curso de concreto armado - josé milton de araújo

CURSO DE

CONCRETO ARMADO

Volume 1

JOSÉ MILTON DE ARAÚJO

Professor Titular – Escola de Engenharia da FURG Doutor em Engenharia

CURSO DE

CONCRETO ARMADO

Volume 1

Editora DUNAS

CURSO DE CONCRETO ARMADO © Copyright Editora DUNAS

A663c Araújo, José Milton de Curso de concreto armado / José Milton de Araújo. - Rio Grande: Dunas, 2010. v.1, 3.ed. Bibliografia 1. Concreto armado. I. Título

CDU 624.012.45 CDD 624.1834

ISBN do volume 1: 978-85-86717-09-3 ISBN da coleção: 978-85-86717-08-6 Editora DUNAS Rua Tiradentes, 105 - Cidade Nova 96211-080 RIO GRANDE - RS - Brasil www.editoradunas.com.br e-mail: [email protected] _____________________ 3a edição, Novembro/2010 _____________________

APRESENTAÇÃO Este Curso de Concreto Armado é dirigido aos estudantes de graduação em Engenharia Civil e aos profissionais ligados à área de projeto estrutural. Para uma melhor apresentação, a obra foi dividida em quatro volumes, com uma sequência que nos parece apropriada do ponto de vista didático. Não é nossa intenção abordar todos os aspectos relativos ao tema, o que seria impraticável em virtude de sua abrangência. Nosso único objetivo é apresentar um curso completo e atualizado sobre os métodos de cálculo das estruturas usuais de concreto armado. Em particular, o Curso é dedicado ao projeto das estruturas dos edifícios. Nesta terceira edição de Curso de Concreto Armado, fizemos diversas alterações, além da inclusão de novos conteúdos e exemplos numéricos. O leitor irá constatar que novos procedimentos de projeto foram adotados, em relação à edição anterior. No volume 1, por exemplo, foram alterados os limites para o dimensionamento à flexão simples com armadura dupla, para garantir que as vigas tenham uma maior ductilidade no estado limite último. Diversas inovações sobre o cálculo de lajes maciças, lajes nervuradas e lajes cogumelo foram introduzidas nos volumes 2 e 4. No volume 3, incluímos novos conteúdos sobre o contraventamento dos edifícios e o dimensionamento dos pilares. No volume 4, acrescentamos um capítulo sobre o projeto estrutural em situação de incêndio. Além disso, foram incorporados ao texto os mais recentes resultados de nossas pesquisas relacionadas ao projeto das estruturas de concreto armado. Enfim, esta edição sofreu uma completa reestruturação, tanto em termos de conteúdo, quanto em termos de procedimentos de projeto.

Rio Grande, Setembro de 2010.

José Milton

PLANO DA OBRA

Volume 1: Propriedades dos materiais para concreto armado. Fun-damentos de segurança. Flexão normal simples: dimensionamento e verificação de seções retangulares e seções T. Esforço cortante. Ancoragem e emendas das armaduras. Volume 2: Cálculo de lajes maciças. Cálculo de vigas. Estados limites de utilização. Volume 3: Flexo-compressão normal e oblíqua: dimensionamento e verificação de seções. Cálculo de pilares curtos e moderadamente esbeltos. Pilares-parede. Pilares esbeltos. Ações horizontais nas estruturas de contraventamento. Volume 4: Dimensionamento à torção. Flexo-tração. Escadas. Vigas-parede e consolos. Reservatórios. Lajes nervuradas. Lajes cogumelo. Fundações. Projeto em situação de incêndio.

SUMÁRIO 1. MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO ............................1 1.1 - Introdução ................................................................................1 1.2 - Concreto em compressão simples ............................................2 1.3 - Concreto em tração simples .....................................................8 1.4 - O módulo de deformação longitudinal do concreto ...............11 1.5 - Relações tensão-deformação para o concreto ........................16 1.6 - Evolução das propriedades do concreto .................................19 1.7 - Resistência do concreto sob carga de longa duração .............27 1.8 - Comportamento reológico do concreto ..................................30 1.9 - Fluência do concreto ..............................................................32 1.10- Retração do concreto..............................................................39 1.11- Aços para concreto armado....................................................42 1.12- Considerações sobre o concreto armado ................................46 1.13- A durabilidade das estruturas de concreto armado.................49 2. FUNDAMENTOS DE SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ......................................................59 2.1 - Estados limites .......................................................................59 2.2 - As ações nas estruturas ..........................................................63 2.3 - Ações de cálculo e combinações de ações .............................65 2.4 - Resistências de cálculo ..........................................................76 2.5 - Avaliação da segurança estrutural..........................................77 3. FLEXÃO NORMAL SIMPLES Dimensionamento de Seções Retangulares .................................85 3.1 - Hipóteses básicas do dimensionamento .................................85 3.2 - Diagramas tensão-deformação dos materiais .........................86 3.3 - Domínios de dimensionamento..............................................88 3.4 - Diagrama retangular para o concreto .....................................92 3.5 - Determinação do momento limite para seções retangulares com armadura simples ......................................93 3.6 - Dimensionamento de seções retangulares com armadura simples ................................................................101

3.7 - Dimensionamento de seções retangulares com armadura dupla....................................................................105 3.8 - Roteiro para o dimensionamento de seções retangulares .........................................................................112 3.9 - Exemplos de dimensionamento............................................113 3.10- Tabelas para o dimensionamento de seções retangulares .........................................................................119 3.11- Cálculo da armadura mínima ...............................................122 4. FLEXÃO NORMAL SIMPLES Dimensionamento de Seções T .................................................127 4.1 - Geometria da seção transversal............................................127 4.2 - Determinação do momento limite ........................................128 4.3 - Dimensionamento com armadura simples ...........................136 4.4 - Dimensionamento com armadura dupla...............................140 4.5 - Roteiro para o dimensionamento de seções T ......................143 4.6 - Exemplos de dimensionamento............................................144 4.7 - Determinação da largura efetiva da mesa ............................147 5. FLEXÃO NORMAL SIMPLES Verificação da Capacidade Resistente.......................................155 5.1 - Definição do problema.........................................................155 5.2 - Seção retangular com armadura simples..............................157 5.3 - Seção retangular com várias camadas de armadura .............164 5.4 - Outras formas de seção sob flexão normal simples..............172 6. ESFORÇO CORTANTE..........................................................175 6.1 - Introdução ............................................................................175 6.2 - Treliça generalizada de Mörsch ...........................................179 6.3 - Treliça clássica de Mörsch...................................................185 6.4 - Critério de projeto da NBR-6118.........................................187 6.5 - Força na armadura longitudinal de tração ............................193 6.6 - Peças de altura variável........................................................197 6.7 - Seções próximas aos apoios.................................................200 6.8 - Armadura de suspensão .......................................................202 6.9 - Armadura de costura ............................................................205 6.10- Lajes sem armadura de cisalhamento...................................213

