gestão de operações: análise de dados e controlo estatístico

Docente: António Rocha Docente: António Rocha

Gestão de operações: Análise de dados e controlo estatístico

Professor: António Rocha

[email protected]

Janeiro de 2020

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mailto:[email protected]


Cartas de controlo estatístico de processos

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Cartas de controlo

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Se numa distribuição normal o processo estiver sob controlo, isto é

normalmente entre (X + 3 ) e (X - 3 ), a probabilidade de uma peça

estar fora dos limites de controlo é de 0,27% - aproximadamente 0,3%.

Quer isto dizer que a quantidade de peças defeituosas ou com

defeitos que será gerada pelo processo será 0,3%, isto é, apenas três

peças em mil. Neste sentido as cartas XbR, R, XbS e S permitem-nos

fazer uma monitorização adequada das características/especificações

dos materiais/processos.


Cartas de controlo

Benefícios do uso de cartas de controlo

Desde que o processo esteja sob controlo estatístico elas permitem:

Prever de forma adequada o comportamento do processo ajudando a garantir que o processo tenha consistência em termos de custo e qualidade;

Melhorar, com base na informação disponível nas cartas, os processos no sentido de reduzir a variabilidade, fornecendo um instrumento para verificação da eficácia das ações de melhoria.

Aumentar a satisfação do cliente, reduzir nº de rejeições ou de tempo de retrabalho, aumento do rendimento do processo e da capacidade efetiva de produção.

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Formador : António Rocha

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Cartas XbR

Cartas XbR para amostras com

menos de 10 observações.


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Cartas XbR

Cartas XbR para amostras com

menos de 10 observações.

Temos 4

observações

por amostra


Cartas para variáveis contínuas XbR

São elaboradas a partir de medições efetuadas de uma característica da produção do processo;

Os dados são obtidos de amostras de tamanho constante geralmente de 3 a 5 unidades ou de 3 a 10 unidades recolhidas consecutivamente com intervalos de tempo entre amostras constantes (de 15 em 15 minutos, de ½ em ½ hora ou de 2 em 2 horas, etc.);

Deve ser elaborado um plano de recolha de dados, que deverá ser usado como base para a colheita, registo e introdução dos dados nos gráficos.

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Seleção do tamanho, frequência e número de amostras

1. Devem utilizar-se amostras de tamanho racional, isto é, que sejam eficazes

para o controlo e não acarretem um esforço demasiado e desnecessário na

colheita;

2. As amostras devem ser obtidas de forma a que as possibilidades de variação

entre as suas unidades sejam pequenas;

3. As amostras devem ser recolhidas com o intervalo necessário para que

mudanças possíveis no processo possam ser detetadas (no início do

processo, as amostras devem ser colhidas com intervalos curtos). À medida da

estabilização do processo os períodos de colheita são aumentados;

4. O número de amostras deve ser tal que se manifestem forçosamente as

causas de variação do processo que sejam capazes de interferir.

Estatisticamente devem ser colhidas 25 ou mais amostras contendo no total

100 ou mais leituras individuais.

Cartas para variáveis contínuas


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Cartas para variáveis contínuas XbS

Cartas XbS para amostras com mais de 10

observações

Regras de utilização e amostragem

idênticas às referidas nos slides anteriores,

mas neste caso, as cartas XbS e S são

utilizadas quando recolhemos mais de 10

observações em cada amostra.


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Devemos ter

mais de 10

observações

por amostra.

Cartas XbS

Cartas XbS para amostras com mais

de 10 observações

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Exemplo de folha de registo utilizada para estudar a distribuição da

dimensão de uma peça (cartas XbR e XbS) TER ATENÇÃO QUE É PREFERÍVEL

FAZER O REGISTO DE TODAS AS MEDIÇÕES AO INVÉS DE UTILIZAR INTERVALOS.

Dimensão / amostra 1 2 3 4 5 6 7 8

Menos de 10,05 1 2 0 0 2 1 0 1

De 10,05 a 10,055 2 3 3 3 2 5 4 1

De 10,055 a 10,06 20 15 10 12 25 20 15 10

De 10,06 a 10,065 65 70 77 76 55 60 70 80

De 10,065 a 10,07 10 8 10 5 14 13 8 7

De 10,07 a 10,075 2 2 2 3 2 1 2 1

10.075 ou mais 0 0 1 1 0 0 1 0

Tipo de Produto :X22C64 Data: 12 Jan 2012

Nº de Lote: 22602 Secção: B12

Tamanho da amostra:100 Controlador: Pedro Reis

Folhas de Recolha de Dados, de Registo ou de Verificação


Cartas para variáveis contínuas XbR e XbS

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Cartas para atributos/características/parâmetros Basicamente classificados em duas categorias (bom ou mau; conforme ou

defeituoso; com defeito ou sem defeito)

Os atributos são divididos em dois grandes grupos: Defeituosos (expresso em nº de defeituosos [carta np], ou proporção de defeituosos [carta p]) e Defeitos (nº de defeitos [carta c], ou defeitos por unidade [carta u]).

