comparaÇÃo de modelos de anÁlise de estacas...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

COMPARAÇÃO DE MODELOS DE ANÁLISE DE

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO EM ENGENHARIA CIVIL

Vinicius Martins de Oliveira Estivalett

Santa Maria, RS, Brasil

Agosto, 2016

COMPARAÇÃO DE MODELOS DE ANÁLISE DE ESTACAS

CARREGADAS TRANSVERSALMENTE

por


Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil,

Centro de Tecnologia da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS),

com requisito parcial para obtenção de grau de

Engenheiro Civil

Orientador: Prof. Dr. José Mario Doleys Soares

Santa Maria, RS, Brasil

Agosto, 2016

Universidade Federal de Santa Maria

Centro de Tecnologia

Curso de Engenharia Civil

A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova o Trabalho de Conclusão de

Curso:



elaborado por


como requisito parcial para obtenção do grau de

Engenheiro Civil

Comissão Examinadora

José Mario Doleys Soares, Dr.

(Presidente/Orientador)

Talles Augusto Araújo (UFSM)

.

Alessandro Onofre Rigão (UFSM)

Santa Maria, Agosto de 2016

AGRADECIMENTO

Aos meus pais, Marta e João, pelo carinho, compreensão e suporte durante a jornada

da minha graduação.

Ao meu orientador, Prof. José Mario Doleys Soares, símbolo do magistério exercido

com dedicação e retidão profissional. Pelas conversas que fizeram possível a existência do

presente trabalho e as opiniões sinceras que o levaram ao formato final.

À Eng. Bárbara Maier Rossatto, pela amizade e paciência nas trocas de materiais e

opiniões do decorrer da composição desse trabalho.

Aos demais membros do corpo docente da Universidade Federal de Santa Maria, pelos

conhecimentos transmitidos nesses anos de graduação, pela paciência e amizade que me

dispensaram.

Aos colegas e amigos, verdadeiros companheiros de jornada, pela amizade,

companheirismo e paciência, sempre prontos a consolar, ajudar e apoiar nas mais diversas

situações que passamos juntos nesses anos de graduação.

Porque a natureza é infinitamente variável, os

aspectos geológicos da nossa profissão nos

asseguram que nunca haverá dois trabalhos

exatamente iguais. Por isso, nós nunca precisamos

temer que a nossa profissão se torne rotineira ou

maçante. Se assim for, podemos ter a certeza de que

não a estamos praticando adequadamente.

(R. B. Peck)

RESUMO

Trabalho de Conclusão de Curso

Curso de Graduação em Engenharia Civil

Universidade Federal de Santa Maria



AUTOR: VINICIUS MARTINS DE OLIVEIRA ESTIVALETT

ORIENTADOR: JOSÉ MARIO DOLEYS SOARES

Data e Local da Defesa: Santa Maria, 31 de agosto de 2016.

O presente trabalho tem como objetivo estabelecer uma comparação entre

os modelos de análise de estacas submetidas a carregamentos transversais. Para

tanto se estimou deflexões de topo de estaca para uma estaca ensaiada por Souza

(2006), por meio da solução analítica de Miche e pelos métodos de Davisson e

Robinson e de Matlock e Reese, com o objetivo de avaliar os resultados obtidos

pelos mesmos e a influencia de diferentes valores recomendados pela literatura

para a constante de coeficiente de reação horizontal de areias. Como conclusão,

se percebe a pouca influência entre diferentes valores da constante de

coeficiente de reação horizontal para um mesmo grau de compacidade no valor

de deflexão apontado. Entretanto, valores apontados para graus de compacidade

diferentes podem gerar grandes diferenças na previsão de deflexão obtida, sendo

especialmente sensível o método de Matlock e Reese. Ainda se pode observar a

influência das camadas superiores do solo na deflexão da estaca, coadunando

com a recomendação de substituição de camadas superiores de solo para

melhora da resistência a esforços transversais pelas estacas.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Cinemática de uma estaca submetida a um carregamento vertical ......................... 16

Figura 2 – Mecanismo de transferência de carregamento em estacas carregadas

transversalmente ....................................................................................................................... 17

Figura 3 – Distribuição da tensão do solo ao redor da estaca antes e após deflexão lateral .... 17

Figura 4 – Cinemática de estacas rígidas carregadas lateralmente ........................................... 18

Figura 5 - Cinemática de estacas flexíveis carregadas lateralmente ........................................ 19

Figura 6 - Distribuição da resistência lateral em argilas .......................................................... 20

Figura 7 - Mecanismos de ruptura de estacas curtas em solo coesivos .................................... 21

Figura 8 - Mecanismos de ruptura de estacas longas em solo coesivos ................................... 21

Figura 9 - Estaca curta em solos coesivos ................................................................................ 22

Figura 10 - Estaca intermediária em solos coesivos ................................................................. 22

Figura 11 – Estaca longa em solos coesivos............................................................................. 23

Figura 12 - Mecanismo de ruptura de estacas curtas em solos não coesivos ........................... 24

Figura 13 - Mecanismo de ruptura de estacas longas em solos não coesivos .......................... 24

Figura 14 - Estaca curta em solo não coesivo .......................................................................... 25

Figura 15 - Estaca intermediária em solo não coesivo ............................................................. 25

Figura 16 - Estaca longa em solo não coesivo ......................................................................... 26

Figura 17 – Modelos de interação solo-estrutura ..................................................................... 28

Figura 18 – Viga de fundação sobre base elástica .................................................................... 29

Figura 19 - Abordagem de reação do subleito .......................................................................... 30

Figura 20 – Uma estaca carregada transversalmente apoiada em uma cama de molas ............ 31

Figura 21 – Modelo de uma estaca carregada transversalmente com curvas p-y ..................... 32

Figura 22 – Transformação da pressão em carga linear ........................................................... 34

Figura 23 –Variações do módulo com a profundidade ............................................................ 34

Figura 24 – Estaca equivalente proposta por Davisson ............................................................ 38

Figura 25 – Valores de propostor por Davisson ................................................................. 39

Figura 26 - Valores de propostor por Davisson .................................................................. 40

Figura 27 - Perfil Geotécnico: a) litologia; e, b) resultados dos ensaios SPT .......................... 42

Figura 28 - Deflexões medidas na estaca E1 para diversos carregamentos ............................. 43

Figura 29 - Deflexões da estaca E1 previstas pela solução de Miche para diversos .......... 45

Figura 30 – Estaca equivalente do método de Davisson e Robinson no programa FTOOL .... 46

Figura 31 - Deflexões da estaca E1 previstas pelo método de Davisson e Robinson .............. 47

Figura 32 - Deflexões da estaca E1 previstas pelo método de Matlock e Reese para

diversos ..................................................................................................................................... 49

Figura 33 - Deflexões da estaca E1 para diversos carregamentos e =7,0 ............................ 50

Figura 34 - Deflexões da estaca E1 para diversos carregamentos e =8,0 ............................ 51

Figura 35 - Deflexões da estaca E1 para diversos carregamentos e =18,0 .......................... 51

Figura 36 - Deflexões da estaca E1 para diversos carregamentos e =20,0 .......................... 52

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Anexo A da NBR 6484: Tabela dos estados de compacidade e de consistência .... 35

Tabela 2 - Valor de segundo Tergazhi (apud Araújo, 2013) ............................................... 36

Tabela 3 - Valor de segundo Décourt (apud Araújo, 2013) ................................................ 36

Tabela 4 – Parâmetros adimensionais do método de Matlock e Reese .................................... 41

Tabela 5 – Parâmetros físicos do concreto aos 210 dias .......................................................... 43

