ltimado lado esquerdo.

Logo, a traa comeu os 8 livros intermedirios (800 folhas) e mais a primeira folha do primeiro livro e altima folha do ltimo livro:

800+2 = 802

Representar os nmeros de 2 a 9 utilizando TODOS os algarismos de 0 a 9.

Exemplo:

2 = 13584 / 06792 3 = ???4 = ???...9 = ???

Existem vrias respostas para cada nmero. A seguir apresentada uma soluo:

2 = 13584 / 067923 = 17469 / 058234 = 15768/ 039425 = 14835 / 029676 = 34182 / 056977 = 16758 / 023948 = 25496 / 031879 = 97524 / 10836

Encontre 9 formas para representar o nmero 6 com 3 algarismos iguais,colocando os sinais entre eles. Pode ser usado qualquer sinal matemtico,contanto que no apaream mais nmeros.

Exemplo: 2+2+2 = 6 (encontre as outras 8)


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(1 + 1 + 1)! = 6 2+2+2 = 6 3 x 3 - 3 = 6 4 + 4 - raiz(4) = 6 5 + 5 / 5 = 6 6 + 6 - 6 = 6 7 - 7 / 7 = 6 8 - raiz[raiz(8 + 8)] = 6 raiz(9) x raiz(9) - razi(9) = 6

Dois pais e dois filhos foram pescar. Cada um pescou um peixe, sendo que aotodo foram pescados 3 peixes. Como isso possvel?

Trs pessoas estavam pescando: filho, pai e av.

O pai filho e pai ao mesmo tempo. H dois filhos (filho e pai) e dois pais (pai e av).

Represente de trs formas o nmero 100 utilizando apenas uma vez cada umdos 9 algarismos, na sua ordem natural (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), s utilizandonmeros inteiros.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 x 9 =100

123 - 45 - 67 + 89 =100

123 + 45 - 67 + 8 - 9 =100

Meu pai me contou que, em 1938, conversava com o av dele e observaramque a idade de cada um era expressa pelo nmero formado pelos dois ltimosalgarismos dos anos em que haviam nascido. Assim, quando meu pai nasceu,qual era a idade do meu bisav?


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Digamos que o av do interlocutor tenha nascido em 18XY. De acordo com os dados doproblema, sua idade ser XY. Observe que o av s poderia ter nascido no sculo anterior!Desse modo, sua idade ser dada por: 1938 - 18XY = XY. Agora, precisamos decompor osnmeros segundos suas respectivas ordens, para podermos montar uma equao.

Por exemplo: o nmero 735 decomposto da seguinte maneira: 7 x 100 + 3 x 10 + 5 x 1, ou seja,7 CENTSIMOS, 3 DCIMOS e 5 UNIDADES. Voltando equao:

938 - 800 - 10X - Y = 10 X - Y 20X + 2Y = 138 (dividindo-se tudo por 2) 10X + Y = 69(equao 1).

A idade do neto dada pela equao 1938 - 19ZW = ZW. Da mesma forma que procedemos nocaso do av.

38 - 10Z - W = 10Z + W 20Z + 2W = 38 10 Z + W = 19 (equao 2)

A idade do av quando o neto nasceu deve ser dada por: 19ZW - 18XY 100 + (10Z + W) -(10X + Y) (equao 3). Da equao 1, temos que (10X + Y) = 69, e, da equao 2, (10Z + W) =19. Substituindo, ento, estes valores na equao 3, teremos a idade do av quando seu netonasceu:

100 + 19 - 69 = 50 anos Um homem tem dois relgios. Um deles no anda e ooutro atrasa uma hora por dia. Qual deles mostrar mais freqentemente ahora certa?

relgio que no anda mostra a hora certa duas vezes ao dia. O que atrasa s mostra a hora certade doze em doze dias, aps haver atrasado 12 horas. Portanto o que no anda mostra a horacerta com maior freqncia.

