controlo estatístico do processo

ControloEstatístico do

ProcessoGestão da Produção II

LEM-2004/2005

Paulo Peças

CEP

• Os processos produtivos apresentam sempre um dado nível de variabilidade como resultado apenas da sua aleatoriedade intrínseca.

• Um processo controlado exibe um padrão estável de variabilidade.

• Se um processo trabalha para além desse padrão estável é porque existe uma causa.

• Há que encontrar essa(s) causa(s) porque:– Deteriora a qualidade do processo– Melhora a qualidade do processo

• Assume-se em geral que um processo é estável (controlado) até haver evidências do contrário.

CEP

• Materializa-se nos Gráficos de Controlo (Shewhart)• Tipos:

– Gráficos de Controlo por Variáveis• Gráficos X-barra ( ) - Gráfico X se n=1

• Gráficos R - Gráfico Rm se n=1

– Gráficos de Controlo por Atributos• Gráficos P

• Gráficos C

• Caracterizam-se por:– Monitorizar a consistência do processo ao longo do tempo– Gráficos CV – nível média e a variabilidade– Gráficos CA – proporção de defeituosos

• São incompletos em termos de:– Não indicam se se estão a respeitar as tolerâncias de forma consistente– Não explicitam nem eliminam as causas de descontrolo

X

Gráfico de Controlo por Variáveis

Amostra Réplica 1 Réplica 2 Réplica 3 Réplica 4 Réplica 5Média amostra

Amplitude

1 9,90 10,12 10,36 10,18 9,98 10,11 0,462 10,11 10,47 10,06 10,35 10,18 10,23 0,413 9,98 10,45 10,25 10,10 9,99 10,15 0,474 9,30 9,70 10,45 10,30 10,08 9,97 1,155 10,25 10,26 10,26 9,96 10,31 10,21 0,356 9,99 10,22 10,31 10,00 10,20 10,14 0,327 10,49 9,98 10,40 10,29 10,33 10,30 0,518 9,60 9,55 9,80 10,19 10,14 9,86 0,649 10,45 9,50 9,80 9,93 9,40 9,82 1,05

10 9,90 10,41 10,02 10,31 10,24 10,18 0,5111 9,90 10,02 10,34 10,20 10,30 10,15 0,4412 10,41 10,36 9,95 9,99 10,42 10,23 0,4713 10,60 10,70 10,80 10,40 10,39 10,58 0,4114 10,20 10,21 9,93 10,15 10,24 10,15 0,3115 10,08 10,08 9,90 10,38 10,01 10,09 0,4816 9,90 10,42 10,45 10,21 10,00 10,20 0,5517 9,95 10,33 10,06 10,49 10,39 10,24 0,5418 10,23 10,21 10,40 10,17 10,46 10,29 0,2919 10,01 10,24 10,49 10,46 9,98 10,24 0,5120 10,38 10,26 10,29 10,34 10,44 10,34 0,1821 10,11 10,29 10,05 10,13 10,15 10,15 0,2422 10,93 10,17 10,07 10,34 9,44 10,19 1,4923 10,39 10,11 10,40 10,26 10,47 10,33 0,3624 10,34 9,93 9,91 10,24 10,30 10,14 0,4325 10,00 10,26 10,12 10,11 9,99 10,10 0,27

10,17 0,51

Valor alvo da variável de controlo: 10 mm; Tolerância +/- 0,5 mm


9

9,25

9,5

9,75

10

10,25

10,5

10,75

11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Med

içõ

es i

nd

ivid

uai

s (m

m)

Nº do sub-grupo

Este gráfico não é um gráfico de controlo de Shewart !No entanto pode ser usado em ambiente fabril para apoio ao controlo do processo

Limite superior da especificação (10,5 mm)

Limite inferior da especificação (9,5 mm)


9

9,25

9,5

9,75

10

10,25

10,5

10,75

11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Méd

ias

do

s su

b-g

rup

os

(mm

)

Nº do sub-grupo

Este gráfico não é um gráfico de controlo de Shewart !Num gráfico onde se exibem valores médios não devem estar presentes apenas os limites de especificação e o valor alvo. Deve-se representar os valores das réplicas também.