Tabela 6 – Características geométricas da estaca E1 ............................................................... 43

Sumário 1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 10

1.1. JUSTIFICATIVA ...................................................................................................... 14

1.2. OBJETIVOS .............................................................................................................. 15

1.2.1. Objetivo Geral .................................................................................................... 15

1.2.2. Objetivos Específicos ......................................................................................... 15

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................................... 16

2.1.1. Estacas em solos coesivos .................................................................................. 19

2.1.2. Estacas em Solos Não-Coesivos ......................................................................... 23

2.2. MÉTODOS DE ANÁLISE DISPONÍVEIS .............................................................. 26

2.2.1. Abordagem viga de fundação ............................................................................. 28

2.2.2. Abordagem de meio contínuo ............................................................................ 32

2.3. COEFICIENTE E MÓDULO DE REAÇÃO HORIZONTAIS ................................ 33

2.4. PRINCIPAIS MÉTODOS PARA SOLOS DO TIPO .............................. 37

2.4.1. Solução analítica de Miche ................................................................................. 37

2.4.2. Método de Davisson e Robinson ........................................................................ 38

2.4.3. Método de Matlock e Reese ............................................................................... 40

3. METODOLOGIA ........................................................................................................... 41

3.1. DADOS UTILIZADOS A PARTIR DO EXPERIMENTO DE SOUZA (2006) .... 42

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .................................................................................... 44

4.1. SOLUÇÃO DE MICHE ............................................................................................ 44

4.2. MÉTODO DE DAVISSON E ROBINSON .............................................................. 46

4.3. MÉTODO DE MATLOCK E REESE ....................................................................... 48

5. CONCLUSÃO ................................................................................................................. 53

REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 54

10

1. INTRODUÇÃO

A subestrutura, ou fundação, é a parte da estrutura que é usualmente posicionada sob

a superfície do solo e que transmite o carregamento para o solo ou rocha subjacente

(Winter, 1972). É de tal importância seu estudo que, conforme Hachich (1996), têm sido

igualmente objeto de estudo da história geral e aparecem na Bíblia (Lucas, 6, 47-49;

Reis, 7, 9-10). Kérisel (1985) menciona que as fundações tiveram, desde a mais remota

antiguidade, um cunho religioso e até mesmo místico.

Conforme Huang (2011), as fundações do tipo estaca vêm sendo usadas para

transferir carregamentos de natureza estrutural para camadas resistentes localizadas

abaixo da superfície do solo através dos tempos. Nesse caminho, sua utilização já em

tempos antigos, em vilas e cidades que se localizavam em vales de rios sobre camadas

de solos moles, turfas e em seções propensas a inundações devido à disponibilidade da

água e também para garantir a proteção adequada da área contra invasores. Estes

primeiros tipos de estacas, sob a forma de palafitas, foram usadas para fortalecer solos

com baixa capacidade de carga, logo no final do período neolítico. Da mesma forma,

áreas preservadas localizados no leste europeu apresentam algumas aldeias e

assentamentos que foram construídos diretamente sobre turfa coberto com uma camada

de madeira e grandes fortificações ao redor destes, apoiadas sobre estacas de madeira. A

presença de estacas de fundações tornara possível edificar estruturas em áreas onde as

condições do solo fossem desfavoráveis para a execução de fundações superficiais

(Huang, 2011).

O período contemporâneo da historia da engenharia geotécnica, salienta Hachich

(1996), começa necessariamente com Karl Terzaghi, o pai da mecânica dos solos. Não

só por sua capacidade de liderança, mas principalmente por sua envergadura como

engenheiro, geólogo e cientista, e a determinação com que analisou criticamente o

enorme acerto empírico existente acumulado à época – quer baseados na experiência,

tentativas, experimentos, interpretações e teorias.

Já no Brasil, ainda que com o fato de a fundação do primeiro curso de engenharia

civil datar do ano de 1874, com a criação da Escola Politécnica, no Rio de Janeiro; e os

estudos geológicos (tendo como principal motivação a mineração) do país inspirarem

tratados estrangeiros já no longínquo ano de 1827, o país sofria constantes e por vezes

sérios problemas relacionados com as fundações até o início do século XX. Carestia esta

11

que só viria a ser amenizada por meio do aparecimento da pesquisa tecnológica na

década dos anos 1920.

Campos (2015) define estacas como elementos estruturais esbeltos, comparadas com

o bloco, cravadas ou perfuradas no solo, cuja finalidade é transmitir as cargas a pontos

resistentes do solo por meio de sua extremidade inferior (resistência de ponta) ou do

atrito lateral estaca-solo (resistência do fuste). Definição esta que coaduna com a

estabelecida no item 3.8 da NBR 6122 (ABNT, 2010), a qual completa que sua

execução pode ser feita por equipamentos ou ferramentas.

Ainda segundo Hachich (2006), as fundações por estacas tiveram sua capacidade de

carga procurada, desde o principio do século XX, primeiramente por teorias sem

sucesso como as de Stern (1908) e de Dörr (1922). Do ponto de vista estático, Terzaghi

estendeu seu raciocínio já desenvolvido para fundações profundas, agrupando seus

fatores sob a designação de resistência de ponta e resistência de atrito lateral. Do ponto

de vista dinâmico, desde há muito tempo tentou obtê-la usando dados de cravação e

parâmetros baseados na teoria do choque newtoniano, chegando às chamadas fórmulas

de estacas, com destaque para as antigas de Eytelwein (1820) e Sanders (1850).

As fundações, conforme aponta Alonso (2003), como qualquer parte de uma

estrutura, devem ser projetadas e executadas para garantir, sob a ação de cargas de

serviço, as condições mínimas necessárias de: segurança, tanto no que diz respeito às

resistências dos elementos estruturais que as compõe, quanto às do solo que lhe dá

suporte; funcionalidade, garantindo deslocamentos compatíveis com o tipo e a

finalidade a que se destina a estrutura; e durabilidade, apresentando vida útil, no mínimo

igual ao da estrutura. Nesse aspecto, torna-se necessário um estudo minucioso das

variações das resistências dos materiais constituintes das fundações, do solo e das

cargas atuantes, ao longo do tempo.

Ainda sobre o quesito funcionalidade, salienta Velloso (2010), que toda fundação

sofre deslocamentos verticais (recalques), horizontais e rotacionais em função das

solicitações a que é submetida. Esses deslocamentos dependem do solo e da estrutura,

isto é, resultam da interação solo-estrutura. Quando os valores desses deslocamentos

ultrapassam certos limites, poder-se-á dizer se chegou ao colapso da estrutura pelo

surgimento de esforços para os quais a estrutura não se encontra dimensionada. Pode-se

12

então, dizer que os deslocamentos, conforma a sua magnitude, terão uma influencia

sobre a estrutura, que vai desde o surgimento de esforços não previstos até o colapso.

Tal fato deve ser sempre levado em conta, pois ainda segundo Velloso (2010), em

toda obra de engenharia há certo “risco”, ou seja, probabilidade de um insucesso. Nas

obras de terra e fundações, como decorrência, sobretudo, da natureza do material com

que se trabalha – o solo, esse risco é sensivelmente maior que nas demais especialidades

da engenharia civil. Ainda segundo o autor, Casagrande (1965) agrupa os fatores

constituintes do chamado “risco calculado”: o uso de um conhecimento imperfeito,

orientado pelo bom senso e pela experiência, para estimar as variações prováveis de

todas as quantidades que entram na solução de um problema; e a decisão com base em

uma margem de segurança adequada, ou grau de risco, levando em conta fatores

econômicos e a magnitude das perdas que resultariam de um colapso.

