comissão nacional de energia nuclear centro de … · porém, próximo ao centro do disco a...
TRANSCRIPT
1
Comissão Nacional de Energia Nuclear
CENTRO DE DESENVOLVIMENTO DA TECNOLOGIA NUCLEAR
Programa de Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia das Radiações,
Minerais e Materiais
VORTICES MAGNÉTICOS EM MATERIAIS
NANOESTRUTURADOS: EXPERIMENTO E SIMULAÇÃO
Sofia de Oliveira Parreiras
Dissertação apresentada ao Curso de Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia
das Radiações, Minerais e Materiais, como requisito parcial à obtenção do
Grau de Mestre
Área de concentração: Ciência e Tecnologia dos Materiais
Orientador: Prof. Dr. Maximiliano Delany Martins
Belo Horizonte
2012
2
3
AGRADECIMENTOS
A minha família por sempre ter me apoiado em todos os momentos.
Ao meu orientador Professor Maximiliano Delany Martins pela oportunidade e
disposição em ensinar.
Ao Doutor Flávio Garcia pelas sugestões e auxílio que tornaram possível a realização
desse trabalho.
Ao Professor Flávio Plentz por disponibilizar o laboratório e pela paciência em
ensinar.
Ao Professor Waldemar A. A. Macedo, Professor José Domingos e a todo o pessoal
do LFA por toda a ajuda e incentivo.
Ao Bruno, Elisa, Natália e Rafael que acompanharam de perto esse trabalho pelas
sugestões e apoio.
Ao Gabriel pela ajuda inestimável com as simulações e a todos do LNLS que me
receberam tão bem.
Aos colegas e professores da pós-graduação e a todos os que contribuíram direta ou
indiretamente na realização deste trabalho.
A CAPES pela bolsa de mestrado e ao CNPQ e a Fapemig pelo apoio financeiro
4
RESUMO
O estudo de discos magnéticos com a configuração de vórtices magnéticos tem atraído
grande interesse científico recentemente. Nessa estrutura os spins formam circuitos fechados
no plano e, próximo ao centro do disco, se alinham perpendicularmente ao plano de forma a
reduzir a densidade de energia de troca. O grande potencial de aplicação de vórtices
magnéticos como, por exemplo, em memórias magnéticas e nanopartículas para o tratamento
de câncer, chama a atenção para a investigação das condições de estabilidade e o controle de
suas propriedades. Neste trabalho, estudamos a alteração que dois tipos diferentes de
anisotropia provocam nas propriedades de vórtices através de medidas de Microscopia de
Força Magnética (MFM) e simulações micromagnéticas utilizando o código OOMMF (NIST)
que aplica a equação de Landau-Lifshitz-Gilbert para simular a configuração de spin e
calcular a energia e a magnetização de microestruturas.
A primeira parte do trabalho envolveu o estudo da influência da anisotropia
magnetocristalina planar na estabilidade de vórtices magnéticos em discos de Co60Fe40 em
relação a discos de permalloy, que possui anisotropia magnetocristalina nula. Os resultados de
simulação micromagnética para discos com diâmetros entre 0,5 e 8 m mostraram que a
anisotropia favorece o alinhamento dos spins e a divisão da estrutura em domínios, reduzindo
a estabilidade do vórtice. Os resultados foram comprovados experimentalmente em medidas
de MFM de discos de Co60Fe40 com diâmetros entre 2 e 8 m.
Na segunda parte do trabalho foi estudada a influência do fenômeno de exchange bias
na dinâmica de vórtices magnéticos. Para isso foram realizadas simulações de discos de
Permalloy/Fe50Mn50 com diâmetro de 0,5 m variando o acoplamento magnético entre as
camadas. As simulações de curvas de histerese mostraram que o acoplamento aumenta a
estabilidade dos vórtices. Nas simulações de relaxação foi observado que devido ao exchange
bias o movimento girotrópico do núcleo apresenta uma frequência variável que aumenta com
o tempo, o que não acontece na ausência de exchange bias. Já nas simulações em que os
discos estão sujeitos a um campo magnético girante foi observado que a velocidade crítica em
que a polaridade do vórtice é invertida aumenta com o aumento do acoplamento e com o
aumento da frequência do campo. Essa velocidade pode ser escolhida em uma ampla faixa
escolhendo os valores do acoplamento magnético e da frequência de oscilação. Portanto é
possível controlar a velocidade crítica de inversão da polaridade de vórtices magnéticos
através do fenômeno de exchange bias.
5
ABSTRACT
The study of magnetic dots with magnetic vortex spin configuration has recently
attracted great scientific interest. In this structure, the spins form closed circuits in the plane of
the magnetic dot and, near the center, align perpendicularly to the plane in order to reduce
exchange energy density. The great potential of applications of magnetic vortices (as for
example magnetic memories and nanoparticles for cancer treatment) draws attention for the
investigation of the stability conditions for the vortex configuration. In the case of soft
ferromagnetic materials in micron and submicron scales, small changes in shape, size and
material’s anisotropy can modify the energy equilibrium. In this work, we studied the change
of vortex proprieties in microsized dots due to two different types of anisotropy using the
code OOMMF (NIST) that applies the Landau-Lifshitz-Gilbert equation to simulate the spin
configuration and compute the energy and magnetization of microstructures. These results
were compared to Magnetic Force Microscopy (MFM) investigations of the magnetic
configuration in microsized dots prepared by lithographic process.
In the first part, we studied by numerical simulation the influence of planar
magnetocrystaline anisotropy in Co60Fe40 disks and compare to permalloy disks, material that
shows zero magnetocrystalline anisotropy. The results for disks with diameters between 0.5
and 8 m showed that the anisotropy favors spins alignment and domains division, reducing
vortex stability. The results for Co60Fe40 disks with diameters between 2 and 8 m were verify
experimentally by MFM measurements.
In the second part, we studied the influence of exchange bias in the magnetic vortex
dynamics. A series of micromagnetic simulations for Permalloy/Fe50Mn50 disks with 0.5 m
of diameter was done varying the magnetic coupling constant between the layers. The
hysteresis simulations showed that the vortex stability increases with the coupling constant. In
relaxation simulations we observed that the gyrotropic movement has a variable frequency
that increases with time, which is not observed when exchange bias is absent. Under a rotating
magnetic field, the critical velocity for vortex polarity reversion increases with the coupling
constant and frequency. Our results show that the critical velocity can be adjusted in a wide
range by selecting the magnetic coupling constant and the oscillating frequency, i.e., it is
possible to control the critical velocity for vortex polarity inversion through the exchange bias
coupling.
6
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 7
1.1. OBJETIVOS
10
2. REFERENCIAL TEÓRICO 11
2.1. MAGNETISMO 11
2.2. ANISOTROPIA MAGNÉTICA 16
2.2.1. EXCHANGE BIAS 17
2.3. CONFIGURAÇÃO MAGNÉTICA 19
2.4. VÓRTICES MAGNÉTICOS 21
2.4.1. PROPRIEDADES DINÂMICAS – CURVA DE HISTERESE 24
2.4.2. PROPRIEDADES DINÂMICAS – MOVIMENTO GIROTRÓPICO 27
2.4.3. INTERAÇÕES ENTRE VÓRTICES MAGNÉTICOS 28
2.4.4. CONTROLE DAS PROPRIEDADES DOS VÓRTICES 30
2.4.5. INFLUÊNCIA DA ANISOTROPIA EM VÓRTICES MAGNÉTICOS 33
2.4.6. VÓRTICES MAGNÉTICOS E EXCHANGE BIAS 35
3. MATERIAIS E MÉTODOS 38
3.1. SIMULAÇÃO MICROMAGNÉTICA 38
3.2. FABRICAÇÃO DOS DISCOS 43
3.3. CARACTERIZAÇÃO 48
4. RESULTADOS PARA OS DISCOS DE Co60Fe40 E PERMALLOY 58
4.1. SIMULAÇÕES 58
4.2. MEDIDAS DE MFM 75
4.3. ANÁLISE DOS RESULTADOS 87
5. DISCOS DE MULTICAMADAS COM EXCHANGE BIAS 91
5.1. SIMULAÇÕES DE CURVAS DE HISTERESE 93
5.2. SIMULAÇÕES DE RELAXAÇÃO 94
5.3. SIMULAÇÕES DE CAMPO GIRANTE 96
6. CONCLUSÕES 104
7. REFERÊNCIAS 107
ANEXO I 110
ANEXO II 112
7
1. INTRODUÇÃO
Materiais nanoestruturados têm atraído grande interesse de pesquisa nos últimos anos.
Devido a suas características de escala de comprimento extremamente pequena e baixa
dimensionalidade, em geral esses materiais apresentam propriedades novas e aumentadas em
relação a seus homólogos macroscópicos [1,2]. Nas nanoestruturas, os efeitos de superfície,
como os processos de catálise e reconstrução da superfície, se tornam mais relevantes devido
à alta razão superfície/volume. Também surgem efeitos quânticos que não são observados em
escala macroscópica, mas desempenham um papel importante no comportamento dos
materiais confinados em dimensões nanométricas.
Recentes avanços na área do magnetismo fazem com que as nanoestruturas
magnéticas tenham grande interesse tanto na área científica quanto nas aplicações
tecnológicas [1,3]. Por exemplo, estudos sobre temas como magnetorresistência gigante,
exchange bias, injeção de spin, dentre outros, demonstram a possibilidade de utilizar o spin
do elétron no processamento de informações (spintrônica) [1-3].
As propriedades magnéticas podem ser significativamente alteradas em relação ao
comportamento macroscópico quando as escalas de tamanho se tornam suficientemente
pequenas, com tamanhos comparáveis ou menores do que certos tamanhos característicos
como o livre caminho médio do portador e a espessura da parede de domínio magnética [1,2].
Um exemplo é o processo de reversão da magnetização que pode ser drasticamente
modificado em estruturas magnéticas confinadas aos tamanhos em que a formação de paredes
de domínio não é energeticamente favorável [1]. Essa redução de tamanho também pode levar
ao aparecimento de propriedades novas, inexistentes em materiais macroscópicos, que podem
ser manipuladas em função das características típicas da nanoestrutura, tais como tamanho,
forma e composição [1]. Uma quantidade significativa de trabalho tem sido feita pela
comunidade cientifica nos últimos anos em diferentes aspectos de nanoestruturas magnéticas
ordenadas, da fabricação a caracterização dessas estruturas, tanto teórica quanto
experimentalmente [1,2,4-10] e também utilizando simulação micromagnética [11-17].
O comportamento magnético de um material é determinado pela configuração de seus
momentos magnéticos. Essa configuração depende da competição entre diferentes energias: a
energia de interação de troca entre momentos magnéticos, a energia magnetostática, a energia
de anisotropia magnetocristalina e a energia de desmagnetização. A importância de cada um
desses termos de energia depende da estrutura e da composição do material. Em geral, a
8
minimização da energia total favorece a divisão em domínios magnéticos, sendo que a
formação de uma estrutura de domínios fechados diminui bastante a energia, pois neste caso
não há fluxo magnético para fora do material [1,2,4,11,18,19]. Em um disco composto por um
material ferromagnético macio e que possui dimensões na escala microscópica, o domínio
fechado mais favorável energeticamente é a configuração de vórtice magnético [2,20].
Em uma configuração de vórtices magnéticos, os momentos formam circuitos de fluxo
fechados. Porém, próximo ao centro do disco a densidade da energia de troca é muito alta
tornando mais favorável aos momentos magnéticos de uma pequena região, o núcleo do
vórtice, se alinharem perpendicularmente ao plano do disco [3,11,21]. Duas importantes
propriedades dos vórtices são: a quiralidade e a polaridade. A quiralidade indica a orientação
dos momentos magnéticos no plano (sentido horário ou anti-horário) e a polaridade indica a
orientação dos momentos que estão alinhados perpendicularmente ao plano, e pode ser
positiva (momentos magnéticos saindo do plano) ou negativa (momentos magnéticos
entrando no plano). Portanto, são possíveis quatro configurações diferentes [2,4,5,6,8].
Várias aplicações tecnológicas de vórtices magnéticos têm sido estudadas nos últimos
anos como, por exemplo, o uso de vórtices em memórias magnéticas [22,23] e em aplicações
biomédicas [24,25]. Este potencial de aplicação tecnológica despertou o interesse científico
para o estudo das condições de formação e estabilidade dos vórtices magnéticos e do
controle/manipulação de suas propriedades.
Em materiais ferromagnéticos com dimensões nas escalas micro e submicrométrica,
pequenas alterações na forma, no tamanho e na composição do material alteram o equilíbrio
de energia. Dependendo de qual termo da energia prevalece (magnetostática, de anisotropia
ou de troca) ocorrerá, ou não, a divisão em domínios ou a formação de vórtices. Portanto, em
princípio, as propriedades magnéticas de nanoestruturas poderiam ser modificadas alterando a
forma, o tamanho e a composição da nanoestrutura [1,4,6,7,8,10]. Assim, uma das formas de
alterar as propriedades magnéticas de uma nanoestrutura é modificar o material de que é
produzida alterando, como consequência, sua anisotropia magnética.
Um exemplo de como a anisotropia pode alterar as propriedades de um vórtice é o
caso de multicamadas Co/Pt que apresentam anisotropia magnética perpendicular. A variação
da espessura das camadas altera essa anisotropia o que leva a uma modificação do diâmetro
do núcleo do vórtice e nas condições de estabilidade [8,26].
Nesse trabalho, foi estudado como duas formas diferentes de anisotropia modificam as
propriedades de vórtices magnéticos. A primeira parte do trabalho envolveu o estudo de como
a anisotropia magnetocristalina planar em discos de Co60Fe40 modifica a estabilidade de
9
vórtices magnéticos e altera suas propriedades em relação a discos de permalloy, material que
possui anisotropia magnetocristalina nula. Existem muitos resultados na literatura para discos
de permalloy que indicam que a configuração remanente é sempre o vórtice magnético
[3,5,7,27,28], porém não existem dados para o Co60Fe40. Com o objetivo de investigar a
influência da anisotropia magnetocristalina na estabilidade de um vórtice magnético foram
realizadas simulações micromagnéticas de discos de permalloy (Py) e discos de Co60Fe40 com
diâmetros de 0,5, 1, 2, 4, 6 e 8 m e espessura de 20 nm. De modo complementar,
investigamos a configuração magnética em discos de Co60Fe40 com diâmetros de 2, 4, 6 e 8
m e 20 nm de espessura, preparados por litografia ótica (Laser Writer), utilizando
Microscopia de Força Magnética (MFM).