7. ANCORAGEM E EMENDAS DAS BARRAS DA ARMADURA.....................................................................217 7.1 - Ancoragem por aderência ....................................................217 7.2 - Tensão de aderência.............................................................220 7.3 - Tensão última de aderência..................................................223 7.4 - Comprimento de ancoragem reta .........................................226 7.5 - Barras com ganchos .............................................................227 7.6 - Outros fatores de redução do comprimento de ancoragem ............................................................................233 7.7 - Ancoragem em apoios de extremidade ................................237 7.8 - Armadura transversal nas ancoragens ..................................247 7.9 - Emendas das barras da armadura .........................................249 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..........................................255

Capítulo 1

MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO 1.1 - Introdução

Concreto é o material resultante da mistura dos agregados (naturais ou britados) com cimento e água. Em função de necessidades específicas, são acrescentados aditivos químicos (retardadores ou aceleradores de pega, plastificantes e superplastificantes, etc.) e adições minerais (escórias de alto-forno, pozolanas, fíleres calcários, microssílica, etc.) que melhoram as características do concreto fresco ou endurecido.

A resistência do concreto endurecido depende de vários fatores, como o consumo de cimento e de água da mistura, o grau de adensamento, os tipos de agregados e de aditivos, etc. Quanto maior é o consumo de cimento e quanto menor é a relação água-cimento, maior é a resistência à compressão. A relação água-cimento determina a porosidade da pasta de cimento endurecida e, portanto, as propriedades mecânicas do concreto. Concretos feitos com agregados de seixos arredondados e lisos apresentam uma menor resistência do que concretos feitos com agregados britados(1).

Concreto armado é o material composto, obtido pela associação do concreto com barras de aço, convenientemente colocadas em seu interior. Em virtude da baixa resistência à tração do concreto (cerca de 10% da resistência à compressão), as barras de aço cumprem a função de absorver os esforços de tração na estrutura. As barras de aço também servem para aumentar a capacidade de carga das peças comprimidas.

O funcionamento conjunto desses dois materiais só é possível graças à aderência. De fato, se não houvesse aderência entre o aço e o concreto, não haveria o concreto armado. Devido à aderência, as deformações das barras de aço são praticamente iguais às deformações do concreto que as envolve. Em virtude de sua baixa resistência à tração, o concreto fissura na zona tracionada do

Curso de Concreto Armado

2

elemento estrutural. Desse momento em diante, os esforços de tração passam a ser absorvidos pela armadura. Isso impede a ruína brusca da estrutura, o que ocorreria, por exemplo, em uma viga de concreto simples.

Além de absorver os esforços de compressão, o concreto protege as armaduras contra a corrosão. Apesar da fissuração, quase sempre inevitável em uma estrutura de concreto armado, a durabilidade das armaduras não fica prejudicada, desde que as aberturas das fissuras sejam limitadas. Um cobrimento mínimo de concreto, dependente da agressividade do meio, também é necessário para garantir a durabilidade.

Os coeficientes de dilatação térmica do concreto e do aço são aproximadamente iguais. Dessa forma, quando uma estrutura de concreto armado for submetida a moderadas variações de temperatura, as tensões internas entre o aço e o concreto (geradas pela diferença entre os coeficientes de dilatação térmica) serão pequenas. Nos casos em que a estrutura possa ficar submetida a elevadas temperaturas (incêndios, por exemplo), deve-se adotar um maior cobrimento de concreto para reduzir a variação de temperatura no nível das armaduras.

O concreto armado tem inúmeras vantagens sobre os demais materiais estruturais, como(2) : economia; facilidade de execução em diversos tipos de formas; resistência ao fogo, aos agentes atmosféricos e ao desgaste mecânico; praticamente não requer manutenção ou conservação; permite facilmente a construção de estruturas hiperestáticas (estruturas com reservas de segurança).

Dentre as desvantagens do concreto armado, podem ser citadas: o elevado peso das construções; dificuldades para a execução de reformas ou demolições; menor proteção térmica.

Neste capítulo, são discutidas apenas as propriedades dos materiais que interessam ao projeto das estruturas usuais de concreto armado. As propriedades do concreto fresco, os métodos de dosagem, as propriedades térmicas, dentre outras, podem ser encontradas em bibliografia específica(1,3). 1.2 - Concreto em compressão simples

A resistência à compressão do concreto é determinada através de ensaios padronizados de curta duração (carregamento rápido). Em

Materiais para concreto armado

3

alguns regulamentos de projeto, adota-se a resistência cúbica, obtida em cubos de 15 cm ou 20 cm de lado. No Brasil e nas recomendações do CEB∗(4,5), adota-se a resistência obtida em corpos de prova cilíndricos. Em geral, os ensaios são realizados na idade padrão de 28 dias, convencionando-se que esta é a idade em que a estrutura deverá entrar em carga.

Os corpos de prova cilíndricos devem possuir uma relação altura/diâmetro igual ou maior do que 2 (em geral, adota-se uma relação igual a 2). Para concretos feitos com agregados de diâmetro máximo igual ou inferior a 38 mm, adota-se o corpo de prova cilíndrico com 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura. No caso de concretos com agregados de diâmetro máximo superior a 38 mm (concreto massa), adotam-se corpos de prova maiores. Alternativamente, faz-se o peneiramento do concreto, para eliminar os agregados com diâmetros superiores a 38 mm, e adotam-se correlações entre as resistências obtidas nos corpos de prova 15x30 com as resistências do concreto integral(3).

Devido a fatores de natureza aleatória, como a falta de homogeneidade da mistura, graus de compactação diferentes para corpos de prova diferentes, dentre outros, verifica-se experimentalmente uma razoável dispersão dos valores da resistência obtidos em um lote de corpos de prova. Assim, reconhecendo que a resistência do concreto, cf , é uma variável aleatória, deve-se

recorrer à Teoria das Probabilidades para uma análise racional dos resultados. Usualmente, admite-se que a função densidade de probabilidade das resistências segue a curva normal de Gauss, conforme é indicado na fig. 1.2.1.

De acordo com a fig. 1.2.1, definem-se a resistência média à compressão do concreto, cmf , e a resistência característica à

compressão, ckf . A resistência característica é um valor tal que

existe uma probabilidade de 5% de se obter resistências inferiores à mesma. De acordo com a equação da distribuição normal de probabilidades, tem-se que

Sff cmck 645,1−= (1.2.1)

∗ CEB - Comité Euro-International du Béton foi dissolvido em 1998 e, juntamente com a FIP, deu origem à FIB - Fédération Internationale du Béton, com sede na Suíça.