Os incontáveis avanços tecnológicos evidenciados nos últimos anos, quer seja nos

materiais ou técnicas construtivas, se apresentam como ferramentas disponíveis para

execução de obras de construção civil de grande porte. Por condicionantes de natureza

geológica e geotécnica muitas vezes essas obras de elevadas dimensões veem a utilizar

fundações profundas do tipo estaca.

As estacas são comumente utilizadas para transferir forças verticais (sentido axial)

provenientes principalmente da gravidade (como o peso da superestrutura). Exemplos

de estruturas em que estacas são utilizadas como elementos de fundação são prédios

altos, pontes, plataformas de extração de petróleo, torres de transmissão, barragens e

estruturas de contenção de solo. Entretanto, não são apenas forças axiais que as estacas

suportam, Sob ação de esforços horizontais, a seção estaca é submetida a esforços de

momentos fletores, e esforços cisalhantes, os quais tornam o dimensionamento da seção

estrutural como um importante fator, conforme (Viggiani, Mandolini e Russo apud

Born, 2015).Na verdade, algumas estruturas (plataformas de exploração de petróleo,

muros de contenção de solo, cais e molhes) têm como função principal de suas estacas a

transferências de tensões horizontais para o solo (Huang, 2011).

Velloso (2010) salienta que um aspecto fundamental no estudo das estacas

carregadas transversalmente é a reação do solo, ou seja, como o terreno resiste à ação da

estaca, sendo este um problema de considerável complexidade. Sabe-se que essa reação

depende da natureza do solo e do nível do carregamento (uma vez que o solo é um

material não linear), do tipo de solicitação (estática, cíclica etc.) e da forma e dimensão

13

da estaca. Ao se imaginar uma estaca vertical submetida a uma força horizontal aplicada

acima da superfície do terreno, à medida que esta força cresce, os deslocamentos

horizontais da estaca e a correspondente reação do solo crescem, ate atingir a ruptura do

solo, supondo obviamente que a estaca resista às solicitações fletoras que aparecem.

Ações de vento são a origem mais comum de esforços horizontais (e/ou momentos)

que estacas devem resistir. A outra causa principal de esforço lateral são as atividades

sísmicas. Nestas, as movimentações horizontais do solo geram forças laterais que

devem ser resistidas pelas estacas da fundação. Dependendo do tipo de estrutura em

questão, os carregamentos laterais podem ter diferentes causas: para prédios altos e

torres de transmissão, a ação de vento é a causa primária; para plataformas do tipo off-

shore, cais e molhes, as forças horizontais são causadas pela ação das ondas; já nas

cabeceiras de pontes e piers, as forças horizontais derivam do trafego, vento e

movimentação térmica.

As barragens, por sua vez, devem suportar pressões de água que transferem essas

forças horizontais para as estacas de fundação. No caso de estruturas de suporte de

massas de solo, o papel principal das estacas é resistir às forças laterais causadas pelas

pressões laterais exercidas por detrás da parede de contenção. Algumas vezes, as estacas

estão instaladas em encostas, locais de movimentos lentos de terra, com a finalidade de

resistir ao movimento. Nestes casos, as estacas são submetidas apenas às forças laterais.

Estacas podem ser utilizadas para apoiar escavações abertas; neste caso em questão

também não há força axial e o papel principal das estacas é para resistir às forças

laterais. Nos exemplos acima, existem alguns casos em que as cargas horizontais

externas agem a cabeça da estaca (isto é, na secção de topo da estaca). Esse

carregamento convencionou-se chamar ativo (Fleming et al., 1992, Reese e Van Impe,

2001). Exemplos comuns desse tipo são cargas laterais (e momentos) transmitidos para

a estaca provenientes de superestruturas como edifícios, pontes e plataformas offshore.

Por vezes, a força horizontal aplicada atua de uma forma distribuída ao longo de uma

parte da estaca; esse carregamento é denominado carregamento passivo. Podem ser

dadas como exemplos de carregamento passivo as cargas atuando em estacas devido ao

movimento das encostas ou em estacas de apoio a escavações abertas. Há casos em que

as cargas horizontais externas são mínimas ou mesmo inexistentes; mesmo assim,

muitas vezes, existem momentos externos por causa de excentricidades acidentais

causadas por defeitos de construção (por exemplo, construções fora de prumo),

permitindo que cargas axiais induzam momentos. Assim, ainda que a priori contra

14

sensuais, na maioria dos casos as estacas são sim submetidas a cargas laterais.

Consequentemente, a análise adequada das estacas submetidas a carregamentos

transversais é de fundamental importância para a profissão de engenharia geotécnica e

civil.

1.1.JUSTIFICATIVA

São vários os exemplos de fundações submetidas a forças horizontais e momentos:

estruturas portuárias, que estão sujeitas a forças de arranchamento e colisões de navios,

ou mesmo estruturas offshore e nearshore, sujeitas ao impacto de ondas; fundações de

maquinários sujeitos a vibrações; estruturas de contenção, estacas justapostas, tangentes

ou secantes sujeitas ao empuxo do solo; linhas de transmissão e aero geradores, onde

sua relação de peso frente ao esforço dinâmico submetido (vento), pelo movimento dos

cabos e rodar das hélices respectivamente; fundações de pontes, sujeitas a esforços de

correntes d’água, esforços devidos a aterros de encontro (efeito Tschebotarioff), e/ou

forças devido à aceleração e frenagem de veículos; até edificações de grande porte, as

quais sejam pela esbeltez, altura ou posição geográfica, possam estar submetidos a

esforços decorrentes do vento e/ou terremotos.

Existem significativas diferenças de mecanismos e comportamentos entre as estacas

carregadas verticalmente e as carregadas horizontalmente. As estacas carregadas

verticalmente estão submetidas à ação de compressão confinada, na qual o nível de

tensão é muito menor que a resistência do material em si. Sendo assim, uma possível

ruptura se evidenciará na interface solo estaca. Entretanto, a estaca submetida a esforços

transversais sofre com esforços de momentos fletores e esforços cisalhantes

provenientes desses.

Os solos residuais, presentes em regiões tropicais e subtropicais, produtos de

intemperismo e que possuem certa formação de estrutura devido à cimentação natural,

tem geralmente sua densidade diminuída em relação a seu material de origem, e tem sua

porosidade e condutividade hidráulica aumentadas. Fatores responsáveis por

características geotécnicas diferentes de solos de origem sedimentar de mesma

densidade de distribuição granulométrica. No sul do Brasil, solos residuais de basalto

são comuns.

Conforme Schnaid e Huat (2012), a formação do solo dada pelo intemperismo da

rocha mãe produz características de comportamento mecânico que não necessariamente

15

são definidas por métodos usuais da geotecnia, entre algumas razões, pelo estado do

solo ser variável dada a complexa formação geológica, não podendo os modelos

constitutivos clássicos oferecer uma boa aproximação de sua natureza.

Logo, o presente trabalho se justifica pela necessidade de se avaliar os principais

métodos usuais de previsão de deflexão em estacas, analisando se seus modelos e suas

simplificações são capazes de gerar valores estimados correspondentes a valores obtidos

em ensaio de estacas carregadas transversalmente em campo.

1.2.OBJETIVOS

1.2.1. Objetivo Geral

Comparar modelos de análise de estacas carregadas

transversalmente por meio de uma mesma estaca, e comparar com os resultados

provenientes de ensaios reais no trabalho de Souza (2006).

