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Construção dos dispositivos

Transferência de movimentoatravés de eixo

Imagine duas pessoas sobre asextremidades de dois discos detamanhos diferentes (r1 ≠ r2) ligados

por um mesmo eixo como mostra a Fig. 1.Se o eixo estiver girando, qual é a relaçãoentre o número de voltas das duas pesso-as, ou seja, quando a pessoa do disco me-nor completa uma volta, a pessoa do discomaior completa menos de uma volta,mais ou também completa uma volta?Como é a relação das velocidades lineares(distância pelo tempo) e angulares (ângulopelo período) entre as duas pessoas?

O dispositivo que propomos para ofenômeno da transferência de movimentoatravés de um mesmo eixo permite, deforma clara, que se perceba que o númerode voltas dos dois discos é igual, ou seja, osperíodos e as frequências dos discos sãoiguais uma vez que estão ligados por ummesmo eixo e, sendo assim, as velocidadesangulares são iguais (completam 360º emum mesmo período de tempo) e as veloci-dades lineares são diferentes (apesar de am-bas levarem o mesmo tempo para comple-

Ana Paula Sebastiany1,Ivan Francisco Diehl2,João Batista Siqueira Harres3 eMichelle Camara Pizzato4

1,2,3Centro Universitário UNIVATES,Lajeado, RS, Brasil1E-mail: anapaulas@universo.univates.br2E-mail: ivanfranciscodiehl@yahoo.com.br3E-mail: jbharres@yahoo.com.br4Pontifícia Universidade Católica doRio Grande do Sul, Porto Alegre, RS,BrasilE-mail: mipizzato@hotmail.com

Neste trabalho propomos a construção de trêsdispositivos para favorecer a compreensão dosfenômenos/conceitos envolvidos nos processosde transferência de movimento por eixos, cor-reias e rodas dentadas. Muitos dos materiaisexperimentais propostos para construção noslivros didáticos direcionados ao Ensino de Físicacostumam ser pouco funcionais, de difícil cons-trução caseira e, ainda, de difícil entendimentodevido sua abstração. Para superar essas defi-ciências, propomos a utilização de materiaisalternativos, facilmente encontrados no comér-cio, e de baixo custo. São apresentados detalha-damente os projetos de construção destes equi-pamentos e, além destes, alguns questiona-mentos para reflexão e discussão, visando umamelhor compreensão dos fenômenos envol-vidos. Com esses três dispositivos podem serobservados conceitos tais como velocidade li-near, velocidade angular e frequência de rotaçãodos discos. Essas observações podem serrealizadas comparando o que acontece nos dis-cos de um mesmo dispositivo e, também, en-tre dispositivos diferentes. Ao professor caberáo papel de buscar a melhor maneira de utilizarestes materiais dentro do contexto de suasaulas, além de poder discutir com outros do-centes visando à troca de experiências e, assim,perceber outras formas de aplicação.

tar uma volta, a pessoa do disco maior per-corre uma distância maior que a do discomenor).Materiais

• um pedaço de papelão suficientepara cortar dois discos de diferentesraios (é interessante que um raio se-ja o dobro do outro);

• 1 palito de churrasco• 2 latinhas de refrigerantes• 1 canudinho• fita adesiva (semelhante à fita durex)

Procedimentos - construçãoPrimeiramente, corte dois discos de

papelão de diferentes raios. No nossoexemplo, utilizamos raios de 5 e 10 cm,pois essa relação de dobro se conserva naobtenção de outras grandezas e tambémpermite o contraste entre o tamanho dosdiscos. Após cortar os discos, localize ocentro dos mesmos e faça um furo emcada um, de modo que seja possível inseriro palito de churrasco no centro desses dis-cos. Este palito deve ficar perpendicularaos discos, pois ele serve como eixo parao instrumento.

Como o palito é um eixo, os discos de-vem girar junto com ele, sendo que nãodevem patinar (deslizar, escorregar). Opatinamento costuma ocorrer com discosde grandes raios, no nosso caso isto ocorrecom o disco de 10 cm, portanto, utilize ofundo das latinhas de refrigerante para im-pedir o patinamento, colocando um de cadalado do disco, como mostrado na Fig. 2.