4

onde S é o desvio padrão das resistências, dado por

( ) ( )11

2 −−= ∑=

nffSn

icmci (1.2.2)

sendo cif os valores genéricos da resistência obtidos em n corpos

de prova de concreto.

fck fcmfc

5%

Den

sida

de d

e pr

obab

ilida

de

Fig. 1.2.1 - Densidade de probabilidade da resistência

à compressão do concreto

Assim, conhecendo-se o valor do desvio padrão S , utiliza-se a equação (1.2.1) para o cálculo da resistência de dosagem ( cmf ) em

função do valor de ckf especificado no projeto. Deve ser salientado

que o desvio padrão está intimamente relacionado ao controle de qualidade adotado na produção do concreto. Quando o desvio padrão não é conhecido, podem-se adotar valores típicos, estabelecidos em função do controle de qualidade.

Em algumas verificações, é necessário fazer referência ao valor médio da resistência à compressão, associado a uma resistência


41

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=3

100155,1

RHRHβ , se %99%40 <≤ RH (1.10.4)

25,0+=RHβ , se %99≥RH (1.10.5)

Conforme se observa na equação (1.10.4), até uma umidade

relativa do ambiente próxima de 99%, ocorre retração ( 0<RHβ ). Após esse valor, o que ocorre é um aumento de volume do concreto, como é indicado na equação (1.10.5).

A função ( )ss tt −β , que define o desenvolvimento da

retração com o tempo, é dada por

( )( )

5,0

2100350 ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+−=−

so

sss

tth

ttttβ (1.10.6)

onde oh é a espessura equivalente do elemento estrutural, definida

na equação (1.9.9). Quando o tempo t tende ao infinito, a deformação de retração

( )∞∞ = tcscs εε tende ao valor csoε . Considerando um concreto

com 20=ckf MPa e 5=scβ (cimento de endurecimento normal),

resulta

51063 −∞ −= xcsε para %50=RH ;

51048 −

∞ −= xcsε para %70=RH ;

51020 −

∞ −= xcsε para %90=RH .

A formulação adotada pela NBR-6118 é igual à formulação anterior do CEB/78(4,18).


42

1.11 - Aços para concreto armado

De acordo com a NBR-7480(19), as armaduras para concreto armado podem ser classificadas em barras e fios. As barras possuem diâmetros mínimos de 6,3 mm, sendo obtidas por laminação a quente. Os fios apresentam diâmetros máximos de 10 mm, sendo obtidos por trefilação ou laminação a frio. Na nomenclatura usual de projeto, tanto as barras laminadas, quanto os fios trefilados, são designados simplesmente por barras da armadura.

Na tabela 1.11.1, indicam-se as barras e os fios padronizados pela NBR-7480. Conforme está indicado nessa tabela, o número relativo ao fio ou à barra (isto é, a bitola) corresponde ao diâmetro nominal da seção transversal, em milímetros. A massa linear da barra ou do fio (em kg/m) é obtida pelo produto da área da seção nominal (em m2) pela massa específica do aço, igual a 7850 kg/m3.

A forma do diagrama tensão-deformação dos aços, obtido em um ensaio de tração simples, é influenciada pelo processo de fabricação. As barras, obtidas exclusivamente por laminação a quente, apresentam um patamar de escoamento no diagrama tensão-deformação, como está indicado na fig. 1.11.1.

1

εu εs

Es

fst

fy

σs

escoamento

Fig. 1.11.1 - Diagrama tensão-deformação dos aços com

patamar de escoamento


56

φ+=′ cd (1.13.2) onde φ é o diâmetro médio das armaduras.

Na tabela 1.13.6, apresentam-se os valores de d ′ calculados através da equação 1.13.2.

Tabela 1.13.6 – Parâmetro d’ para lajes maciças (cm) Classe de agressividade 5=φ mm 10=φ mm

I 2,5 3,0 II 3,0 3,5 III 4,0 4,5 IV 5,0 5,5

Na maioria dos exemplos numéricos apresentados ao longo desta obra, admite-se a classe I de agressividade ambiental. Neste caso, pode-se considerar 4=′d cm para as vigas e os pilares, ficando-se a favor da segurança para seções armadas com barras de diâmetro menor que 20 mm (sempre que a armadura puder ser disposta em uma única camada). Para as lajes maciças dos edifícios, pode-se adotar 5,2=′d cm, pois, em geral, empregam-se barras de pequeno diâmetro. Do mesmo modo, em muitos exemplos numéricos admite-se um concreto com 20=ckf MPa, que é a resistência mínima exigida

para a classe I. Em alguns exemplos, são feitas variações no valor de

ckf para mostrar a influência dessa propriedade do concreto nos

resultados do dimensionamento. É importante salientar que um concreto de maior resistência garante uma maior durabilidade da estrutura. Além disso, o emprego de um concreto de maior resistência pode resultar em economia da estrutura como um todo, mesmo que haja um aumento de custo do concreto. Isto ocorre com os pilares, especialmente nos edifícios altos. Por outro lado, o projetista deve levar em conta as condições de desenvolvimento tecnológico da região onde a estrutura será executada. De nada adianta elaborar um projeto com base em um concreto de alta resistência, para uma obra de pequeno porte, que será executada em uma localidade onde não há adequadas condições


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de produção e controle da qualidade do concreto. Ao contrário, tal procedimento pode resultar em um verdadeiro desastre. Em todo caso, deve-se estar atento para o fato de que os parâmetros adotados nos exemplos numéricos não servem como regra geral. Eles devem ser definidos para cada situação particular, considerando todos os fatores envolvidos.

Capítulo 2

FUNDAMENTOS DE SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

2.1 - Estados limites

Além dos aspectos econômicos e estéticos, uma estrutura de concreto armado deve ser projetada para atender aos seguintes requisitos de qualidade: 1) segurança: dentro de um nível de segurança preestabelecido, a estrutura deve suportar as ações que lhe são impostas durante a sua vida útil (incluindo a fase construtiva), sem a ocorrência de ruptura ou perda do equilíbrio estático; 2) bom desempenho em serviço: nas condições normais de utilização, as deformações da estrutura devem ser suficientemente pequenas para não provocar danos inaceitáveis em elementos não estruturais, não afetar o seu uso ou a sua aparência, nem causar desconforto aos usuários; o grau de fissuração não deve afetar o uso ou a aparência da estrutura, nem prejudicar a proteção da armadura; 3) durabilidade: a estrutura deve se manter em bom estado de conservação sob as influências ambientais previstas, sem necessidade de reparos de alto custo ao longo de sua vida útil. Para certos tipos de estruturas, são fixadas condições específicas, como a exigência de resistência ao fogo, à explosão, ao impacto ou às ações sísmicas, ou exigências relativas à estanqueidade, ao isolamento térmico ou acústico. Além disso, podem ser fixadas exigências referentes ao impacto ambiental. Quando algum dos requisitos relativos aos itens (1) e (2) não é atendido, considera-se que foi alcançado um estado limite. As exigências relativas à durabilidade deixam de ser atendidas quando


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não são observados os critérios de projeto definidos na seção 1.13 do capítulo 1. Assim, em função dos requisitos estabelecidos nos itens (1) e (2), são definidos os seguintes estados limites: � Estados limites últimos (ou de ruína): são aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural que determine a paralisação, no todo ou em parte, do uso da estrutura. No projeto das estruturas de concreto armado, deve-se verificar a segurança em relação aos seguintes estados limites últimos: a) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; b) instabilidade do equilíbrio, considerando os efeitos de segunda ordem; c) perda de equilíbrio da estrutura, admitida como um corpo rígido; d) estado limite último provocado por solicitações dinâmicas; e) transformação da estrutura, no todo ou em parte, em um sistema hipostático. � Estados limites de utilização (ou de serviço): correspondem aos estados em que a utilização da estrutura torna-se prejudicada, por apresentar deformações excessivas (incluindo vibrações indesejáveis), ou por um nível de fissuração que compromete a sua durabilidade. Assim, no projeto das estruturas usuais de concreto armado, são considerados o estado limite de deformações excessivas e o estado limite de abertura das fissuras.