1.2.2. Objetivos Específicos

Explicar a estática, cinemática e possíveis modelos de colapso

envolvidos no problema das estacas carregadas transversalmente;

Analisar os diferentes comportamentos de estacas carregadas

transversalmente quando imersas em diferentes tipos de solo;

Avaliar os diversos modelos de análise das estacas do problema;

Apresentar a equação diferencial de uma estaca longa;

Apresentar as principais soluções para a equação diferencial de uma

estaca longa;

Analisar os resultados provenientes das soluções, observando sua

aplicabilidade para cada tipo de solo, e comparar os resultados entre

si e com valores aferidos em campo.

16

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 CINEMÁTICA E MODELOS DE COLAPSO DE ESTACAS


A cinemática das estacas submetidas a carregamentos axiais é relativamente

simples: a estaca movimentar-se-á verticalmente para baixo sob a ação do

carregamento, e no caso das forças de resistência (em seus componentes lateral e de

ponta) serem excedidas para além de seus valores limites, então a estaca sofrerá uma

deflexão vertical excessiva, levando a seu colapso (Figura 1).

O mesmo raciocínio não se aplica à modelagem das estacas submetidas a

carregamentos transversais, exigindo modelagens mais complexas, variando com o tipo

de estaca (Figura 2).

Figura 1 – Cinemática de uma estaca submetida a um carregamento vertical

Adaptada de Salgado (2008)

17

Figura 2 – Mecanismo de transferência de carregamento em estacas carregadas transversalmente


Sob influência de um carregamento horizontal, a estaca poderá vir a girar, fletir

ou transladar (Fleming et al., 1992). À medida que a estaca se move na direção da força

aplicada, um espaço pode vir a formar-se entre a parte de trás da estaca e o solo daquela

área do fuste ao longo do trecho mais superficial (Figura 3).

Figura 3 – Distribuição da tensão do solo ao redor da estaca antes e após deflexão lateral

Adaptada de Huang (2011)

18

Se a estaca for relativamente curta e de diâmetro grande, ela não irá curvar-se

muito, tentando a antes rotacionar ou transladar-se. Define Born (2015) que em geral,

no caso de estacas consideradas com topo livre, se o momento máximo que estaca

estiver submetida (devido ao carregamento imposto) for inferior ao momento de

plastificação do elemento estrutural, esta tem comportamento rígido, caso contrário, terá

comportamento flexível, com o surgimento de uma rótula de plastificação no ponto de

maior momento. Usualmente, não é comum o caso de topo livre, geralmente a estaca

está conectada a um bloco, o qual impede totalmente ou parcialmente a rotação,

enquanto permite deslocamento horizontal. Tais estacas são denominadas estacas

rígidas.

No caso de estacas consideradas com topo restringido, a mesma verificação

quanto ao momento imposto, comparado com o momento de plastificação do elemento

estrutural é realizada, porém devido ao engastamento do topo, altera-se o diagrama de

momentos, levando o momento máximo para a conexão entre estaca e bloco. Neste

ponto surge a figura da estaca intermediária, a qual apresenta um giro, e um rompimento

pela formação de uma rótula de plastificação na conexão com o bloco. A estaca rígida

não apresenta giro, somente se desloca horizontalmente (translação). Já a estaca flexível

acaba por apresentar formação de duas rótulas de plastificação, ao longo do fuste e

também na conexão com o bloco (Figura 4).

Figura 4 – Cinemática de estacas rígidas carregadas lateralmente


19

Para estas estacas, o problema da determinação do efeito do carregamento

transversal reside na interação solo-estrutura, ou seja, a deflexão lateral da estaca

depende da resistência do solo; e a resistência do solo é função, por sua vez, da deflexão

da estaca (Figura 5).

Figura 5 - Cinemática de estacas flexíveis carregadas lateralmente


2.1.1. Estacas em solos coesivos

Del Pino Júnior (2003) dedica especial atenção aos diferentes comportamentos

apresentados pelas estacas carregadas transversalmente em solos puramente granulares

e puramente coesivos. A provável distribuição de resistência máxima em solos

puramente coesivos é apresentada na Figura 6:

20

Figura 6 - Distribuição da resistência lateral em argilas

Adaptada de Del Pino Júnior (2003)

Modelo este baseado na simplificação de Broms (1964), tendo a força

horizontal, a coesão não drenada do solo e o diâmetro da estaca.

Os mecanismos de ruptura das estacas carregadas transversalmente em solos

puramente coesivos são apresentados conforme seu tipo nas Figura 7 e Figura 8:

21

Figura 7 - Mecanismos de ruptura de estacas curtas em solo coesivos


Figura 8 - Mecanismos de ruptura de estacas longas em solo coesivos


22

Ainda são apresentados nas Figura 9 aFigura 11 os mecanismos de ruptura para

estacas com topo engastado em solos puramente coesivos nas figuras a seguir (convêm

salientar que translações são possíveis):

Figura 9 - Estaca curta em solos coesivos


Figura 10 - Estaca intermediária em solos coesivos


23

Figura 11 – Estaca longa em solos coesivos


2.1.2. Estacas em Solos Não-Coesivos

Del Piro Júnior (2003), ainda sobre o comportamento de estacas carregadas

transversalmente, apresenta seus mecanismos de ruptura também para solos puramente

granulares, seguindo as suposições do método de Broms (1964). Nestas, o empuxo

ativo, atuante na face oposta ao movimento horizontal da estaca, é desprezado; o

empuxo passivo na face frontal da estaca é três vezes o valor do empuxo passivo de

Rankine, devido ao efeito tridimensional; a forma da seção transversal da estaca não

tem influência na resistência máxima do solo; os deslocamentos são suficientes para

total mobilização da resistência lateral e o peso específico do solo á admitido constante

com a profundidade, conforme Figura 12 e Figura 13.

24

Figura 12 - Mecanismo de ruptura de estacas curtas em solos não coesivos


Figura 13 - Mecanismo de ruptura de estacas longas em solos não coesivos


Ainda sobre as estacas carregadas transversalmente em solos puramente

granulares, para estacas com o topo engastado, os mecanismos de ruptura, conforme o

tipo de estaca, podem ser observados nas Figura 14 aFigura 16:

25

Figura 14 - Estaca curta em solo não coesivo


Figura 15 - Estaca intermediária em solo não coesivo


26

Figura 16 - Estaca longa em solo não coesivo


2.2.MÉTODOS DE ANÁLISE DISPONÍVEIS

Os métodos de cálculo para estacas submetidas a esforços horizontais, mais

difundidos são: Miche (1930), Hetényi (1946), Matlock & Reese (1960, 1961),

U.S.NAVY (1962), Broms (1964, 1965), Davisson & Robin (1965) e Werner (1970)

(Zammataro, 2007).

Com base na estática, cinemática e possíveis modelos de colapso apresentados

para estacas submetidas a carregamentos laterais, é então possível a discussão dos

métodos disponíveis para analise do presente problema. O presente trabalho se

restringirá a discussão de problemas com carregamento ativo, muito embora a grande

maioria dos métodos propostos pela literatura podem ser facilmente estendidos para

casos de carregamento passivo, obtendo resultados satisfatórios. O problema da

quantificação das deflexões do conjunto solo-estaca, segundo Santos (1999) reside na

necessidade de atender os efeitos de não linearidade do sistema, que podem ser

separados basicamente em três níveis: O comportamento naturalmente não linear do

solo circundante à estaca; o comportamento também não linear da interface solo-estaca,

27

oriundo dos efeitos de separação e escorregamento entre solo e estaca; e por fim o

comportamento não linear da própria estaca, motivada pela plastificação e pela

fissuração (nas estacas de concreto armado).