Outro modo de modificar as propriedades de um vórtice devido a anisotropia é através
da utilização de discos compostos por bicamadas sujeitas ao fenômeno de exchange bias ou
anisotropia de troca, em que uma das camadas é ferromagnética e a outra é
antiferromagnética. Nesse caso a curva de histerese é alterada, aumentando os valores dos
campos de nucleação e aniquilação do vórtice e, consequentemente, aumentando sua
estabilidade [14,15,16,29]. Os artigos publicados sobre esse tema envolvem somente aspectos
estáticos das propriedades de um vórtice. Não existe nenhum estudo relacionado com a
dinâmica dos vórtices magnéticos neste tipo de sistema, tema da segunda para deste trabalho.
O objetivo da segunda parte do trabalho foi estudar a influência do fenômeno de
exchange bias nas propriedades dinâmicas de vórtices magnéticos. Para isso foram realizadas
simulações micromagnéticas de discos de 0,5 m de diâmetro compostos por bicamadas de
Py/Fe50Mn50 em que cada camada possui 20 nm de espessura e o Fe50Mn50 apresenta uma
configuração de vórtice magnético com spins fixos devido ao efeito de exchange bias. As
simulações consideraram que existe um acoplamento magnético entre os spins na interface
entre as duas camadas. Para determinar a influência desse acoplamento nas propriedades dos
vórtices magnéticos, foram realizadas simulações com diferentes valores da constante de
acoplamento magnético: 2,510-4
; 2,010-4
; 1,510-4
; 1,010-4
; 0,510-4
e 0 J/m2. As
simulações abrangeram três aspectos: curvas de histerese, relaxação e campo girante.
10
1.1. OBJETIVOS
Este projeto tem como objetivo investigar a influência de diferentes tipos de
anisotropia magnética na configuração de spins em discos magnéticos nanoestruturados
através de medidas de Microscopia de Força Magnética (MFM) e simulações
micromagnéticas.
Os objetivos específicos são:
Investigar, através de simulações micromagnéticas, utilizando o código
OOMMF (NIST), a influência da anisotropia magnética planar na configuração
magnética de materiais nanoestruturados na forma de discos de diferentes
diâmetros (na escala micrométrica). Como casos exemplos, serão estudados os
materiais Co60Fe40 e Permalloy (Ni80Fe20), que apresentam diferentes valores da
anisotropia.
Investigar experimentalmente, utilizando microscopia de força magnética, a
correlação da configuração magnética e a dimensão lateral em discos de
Co60Fe40.
Investigar a evolução da configuração magnética nos discos de Co60Fe40 com a
aplicação de um campo magnético externo.
Investigar através de simulações micromagnéticas, utilizando o código OOMMF
(NIST), o comportamento dinâmico da configuração de spins em materiais
nanoestruturados sujeitos ao fenômeno de exchange bias: discos com estrutura
de bicamada Permalloy/Fe50Mn50.
11
2. REFERENCIAL TEÓRICO
O referencial teórico foi baseado nos livros de B. D. Cullity e C. D. Graham [30], S.
Blundell [31] e A. P. Guimarães [18,32].
2.1. MAGNETISMO
O magnetismo é um fenômeno que é conhecido a pelo menos 2500 anos, quando já se
sabia que a magnetita (Fe3O4) tinha o poder de atrair o ferro. No entanto, os princípios e
mecanismos que explicam esse fenômeno são muito complexos e só foram compreendidos
relativamente recentemente. Ferro, alguns tipos de aço e magnetita (ímã natural) são
exemplos bem conhecidos de materiais que possuem propriedades magnéticas. Porém, todos
os materiais são influenciados em maior ou menor grau pela presença de um campo
magnético. Isso acontece porque os átomos possuem momentos magnéticos que interagem
com o campo de diferentes formas, levando aos vários tipos de magnetismo.
O momento magnético é um objeto fundamental do magnetismo, e pode ser definido
como a corrente elétrica I que circula em um circuito infinitesimal de área
(1)
O momento magnético de um átomo pode ter três diferentes origens: o momento
angular orbital dos elétrons, o momento angular de spin dos elétrons e alterações no momento
orbital induzidas por um campo magnético. O momento orbital está associado com o
movimento orbital do elétron ao redor do núcleo. Este movimento é análogo ao de uma
corrente que flui em um fio que coincide com a órbita do elétron. Isso gera um efeito
magnético ao qual está associado um momento magnético. Já o momento de spin é um
momento angular intrínseco, relacionado com uma propriedade fundamental dos elétrons, que
faz com que eles se comportem como se estivessem girando ao redor do próprio eixo, o que
origina um momento magnético. Para o primeiro orbital de Bohr em um átomo de hidrogênio,
os momentos magnéticos orbital e de spin são iguais a
(2)
12
e equivalem a uma quantidade fundamental denominada magnéton de Bohr
. (3)
A magnetização de um material está relacionada com o alinhamento dos momentos
magnéticos e é definida como o momento magnético total do material dividido por seu
volume.
Um campo magnético pode ser criado por um ímã ou por uma corrente elétrica. O
efeito desse ímã ou corrente em seu entorno é descrito pela indução magnética ou densidade
de fluxo magnético , que está relacionado com a força de Lorentz ( ) que age sobre uma
carga q que se move a uma velocidade
. (4)
A intensidade do campo magnético é definida a partir da magnetização e da indução
magnética da seguinte forma:
(5)
onde µ0 é uma constante denominada permeabilidade do vácuo.
Um material magnetizado possui em seu interior momentos magnéticos individuais.
Os pólos opostos desses momentos compensam uns aos outros. Somente os pólos da
superfície não se cancelam, como mostra a figura 1. Esses “pólos livres” geram dentro do
material um campo desmagnetizante , oposto a magnetização. Logo, a intensidade do
campo magnético dentro do material, para um campo magnético externo igual a , é dada
por
(6)
onde Nd é um tensor denominado fator de desmagnetização, que varia entre 0 e 1 e depende
da forma do corpo e do ângulo entre seus eixos de simetria e o campo .
13
Figura 1 – (a) Momentos magnéticos em um material; (b) pólos livres na superfície [32].
A resposta de um material a um campo magnético de intensidade H pode ser medida
por sua suscetibilidade magnética χ ou por sua permeabilidade magnética μ
(7)
A permeabilidade relativa de um material é a permeabilidade em termos de μ0, e está
relacionada com a suscetibilidade
(8)
A classificação dos materiais está relacionada com os valores de suscetibilidade e
permeabilidade.
A. Diamagnetismo
Em um material diamagnético, a presença de um campo magnético externo induz uma
alteração no movimento dos elétrons orbitais de forma que é gerado um momento magnético
na direção oposta a do campo. Todos os materiais apresentam esse comportamento, mas o
momento gerado é tão pequeno que só é observado na ausência de todos os outros tipos de
magnetismo. O diamagnetismo é caracterizado por χ pequena e negativa, e μ ligeiramente
menor do que 1.
B. Paramagnetismo
Nos materiais paramagnéticos os átomos possuem momentos magnéticos orientados
aleatoriamente. Quando um campo externo é aplicado os momentos magnéticos tendem a se
14
alinhar paralelamente a esse campo. Porém a agitação térmica se opõe a esse alinhamento e
tende a manter esses momentos orientados aleatoriamente. Com isso o alinhamento é apenas
parcial e a suscetibilidade é pequena e positiva. Os materiais paramagnéticos obedecem a Lei
de Curie
(9)
onde T é a temperatura e C é uma constante que depende do material. Materiais
paramagnéticos possuem χ pequena e positiva, e μ ligeiramente maior do que 1.
C. Ferromagnetismo
Materiais ferromagnéticos possuem um momento magnético não nulo mesmo na
ausência de um campo magnético externo. Em 1907, Pierre Weiss desenvolveu uma hipótese,
na tentativa de explicar o ferromagnetismo, segundo a qual cada momento individual é
orientado devido à influência de todos os outros momentos magnéticos através de um campo
magnético efetivo. Esse campo foi denominado campo molecular e nos materiais
ferromagnéticos seria forte o suficiente para alinhar espontaneamente os momentos
magnéticos do material.
O ferromagnetismo pode ser explicado através da interação de troca, que tem origem
eletrostática. Quando dois átomos (i e j) com spins Si e Sj são adjacentes o elétron i está se
movendo em torno do átomo i e o elétron j em torno do átomo j. Porém, como os elétrons são
indistinguíveis, eles podem trocar de posição. Isso gera uma energia de troca entre os átomos
que é dada por
(10)
onde Jex é denominada integral de troca. Se Jex é positiva, a energia de troca é menor para
spins paralelos e, portanto os spins tendem a se alinhar paralelamente, gerando o
ferromagnetismo.
A expressão (10) se aplica apenas a dois átomos, no caso de um cristal é necessário
somar em todos os pares de átomos. Como as forças de troca caem rapidamente com a
distância, essa soma pode ser restrita aos primeiros vizinhos. Se z é o número de coordenação
do cristal e todos os átomos tem o mesmo spin, então a energia de troca entre um átomo e os
primeiros vizinhos quando todos os spins estão paralelos é
15
(11)
A constante de troca, que pode ser considerada um equivalente macroscópico da
energia de troca, está relacionada com a integral de troca para uma rede cristalina cúbica com
parâmetro de rede a, e pode ser expressa por
. (12)
A constante de troca determina o valor do comprimento de troca, que é a distância em
que as interações de troca dominam os campos magnetostáticos. Dentro do comprimento
detroca, a magnetização é uniforme e seu valor é determinado pela seguinte equação
(13)
onde é a permeabilidade do vácuo e é a magnetização de saturação do material [18].
Os materiais ferromagnéticos obedecem a Lei de Curie-Weiss
(14)
sendo TC uma constante denominada Temperatura de Curie que depende do material. Essa
equação é valida somente quando a temperatura é menor do que TC. Acima de TC, o
comportamento ferromagnético desaparece e o material passa a apresentar um comportamento
paramagnético. Materiais ferromagnéticos possuem χ e μ são grandes e positivos e são
funções de .
D. Antiferromagnetismo
Materiais antiferromagnéticos possuem Jex negativa e a energia de troca é menor para
spins antiparalelos, isso leva os momentos de átomos adjacentes a se alinharem
antiparalelamente de forma que a magnetização resultante é nula. Esses materiais obedecem a
Lei de Curie-Weiss com uma constante negativa, ou seja, o campo molecular tende a
desalinhar os momentos e cada momento se alinha na direção oposta ao adjacente. O
antiferromagnetismo é caracterizado por χ pequena e positiva, e μ ligeiramente maior do que
1. Esse comportamento desaparece acima da temperatura de Néel, quando o material se torna
paramagnético.
16
E. Ferrimagnetismo
Materiais ferrimagnéticos são compostos de pelo menos dois tipos diferentes de
átomos os íons que possuem momentos magnéticos colineares. Em geral, alguns momentos se
acoplam antiparalelamente de forma que a magnetização resultante é diferente de zero. No
ferrimagnetismo, χ e μ são grandes e positivos e são funções de .
2.2. ANISOTROPIA MAGNÉTICA
Uma das formas de caracterizar um material magnético é através da curva de
magnetização em função de um campo magnético externo. Como está representado na figura
2, a forma da curva de magnetização é diferente para os diferentes tipos de materiais
magnéticos.
Figura 2 – Curvas de magnetização de um material (a) diamagnético, (b) paramagnético ou antiferromagnético e
(c) ferromagnético ou ferrimagnético [30].
Em materiais ferromagnéticos, a presença de anisotropia magnética pode alterar a
forma da curva de magnetização tornando-a dependente da direção de aplicação do campo. O
termo anisotropia magnética significa que as propriedades magnéticas dependem da direção
em que são medidas. Um material possui anisotropia quando sua energia interna depende da
direção de orientação da magnetização em relação aos eixos cristalográficos. Assim, a energia
é minimizada quando os momentos magnéticos do material estão alinhados em certas direções
preferenciais de magnetização, que são denominadas eixos de fácil magnetização.
A energia de anisotropia pode ter diferentes origens e pode ser intrínseca (anisotropia
magnetocristalina) ou extrínseca (anisotropia de forma, de superfície, de troca etc.). A energia
de anisotropia magnetocristalina surge devido ao acoplamento spin-órbita e é dada por
(15)
17
onde K0, K1 e K2 são constantes e α1, α2 e α3 são os cossenos dos ângulos entre a magnetização
e os eixos do cristal.
2.2.1. EXCHANGE BIAS
Outra forma de anisotropia é o fenômeno de exchange bias, também denominado
polarização de troca, que surge da interação na interface entre um material ferromagnético
(FM) e um material antiferromagnético (AFM). Quando um sistema que possui essa interface
é aquecido até uma temperatura maior do que a temperatura de Néel do AFM e menor que a
temperatura de Curie do FM, e em seguida é resfriado na presença de um campo magnético
externo, a curva de histerese deixa de ser simétrica e sofre um deslocamento para campos
mais altos ou mais baixos devido a uma anisotropia unidirecional. Esse fenômeno foi
observado pela primeira vez por Meiklejohn e Bean, em 1956, quando estudavam partículas
de Co parcialmente oxidadas [33]. Essas partículas foram então resfriadas a 77 K na presença
de um forte campo magnético. A curva de histerese deslocada que foi medida nessa
temperatura pode ser observada na figura 3. Nesse caso, a interface em que o fenômeno
ocorre é entre a partícula de Co (FM) e a camada de óxido CoO (AFM) que recobre a
superfície da partícula.
Figura 3 – Curvas de histerese a 77 K de
partículas CoO medidas após (1) resfriamento
em um campo de 10 kOe na direção positiva e
(2) resfriamento na ausência de campo [33].