Observa-se que o requisito da segurança está relacionado com os estados limites últimos, enquanto a durabilidade, a aparência e o conforto estão ligados aos estados limites de utilização.

Os próximos capítulos deste livro são dedicados aos procedimentos de projeto necessários para garantir um adequado nível de segurança (portanto, no estado limite último). Os estados limites de utilização são abordados no Volume 2.

Conforme foi dito, um estado limite último pode ser atingido por ruptura de uma ou mais partes da estrutura ou por instabilidade do equilíbrio. A ruptura pode ocorrer por esmagamento do concreto

Fundamentos de segurança das estruturas de concreto armado

61

ou por uma deformação plástica excessiva das armaduras (esta última sendo uma ruptura convencional).

De acordo com os procedimentos da NBR-6118 e do CEB, admite-se que, em uma peça fletida, o esmagamento do concreto ocorre quando: a) em seções parcialmente comprimidas, a deformação da borda comprimida atinge o valor oo

o5,3 ;

b) em seções totalmente comprimidas, a deformação da fibra situada a 73h da borda mais comprimida atinge o valor oo

o2 , onde h é a

altura da seção transversal da peça.

Esses valores limites para a deformação de compressão do concreto correspondem aos valores médios das deformações oε e

uε que aparecem no diagrama tensão-deformação da fig. 1.4.1 (ver

seção 1.4 do capítulo 1). A deformação máxima de tração das armaduras é igual a

ooo10 . Observa-se que esse valor é bem inferior à deformação de

ruptura dos aços (ver tabela 1.11.2 do capítulo 1). Entretanto, esse limite é introduzido para evitar deformações plásticas excessivas.

Na fig. 2.1.1, são indicados os três casos possíveis de ruptura de uma seção de concreto armado.

Fundamentos de segurança das estruturas de concreto armado

79

Seja uP uma variável aleatória representando a capacidade de

carga da estrutura. Evidentemente, uP depende de todas as variáveis

aleatórias básicas que contribuem para a resposta estrutural, como as resistências dos materiais, as dimensões dos elementos estruturais, etc. Logo,

( ) niXPP iuu ,...,1, == (2.5.2)

onde iX , com ni ,...,1= , são as variáveis aleatórias básicas que

contribuem para a capacidade de carga. Se sP representa as ações impostas à estrutura, a

probabilidade de falha, fp , é a probabilidade que as ações superem

a capacidade de carga, isto é,

( )usf PPPp >= (2.5.3)

Inversamente, a confiabilidade c , isto é, a probabilidade de

não ocorrência do estado limite último, é dada por

( ) fsu pPPPc −=>= 1 (2.5.4)

Esse problema pode ser formulado, por exemplo, em termos

da margem de segurança. A margem de segurança, M , é definida como su PPM −= , sendo ela própria uma variável aleatória. Neste

caso, a falha corresponde à ocorrência do evento 0<M . Se ( )mfM representa a distribuição de probabilidade de M ,

a probabilidade de falha é dada por

( )∫ ∞−=

0dmmfp Mf (2.5.5)

Admitindo-se que a margem de segurança tem uma média

Mμ e um desvio padrão Mσ e definindo a variável reduzida

( ) MMms σμ−= , a equação (2.5.5) pode ser escrita na forma


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questão, o CEB/78(4) sugere a adoção dos valores de referência constantes na tabela 2.5.1.

Tabela 2.5.1 - Probabilidades de falha implicitamente aceitas Número de

pessoas atingidas

Consequências econômicas

pequenas

Consequências econômicas

graves

Consequências econômicas muito graves

pequeno 10-3 10-4 10-5 médio 10-4 10-5 10-6 grande 10-5 10-6 10-7

Nos casos correntes, pode-se aceitar uma probabilidade de

falha da ordem de 10-5, o que requer um índice de confiabilidade aproximadamente igual a 4. Os atuais procedimentos de projeto, com os coeficientes parciais 4,1=fγ , 4,1=cγ e 15,1=sγ , garantem a

obtenção desse índice na maioria das situações de interesse. Entretanto, quando necessário, os coeficientes parciais podem ser ajustados para assegurar o nível de confiabilidade requerido.

Capítulo 3

FLEXÃO NORMAL SIMPLES Dimensionamento de Seções Retangulares

3.1 - Hipóteses básicas do dimensionamento

As hipóteses básicas admitidas no dimensionamento de uma seção transversal de concreto armado, submetida à flexão simples ou composta, são as seguintes: a) Hipótese das seções planas

Admite-se que uma seção transversal ao eixo do elemento estrutural indeformado, que inicialmente era plana e normal a esse eixo, permanece nessa condição após as deformações do elemento. Essa é a hipótese fundamental da teoria de flexão de barras esbeltas.

Em consequência da hipótese das seções planas, resulta uma distribuição linear das deformações normais ao longo da altura das seções transversais. Assim, a deformação em uma fibra genérica da seção é diretamente proporcional à sua distância até a linha neutra. b) Aderência perfeita

Admite-se a existência de uma aderência perfeita entre o concreto e o aço, ou seja, nenhum escorregamento da armadura é considerado. Com isso, as armaduras vão estar sujeitas às mesmas deformações do concreto que as envolve. Logo, a deformação em um ponto da seção transversal será calculada de acordo com a hipótese a, independentemente de este ponto corresponder ao aço ou ao concreto. c) Concreto em tração


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Despreza-se totalmente a resistência à tração do concreto. Com isso, todo o esforço de tração é resistido pelas armaduras.

Essa hipótese é perfeitamente justificada em vista da baixa resistência à tração do concreto. De fato, o concreto tracionado só é importante nas condições de serviço da estrutura. No estado limite último, para o qual se faz o dimensionamento, o concreto tracionado dá uma colaboração muito pequena para a resistência. 3.2 - Diagramas tensão-deformação dos materiais a) Concreto em compressão

Conforme foi mostrado no capítulo 1, o diagrama tensão-deformação do concreto, obtido em um ensaio de compressão simples, é não linear desde o início do carregamento. De acordo com a NBR-6118, para efeito de dimensionamento, pode-se adotar o diagrama parábola-retângulo indicado na fig. 3.2.1. Esse diagrama também é recomendado pelo CEB.