O interesse pelo estudo das estacas submetidas a carregamentos transversais teve

inicio há mais de seis décadas. Com isso, o diuturno esforço de pesquisa do problema

teve por consequência a geração de diversos métodos de analise que podem ser

utilizados para projeto. Conforme Velloso (2010) há dois modelos principais para

representar o solo, numa análise da interação solo-estrutura: 1) abordagem viga de

fundação e 2) abordagem de meio contínuo. Nesses métodos, o solo é representado de

duas formas: a primeira é uma extensão da hipótese de Winkler do estudo das vigas de

fundaçao, em que o solo é substituído por molas, aqui horizontais, independentes entre

si; a segunda considera o solo como urn rneio contínuo, normalmente elástico. Em

ambos os modelos, as tensões despertadas no solo precisarn ser verificadas quanto a

possibilidade de se esgotar a resistência passiva dele.

A massa de solo nas cercanias da estaca carregada transversalmente é solicitada

em compressão de um lado e em tração do outro. Em lado tracionado o solo tende a não

acompanhar a estaca (dado o fato que os solos não resistem normalmente a tração).

Assim, o modelo de meio elástico contínuo não representa adequadamente o solo na

vizinhança de uma estaca carregada desse modo. Além disso, o modelo de Winkler é

mais utilizado na prática e, portanto, há uma maior experiência no seu uso (Prakash e

Sharma apud Huang, 2011). Outros métodos analisam a estaca na condição de ruptura

ou equilíbrio plástico, fornecendo a força horizontal que levaria a ruptura do solo e/ou

da estaca, força essa que precisará ser reduzida por um fator de seguranca (global) para

a obtenção da máxima força horizontal de serviço. Alternativarnente, pode-se introduzir

a força horizontal de serviço majorada por urn fator parcial, e a resistência passiva do

solo minorada por fatores parciais de minoração da resistência, para se verificar se há

equilíbrio. Os chamados métodos de ruptura normalmente não fornecem deslocamentos

para as cargas de serviço. As duas diferentes abordagens podem ser vistas na Figura 17:

28

Figura 17 – Modelos de interação solo-estrutura

Fonte: Gomes Correia e Santos (1994)

2.2.1. Abordagem viga de fundação

Ainda muito antes do inicio de pesquisa especificamente focada no

problema das estacas carregadas transversalmente, os engenheiros de fundação se

questionavam sobre a possibilidade de representação de fundações superficiais

suficientemente longas e flexíveis (como por exemplo, sapatas de fundação) como vigas

apoiadas no solo de fundação. No contexto da abordagem viga de fundação, a viga

representa o elemento de fundação (como estacas, sapatas, etc.) e a fundação representa

a massa de solo na qual esse elemento esta assente. Já em 1867, Winkler propôs seu

célebre modelo, no qual a resistência vertical de um subnível contra as forças externas

deveria ser proporcional à deflexão do solo.

Pela extensão desse conceito, foi desenvolvida a representação do solo como

uma serie de molas elásticas, de modo que a compressão (ou extensão) da mola (que no

caso é igual a do solo) é proporcional à carga aplicada. A constante elástica da mola

representa a rigidez do solo na região de interação com as cargas aplicadas. Este

conceito foi estendido pela colocação de uma viga de Euler-Bernoulli no topo de uma

massa de solo, com a posterior aplicação de cargas sobre a viga (Figura 18). Uma

equação diferencial que rege a deflexão da viga sobre a massa de solo foi desenvolvida

(que é uma equação diferencial de quarta ordem) e soluções analíticas para diferentes

29

tipos e posições de cargas foram obtidas por Biot (1937) e Hetényi (1946)

(Salgado,2008).

Figura 18 – Viga de fundação sobre base elástica


Ainda segundo Salgado (2008), os parâmetros de entrada obrigatórios são o

módulo de elasticidade, da geometria da viga, a constante elástica do solo de fundação e

a magnitude e distribuição da carga aplicada. Como resultado, podem ser determinadas

a deflexão da viga, o momento de flexão e a força de cisalhamento ao longo sua

extensão. É importante mencionar que existe uma diferença sutil entre as molas do solo

de fundação e as molas convencionais. Em molas convencionais, a constante de mola

multiplicado pela deflexão da mola resulta na força da mola. Em molas de fundação, a

constante de mola multiplicado pela deflexão da mola (que é o mesmo que a deflexão

da viga) produz a força resistiva do solo de fundação por unidade de comprimento da

viga. Por conseguinte, a unidade da constante de mola para um dado solo de fundação

na qual a resistência é expressa por unidade de comprimento é (F = força, L =

comprimento), enquanto a unidade constante de mola de uma mola convencional é

. Essa abordagem também é comumente chamada de abordagem de reação do

subleito, porque a constante de mola do solo de fundação pode ser relacionada com o

módulo de reação do solo (Terzaghi 1955), ilustrado na Figura 19. Ressalta Lancellotta

(1993) que esses conceitos foram então aproveitados e adaptados por pesquisadores

interessados em estacas carregadas transversalmente, primeiramente por Reese e

Matlock (1956) e Matlock e Reese (1960), porque, na maioria dos casos, as estacas se

30

comportam como vigas transversais flexíveis submetidas a cargas laterais e que o

problema pode ser encarado como um problema como o de viga de fundação

rotacionado em 90 °.

Figura 19 - Abordagem de reação do subleito

Adaptada de Flemming (2009)

No entanto, o problema das estacas carregadas transversalmente é muito mais

complexo, pois os solos em campo se comportam de maneira não linear, especialmente

na região do topo da estaca. Ou seja, pela própria natureza não linear do problema, um

gráfico que expresse a deflexão da cabeça da estaca em relação à carga aplicada

produzirá um formato não linear. Com isso, as molas lineares do modelo de Winkler

(1867) não podem ser utilizadas, sendo necessária sua substituição por molas não

lineares, ou seja, molas que sua constante elástica varie conforme sua deformação

(Figura 20). Essa mudança gera como resultado uma equação diferencial de quarta

ordem, solucionada iterativamente pelo método das diferenças finitas por McClelland e

Focht (1958). Tendo em vista a complexidade dos problemas, alguns pesquisadores

convencionaram adotar um modelo prático onde se assume que o solo como linearmente

31

elástico até um certo valor de deflexão da estaca, e perfeitamente plástico para além

desse valor.

Figura 20 – Uma estaca carregada transversalmente apoiada em uma cama de molas

Adaptada de Flemming (2009)

Outras modificações nessa abordagem produziram o conhecido método de

curvas p-y. Esse método representa a pressão do solo (resistência) por unidade de

comprimento da estaca e a deflexão da estaca (note que a resistência do solo p é o

produto da deflexão da estaca e a constante de mola não linear). Ao invés de necessitar

das constantes não lineares de mola do solo como parâmetro de entrada (isto é, os

valores das constantes de mola, que são função da deflexão da estaca), as curvas de p-y

sejam os parâmetros de entrada para a análise no método.

Para a análise, divide-se a estaca em pequenos segmentos, e para cada segmento,

uma curva p-y é dada como entrada. Dependendo da magnitude da deflexão de um

segmento de estaca, a resistência do solo é calculada a partir da curva p-y iterativamente

(uma vez que os desvios e as pressões do solo são interdependentes e uma vez que

32

nenhuma é conhecida a priori, iterações são necessários para obter seus valores

corretos) e soluções para a equação diferencial decorrente são obtidos pelo método das

diferenças finitas (Figura 21). Com o desenvolvimento do método de elementos finitos,

este tem tomado lugar do método das diferenças finitas em muitos cálculos envolvendo

a abordagem de reação do subleito ou o método das curvas p-y (Sassi, 2011).