Concluída a montagem eixo-discos,reparta o canudinho em duas partes e ascole com fita adesiva nos discos, como sefossem os raios de cada um dos discos.Estes canudos devem estar alinhados eultrapassar as bordas dos discos, de modoque possam ser vistos quando o sistemaestiver funcionando, ou seja, girando. Paraisso, é interessante que as cores do disco edo canudo sejam diferentes, para haverum contraste maior e uma melhor visua-lização.

Figura 1 - Duas pessoas girando sobre doisdiscos ligados por um mesmo eixo.

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A Fig. 3 mostra a montagem com-pleta do sistema. Para observar esse dispo-sitivo funcionando, gire as extremidadesdo palito de churrasco, assim como mos-trado na foto do Anexo 1.

Transferência de movimento porengrenagens

Assim como no filme Tempos Mo-dernos, Charles Chaplin está concertandoas engrenagens (em movimento) de umamáquina, mas desta vez com a ajuda deseu irmão caçula, como mostrado naFig. 4. Considere que estas engrenagenstêm tamanhos diferentes (r1 ≠ r2), quandoo irmão caçula de Charles completa umavolta, chegando na posição de origemcomo na figura, Charles também terácompletado? As velocidades lineares deCharles e seu irmão são iguais? E as an-gulares? O movimento dos dois tem senti-dos iguais ou diferentes?

Diferentemente do dispositivo anterior,nos dispositivos de rodas dentadas comraios diferentes, as frequências das rodasnão são iguais. Quanto às velocidades deambas rodas, as lineares são iguais e as an-gulares são diferentes. Isso pode ser perce-bido claramente quando a relação entre

uma roda e outra for de dobro (r1 = 2r2) -como na construção do dispositivo abaixoque propomos - pois quando a roda menorcompleta uma volta, a roda maior com-pleta apenas meia; quando a menorcompleta duas, a maior completa uma; eassim por diante. Além das frequências,períodos e velocidades angulares de rodasdentadas com diferentes tamanhos seremdiferentes, o sentido do movimento dessasrodas também é diferente, pois como atransferência do movimento é realizadaatravés dos dentes das engrenagens, en-quanto uma tiver sentido horário a outraterá sentido anti-horário.Materiais

• papelão suficiente para recortar aspolias (não pode ser de um mate-rial muito flexível)

• palitos de picolé, suficiente para con-tornar as margens das polias

• 1 tubo de caneta (pode ser no estilodas canetas BIC)

• 1 caixa de papelão (com comprimen-to suficiente para comportar asduas polias)

• arame (6 cm)Procedimentos - construção

Em um pedaço de papelão recorte doisdiscos com raios diferentes, os quais serãoas engrenagens. No nosso exemplo, fize-mos a engrenagem maior (Engrenagem a- “Ea”) com raio de 10 cm e a engrenagemmenor (Engrenagem b - “Eb”) com raiode 5 cm. Esta diferença de tamanho utili-zada (relação de dobro entre elas) é interes-sante, pois se conserva em vários aspectos

na relação entre as engrenagens.Com este mesmo papelão, corte mais

dois discos com 4 cm de raio e outros doismenores com 2 cm de raio. Estes discosservem como arruela para permitir umgiro mais estável de cada engrenagem,além de não permitir que estas encostemna caixa (no caso da arruela que fica atrásde cada engrenagem).

Como os palitos de picolé servem co-mo dentes da nossa engrenagem, é precisodividi-los em pedaços menores. Os tama-nhos utilizados não devem ser muito pe-quenos, pois dificulta a colagem nos dis-cos. Sugerimos as medidas de 6 cm paraa “Ea” e 4 cm para a “Eb”.

