controlo de fendilhação

8/3/2019 Controlo de Fendilhao

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State-of-Artsobre o Controlo da Fendilhao devido a

Deformaes Impostas

Rodolfo Micaelo Tavares

Dissertao para obteno do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

JriPresidente: Professor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Orientador: Professor Jos Manuel Matos Noronha da Camara

Vogais: Professor Joo Srgio Nobre Duarte Cruz

Maiode2010


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i

Resumo

A ocorrncia de deformaes impostas nas estruturas, tais como a variao de temperatura,

retraco do beto e assentamentos diferenciais de apoio, so responsveis pela menor

qualidade de comportamento das mesmas, sendo que, ao existir restrio ao livre

desenvolvimento destas deformaes, tal implicar o aparecimento de tenses axiais que, por

sua vez, ao atingirem os valores de tenso resistente do beto induzem o aparecimento de

fendas. Uma das formas de controlar a abertura destas fendas por meio da adopo de

quantidades de armadura maiores ou iguais mnima consoante o grau de exigncia

pretendido.

A presente dissertao pretende documentar o que tem sido feito ao longo dos ltimos 40

anos em relao ao tema da mesma, ou seja, sobre o controlo da fendilhao devido s

deformaes impostas e com esse fim realizou-se uma razovel pesquisa bibliogrfica,

baseado nos estudos efectuados no Instituto Superior Tcnico. Neste documento apresenta-se

e analisa-se os resultados obtidos por diversas investigaes nesta rea de uma forma que

possa contribuir para o esclarecimento dos efeitos das deformaes impostas nas estruturas

de beto armado, sendo que estas aces devem ser consideradas fundamentalmente na

verificao das condies de servio da estrutura (Estados Limites de Utilizao), salientando-

se que se devem considerar no dimensionamento rotura somente no caso de eventuais

esforos de segunda ordem e na verificao da ductilidade disponvel. Tambm se apresentam

as mais recentes disposies regulamentares para ter em considerao estes efeitos, alguns

critrios propostos para o dimensionamento estrutural e situaes de actuao dasdeformaes impostas em estruturas.

Palavras-chave: deformao imposta, comportamento em servio, armadura mnima, abertura

de fenda


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ii

Abstract

Imposed deformation in structures such as temperature variation, concrete shrinkage and

differential settlement of supports are responsible for its lower performance. Therefore, if there

are restrictions to the free development of such deformation, tension is generated in the

concrete and when it reaches the tension resistance of concrete, it generates cracks. One way

to control these crack widths is the adoption of minimal quantities of reinforcement.

This work aims to summarize much of what has been done over the past forty years on the

topic of cracking control due to imposed deformations; for this purpose a

reasonable bibliographical research has been performed, based on the studies that took place

at I.S.T.This document presents and analyzes the results obtained by many researches in this

field intending to help to clarify the effects due to imposed deformations in the reinforced

concrete structures. These actions must be thoroughly considered in regards of the structure

services condition (Serviceability Limit States). Design for Ultimate Limit States must be

considered only in case of eventual second order effects and for the analysis of available

ductility verification. It also illustrates the most recent codes indications in such cases and some

proposed criteria for structural design for the situations in which structure's imposed deformation

are important.

Keywords: imposed deformation, serviceability behavior, minimal reinforcement, crack width


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iii

Agradecimentos

Agradeo ao Professor Jos Camara pela possibilidade de desenvolver uma dissertao

sob a sua orientao e pela colaborao demonstrada, sobretudo, no desenvolvimento dos

exemplos prticos.

Agradeo a ajuda valiosa prestada pelo colega de curso, Pedro Arruda, e pelo colega de

trabalho, Pedro Sousa, na modelao do tanque.

Agradeo Cludia Pona pela ajuda na concepo e reviso de texto e pelo auxlio que

prestou ao longo de toda a tese.

Agradeo ao meu irmo, Ruben Tavares, que como Designer Grfico deu o seu contributo

no tratamento de imagem e na concepo de algumas figuras apresentadas nesta dissertao.

Agradeo aos meus pais, Rui Tavares e Maria Joo Tavares, pelo apoio prestado em todo o

meu percurso escolar e, em particular, nesta fase, sendo exemplos em dedicao e amor dado

aos filhos.


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iv

ndice

I. Enquadramento Geral .............................................................................................................. 1

1.1. Introduo........................................................................................................................... 1

1.2. Tipos de deformao imposta ............................................................................................ 2

1.2.1. Retraco .................................................................................................................... 3

1.2.2. Variao de temperatura ............................................................................................. 4

1.2.3. Assentamentos diferenciais de apoio ......................................................................... 5

1.3. Considerao das deformaes impostas na verificao de segurana ........................... 6

1.4. Motivos da necessidade do controlo da fendilhao ......................................................... 7

1.5. Objectivo e estrutura do documento .................................................................................. 8

II. Efeito de aces isoladas ..................................................................................................... 10

2.1. Resposta estrutural de um tirante .................................................................................... 10

2.1.1. Deformao imposta axial ......................................................................................... 12

2.1.2. Conceito da armadura mnima para o efeito axial .................................................... 14

2.2. Comportamento flexo .................................................................................................. 14

2.2.1. Deformao imposta com efeito de flexo ................................................................ 16

2.2.2. Conceito da armadura mnima para o efeito de flexo ............................................. 17

2.3. Distino do tipo de deformao imposta axial: interna e externa .................................. 19

2.3.1. Deformao imposta externa .................................................................................... 21

2.3.2. Deformao imposta interna retraco do beto ................................................... 24

2.4. Clculo da armadura mnima de acordo com o EC2 [16] ................................................ 27

2.4.1. Controlo da abertura das fendas segundo o EC2 [16] .............................................. 29

2.5. Deformao imposta em paredes laterais efeito axial .................................................. 34

2.5.1. Eurocdigo 2 parte 3 [17] ....................................................................................... 37

2.5.2. Comportamento de paredes laterais ......................................................................... 40

III. Anlise de sobreposio de cargas com deformaes impostas .................................. 49

3.1. Consideraes Iniciais ..................................................................................................... 49


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v

3.2. Deformao imposta com efeito de flexo, com sobreposio de cargas verticais ........ 50

3.3. Deformao imposta axial, com sobreposio de cargas verticais ................................. 54

3.3.1. Sobreposio de efeitos Deformao Imposta Externa ......................................... 56

3.3.2. Sobreposio de efeitos Deformao Imposta Interna .......................................... 59

IV. Critrios de dimensionamento propostos ........................................................................ 62

4.1. Deformao imposta isolada ............................................................................................ 62

4.2. Deformao imposta em paredes laterais ....................................................................... 63

4.3. Sobreposio de cargas com deformaes impostas ..................................................... 64

V. Situaes de deformaes impostas nas estruturas ....................................................... 70

5.1. Casos prticos de deformaes impostas nas estruturas ............................................... 70

5.2. Exemplos de Aplicao .................................................................................................... 76

5.2.1. Muro sujeito restrio das deformaes impostas ................................................. 76

5.2.2. Tanque sobreposio de cargas (aco da gua) a deformao imposta axial ... 81

VI. Concluses ........................................................................................................................... 88

Bibliografia ................................................................................................................................. 90

Anexo A ...................................................................................................................................... 93


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vi

ndice de figuras

Figura I. 1 Evoluo da extenso de retraco (total, de secagem e endgena) [32].............. 4

Figura I. 2 Diagrama representativo do efeito da temperatura numa seco [18]..................... 5

Figura I. 3 Resposta estrutural a) parcela uniforme e b) parcela diferencial............................. 5

Figura I. 4 Percepo humana comum do fenmeno da fendilhao em funo da distncia, l,

do observador [23]........................................................................................................................ 8

Figura II. 1 Comportamento de um tirante de beto armado, solicitado por um esforo axial de

traco crescente [19]................................................................................................................. 10

Figura II. 2 Comportamento global da abertura de fenda num elemento estrutural [25]......... 11