Voc quer cozinhar um ovo em 2 minutos. Entretanto voc s possui 2relgios de areia, um de 5 minutos e outro de 3 minutos. Como voc poderiacolocar o ovo para cozinhar e tir-lo dentro de 2 minutos exatos?

Voc viraria os dois relgios de areia ao mesmo tempo. Quando o de 3 minutos acabasse voccolocaria o ovo e quando o de 5 minutos acabasse voc retiraria o ovo.


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O casal Aguiar tem vrios filhos. Cada filha tem o mesmo nmero de irmos eirms, e cada filho tem duas vezes mais irms do que irmos. Quantos filhos e

filhas existem na famlia?

Considere "M" o nmero de mulheres e "H" o nmero de homens.

Se cada filha tem o mesmo nmero de irmos e irms, temos:M-1 = H

E, se cada filho tem duas vezes mais irms do que irmos, temos:

M = 2(H-1) => M = 2H-2

Substituindo o valor de H na segunda equao:

M = 2(M-1)-2

M = 2M-2-2M = 4

Ento, basta substituir o valor de M na primeira equao para encontrar o H:

M-1 = H4-1 = HH = 3

Resposta : O casal tem 4 filhas e 3 filhos.

Um nmero palndromo aquele que igual quando lido de frente para trs ede trs para frente. Por exemplo, 171 um nmero palndromo. Existem 90palndromos de trs dgitos. Quantos palndromos de 5 dgitos existem?


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Para o primeiro dgito temos 9 opes (no pode iniciar com zero).

Para o segundo e o terceiro dgito podemos aceitar qualquer nmero entre 0 e 9 (ou seja, temos 10opes).

Para o quarto e o quinto dgito, s existe uma opo, j que eles devem ser iguais ao segundo e ao primeiro dgito, respectivamente.

ABCBA = 9 x 10 x 10 x 1 x 1 = 900

Existem 900 nmeros palndromos de 5 dgitos!

Trs amigos foram comer num restaurante e no final a conta deu R$30,00.

Fizeram o seguinte: cada um deu R$10,00. O garom levou o dinheiro at ocaixa e o dono do restaurante disse o seguinte:

- "Esses trs so clientes antigos do restaurante, ento vou devolver R$5,00 para eles..."

E entregou ao garom cinco notas de R$1,00. O garom, muito esperto, fez oseguinte: pegou R$2,00 para ele e deu R$1,00 para cada um dos amigos. No

final cada um dos amigos pagou o seguinte:

R$10,00 - R$1,00 que foi devolvido =R$9,00.Logo, se cada um de ns gastou R$ 9,00, o que ns trs gastamos juntos, foi

R$ 27,00. E se o garom pegou R$2,00 para ele, temos:

Ns: R$27,00 Garom: R$2,00 TOTAL:R$29,00

Pergunta-se: onde foi parar o outro R$1,00???

Aps recebermos mais de 2 milhes de e-mails pedindo a soluo desse problema do restaurante,resolvemos colocar a resposta aqui na nossa seo de desafios!

H um erro no enunciado no problema, visto que ele prope subtrair R$1,00 de cada amigo paradepois somar os novos valores e chegar aos R$30,00 iniciais. Ora, o que interessa no a soma do

que sobrou para cada um, mas sim ONDE esto os R$30,00 iniciais!


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R$25,00 esto com o dono do restauranteR$2,00 esto com o garomR$3,00 esto com os amigos

R$25,00+R$2,00+R$3,00 = R$30,00.

Pronto, resolvido!

Quer uma explicao mais detalhada? Ento pense da seguinte forma:

Se o dono do restaurante deu R$5,00 de desconto, a conta final foi de R$25,00.

R$25,00 dividido por 3 = R$8,3333 para cada amigo. Como cada um deles recebeu R$1,00 devolta:

R$8, 3333 + R$1,00 = R$9,3333.

R$9,3333 x 3 = R$28,00

R$28,00 + R$2,00 (do garom) =R$30,00.

