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Eurocódigo para Dimensionamento de Estruturas de Betão (EC2-2 e EC2-3) 1

CONTROLO DE FENDILHAÇÃO EM RESERVATÓRIOS

EN 1992-1-1 e EN1992-3


EN1992-1-1 – Projecto de Estruturas de Betão –Regras Gerais e Regras para Edifícios

SECÇÃO 7 – ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO

Limites de tensõesBetão

•••• σσσσc ≤≤≤≤ 0.6 fck (combinação característica de cargas)

Para evitar eventual fendilhação longitudinal (paralela às tensões)

•••• Se σσσσc (combinação quase permanente) > 0.45 fck é necessário considerar osefeitos não lineares da fluência

•••• σσσσs (combinação característica) ≤≤≤≤ 0.8 fsyk para a acção de cargas

≤≤≤≤ 1.0 fsyk para a acção de deformações impostas

•••• σσσσsp (combinação característica) ≤≤≤≤ 0.75 fpyk

Para assegurar, com uma certa reservacom uma certa reserva, a não cedência da armadura em qualquer circunstância de serviço

Aço


Resposta Estrutural de um Tirante a um Esforço Axial Aplicado

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.01 0.3 0.1 0.5

AII

αρ

(a)AI

0.30

ρ [%]0.2

0.5 1 1.42

1/15

1/30

7.14

(α=7.0)

Comportamento Global do TiranteRelação de rigidezes

Estado I/Estado II



Modelo do Comportamento de um Tirante para uma Deformação Imposta:

Abertura da 2ªFenda

Abertura da 1ªFenda

K(aço+betão)

K(aço+betão) K(aço+betão)K(aço)

K(aço+betão)K(aço)K(aço+betão)

K(aço) K(aço+betão)

Simulação da perda de rigidez do tirante com a abertura de cada nova fenda

Comportamento Global do Tirante

Resposta Estrutural de um Tirante a uma Deformação Imposta



Princípio de Dimensionamento da Armadura MínimaCritério de não plastificação da armadura


Exemplo: ρρρρmin = 3

500 = 0.6%

Laje esp = 0.25

⇒⇒⇒⇒ φφφφ12//0.15 (nas duas faces)

ρ = As

Ac ≥ ρmin =

fct,ef

fyk

21 sscc AA σσ ×≈×


Armadura Mínima de Acordo com a EN1992-1-1

kc , considera a distribuição de tensões na secção imediatamente antes da abertura da primeira fenda, englobando não só a tracção, mas também a flexão simples e composta;

k , considera o efeito não uniforme das tensões auto-equilibradas na diminuição de fct,ef;

Act a área de betão traccionada, antes da abertura da primeira fenda.

ARMADURA MÍNIMA

As,min = kc x k x Act x fct,ef

σs

fct,ef em geral fctm

Act = Área total

Kc = 1

Act = Área total

Kc = 0.4

Ncr Ncr



Efeito dos Estados de Tensão Auto-Equilibrados nos Casos de Espessuras ElevadasARMADURA MÍNIMA

As,min = kc x k x Act x fct,ef

σs

fct,ef em geral fctm

k = 1 esp. ≤ 0.3 m

0.65 < k < 1 0.3 m ≥ esp. ≥ 0.8 m

k = 0.65 esp. ≥ 0.8 m

VARIAÇÃO DE k

Exemplo: h = 0.6 m ⇒⇒⇒⇒ kc = 1.0; k = 0.79 ⇒⇒⇒⇒ As,min = 28.4cm2/m ⇒⇒⇒⇒ φφφφ16//0.125/face

fct = 3MPa (32cm2/m)

σσσσs = 500MPa



EN1992-3 – Projecto de Estruturas de Betão –Silos e Reservatórios


0.3mm0.3mmQ.Perm

-Freq.Muito AgressXD1,XD2

XS1,XS2,XS3

0.3mm0.3mmQ.Perm

-Freq.Mod. Agress.XC2,XC3, XC4

0.4mm0.4mmQ.Perm

-Freq.P.Agress.X0, XC1

Betão ArmadoCombinação de Acções

Controlo de Fendilhação de Acordo com a EN1992-1-1

O valor da abertura de fendas máximo, ωωωωmax, é definido de acordo com a funcionalidade e natureza da estrutura.

Na ausência de critérios mais explícitos os seguintes valores são recomendados:




Estados Limites de Utilização

Fendilhação

Classificação da estanquidade de depósitos

de referir que todo o tipo de betão permite a passagem de pequenas quantidades de líquido ou gases por difusão

Nenhuma fuga é permitida.3

Fugas mínimas. Aspecto não afectado por manchas.2

Fugas limitadas a uma pequena quantidade. São aceitáveis algumas manchas superficiais ou manchas de humidade.

1

Aceitável um certo nível de fuga, ou fuga de líquidos sem consequências.