Figura II. 3 Comportamento do tirante de beto armado solicitado por uma deformao

imposta axial crescente [25]........................................................................................................ 12

Figura II. 4 Evoluo dos esforos e abertura de fendas num tirante sujeito a uma

deformao imposta: a) sem armadura mnima; b) com armadura superior mnima. [32]...... 13

Figura II. 5 Relao Momento-Curvatura para as vrias fases da estrutura no caso de flexo

simples........................................................................................................................................ 15

Figura II. 6 Deformao imposta de flexo actuando isoladamente........................................ 16

Figura II. 7 Exemplos de deformao imposta com de flexo a) variao diferencial de

temperatura, b) assentamento de apoio..................................................................................... 17

Figura II. 8 Diagramas de tenses na seco imediatamente antes e aps fendilhar............ 18

Figura II. 9 Comparao de resultados entre deformao imposta externa (a) e a retraco do

beto (b) [11]............................................................................................................................... 19

Figura II. 10 Distribuio de tenses numa seco sujeita ao efeito da retraco num

elemento estrutural inserido numa estrutura hipersttica [25].................................................... 20

Figura II. 11 Modelo base utilizado no estudo [25].................................................................. 21

Figura II. 12 Resposta no linear para a aco isolado de uma deformao imposta externa[26]............................................................................................................................................... 22

Figura II. 13 Estado do elemento estrutural e respectivas tenses, para extenses prximas

de 0,3 e 0,5, para o caso 4 [11]............................................................................................... 23

Figura II. 14Tenses na armadura (s) e respectiva abertura de fenda (w) em funo da

extenso mdia, caso 4 [26]....................................................................................................... 24

Figura II. 15 Resposta no linear para a aco isolado de uma deformao imposta interna

[26]............................................................................................................................................... 24

Figura II. 16 Estado do elemento estrutural e suas tenses, para extenses prximas de 0,3 e

0,5, para o caso 4 [11]............................................................................................................. 25


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vii

Figura II. 17Tenses na armadura (s) e respectiva abertura de fenda (w) em funo da

extenso mdia para o caso 4 [26].......................................................................................... 26

Figura II. 18 Variao de k em funo da espessura, h [16]................................................... 28

Figura II. 19Estimativa do parmetro kc, em funo da tenso mdia no elemento [25]....... 29

Figura II. 20 Equilbrio de tenses ao longo do elemento, na fase de formao de fendas [25]

..................................................................................................................................................... 30

Figura II. 21 Transmisso de tenses ao longo do comprimento l0 [25].................................. 31

Figura II. 22 Seces efectivas de beto traccionado [16]...................................................... 33

Figura II. 23 a) geometria geral da parede; b) distribuio de tenses antes de formar a

1fenda; c) Resultante das tenses longitudinais antes de formar a 1 fenda [32].................... 35

Figura II. 24 Comparao de distribuio de tenso no centro das paredes com as dumtirante em funo da razo l/b [19].............................................................................................. 35

Figura II. 25 Caractersticas imediatamente antes da formao da 2 fenda: a) Parede, b)

Distribuio de tenses, c) Resultantes de tenses, para um comportamento no linear [19].. 36

Figura II. 26 Caractersticas geomtricas da parede utilizada nas anlises de Lus [26] e

Teixeira [32]................................................................................................................................. 37

Figura II. 27 Valores recomendados para a abertura wk1 ........................................................ 38

Figura II. 28 Dimetro mximo dos vares para o controlo da fendilhao, funo da tenso

nas armaduras [17]..................................................................................................................... 39

Figura II. 29 Espaamento mximo dos vares para o controlo da fendilhao, funo das

tenses nas armaduras [17]........................................................................................................ 39

Figura II. 30Variao das resultantes de tenses ao longo da parede para o caso 1 [26].... 41

Figura II. 31 Evoluo da tenso mdia e abertura de fendas ao longo da parede para o caso

1, para deformao imposta externa e interna respectivamente [26]......................................... 43

Figura II. 32 Variao da fora ao longo da parede, para o caso 1 (armadura mnima) [32].. 44

Figura II. 33 Distribuio de tenso, na seco central da parede imediatamente antes da

formao da 1 fenda, para o caso 1 [32]................................................................................... 45

Figura II. 34 Distribuio de tenso, na seco central da parede imediatamente antes da 3

fenda, no caso 1 [32]................................................................................................................... 46

Figura II. 35 Deformada ao longo do comprimento da parede, para a situao imediatamente

antes da formao das 4 e 5 fendas [32]................................................................................. 46

Figura II. 36 Fendilhao que ocorre num muro sem juntas................................................... 47

Figura II. 37 Variao da tenso (azul) e valor mdio (cinzento), na seco central da paredeaquando da formao das fendas seguintes para: a) caso 1; b) caso 2; c) caso3 [32]............. 47


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viii

Figura III. 1Sobreposio do efeito de flexo de uma deformao imposta (por exemplo,assentamento diferencial de apoio ou variao linear de temperatura) com a flexo simples

devido s cargas verticais........................................................................................................... 50

Figura III. 2 Diferentes incrementos de momento devido mesma deformao impostadependente da rigidez estrutural [11].......................................................................................... 50

Figura III. 3 Comportamento estrutural num caso usual de sobreposio dos efeitos de

deformaes impostas aos das cargas [13]................................................................................ 51

Figura III. 4 Relao entre as rigidezes dos Estados I e II em flexo simples para diferentes

percentagens de armadura [13].................................................................................................. 52

Figura III. 5 Importncia entre a diferena de valores Mcre My[13]........................................ 53

Figura III. 6 Sobreposio de uma deformao imposta axial com cargas verticais............... 54

Figura III. 7 Comportamento flexo simples e composta com esforo axial constante [14]. 54

Figura III. 8 Deformao imposta externa e interna, sem e com sobreposio de efeitos [11]

..................................................................................................................................................... 55

Figura III. 9 Resultados da anlise no linear em termos de N-mpara deformao imposta

externa [11].................................................................................................................................. 56

Figura III. 10 Distribuio das tenses nas armaduras, caso 4, para sobreposio de efeitos

deformao imposta externa [25]................................................................................................ 57

Figura III. 11 Variao de tenses nas armaduras e respectivas aberturas de fendas em

funo da extenso mdia deformao imposta externa [11]................................................. 58

Figura III. 12 Resultados da anlise no linear em termos de N-mpara deformao imposta

interna [11]................................................................................................................................... 59

Figura III. 13 Distribuio das tenses nas armaduras, caso 4, para sobreposio de efeitos

deformao imposta interna [25]................................................................................................. 60

Figura III. 14 Variao de tenses nas armaduras e respectivas aberturas de fendas em

funo da extenso mdia deformao imposta interna [11].................................................. 61

Figura IV. 1 Comparao de esforos elsticos com os esforos resultantes de uma

deformao imposta.................................................................................................................... 62

Figura IV. 2 Exemplo da resposta de uma viga bi-encastrada a uma variao linear de

temperatura para uma anlise linear (a) e no linear (b) [13]..................................................... 64

Figura V. 1 Efeito das deformaes impostas nas estruturas de edifcio em prtico e em

pontes [13]................................................................................................................................... 70

Figura V. 2 Fendilhao junto abertura do elemento traccionado (NcrA e NcrB esforo axial

de fendilhao na zona A e B, respectivamente)........................................................................ 71


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ix

Figura V. 3 Situao de colocao de armadura mnima de traco na consola de um edifcio

[13]............................................................................................................................................... 72

Figura V. 4Situao de colocao de armadura mnima de traco numa laje suportada naparte inferior e dimensionada para as cargas em x [13]............................................................. 73

Figura V. 5 Situao de colocao de armadura mnima na laje devido aos elementos rgidos

[13]............................................................................................................................................... 73

Figura V. 6 Situao comum na qual o piso enterrado se encontra submetido sobreposio

do efeito das cargas verticais com deformao imposta axial [25]............................................. 74