εo εuεc

0,85fcd

σc

Fig. 3.2.1 - Diagrama parábola-retângulo

O diagrama tensão-deformação é descrito pelas seguintes expressões:

Flexão normal simples - dimensionamento de seções retangulares

93

3.5 - Determinação do momento limite para seções retangulares com armadura simples

Na fig. 3.5.1, indica-se uma seção retangular de concreto armado submetida ao momento fletor de cálculo dM . O plano de

ação do momento fletor contém um eixo de simetria da seção transversal e a flexão é dita normal. Assim, a linha neutra é perpendicular a esse eixo de simetria.

h

d

b

As

Md

linha neutra

eixo de simetria

Fig. 3.5.1 - Seção retangular sob flexão normal simples

Para caracterizar a seção transversal, é introduzida a seguinte

notação: b = largura da seção; h = altura da seção; d = altura útil (é a distância do centroide da armadura até a borda comprimida);

sA = área da seção da armadura tracionada.

Conforme já foi salientado, no domínio 4 ocorre uma ruptura

frágil que deve ser evitada. A ruptura nos domínios 2 e 3 é do tipo dúctil, ou com aviso prévio, o que é sempre desejável.

Entretanto, para garantir uma maior ductilidade das vigas, é conveniente limitar a profundidade da linha neutra, de modo a se obter uma ruptura distante do domínio 4. Isto é feito impondo-se a condição limxx ≤ , onde a profundidade limite da linha neutra, limx , é indicada na fig. 3.5.2.


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10o/oo

3,5o/oo

yd

xlim

23

região que deve

ser evitada

d

xb

Fig. 3.5.2 – Profundidade limite da linha neutra para garantir

ductilidade adequada De acordo com o CEB/90(5), a profundidade relativa da linha neutra, dxlimlim =ξ , deve ser limitada aos valores

45,0lim =ξ , se 35≤ckf MPa (3.5.1)

35,0lim =ξ , se 35>ckf MPa (3.5.2)

Esses valores de limξ são válidos sempre que o dimensionamento for feito para os momentos fletores obtidos em uma análise elástica linear (sem redistribuição de esforços). Se for utilizado o recurso da redistribuição dos esforços, conforme é apresentado no capítulo 5 do Volume 2, é necessário que as seções onde se formam as rótulas plásticas (normalmente as seções dos apoios internos das vigas contínuas) apresentem maior ductilidade. Para essas seções, devem-se adotar

35,08,0lim −= βξ , se 35≤ckf MPa (3.5.3)

45,08,0lim −= βξ , se 35>ckf MPa (3.5.4)

onde 1≤β é um coeficiente de redistribuição.


95

As equações (3.5.3) e (3.5.4) coincidem com (3.5.1) e (3.5.2), quando 1=β .

Na NBR-6118(7), os valores de limξ dados em (3.5.1) e (3.5.2) são substituídos por 0,50 e 0,40, respectivamente. Entretanto, a NBR-6118 utiliza as mesmas equações (3.5.3) e (3.5.4), o que leva a uma descontinuidade da formulação para 1=β . Por isso, neste livro adotam-se as restrições originais extraídas do CEB, representadas nas equações (3.5.1) e (3.5.2). A distribuição de deformações no limite entre os domínios 3 e 4 é usualmente denominada de “deformação balanceada”(10). A profundidade da linha neutra nessa condição balanceada é dada por

d

ooo

ooo

xyd

b⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=

ε5,3

5,3 (3.5.5)

Durante muito tempo, o dimensionamento à flexão simples foi feito impondo a restrição bxx ≤ , ou seja, utilizando-se todo o

domínio 3. Esse procedimento, inclusive, foi adotado na edição anterior deste livro. Neste caso, a profundidade relativa da linha neutra é

ydb

ooo

ooo

εξ

+=

5,3

5,3 (3.5.6)

e só depende do aço empregado. Considerando os aços CA-50 e CA-60, 15,1ykyd ff = e

200=sE GPa, obtêm-se os seguintes valores:

617,0=bξ para o aço CA-50;

573,0=bξ para o aço CA-60.

Observa-se que esses valores são bem maiores que

45,0lim =ξ e 35,0lim =ξ , conforme as equações (3.5.1) e (3.5.2).


97

Fig. 3.5.3 – Variação da deformação no aço tracionado com a

profundidade da linha neutra

Fig. 3.5.4 – Relações momento-curvatura na ruptura e ductilidade

mínima


121

Tabela 3.10.2 – Concretos com 35>ckf MPa e Aço CA-50

⇒δ 0,05 0,10 0,15 0,20 ⇓μ ω ω′ ω ω′ ω ω′ ω ω′

0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,10 0,11 0,11 0,11 0,11 0,12 0,13 0,13 0,13 0,13 0,14 0,15 0,15 0,15 0,15 0,16 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,23 0,23 0,23 0,23 0,22 0,25 0,25 0,25 0,25 0,24 0,28 0,28 0,28 0,28 0,26 0,30 0,02 0,30 0,02 0,30 0,02 0,30 0,03 0,28 0,32 0,04 0,32 0,04 0,33 0,05 0,33 0,07 0,30 0,34 0,06 0,35 0,07 0,35 0,08 0,35 0,11 0,32 0,36 0,08 0,37 0,09 0,37 0,10 0,38 0,14 0,34 0,38 0,10 0,39 0,11 0,40 0,13 0,40 0,18 0,36 0,41 0,13 0,41 0,13 0,42 0,15 0,43 0,22 0,38 0,43 0,15 0,43 0,15 0,44 0,18 0,45 0,25 0,40 0,45 0,17 0,46 0,18 0,47 0,20 0,48 0,29 0,42 0,47 0,19 0,48 0,20 0,49 0,23 0,50 0,32 0,44 0,49 0,21 0,50 0,22 0,51 0,25 0,53 0,36 0,46 0,51 0,23 0,52 0,24 0,54 0,28 0,55 0,40 0,48 0,53 0,25 0,55 0,27 0,56 0,31 0,58 0,43 0,50 0,55 0,27 0,57 0,29 0,58 0,33 0,60 0,47 0,52 0,57 0,29 0,59 0,31 0,61 0,36 0,63 0,51 0,54 0,59 0,31 0,61 0,33 0,63 0,38 0,65 0,54 0,56 0,62 0,34 0,63 0,35 0,66 0,41 0,68 0,58 0,58 0,64 0,36 0,66 0,38 0,68 0,43 0,70 0,61 0,60 0,66 0,38 0,68 0,40 0,70 0,46 0,73 0,65


125

resistência à tração. Assim, na equação (3.11.6), deve-se adotar

sup,ctkct ff = .