A explicação para esse deslocamento na histerese é que, acima de TN e abaixo de TC,
os momentos magnéticos do FM se alinham com o campo, enquanto que os momentos do
18
AFM estão desordenados (fig. 4(i)). Quando a temperatura é reduzida abaixo de TN, os
momentos da interface do AFM se alinham ferromagneticamente com os momentos do FM
(fig. 4(ii)). Quando um campo na direção oposta é aplicado, os momentos FM tendem a girar
se alinhando com o campo, mas os momentos AFM permanecem fixos e exercem um torque
nos FM, girando os momentos na direção original (fig. 4(iii)). Isso dá origem a uma
anisotropia unidirecional que é a explicação do fenômeno de exchange bias. De acordo com
este modelo, a energia por área pode ser expressa por
(16)
onde é a constante de acoplamento efetivo, H é o campo aplicado, MFM é a magnetização
de saturação da camada FM, e são as espessuras das camadas FM e AFM, é a
constante de anisotropia da camada AFM, é o ângulo entre a magnetização da camada AFM
e o eixo de anisotropia AFM, é o ângulo entre magnetização da camada FM e o eixo de
anisotropia FM e é o ângulo entre o campo aplicado e o eixo de anisotropia FM.
Minimizando a equação (16) em relação à e , obtém-se que o campo de exchange
bias (deslocamento da curva de histerese) é igual a
. (17)
Figura 4 - Representação esquemática do
exchange bias, mostrando os filmes FM e AFM (i)
acima de TN, (ii) abaixo de TN com um campo H
aplicado na mesma direção do campo aplicado
durante o resfriamento, (iii) com um campo
aplicado na direção oposta antes da saturação, (iv)
após a inversão do FM e (v) com o campo
aumentando antes de saturação [34].
19
2.3. CONFIGURAÇÃO MAGNÉTICA
A configuração dos momentos magnéticos de um sistema magnético depende da
competição entre diferentes energias: a energia de interação de troca entre momentos
magnéticos (Eex), a energia magnetostática do campo magnético (Ems), a energia de
anisotropia (EA) e a energia devido a um campo externo (Eext):
(18)
A importância de cada uma das energias associadas ao magnetismo depende do
tamanho, forma e propriedades do material. Materiais ferromagnéticos macios – como níquel,
cobalto e permalloy – com dimensões na escala micrométrica possuem energia de anisotropia
desprezível e energias de troca e magnetostática de magnitudes próximas. Com isso, pequenas
alterações na forma e no tamanho do material alteram o equilíbrio de energia e, deste modo, a
energia que irá prevalecer será a energia de troca ou a energia magnetostática [1,4,18,35,36].
Quando um material está espontaneamente magnetizado no seu eixo fácil, como na
figura 5(a), surgem pólos livres nos dois extremos do material, formando um dipolo. Esse
dipolo gera um campo magnético H intenso. A energia magnetostática devido a esse campo é
. (19)
A integral acima é avaliada em todo o espaço. Essa energia é muito grande e pode ser
reduzida pela metade quando se divide o cristal em dois domínios, como na figura 5(b). Se o
cristal se divide em quatro, a energia é reduzida a um quarto do valor inicial (fig. 5(c)). No
entanto essa divisão em domínios não pode continuar indefinidamente, pois a divisão em
domínios também acrescenta energia ao sistema, e haverá um tamanho de domínio em que
ocorrerá o equilíbrio de energia. Nas figuras 5(d) e 5(e) não existem pólos livres, o que é uma
característica das estruturas de domínio fechado. Nesse caso não há fluxo magnético para fora
do material e a energia magnetostática é nula.
20
Figura 5 – Formação de domínios magnéticos [19].
Entre dois domínios com diferentes orientações existe uma região de transição que
separa as diferentes magnetizações. Essa transição é gradual porque a energia de troca é
menor quando a mudança é dividida entre muitos spins. Essa região é denominada parede de
domínio (fig. 6). A espessura da parede de domínio é determinada pelo balanceamento entre a
energia de troca (que tende a aumentar a espessura) e a energia de anisotropia (que tende a
diminuí-la) e é igual a
(20)
sendo A a constante de troca e K a constante de anisotropia.
Figura 6 – Estrutura de uma parede de domínio [32].
A divisão em domínios de um material está limitada ao diâmetro crítico, que é o
tamanho mínimo abaixo do qual o estado de menor energia é um monodomínio em que todos
os momentos magnéticos estão alinhados. Isso acontece porque abaixo do diâmetro crítico, o
aumento da energia de troca devido à formação de paredes de domínio é maior do que a
redução da energia magnetostática obtida com a divisão em domínios. Esse valor é um dos
comprimentos característicos de um material magnético. Para uma esfera, o diâmetro crítico é
dado por
21
(21)
sendo A a constante de troca, K a constante de anisotropia e MS a magnetização de saturação.
Em partículas menores a energia de troca predomina e a minimização dessa energia
favorece o alinhamento dos momentos magnéticos levando a formação de monodomínios (fig.
5(a)). Partículas maiores, acima do diâmetro crítico Dcr, possuem energia magnetostática
maior e sua minimização leva a divisão em domínios (fig. 5(d)) [1,3]. No caso dos materiais
magnéticos macios, como a anisotropia é baixa, a largura das paredes de domínio é grande.
Em um disco de dimensões microscópicas, as pequenas dimensões tornam desfavorável a
formação de paredes de domínios. A formação de domínios fechados diminui bastante a
energia, pois não há fluxo magnético para fora do material. Nesse caso, o domínio fechado é o
vórtice magnético [4,6,37].
2.4. VÓRTICES MAGNÉTICOS
Em uma configuração de vórtice magnético, a minimização da energia se deve ao
ordenamento dos momentos magnéticos em circuitos fechados no plano. Assim, não há fluxo
magnético para fora da estrutura e a energia magnetostática é nula. Porém, os ângulos entre os
momentos aumentam gradativamente com a distância em relação ao centro do disco, o que
leva a um aumento da densidade da energia de troca. Isso leva os momentos de uma pequena
região central, o núcleo do vórtice, a se alinharem perpendicularmente ao plano. O ganho em
energia magnetostática devido a esse alinhamento é compensado pela redução da energia de
troca [2,3,5]. A figura 7 é uma representação gráfica da configuração de vórtice magnético em
um disco.
Figura 7 – Estrutura de um vórtice magnético [4].
O vórtice magnético é caracterizado por duas propriedades independentes: quiralidade
e polaridade. A quiralidade é o sentido de rotação dos momentos que formam circuitos
22
fechados no plano e pode ser anti-horário ( 1c ) ou horário ( 1c ). Já a polaridade é a
direção dos momentos magnéticos do núcleo do vórtice, e pode ser positiva (momentos
saindo do plano, 1p ) ou negativa (momentos entrando no plano, 1p ). Por serem
independentes, a combinação entre quiralidade e polaridade gera quatro estados diferentes
[2,4,5,6,8], que estão representados na figura 8.
Figura 8 – Estados de um vórtice magnético [5].
A configuração de vórtices magnéticos não acontece exclusivamente em discos.
Também podem ser formados em estruturas com outras formas. No caso de uma elipse, por
exemplo, pode ocorrer a formação de mais de um vórtice na mesma estrutura. A figura 9
mostra uma comparação entre as configurações com um e dois vórtices no caso de uma elipse.
Figura 9 – Distribuição da magnetização para elipses apresentando (a) um vórtice e (b) dois vórtices [38].
O diâmetro do núcleo é determinado pelas propriedades magnéticas microscópicas e é
independente do diâmetro do disco. O diâmetro do núcleo varia pouco para diferentes
materiais, sendo da ordem de 10 nm [39,40]. A figura 10 mostra a primeira observação
experimental do núcleo de um vórtice, obtida por MFM em discos de permalloy. Na imagem
é possível distinguir a polaridade dos vórtices através do contraste claro ou escuro no centro
do disco [27].
23
Figura 10 – Imagem de MFM de discos de permalloy com 1 m de diâmetro e 50 nm de espessura [27].
Exceto no caso de estruturas perfeitamente circulares, o MFM também pode ser
utilizado para determinar a quiralidade. Isto porque, em outras formas que não seja o círculo,
a imagem obtida apresenta quatro quadrantes alternando contrastes claro e escuro. São
possíveis dois padrões de alternância, correspondentes às duas diferentes quiralidades (por
exemplo, imagens (6) e (7) na figura 11) [4]. A explicação para isso é que nos círculos a
magnetização varia homogeneamente e a única contribuição para a imagem de MFM é a
componente perpendicular da magnetização. Para qualquer outra geometria, a variação não é
homogênea, o que gera um fluxo magnético detectável pelo MFM, gerando um contraste
crescente à medida que a forma se afasta da simetria circular [4,12].
Figura 11 – Imagens de MFM de elipses de permalloy com um dos eixos igual a 1μm e o outro crescente entre
(1) 1 μm e (8) 2 μm [4].
Devido a alta resolução espacial e sensibilidade, a técnica de MFM tem sido
extensivamente utilizada na caracterização de estruturas magnéticas nas escalas micro e
submicrométrica em geral e especificamente no caso de vórtices [3,5,14,26,27,41-43]. Mas,
além do MFM, outras técnicas também têm sido utilizadas no estudo de vórtices como, por
24
exemplo, o Dicroísmo Circular Magnético por Raios-X (XMCD) [29,39,44] e a Microscopia
Lorentz [24,28].
Outra ferramenta bastante utilizada no estudo dos vórtices é a simulação
micromagnética, que pode ajudar na compreensão de resultados experimentais e também pode
ser utilizada para investigar casos que ainda não foram estudadas experimentalmente. As
simulações permitem determinar a configuração magnética de menor energia para uma
microestrutura [11-17] e, em sequência, obter uma imagem MFM calculada a partir da
configuração magnética [11,12,15,17]. Este método permite comparar os resultados de
simulação com as medidas experimentais. A figura 12 mostra uma comparação entre imagens
simuladas e experimentais de MFM.
Figura 12 – Comparação entre medidas de MFM e simulações para estruturas de 1x2 m2 com 70 nm de
espessura na presença de campos externos entre -50 e +50 mT: (a) medidas de MFM, (b) simulações do sinal de
MFM e (c) magnetização [17].
Tanto as simulações quanto as medidas experimentais têm sido utilizadas para
determinar em que condições um vórtice é energeticamente estável. Alguns artigos
apresentam diagramas de fase que indicam as dimensões (diâmetro e espessura) dos discos
nas quais ocorre a formação dos vórtices [26,35,41,45-47]. O estudo de estruturas com
diferentes formas e tamanhos e compostas por diferentes materiais tem como objetivo
modificar e controlar as propriedades dos vórtices.
2.4.1. PROPRIEDADES DINÂMICAS – CURVA DE HISTERESE
Uma das propriedades importantes dos vórtices é o seu comportamento em um campo
magnético externo. A figura 13 mostra como é possível distinguir um vórtice de outra
configuração magnética a partir da curva de histerese. Quando a configuração é um
monodomínio (fig. 13(a)), a aplicação de um campo externo apenas gira o domínio. Com isso,
a curva de histerese possui uma região central em que o domínio é girado. Para campos
25
maiores, é atingida a saturação, que aparece como uma linha reta. Na figura 13(b) está
representa a curva para um vórtice. Nesse caso aparecem dois lóbulos e uma região central
linear [35,48].
Figura 13 – Curvas de histerese para círculos de
Supermalloy (Ni80Fe14Mo5) na configuração de
(a) um monodomínio e (b) um vórtice [35].
Este comportamento é melhor representado na figura 14, que mostra uma simulação
da curva de histerese para discos cuja configuração é o vórtice. Quando o campo é nulo os
discos estão no estado de vórtice, com magnetização nula (fig. 14(c)). Quando um pequeno
campo é aplicado, a fração dos momentos que estão alinhados na direção do campo aumenta e
o vórtice se desloca perpendicularmente a direção do campo (fig. 144(d)), e a magnetização
aumenta linearmente com o campo aplicado. Com o aumento do campo o vórtice continua a
se deslocar até desaparecer quando ocorre um aumento abrupto da magnetização. Nesta
situação, todos os momentos estão alinhados com o campo (fig. 11(e)). Quando o campo é
reduzido, o processo inverso acontece [2,3, 12, 22,35,48].
26
Figura 14 – Simulação micromagnética do ciclo de histerese de discos magnéticos [2].
Várias técnicas de magnetometria têm sido utilizadas no estudo do comportamento dos
vórtices em um campo externo como, por exemplo, a Magnetometria de Efeito Kerr Magneto-
Óptico (MOKE) [14-16,21,35,41], a Magnetometria Micro-Hall [7,20] e SQUID (Dispositivo
Supercondutor de Interferência Quântica) [8,13,49]. Também existe um grande número de
trabalhos em que curvas de histerese são estudadas através de simulações micromagnéticas
[4,6,12,16,20,21,28]. A figura 15 mostra a combinação MOKE, MFM e simulação
micromagnética no estudo do processo de reversão da magnetização de discos de Co com 500
nm de diâmetro e 30 nm de espessura.
Figura 15 – Curva de histerese de discos de Co, juntamente com as imagens de MFM e de simulação
micromagnética indicados pelos pontos (i) a (v) [41].
27
2.4.2. PROPRIEDADES DINÂMICAS – MOVIMENTO GIROTRÓPICO
A dinâmica de um vórtice está relacionada com o movimento de seu núcleo. Quando o
núcleo está deslocado do centro do disco, como na região (c) da figura 14, ele realiza um
movimento rotatório, denominado movimento girotrópico, em torno do centro do disco em
uma órbita circular (sem amortecimento) ou espiral (com amortecimento – figura 16). O
núcleo gira em uma frequência natural 0 da ordem de centenas de MHz, e o sentido da
rotação é determinado pela polaridade do vórtice. Esse movimento é descrito pela equação de
Thiele
(22)
onde é a posição do núcleo do vórtice, é o tensor de amortecimento e W(X) é a
energia potencial do vórtice deslocado. O primeiro termo é a giroforça, que é determinada
pela não uniformidade da distribuição da magnetização e é proporcional ao girovetor
onde a G é uma constante denominada giroconstante e é igual a:
(23)
sendo a razão giromagnética, MS a magnetização de saturação, L a espessura do disco, q a
quiralidade e p a polaridade do vórtice. É o balanceamento entre a giroforça e a força de
restauração devido à energia potencial que dá origem ao movimento girotrópico [44,48,50].
Figura 16 – Representação do movimento girotrópico em espiral [50].
28
Quando o núcleo de um vórtice, inicialmente localizado no centro do disco, é excitado
por um campo magnético oscilatório, ele inicia um movimento girotrópico de frequência ,
se afastando do centro do disco. Nesse caso, o vórtice vai se mover a uma velocidade
, e estará sujeito a um campo magnético cinético denominado girocampo, cuja
componente na direção z é dada por
(24)
onde Rc é o raio do núcleo e F(r) é uma função que depende do perfil do núcleo do vórtice e
tem seu valor máximo dentro do núcleo. O girocampo possui um valor máximo que
é igual a
. (25)
Esse valor é de cerca de 1 kOe perto do núcleo do vórtice e é suficiente para deformar
significativamente o perfil do núcleo e inverter a polaridade em um valor crítico , onde
vc é a velocidade crítica do vórtice e é um parâmetro intrínseco da geometria do vórtice.