9

9,25

9,5

9,75

10

10,25

10,5

10,75

11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Med

içõ

es i

nd

ivid

uai

s e

méd

ias

(mm

)

Nº do sub-grupo

Limite superior da especificação (10,5 mm)

Limite inferior da especificação (9,5 mm)

Este gráfico nãonão é um gráfico de controlo de Shewart !Num gráfico onde se exibem valores médios não devem estar presentes apenas os limites de especificação e o valor alvo. Deve-se representar os valores das réplicas também.


9

9,25

9,5

9,75

10

10,25

10,5

10,75

11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Méd

ias

do

s su

b-g

rup

os

(mm

)

Nº do sub-grupo

Limite superior de controlo (10,47 mm)

Limite inferior de controlo (9,88 mm)

Este gráfico éé um gráfico de controlo de Shewart !

Gráfico X


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Am

pli

tud

es d

os

sub

-gru

po

s (m

m)

Nº do sub-grupo


Amplitude média (0,51 mm)

Este gráfico éé um gráfico de controlo de Shewart !

Gráfico R


9

9,25

9,5

9,75

10

10,25

10,5

10,75

11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Nº do sub-grupo



Erro do Tipo I – “Falso Alarme” – Considerar o processo fora de controlo sendo este facto Falso. O valor do sub-grupo deve-se apenas à variabilidade natural e não a uma causa específica.

Gráfico X

/2: = probabilidade do erro Tipo I

/2: = probabilidade do erro Tipo I

Méd

ias

do

s su

b-g

rup

os

(mm

)


• Formulário– Gráficos :

– Gráficos R:

X

XX X

nii

n

1 : valor médio do sub-grupoi: número da medição do sub-grupon: nº de medições do sub-grupo

XX

mjj

m

1 : média dos valores médios dos sub-grupos

j: número do sub-grupom: número de sub-grupos

X

RAXLSC 2RAXLIC 2

RR

mjj

m

1 : médias das amplitudes dos sub-grupos

j: número do sub-grupom: número de sub-gruposRj: amplitude do sub-grupo j

R

RDLSC 4RDLIC 3

Factores para a determinação a partir de R, dos limites de controlo 3 para os gráficos e R


XNúmero de observações no Factor para gráfico Gráfico X Factores para gráfico R

subgrupo (n) A2 d2 D3 D4

2 1,88 1,128 0 3,27

3 1,02 1,693 0 2,57

4 1,02 2,059 0 2,28

5 0,58 2,326 0 2,11

6 0,48 2,534 0 2,00

7 0,42 2,704 0,08 1,92

8 0,37 2,847 0,14 1,86

9 0,34 2,970 0,18 1,82

10 0,31 3,078 0,22 1,78

11 0,29 3,173 0,26 1,74

12 0,27 3,258 0,28 1,72

13 0,25 0,31 1,69

14 0,24 0,33 1,67

15 0,22 0,35 1,65

16 0,21 0,36 1,64

17 0,20 0,38 1,62

18 0,19 0,39 1,61

19 0,19 0,40 1,60

20 0,18 0,41 1,59

X


9

9,25

9,5

9,75

10

10,25

10,5

10,75

11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nº do sub-grupo



Limites de Controlo Revistos (retirando pontos 4,8,9,13,22):

Gráfico X

43,1041,0*58,020,10LSC 41,0R ; 20,10X

96,941,0*58,020,10LSC

Valor médio (10,20 mm)

Méd

ias

do

s su

b-g

rup

os

(mm

)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Am

pli

tud

es d

os

sub

-gru

po

s (m

m)

Nº do sub-grupo


Amplitude média (0,41 mm)

Gráfico R

Limites de Controlo Revistos (retirando pontos 4,8,9,13,22):Limites de Controlo Revistos (retirando pontos 4,8,9,13,22):

85,041,0*11,2LSC 41,0R

041,0*0LSC


• Formulário– Gráficos X :

– Gráficos RM :

: valor médio i: número da medição m: nº de medições 1 medição por sub-grupo (nreal=1)

X

d2

MR3X LIC e LSC

: média móvel das amplitudesj: número da mediçãom: número de medições (sub-grupos)n: dimensão artificial do sub-grupo para cálculo da média móvel (p.ex. n=2).