Figura 21 – Modelo de uma estaca carregada transversalmente com curvas p-y


Atualmente, o método das curvas p-y é o método mais utilizado para o cálculo

de deflexão de estacas lentamente carregadas e também muito utilizado para a análise

de grupos de estacas com resultados satisfatórios.

2.2.2. Abordagem de meio contínuo

A análise de estacas carregadas lateralmente pode ser feita tratando-se

o solo do torno da estaca como um meio contínuo tridimensional. Tal abordagem é

conceitualmente mais atraente do que a abordagem de viga de fundação porque a

interação da estaca e do solo é de fato por sua própria natureza tridimensional. Afirma

Fleming (2009) que pesquisas nesse sentido foram iniciadas por Poulos (1971), que

tratou a massa de solo como um meio contínuo elástico e a estaca como uma barra, a

qual aplica pressão sobre o meio continuo. Por meio da solução de Mindlin (1936) pela

atuação de carga horizontal no interior de um espaço elástico no meio contínuo e

33

aplicando uma integral de contorno para obter a deflexão da estaca. No entanto, este

método é menos popular do que o método das curvas P-y, mais provável, porque os

passos de análise envolvidos são relativamente mais trabalhosos. A análise elástica foi

estendida para explicar a não linearidade do solo em uma forma aproximada, assumindo

o solo como um meio perfeitamente elástico. Hoje, o método de análise baseado na

abordagem de meio contínuo mais versátil disponível é método dos elementos finitos. O

método pode levar em conta a interação tridimensional, e hipóteses de solo elástico e

não linear podem ser simulados, necessitando como dados de entrada as constantes

elásticas (por exemplo, módulo de Young e coeficiente de Poisson) ou as relações

constitutivas não lineares apropriadas. São utilizadas diferentes formas do método dos

elementos finitos (por exemplo, análise bidimensional, análise tridimensional,

elementos finitos, juntamente com séries de Fourier, elementos finitos, juntamente com

o método das diferenças finitas, e de elementos finitos com subestruturação) para

analisar estacas carregadas transversalmente. No entanto, estes métodos são raramente

utilizados na pratica porque ou as análises envolvem matemática de elevada

complexidade e não fornecem passos simples e práticos para a obtenção de deflexão da

estaca ou os métodos são aplicáveis apenas aos solos tomados como linearmente

elásticos, que não representam a realidade dos problemas práticos. Além disso, alguns

métodos híbridos, utilizando a abordagem de meio contínuo em consonância com as

curvas p-y, têm sido utilizados para modelar grupos de estacas.

2.3.COEFICIENTE E MÓDULO DE REAÇÃO HORIZONTAIS

Para o estudo de estacas ativas, são frequentemente utilizados os métodos

decorrentes do conceito de coeficiente de reação horizontal estimado, na grande maioria

dos casos a partir dos resultados de sondagens à percussão (SPT) associados à

classificação táctil-visual dos solos e à experiência do projetista (Alonso, 2012).

O coeficiente de reação horizontal de um solo na profundidade z é definido

pela relação entre a pressão unitária atuante entre nessa profundidade e o

deslocamento sofrido pelo solo.

⁄

34

Modernamente, em vez de se utilizar o coeficiente de reação horizontal, é mais

cômodo empregar-se o módulo de reação horizontal K, se definindo como sendo a

reação aplicada à estaca (expressa em unidade de força por comprimento da mesma)

dividida pelo deslocamento (Figura 22) (Alonso, 2012).

Figura 22 – Transformação da pressão em carga linear

Adaptada de Alonso (2012)

2.3.1. Variação do módulo de reação com a profundidade

Afirma Velloso (2010) que Terzaghi (1955) analisou tanto o

coeficiente de reação vertical (para fundações superficiais) como o coeficiente

horizontal (para estacas). Para o coeficiente horizontal, distinguiu dois casos: (1) argilas

muito sobre adensadas, nas quais pode ser considerado praticamente constante com a

profundidade; (2) argilas normalmente adensadas e areias, para as quais cresce

linearmente com a profundidade (Figura 23).

Figura 23 –Variações do módulo com a profundidade


35

Para o segundo caso pode-se escrever:

,

sendo denominado por Terzaghi “constante do coeficiente de reação

horizontal”.

Como os valores de constante de coeficiente de reação horizontal costumam ser

expressos em relação ao grau de compacidade do solo, se faz necessária a exposição das

faixas de compacidade de solo em relação a valores de ensaio de penetração por

percussão constantes no anexo A da NBR 6484:2001, presentes na Tabela 1:

Tabela 1 - Anexo A da NBR 6484: Tabela dos estados de compacidade e de consistência

Solo Índice de resistência à

Penetração (N) Designação

Areias ou siltes arenosos

≤4 Fofa (o)

5 a 8 Pouco compacta (o)

9 a 18 Medianamente compacta

(o)

19 a 40 Compacta (o)

>40 Muito compacta (o)

Argilas ou siltes argilosos

≤2 Muito mole

3 a 5 Mole

6 a 10 Média

11 a 19 Rija

>19 Dura

Fonte: NBR 6484:2001

Tergazhi (apud Araújo, 2013) aponta valores de para areias para diferentes

graus de compacidade conforme Tabela 2:

36

Tabela 2 - Valor de segundo Tergazhi (apud Araújo, 2013)

Valor de (MN/m³)

Compacidade da areia Seca Submersa

Areia fofa 2,5 1,5

Areia medianamente

compacta

7,0 4,5

Areia compacta 18,0 11,0

Fonte: Araújo (2013)

Décourt (apud Araújo, 2013) aponta os valores de , conforme Tabela 3:

Tabela 3 - Valor de segundo Décourt (apud Araújo, 2013)

Valor de (MN/m³)

Compacidade da areia Seca Submersa

Areia fofa 2,6 1,5

Areia medianamente

compacta

8,0 5,0

Areia compacta 20,0 12,5

Fonte: Araújo (2013)

Alonso (2012) aponta que, na realidade, K e , bem como sua variação com a

profundidade, são de difícil previsão, pois os mesmos dependem de vários fatores além

da própria natureza do solo que rodeia a estaca. Entretanto, ainda afirma que conforme

Terzaghi, os erros na avaliação desses valores têm pouca influencia nos cálculos dos

momentos, pois a equação para sua determinação engloba uma raiz quarta, no caso de K

constante, ou uma raiz quinta, no caso de .

Logo, não se faria necessário refinar ou sofisticar a lei de variação de módulo de

reação com a profundidade, uma vez que se poderiam obter resultados plenamente

satisfatórios com a utilização de leis de variações simples (como os de Sherif

apresentados por Alonso, 2012).

Ainda afirma Alonso (2012) que o comportamento da estaca é muito

influenciado pelo solo em seus primeiros metros de profundidade. Matlock e Reese

37

concluem que, no caso de areias, o comportamento da estaca é comandado pelo solo que

ocorre até a profundidade , em que:

√

⁄

Já no caso de argilas pré-adensadas, o refinamento do valor de K deverá ser

restrito à profundidade , em que:

√ ⁄

2.3.2. Equação diferencial de uma estaca longa

Conforme Zammataro (2007), a equação de uma estaca longa imersa em meio

elástico é:

,

sendo considerada como estaca longa a estaca com comprimento maior que 4T ou 4R,

conforme o solo no qual esta imersa.

Para sua resolução, foram desenvolvidos métodos analíticos e métodos baseados

no conceito de módulo de reação. O presente trabalho tratará da solução analítica de

Miche e os métodos de Davisson e Robinson e Matlock e Reese, métodos esses

baseados no conceito de módulo de reação.