Figura V. 7 Fendilhao que ocorre num muro sem juntas..................................................... 74

Figura V. 8 Distncia mxima entre juntas de dilatao segundo EC2-parte3 [17]................ 75

Figura V. 9 Pormenor de uma junta Waterstop [36]................................................................. 75

Figura V. 10 Dimenses da parede do muro........................................................................... 76

Figura V. 11 Dimenses do tanque.......................................................................................... 81

Figura V. 12 Representao, em planta, da sobreposio de efeitos no tanque: a) aco da

gua nas paredes; b)N, esforo normal devido s deformaes impostas e aco da gua e

Mcp, momentos devido aco da gua..................................................................................... 81

Figura V. 13 Modelao do tanque em SAP2000.................................................................. 82

Figura V. 14 Distribuio do esforo axial resultante, devido deformao imposta, na parede

de 15m de comprimento.............................................................................................................. 83

Figura V. 15 Variao do esforo axial, devido deformao imposta, na zona central da

parede de 15m de comprimento................................................................................................. 83

Figura V. 16 Zonas a analisar.................................................................................................. 84

Figura V. 17 Pormenor da seco na zona A a dimensionar.................................................. 84

Figura V. 18 Pormenor da seco na zona B a dimensionar.................................................. 85

Figura V. 19 Pormenor da seco na zona A a verificar o comportamento em servio.......... 86

Figura V. 20 Pormenor da seco na zona B a verificar o comportamento em servio.......... 86


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x

ndice de Tabelas

Tabela I. 1 Tabela abreviada de causas e perodo de aparecimento de fendas....................... 2

Tabela II. 1 Percentagens de armadura e tipos de materiais utilizados na anlise [25].......... 21

Tabela II. 2 Quadro 7.2N e 7.3N do EC2 [16] limitao da tenso no ao, para efeitos de

controlo de abertura mxima de fenda, admitindo a situao de flexo (dimetros equivalentes)

..................................................................................................................................................... 27

Tabela II. 3 Classificao da exigncia de estanquidade [17]................................................. 37

Tabela II. 4 Percentagens de armadura e tipos de materiais utilizados na anlise no linear

de Lus [26].................................................................................................................................. 41

Tabela II. 5 Valores do esforo axial estabilizado (N) para os 3 casos analisados [26].......... 42

Tabela II. 6 Percentagens de armadura e tipos de materiais utilizados na anlise linear deTeixeira [32] para uma parede encastrada na base e com espessura de 0,30m....................... 44

Tabela IV. 1 Valores aproximados de para avaliao dos momentos devido s deformaesimpostas [11] (realam-se os valores mdios para aces de curto e longo prazo) .................. 65

Tabela IV. 2 Coeficientes de reduo de esforo axial de fendilhao para uma deformao

imposta axial [11] salientam-se os valores mdios de referncia............................................... 67

Tabela V. 1 Caractersticas dos materiais a adoptar na parede do muro............................... 77

Tabela V. 2 Armaduras mnimas para dois tipos de espessura da parede do muro............... 77

Tabela V. 3 Abertura mdia e caracterstica de fendas para as armaduras mnimas adoptadas

..................................................................................................................................................... 78

Tabela V. 4 Dimetros e quantidades de armadura para wk=0,3mm e Ncr............................. 79

Tabela V. 5 Dimetros e quantidades de armadura para wk=0,3mm e 0,7Ncr........................ 79

Tabela V. 6 Dimetros e quantidades de armadura para wk=0,175mm e Ncr......................... 79

Tabela V. 7 Dimetros e quantidades de armadura para wk=0,175mm e 0,7Ncr.................... 80

Tabela V. 8 Resultados do controlo directo da fendilhao..................................................... 80

Tabela V. 9 Abertura mdia e caracterstica de fendas para as armaduras condicionantes.. 87

Tabela V. 10 Disposio de armaduras condicionantes para obteno de abertura de fendas

menores....................................................................................................................................... 87


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xi

Simbologia

As,min rea de armadura mnima

Ac,ef rea efectiva do beto

c Recobrimento da armadura

Ec Mdulo de elasticidade do beto

Es Mdulo de elasticidade do ao

Ec,ajust Mdulo de elasticidade ajustado

imp Deformao imposta

T Deformao devido variao da temperatura

cs Deformao devido retraco total

cd Deformao devido retraco por secagem

ca Deformao devido retraco endgena

s,yk Deformao caracterstica de cedncia do ao

fctm Tenso de traco mdia do beto

fs,yk Tenso caracterstica de cedncia do ao

Tenso de aderncia ao beto Tenso de aderncia mdia ao betoef Percentagem de armadura na rea efectiva

Ndi Esforo axial devido deformao imposta

Ncr Esforo axial de fendilhao

Mdi Momento devido deformao imposta

My Momento de cedncia

Mserv Momento devido s cargas aplicadas em servio

wm - Abertura mdia de fendas

wmax - Abertura mxima de fendas


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1

I. Enquadramento Geral

1.1. Introduo

O presente trabalho constitui a dissertao de mestrado realizada no mbito do Perfil de

Estruturas do Curso de Mestrado Integrado em Engenharia Civil e intitula-se State-of-art sobre

o controlo da fendilhao devido a deformaes impostas.

Como o ttulo alude, o desenvolvimento da tese ter sempre subjacente o conceito de

deformao imposta, pelo que importa referir, desde logo, em que consiste este fenmeno, o

que o provoca e quais as suas consequncias. As deformaes impostas s estruturas de

beto podem ser de vrias origens como da prpria retraco do beto, de uma variao de

temperatura ou de assentamentos diferenciais. Estas aces no podem provocar o colapso da

estrutura (a no ser que gerem eventuais efeitos de segunda ordem) mas so muitas vezes

responsveis pelo deficiente comportamento em servio. Ao serem restringidas pelas

condies de apoio ou de ligao a outros elementos estruturais, as deformaes impostas

induzem o surgimento de tenses axiais ou de flexo e estas, por sua vez, ao atingirem os

valores de tenso resistente de traco do beto, fctm, resultam no aparecimento de fendas.

A fendilhao um fenmeno quase inevitvel no beto estrutural, devido baixa

resistncia do beto traco, porm pode e deve ser controlada. De facto, constata-se que a

fendilhao nas estruturas de beto estrutural, com nveis de abertura de fendas claramente

inaceitveis deve-se, em geral, aos efeitos das deformaes impostas. , portanto, de todo o

interesse compreender como se pode limitar o nvel de fissurao provocada pelas

deformaes impostas, como forma de mitigao dos seus potenciais efeitos, a saber, a

corroso das armaduras e a degradao do aspecto da estrutura. A fendilhao deve ser

limitada a um nvel que no afecte a funcionalidade da estrutura, nem torne o seu aspecto

inaceitvel.

No passado, estas aces foram muitas vezes menos bem consideradas, mas a partir dos

anos 70/80 comeou a ficar claro que uma parte considervel de danos, deficincias e mau

desempenho em servio resultava no da actuao das cargas, mas do efeito das

deformaes impostas. Assim, nos ltimos anos, efectuaram-se diversos trabalhos de

investigao com o objectivo de clarificar o comportamento em servio destas estruturas.

Tambm, no Instituto Superior Tcnico, foram desenvolvidos alguns trabalhos sobre os efeitos

das deformaes impostas. Assim, pretende-se com este documento resumir e analisar a

investigao efectuada e as disposies de dimensionamento associadas para o controlo dos

efeitos das deformaes impostas nas estruturas de beto armado. Primeiramente,

necessrio entender os fenmenos fsicos que envolvem os trs tipos de deformao impostaacima referidos, os quais so explanados nos prximos pargrafos.