Quando o vórtice está sujeito a um campo oscilatório (ou corrente de spin polarizado), ele
absorve a energia do campo (ou corrente) e seu núcleo realiza um movimento girotrópico com
uma amplitude e uma velocidade crescentes, até atingir um valor crítico em que a polaridade é
invertida. Após a inversão, a energia absorvida é emitida na forma de ondas de spin, e a
velocidade e a amplitude diminuem abruptamente [51].
O comportamento dinâmico dos vórtices tem sido tema de vários artigos recentes, que
analisam o movimento girotrópico do núcleo e a inversão da polaridade do vórtice devido a
esse movimento [48,50-55].
2.4.3. INTERAÇÕES ENTRE VÓRTICES MAGNÉTICOS
A dinâmica de vórtices é muito importante porque leva à interação entre diferentes
vórtices. Por causa da configuração dos momentos magnéticos em um vórtice, essa interação
é desprezível no caso estático. Mas quando os vórtices estão excitados em um movimento
girotrópico, a oscilação do núcleo leva ao aparecimento de campos de dispersão, o que gera
um acoplamento entre os vórtices [44,56,57].
29
Devido à configuração dos momentos magnéticos, somente o núcleo do vórtice gera
campos de dispersão. Isso faz com que a interação entre vórtices seja desprezível quando eles
estão no seu estado fundamental, estático. Porém, quando eles estão excitados em um
movimento girotrópico, aparecem cargas magnéticas na superfície devido ao movimento do
núcleo, o que leva a interação entre os vórtices [56].
Vórtices de dois discos podem ser acoplados através da interação magnetostática entre
eles. O deslocamento do núcleo do vórtice e seu movimento em um dos discos geram campos
que afetam a energia potencial do outro disco e pode levar a um movimento girotrópico
ressonante no segundo disco. Esse comportamento é similar ao de dois osciladores
harmônicos acoplados, em que as energias cinética e potencial de um dos osciladores pode ser
transferidas para o outro, mas a energia total, a soma das energias dos dois osciladores,
permanece constante.
Como em qualquer sistema de osciladores harmônicos acoplados, a frequência pode
aumentar ou diminuir devido ao acoplamento levando a um modo simétrico e um modo
assimétrico com frequências respectivamente maior e menor em relação ao caso em que não
há acoplamento. A diferença entre essas duas frequências está diretamente relacionada com a
energia de interação entre os vórtices. Essas duas frequências geram um padrão de batimento
com frequência na oscilação da posição do núcleo do vórtice [44].
A figura 17 mostra os resultados que Jung et al. [44] obtiveram através de simulação
para a relaxação de dois vórtices acoplados em discos de permalloy com 300 nm de diâmetro,
20 nm de espessura e 330 nm de separação entre os centros dos discos. O núcleo do disco 1
foi deslocado para (x1, y1) = (0, −37.5 nm) com um campo Hx = +15 mT. Os dois núcleos
então realizam um movimento girotrópico em espiral cuja trajetória está representada na fig.
17(b). Na fig. 17(c) é possível observar que as componentes x e y posição do núcleo oscilam
em um padrão de batimento devido a superposição de duas frequências ligeiramente
diferentes como pode ser observado no espectro FFT da fig. 17(d).
30
Figura 17 – Resultados de simulação de dois vórtices acoplados. (a) configurações iniciais dos discos, (b)
trajetórias dos núcleos, (c) componentes x e y dos vetores de posição dos núcleos, (d) espectro FFT em função da
frequência das componentes x e y, (e) módulo do deslocamento do núcleo, (f) variação da energia potencial no
tempo [44].
2.4.4. CONTROLE DAS PROPRIEDADES DOS VÓRTICES
Nanoestruturas magnéticas possuem grande potencial de aplicação. Tecnologicamente,
conjuntos ordenados de nanoestruturas magnéticas são importantes em aplicações como
memória magnética de acesso aleatório (MRAM), mídia de gravação padronizada,
interruptores e sensores magnéticos, etc. [1,2,6,25]. Essas estruturas também podem ser
utilizadas em aplicações biomédicas, como agentes para realce de contraste em ressonância
magnética e alvos para administração de medicamentos, dentre outros [2,24,25]. Vórtices
magnéticos merecem especial atenção pela possibilidade de sua aplicação em memórias
magnéticas e em bioaplicações [5,22,23,25,36,48].
Uma potencial aplicação tecnológica dos vórtices magnéticos é uma memória de
acesso aleatório baseada em vórtices (Vortex Random Acess Memory – VRAM). Essa
memória magnética teria várias vantagens: tamanho reduzido, armazenamento de dois bits em
um único vórtice, devido aos quatro estados independentes e baixa interação entre vórtices
31
adjacentes, o que gera estabilidade [5,6]. Além disso, os vórtices também são altamente
estáveis contra flutuações térmicas e campos magnéticos da ordem de mT [5,22].
Os vórtices também podem ser utilizados para o tratamento de câncer. Neste caso, são
utilizados discos magnéticos biocompatíveis, no estado de vórtice, que se ligam seletivamente
às células cancerígenas. Quando um campo magnético externo é aplicado, os discos se
alinham paralelamente à direção do campo. Se o campo é alternado, o disco gira de acordo
com a frequência do campo e, ao girar, exerce uma força mecânica que destrói a célula
[24,25]. Resultados recentes mostram que para um disco no estado de vórtice, um campo de
apenas 90 Oe com frequência entre 10 e 20 Hz é suficiente para destruir 90% das células
cancerígenas [25]. Esse processo está ilustrado na figura 18. Outra aplicação biológica dos
vórtices consiste em seu uso na liberação de fármacos. Nesse caso, o movimento de torção do
disco em um campo alternado induz a liberação dos fármacos que foram previamente
encapsulados dentro do disco [58].
Figura 18 – Processo de destruição de células cancerígenas utilizando vórtices magnéticos [25].
Os vórtices magnéticos também podem ser utilizados em nano-osciladores de torque
de spin (STNOs), estruturas que possuem um grande potencial de aplicações em osciladores
de alta frequência. Nesses osciladores, a ação de uma corrente spin-polarizada leva a uma
precessão constante da magnetização de uma camada livre. Através da magnetorresistência
gigante (GMR) ou da magnetorresistência de tunelamento (TMR), essa precessão gera uma
tensão oscilante com frequências da ordem de GHz em uma ampla faixa de corrente e campo
magnético. Diversas configurações de STNOs têm sido estudadas experimentalmente, dentre
elas estão uma camada livre magnetizada uniformemente no plano com uma camada fixa que
pode estar magnetizada no plano ou em uma configuração de vórtice. Ao comparar essas duas
32
configurações, o uso de vórtice tem várias vantagens: maior agilidade, uma faixa mais ampla
de ajuste e uma maior potência de saída [52].
Devido a essas possíveis aplicações tecnológicas é extremamente importante
determinar as condições de formação dos vórtices e controlar suas propriedades. Muitos
trabalhos têm sido feitos no sentido de determinar em que condições um vórtice é
energeticamente estável. Alguns artigos apresentam diagramas de fase que indicam as
dimensões (diâmetro e espessura) das nanoestruturas em que ocorre a formação dos vórtices
[35,41,45-47]. Vórtices têm sido estudados não apenas em discos circulares, mas também em
estruturas com outros formatos, dentre os quais estão: triângulos [6,43,59], retângulos [12],
quadrados [4,43,60], anéis [4,20], pentágonos [43] e principalmente elipses [4,7,13,38].
Um exemplo de como a forma pode ser utilizada para controlar as propriedades de um
vórtice foi apresentada por Jaafar et al. [6], em que estruturas com geometria triangular são
utilizadas para controlar simultaneamente a polaridade e a quiralidade do vórtice. Ambas as
propriedades são determinadas de forma única pela ação combinada de campos no plano (fig.
19) e perpendicular ou aplicando pulsos de campos no plano com diferentes durações. Outra
forma de controlar as propriedades dos vórtices é modificando a composição dos discos.
Vórtices têm sido observados em discos compostos de diferentes materiais como Py
[6,7,10,20,28], Co [41,61], CoFe [42], FePt [62], Ni [63], Fe[49] e também em discos
compostos por multicamadas [8,14,15,16,21,26,29].
Figura 19 – Imagem de MFM em triângulos de Ni obtida após aplicar uma combinação de campos no plano e
perpendicular, produzindo vórtices com quiralidade no sentido horário e polaridade negativa [6].
33
2.4.5. INFLUÊNCIA DA ANISOTROPIA EM VÓRTICES MAGNÉTICOS
Ao modificar a composição dos discos, a presença de uma anisotropia magnética pode
modificar as propriedades dos vórtices. Um exemplo disso é o trabalho de Szary et al. [21] em
que são estudados discos compostos de duas camadas ferromagnéticas separadas por um
espaçador isolante. Nesse caso, o acoplamento dipolar entre as duas camadas ferromagnéticas
altera o processo de reversão da magnetização. Foram estudados dois sistemas com discos
compostos por Cobalto/Isolante/Permalloy, em que (1) o Co exibia uma alta anisotropia
uniaxial (caso UA), e (2) o Co não possuía direção preferencial de anisotropia (caso RA). A
figura 20 mostra como os diagramas de fase são diferentes nos dois casos.
Figura 20 – Diagramas de fase para o caso (a) UA e (b) RA. As letras indicam as regiões em que ocorre A:
monodomínio, B: vórtice e C: configurações metaestáveis como “C”, “S” e “W” [21].
Outro exemplo é o caso de multicamadas Co/Pt, em que é introduzida uma anisotropia
magnética perpendicular. A variação do valor da anisotropia devido à alteração da espessura
das camadas leva a uma modificação do diâmetro do núcleo do vórtice (fig. 21) e também a
uma mudança nas condições de estabilidade, resultando em alterações no diagrama de fase
das configurações magnéticas (fig. 22) [8,26].
34
Figura 21 – Variação do diâmetro do núcleo do vórtice em função da anisotropia perpendicular e imagem de
MFM de vórtices em discos de 1 m de diâmetro [26].
Figura 22 – Diagramas de fase para diferentes valores de anisotropia. As letras indicam as regiões em que
ocorre: (a) monodomínio no plano, (b) monodomínio perpendicular, (c) vórtice, (d) domínios circulares
concêntricos e (e) vórtice com uma componente perpendicular [26].
Um dos objetivos desse trabalho é determinar como a anisotropia em discos de
Co60Fe40 altera as propriedades magnéticas em comparação com discos de Py em que
não há anisotropia. Para isso foram realizadas simulações de discos de Py e Co60Fe40 e
também medidas experimentais de MFM em discos de Co60Fe40. De acordo com
resultados encontrados na literatura, em discos de Py a configuração remanente é o
vórtice [3,5,7,27,28], no entanto não existem dados para o Co60Fe40.
35
2.4.6. VÓRTICES MAGNÉTICOS E EXCHANGE BIAS
Outra forma de modificar as propriedades do vórtice através da composição dos discos
é a utilização de bicamadas sujeitas ao fenômeno de exchange bias em que uma das camadas
é ferromagnética e a outra é antiferromagnética. A competição entre a energia magnetostática
e o acoplamento na interface pode modificar o processo de reversão da magnetização. Esse
processo vai ser determinado pela história termodinâmica dos discos [14,65,66].
Quando o exchange bias é induzido através de um tratamento térmico em que a
amostra é resfriada na presença de um campo magnético (Field Cooling – FC)
suficientemente grande para saturar os discos, resulta em uma dependência angular do
processo de reversão da magnetização. Quando a curva de histerese é medida ao longo da
direção de exchange bias, é obtida uma curva característica de vórtice, porém deslocada no
eixo do campo. Se o campo magnético é aplicado em um ângulo em relação à direção de FC,
o campo de nucleação do vórtice decresce progressivamente até que acima de um ângulo
crítico não ocorre mais nucleação de vórtice, sendo substituído por uma configuração em “S”
[14,64].
Se o tratamento térmico a que é submetida a amostra é modificado e os discos são
resfriados na ausência de campo magnético (Zero Field Cooling – ZFC), os vórtices
magnéticos que são espontaneamente formados na camada ferromagnética são impressos nos
spins da interface da camada antiferromagnética. Isso leva a um aumento na estabilidade do
vórtice, uma vez que os campos de nucleação e aniquilação aumentam em relação a discos
sem exchange bias [29,65,66].
Figura 23 – Curvas de histerese de discos de (a) Ta/Py/Pt (sem exchange bias); (b), (c), (d) e (e) Ta/Py/IrMn/Pt
(com exchange bias) medida em um campo magnético aplicado (b) ao longo da direção de FC, (c) a 75°, (d) a
80° e (e) a 90° da direção de FC [64].
36
Sort et al. [14,16] também demonstraram que quando o processo de resfriamento é
realizado na presença de um campo magnético, mas esse campo é insuficiente para saturar a
magnetização, é possível imprimir vórtices deslocados na camada antiferromagnética. Nesse
caso, a histerese resultante apresenta um novo tipo de assimetria (fig. 24) em que a parte
central é curva com a presença de uma magnetização remanente. Com isso, a configuração na
remanência da camada ferromagnética também consiste em vórtices deslocados, porém mais
próximos ao centro do que na camada AFM (fig. 25).
Figura 24 – Curva de histerese de discos de Py/IrMn após ZFC (cinza),
FC a 2,5 mT (vermelho) e FC a 10 mT (azul) [16].
37
Figura 25 – Simulações micromagnéticas das configurações na camada AFM após (a) ZFC, (b) FC a = 0° e 2,5
mT, (c) FC = 0° e a 10 mT, (d) FC a = 90° e 10 mT. (e)-(h) configurações da camada FM As linhas vermelhas
indicam a trajetória do vórtice quando é aplicado um campo na direção indicada por 0Happl [16].
O estudo de vórtices em discos sujeitos a exchange bias tem se concentrado em
determinar como o tratamento térmico altera a curva de histerese do disco. Não existe nenhum
estudo envolvendo o efeito de exchange bias e o movimento girotrópico do vórtice.