2.4. PRINCIPAIS MÉTODOS PARA SOLOS DO TIPO

2.4.1. Solução analítica de Miche

Originada pela integração da equação diferencial de uma estaca longa

imersa em um meio elástico com módulo de reação horizontal variando linearmente

com a profundidade solicitada por uma força horizontal H.

38

O deslocamento horizontal do topo da estaca é dado por:

E o momento fletor máximo, localizado na profundidade z=1,32T é dado por:

Deve-se observar que as presentes relações só se aplicam a estacas do tipo longa,

ou seja, com comprimento maior que 4T.

2.4.2. Método de Davisson e Robinson

O método de Davisson e Robinson é utilizado para estacas longas

parcialmente imersas em meio elástico utilizando uma substituição por uma estaca

equivalente, que se encontra engastada a certa profundidade ( , ilustrada na Figura 24.

Como na solução de Miche, para o método ser aplicável, a estaca deverá ter um

comprimento maior que 4T ou 4R.

O comprimento equivalente é dado por:

Figura 24 – Estaca equivalente proposta por Davisson


39

O valor de pode ser obtido para solos com K constante por:

⁄

é obtido por meio da Figura 25:

Figura 25 – Valores de propostor por Davisson


Para solos com , o valor de é dado por:

⁄

é obtido por meio da Figura 26:

40

Figura 26 - Valores de propostor por Davisson


2.4.3. Método de Matlock e Reese

Matlock e Reese utilizaram a técnica da diferenciação por via

computacional e resolveram a equação diferencial básica para qualquer variação nas

curvas p-y, obtendo para o caso particular de obtiveram:

⁄

⁄

sendo e parâmetros adimensionais presentes na Tabela 4 – Parâmetros

adimensionais do método de Matlock e Reese:

41

Tabela 4 – Parâmetros adimensionais do método de Matlock e Reese

z/T

0 2,435 -1,623 0 1 0 1,623 -1,750 1 0 0

0,1 2,273 -1,618 0,100 0,989 -0,227 1,453 -1,650 1 -0,007 -0,145

0,2 2,112 -1,603 0,198 0,956 -0,422 1,293 -1,550 0,999 -0,028 -0,259

0,3 1,952 -1,578 0,291 0,906 -0,586 1,143 -1,450 0,994 -0,058 -0,343

0,4 1,796 -1,543 0,379 0,840 -0,718 1,003 -1,351 0,987 -0,095 -0,401

0,5 1,644 -1,506 0,459 0,764 -0,822 0,873 -1,253 0,976 -0,137 -0,436

0,6 1,496 -1,454 0,532 0,677 -0,897 0,752 -1,156 0,960 -0,181 -0,451

0,7 1,353 -1,397 0,595 0,585 -0,947 0,642 -1,061 0,939 -0,226 -0,449

0,8 1,216 -1,335 0,649 0,489 -0,973 0,540 -0,968 0,914 -0,270 -0,432

0,9 1,086 -1,268 0,693 0,392 -0,977 0,448 -0,878 0,885 -0,312 -0,403

1,0 0,962 -1,197 0,727 0,295 -0,962 0,364 -0,792 0,852 -0,350 -0,364

1,2 0,738 -1,047 0,767 0,109 -0,885 0,223 -0,629 0,775 -0,414 -0,268

1,4 0,544 -0,893 0,772 -0,056 -0,761 0,112 -0,482 0,688 -0,456 -0,157

1,6 0,381 -0,741 0,746 -0,193 -0,609 0,029 -0,354 0,594 -0,477 -0,047

1,8 0,247 -0,596 0,696 -0,298 -0,445 -0,030 -0,245 0,498 -0,476 0,054

2,0 0,142 -0,464 0,628 -0,371 -0,283 -0,070 -0,155 0,404 -0,456 0,140

3,0 -0,075 -0,040 0,225 -0,349 0,226 -0,089 0,057 0,059 -0,213 0,268

4,0 -0,050 0,052 0,000 -0,106 0,201 -0,028 0,049 -0,042 0,017 0,112

5,0 -0,009 -0,025 -0,033 0,013 0,046 0 0,011 -0,026 -0,029 -0,002

Fonte: Alonso (2012)

Por diferenciações sucessivas dessa expressão, obtiveram:

3. METODOLOGIA

O presente trabalho tem como metodologia a resolução da estaca E1 ensaiada,

no trabalho de Souza (2006), por meio da solução de Miche e dos métodos de Davison e

42

Robinson e de Matlock e Reese com o objetivo de avaliar as deflexões para 6 diferentes

carregamentos (100, 200, 300, 350, 400 e 450 kN). Para cada um dos carregamentos

foram utilizados os valores apontados por Tergazhi (apud Araújo, 2013) e de Décourt

(apud Araújo, 2013) tanto para areias medianamente compactas quanto para compactas.

3.1. DADOS UTILIZADOS A PARTIR DO EXPERIMENTO DE SOUZA

(2006)

Souza (2006) ensaiou diversas estacas carregadas transversalmente no campo

experimental da FEUP (Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto), Portugal.

O campo experimental onde as estacas foram executadas apresentou classificação e os

seguintes resultados frente ao ensaio de penetração SPT, conforme a Figura 27:

Figura 27 - Perfil Geotécnico: a) litologia; e, b) resultados dos ensaios SPT

a b

Fonte: Souza (2006)

43

O concreto utilizado para a execução das referidas estacas apresentou os

seguintes parâmetros aos 210 dias (Tabela 5):

Tabela 5 – Parâmetros físicos do concreto aos 210 dias

36,0 2,7 26,8

Fonte: Souza (2006)

A estaca objeto do presente estudo, designada E1, foi executada com as

seguintes características geométricas (Tabela 6):

Tabela 6 – Características geométricas da estaca E1

Seção (mm) Comprimento total (m) Cota de aplicação do

carregamento (m)

610 22,00 0,59

Fonte: Souza (2006)

A estaca foi ensaiada com carregamentos sucessivos, sendo os deslocamentos de

seu topo medidos ao nível do solo por meio de transdutores de deslocamento. Os

valores de deflexão obtidos frente aos carregamentos são apresentados na Figura 28:

Figura 28 - Deflexões medidas na estaca E1 para diversos carregamentos

0,0025

0,01

0,021 0,025

0,033

0,045

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

100 200 300 350 400 450

De

fle

xão

do

to

po

da

est

aca

(m)

Carregamento (kN)

44

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Neste capitulo são apresentados os procedimentos de calculo de deflexões para os

métodos utilizados, os resultados obtidos neste trabalho e discutidas as implicações dos

mesmos.

4.1.SOLUÇÃO DE MICHE

Para o carregamento de 100 kN e de 7,0 MN/m³:

√

⁄

√

⁄

Substituindo o valor de T em:

m ou 9,56mm

E o momento fletor máximo, localizado na profundidade z=1,32T=2,50m é dado

por:

45

De forma análoga, foram determinadas as deflexões correspondentes aos demais

carregamentos e constante de coeficiente de reação horizontal ( ).

Os valores de deflexão obtidos pela solução de Miche correspondentes aos

diversos carregamentos e aos quatro valores de constante de coeficiente de reação

horizontal ( ) estão reunidos na Figura 29:

Figura 29 - Deflexões da estaca E1 previstas pela solução de Miche para diversos

Fonte: Autor

Observa-se que a solução de Miche previu a deflexão com considerável

segurança para todos os valores de apenas para o carregamento de 100 kN. A partir

do carregamento de 200 kN os valores de para areias compactas geraram deflexões

menores que as medidas por Souza (2006). Também se pode notar a pouca influencia

ente os diferentes valores de propostos por Terzaghi e Décourt para um mesmo grau

de compacidade de areia (diferenças de 8% e 6% para areias medianamente compactas e

compactas respectivamente). Entretanto, os valores de para os diferentes graus de

compacidade geraram diferenças de 87% nas deflexões previstas (tomados os valores

gerados por de 7 e 20MN/m³). Ainda que uma solução simplificada, foi capaz de

prever relativa precisão a localização do ponto de máximo momento, ponto este que

localiza a rótula plástica observada por Souza (2006), mecanismo este de ruptura

característico das estacas longas.