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2

1.2. Tipos de deformao imposta

A resposta das estruturas de beto sujeitas s deformaes impostas reflecte-se sobretudo na

abertura de fendas, podendo, quando atingem um certo nvel, comprometer tanto o bom

funcionamento em servio como a durabilidade da estrutura. , assim, importante conhecer osmecanismos associados s deformaes impostas e de que modo estas se traduzem na

resposta estrutural.

Uma forma de controlar o comportamento das estruturas de beto em servio , antes de

mais, pela garantia da no cedncia do ao, o que corresponde nalgumas situaes

aplicao do conceito da armadura mnima, e, num nvel seguinte, pela fixao de valores

mximos admissveis para a abertura de fendas.

As deformaes impostas so causadas por fenmenos que se resumem na Tabela I. 1,

onde se indicam tambm os perodos do seu desenvolvimento sendo que a medida a adoptar

para controlar os seus efeitos a utilizao de uma quantidade de armadura que limite a

abertura das fendas.

Causas Perodo de desenvolvimento

Retraco endgena ouautognea Alguns dias aps a betonagem

Retraco de secagemAlguns meses ou anos aps a

betonagem

Assentamento diferencial doapoio

Durante a utilizao

Variao de temperatura Durante a utilizao

Tabela I. 1 Tabela abreviada de causas e perodo de aparecimento de fendas

relevante referir, que considerando a actuao simultnea de uma retraco e uma

variao de temperatura num elemento estrutural conclui-se que a deformao bastante

superior correspondente ao inicio da fendilhao (para uma aco rpida):

= + 0,6 103 = , 0,1 103 (I.1)

Assim, o aparecimento de fissuras em resultado da aco das deformaes impostas em

estruturas de beto frequente e difcil de evitar, a menos que o elemento estrutural se possa

deformar livremente.

De seguida, descreve-se sucintamente os fenmenos que correspondem s deformaes

impostas.


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3

1.2.1. Retraco

A retraco do beto uma propriedade reolgica do material e que consiste numa diminuio

gradual do volume do beto ao longo do processo de endurecimento, na ausncia de cargas

aplicadas. Em geral so referidos cinco tipos de retraco (plstica, qumica, de carbonatao,

trmica e hdrica) que ocorrem por processos fsico-qumicos diferentes e em distintas fases do

endurecimento do beto, sendo que os dois mais relevantes, para o trabalho em causa, so

analisados seguidamente, de acordo com [7, 13, 20, 22, 24, 32].

A retraco trmica ocorre nas horas seguintes betonagem. As reaces qumicas de

hidratao do cimento so exotrmicas e ao libertarem calor fazem aumentar a temperatura do

beto. Estas reaces exotrmicas so mais ou menos intensas em funo do tipo e dosagem

de cimento. Durante o processo de endurecimento do beto, as reaces de hidratao do

cimento vo diminuindo de velocidade. Ao atingir o pico de temperatura, ao fim de 20 a 40

horas depois da betonagem, o calor perdido pela superfcie livre e cofragens superior ao

libertado pelas reaces de hidratao, originando portanto o arrefecimento do beto e a

consequente retraco do mesmo. O nvel de fendilhao causado por este tipo de retraco

pode agravar-se no caso de uma descofragem prematura, a qual se traduz numa perda

precoce de isolamento trmico, isto , sem que o beto tenha adquirido um nvel de resistncia

desejvel.

A retraco propriamente dita, ou seja, a hdrica, a parcela que mais contribui para a

retraco global dos elementos de beto. Este tipo de retraco ocorre devido perda de gua

do interior do beto, segundo dois processos distintos: o processo endgeno e a secagem. O

Eurocdigo 2 [16], considera a retraco total como sendo a soma destes dois processos (ver

expresso I.2).

= + (I.2)A retraco hdrica d-se depois do processo de endurecimento e claramente mais

significativo que as restantes parcelas de retraco verificadas nessa fase como a qumica ou

de carbonatao.

Na retraco endgena, tambm denominada de retraco de auto-dissecao ou de

hidratao, no h trocas de humidade com o exterior, sendo muito pouco influenciada pelas

condies ambientais, ao contrrio da retraco de secagem. medida que as reaces

qumicas de hidratao ocorrem, a gua presente no interior dos poros do beto consumida,

causando perda de presso por um mecanismo que envolve a formao de um menisco capilar

na interface lquido/vapor. Esta diminuio de presso nos poros origina a retraco do beto.

A perda de gua vai-se efectuando dos poros maiores para os menores, sendo a retraco

endgena mais importante nas primeiras idades do beto verificando-se cerca de 80% deste

processo at aos 28 dias. Nos betes com uma baixa razo gua/cimento, onde os fenmenos


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4

de hidratao consomem toda a gua dos poros maiores, a retraco endgena mais

significativa.

Entre os dois processos de retraco hdrica supracitados, o da retraco de secagem, ou

de dissecao, aquele que apresenta um efeito mais expressivo sobre a totalidade da

retraco do beto, para betes correntes (C25/30 ou C30/37), como se pode constatar na

figura seguinte

Figura I. 1 Evoluo da extenso de retraco (total, de secagem e endgena) [32]

Em termos simples, este processo de secagem consiste na migrao da humidade presente

no interior do beto para as faces expostas do elemento devido a um gradiente hdrico entre o

interior do beto e o ambiente exterior. A perda de gua do beto origina a reduo da presso

no interior dos poros causando, assim, a retraco. Este processo muito lento, prolongando-

se ao longo de vrios anos at que o beto esteja totalmente seco. A retraco de secagem

aumenta com a relao gua/cimento.

1.2.2. Variao de temperaturaA exposio ao meio ambiente provoca nas estruturas variaes de temperatura que decorrem

de forma cclica ao longo da vida til das mesmas. As variaes de temperatura devem-se

sobretudo exposio directa das estruturas aos raios solares. Assim, as condies

climatricas locais, a orientao da estrutura, a sua massa e o tipo de revestimento so

factores que condicionam as variaes trmicas dos elementos estruturais.

A variao de temperatura numa seco de um elemento em beto pode ser dividida em

trs parcelas: a componente de variao uniforme, as componentes de variao diferencial

linear e uma componente de variao no linear, a qual gera um sistema de tenses auto-

equilibradas como se pode observar na Figura I. 2.


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5

Figura I. 2 Diagrama representativo do efeito da temperatura numa seco [18]

Ao actuar numa estrutura isosttica, a variao da temperatura provoca extenses axiais

associadas parcela de variao uniforme e curvaturas associadas parcela de variao

diferencial linear (ver Figura I. 3). Refira-se que a parcela de deformao no linear poderprovocar alguma fendilhao local na seco nas zonas mais traccionadas. Por sua vez se as

parcelas de deformaes uniformes e de curvatura estiverem restringidas, como acontece em

estruturas hiperestticas, geram-se esforos axiais e de flexo hiperstticos. Estes efeitos so

os mais importantes relativamente possibilidade de gerarem fissuras nas estruturas capazes

de afectar o seu funcionamento em servio e a sua durabilidade.

Figura I. 3 Resposta estrutural a) parcela uniforme e b) parcela diferencial

1.2.3. Assentamentos diferenciais de apoio

Os assentamentos de apoio podem ser um dos motivos de degradao das construes, em

particular nos danos causados em elementos no estruturais. Estes assentamentos esto

relacionados com o comportamento do solo e a sua interaco com a estrutura que suporta.

Os solos, quando carregados, tm assentamentos quer instantneos, quer ao longo dotempo, como as deformaes devidas consolidao do solo. Tambm alteraes no solo


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6

confinante como escavaes ou aterros e variaes no nvel fretico podem causar

assentamentos das fundaes da estrutura.

Caso estas deformaes no se desenvolvam uniformemente em toda a estrutura ocorrem

assentamentos diferenciais entre apoios que geram tenses e/ou esforos que afectam o

comportamento em servio da estrutura, em geral, sob a forma de flexo. Refira-se que, em

termos da segurana rotura o importante a ductilidade estrutural uma vez que aqueles

esforos tendem a desaparecer com a perda de rigidez.