0

Requisitos em matéria de fugasClasse de estanquidade



• η é a viscosidade dinâmica que pode ser considerado como igual a 1.0 x 10-3

ou 1.3 x 10-3Ns/m2

• ξ é o coeficiente de atrito que depende da rugosidade das faces de fissuras

ξ = 1 para um caso teórico (dois planos lisos e paralelo);

ξ ≈ 0.125 pode ser admitido como um valor médio para o caso de uma fissura transversal. ξ = 0 para w ≈ 0.05mm

ξ ≈ 0. 2 para w ≈ 0.3mm

Permeabilidade do betão fendilhado

q = q (w3)!



Limites de fendilhação em função da classificação da estanquidade

Classe de estanquidade 0 – Poderão ser adoptadas as disposições de 7.3.1 da EN 1992-1-1 (Quadro 7.1 – wmáx em função da classe de exposição).

Classe de estanquidade 1 – Deverá ser limitada a wk1a largura de quaisquer

fendas que se preveja atravessarem a espessura total da secção. Aplicam-se as disposições de 7.3.1 da EN 1992-1-1 no caso em que a secção não estáfendilhada em toda a sua espessura.

Classe de estanquidade 2 – Deverão, em geral, ser evitadas as fendas que possam vir a atravessar a espessura total da secção, a não ser que tenham sido adoptadas medidas adequadas (por exemplo, revestimentos ou perfis de estanquidade).

Classe de estanquidade 3 – Em geral, serão necessárias medidas especiais (por exemplo, revestimentos ou pré-esforço) a fim de garantir a estanquidade à água.



Limites de fendilhação em função da classificação da estanquidade

Classe 1

Para hD

h ≤ 5 − wk1 = 0.2mm

hD

h ≥ 35 − wk1 = 0.05mm

hD – pressão hidrostáticah – espessura de parede

Os valores de wk1deverão garantir uma autoselagem eficaz das fendas num

período de tempo relativamente curto, desde que as acções em serviço (temperatura e pressão hidrostática) não geram deformação superiores a 150x10-6

0.05

0.2

5 35h /hD

wk1

hDh

Classe 2 e 3

O valor do cálculo da zona comprimida para a combinação de acções quase permanente deve ser pelo menos de 50mm ou 0.2h (cálculo desprezando o betão traccionado).


Abertura de Fendas – comprimento médio de transferência de tensões aço/betão

Escorregamento

Fissura

c

c

φ

Estado I

εc1=εs1

Tensão de aderência

τbm

τb

σc1=fct

N=Nf

hef Ac,ef

l 0

ef

efc

bm

ctAf

ρ

φκ

φ

τ πφ..

4

1

4..

4

.

,0 2

==l

Comprimento de transição



Abertura de Fendas – Expressão de cálculo

Abertura de Fendas de acordo com o Eurocódigo 2

( )cmsmr

sw εε −= .max,ef

máxrm kkcsρ

φ×××+= 21, 425,040,3

K1 = 0.8 a 1.6 (aderência)

K2 = 0.5 a 1.0 (flexão/tracção)

Kt = 0.6 e 0.4 (curta/longa duração)

1,7 x 2,0 1,7 x 0,25


)1(E

fk

E efeefs

ctt

s

scmsmsrm ρ×α+

ρ−

σ=ε−ε=ε


wmax = Sr,max (εεεεSm – εεεεsm)

Avaliação da percentagem efectiva de armadura

– min

2.5 (h - d)

(h - x)/3

h/2

Definição da Área Efectiva de Betão

Srmáx = 3.4 c + 0.425 k1 k2 φφφφ

ρρρρp,ef

εεεεsm – εεεεcm = σσσσs - kt .

fct,ef

ρρρρp,ef (1 + ααααe ρρρρp,ef)

Es ≥≥≥≥ 0.6

σσσσs

Es

ρρρρp,ef = As

Ac,ef

hef




Extensão relativa entre o aço e o betão



Anexo M – Restrição axial de deformações impostas (retracção e arrefecimento após a betonagem)

Cálculo de w

Se σs = k kc fct,eff

ρ

(N = Ncr = Ac k kc fct,eff)

εsm – εcm = k kc fct,ef

Es ρ - kt

k kc fct,ef

Es ρef - kt

k kc fct,ef

Ec

Se kt = 0.5; αi = ; e ρ ≈ ρef:Es

Ec

Exemplo

αe = 7 ρ = 0.006 εsm - εcm = 0.5 x 7 x 3x103

200x106

1 + 1

7x0.006 = 1.30 x 10-3

kc = k = 1 smáx = 500mmfct,eff = 3MPa wmáx = 1.3 x 10-3 x 500 = 0.65mm

εsm – εcm = 0.5 αe kc k fct,eff

1 + 1

αe ρ 1Es

wmáx = Smáx . (εsm – εcm)