Para fixar os palitos nos discos, façapequenos cortes no sentido das extremi-dades ao centro. A distância entre os pali-tos da “Ea” deve ser igual a distância en-tre os palitos da “Eb”, pois, os dentes deuma engrenagem ocupam o espaço dosdentes da outra, fazendo com que o mo-vimento seja transferido. Com os tama-nhos de discos sugeridos, realize marca-ções de 20° entre os dentes da “Ea” e 40°entre os da “Eb”, as quais podem ser feitascom o auxílio de um transferidor.

Os dentes das duas engrenagensdevem ter o mesmo comprimento paraque a transferência de movimento ocorrabem. Desta forma, faça marcações de 2 cmem relação a uma das pontas de cadapalito. O tamanho do resto do palito (ouseja, 4 cm para o maior e 2 cm para omenor) será introduzido nos discos, o queimplica em cortes deste comprimento nos

Figura 2 - Esquema da montagem do discomaior com os fundos de latinha.

Figura 3 - Esquema do instrumento depolias completo.

Figura 4 - Charles Chaplin e seu irmão caçula sobre duas engrenagens, de raios dife-rentes, em movimento. Figura adaptada do filme Tempos Modernos de Charles Chaplin.

Figura 5 - Esquema da montagem dos discos das engrenagens com seus respectivosdentes.

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respectivos discos. Feito os cortes, cadapalito é introduzido assim como mostradona Fig. 5. A cola a ser utilizada pode ser àbase de água (escolar).

Uma vez concluída a montagem dosdiscos, é necessário introduzi-los em eixosdiferentes, apoiados em uma caixa. Paraisso faça um furo no centro de cada disco,seja nos discos de engrenagens ou de ar-ruelas. Faça, também, dois furos na caixa(a qual serve como base para as engrena-gens), estes furos devem estar à distânciade 18 cm (todos os furos citados devemformar um orifício com diâmetro igual -ou um pouco menor - ao tubo de caneta).Reparta o tubo de caneta e o pedaço dearame ao meio. Atravesse os dois aramesnos tubos à distância de 1 cm de um doslados de cada tubo, que pode ser feito es-quentando o arame. Introduza os tubosnos orifícios da caixa de modo que o ladocom 1 cm dos tubos e o arame fiquem nolado de dentro da caixa (os arames servempara não permitir que estes tubos saiam),assim como é mostrado na Fig. 6.

Introduza os discos na sequência ar-ruela-engrenagem-arruela no restante decada tubo (que estão no lado de fora dacaixa), de modo que estes tubos sirvamcomo eixo para as engrenagens.

A Fig. 7 mostra o esquema de monta-gem eixo-engrenagem e a Fig. 8 o esque-ma da montagem completa. Para observaresse dispositivo funcionando, basta giraruma das engrenagens (Anexo 2).

Transferência de movimento porcorreia

Geralmente o sistema “polias-correia”das bicicletas tem a “polia ligada aos pe-dais” maior que a “polia ligada à roda”.Se a polia ligada aos pedais for menor quea aquela ligada à roda, como mostradona Fig. 9, o que acontece com um ciclistaque tenta andar com esta bicicleta? Utili-zando ainda esta figura, como é a relaçãoentre o número de voltas das duas polias?E a relação entre as velocidades lineares e

angulares das duas polias? Quanto ao sen-tido do movimento, são contrários comono caso das engrenagens ou ambas têm omesmo sentido?

É muito difícil ou, no mínimo, muitomais desgastante para o ciclista andar comesta bicicleta, já que para a polia ligada àroda dar uma volta, a polia dos pedais pre-cisa dar muitas voltas, desta forma, o ci-clista pedala muito, porém se desloca pou-co. Além do número de voltas entre umapolia e outra ser diferente (portanto, a fre-quência e o período também), as velo-cidades angulares também são diferentes,pois quando a menor completa uma volta(360º) a maior ainda não completou. Jáas velocidades lineares das duas polias sãoiguais, já que a velocidade destas dependeda velocidade da correia, pois estão ligadasa ela. Pelo mesmo motivo, o sentido domovimento das polias também é igual,ou seja, o sentido do movimento da cor-reia.Materiais

• 2 tampas plásticas da Nestlé (Nescauou leite em pó)