Os assentamentos de apoio esto associados menor capacidade de suporte do solo de

fundao, deficiente dimensionamento e/ou execuo das fundaes e eventuais variaes

dos nveis freticos.

1.3. Considerao das deformaes impostas na verificao de segurana

As aces sobre uma estrutura de beto armado so denominadas de aces directas ou

indirectas. As aces directas so cargas verticais ou horizontais (vento) que geram reaces e

esforos, essenciais ao equilbrio das estruturas. As aces indirectas so as deformaes

impostas, as quais somente no caso de estruturas hiperestticas geram reaces exteriores

auto-equilibradas que dependem da rigidez, da geometria, dos materiais e do seu estado de

fendilhao. Se no caso das aces directas requerida sempre uma dada capacidade

resistente, nas aces indirectas h que exigir sobretudo uma certa capacidade dedeformao. De facto, para este tipo de aces verifica-se uma diminuio de esforos

relativamente aos valores elsticos, que dependem do estado da rigidez da estrutura.

Assim, o Eurocdigo 2 [16] refere explicitamente que as deformaes impostas devem, no

essencial, ser consideradas na verificao dos estados limites de utilizao, desde que haja

suficiente ductilidade, ou seja, capacidade de deformao plstica da estrutura. S os

eventuais efeitos de segunda ordem no podem ser desprezados na segurana rotura. Deste

modo, o que est em causa, no essencial, no a capacidade resistente dos elementos

estruturais, ou seja, a verificao da segurana do Estado Limite ltimo, mas sim o seucomportamento em servio. Estas aces no condicionam o comportamento estrutural por

falta de capacidade resistente, sendo a ductilidade a importante caracterstica a estar presente

na resposta para esta vertente da verificao de segurana. De facto, prximo da rotura,

verifica-se que o comportamento das estruturas com ductilidade se assemelha ao de um

mecanismo e, portanto, as deformaes impostas no geram esforos internos, antes

provocam deformaes e/ou rotaes nalguns elementos estruturais que exigem capacidade

de deformao plstica, ou seja, ductilidade.

Segundo Camara [13], um comportamento dctil das estruturas conseguido por meio daescolha de um ao com caractersticas de ductilidade adequadas, da concepo das seces


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7

tal que o parmetro x/d seja limitado na rotura, e, se se tratar da flexo composta, tal que o

nvel de esforo axial reduzido no seja elevado. Finalmente, a adopo de estribos, no muito

espaados e bem amarrados, que garantam o confinamento do beto comprimido a forma de

melhorar a ductilidade disponvel e, por conseguinte, tambm aumentar a capacidade de

deformao plstica das zonas da estrutura em causa.

S faz sentido considerar os esforos provocados pelas deformaes impostas na

verificao aos Estados Limites ltimos de resistncia para os efeitos provocados pela

variao da geometria da estrutura, deslocando os eixos da mesma e originando, se existirem

esforos axiais, momentos de 2 ordem tal uma questo de equilbrio e no mais s de

compatibilidade.

Em resumo, a considerao das deformaes impostas fundamental na verificao das

condies de servio da estrutura, sendo a sua considerao no dimensionamento rotura

limitada aos eventuais esforos de segunda ordem e verificao da ductilidade disponvel. No

essencial, os efeitos das deformaes impostas devem ser considerados na verificao das

condies de servio, como uma aco de carcter permanente ou varivel consoante o caso,

actuando isoladamente ou em combinao com aces directas, de forma a verificar se a

resposta assegura os nveis de qualidade exigidos.

1.4. Motivos da necessidade do controlo da fendilhao

A necessidade de efectuar o controlo da fendilhao deve-se sobretudo a trs motivos ou

exigncias: durabilidade, esttica e funcionais.

As exigncias de durabilidade da estrutura devem-se importncia da proteco das

armaduras contra a corroso, sendo que a abertura de fenda, dependendo da sua dimenso,

expe as armaduras aos agentes ambientais, podendo prejudicar essa proteco, como j foi

referido anteriormente. Schiessel [30] verificou, no entanto, que, apesar de existirem melhores

condies para se iniciar o processo de corroso, no caso de aberturas de fendas inferiores a

cerca de 0,3mm a 0,4mm, tal no se verifica ao longo tempo, de tal forma que, aps um certo

perodo, o estado de corroso praticamente independente da existncia da fenda e da sua

abertura, se limitada aos valores referidos. O Eurocdigo 2 [16] define o valor da abertura

caracterstica de fenda a 0,30mm para as classes de exposio ambiental mais desfavorveis

e para a combinao de aces quase-permanente, sendo que para um ambiente sem

agressividade se limita, por razes estticas, essa abertura a 0,4mm.

No que concerne a exigncias estticas, a quantificao da abertura de fendas para valores

aceitveis subjectivo, dependendo de inmeros factores, que no estruturais, entre os quais

a sensibilidade do observador e a distncia entre este e o elemento estrutural. Jaccoud [23]


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8

refere uma ordem de grandeza da abertura de fenda visvel em funo da distncia do

observador mesma, como se pode observar na figura seguinte.

Figura I. 4 Percepo humana comum do fenmeno da fendilhao em funo da distncia, l, do observador [23]

Em termos de exigncias funcionais o controlo da abertura de fendas particularmente

relevante em reservatrios e depsitos, nos quais existe a necessidade de garantia de um

certo nvel de estanquidade. Nestes casos, necessrio um critrio de limitao de abertura de

fendas mais restrito, em particular, para as fendas de traco, que atravessam todo o

elemento, com o fim de garantir que no ocorrem fugas, ou, ento, que estas esto limitadas.

O EC2-parte 3 [17] apresenta recomendaes nesse sentido e que so apresentadas nosubcaptulo 2.5.1 deste documento.

De referir que o controlo de abertura de fendas efectuado, geralmente, de uma forma

indirecta com base no controlo das tenses instaladas nas armaduras e na distribuio e

pormenorizao das armaduras.

1.5. Objectivo e estrutura do documento

Este trabalho tem como objectivo principal dar uma contribuio para fazer um ponto de

situao sobre alguma investigao realizada e as disposies de dimensionamento para o

controlo dos efeitos das deformaes impostas nas estruturas de beto estrutural. H, de facto,

a necessidade de se sistematizar a informao relativa forma de encarar essas aces tanto

na concepo como no dimensionamento e pormenorizao das estruturas de beto.

Neste primeiro captulo caracterizaram-se de forma genrica as deformaes impostas e

foram apresentados os princpios segundo os quais se deve orientar a considerao destas

aces na verificao da segurana, sendo ainda realadas as razes para a necessidade decontrolo da fendilhao no beto estrutural.


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9

No captulo II analisa-se o comportamento do beto estrutural quando solicitado por

deformaes impostas axiais ou com efeito de flexo, distinguindo-se tambm as deformaes

impostas externas das internas. Apresenta-se, ainda, a formulao proposta pelo EC2 [16] para

a definio da armadura mnima e uma anlise da actuao das deformaes impostas em

situaes de condies de fronteira diferentes, como no caso de muros de suporte ou paredeslaterais de tanques.

No captulo III estudam-se as situaes de sobreposio dos efeitos de flexo gerados por

cargas aplicadas, com efeitos de flexo ou axiais provocados pelas deformaes impostas.

No captulo IV apresentam-se algumas recomendaes propostas para o dimensionamento

das estruturas de beto armado s deformaes impostas.

No captulo V descrevem-se algumas situaes em que as deformaes impostas actuam

nas estruturas, destacando-se a sua relevncia e apresentando-se dois casos de estudo:parede de um muro de suporte sujeito restrio das deformaes impostas e um tanque, no

qual ocorre sobreposio de efeitos.

No captulo VI apresentam-se as consideraes finais deste trabalho.


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10

II. Efeito de aces isoladas

Para compreender o comportamento de um elemento de beto armado importante analisar a

resposta de um tirante, no sentido que o elemento mais simples e que permite melhor

identificar as diferenas entre o tipo de resposta a aces de carga e deformaes impostas.