Rigidez equivalente após abertura da fenda [Proposta FAVRE (Lausanne, Suiça)]

wm ≈ 0.7 l0 σs

Es


Controlo Indirecto da Abertura de Fendas

Tensão no

aço Máximo diâmetro do varão Máximo espaçamento entre varões*

[MPa] wk=0,40 mm wk=0,30 mm wk=0,20 mm wk=0,40 mm wk=0,30 mm wk=0,20 mm

160 40 32 25 300 300 200

200 32 25 16 300 250 150

240 20 16 12 250 200 100

280 16 12 8 200 150 50

320 12 10 6 150 100 -

360 10 8 5 100 50 -

400 8 6 4 50 - -

450 6 5 - - - -

* Condição alternativa para a acção de cargas verticais, mas não deformações impostas

1. Armadura mínima - σσσσs = tensão de cedência do aço

2. Controlo indirecto da abertura de fendas pelo valor da tensão dada no quadro

Para deformações impostas a tensão é a definida no cálculo da armadura (expressão anterior)

Para cargas aplicadas (tensão em serviço) em estado fendilhado

Tensões e Diâmetro de Armaduras/Espaçamentos




Controlo da fendilhação sem cálculo directo

LegendaX tensão das armaduras, σ s (N/mm²)Y diâmetro máximo dos varões (mm)

( )dh10h

9.2

f effct,*ss

−

φ=φ

φ12 →

20 50 100

h (cm)

0.4

1.0

2.0

h - d = 0 .1 h

h - d = 5cm

h - d = 4cm

h10 (h - d)

0.5

2.5

40


Tracções e Fendilhação Devido a Deformação Diferenciais

Caso de um depósito com parede fendilhada, mesmo após tentativa de reparação

Tensões longitudinais num muro impedido de se deformar junto àbase

Ligação rígida




esp = 0.30m



esp = 30cmh – d = 4cm

2.5 (h – d) = 10cm

ρef = As

20 x 100

l0 = 0.25 x k1 x k2 φ

ρef

k1 = 0.8

k2 = 1.0



0.300.750.50wmáx = 1.7 x 0.7 (mm)

0.231.00.45wmáx = Srmáx (εsm-εcm)(mm)

0.48x10-31.3x10-30.82x10-3εsm - εcm

48.077.055.0Sr,max(cm)

244321292σs

Caso 3Caso 2Caso 1

l0 σs2

Es

εsm – εcm = 0.5 αe kc k fct,eff σs

fsyk

1 + 1

αe ρ 1Es


Resposta Estrutural a DeformaDeformaçções Impostas Axiaisões Impostas AxiaisSobrepostas a Efeitos de Cargas

Msup

p

idN

idN

N

I

II

I

II

N[kN]

N[kN]

N

Ncr Ncr

Extensão média

ε m [‰]

Extensão média

ε m [‰]

1<ξcrid NN ξ=

Isolated Axial Action

Indirect Action Superposed with vertical loads




Anexo L – Cálculo das extensões e tensões devidas a deformações impostas impedidas

Secção não fendilhada

εaz = (1 – R a x) εiav + (1 – Rm)

1

r (z – z)

extensão imposta

grau de encastramento

(≈≈≈≈ 1.0)curvatura

altura de secção

altura do centro de gravidade

extensão real

grau de restrição

σz = Ec,eff (εiz – εaz)



(a) Parede sobre laje de base

Quando H ≥ L, este factor é igual

a 0.5

(b) Laje horizontal entre travamentosrígidos

(LH

1− )

(c) Construção sequencial de parede de um compartimento (com juntas de construção)

Quando L ≥ 2H, estes factores de restrição são iguais a

0.5 (LH

1− )

(d) Construção alternada de parede de umcompartimento (com juntas de construção)

•NOTA: Os valores de R utilizados no

cálculo devem estar relacionados com

a distribuição prática da armadura



Factores de restrição para a zona central das paredes representadas na Figura L.1

0,50,5> 8

0,30,54

0,050,53

00,52

00,51

Factor de restrição no

cimo

Factor de restrição na

baseRelação L/H (ver Fig L.1)



Anexo M – Cálculo da largura de fendas devida à restrição de deformações impostas (retracção e arrefecimento após a betonagem)

U

Exemplo

Para εεεεfree = 200 x 10-6

Rax = 0.5 →→→→ wmáx = 0.05mm

Smáx = 500mm

deformação imposta

factor de restrição

εsm – εcm = Rax εfree Smáx = wmáx =

“Não nos parece correcto!”



Anexo N – juntas de dilatação

h

d ≤≤≤≤ 5m

≤≤≤≤ 1.5h

Se se pretendesse controlar a fendilhação com juntas de dilatação, a distância entre juntas deve obedecer aos seguintes valores:

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