Um fazendeiro, quis testar a inteligncia do filho, chamou-o e disse:

- Filho, tome R$100,00. Eu quero que voc compre 100 cabeas de gado com

esse dinheiro. Porm, no pode faltar nem sobrar dinheiro e tem que ser 100 cabeas de gado exatas, sendo o preo de cada animal :

Touro: R$ 10,00Vaca: R$ 5,00Bezerro: R$ 0,50

E mais uma coisa: voc tem que trazer no mnimo um animal de cada.

Como o filho do fazendeiro conseguiu fazer essa compra?

O filho do fazendeiro comprou:

1 Touro: R$ 10,009 Vacas: R$ 45,00

90Bezerros: R$ 45,00

No total, ele comprou100animais com apenasR$100,00.


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Um rapaz entrou no bar do Seu Manoel e pediu uma esfirra, um saco desalgadinhos, um refrigerante e um mao de cigarros.

Manoel tira o lpis de trs da orelha, escreve o preo em um pedao de papele entrega ao rapaz, que fica furioso:

- O senhor multiplicou o preo das coisas que comprei! Deveria som-los!

O dono do bar pega de volta o papel, d uma boa olhada e o devolve aofregus, dizendo:

Se eu tivesse somado os preos,o resultado seria o mesmo.

A conta deu R$7,11. Quanto custou cada item?

Temos um sistema envolvendo quatro variveis (esfirra, saco de salgadinhos, refrigerante e maode cigarros). Porm, temos apenas duas equaes:

a+b+c+d = 7,11a.b.c.d= 7,11

Para resolver o problema, o jeito determinar o preo de dois itens, e depois calcular os outrosdois. Por exemplo, vamos determinar que a esfirra custa R$1,50 e o saco de salgadinhos custa

R$1,25. Ento teramos um sistema fcil de resolver:

1,50+1,25+c+d = 7,111,50.1,25.c.d = 7,11

Isolando o c na primeira equao temos:

c = 7,11-1,50-1,25-dc = 4,36 - d

Substituindo na segunda equao temos:

1,50.1,25.(4,36-d).d = 7,11-1,875d2 + 8,175d - 7,11 = 0

d=1,20 ou d=3,16


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Usando d=1,20, achamos o valor de c:

c = 4,36-1,20 = 3,16

Portanto, um conjunto de valores possveis para os itens so:

Esfirra: R$1,50Salgadinhos: R$1,25Refrigerante: R$3,16

Cigarros: R$1,20

O vov Severino tinha muitos netos. No Natal, resolveupresente-los com um dinheirinho. Separou uma quantia emdinheiro e percebeu que, se ele der R$12,00 a cada garoto,ainda ficar com R$60,00. Se ele der R$15,00 a cada um,precisar de mais R$6,00. Quantos netos o vov Severinotem?

Sendo x o nmero de netos do vov Severino, e y a quantia que ele separou para presente-los,temos o seguinte sistema:

12x + 60 = y15x = y + 6

Substituindo y na segunda equao temos:

15x = (12x + 60) + 615x - 12x = 60 + 6

3x = 66x=22

O vov Severino tem22 netos!

Manoel tinha uma certa quantidade de dinheiro e a achava muito pequena.Como sempre vivia reclamando da vida, um dia encontrou Santo Antnio e fez-lhe uma proposta:

- Oh querido Santo Antnio, dobre o dinheiro que tenho, e te darei R$10,00.

Assim o santo fez. No outro dia, como achava que ainda tinha pouco dinheiro,fez a mesma proposta ao santo, e o santo fez o combinado novamente,

dobrando a quantidade de dinheiro que ele tinha e ficando com R$10,00.


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No terceiro dia, mais uma vez Manoel fez a mesma proposta, mas aconteceualgo inesperado. No momento em que a quantidade de dinheiro foi dobrada e

ele entregou os R$10,00 ao santo, o dinheiro acabou e ele ficou sem nada.Quanto dinheiro Manoel possua no primeiro dia?

Vamos resolver este problema de trs para frente!

Se no ltimo dia, aps dar os R$10,00 ao santo o Manoel ficou sem nada, quer dizer que naqueledia ele estava com apenas R$5,00 (pois o dobro de 5 10).