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

100 200 300 350 400 450

De

fle

xão

do

to

po

da

est

aca

(m)

Carregamento horizontal (kN)

7

8

18

20

Resultado

46

4.2. MÉTODO DE DAVISSON E ROBINSON

O método de Davisson e Robinson utiliza como parâmetro de entrada em

seus gráficos o valor de , função de T, que é inversamente proporcional ao valor de

. Logo, dada a escala de grandeza de entrada de nos gráficos do método, os

comprimentos das estacas equivalentes são tão semelhantes que no presente trabalho, a

titulo a simplificação, será considerado apenas um comprimento equivalente para o

método.


⁄ ⁄

Pela Figura 26, obtemos , então:

Inserida no programa FTOOL (Figura 30), obteve-se uma deflexão de 0,01251m

ou 12,51mm.

Figura 30 – Estaca equivalente do método de Davisson e Robinson no programa FTOOL

Fonte: Autor

47


carregamentos e constante de coeficiente de reação horizontal ( ).

Com isso, a estaca equivalente foi resolvida por meio do programa FTOOL

e os resultados são apresentados na Figura 31.

Figura 31 - Deflexões da estaca E1 previstas pelo método de Davisson e Robinson

Fonte: Autor

Ainda que na prática não tenha levado em consideração os diferentes valores

para a constante de coeficiente de reação horizontal ( ) em consideração e admita

consideráveis simplificações, o método de Davisson e Robinson conseguiu estimar com

uma boa margem de segurança as deflexões no topo da estaca (orbitando entre 75% a

25% superiores às deflexões medidas para carregamentos entre 300kN e 450 kN).

0,0025

0,01

0,021

0,025

0,033

0,045

0,01251

0,02503

0,03749

0,04379

0,05005

0,05631

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

100 200 300 350 400 450

De

fle

xão

do

to

po

da

est

aca

(m)


Resultado

Davisson eRobinson

48

4.3.MÉTODO DE MATLOCK E REESE

1.1.1. Método de Matlock e Reese


⁄

⁄

Temos, para z/T=0, temos e = 1,623 e

:

ou 8,3724 mm


carregamentos e constante de coeficiente de reação horizontal ( ), presentes na Figura

32:

49

Figura 32 - Deflexões da estaca E1 previstas pelo método de Matlock e Reese para diversos

Fonte: Autor

Como nos resultados referentes à solução de Miche, pode-se notar a pouca

influência ente os diferentes valores de propostos por Terzaghi e Décourt para um

mesmo grau de compacidade de areia (nesse caso, diferenças de 9% e 7% para areias

medianamente compactas e compactas respectivamente). Pode se observar que os

valores gerados por valores de correspondentes a areias medianamente compactas

são muito discrepantes em relação aos valores de deflexão medidos por Souza (2006).

Entretanto, os valores de deflexão do topo da estaca para correspondente a areias

compactas se mostraram extremamente próximos aos valores, medidos, orbitando entre

65% e 0,4% para os carregamentos de 200 kN e 400 kN respectivamente. O único

carregamento no qual o valor estimado por meio de para areias compactas

corresponde ao carregamento de 450 kN, onde a deflexão medida é 20% maior que a

estimada.

O método de Matlock e Reese, por meio de seu ábaco de parâmetros

adimensionais permite avaliar a deflexão do corpo das estacas em outros pontos ao

longo do fuste, e não apenas em seu topo. A fim de ilustrar, pela impossibilidade de

comparação com os outros métodos avaliados, que apenas são capazes de estimar a

deflexão no topo da estaca, estão presentes nas figuras 33 a 36 os valores de deflexão ao

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

100 200 300 350 400 450

De

fle

xão

do

to

po

da

est

aca

(m)


7

8

17

20

Resultado

50

longo do comprimento da estaca para os diferentes carregamentos e para os diferentes

valores de :

Figura 33 - Deflexões da estaca E1 para diversos carregamentos e =7,0

Fonte: Autor

-0,010

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

0 1 2 3 4 5 6 7 8

De

fle

xão

(m

)

Profundidade z (m)

100

200

300

350

400

450

51


Fonte: Autor


Fonte: Autor

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 2 4 6 8 10

De

fle

xão

(m

)

Profundidade z (m)

100

200

300

350

400

450

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0 2 4 6 8 10

De

fle

xão

(m

)

Profundidade z (m)

100

200

300

350

400

450

52


Fonte: Autor

Conforme os dados obtidos por esse método, podemos observar que mesmo em

uma estaca longa, as deflexões se concentram nos primeiros metros de profundidade do

fuste. Ou seja, que a reação horizontal das camadas superiores do perfil de solo onde a

estaca esta imersa tem papel fundamental em sua capacidade de carga transversal e suas

consequentes deflexões. Tal conclusão coaduna com a hipótese levantada por Terzaghi

(1955) e Born (2015), segundo os quais a substituição das camadas superiores de um

perfil de solo por material de melhor resistência e compacidade contribuiria

positivamente com a capacidade de carga transversal de uma estaca ali imersa.

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0 2 4 6 8 10

De

fle

xão

(m

)

Profundidade z (m)

100

200

300

350

400

450

53

5. CONCLUSÃO

O presente trabalho proporcionou a oportunidade de uma série de conclusões.

Pode-se avaliar a influência mínima nas deflexões Terzaghi e Décourt para um mesmo

grau de compacidade do solo. Entretanto, se percebe a necessidade de uma correta

definição de um apropriado, pois ainda que Alonso (2012) minimize a influência

desse valor no resultado da previsão de deflexão, dada sua entrada nos métodos em uma

raiz quarta ou quinta. Percebe-se com os resultados que uma escolha errônea torna o

resultado sujeito a discrepâncias da ordem de quase 100%.

Os resultados atestam que tanto a solução de Miche quanto o método de Matlock

e Reese tem sua eficácia comprometida pelo valor de , atestando a importância de

uma adequada escolha geotécnica e a adoção de valores apropriados.

Uma conclusão interessante para a presente estaca é que a variação no valor de

no método de Davisson e Robinson, o único fator físico relativo ao solo envolvido

no método, não produz diferença no comprimento equivalente da estaca. E mesmo essa

insensibilidade para esse fator tão importante, o método apresentou um desempenho

satisfatório em prever as deflexões medidas na estaca E1.

Por fim, com a utilização do ábaco de Matlock e Reese, foi possível avaliar as

deflexões ao longo das estacas e a influencia de diferentes valores de nos valores

previstos. Convêm salientar que os valores encontrados se aproximam

consideravelmente dos encontrados na estaca E1 de Souza (2006) pelos transdutores de

deslocamento posicionados ao longo do comprimento da referida estaca. Pode-se

também perceber que as deflexões em estacas longas de concentram em seus primeiros

metros, confirmando as conclusões de Broms (1964) e justificando a possibilidade de

melhoria das camadas superiores do solo para aumento da capacidade lateral de carga,

como conjecturado por Terzaghi (1955) e investigado por Born (2015).

54

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comparaÇÃo de modelos de anÁlise de estacas...

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