MR

M4 RDLSC

M3 RDLIC

1nm

R

R

m

nj

Mj

M

m

X

X

m

1i

i

Gráfico de Controlo por Atributos

Nº defeitos%Defeitos(nºdef/200)

1 20 0,1002 40 0,2003 60 0,3004 50 0,2505 70 0,3506 45 0,2257 55 0,2758 65 0,3259 70 0,350

10 40 0,20011 50 0,25012 55 0,27513 35 0,17514 55 0,27515 60 0,30016 85 0,42517 45 0,22518 65 0,32519 60 0,30020 70 0,35021 70 0,35022 60 0,30023 105 0,52524 65 0,32525 60 0,300

Apósmelhoria

Nº defeitos%Defeitos(nºdef/200

26 12 0,06027 15 0,07528 24 0,12029 15 0,07530 17 0,08531 18 0,09032 22 0,11033 25 0,12534 34 0,17035 22 0,11036 11 0,05537 10 0,05038 12 0,06039 18 0,09040 22 0,110

n

)p(1p padrão desvio :s

sdefeituoso de mpercentage :p

)n

( sdefeituoso de média mpercentage :p

n

1p

3sp LIC e LSC

Gráfico de Controlo por Atributos

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Fra

cçã

o d

e d

efe

itu

os

os LSC=0,54

LIC=0,042

LSC=0,25Média=0,29

Média=0,09

Saté 25 = 0,0829

S25 a 40 = 0,0528

Gráfico P

Evolução do processo

9,8

9,9

10

10,1

10,2

10,3

10,4

10,5

10,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9,8

9,9

10

10,1

10,2

10,3

10,4

10,5

10,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Bom comportamento. Revisão Limites.

Ponto fora. Investigar causa.


9,8

9,9

10

10,1

10,2

10,3

10,4

10,5

10,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9,8

9,9

10

10,1

10,2

10,3

10,4

10,5

10,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 pontos acima. Investigar causa.

2 Pontos próximos limites. Investigar causa.


9,8

9,9

10

10,1

10,2

10,3

10,4

10,5

10,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 pontos abaixo. Investigar causa.

9,8

9,9

10

10,1

10,2

10,3

10,4

10,5

10,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Comportamento errático. Investigar causa.

CEP

Nominal

Variabilidade devido a causas comuns reduzida

Processo melhorado

Causas especiais presentes

Processo fora de controlo - imprevisível

Causas especiais eliminadas

Processo controlado - previsível

Melhorar o processo fazendo a média

aproximar-se do valor alvo

CEP

0

100

200

300

400

500

600

05/0

1/20

02

05/1

5/20

02

05/2

9/20

02

06/1

2/20

02

06/2

6/20

02

07/1

0/20

02

07/2

4/20

02

08/0

7/20

02

08/2

1/20

02

09/0

4/20

02

09/1

8/20

02

10/0

2/20

02

10/1

6/20

02

10/3

0/20

02

11/1

3/20

02

11/2

7/20

02

12/1

1/20

02

12/2

5/20

02

01/0

8/20

03

01/2

2/20

03

02/0

5/20

03

02/1

9/20

03

03/0

5/20

03

Date

Wa

it (

min

)

Average wait

Mean

UPL

LPLData improved

Capabilidade do processo

• Gráficos CEP medem e garantem a estabilidade do processo ao longo do tempo.

• No entanto, a estabilidade do processo não garante que o processo está a cumprir as especificações do produto.

• Os gráficos CEP são função de condicionantes internas à empresa: o processo pode ser estável e não cumprir especificações.

• A capabilidade do processo é uma medida de desempenho do processo em relação ao cumprimento das especificações do produto.