Nesse sentido apresenta-se neste captulo as caractersticas principais de comportamento para

aces actuando isoladamente.

2.1. Resposta estrutural de um tirante

O elemento estrutural mais simples , como referido, o de um tirante. Nesse sentido comea-se

por descrever a sua resposta quando solicitado por uma fora de traco, para posteriormente

se compreender o comportamento do mesmo quando solicitado por uma deformao imposta

axial. Essa descrio foi efectuada com recurso a referncias bibliogrficas [12, 22, 24, 32].

Para uma aco crescente, neste caso decorrente da aplicao de uma fora de traco

pura (N), o tirante de beto armado evolui em trs fases at atingir a rotura, como se pode

verificar na Figura II. 1, que so as seguintes: inicialmente verifica-se um estado no fendilhado

eposteriormente uma situao de fendilhao, que, por sua vez, se subdivide em duas etapas

a primeira correspondendo formao de fendas e a segunda fendilhao estabilizada e,por fim, o estado de rotura que se inicia com a cedncia do ao. De seguida, apresenta-se uma

breve descrio esquemtica dos estados acima referidos, envolvidos no mecanismo de

fendilhao.

Figura II. 1 Comportamento de um tirante de beto armado, solicitado por um esforo axial de traco crescente

[19]


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11

No estado no fendilhado o tirante exibe um comportamento elstico-linear, Estado I, no

qual as tenses de traco so inferiores s da resistncia do beto, fctm, sendo de salientar o

peso pouco significativo do ao. Quando a solicitao no tirante ultrapassa a resistncia

disponvel nalguma zona verifica-se o aparecimento da primeira fenda, iniciando-se o estado

fendilhado.

No estado fendilhado, ocorre inicialmente uma fase de formao de fendas correspondendo

a uma diminuio importante da rigidez do elemento. Para ocorrer a formao de vrias fendas

necessrio que a quantidade de armadura seja suficiente para evitar a plastificao, como se

ver adiante. Na formao de cada nova fenda h um aumento da deformao sob a fora N

constante e a rigidez, num dado comprimento prximo desta, passa a ser a correspondente ao

ao, como esquematizado na Figura II. 2. Assim que a tenso no tirante seja superior a Nr,N

(Figura II. 1), deixa de ocorrer a formao de novas fendas, verificando-se o aumento da

abertura das fendas e, consequentemente, o elemento volta a exibir um comportamento quaselinear, a esta situao denomina-se de fendilhao estabilizada.

Figura II. 2 Comportamento global da abertura de fenda num elemento estrutural [25]

Refira-se que em todo o estado fendilhado a estimativa da deformao mdia pode ser

obtida como um valor intermdio entre os estados I e II tal que:

= 1 1 + 2 (II.1)Em que um coeficiente de repartio sempre inferior a 1 e dado por uma expresso do

tipo:

= 1 2

(II.2)


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12

Em que um coeficiente que se obtm do produto de1 que define a influncia do tipo devares e propriedades de aderncia da armadura com 2 que define a influncia da durao daaplicao e o carcter de repetio da mesma.

Seguidamente, na sequncia do carregamento a armadura atinge o valor limite de

elasticidade, ou seja, a cedncia.

2.1.1. Deformao imposta axial

No caso de uma deformao imposta, observa-se que, aps a formao da cada nova

fenda, ocorre uma reduo brusca do esforo N sob uma deformao, L, mantida constante,

como se poder observar na Figura II. 3. Essa a principal diferena de comportamento, pois

enquanto que no caso da fora aplicada, aps a abertura de uma fenda, a extenso aumenta

para o mesmo nvel de fora aplicada, na resposta a uma deformao imposta acontece o

oposto, ou seja, aps a abertura de fenda a deformao mantm-se e a fora diminui. Este

aspecto deve-se diferena do tipo de aco em causa, pois quando se trata de uma fora

aplicada necessrio que essa fora seja equilibrada, logo, quando a rigidez de uma seco

diminui (com a abertura de uma nova fenda) ocorre obrigatoriamente um aumento de

deformao, quando a fora no elemento devido a uma deformao imposta, ela tanto

maior quanto maior for a rigidez, assim, ao se abrir uma nova fenda, a perda de rigidez origina

uma diminuio da fora instalada no elemento (Figura II. 3).

Figura II. 3 Comportamento do tirante de beto armado solicitado por uma deformao imposta axial crescente

[25]

No que concerne s etapas do mecanismo de fendilhao, verifica-se que so as mesmas

que se observaram no caso da aco de uma carga. Como se salientou, aps a formao decada nova fenda ocorre um decrscimo de esforo e, medida que a deformao imposta


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13

aumenta, o processo repete-se at que ocorra a sua estabilizao, para um valor de extenso

de aproximadamente 1,0 a 1,5. A partir dessa extenso, a deformao imposta desen volve-

se com rigidez prxima de Estado II at que a cedncia seja alcanada. Como referido no

captulo anterior, na prtica, a deformao imposta axial normalmente no ultrapassa valores

da ordem de 0,5 a 0,7, logo, os elementos estruturais encontram-se usualmente na fase deformao de fendas.

Mas para ocorrer o processo de formao de fendas necessrio que a quantidade de

armadura seja suficiente para evitar a plastificao, ou seja, fundamental verificar o critrio de

no plastificao da armadura. Com este critrio pretende-se garantir que os esforos de

cedncia da seco so superiores aos de fendilhao assegurando-se um comportamento

dctil, para o caso da aco de uma carga e evitando-se a no formao de uma fenda isolada,

para o caso de uma deformao imposta. Na Figura II. 4 pode observar-se a diferena de

comportamento de dois tirantes, submetidos a uma deformao imposta, um com resistnciada armadura inferior fora de fendilhao do tirante e outro com resistncia superior.

Figura II. 4 Evoluo dos esforos e abertura de fendas num tirante sujeito a uma deformao imposta: a) sem

armadura mnima; b) com armadura superior mnima. [32]

No primeiro, a armadura plastifica na seco onde se formou a primeira fenda e o

alongamento imposto ir se concentrar nessa abertura. De facto, depois da formao daprimeira fenda e da queda do esforo associado, na continuao da imposio da deformao

vai dar-se a plastificao da armadura junto referida fenda e no possvel atingir mais o

nvel de tenso no beto que daria origem a novas fendas. No segundo exemplo, verifica-se

que ocorre todo o processo de formao de fendas, pois aps a formao da primeira fenda e

com a continuao da imposio da deformao no ocorre a plastificao da armadura

formando-se novas fendas.


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14

2.1.2. Conceito da armadura mnima para o efeito axial

Como referido, para que ocorra o processo de formao de fendas necessrio evitar a

plastificao da armadura o que, para o caso de uma deformao imposta, se resume em

prever uma certa quantidade de armadura, a armadura mnima. Neste caso, depois da

formao da primeira fenda fundamental haver condies para que se possa atingir de novo

a tenso resistente de traco do beto, fctm, permitindo-se assim a formao de outras fendas,

como explicado anteriormente.

O critrio de no plastificao da armadura (sfyk), define essa quantidade mnima de

armadura. Sendo o esforo constante no tirante h que assegurar que a resistncia em Estado

I inferior do Estado II, ou seja:

,

2,59 106 (2/)

57,7 149,5

Tabela V. 8 Resultados do controlo directo da fendilhao

Verifica-se que, pelo clculo directo, as quantidades de armadura necessrias para umdado nvel de exigncia so superiores s obtidas para o controlo indirecto, tendo-se

constatado, neste exemplo, uma diferena com um factor da ordem de 1,4, o que justifica que

este aspecto seja, no futuro, clarificado. De qualquer forma estes resultados vm reforar a

ideia de que a garantia da estanquidade por limitao da abertura de fendas a limites

apertados conduz a valores muito significativos de quantidades de armadura, mesmo tomando

para o dimensionamento um esforo axial de 0,7Ncr.