• 2 copos descartáveis (é interessanteusar um copo de 500 mL, pois seufundo tem raio de 2,5 cm, que é me-tade do raio das tampas plásticas)

• 2 réguas de plástico (30 cm x2,5 cm) não muito flexíveis

• 1 tampinha de caneta (estilo BIC)• 1 caixa de papelão que servirá de ba-

se para o instrumento• 2 pregos de tamanho suficiente para

atravessar as tampinhas e a régua• cola (qualquer uma que cole plásti-

co)• barbante (crochê) ou linha (tricô)

que não seja muito finoProcedimentos - construçãoPolia maior

Pegue duas tampas plásticas e coleuma na outra, de modo que as partes decima de cada uma fiquem juntas, forman-do um trilho entre as duas tampas. Estetrilho será muito importante para que obarbante não escape quando a polia girar.

Corte uma das réguas ao meio e doispedaços de mais ou menos 5 cm da outra.Marque o centro da polia e introduza umprego (quente - para facilitar) na seguintesequência: em um dos pedaços de régua

Figura 6 - Esquema da montagem arruela-engrenagem-arruela, sendo que (a) mostra aparte detrás e (b) a parte frontal.

Figura 7 - Esquema da montagem eixo-engrenagem.

Figura 8 - Esquema do instrumento deengrenagens completo.

Figura 9 - Duas polias ligadas por umacorreia como num sistema “polias-cor-reia” de uma bicicleta, porém com a “polialigada aos pedais” menor que a “polialigada à roda”.

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com 15 cm (PR 15.1) (pelo menos a 1 cmda parte superior desta régua para quenão ocorra rachaduras), no pedaço da ré-gua com 5 cm (PR 5.1), no centro da poliae no outro pedaço com 5 cm (PR 5.2). Estesdois PRs 5 servem para manter a poliaalinhada enquanto gira.

Assim como mostra a Fig. 10, man-tenha uma distância entre o PR 15.1 e PR5.1, para que tanto a polia quanto o PR15.1 fiquem verticalmente alinhados. En-tre os PRs 5 e a polia também mantenhauma distância, de modo que a polia possagirar livremente, porém de forma reta, ouseja, sem oscilar muito. Para poder colocaro dispositivo em movimento, faça um fu-ro, a uma distância de aproximadamente1 cm da extremidade da polia e introduzaa tampinha de caneta no lado contrário àPR 15.1, de modo que esta tampinha sirvacomo manivela.Polia menor

Corte o fundo dos copos de modo que

Figura 10 - Esquema da montagem dapolia maior. fiquem, cada um, com 1 cm de largura.

Cole os fundos um ao outro da mesmamaneira que é feito com as tampas da po-lia maior. Marque o centro desta polia eforme um eixo introduzindo o prego damesma forma como feito anteriormente.Agora, porém, use esta polia, o outropedaço de régua com 15 cm (PR 15.2) edois pedaços de réguas com 2,5 cm decomprimento (corte apenas 1 cm da ré-gua, pois a largura da régua tem 2,5 cm)cada um (PR 2,5.1 e PR 2,5.2). Assimcomo é mostrado na Fig. 11.Sistema completo

Após a construção dos dois sistemasde polias, introduza os eixos na parte su-perior da caixa (fixando-os com fita ade-siva). O centro dessas polias devem estarsuficientemente separados (no nosso casoutilizamos 12 cm), de modo que os doispossam girar sem estarem em contato, ea uma mesma distância com relação àbase, sendo que a polia maior não podeestar em contato com esta.

Por fim, passe o barbante em torno

Figura 11 - Esquema da montagem dapolia menor.

Figura 12 - Esquema do instrumento de correia completo.

das polias (de forma semelhante as cor-reiras de bicicletas) e una as suas pontas(com nó, fita ou cola) de modo que nãotenha folga, porém não muito esticado aponto de não ser possível girá-las.

A Fig. 12 mostra a montagem com-pleta do sistema. Para fazer esse dis-positivo funcionar, basta girar a manivela(tampinha da caneta) como mostrado nafoto do Anexo 3.

Anexo 3

Anexo 1

Anexo 2