controlo estatístico do processo introdução às cartas de controlo
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Controlo Estatístico do Processo
Introdução às Cartas de Controlo
Peso de sacos de açúcar...
Hora Peso (g) Hora Peso (g)
1 996,5 9 1003,5
2 991,6 10 992,6
3 999,2 11 994,5
4 1004,4 ... ...
5 1004,0 47 996,4
6 1006,7 48 1009,0
7 987,1 49 989,3
8 996,8 50 994,3
970
990
1010
1030
0 10 20 30 40 50 60
Tempo (h)
Pe
so
(g
)
Run Chart
970
990
1010
1030
0 10 20 30 40 50 60
Tempo (h)
Pe
so
(g
)
Run Chart
970
990
1010
1030
0 10 20 30 40 50 60
Tempo (h)
Pe
so
(g
)
Run Chart
970
990
1010
1030
0 10 20 30 40 50 60
Tempo (h)
Pe
so
(g
)
Run Chart
970
990
1010
1030
0 10 20 30 40 50 60
Tempo (h)
Pe
so
(g
)
Run Chart
970 980 990 1000 1010 1020 1030
Peso (g)
970 980 990 1000 1010 1020 1030
Peso (g)
970 980 990 1000 1010 1020 1030
Peso (g)
Média=997,5 g
970 980 990 1000 1010 1020 1030
Peso (g)
Média=887,5 g
Desvio Padrão = 5,8 g
970 980 990 1000 1010 1020 1030
Peso (g)
P(Média – < x < Média + ) = 68,3%
970 980 990 1000 1010 1020 1030
Peso (g)
P(Média – 2* < x < Média + 2 * ) = 95,5%
970 980 990 1000 1010 1020 1030
Peso (g)
P(Média – 3* < x < Média + 3 * ) = 99,7%
970
990
1010
1030
0 20 40 60
Tempo (h)
Pe
so
(g
)
970
990
1010
1030
0 20 40 60
Tempo (h)
Pe
so
(g
)
970
990
1010
1030
0 20 40 60
Tempo (h)
Pe
so
(g
)Run Chart com limites de Controlo
“Teoria da amostragem”
• Consideremos a população composta pelos seguintes elementos:{23, 24, 22, 10, 13, 20, 23}
• A média desta população é:Média = (23+24+22+10+13+20+23)/7= 19,28
• O desvio padrão é:Desvio Padrão = 5,12
• Consideremos agora todas as amostras de 2 elementos possíveis de retirar da população– Sem reposição : 7C2 = 21– Com reposição: 7*7 =49
Amostragem sem reposição
23 24 22 10 13 20 23
23
24 23.5
22 22.5 23.0
10 16.5 17.0 16.0
13 18.0 18.5 17.5 11.5
20 21.5 22.0 21.0 15.0 16.5
23 23.0 23.5 22.5 16.5 18.0 21.5
Média (amostras) = 19,28 Desvio padrão (amostras) = 3,30
Média (população) = 19,28 Desvio padrão (população) = 5,12
23 24 22 10 13 20 23
23 23.0 23.5 22.5 16.5 18.0 21.5 23.0
24 23.5 24.0 23.0 17.0 18.5 22.0 23.5
22 22.5 23.0 22.0 16.0 17.5 21.0 22.5
10 16.5 17.0 16.0 10.0 11.5 15.0 16.5
13 18.0 18.5 17.5 11.5 13.0 16.5 18.0
20 21.5 22.0 21.0 15.0 16.5 20.0 21.5
23 23.0 23.5 22.5 16.5 18.0 21.5 23
Amostragem com reposição
Média (amostras) = 19,28 Desvio padrão (amostras) = 3,62
Média (população) = 19,28 Desvio padrão (população) = 5,12
X
X n
5 12
23 62
,,
X
Xp
pn
N n
N
1
5 12
2
7 2
7 13 30
,,
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
960 980 1000 1020 1040
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
960 980 1000 1020 1040
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
960 980 1000 1020 1040
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
960 980 1000 1020 1040
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
960 980 1000 1020 1040