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81

5.2.2. Tanque sobreposio de cargas (aco da gua) a deformao imposta

axial

Para esta anlise, com sobreposio dos efeitos das cargas com deformao imposta,

considera-se um tanque com dimenses em planta de 10m por 15m, sendo a espessura da

parede constante de 0,30m e a altura de 5,0m (ver Figura V. 11). O tanque no se encontra

enterrado e no interior dever conter gua. As caractersticas dos materiais considerados so

as mesmas apresentadas para o caso anterior (ver Tabela V. 1).

Figura V. 11 Dimenses do tanque

Nesta situao ocorre uma sobreposio de efeitos, da aco do impulso da gua sobre as

paredes do tanque, que gera efeitos de flexo e traco, com o efeito axial da deformao

imposta nas mesmas, conforme se ilustra, na direco longitudinal, na figura seguinte.

Figura V. 12 Representao, em planta, da sobreposio de efeitos no tanque: a) aco da gua nas paredes; b)N,

esforo normal devido s deformaes impostas e aco da gua e M cp, momentos devido aco da gua


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82

O esforo axial associado ao incio da fendilhao por efeito axial isolado tem o seguinte

valor:

= = 0,3 2,6 103 = 780 / (V.6)

As caractersticas do beto variam com o tempo, logo, na anlise da estrutura considerou-se o mdulo de elasticidade ajustado (Ec,ajust), como referido no subcaptulo 4.3,

correspondente a ,28 3 . Optou-se por esta reduo do mdulo de elasticidade visto se terconsiderado, como principal aco imposta, a retraco. Em rigor, o clculo dos esforos e

efeitos das aces directas poderia ser efectuado com Ec,28 e os efeitos das deformaes

impostas com Ec,ajust, mas, por uma questo de simplificao, analisa-se ambas as aces com

o Ec,ajust.

As paredes e a laje de fundo foram modeladas no SAP2000 como elementos shells, sendo

que foram consideradas apoios, s com deslocamentos impedidos, na base do tanque, comose pode observar na figura seguinte.

Figura V. 13 Modelao do tanque em SAP2000

Definiu-se a deformao imposta como sendo uma variao de temperatura equivalente por

meio da aplicao da expresso IV. 12, tendo-se obtido:

= 1 5 + 0,31031105 = 45 (V.7)A distribuio do esforo axial resultante, na parede com 15m de comprimento, devido

deformao imposta, apresentada na figura seguinte.


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83

Figura V. 14 Distribuio do esforo axial resultante, devido deformao imposta, na parede de 15m de

comprimento

Para o Estado Limite de Utilizao, aplicando a metodologia proposta por Lus [25] e

apresentada no subcaptulo 4.3, optou-se por, nas zonas da estrutura onde o esforo axial

devido deformao imposta seja superior a Ncr, aplicar-se o factor de reduo, =0,6 (ver

Tabela IV. 2), ao valor de Ncr. Nas zonas onde o esforo axial seja inferior a Ncr, aplicou-se

tambm aquele coeficiente de reduo a esse esforo axial. Na Figura V. 15 apresenta-se

graficamente os valores obtidos para a zona central da parede para o esforo axial elstico

devido deformao imposta, obtido do programa de clculo automtico, e o de

dimensionamento (para o comportamento em servio), ou seja, com aplicao da metodologia

anterior.

Figura V. 15 Variao do esforo axial, devido deformao imposta, na zona central da parede de 15m de

comprimento

0,0

250,0

500,0

750,0

1000,0

1250,0

1500,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

EsforoAxial(kN/m)

distncia base (m)

N do SAP2000

Ndim

Ncr


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84

Numa anlise da flexo composta h que avaliar o nvel das tenses nas armaduras em

seco fissurada, definindo a adequabilidade da percentagem de armadura colocada de acordo

com os limites do comportamento em servio.

Assim, dividiu-se a parede em duas zonas iguais, a superior e a inferior, na zona central da

referida parede, sendo que os seus pontos mdios se encontram a 1,25m de distncia da base

(regio B) e a outra a 3,75m (regio A), conforme se pode observar na Figura V.16.

Figura V. 16 Zonas a analisar

Para cada zona avaliou-se as quantidades de armadura longitudinal para os Estados

Limites ltimos, na parede com 15m de comprimento. No Anexo A apresentam-se os esforos

obtidos do programa de clculo automtico utilizados para essa avaliao. Efectuou-se odimensionamento rotura, em cada zona para esforos mdios conservativos, tendo-se

tomado os valores de momento e esforo axial a uma distncia de 4,0m da base na zona A e a

0,5m da base na zona B. Seguidamente, apresenta-se os clculos de dimensionamento em

ambas as zonas:

Zona A:

Figura V. 17Pormenor da seco na zona A a dimensionar

= 1,5 41,9 = 62,9 ; = 1,5 33,3 = 50,0 (V. 8)

1: 1 = 0,9 + 2 =50

0,9 0,265+

62,9

2= 240,9 (V. 9)


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85

1 = 1 =240,9

435 103 104 = 5,542 (V. 10)

Adoptou-se a armadura mnima de traco calculado no exemplo anterior (subcaptulo

5.2.1), ou seja, 10//0,10 (2x7,85 cm2/m).

Zona B:

Figura V. 18 Pormenor da seco na zona B a dimensionar

= 1,5 1,6 = 2,4 (V.11)Nesta zona no se considerou a influncia do esforo axial devido s cargas, pois muito

reduzido.

= 1,5 27,1 = 40,7 (V.12)2: 2 = 0,9 =

40,7

0,9 0,265= 169,5 (V. 13)

2 = 2 =169,5

435 103 104 = 3,892 (V. 14)

Adoptou-se a armadura mnima de traco calculado no exemplo anterior (subcaptulo

5.2.1), mas neste caso optou-se por colocar 16//0,20 (As2=10,05cm2 /m) como armadura

interior do tanque e 12//0,20 (5,65cm2/m) como armadura exterior.

Efectuou-se a anlise ao comportamento em servio tomando a combinao de esforos

mais desfavorvel em servio, ou seja, a uma distncia de 2,5m do topo, na zona A e a 5,0m

do topo, na zona B. Seguidamente, apresenta-se a avaliao das tenses nas armaduras em

ambas as zonas:


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86

Zona A:

Figura V. 19 Pormenor da seco na zona A a verificar o comportamento em servio

= + = 451,8 + 26 = 477,8 ; = = 18,9 (V. 15)

1 = +2 =18,9

0,23+

477,8

2= 321,1 (V.16)

2 = +

2= 18,9

0,23+

477,8

2= 156,7 (V.17)

1 = 321,1 103

7,85 104 = 409,0; 2 =156,7 1037,85 104 = 199,6 (V.18)

Zona B:

Figura V. 20 Pormenor da seco na zona B a verificar o comportamento em servio

= + = 468 6,4 = 461,6 ; = = 45,2 (V. 19)

1 = +

2= 45,2

0,23+

461,6

2= 34,28 (V.20)

2 = +

2=

45,2

0,23+

461,6

2= 427,3 (V.21)

1 =

34,28 103

5,65 104

= 60,7

;

2 =

427,3 103

10,05 104

= 425,2

(V.22)


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87

Apresenta-se na tabela seguinte as tenses nas armaduras condicionantes e abertura de

fendas mdia e mxima (para o clculo da distncia mxima entre fendas, Sr,mx, utilizou-se a

expresso II.20, com um k2=0,7 (flexo composta)) .