Empregando as relações entre sup,ctkf e ckf dadas no

capítulo 1, pode-se escrever

bhbhf

fA

yd

cks min

32

min,0784,0

ρ=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛= (3.11.7)

onde ckf e ydf são dados em MPa.

Em todo caso, deve-se respeitar o limite %15,0min ≥ρ .

Na tabela 3.11.1, são fornecidas as taxas mínimas minρ para

os aços CA-50 e CA-60 e para diversos valores de ckf . Nessa

tabela, considera-se 15,1ykyd ff = .

Tabela 3.11.1 - Taxas mínimas da armadura de flexão minρ (%)

AÇO ckf (MPa)

20 25 30 35 40 45 50 CA-50 0,15 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 CA-60 0,15 0,15 0,15 0,16 0,18 0,19 0,20

Logo, se a área da armadura tracionada, sA , obtida no

dimensionamento for inferior à área mínima, deve-se adotar

min,ss AA = .

Nos exemplos apresentados anteriormente, tinha-se uma seção retangular com dimensões 15=b cm e 40=h cm. Para um concreto com 20=ckf MPa e o aço CA-50, a armadura mínima de tração é

90,04015100

15,0

100

15,0min, === xxbhAs cm2.

Esse valor é inferior aos obtidos pelo dimensionamento nos dois primeiros exemplos. Portanto, irão prevalecer as armaduras efetivamente calculadas.

Capítulo 4

FLEXÃO NORMAL SIMPLES Dimensionamento de Seções T

4.1 - Geometria da seção transversal Apesar de não serem tão usuais quanto as seções retangulares, as seções em forma de T são bastante empregadas em pontes, em vigas pré-moldadas e mesmo nas estruturas de edifícios compostas por lajes maciças e vigas. Nestes casos, as dimensões da mesa da seção transversal são determinadas de acordo com as considerações da NBR-6118, apresentadas ao final deste capítulo. Na fig. 4.1.1, representa-se uma seção T submetida ao momento fletor de cálculo dM .

hf

h

bf

A's

As

d'

d

bw

Md

Fig. 4.1.1 - Geometria da seção T

De acordo com a fig. 4.1.1, são definidas as seguintes variáveis:

wb = largura da nervura;

Flexão normal simples - dimensionamento de seções T

135

Tabela 4.2.2(b) - Valores de limμ para seção T ( 35>ckf MPa)

⇓fβ

⇓wβ 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22

0,04 0,10 0,12 0,13 0,15 0,17 0,18 0,20 0,06 0,10 0,12 0,14 0,15 0,17 0,18 0,20 0,08 0,11 0,12 0,14 0,15 0,17 0,18 0,20 0,10 0,11 0,13 0,14 0,16 0,17 0,19 0,20 0,12 0,11 0,13 0,14 0,16 0,17 0,19 0,20 0,14 0,12 0,13 0,15 0,16 0,17 0,19 0,20 0,16 0,12 0,13 0,15 0,16 0,18 0,19 0,20 0,18 0,12 0,14 0,15 0,16 0,18 0,19 0,20 0,20 0,12 0,14 0,15 0,17 0,18 0,19 0,20 0,22 0,13 0,14 0,15 0,17 0,18 0,19 0,21 0,24 0,13 0,14 0,16 0,17 0,18 0,19 0,21 0,26 0,13 0,15 0,16 0,17 0,18 0,20 0,21 0,28 0,14 0,15 0,16 0,17 0,19 0,20 0,21

⇓fβ

⇓wβ 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36

0,04 0,21 0,23 0,24 0,06 0,21 0,23 0,24 0,08 0,21 0,23 0,24 0,10 0,21 0,23 0,24 0,12 0,21 0,23 0,24 0,14 0,22 0,23 0,24 0,16 0,22 0,23 0,24 0,18 0,22 0,23 0,24 0,20 0,22 0,23 0,24 0,22 0,22 0,23 0,24 0,24 0,22 0,23 0,24 0,26 0,22 0,23 0,24 0,28 0,22 0,23 0,24

Dimensionar uma seção retangular com largura fb e

altura útil d (ver capítulo 3)


154

Viga V1: 332581 =+=+= bbb af cm

Vigas V2, V3, etc.: 5825282 1 =+=+= xbbb af cm

As seções das vigas são indicadas na fig. 4.7.8.

33

8

30

5

30

8

58

5

viga V1 demais vigas

Fig. 4.7.8 - Seções das vigas do piso (nervuras da laje)

Capítulo 5

FLEXÃO NORMAL SIMPLES Verificação da Capacidade Resistente

5.1 - Definição do problema Os capítulos 3 e 4 foram dedicados ao dimensionamento de seções de concreto armado submetidas à flexão normal simples. Conforme foi apresentado, o dimensionamento consiste em determinar as dimensões da seção transversal e as armaduras necessárias para garantir o equilíbrio no estado limite último (definido através dos domínios de dimensionamento). Na realidade, ao enfrentar esse problema procura-se, de início, fazer um pré-dimensionamento da seção de concreto. Assim, conhecidas as dimensões da seção, o que se faz é calcular as áreas das armaduras para um momento fletor solicitante de cálculo dM . A

segurança global obtida nesse processo é dada pela combinação dos coeficientes parciais fγ , cγ e sγ .

O dimensionamento constitui o trabalho diário dos projetistas das estruturas de concreto armado. Entretanto, em muitas situações, há a necessidade de resolver um outro tipo de problema: a verificação da capacidade resistente. O problema da verificação da capacidade resistente na flexão normal simples pode ser colocado da seguinte forma: “dada uma seção transversal de concreto armado com todas as dimensões e as armaduras conhecidas, procura-se o momento fletor que leva a seção à ruína”. Esse problema surge, por exemplo, em reformas e ampliações, quando se pretende mudar as condições de carregamento de vigas e lajes. Interessa saber se a viga já construída resistirá às novas cargas decorrentes da ampliação. A princípio, pode-se pensar em realizar um dimensionamento da seção transversal da viga (com o momento fletor devido ao novo carregamento) e comparar as armaduras calculadas com as

Flexão normal simples - verificação da capacidade resistente

173

bw

hf

bf

h

0,8xσc

d1

Fig. 5.4.1 - Seção T

Caso 1) ff hxhx 25,18,0 ≤⇒≤

Neste caso, apenas a mesa está comprimida com a tensão constante cσ . As expressões necessárias são

cfcc xbR σ8,0= (5.4.1)

xdZ 4,01 −= (5.4.2)

Caso 2) fhx 25,1>

A nervura também estará comprimida, resultando

( ) cwfcc AAR σ+= (5.4.3)

( ) cwwffcc ZAZAZR σ+= (5.4.4)

fff hbA = ; ( )fww hxbA −= 8,0 (5.4.5)

21f

f

hdZ −= ;

24,01

fw

hxdZ −−= (5.4.6)

Capítulo 6

ESFORÇO CORTANTE 6.1 - Introdução Considere-se a viga biapoiada da fig. 6.1.1, submetida a duas cargas concentradas iguais e equidistantes dos apoios. Na mesma figura estão indicados os diagramas de momentos fletores e de esforços cortantes na viga.