No dia anterior (2 dia), antes do milagre ele tinha (5+10)/2 = 7,50.

Por fim, no primeiro dia, antes do milagre Manoel tinha (7,50+10)/2 = 8,75.

RESPOSTA: No primeiro dia, Manol tinha R$8,75.

Em uma famlia h trs mes, trs filhas, duas avs, duas netas, uma bisav euma bisneta. Quantas pessoas compem essa familia? 4

pessoas (quatro geraes).

Ao abrir um livro, um antroplogo encontrou a seguinte mensagem:

"Meu nome Claudiomiro. O ano em que nasci era um cubo perfeito. O anoem que morri, um quadrado perfeito. O quanto vivi tambm era um quadrado

perfeito".

Sabendo que o livro foi escrito no sculo XVIII, quantos anos viveu oClaudiomiro?

O nico cubo perfeito correspondente a um ano do sculo XVIII : 12= 1728O nico quadrado perfeito correspondente a um ano do sculo XVIII 42=1764

Portanto, ele viveu 1764-1728=36, que tambm um quadrado perfeito.

Resposta: Claudiomiro viveu36 anos.

Forme o nmero 100 usando os nmeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, os sinais +, -, *, /, eos parnteses, se necessrio.


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1+2+3+4+5+6+7+(8*9) =100

Use 8 oitos e os sinais de adio (+), subtrao (-) e multiplicao (x) atchegar ao nmero 1000 exato.

888 + 88 + 8 + 8 + 8= 1000

Voc tem um lobo, um carneiro e uma cesta de repolho, e precisa levar todoseles para o outro lado do rio. Porm, o seu barco s pode levar um de cada

vez. Mas, se voc deixar o lobo e o carneiro sozinhos, o lobo comeria ocarneiro. Se deixar o carneiro e a cesta de repolho, o carneiro comeria a cesta

de repolho. Como voc os levar at o outro lado do rio?

Uma soluo a seguinte:

1) Leve o carneiro2) Leve o lobo e traga de volta o carneiro3) Leve a cesta de repolho4) Leve o carneiro

Outra soluo:

1) Leve o carneiro2) Leve a cesta de repolho e traga de volta o carneiro3) Leve o lobo4) Leve o carneiro

Paulo Csar precisa transportar sacos, e para isso ele dispe de jumentos. Seele transportar 2 sacos em cada jumento, sobram 13 sacos. Se ele transportar 3 sacos em cada jumento, ficam 3 jumentos desocupados. Qual o nmero total

de sacos que Paulo Csar deve transportar?


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Se colocarmos 2 sacos em cada jumento, sobram 13 sacos. Ou seja, Sendo x o nmero de jumentos, onmero de sacos igual a 2x+13.

Se colocarmos 3 sacos em cada jumento, ficam 3 jumentos desocupados. Nesse caso, o nmero de sacosseria 3x-9.

Ento, basta montar a equao e encontrar o nmero de jumentos, para posteriormente achar o nmero desacos.

2x+13 = 3x-913+9 = 3x-2x

x = 22 jumentos

Se so 22 jumentos, o nmero de sacos 2(22)+13 = 57.

Resposta: Paulo Csar deve transportar 57 sacos .

Uma certa autoridade visitou uma penitenciria e reduziu a pena dos presos pelametade. Ou seja: presos que deveriam cumprir 10 anos, passavam a cumprir 5anos; quem deveria cumprir 2, passava a cumprir apenas 1, e assimsucessivamente.

Pergunta-se: O que ele fez para solucionar a questo dos presos que foramcondenados priso perptua?

autoridade ordenou que o preso passasse 1 dia na priso e 1 dia solto, at morrer.

Por exemplo, se ele vivesse 10 anos, passaria 5 anos preso e 5 anos livre.

Considerando o alfabeto oficial, que no inclui as letras K, W e Y, complete a srieabaixo:

B D G L Q ...De B para D, avanamos2 letras (C, D).