Este trabalho tem como um dos objetivos estudar através de simulações
micromagnética como a presença de exchange bias afeta o movimento girotrópico do
vórtice. Para isso foram feitas simulações de discos compostos de bicamadas de
permalloy/FeMn com diferentes valores da constante de acoplamento entre as duas
camadas.
38
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. SIMULAÇÃO MICROMAGNÉTICA
As simulações micromagnéticas foram realizadas utilizando o código OOMMF (NIST)
[67,68]. Esse código aplica a equação de Landau-Lifshitz-Gilbert para simular a configuração
de spin e determinar a energia e a magnetização de microestruturas. Também é possível
realizar simulações dinâmicas em que a magnetização varia em função do tempo ou é
aplicado um campo magnético variante, como no caso de ciclos de histerese.
Para realizar a simulação é utilizada uma grade com células retangulares que
representam spins tridimensionais. Essa célula deve ter um tamanho dá ordem do
comprimento de troca do material simulado. Devem ser definidos na simulação todos os
termos de energia que atuam no material, assim como suas respectivas constantes e também a
configuração inicial, como pode ser observado no exemplo de um arquivo de simulação que
foi acrescentado no anexo I. A partir disso é determinada a magnetização inicial da estrutura
simulada.
A simulação é realizada por passos, sendo que a cada passo a magnetização é
atualizada utilizando o Método Euler progressivo de primeira ordem, de acordo com a
seguinte equação
(26)
onde a magnetização do próximo passo é dada pela soma da magnetização do passo
atual e do valor de multiplicado pelo tamanho h do passo. O valor de é
calculado em cada passo utilizando a equação de Landau-Lifshitz-Gilbert
(27)
onde MS é a magnetização de saturação, Heff é o campo magnético efetivo, é a relação
giromagnética de Landau-Lifshitz e é a constante de amortecimento.
Um passo é rejeitado se a energia total aumenta e, neste caso, o tamanho do próximo
passo é ajustado para metade do tamanho do passo rejeitado. A simulação prossegue até que
seja atingido o critério de conclusão, que deve ser definido no arquivo de simulação.
39
A. Termos de Energia
Cada termo de energia que atua na estrutura simulada deve ser declarado em um bloco
específico no arquivo de simulação. Nos itens abaixo estão descritos todos os termos de
energia que foram utilizados nas simulações.
i. Energia de Anisotropia Uniaxial
Termo utilizado para simular a energia magnetocristalina uniaxial. O valor da
constante de anisotropia K1 em J/m3 e o eixo de direção da anisotropia devem ser declarados
no arquivo de simulação.
ii. Energia de Troca
Termo que determina a energia de troca entre cada célula da simulação e as seis
células mais próximas. É calculada a partir da seguinte equação
(28)
onde Ni é o conjunto das 6 células mais próximas da célula i, Aij é o coeficiente de troca entre
as células i e j em J/m, Δij é o tamanho do passo de discretização entre as células i e j (em
metros) e mi e mj são as direções de magnetização.
iii. Energia de Desmagnetização
Termo padrão da energia de desmagnetização, que assume uma magnetização
constante em cada célula e computa o campo de desmagnetização médio através da célula.
iv. Energia de troca entre duas superfícies
Termo de energia de troca bilinear e biquadrática de longo alcance, que foi utilizado
para simular acoplamento entre as camadas ferro e antiferromagnética devido ao exchange
bias. É determinado pela seguinte equação
(29)
40
onde é o termo de energia de troca bilinear, e 2 é o termo de energia de troca biquadrático,
ambos em J/m2.
v. Energia Zeeman Uniforme
Termo utilizado para simular curvas de histerese. Consiste em uma lista com sete
valores, em que os três primeiros indicam o campo inicial, os três seguintes indicam o campo
final e o último indica o número de passos em que o campo varia do seu valor inicial até o
final.
vi. Energia Zeeman – Campo Girante
Termo que descreve um campo magnético que gira com módulo e frequência
constantes em torno do centro do disco no plano xy. O campo tem a seguinte forma
(30)
onde H0 é o valor do módulo do campo e é a frequência de rotação. Esse campo tem a
mesma forma do utilizado na ref. 55.
B. Discos de Co60Fe40 e permalloy
Para as simulações dos discos de Co60Fe40 e permalloy foram consideradas as energias
de anisotropia, troca e desmagnetização. Os parâmetros que foram utilizados nas simulações
estão indicados na tabela 1. Com relação ao tamanho da célula de interação, em x e em y
foram utilizadas dimensões dá ordem do comprimento de troca do material e em z foi
utilizada a espessura do disco (20 nm). De acordo com a eq. 13 e considerando as constantes
apresentadas na tabela 1, o valor do comprimento de troca para o permalloy e o Co60Fe40 pode
ser estimado em aproximadamente 5 nm e 4 nm, respectivamente. Foram feitas simulações de
discos com 20 nm de espessura e diâmetros de 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 1; 2; 4; 6 e 8 m. Além
disso, foram consideradas diferentes configurações de spin iniciais (aleatória, monodomínio,
vórtice etc.) para determinar a configuração de menor energia.
41
Tabela 1 – Parâmetros usados na simulação dos discos de Co60Fe40 e permalloy.
Parâmetro Permalloy Co60Fe40
Coeficiente de troca, A 13 x 10
-12 J/m
(13 x 10-7
erg/cm)
30 x 10-12
J/m
(30 x 10-7
erg/cm)
Magnetização de saturação, MS
860 x 103 A/m
(10.8 x 103 Oe)
1600 x 103 A/m
(20.1 x 103 Oe)
Constante de anisotropia, K1 0 -30 x 10
3 J/m
3
(-300 x 103 erg/cm
3)
Constante de amortecimento, 0,5 0,5
Comprimento de troca (nm) 5,29 4,32
Tamanho da célula de interação (nm3) 5 5 20 4 4 20
A configuração de magnetização obtida a partir do OOMMF foi então utilizada para
calcular o gradiente da força magnética utilizando uma rotina escrita no programa MATLAB
e assim obter uma simulação da imagem que deveria ser obtida por Microscopia de Força
Magnética. Para realizar essa simulação é considerado que a sonda de MFM possui uma ponta
que pode ser representada por um dipolo magnético localizado a uma distância Z0 fixa em
relação à amostra. Já a amostra possui uma magnetização que é
determinada pelo arquivo omf. A imagem de MFM é geralmente obtida a partir da variação
da fase de oscilação da ponta ( ), sendo que essa variação pode ser expressa por [9,78]
(31)
onde Fz e Hz são as componentes na direção z da força magnética e do campo magnético.
Para realizar a simulação, foi utilizada a expressão que descreve o campo magnético de um
dipolo
(32)
onde e , a magnetização da ponta que é igual a no caso de uma
ponta que foi magnetizada na direção z. O programa considera que o gradiente da força
magnética na direção z é , onde f1, f2 e f3 são as
42
componentes nas direções x, y e z da derivada de segunda ordem da equação (32). A imagem
simulada é obtida através da transformada rápida de Fourier (FFT) bi-dimensional de dFz,
fornecendo assim um mapeamento no espaço do gradiente da força magnética. O mapeamento
é feito utilizando uma escala em que a cor preta equivale a , a cor branca equivale a
e os valores intermediários são representados por graduações de cinza. O arquivo
utilizado pelo MATLAB para simular a imagem de MFM encontra-se no anexo II.
C. Discos de Py/FeMn sujeitos a Exchange bias
Para as simulações dos discos de Py/FeMn foram consideradas as energias de troca,
desmagnetização, troca entre duas superfícies e Zeeman. Foram feitas simulações de discos
com 0,5 m de diâmetro sendo que cada camada apresentava 20 nm de espessura. A camada
de FeMn foi simulada considerando uma camada fixa de spins na configuração de vórtice. Os
valores da constante de anisotropia, magnetização de saturação, constante de troca e tamanho
da célula de interação utilizados foram os mesmos que estão na tabela 1 para o permalloy.
Foram realizadas simulações para cinco valores diferentes de acoplamento, com energias de
troca de superfície iguais a 0, 0,510-4
, 1,010-4
, 1,510-4
, 2,010-4
e 2,510-4
J/m2.
i. Simulação de histerese
Primeiramente foram simuladas as curvas de histerese para cada valor de acoplamento.
A partir das histereses foram calculados os campos de nucleação e aniquilação do vórtice.
Para essas simulações foi utilizada uma constante de amortecimento igual a 0,5.
ii. Simulações de relaxação
Em seguida foram realizadas simulações do movimento dinâmico do vórtice. Para
isso, foram realizadas simulações em que o núcleo está inicialmente deslocado a uma
distância de 100 nm do centro do disco com a aplicação de um campo magnético no plano do
disco. Então esse campo é retirado e o vórtice passa por um processo de relaxação, em que o
núcleo realiza um movimento girotrópico em uma órbita espiral se aproximando do centro do
disco com uma frequência caraterística . Por se tratar de simulações dinâmicas, foi utilizada
uma constante de amortecimento igual a 0,01 e um número total de 1400 passos com duração
de 25 ps. A simulação com o OOMMF fornece os valores da magnetização em função do
tempo de simulação. Um algoritmo no programa MATLAB foi então utilizado para
determinar a posição do núcleo a partir dos valores de magnetização. Os valores da posição
43
do núcleo em relação a tempo foram então analisados utilizando o programa ORIGIN, para
determinar o valor de .
iii. Simulações de campo girante
A partir da frequência determinada nas simulações de relaxação, foram realizadas
simulações dinâmicas em que o discos, inicialmente na configuração de vórtice, está sujeito a
um campo girante de frequência e amplitude igual a 1, 2, 3, 4, 5, 10, 12 e 15 mT. Também
nessas simulações foi utilizada uma constante de amortecimento igual a 0,01 e um número
total de 1400 passos com duração de 25 ps. Da mesma forma que nas simulações de
relaxação, um algoritmo no programa MATLAB foi utilizado para determinar a posição do
núcleo a partir dos valores de magnetização.
3.2. FABRICAÇÃO DOS DISCOS
A. Litografia
Os discos magnéticos foram fabricados utilizando o método de litografia. O processo
de litografia geralmente é feito a partir dos seguintes elementos: (i) um conjunto de padrões
na forma de uma máscara, as ferramentas para fabricar as máscaras e a metrologia para
assegurar as dimensões precisas; (ii) uma fonte de energia para realizar a transferência dos
padrões; (iii) um meio sensível para a gravação do padrão, geralmente um material capaz de
servir como resiste para os outros passos; e (iv) procedimentos confiáveis para detectar
defeitos [69,70].
Figura 26 – Escalas de comprimento
relativas a diferentes tipos de litografia.
44
No processo de litografia, um material foto-sensível (resiste) é depositado sobre um
substrato ou filme magnético. Áreas selecionadas do resiste são então expostas a uma fonte de
radiação através de uma máscara. Após certo tempo de exposição as cadeias de polímeros das
regiões expostas são quebradas (resiste positivo) ou reticuladas (resiste negativo), transferindo
para a amostra uma imagem respectivamente positiva ou negativa da máscara.
O limite de resolução da litografia é determinado pelo comprimento de onda da fonte
de radiação que é utilizada. Na figura 26 são apresentadas as dimensões típicas relativas a
diferentes tipos de litografia. Na litografia óptica, ou fotolitografia, geralmente é utilizada luz
ultravioleta. A fotolitografia pode ser realizada de três diferentes modos, que estão
representados na figura 27. Pode ser utilizada uma máscara em contato físico com o resiste
(impressão por contato), uma máscara bastante próxima do resiste (impressão por
proximidade) ou o padrão pode ser projetado no resiste (litografia por projeção). No último
caso, um sistema de lentes é utilizado para projetar uma imagem no resiste [69,70].
Figura 27 – Litografia por (a)contato, (b) proximidade e (c) projeção [71].
A litografia por feixe de elétrons utiliza um feixe de elétrons no lugar dos fótons como
fonte de radiação. Isso proporciona uma resolução extremamente alta. Nesse caso o feixe é
controlado por um computador que permite escrever qualquer padrão no resiste. Uma das
principais vantagens dessa técnica é a possibilidade de fabricar padrões variados de estruturas
com formas bem definidas [70].
Uma técnica de litografia intermediária entre a fotolitografia e a litografia por feixe de
elétrons é a Escrita Direta por Laser (Laser Direct Write – LDW), que é uma técnica que não
utiliza máscara. A litografia é feita a partir da modificação localizada da superfície utilizando
um laser [72]. A figura 28 mostra a representação esquemática de um sistema de LDW. O
padrão de litografia é escrito a partir da movimentação precisa da amostra sob um feixe de
45
laser com comprimento específico que está focalizado utilizando um microscópio ótico. O
mesmo equipamento pode ser utilizado para verificação do resultado após a litografia [73].
Está foi a técnica utilizada para fabricar as amostras neste trabalho. O equipamento utilizado
foi a LaserWriter LW405 da empresa MICROTECH disponibilizado pelo Prof. Flávio Plentz
do Grupo de Semicondutores do Departamento de Física da UFMG.
Figura 28 – Representação esquemática de um sistema de LDW [74].
A litografia foi realizada utilizando o processo lift-off e uma técnica de dois passos que
envolve a deposição de dois tipos de resiste: um resiste positivo e um resiste denominado
LOR (Lift-Off Resist). Nessa técnica, o LOR é depositado diretamente sobre o substrato (fig.
29(1)) e em seguida é depositado o resiste positivo (fig. 29(2)). Após a deposição, o padrão
de litografia é transferido para o resiste através da exposição de áreas selecionadas a uma
fonte de radiação (fig. 29(3)). Esse padrão é então revelado através da remoção das áreas do
resiste que foram expostas a radiação (fig. 29(4)). O próximo passo é a deposição do filme
magnético. O processo de lift-off utiliza a altura do resiste para quebrar o filme, que tem altura
inferior a do resiste (fig. 29(5)). Finalmente o resiste é removido deixando apenas o filme na
forma do padrão desejado (fig. 29(6)) [1,75].
46
Figura 29 – Processo de litografia utilizando LOR. (1) Deposição do LOR, (2) deposição da resiste positivo,
(3) exposição a radiação, (4) remoção das áreas expostas, (4) deposição do filme magnético e
(6) remoção do resiste [75].