Defeituoso significa que a não conformidade impede o uso do objeto para a finalidade a que se destina (rejeitados);

Defeito, significa que, embora exista alguma não conformidade, esta não afeta a funcionalidade até ao ponto em que o objeto tenha que ser rejeitado, daqui se conclui que um produto pode ter vários defeitos sem ser defeituoso.

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Carta np - número de defeituosos (produto com um ou vários defeitos que impedem o seu uso para a finalidade a que

se destina)

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Carta p - proporção de defeituosos (produto com um ou vários defeitos que impedem o seu uso para a finalidade a que

se destina)

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A carta np e p são iguais mas uma é em unidades (carta np) a outra é

em proporções (carta p). (os dados dos gráficos utilizados nestes exemplos são diferentes).

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Exemplo de folha de registo utilizada para registar a proporção de

produtos não conformes (para defeituosos cartas np e p)

Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8

Tamanho da amostra

(n)

100 100 100 100 100 100 100 100

Produtos não

conformes

2 1 1 3 2 5 4 1

Proporção de não conf. 2% 1% 1% 3% 2% 5% 4% 1%






Cartas de defeitos

Carta c Carta u

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Carta c - número de defeitos (os defeitos não impedem o uso do objeto para a finalidade a que se destina )

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Carta u - número de defeitos por unidade (os defeitos não impedem o uso do objeto para a finalidade a que se destina )

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O desnivelamento só ocorre quando as amostras têm tamanhos

diferentes caso contrário veríamos linhas retas a representar os limites.

A carta c e u são iguais mas na u são dados os defeitos por unidade. (os dados dos gráficos utilizados nestes exemplos são diferentes).


Cartas para defeitos (cartas c e u)

Defeito

Desvio em relação a uma característica. Estes, podem-se dividir em três categorias:

Críticos – A experiência e o julgamento dita que a segurança do utilizador está em risco, ou que a funcionalidade é, seriamente, afetada;

Maiores – A funcionalidade é afetada mas não até ao ponto de impedir o seu uso para a finalidade a que se destina;

Menores – A funcionalidade não é afetada.

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Utilizar as cartas atribuindo pesos a cada tipo de defeito

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Estabelecer uma escala de gravidade/criticidade, por exemplo, de 1 a 10 ou de 1 a 5, para classificar os defeitos no caso de estarmos a contabilizar defeitos de diferentes tipologias na mesma carta. Ex. 2 defeitos tipo 1 * peso de gravidade de 5 = 10. Ex. 4 defeitos de tipo 2 * peso de gravidade de 2 = 8 Ex. 1 defeito de tipo 3 * peso de gravidade de 9 = 9

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Tipo de circuito :X22C64 Data: 12 Jan 2012



Tipo de defeitos

Teste visual 8

Teste funcional 5

Defeito de soldadura 19

Outros 5

TOTAL 37

Exemplo de folha de registo utilizada no teste final de circuitos eletrónicos

para inspecionar tipos de defeito (cartas c e u).

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Exemplo de folha de registo utilizada para controlar um processo de

fabrico (carta c e u)

Lote /Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8

Lote X1 10 11 10 12 9 11 12 10

Lote X2 12 11 12 9 10 11 10 12

Lote X3 11 11 11 12 9 11 10 10

Lote X4 10 12 11 11 10 10 10 9

Lote X5 9 10 10 9 12 11 11 11

MÉDIA 10.4 10.4 10.8 10.6 10 10.8 10.6 10.4

AMPLITUDE 3 2 2 3 3 1 2 3



Tamanho da amostra: 5 lotes Controlador: Pedro Reis


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Cartas para atributos np e p (defeituosos),

c e u (defeitos)


Interpretação das cartas

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Situações típicas fora de controlo

Movimentos cíclicos (acima, abaixo):

Pode significar a existência de efeitos sazonais e/ou rotação de operadores;

As variações de amplitude pode significar fadiga do operador e/ou problemas de manutenção.

Tendências (uma única direção)

Má tendência – desgaste da ferramenta;

Boa tendência – melhoria do desempenho.

Descentramentos:

Podem significar mudanças no set-up, alterações nas condições ambientais (não controladas).

Pontos isolados fora de controlo (picos):

Podem significar defeitos no material, arranques ou paragens.

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Situações de variação anormal (1)

Alteração do nível 7 pontos consecutivos do mesmo lado da linha média;

10 em 11 pontos do mesmo lado da linha média;

12 em 14 pontos do mesmo lado da linha média;

16 em 20 pontos do mesmo lado da linha média.