De D para G, avanamos3 letras (E, F, G).De G para L, avanamos4 letras (H, I, J, L).

De L para Q, avanamos5 letras (M, N, O, P, Q).

Portanto, agora devemos avanar 6 letras, a partir do Q:

R, S, T, U, V,X


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Resposta: a prxima letra da seqncia X.

Qual das alternativas abaixo apresenta uma contradio?

1) Todo vendedor de churros nordestino e algum nordestino no vendedor de churros. 2) Nenhum vendedor de churros nordestino e algum vendedor de churros no nordestino . 3) Algum vendedor de churros nordestino e algum vendedor de churros no nordestino. 4) Todo vendedor de churros no nordestino e algum nordestino vendedor de churros. 5) Todo nordestino vendedor de churros e algum vendedor de churros no nordestino.

alternativa que apresenta uma contradio a4, pois primeiro afirma que "Todo vendedor de churros no nordestino " (ou seja, no existem vendedores de churros nordestinos), e em seguida afirma que "algum nordestino

vendedor de churros ", contrariando a primeira afirmao

Uma mulher vai visitar suas 3 filhas e leva uma cesta de mas. Para a primeira, da metade das mas e mais meia ma. Para a segunda, d a metade das masque sobraram e mais meia ma. Para a terceira, novamente d a metade dasmas que sobraram e mais meia ma, ficando sem nenhuma ma. Quantasmas haviam na cesta?

Devemos resolver este problema de trs para a frente.

Ao presentear a terceira filha, acabaram as mas. Portanto, nesse momento a me s tinha 1 ma, ou seja:

metade das mas (0,5) + meia ma (0,5) =1 ma

Antes de presentear a segunda filha:

(1+0,5) * 2 =3 mas na cesta

Antes de presentear a primeira filha:

(3+0,5) * 2 =7 mas na cesta

Resposta:A cesta continha 7 mas.

Robervaldo criava patos. Certo dia, um homem apareceu em sua fazenda e lheofereceu R$200,00 por pato e R$50,00 por ovo. No total, Robervaldo tinha 12 patos.


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Porm, 2 deles eram de estimao, ento ele resolveu no vend-los. Os demaispatos foram vendidos. Quantos reais ele obteve com essa venda?

Dos 12 patos que tinha, Robervaldo vendeu 10, cada um deles por R$200,00.

Portanto o valor total foi 10*R$200,00 = R$2.000,00.

Quanto aos ovos...pato no bota ovo!

Resposta: R$2.000,00

Voc tem uma balana e uma estante com 10 prateleiras. Em cada prateleira temdez livros, sendo que cada livro pesa 1 kg. Porm, em uma das prateleiras os livrospesam 1,1 kg. Como voc faria para descobrir, em uma nica pesagem, qualprateleira est com os livros mais pesados?

Coloque na balana:

1 livro da 1 prateleira 2 livros da 2 prateleira 3 livros da 3 prateleira 4 livros da 4 prateleira e assim sucessivamente...

Se o resultado for 55,1 kg, os livros mais pesados esto na 1 prateleira. Se for 55,7 kg, os mais pesados esto na 7 prateleira, e assim por diante.

Em uma maratona, o brasileiro Vanderlei Cordeiro de Lima j havia completado 2/5do percurso total da prova, quando um ex-padre irlands invadiu a pista e segurouo atleta. Vanderlei, que estava a 40km da metade do percurso, foi salvo pelocidado grego Polyvios Kossivas e continuou na prova, conquistando a medalhade bronze. Qual foi a distncia total percorrida por Vanderlei?


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Sendo x a distncia total do percurso, podemos dizer que Vanderlei j havia percorrido(2/5)*x .

Como ainda faltavam 40km para atingir a metade do percurso ( x/2 ), podemos formar a seguinte equao:

x/2 = (2/5)*x + 40

Calculando o mnimo mltiplo comum, temos:

5x / 10 = (4x+400) / 10

5x-4x = 400

x = 400

Resposta : A distncia total era de 400km.