As,adoptado(cm2/m)

ef

(%)

Sr,mx

(cm) Esforos

smx(MPa) sm-cm

wm

(mm)

wmx

(mm)

Zona

A

7,85

(10//0,10)Armaduraexterior

0,63 49,8N=477,8kN/m

M=18,9kNm/m409,0 0,00123 0,36 0,61

Zona

B

10,05

(16//0,20)

Armadurainterior

0,76 62,1N=461,6kN/m

M=-45,2kNm/m425,2 0,00141 0,51 0,87

Tabela V. 9 Abertura mdia e caracterstica de fendas para as armaduras condicionantes

Observa-se que as aberturas de fendas para este caso no so de forma alguma

admissveis. Assim, necessrio, para obter um melhor comportamento ao Estado Limites de

Fendilhao, dispor de outras quantidades de armadura, de forma a assegurar caractersticas

de comportamento adequadas sua funcionalidade. Assim, optou-se por na zona A colocar

16//0,15 como armadura interior e 16//0,10 como armadura exterior e na zona B, optou-se

pelo inverso desta disposio. Apresenta-se na Tabela V.10 as tenses e abertura de fendas

para aquelas quantidades de armadura com o fim de obter um melhor comportamento emservio.

As,adoptado(cm2/m)

ef

(%)Sr,mx(cm)

Esforossmx

(MPa)sm-cm

wm(mm)

wmx(mm)

Zona

A

20,11

(16//0,10)

Armaduraexterior

1,52 37,0N=477,8kN/m

M=18,9kNm/m159,66 0,00048 0,10 0,18

Zona

B

20,11(16//0,10)

Armadurainterior

1,52 37,0N=461,6kN/m

M=-45,2kNm/m212,49 0,00069 0,15 0,25

Tabela V. 10 Disposio de armaduras condicionantes para obteno de abertura de fendas menores

Verifica-se neste exemplo que, efectuando o clculo das armaduras para os Estados Limites

ltimos, teramos uma quantidade de armaduras insuficiente e que, para garantir exigncias de

estanquidade, de acordo com a Figura II. 27, se chega concluso que so necessrias

quantidades de ao ainda superiores s propostas nesta ltima tabela.


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88

VI. Concluses

O objectivo deste trabalho consistiu no desenvolvimento de um documento que pudesse

sintetizar a informao existente sobre os efeitos das deformaes impostas nas

estruturas de beto estrutural, a partir do trabalho de investigao que tem sido desenvolvidono Instituto Superior Tcnico.

Um primeiro aspecto que se salientou que a considerao das deformaes impostas

fundamental na verificao das condies de servio da estrutura, sendo a sua

considerao no dimensionamento rotura limitada aos eventuais esforos de segunda ordem

e a verificao da ductilidade disponvel. Como os efeitos desfavorveis das deformaes

impostas se fazem sentir fundamentalmente no comportamento em servio, devem ser

consideradas na verificao aos Estados Limites de Utilizao, essencialmente, o controlo da

fendilhao. Assim sendo, pressuposto a estrutura encontrar-se fendilhada e, portanto, noclculo dos esforos faz todo o sentido considerar a diminuio de rigidez e dos esforos

gerados relativamente aos elsticos.

Para ocorrer o processo de formao de fendas necessrio, nessa fase, evitar a

plastificao, ou seja, fundamental verificar o critrio de no plastificao da armadura. Com

este critrio pretende-se garantir que os esforos de cedncia da seco so superiores aos de

fendilhao, assegurando-se um comportamento dctil, para o caso da aco de uma carga e

evitando-se a no formao de uma fenda isolada, para o caso de uma deformao imposta.

Nas situaes de flexo corrente os esforos maiores concentrarem-se em determinadas

zonas da estrutura, ao passo que na resposta estrutural para situaes de deformao

imposta, com esforos de traco, h maior tendncia para a uniformidade dos efeitos das

aces ao longo do elemento.

Para situaes de deformaes impostas axiais afectando o beto e o ao (variao de

temperatura) global cada nova fenda forma-se para um valor de esforo axial aproximado de

Ncr, enquanto no caso da retraco do beto o esforo axial resultante para formar cada nova

fenda tem tendncia a ser inferior a Ncr e menor do que o valor da anterior fenda. Tal facto

justificado pelo efeito restritivo da aco da armadura relativamente ao livre encurtamento do

beto, gerando tenses auto-equilibradas na seco, com traco no beto e compresso no

ao. Estas tenses no beto, que aumentam medida que se processa o fenmeno da

retraco, tal que diminui reserva para que se atinja de novo a tenso de resistncia do beto

e, consequentemente, o valor de esforo axial na abertura de cada nova fenda. O campo auto-

equilibrado de tenses que se vai gerando no elemento faz diminuir a mxima tenso na

armadura medida que a retraco se vai dando e as fendas formando-se.

Em situaes em que se sobrepem os efeitos de flexo de deformaes impostas com

os das cargas os esforos desenvolvidos variam consoante o valor da rigidez da estrutura seja


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maior ou menor e o facto de j ter sido iniciada ou no a fase fendilhada. O efeito das

deformaes impostas manifesta-se por um acrscimo de curvatura e por um possvel aumento

dos momentos flectores, estando estes dependentes do estado e do nvel de esforo em que o

elemento se encontra. Constatou-se que para uma maior diferena entre o momento devido s

cargas aplicadas em servio e o momento de cedncia, maior ser a capacidade do elementoestrutural em admitir eventuais acrscimos de momento flector devido aco das

deformaes impostas, sem que se atinja a cedncia ou as aberturas de fendas sejam mais

importantes.

Para situaes de sobreposio de efeitos de flexo com deformao imposta axial

ocorre a diminuio dos esforos axiais que se desenvolvem, quer a deformao seja interna

ou externa ao beto. Sendo que, esta diminuio mais significativa para nveis mais baixos

da deformao imposta. Concluiu-se, tambm, que as aces no devem ser consideradas

como a soma de cada efeito analisado individualmente.

Foram apresentados critrios de dimensionamento que tm sido propostos, no mbito

da verificao do comportamento em servio, para as situaes de actuao de deformaes

impostas isoladamente ou em conjunto com aces directas. Tais critrios tm como base, a

aplicao de um factor de reduo aos valores dos esforos elsticos, considerao do

esforo de fendilhao ou mesmo s a uma percentagem deste, dependendo da situao em

causa.

Dos exemplos de aplicao foi interessante verificar, no primeiro exemplo do muro sujeito

restrio das deformaes impostas, que com a quantidade mnima de armadura as

estimativas da largura mxima das fendas so elevadas, por comparao s diferentes

exigncias regulamentares e que a garantia da estanquidade por limitao da abertura de

fendas a limites apertados conduz a quantidades muito significativos de armadura, mesmo

adoptando para o dimensionamento o esforo axial de 0,7Ncr. Verificou-se, ainda, que pelo

clculo directo, as quantidades de armadura necessrias para um dado nvel de exigncia so

superiores s obtidas para o controlo indirecto, tendo-se constatado, uma diferena com um

factor da ordem de 1,4 entre os dois tipos de controlo, o que justifica que este aspecto seja, no

futuro, clarificado.

No segundo exemplo, o tanque com sobreposio de efeitos, verificou-se que

dimensionando as armaduras longitudinais rotura, obtm-se um mau comportamento em

servio, tendo que se dispor de quantidades superiores s mnimas regulamentares para ter

aberturas de fendas aceitveis.


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90

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93

Anexo A

Variao do esforo axial resultante, devido ao peso prprio e impulso da gua, na zona central da parede de 15m

de comprimento

Variao do momento flector, devido ao impulso da gua, na zona central da parede de 15m

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

5,04,54,03,53,02,52,01,51,00,50,0

EsforoAxial(kN/m)

distncia base (m)

-50,0

-40,0

-30,0

-20,0

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

5,04,54,03,53,02,52,01,51,00,50,0

(kN.m/m)

Distncia base (m)


106/106

Variao do momento flector, devido ao impulso da gua, ao longo do comprimento da parede de 15m de

comprimento, a uma distncia de 4,0m da base

-120,0

-100,0

-80,0

-60,0

-40,0

-20,0

0,0

20,0

40,0

0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0

(kN.m

/m)

(m)

controlo de fendilhação

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