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Tendência

Existência de causas previsíveis

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Pontos próximos dos limites de controlo (1)

2 pontos em 3 na zona A

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Pontos próximos dos limites de controlo (2)

4 pontos em 5 na zona B

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Aproximação à linha central

Resultante de processos de melhoria

Demasiadas causas de variação

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Ciclos recorrentes /repetição de padrões

Presença de causas sazonais

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AMOSTRAGEM: referências

Norma NP ISO 10012:2005, “Sistemas de gestão da medição. Requisitos para processos de medição e equipamento de medição”

NF X 06-022 – Regras de amostragem para controlo por atributos

ANSI/ASQC Z1.4-2008 Sampling Procedures and Tables for Inspection by Attributes

ANSI/ASQC Z1.9-2008 Sampling Procedures and Tables for Inspection by Variables

for Percent Nonconforming

ISO 2859-10:2006 – Sampling procedures for inspection by attributes

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Determinação do tamanho da amostra Tabela com a indicação do tamanho da amostra tendo em conta o intervalo de confiança e a margem de erro

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Determinação do tamanho da amostra

Para a determinação do tamanho da amostra podemos utilizar um calculador.

Exemplo de calculadores:

http://www.raosoft.com/samplesize.html?nosurvey

http://www.danielsoper.com/statcalc3/default.aspx

37


http://www.danielsoper.com/statcalc3/default.aspx



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39 http://www.raosoft.com/samplesize.html?nosurvey



Observações sobre a amostragem

A organização dependendo do grau de controlo que desejar pode fazer uma inspeção de produtos a 100% se forem críticos ou pode fazer controlos por amostragem.

Dependendo da confiança que temos no fornecedor podemos, por exemplo, inspecionar um ou dois lotes e se estes estiverem em conformidade podemos aceitar os restantes da encomenda recebida (mas isso também dependerá do tamanho da encomenda e da criticidade dos itens/produtos).

Sempre que dois lotes em cada cinco sucessivos forem rejeitados, deve-se reforçar o esforço da inspeção.

Se cinco lotes sucessivos forem aceites, podemos caso tenhamos confiança no fornecedor passar para um controlo de um menor nº de lotes.

O tamanho da amostra vai sempre depender da criticidade dos itens/produtos, do histórico de conformidade dos fornecedores e da confiança que lhes depositamos desde que tenham apresentado evidências consecutivas de conformidade.

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Índice do ficheiro excel onde os conceitos estatísticos são apresentados conjuntamente com exercícios práticos.

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REGRESSÃO LINEAR Para antever e perceber as tendências de um determinado

objeto de estudo e para identificar as variáveis independentes com maior relevância

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Diagramas de dispersão ou correlação

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X

Y

Correlação Positiva

X

Y

Correlação Negativa

X

Y

Sem Correlação

Exemplo:

Nº de horas de estudo versus

classificação obtida;

Nº de defeitos versus número de

horas extraordinárias realizadas.

Exemplo:

Tempo de utilização de uma

lâmina e a sua precisão de

corte.

Não existe relação entre a

variável X e a variável Y.


Regressão linear

Y = aX1 + b Y Variável dependente

X1 Variável independente

a Coeficiente da variável independente

b Interseção no eixo dos Y

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X

Y

b

X1

X

Y

b X1

Correlação Positiva Correlação Negativa


Regressão linear

Borracha

Dias (X) Tamanho da borracha (Y)

1 20 10 18 20 16 30 15 40 13 60 10

Estatística de regressão

Quadrado de R 0,99

O modelo, isto é a reta que caracteriza a distribuição dos dados, explica 99% dos casos.

Observações 6 Nº de casos

Coeficientes Erro-padrão valor P Interceptar 19,79 0,237216299 0,000 Variável X 1 -0,17 0,007151799 0,000


Regressão linear simples

Dias (a) Tamanho da borracha

61 9,66

62 9,49

63 9,33

64 9,16

65 9,00

66 8,83

67 8,66

68 8,50

69 8,33

70 8,17

71 8,00

72 7,83

73 7,67

74 7,50

75 7,34

76 7,17

77 7,00

78 6,84

79 6,67

80 6,51

46

Y = aX1 + b

Y=-0,17 * 61 + 19,79 = 9,66 Y=-0,17 * 21 + 19,79 = 9,49 …… … ..


Principais referências utilizadas

Duret, Daniel & Pillet, Maurice (2009). Qualidade a produção, da ISO 9000 ao seis sigma. Os métodos e as ferramentas indispensáveis à implementação de um sistema de qualidade. LIDEL.

Pires, António (2007). Qualidade. Sistemas de gestão da qualidade. Edições Sílabo.

Amostragem: http://www.raosoft.com/samplesize.html?nosurvey

Scott & Page (2012). Model thinking. Coursera. https://class.coursera.org/modelthinking-2012-002/class/index

Terwiesch, Christian (2012). An introduction to operations Management. Coursera https://class.coursera.org/operations-2012-001/class/index

Documentação das aulas de aprendizagem à distância do curso profissionalizante de Mecânica do Serviço Nacional de Aprendizagem industrial http://www.sp.senai.br/senaisp/

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https://class.coursera.org/modelthinking-2012-002/class/index





https://class.coursera.org/operations-2012-001/class/index





http://www.sp.senai.br/senaisp/

gestão de operações: análise de dados e controlo estatístico

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