A litografia foi feita em um substrato de 15x15 mm2 de Silício (100) recoberto por
1000 Å de SiO2 com resistividade na faixa de 10-30 /cm. Foi depositada no silício uma
camada do resiste LOR 3B utilizando spin-coating a uma velocidade de 4500 rpm por 40
segundos e o substrato foi colocado em uma placa quente a 150 C por 5 minutos. Em seguida
foi depositada no silício uma camada do resiste positivo S1805 utilizando spin-coating a uma
velocidade de 8000 rpm por 40 segundos e o substrato foi colocado em uma placa quente a
100 C por 2 minutos.
A LaserWriter LW405 foi então utilizada para escrever na amostra quatro regiões de
3x3 mm2, e em cada uma
foi feito um arranjo de discos com um tamanho diferente de
diâmetro. Os diâmetros são: 2, 4, 6 e 8 m. Então foi realizada a revelação da litografia
utilizando o revelador MF321.
B. Deposição por Sputtering
Após a litografia, o material magnético foi depositado por sputtering. O fenômeno de
sputtering acontece quando um material alvo é bombardeado por partículas energéticas, por
exemplo, íons acelerados. Quando essas partículas colidem com os átomos da superfície,
esses átomos são ejetados da superfície [76], como mostra a figura abaixo.
47
Figura 30 – Fenômeno de sputtering [76].
O sistema de deposição por sputtering utiliza um par de eletrodos (cátodo e ânodo). O
cátodo é coberto com o material alvo que será depositado e o substrato é posicionado no
ânodo. A câmara é preenchida com um gás, geralmente argônio. Ao aplicar tensão elétrica
entre os eletrodos é gerada uma descarga luminescente. Elétrons livres colidem com os
átomos de argônio, criando íons positivos que são acelerados em direção ao cátodo e, ao
colidir, arrancam átomos do alvo. Esses átomos são então depositados no substrato [76].
Figura 31 – Sistema de deposição por sputtering [76].
Foram depositados 21 Å de Rutênio a uma taxa de 0,58 Å/s, 200 Å de Co60Fe40 a uma
taxa de 1,75 Å/s e 30 Å de Tântalo a uma taxa de 0,68 Å/s. O resiste foi então removido
colocando a amostra em um béquer com o removedor PG Remover e esse béquer foi colocado
em uma placa quente a 60 C por 30 minutos.
48
3.3. CARACTERIZAÇÃO
A morfologia e a configuração magnéticas das amostras produzidas foram
caracterizadas utilizando o equipamento de Microscopia de Varredura por Sonda (SPM),
modelo NTegra Aura, NT-MDT Co., disponível no Laboratório de Nanoscopia do CDTN.
Com ele, foram realizadas medidas de Microscopia de Força Atômica (AFM) e Microscopia
de Força Magnética (MFM). O equipamento é capaz de aplicar um campo magnético no plano
da amostra na faixa entre 0 e ±2kG. As medidas de MFM foram realizadas utilizando sondas
modelo NanoWorld MFMR (sonda de silício recoberta com cobalto, frequência de
ressonância nominal de 75 kHz e constante de mola nominal igual a 28 N/m).
A. Microscopia de Varredura por Sonda (SPM)
Em 1981, Gerd Binnig e Heinrich Rohrer apresentaram os resultados de uma nova
técnica de microscopia denominada Microscopia de Varredura por Tunelamento (STM) [77].
Por esta invenção, eles receberam o prêmio Nobel em 1986. A técnica é baseada no efeito
quântico de tunelamento dos elétrons através da barreira de potencial entre uma ponta
metálica e a amostra condutora. A corrente de tunelamento varia exponencialmente com a
distância entre a ponta e a amostra o que faz com que esta técnica possua alta resolução
espacial, alcançando resolução atômica em situações especificas. A partir da técnica de STM,
foram desenvolvidas várias outras técnicas com princípios de operação similares. Essas
técnicas recebem a denominação geral de Microscopias de Varredura por Sonda (SPM) [78].
As técnicas SPM se tornaram muito importantes na investigação da superfície de
sólidos por tornarem possível a investigação da morfologia e suas propriedades locais com
alta resolução espacial.
Figura 32- Diagrama de um microscópio de varredura por sonda [78].
49
A figura 32 apresenta uma descrição geral e genérica de uma técnica de microscopia
de varredura por sonda. Utiliza-se uma sonda em forma de agulha, que se movimenta a uma
distância bem próxima da superfície, fazendo a varredura de uma área da amostra. Existem
vários tipos de microscópios de varredura, baseados em diferentes interações entre a ponta e a
amostra. Consideremos que uma determinada interação é caracterizada pelo parâmetro P, que
é uma função da distância z entre a ponta e a amostra, P=P(z). A aquisição da imagem
começa mantendo esse parâmetro constante, igual a P0, em um ponto da amostra. Em seguida,
a sonda é deslocada para outro ponto e sua interação com a amostra muda, logo o valor de P
também muda. Então, o sistema de realimentação (feedback system – FS), desloca a sonda de
certa distância z = z’ de forma a restaurar o valor P0, e assim controlar a distância entre a
ponta e a amostra. Esse procedimento é repetido enquanto a sonda se desloca por diferentes
pontos ao longo de uma linha, como está representado na figura 33, e os deslocamentos z’ em
relação à posição de equilíbrio P0 nos diferentes pontos são registrados. Quando a varredura
de uma linha termina, a sonda retorna a posição inicial e se desloca para repetir o processo ao
longo da próxima linha. Esse processo é repetido ao longo de toda a área varrida. Portanto, z’
é registrado como uma função das coordenadas i e j, nos diferentes pontos da amostra. Ao
final da varredura, os deslocamentos medidos, z’=f(i,j), permitem obter uma imagem
topográfica da superfície da amostra [78].
Figura 33 – Representação do processo de varredura de um SPM [78].
B. Microscopia de Força Atômica (AFM)
Em um microscópio de força atômica, inventado em 1986 por Gerd Binnig, Calvin F.
Quate e Christopher Herber [79], a força entre a sonda e a superfície da amostra é medida
utilizando sondas especiais feitas por um cantilever elástico com uma ponta fina no fim (fig.
50
34). A força aplicada na ponta pela superfície faz com que o cantilever se curve. Ao medir
essa deflexão é possível calcular a interação entre a ponta e a amostra.
Figura 34 – Esquema da sonda utilizada no AFM [78].
A interação entre a ponta e a amostra pode ser descrita de maneira geral pelo potencial
de Lennard-Jones, que descreve a energia potencial entre dois átomos separados por uma
distância r,
(31)
onde r0 é a distância de equilíbrio entre os dois átomos, em que a energia é mínima e igual a
U0, como pode ser visto na representação gráfica do potencial de Lennard-Jones (figura 35).
O primeiro termo desse potencial é atrativo e se deve a interação dipolo-dipolo de longa
distância e o segundo é repulsivo e de curta distância devido ao princípio de exclusão de
Pauli. Portanto, a força entre a ponta e a amostra é atrativa para distâncias intermediárias e
repulsiva para pequenas distâncias.
Figura 35 – Potencial de Lennard-Jones [78].
A aquisição da imagem topográfica é feita medindo-se as pequenas deflexões do
cantilever devidas à variação da força de interação entre a ponta e a amostra ao longo da
51
varredura. Essas deflexões são detectadas utilizando um sistema óptico em que um laser
incide no cantilever, é refletido e atinge um fotodiodo que é divido em quatro seções. A
deflexão do cantilever devido à força repulsiva ou atrativa gera uma diferença de corrente ΔIZ
nas quatro seções do fotodiodo. O sistema de realimentação do AFM mantém ΔIZ constante
de forma a manter a deflexão ΔZ do cantilever igual a um valor ΔZ0 previamente definido.
Dessa forma, a sonda se move ao longo da superfície e a topografia é determinada em função
da posição, ou seja, Z=f(x,y).
O AFM possui dois modos principais de operação: contato e semi-contato. No modo
contato, o ápice da ponta está em contato direto. Por definição, o contato direto entre a ponta e
a amostra corresponde à região na curva do potencial de Lennard-Jones em que o potencial é
positivo, ou seja, a força atuando na ponta é repulsiva. A força entre os átomos da ponta e da
amostra é contrabalanceada pela força elástica devido à deflexão do cantilever. Para isso são
utilizados cantilevers com pequena rigidez, o que resulta em alta sensibilidade e evita a
influência indesejável da ponta na amostra. Porém, o contato direto pode causar danos na
superfície e é inapropriado para amostras macias (materiais orgânicos e biológicos).
No modo de semi-contato o cantilever é forçado a oscilar perto da frequência de
ressonância, com amplitude da ordem de 10 a 100 nm. O cantilever é aproximado da
superfície de forma que a ponta entre em contato com a superfície no ponto mais baixo da
oscilação e as variações na amplitude e na fase da oscilação durante a varredura são
registradas. A interação se deve a soma das forças de Van der Waals e elástica. Durante a
varredura o sistema de realimentação mantém a amplitude da oscilação constante e a imagem
topográfica é feita a partir da tensão no sistema de realimentação [78].
C. Microscopia de Força Magnética (MFM)
A microscopia de força magnética foi inventada em 1987 por Y. Martin e H.K.
Wickramasinghe para a análise de propriedades magnéticas locais [78]. É uma técnica
derivada da AFM que utiliza uma ponta recoberta por um material ferromagnético, o que a
torna sensível a magnetização da amostra (fig. 36).
52
Figura 36 – Ponta de MFM em uma amostra magnética [78].
A descrição do funcionamento do MFM pode ser simplificada assumindo que a ponta
é um dipolo magnético com momento m e, neste caso, a energia magnética devido à interação
com o campo magnético local H(r) será:
(32)
Logo, a força atuando na ponta é dada por:
(33)
Figura 37 – Interação da ponta com o campo magnético da amostra [78].
Em um campo magnético homogêneo, a força é nula. Já no caso de um campo não
uniforme a ponta é atraída/repelida pelas regiões da amostra em que a intensidade do campo é
maior. Geralmente a ponta é representada como uma superposição de dipolos que interagem
com o campo magnético da amostra (fig. 37). Neste caso, a energia e a força de interação são
dadas por:
(34)
53
(35)
Logo, a componente z da força é:
(36)
A força atômica é de curto alcance e possui magnitude muito maior do que a
magnética de forma que quando a ponta está muito próxima da superfície da amostra a força
magnética é desprezível em relação à força atômica. Para realizar uma medida magnética é
necessário que a ponta esteja a uma distância grande o suficiente da amostra para que a força
magnética seja maior do que a força atômica. Geralmente o MFM opera utilizando uma
técnica de dois passos (fig. 38). No primeiro passo é determinada a topografia da amostra
através de uma medida de AFM. No segundo passo, a sonda é afastada da superfície para uma
posição onde a força magnética, tipicamente de longo alcance, supera a força atômica. O
resultado são duas imagens, uma topográfica e outra magnética [78].
Figura 38 – Técnica de aquisição de imagem em dois passos [78].
Existem dois modos de operação no MFM: estático e dinâmico. No modo estático é
feito um mapeamento da força magnética de interação entre a ponta e a amostra. No modo
oscilatório é feito um mapeamento das variações da amplitude ou da fase das oscilações do
cantilever. Essas variações estão relacionadas com o gradiente da força magnética, que é dado
por:
(37)
A amplitude e a fase da oscilação são iguais a:
54
(38)
Logo, as variações da amplitude e da fase estão relacionadas com o gradiente da força
da seguinte forma:
(39)
Por medir o gradiente da força magnética, os modos oscilatórios possuem maior sensibilidade,
o que leva a melhores imagens. A figura 39 mostra a diferença entres as imagens obtidas por
AFM (a) e por MFM no modo estático (d) e no modo dinâmico medindo a fase (b) e a
amplitude (c).
Figura 39 – Imagens de um disco rígido de computador obtidas por (a) AFM, (b) MFM por contraste de fase, (c)
MFM por contraste de amplitude e (d) MFM no modo estático [78].
Devido a sua alta sensibilidade e resolução espacial de cerca de 50 nm, o MFM tem se
tornado uma das principais ferramentas para caracterizar de estruturas magnéticas. Sua
aplicação mais comum é a caracterização dos domínios magnéticos [9]. No caso de partículas
litografadas, tem sido muito utilizado para obter a estrutura de domínios
[1,3,5,6,9,10,12,38,41,80].
Portanto, através do MFM é possível verificar se a configuração magnética é um
vórtice, um monodomínio ou multidomínios. A figura 40 mostra a imagem típica que deve ser
obtida no caso de um monodomínio em uma elipse [76]. A estrutura apresenta um contraste
55
branco/preto (“dipolo magnético”), em que o preto indica uma interação de repulsão entre a
ponta e a amostra e o branco indica atração [9,10,41].
Figura 40 – (a) distribuição da magnetização de uma elipse em estado de monodomínio e (b) imagem MFM
calculada para esta configuração [78].
A estrutura na configuração de vórtice apresenta uma imagem magnética com baixo
contraste e uma região mais clara ou escura no centro, com maior contraste, indicando a
presença de um fluxo magnético entrando ou saindo do plano do disco, como nas figuras 41 e
42. Portanto, o MFM pode ser utilizado para determinar a polaridade do vórtice
[2,9,10,41,80].
Figura 41 – Detecção de vórtices em discos de permalloy por MFM [2].
Figura 42 – Imagens de MFM de discos (a) de níquel no estado de monodomínio; (b) e (c) de permalloy no
estado de vórtices com diferentes polaridades [9].
56
O equipamento de AFM do LabNano permite aplicar um campo magnético variável no
plano da amostra enquanto é feita a medida (Esta funcionalidade não é encontrada na maior
parte dos equipamentos de AFM). O campo é aplicado através de um eletroímã acoplado ao
microscópio, como está representado na figura 43 [81].
Figura 43 – Montagem do MFM. A seta 1 indica a cabeça de varredura e a seta 2 indica o eletroímã [81].
Devido a essa montagem é possível observar a evolução dos domínios magnéticos
com a aplicação de um campo externo [82]. Assim podem ser obtidas informações sobre
diferentes pontos da curva de histerese das estruturas. No caso dos vórtices, é possível
determinar os campos de nucleação (Hn) e aniquilação (Ha) do vórtice, como mostra a figura
44(a). Quando a configuração é de monodomínio, é possível determinar o campo em que
ocorre a saturação da magnetização, quando o domínio se alinha com o campo (fig. 44(b))
[41].