P P

a al-2a

M M+

+

-

V

V

Fig. 6.1.1 - Carregamento e esforços solicitantes

No trecho entre as cargas, o único esforço solicitante é o momento fletor M , enquanto nos trechos de comprimento a atuam o momento fletor e o esforço cortante V .


176

Na fig. 6.1.2, estão indicadas as componentes das tensões em um elemento infinitesimal localizado entre as duas cargas.

σxσx

σy

σy

x

Fig. 6.1.2 - Tensões no trecho entre as cargas

A tensão normal xσ é obtida em função do momento fletor,

da forma usual. Abaixo da linha neutra, xσ é positiva (tensão de

tração) e acima da linha neutra ela é negativa (compressão). A componente yσ é desprezada na teoria de vigas esbeltas.

Logo, xσ é a própria tensão principal na direção do eixo da

viga. Assim, no trecho entre as cargas, as trajetórias das tensões principais são paralelas ao eixo da viga. Nos trechos onde há esforço cortante, surgem tensões de cisalhamento yxxy ττ = , conforme é indicado na fig. 6.1.3. As

componentes das tensões, xσ e xyτ , são obtidas em função do

momento fletor e do esforço cortante com as fórmulas clássicas da Resistência dos Materiais. As tensões principais 1σ e 2σ estão inclinadas em relação ao

eixo da viga. Na altura da linha neutra, o ângulo de inclinação θ é igual a 45o.

Esforço cortante

177

σxσx

τyx

τxy

τyx

τxy

σy

σy=0

σ1σ2 θ

σ1σ2

Fig. 6.1.3 - Tensões normais e de cisalhamento

Enquanto não aparecer a primeira fissura, a viga se encontra no Estádio I e a análise pode ser feita com as fórmulas clássicas da Resistência dos Materiais. Quando a tensão principal de tração, 1σ , atinge a resistência à tração do concreto, surge uma fissura inclinada e a viga entra no Estádio II. No estado fissurado, não mais se aplicam as fórmulas mencionadas. Na fig. 6.1.4, indicam-se as trajetórias das tensões principais e as orientações das fissuras ao longo do eixo da viga.

Fig. 6.1.4 – Trajetórias das tensões principais e orientação das

fissuras em uma viga fletida

Esforço cortante

179

Rcc

Z

Rsd

fissuras

bielas decompressão

estribos

banzo tracionado

Rcc

Z

Rsd

banzo de compressão

estribos verticais

Fig. 6.1.5 - Analogia da treliça de Mörsch

6.2 - Treliça generalizada de Mörsch Na fig. 6.2.1, indica-se um trecho da viga submetido ao esforço cortante de cálculo dV e a treliça idealizada em seu interior.

O ângulo de inclinação das bielas é igual a θ e os estribos estão inclinados de um ângulo α em relação ao eixo da viga.

Esforço cortante

193

20 40 60 80 100

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

Arm

ad

rura

tra

nsve

rsa

l A

sw

(cm

2/m

)

Esforço cortante Vk (kN)

fck=20 MPa

fck=30 MPa

fck=40 MPa

Fig. 6.4.2 – Variação da área de estribos com a resistência à

compressão do concreto Conforme se observa na fig. 6.4.2, as três retas são paralelas, exceto quando o dimensionamento resulta em armadura mínima. Assim, o aumento no valor de ckf ocasiona uma redução constante

no valor de swA , independentemente do esforço cortante kV . Isto

ocorre devido à parcela cτ na expressão (6.4.5).

Entretanto, no caso do esforço cortante, o aumento do valor de

ckf pode ser decisivo para garantir a segurança contra o

esmagamento das bielas, em virtude da equação (6.4.2).

6.5 - Força na armadura longitudinal de tração Na fig. 6.5.1, indica-se um trecho de viga com uma fissura inclinada passando pelo ponto médio entre duas bielas sucessivas (ponto A).

Esforço cortante

215

( ) 53,028,01001,0402,153,11 =+= xxwuτ MPa

No limite, quando 1wuwd ττ = , o esforço cortante de cálculo

será 1max, wuwd dbV τ= .

Os esforços solicitantes nas lajes são calculados para uma faixa de largura unitária, de modo que 1=wb m. Assim, adotando

100=wb cm, 5,7=d cm e 053,01 =wuτ kN/cm2, resulta max,dV

em kN/m. Logo, o máximo esforço cortante de cálculo, para o qual ainda é permitido dispensar o uso de armadura transversal, é dado por

8,39053,05,7100max, == xxVd kN/m

O máximo esforço cortante característico é

4,284,1

8,39max,max, ===

c

dk

VV

γ kN/m

Supondo que a laje é simplesmente apoiada nas quatro bordas, a carga uniformemente distribuída kp que corresponde a esse

esforço cortante será sempre maior que lVk max,2 . Logo,

4,115

4,2822 max, ==> x

l

Vp k

k kN/m2

Em uma laje do tipo considerado, a carga de serviço usual é da ordem de 5 kN/m2 (considerando o peso próprio, o revestimento e a carga acidental). Essa carga é muito inferior à carga limite e, portanto, não haverá necessidade de armadura transversal. Assim, nos casos correntes dos edifícios residenciais e de escritórios, a espessura das lajes é determinada pela flexão (para resultar armadura simples e para satisfazer os estados limites de utilização). Por isso, geralmente não é necessário verificar o esforço cortante no projeto das lajes maciças dos edifícios.

Capítulo 7

ANCORAGEM E EMENDAS DAS BARRAS DA ARMADURA

7.1 - Ancoragem por aderência A ancoragem das barras da armadura pode ser feita por aderência ou por dispositivos especiais, como placas de ancoragem. As ancoragens por aderência são mais baratas e por isso são sempre usadas, quando se dispõe de um comprimento necessário para as mesmas. Na fig. 7.1.1, representa-se uma barra de aço solidária a um bloco de concreto e submetida a uma força de tração de cálculo sdR .

Devido à aderência entre o concreto e o aço, surgem tensões tangenciais bτ na interface entre os dois materiais. Dessa maneira, a

força de tração na barra de aço é transferida ao concreto ao longo do comprimento bl .

Rsd

φτb

lb

Fig. 7.1.1 - Tensões de aderência As tensões de aderência bτ são variáveis ao longo do

comprimento de ancoragem bl . Entretanto, para efeito de projeto é

suficiente considerar o valor médio de cálculo bdf .


218

Se a tensão na barra é igual à tensão de escoamento de cálculo do aço, ydf , a força sdR é dada por

ydydssd ffAR4

2πφ== (7.1.1)

onde φ é o diâmetro da barra. Essa força deve ser equilibrada pelas tensões de aderência que atuam na superfície de contato entre o aço e o concreto. Logo, a equação de equilíbrio é escrita na forma

sdbdbs Rflu = (7.1.2)

onde πφ=su é o perímetro da seção da barra.