Pancho Villa viaja de Acapulco a Guadalajara, viajando por uma estrada a umavelocidade constante. Passa por um marco (marcador de distncia, a partir deAcapulco) que contm dois algarismos. Uma hora depois, passa por outro marco,contendo os mesmos dois algarismos, mas em ordem inversa. Uma hora depois,passa por um terceiro marco, contendo os mesmos algarismos, na ordem que osviu no primeiro marco, mas separados por um zero. Com que velocidade PanchoVillaviaja?

Temos trs nmeros, um em cada marco:

xy yx x0y

Podemos perceber quex deve ser menor quey, pois a distncia no segundo marco deve ser maior que a distncia do primeiro.

Tambm podemos concluir quex=1, pois a distncia entre cada marco um nmero com 2 algarismos, e a soma dedois nmeros com 2 algarismos jamais resultar em um valor maior que 198.

Ento, podemos escrever os trs nmeros da seguinte forma:

10+y 10.y+1 100+y


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Queremos saber a velocidade que Pancho Villa anda.

Vamos chamar essa velocidade de z. Ento podemos montar as seguintes equaes:

z=(10y+1)-(10+y)e z=(100+y)-(10y+1)

Substituindo o valor dez na segunda equao, temos:

(10y+1)-(10+y)= (100+y)-(10y+1)9y-9= 99-9y

18y=108y=6

Agora basta colocar esse valor na primeira equao para achar oz:

z=(10.6+1)-(10+6)z=60+1-10-6

z=45

Portanto, Pancho Villa andava a uma velocidade de45Km/h.

Um rei comprou cinco escravos. Dois deles, que diziam sempre a verdade, tinham

olhos castanhos, e os outros trs (de olhos azuis) sempre mentiam. Os cincoforam organizados em fila.

O rei deveria, assim, adivinhar em que ordem eles estavam dispostos, fazendoapenas trs perguntas, uma para cada escravo diferente.

O rei aproximou-se do primeiro e perguntou:- "De que cor so teus olhos?"


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Ele respondeu em dialeto chins, e o rei nada entendeu. Restavam-lhe apenasduas perguntas. Perguntou ento para o segundo escravo:- "Qual foi a resposta que seu companheiro acabou de dar?"

O segundo escravo falou: - "Ele disse: os meus olhos so azuis".

O terceiro escravo, localizado no centro da fila, foi questionado da seguinte forma:- "De que cor so os olhos desses dois jovens que acabo de interrogar?"

O terceiro escravo respondeu: "O primeiro tem olhos castanhos e, o segundo,olhos azuis."

Em que ordem os escravos se encontravam, de acordo com a cor dos olhos decada um?

Olhos castanhos- o escravo fala a verdadeOlhos azuis- o escravo mente

Se o primeiro escravo tiver olhos castanhos, ele dir que tem olhos castanhos.Se o primeiro escravo tiver olhos azuis, ele dir que tem olhos castanhos (pois eles mentem).

Na pergunta feita ao segundo escravo da fila, ele respondeu que o primeiro havia dito que tem olhos azuis. Portanto, osegundo escravo mentiroso! Ento concluimos que o segundo tem olhos azuis.

O terceiro escravo disse que o primeiro tem olhos castanhos e o segundo tem olhos azuis. Como j concluimos que osegundo tem olhos azuis, ento o terceiro fala a verdade, e portanto tem olhos castanhos. E pela afirmao feita por

ele, concluimos que o primeiro tem olhos castanhos tambm.

Sendo assim, como haviam apenas dois escravos de olhos castanhos, os outros tm olhos azuis. A fila ficou daseguinte maneira:

Olhos castanhos Olhos azuis

Olhos castanhos Olhos azuis Olhos azuis

Voc tem uma balana de 2 pratos e 12 tomates, sendo que:- 11 tem o mesmo peso

- 1 tem o peso diferente (no sabemos se mais leve ou mais pesado) Com apenas trs pesagens, descubra qual o tomate diferente e se ele mais leveou mais pesado.


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apostila matemática - concursos - 101 desafios matemáticos resolvidos

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