Figura 44 – Efeito da aplicação de um campo externo variável em discos de cobalto na configuração
de (a) vórtice e (b) monodomínio [41].
57
No entanto, o MFM possui uma desvantagem: a interpretação das imagens, que tem
sido objeto de muita discussão. As imagens de MFM são representações do gradiente da força
magnética e, em princípio, não é possível determinar a distribuição da magnetização a partir
dos dados de MFM. Além disso, a interação da ponta com a amostra pode modificar a
configuração magnética e gerar imagens complexas, o que dificulta uma interpretação correta
e quantitativa [83,84]. No entanto, essa interpretação pode ser facilitada através da
comparação das imagens com resultados de simulação micromagnética. Em alguns trabalhos,
a distribuição da magnetização obtida com o OOMMF tem sido utilizada para calcular a
imagem correspondente de MFM através do calculo do gradiente da força magnética
perpendicular ao plano da simulação. Isso torna possível uma comparação direta com
resultados experimentais e, consequentemente, permite inferir a configuração da
magnetização que originou a imagem de MFM [17,84,85].
58
4. RESULTADOS PARA OS DISCOS DE Co60Fe40 E PERMALLOY
Neste capitulo são descritos os resultados obtidos através de simulações
micromagnéticas para discos de permalloy e Co60Fe40 e os resultados das medidas de MFM de
discos de Co60Fe40. Também é apresentada uma análise comparativa entre as simulações para
os discos de permalloy com resultados experimentais encontrados na literatura, e entre as
simulações e as medidas de MFM para os discos de Co60Fe40. Por último é feita uma análise
de como a presença de uma anisotropia magnetocristalina no plano dos discos de Co60Fe40
modificou a configuração magnética em relação ao permalloy que não possui essa anisotropia.
4.1. SIMULAÇÕES
Foram realizadas simulações para obter a configuração magnética de menor energia
para discos de Co60Fe40 e permalloy com diâmetros de 0,5, 1, 2, 4, 6 e 8 m. Para cada
diâmetro foram feitas simulações partindo de diferentes configurações iniciais. No caso do
permalloy as configurações iniciais foram: magnetização aleatória, vórtice, monodomínio no
plano, monodomínio na direção (001), monodomínio na direção (111) e 2 domínios no plano.
Já no caso do Co60Fe40 a presença de uma anisotropia no plano (para as simulações foi
escolhida a direção (100)) faz com que seja necessário distinguir a direção dos domínios no
plano. Assim as configurações iniciais nesse caso foram: magnetização aleatória, vórtice,
monodomínio na direção (100), monodomínio na direção (010), monodomínio na direção
(001), monodomínio na direção (110), monodomínio na direção (111), 2 domínios na direção
(100) e 2 domínios na direção (010). Apenas no caso dos discos com diâmetro de 8 m, o
tempo extremamente longo necessário para realizar cada simulação impediu a realização de
todas essas simulações. Nesse caso só foram realizadas simulações com duas configurações
iniciais: magnetização aleatória e vórtice.
Os resultados são apresentados em tabelas, onde estão indicadas a configuração
inicial, a configuração final e a energia da configuração final. Para cada configuração obtida é
apresentada uma figura da configuração de spin em que o contraste de cor indica a
magnetização na direção (100). Também são apresentadas as imagens simuladas de MFM,
nesse caso o contraste de cor indica o gradiente da magnetização na direção (001).
59
A. Discos de 0,5 m de diâmetro
Os resultados obtidos para os discos de permalloy de 0,5 m de diâmetro se encontram
na tabela 2 e na figura 45. A configuração fundamental é o vórtice magnético cuja energia é
quase seis vezes menor do que a configuração em “S”, configuração com o segundo menor
valor de energia. Isso é indicativo da alta estabilidade do vórtice magnético.
Tabela 2 – Resultados das simulações para círculos de permalloy de 0,5 m de diâmetro.
Configuração Inicial Configuração Final Energia (10-17
J)
Magnetização aleatória Vórtice 1,2618
Vórtice Vórtice 1,2618
Monodomínio no plano Monodomínio no plano 8,2011
Monodomínio na direção (001) Monodomínio na direção (001) 163,4577
Monodomínio na direção (111) Domínio em “S” 7,2294
2 domínios no plano Vórtice 1,2618
Figura 45 – Imagens de configuração de
spin (esquerda) e imagens simuladas de
MFM (direita) obtidas por simulação
micromagnética para discos de
permalloy de 0,5 m de diâmetro com as
configurações de (a) domínio em “S”,
(b) monodomínio no plano, (c)
monodomínio na direção (001) e (d)
vórtice.
60
Os resultados obtidos para os discos de Co60Fe40 de 0,5 m de diâmetro se encontram
na tabela 3 e na figura 46. Pelos valores de energia, a configuração fundamental também é o
vórtice magnético. Mas nesse caso, a configuração de spins desvia um pouco em relação à
simetria circular que é encontrada no permalloy como pode ser observado pelo aumento da
região branca na fig. 46(e) em comparação com a fig. 45(d). Isso se deve a presença da
anisotropia planar que favorece o alinhamento dos spins na direção (010). A imagem
simulada de MFM nesse caso é bem diferente, com o aparecimento de duas regiões pretas e
duas regiões brancas intercaladas.
A configuração que possui o segundo menor valor de energia é a de três domínios que
possui mais do que o dobro da energia. Apesar dessa diferença ser menor que no caso do
permalloy, ainda é suficiente para garantir a estabilidade do vórtice.
Tabela 3 – Resultados das simulações para círculos de Co60Fe40 de 0,5 m de diâmetro.
Configuração Inicial Configuração Final Energia (10-17
J)
Magnetização aleatória Vórtice 8,6702
Vórtice Vórtice 8,6702
Monodomínio na direção (100) 3 domínios na direção (010) 18,9482
Monodomínio na direção (010) Monodomínio na direção (010) 28,7694
Monodomínio na direção (001) Monodomínio na direção (001) 565,8498
Monodomínio na direção (110) Domínio em “S” 27,7992
Monodomínio na direção (111) 3 domínios na direção (010) 18,9482
2 domínios na direção (100) Vórtice 8,6702
2 domínios na direção (010) Vórtice 8,6702
61
Figura 46 – Imagens de configuração de spin (esquerda) e imagens simuladas de MFM (direita) obtidas por
simulação micromagnética para discos de Co60Fe40 de 0,5 m de diâmetro com as configurações de (a) 3
domínios na direção (010), (b) domínio em “S”, (c) Monodomínio na direção (010), (d) monodomínio na direção
(001) e (e) vórtice.
62
B. Discos de 1 m de diâmetro
Os dados para os discos de permalloy de 1 m de diâmetro também possuem o vórtice
magnético como configuração de menor energia, conforme apresentado na tabela 4 e na figura
47. A diferença de energia em relação às outras configurações é muito grande, sendo que o
domínio em “S” possui uma energia mais de sete vezes maior do que o vórtice.
Tabela 4 – Resultados das simulações para círculos de permalloy de 1 m de diâmetro.
Configuração Inicial Configuração Final Energia (10-17
J)
Magnetização aleatória Vórtice 1,8317
Vórtice Vórtice 1,8317
Monodomínio no plano Monodomínio no plano 17,4858
Monodomínio na direção (001) Monodomínio na direção (001) 685,4603
Monodomínio na direção (111) Domínio em “S” 14,0172
2 domínios no plano Vórtice 1,8317
Figura 47 – Imagens de configuração
de spin (esquerda) e imagens simuladas
de MFM (direita) obtidas por
simulação micromagnética para discos
de permalloy de 1 m de diâmetro com
as configurações de (a) domínio em
“S”, (b) monodomínio no plano, (c)
monodomínio na direção (001) e (d)
vórtice.
63
Para os discos de Co60Fe40 de 1 m de diâmetro (tab. 5 e na fig. 48), da mesma forma
que os discos de 0,5 m, a configuração de menor energia é um vórtice com um desvio na
simetria. Mas com o aumento do diâmetro também ocorreu um aumento nesse desvio. Isso
pode ser percebido pelo aumento da região branca da configuração de spin e pelo aumento da
região cinza da imagem simulada de MFM na fig. 48(e) em comparação com a fig. 47(e). A
diferença de energia entre a configuração com três domínios e o vórtice diminuiu em relação
aos discos de 0,5 m mas continua sendo grande.
Tabela 5 – Resultados das simulações para círculos de Co60Fe40 de 1 m de diâmetro.
Configuração Inicial Configuração Final Energia (10-17
J)
Magnetização aleatória Vórtice 24,8854
Vórtice Vórtice 24,8854
Monodomínio na direção (100) 3 domínios na direção (010) 40,1742
Monodomínio na direção (010) Monodomínio na direção (010) 62,9586
Monodomínio na direção (001) Monodomínio na direção (001) 2371,473
Monodomínio na direção (110) Domínio em “S” 62,22606
Monodomínio na direção (111) 3 domínios na direção (010) 40,1742
2 domínios na direção (100) Vórtice 24,8854
2 domínios na direção (010) Vórtice 24,8854
64
Figura 48 – Imagens de configuração de spin (esquerda) e imagens simuladas de MFM (direita) obtidas por
simulação micromagnética para discos de Co60Fe40 de 1 m de diâmetro com as configurações de (a) 3 domínios
na direção (010), (b) domínio em “S”, (c) Monodomínio na direção (010), (d) monodomínio na direção (001) e
(e) vórtice.
65
C. Discos de 2 m de diâmetro
Novamente para os discos de permalloy, a configuração fundamental é o vórtice. Os
resultados das simulações para os discos de 2 m de diâmetro se encontram na tabela 6 e na
figura 49. A diferença de energia em relação as outras configurações é ainda maior do que nos
discos menores.
Tabela 6 – Resultados das simulações para círculos de permalloy de 2 m de diâmetro.
Configuração Inicial Configuração Final Energia (10-17
J)
Magnetização aleatória Vórtice 2,8204
Vórtice Vórtice 2,8204
Monodomínio no plano Monodomínio no plano 36,2909
Monodomínio na direção (001) Monodomínio na direção (001) 2817,6998
Monodomínio na direção (111) Domínio em “S” 26,6162
2 domínios no plano Vórtice 2,8204
Figura 49 – Imagens de configuração
de spin (esquerda) e imagens simuladas
de MFM (direita) obtidas por
simulação micromagnética para discos
de permalloy de 2 m de diâmetro com
as configurações de (a) domínio em
“S”, (b) monodomínio no plano, (c)
monodomínio na direção (001) e (d)
vórtice.
66
Os resultados dos discos de Co60Fe40 de 2 m de diâmetro estão na tabela 7 e na figura
50. Mais uma vez pode ser observado um aumento na região do vórtice em que os spins estão
alinhados na direção (010) devido ao aumento do diâmetro (fig. 50(e)). Pelos valores de
energia, essa continua sendo a configuração fundamental, mas agora a diferença de energia da
configuração de três domínios é bem menor, de menos de 30%.
Tabela 7 – Resultados das simulações para círculos de Co60Fe40 de 2 m de diâmetro.
Configuração Inicial Configuração Final Energia (10-17
J)
Magnetização aleatória 4 vórtices e 1 antivórtice 116,0280
Vórtice Vórtice 74,5504
Monodomínio na direção (100) 3 domínios na direção (010) 95,8090
Monodomínio na direção (010) Monodomínio na direção (010) 136,5275
Monodomínio na direção (001) Monodomínio na direção (001) 9753,0667
Monodomínio na direção (110) Domínio em “S” 135,6691
Monodomínio na direção (111) 3 domínios na direção (010) 95,8090
2 domínios na direção (100) Vórtice 74,5504
2 domínios na direção (010) Vórtice 74,5504
67
Figura 50 – Imagens de configuração de spin (esquerda) e imagens simuladas de MFM (direita) obtidas por
simulação micromagnética para discos de Co60Fe40 de 2 m de diâmetro com as configurações de (a) 3 domínios
na direção (010), (b) 4 vórtices e 1 antivórtice, (c) domínio em “S”, (d) Monodomínio na direção (010), (e)
monodomínio na direção (001) e (f) vórtice.
68
D. Discos de 4 m de diâmetro
Os dados obtidos para os discos de permalloy de 4 m de diâmetro (tab. 8 e fig. 51) do
mesmo modo indicam que a configuração de menor energia é o vórtice magnético. Mais uma
vez ocorreu um aumento na diferença de energia entre as outras configurações e a
configuração em “S” possui uma energia mais de 10 vezes maior do que o vórtice.
Tabela 8 – Resultados das simulações para círculos de permalloy de 4 m de diâmetro.
Configuração Inicial Configuração Final Energia (10-17
J)
Magnetização aleatória Vórtice 4,7144
Vórtice Vórtice 4,7144
Monodomínio no plano Monodomínio no plano 74,2182
Monodomínio na direção (001) Monodomínio na direção (001) 11448,6527
Monodomínio na direção (111) Domínio em “S” 50,2026
2 domínios no plano Vórtice 4,7144
Figura 51 – Imagens de configuração
de spin (esquerda) e imagens simuladas
de MFM (direita) obtidas por
simulação micromagnética para discos
de permalloy de 4 m de diâmetro com
as configurações de (a) domínio em
“S”, (b) monodomínio no plano, (c)
monodomínio na direção (001) e (d)
vórtice.
69
No caso dos discos de Co60Fe40 a configuração de menor é o vórtice, mas nesse caso o
aumento da região com spins na direção (010) indica a formação de dois domínios (fig. 52(f)).
Pelos valores de energia da tabela 9, houve uma redução na diferença de energia entre o
vórtice e outras configurações, especialmente em relação a configuração com 3 domínios que
nesse caso possui uma energia apenas 16% maior.
Tabela 9 – Resultados das simulações para círculos de Co60Fe40 de 4 m de diâmetro.
Configuração Inicial Configuração Final Energia (10-17
J)
Magnetização aleatória 4 domínios na direção (010) 284,1775
Vórtice Vórtice 210,0315
Monodomínio na direção (100) 2 vórtices deslocados 321,4839
Monodomínio na direção (010) Monodomínio na direção (010) 296,7402
Monodomínio na direção (001) Monodomínio na direção (001) 39631,3579
Monodomínio na direção (110) Domínio em “S” 295,8322
Monodomínio na direção (111) 3 domínios na direção (010) 243,2151
2 domínios na direção (100) Vórtice 210,0315
2 domínios na direção (010) Vórtice 210,0315
70
Figura 52 – Imagens de configuração de spin (esquerda) e imagens simuladas de MFM (direita) obtidas por
simulação micromagnética para discos de Co60Fe40 de 4 m de diâmetro com as configurações de (a) 2 vórtices
deslocados, (b) 3 domínios na direção (010), (c) domínio em “S”, (d) Monodomínio na direção (010), (e)
monodomínio na direção (001) e (f) vórtice.