Dessas duas equações, obtém-se o comprimento de ancoragem

bd

ydb f

fl

4

φ= (7.1.3)

A expressão (7.1.3) fornece o menor comprimento necessário para que a barra de aço, com uma tensão igual a ydf , possa ser

ancorada por aderência. O comprimento bl é denominado

“comprimento básico de ancoragem”. Da equação (7.1.3), verifica-se que uma forma de reduzir o comprimento de ancoragem consiste no emprego de barras de menor diâmetro. Se a área de aço efetivamente empregada for superior àquela exigida pelo cálculo, a tensão na armadura será inferior a

ydf , o que também permite reduzir o comprimento de ancoragem.

Por último, o comprimento de ancoragem será tanto menor, quanto maior for a tensão de aderência bdf . O valor da tensão bdf depende

da qualidade da aderência, como será mostrado mais adiante. Na região da ancoragem, surgem tensões principais de tração e de compressão, cujas trajetórias encontram-se representadas na fig. 7.1.2.

Ancoragem e emendas das barras da armadura

219

σx

Rsd

tração

compressão

Fig. 7.1.2 - Trajetórias das tensões principais na ancoragem As tensões de compressão xσ , necessárias ao equilíbrio,

propagam-se pelo concreto a partir da extremidade da barra, conforme indicado na fig. 7.1.2. Na direção transversal à barra surgem tensões de tração, cuja resultante produz o esforço de tração transversal denominado esforço de fendilhamento. O valor máximo do esforço de fendilhamento é aproximadamente igual a 4sdR , nos

casos de ancoragem por aderência(2). Em virtude das tensões de tração, surge sempre o risco de aparecerem fissuras longitudinais ou de fendilhamento na região da ancoragem. Se o cobrimento de concreto, c , for pequeno em relação ao diâmetro da barra, ele pode romper-se, como indicado na fig. 7.1.3. Os efeitos desfavoráveis do fendilhamento podem ser eliminados quando existe uma compressão transversal na zona da ancoragem, como ocorre nos apoios diretos das vigas. Se essa compressão não existir, é necessário colocar uma armadura transversal, ao longo do comprimento de ancoragem, capaz de absorver os esforços de fendilhamento.


231

Devido ao espraiamento das tensões de compressão decorrentes do esforço normal dN , as armaduras do pilar já seriam

desnecessárias em uma seção situada a uma profundidade x do topo da sapata ou do bloco (ver capítulo 8 do Volume 4). Ou seja, as armaduras podem ser efetivamente ancoradas na região superior do bloco(21). Entretanto, por prudência, procura-se garantir que a sapata ou o bloco permitam que as barras do pilar tenham um comprimento de ancoragem mínimo igual a bl6,0 , aproximadamente.

>=0,6l b

>=0,6l b

Fig. 7.5.4 – Ancoragem das barras de arranque dos pilares Observa-se que as extremidades das barras do pilar são dobradas com ganchos a 90o e apoiadas sobre a armadura horizontal da sapata ou do bloco. Se a armadura do pilar estiver comprimida, ela será ancorada no seu trecho superior, de modo que o gancho estará livre de tensão. Assim, não se está fazendo uma ancoragem de barras comprimidas com gancho, pois o gancho tem a única finalidade de facilitar o posicionamento das barras do pilar. Por outro lado, se algumas barras do pilar estiverem tracionadas, devido à presença de momentos fletores, o gancho entrará em ação, permitindo que se adote bnecb ll 6,0, ≅ (neste caso,

tem-se a superposição dos efeitos favoráveis do gancho e de um grande cobrimento de concreto). Devido à ampliação da área carregada dentro da sapata ou do bloco, a tensão na armadura do pilar diminui muito rapidamente com a profundidade x, como se mostra na fig. 7.5.5 para um pilar de


242

Fig. 7.7.5 – Viga biapoiada com carga uniforme A) Dimensionamento da armadura longitudinal O momento fletor máximo de serviço, no meio do vão da viga, é dado por

908

2

==lp

M kk kNm.

Dimensionando a seção da viga para esse momento fletor, resulta 61,5=sA cm2 (armadura simples).

Armando a viga com barras de 16=φ mm, tem-se:

- área de uma barra: 01,24

2

1 == πφsA cm2

- número de barras necessárias: 379,201,2

61,5 =⇒== nn barras

- área de aço adotada: 03,601,23, == xA adots cm2

B) Escalonamento das armaduras longitudinais Uma vez que o momento fletor solicitante diminui em direção aos apoios, não há necessidade de passar as três barras corridas em toda a extensão da viga. Para economizar no consumo de aço, pode-se fazer o escalonamento das armaduras. Neste caso, uma barra pode


252

Para as barras comprimidas, 1=ocα , resultando necboc ll ,= ,

porque uma parte da força é ancorada pelo efeito de ponta. Na região das emendas por traspasse surgem esforços de tração que devem ser resistidos por uma armadura transversal. A armadura transversal melhora a ductilidade na região da emenda, evitando uma ruptura brusca por descolamento do cobrimento de concreto, como indicado na fig. 7.9.3.

Ruptura do cobrimento

pela falta da armadura

transversal

Emenda costurada por

armadura transversal

Fig. 7.9.3 – Ruptura do cobrimento na região da emenda de um elemento fletido

De acordo com a NBR-6118, a área da armadura transversal,

stA , é calculada com os seguintes critérios:

a) Quando 16<φ mm e a proporção de barras emendadas na mesma seção for menor que 25%, a armadura transversal deve ser capaz de resistir a 25% da força atuante em uma das barras emendadas. Assim, se o aço da armadura de costura for da mesma categoria da armadura emendada, e se a armadura emendada está com tensão igual a ydf , stA deve ser igual a 25% da área da seção de uma

barra emendada. Em geral, a armadura transversal já existente por outras razões, como os estribos para cisalhamento, é suficiente para funcionar como armadura de costura. b) Quando 16≥φ mm ou quando a proporção de barras emendadas na mesma seção for maior ou igual a 25%, a armadura transversal deve ser capaz de resistir a 100% da força atuante em uma das barras emendadas.


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c) Se φ10<a , onde a é a distância entre as duas barras mais próximas de duas emendas na mesma seção, como na fig. 7.9.2, a armadura transversal de costura deve ser constituída por estribos fechados, como indicado na fig. 7.8.1. A armadura transversal deve concentrar-se nos terços extremos da emenda e seu espaçamento, medido na direção das barras emendadas, não deve ser maior que 15 cm. No caso de emendas de barras comprimidas, pelo menos uma barra da armadura transversal deve ser colocada ao longo do comprimento φ4 além da extremidade da emenda. Na fig. 7.9.4, indicam-se as disposições das armaduras transversais nas emendas por traspasse.

Fig. 7.9.4 – Armadura transversal nas emendas

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curso de concreto armado - josé milton de araújo

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