• É primordial que se garanta que o processo é capaz e após esta fase controlar o processo

• Índices:– Cp – capabilidade potencial– Cpk – capabilidade efectiva– Cpm – capabilidade em relação ao valor alvo– Cpmk – capabilidade em relação ao valor alvo


• É desejável que Cp ≥ 2

• Se Cp≥1 : o processo é capaz• Se Cp<1: o processo não é capaz

• É desejável que Cp>2• Se Cpk>1 : o processo é capaz• Se Cpk<1 : o processo não é capaz

xp

LIELSEC

6

processo padrão desvio:x

),( puplpk CCMINC x

pl 3

LIExC

xpu 3

xLSEC


0 5 10 15 20 25

LSELSE

Valor Alvo

Cp=2;Cpk=0

Cp=2;Cpk=2

Cp=0,5;Cp=0,5;Cpk=0,5Cpk=0,5

Cp=1;Cpk=1

Cp=2;Cpk=-4

LIELIE


9

9,25

9,5

9,75

10

10,25

10,5

10,75

11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Mé

dia

s d

os

su

b-g

rup

os

(mm

)

Nº do sub-grupo



9

9,25

9,5

9,75

10

10,25

10,5

10,75

11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nº do sub-grupo



Valor médio (10,20 mm)

Mé

dia

s d

os

sub

-gru

po

s(m

m)

636,0262,0*6

5,95,10

pC

852,0262,0*3

5,917,10

plC

420,0262,0*3

17,105,10

puC

42,0pkC

Pro

ces

so

nã

o c

ap

az

947,0176,0*6

5,95,10

pC

322,1176,0*3

5,920,10

plC

572,0176,0*3

20,105,10

puC

572,0pkC

Pro

ces

so

nã

o c

ap

az


0 5 10 15 20

Esp.Inf. Esp.Sup.ALVO

0 200 200 200 200 200 200 200 200 200 20

Média: 10 Cp: 0,33

Dp: 5 Cpk: 0,33Especif. super.: 15 Cps: 0,33

Especif. infer.: 5 Cpi: 0,33P. Erro Defeito (ppm): 158655,26 P. Erro Excesso (ppm): 158655,26

P. Erro Total (ppm): 317310,52 P.Erro Total (%): 31,73%

-------- Seis Sigma: NÃO

0 5 10 15 20


0 200 200 200 200 200 200 200 200 200 20

Média: 10 Cp: 0,56

Dp: 3 Cpk: 0,56

Especif. super.: 15 Cps: 0,56





0 5 10 15 20


0 200 200 200 200 200 200 200 200 200 20

0 5 10 15 20


0 200 200 200 200 200 200 200 200 200 20

Média: 10 Cp: 0,83

Dp: 2 Cpk: 0,83





Média: 10 Cp: 1,11

Dp: 1,5 Cpk: 1,11





Capabilidade do processoMédia: 10 Cp: 1,67

Dp: 1 Cpk: 1,67





0 5 10 15 20


0 200 200 200 200 200 200 200 200 200 20

Média: 10 Cp: 2,08

Dp: 0,8 Cpk: 2,08




-------- Seis Sigma: SIM

0 5 10 15 20


0 200 200 200 200 200 200 200 200 200 20


0 5 10 15 20


0 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 5 10 15 20


0 200 200 200 200 200 200 200 200 200 20

Média: 10 Cp: 2,08

Dp: 0,8 Cpk: 2,08





Média: 10,1 Cp: 2,08

Dp: 0,8 Cpk: 2,04


Especif. infer.: 5 Cpi: 2,13P. Erro Defeito (ppm): 9,19E-05 P. Erro Excesso (ppm): 0,00045519




0 5 10 15 20


0 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 5 10 15 20


0 200 200 200 200 200 200 200 200 200 20

Média: 10,2 Cp: 2,08

Dp: 0,8 Cpk: 2,00





Média: 11 Cp: 2,08

Dp: 0,8 Cpk: 1,67





0 5 10 15 20


0 5 10 15 20


0 200 200 200 200 200 200 200 200 200 20

Média: 12 Cp: 2,08

Dp: 0,8 Cpk: 1,25


Especif. infer.: 5 Cpi: 2,92P. Erro Defeito (ppm): 0 P. Erro Excesso (ppm): 88,4445904



Média: 13,5 Cp: 2,08

Dp: 0,8 Cpk: 0,63


Especif. infer.: 5 Cpi: 3,54P. Erro Defeito (ppm): 0 P. Erro Excesso (ppm): 30396,2972




22

pm

σTX6

LIELSEC

2pmk

TX1

C

pkC

T: Valor Alvo

Cpm: mede o grau de desvio do processo em relação ao valor alvo

T: Valor Alvo

Cpmk: impõe uma penalização quando o processo não está centrado no valor alvo

controlo estatístico do processo

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