71
E. Discos de 6 m de diâmetro
As simulações dos discos de permalloy de 6 m, mais uma vez resultaram no vórtice
(fig. 53(c)) como configuração de menor energia, de acordo com os dados da tabela 10.
Tabela 10 – Resultados das simulações para círculos de permalloy de 6 m de diâmetro.
Configuração Inicial Configuração Final Energia (10-17
J)
Magnetização aleatória Vórtice 6,5753
Vórtice Vórtice 6,5753
Monodomínio no plano Monodomínio no plano 112,2909
Monodomínio na direção (001) Monodomínio na direção (001) 25910,9098
Monodomínio na direção (111) Domínio em “S” 88,4331
2 domínios no plano Vórtice 6,5753
Figura 53 – Imagens de configuração de spin (esquerda) e imagens simuladas de MFM (direita) obtidas por
simulação micromagnética para discos de permalloy de 6 m de diâmetro com as configurações de (a) domínio
em “S”, (b) monodomínio no plano, (c) monodomínio na direção (001) e (d) vórtice.
72
Nos discos de Co60Fe40 a configuração de menor energia é a de vórtice em que este
separa dois domínios (fig. 54(f)), que são formados devido a anisotropia que favorece o
alinhamento dos spins na direção (010). Porém, de acordo com os dados da tabela 11, a
configuração com 3 domínios possui uma energia muito próxima da configuração de vórtice,
sendo a que a diferença de energia entre essas duas configurações é de apenas 12%.
Tabela 11 – Resultados das simulações para círculos de Co60Fe40 de 6 m de diâmetro.
Configuração Inicial Configuração Final Energia (10-17
J)
Magnetização aleatória 3 domínios na direção (010) 415,6926
Vórtice Vórtice 371,0403
Monodomínio na direção (100) 2 vórtices deslocados 464,4066
Monodomínio na direção (010) Monodomínio na direção (010) 468,7183
Monodomínio na direção (001) Monodomínio na direção (001) 89685,8492
Monodomínio na direção (110) Domínio em “S” 467,5700
Monodomínio na direção (111) 2 vórtices deslocados 532,6443
2 domínios na direção (100) Vórtice 371,0403
2 domínios na direção (010) Vórtice 371,0403
73
Figura 54 – Imagens de configuração de spin (esquerda) e imagens simuladas de MFM (direita) obtidas por
simulação micromagnética para discos de Co60Fe40 de 6 m de diâmetro com as configurações de (a) 2 vórtices
deslocados, (b) 3 domínios na direção (010), (c) domínio em “S”, (d) Monodomínio na direção (010), (e)
monodomínio na direção (001) e (f) vórtice.
74
F. Discos de 8 m de diâmetro
Para os discos com 8 m de diâmetro, o grande número de células de interação da
simulação faz com que esta seja muito demorada. Nesse caso só foram realizadas simulações
com as configurações iniciais: magnetização aleatória e vórtice. Para os discos de permalloy
ambas deram como resultado a configuração de vórtice (tab. 12 e fig. 55).
Tabela 12 – Resultados das simulações para círculos de permalloy de 8 m de diâmetro.
Configuração Inicial Configuração Final Energia (10-17
J)
Magnetização aleatória Vórtice 8,4013
Vórtice Vórtice 8,4013
Figura 55 – Imagens de configuração de spin (esquerda) e imagens simuladas de MFM (direita) obtidas por
simulação micromagnética para discos de permalloy de 8 m de diâmetro com a configuração de vórtice.
No caso dos discos de Co60Fe40, a simulação partindo de uma magnetização aleatória
resultou em uma configuração de 3 domínios (fig. 56(a)) e a simulação partindo de um vórtice
resultou em um vórtice separando dois domínios (fig. 56(b)) da forma similar ao obtido para
discos de 6 m de diâmetro. Pelos dados da tabela 13, o vórtice possui menor energia, mas o
aumento de energia para a configuração de 3 domínios é muito pequeno, de apenas 11%.
Tabela 13 – Resultados das simulações para círculos de Co60Fe40 de 8 m de diâmetro.
Configuração Inicial Configuração Final Energia (10-17
J)
Magnetização aleatória 3 domínios na direção (010) 607,2091
Vórtice Vórtice 547,4374
75
Figura 56 – Imagens de configuração de spin (esquerda) e imagens simuladas de MFM (direita) obtidas por
simulação micromagnética para discos de Co60Fe40 de 8 m de diâmetro com as configurações de (a) 3 domínios
na direção (010), e (b) vórtice.
4.2. MEDIDAS DE MFM
A amostra analisada consiste em discos de Co60Fe40 com diâmetros são: 2, 4, 6 e 8 m.
Foram realizadas medidas de MFM utilizando sondas MFMR. Em algumas das medidas
foram aplicados campos de até 200 G.
A. Discos de 2 m de diâmetro
Para os discos de 2 m, a imagem magnética obtida (fig. 57(b)) não está muito bem
definida. Pela imagem da fig. 58(b), pode-se perceber a presença de quatro regiões com
contraste branco e preto intercaladas o que é similar a imagem simulada de MFM de um
vórtice fig. 58(c). De acordo com as simulações essa é a configuração de menor energia.
76
Figura 57 – Imagem (a) topográfica e (b) magnética sem campo aplicado de 12x12 m2 mostrando círculos de 2
m de diâmetro.
Figura 58 – Imagem (a) topográfica e (b) magnética de 4x4 m2 mostrando círculos de 2 m de diâmetro, (c)
imagem simulada de MFM e (d) imagem de configuração de spin de um vórtice.
A figura 59 mostra a evolução da configuração magnética da fig. 58(b) com a
aplicação de um campo magnético externo na direção indicada pela seta. Na fig. 59(a) o disco
apresenta uma configuração de vórtice na ausência do campo. Com a aplicação de um campo
crescente (fig. 59(b) e 59(c)) o vórtice se desloca na direção perpendicular ao campo
magnético, até que em um campo de 30 G só ficam uma região clara e uma escura (fig. 59(d))
que aumentam com o aumento do campo (fig. 59(e)), para formar uma configuração de
monodomínio em um campo de 100 G (fig. 59(f)).
77
Figura 59 – Imagens magnéticas de 4x4 m2 do disco da figura 57(b) com um campo magnético externo de (a) 0
G, (b) 10 G, (c) 20 G, (d) 30 G, (e) 50 G e (f) 100 G. A seta indica a direção do campo
B. Discos de 4 m de diâmetro
Para os discos de 4 m de diâmetro, os resultados obtidos experimentalmente indicam
que os discos estão no estado de vórtice, como pode ser observado nas figuras 60 e 61. A
imagem magnética (fig. 61(b)) apresenta duas regiões com contraste claro e duas regiões com
contraste escuro, o que é similar a imagem de MFM simulada (fig. 61(c)). Também nesse
caso, os resultados de simulação indicam que essa é a configuração de menor energia.
78
Figura 60 – Imagem (a) topográfica e (b) magnética sem campo aplicado de 16x16 m2 mostrando círculos de 4
m de diâmetro.
Figura 61 – Imagem (a) topográfica e (b) magnética de 7x7 m2 mostrando círculos de 4 m de diâmetro, (c)
imagem simulada de MFM e (d) imagem de configuração de spin de um vórtice.
A figura 62 mostra a evolução da configuração magnética da fig. 61(b) com a
aplicação de um campo magnético externo na direção indicada pela seta. Na fig. 62(a) o disco
apresenta uma configuração de vórtice na ausência do campo. Com a aplicação de um campo
magnético (fig. 62(b)) o vórtice se desloca na direção perpendicular ao campo aplicado. O
aumento do campo faz com que a configuração se modifique (fig. 62(c)) até formar uma
estrutura com um contraste branco/preto em um campo de 70 G (fig. 62(d)) que aumenta com
79
o aumento do campo (fig. 62(e)) até formar uma configuração de monodomínio (fig. 62(e) e
61(f)).
Figura 62 – Imagens magnéticas de 7x7 m2 do disco da figura 60(b) com um campo magnético externo de (a) 0
G, (b) 30 G, (c) 50 G, (d) 70 G, (e) 100 G e (f) 200 G. A seta indica a direção do campo
C. Discos de 6 m de diâmetro
A imagem da figura 63(b) foi obtida para os discos de 6 m de diâmetro. Alguns
discos como o do canto inferior esquerdo, que está destacado por um círculo e é mostrado
mais detalhadamente na figura 64(b) apresentam um contraste no centro, o que é indicativo da
presença de um vórtice magnético. Já em outros discos, como o da figura 65(b), ocorreu a
formação de domínios magnéticos no plano do disco, orientados preferencialmente em uma
direção. Essa configuração foi obtida nas simulações que começaram a partir de uma
configuração de spins aleatória (fig. 64(c)) devido a existência de uma anisotropia planar. No
entanto, conforme pode ser observado na tabela 11, a configuração de vórtice apresenta uma
menor energia. Portanto, nem todos os discos estão na configuração de menor energia.
80
Figura 63 – Imagem (a) topográfica e (b) magnética sem campo aplicado de 50x50 m2 mostrando círculos de 6
m de diâmetro.
Figura 64 – Imagem (a) topográfica e (b) magnética de 10x10 m2 mostrando círculos de 6 m de diâmetro, (c)
imagem simulada de MFM e (d) imagem de configuração de spin de dois domínios separados por um vórtice.
81
Figura 65 – Imagem (a) topográfica e (b) magnética de 8x8 m2 mostrando círculos de 6 m de diâmetro, (c)
imagem simulada de MFM e (d) imagem de configuração de spin de três domínios.
Na figura 66 pode-se observar a evolução da configuração magnética do disco da
figura 65(b) em um campo magnético externo. Inicialmente (fig. 66(a) e 66(b)) a configuração
consiste em um vórtice. Com o aumento do campo o vórtice se desloca (fig. 66(c), 66(d) e
66(e)) levando ao aumento de um dos domínios e a redução do outro até esse domínio
desaparecer em um campo de 80 G quando a configuração magnética passa a ser um
monodomínio.
82
Figura 66 – Imagens magnéticas de 10x10 m2 do disco da figura 63(b) com um campo magnético externo de
(a) 0 G, (b) 10 G, (c) 20 G, (d) 50 G, (e) 70 G e (f) 80 G. A seta indica a direção do campo
Para a configuração de 3 domínios da figura 65(b), a evolução com o campo pode ser
observada na figura 67. Nesse caso, com a aplicação do campo um dos domínios diminui
progressivamente até desaparecer em um campo de 100 G.
83
Figura 67 – Imagens magnéticas de 10x10 m2 do disco da figura 64(b) com um campo magnético externo de
(a) 0 G, (b) 20 G, (c) 30 G, (d) 50 G, (e) 70 G e (f) 100 G. A seta indica a direção do campo
D. Discos de 8 m de diâmetro
Para os discos de 8 m de diâmetro, a imagem de MFM (fig. 68 (b)), apresentou duas
configurações diferentes. Em alguns discos, como o do canto superior direito, apresentam
uma faixa mais escura no centro, que parece indicar a presença de uma parede de domínio,
que divide o disco no meio em dois domínios. Um desses discos está na fig. 69(b) juntamente
com a imagem simulada de MFM para a configuração obtida para dois domínios separados
por um vórtice (fig. 69(c)). Em outros discos, como o do canto inferior esquerdo, é observada
a formação de domínios magnéticos no plano do disco, orientados preferencialmente em uma
direção. A fig. 70 apresenta uma imagem mais detalhada de um desses discos e também a
imagem simulada de MFM da configuração com 3 domínios. De forma similar aos discos de
6 m, essa configuração foi obtida nas simulações que começaram a partir de uma
configuração de spins aleatória e se deve a existência de uma anisotropia planar.
84
Figura 68– Imagem (a) topográfica e (b) magnética sem campo aplicado de 50x50 m2 mostrando círculos de 8
m de diâmetro.
Figura 69 – Imagem (a) topográfica e (b) magnética de 12x12 m2 mostrando círculos de 8 m de diâmetro sem
campo aplicado, (c) imagem simulada de MFM e (d) imagem de configuração de spin dois domínios separados
por um vórtice.
85
Figura 70 – Imagem (a) topográfica e (b) magnética de 15x15 m2 mostrando círculos de 8 m de diâmetro sem
campo aplicado, (c) imagem simulada de MFM e (d) imagem de configuração de spin de três domínios.
Na figura 71 está representada a evolução da configuração magnética da figura 69(b)
em um campo externo. Inicialmente são observados dois domínios de tamanhos similares (fig.
71(a)). A presença do campo faz com que um desses domínios aumente progressivamente até
que em um campo de 40 G (fig. 71(e)) só é observado um domínio.
86
Figura 71 – Imagens magnéticas de 12x12 m2 do disco da figura 68(b) com um campo magnético externo de
(a) 0 G, (b) 10 G, (c) 20 G, (d) 30 G, (e) 40 G e (f) 100 G. A seta indica a direção do campo.
Para o disco com três domínios da fig. 70(b), a evolução em um campo magnético
externo está representada figura 72. A fig. 72(a) mostra a configuração na ausência do campo
em que é observado um domínio central ligeiramente desalinhado na direção horizontal.
Quando é aplicado um campo de 10 G na direção indicada pela seta, o domínio se alinha
nessa direção como pode ser observado na fig. 72(b). Quando é aplicado um campo de 20 G,
é observado um domínio central mais largo até que no final da imagem (na região esquerda, já
que a varredura foi realizada da direita para a esquerda) essa configuração muda. Quando é
realizada uma nova varredura com esse mesmo campo (fig. 72(d)) é possível observar que a
nova configuração apresenta uma parede de domínio que divide o disco em dois domínios.
Para um campo de 50 G (fig. 72(e)), essa parede se desloca para cima, aumentando o domínio
de baixo. Em um campo de 100 G (fig. 72(f)) a parede desaparece, o que indica que a
magnetização está saturada e o disco está em uma configuração de monodomínio.
87
Figura 72 – Imagens magnéticas 15x15 m2 do disco da figura 69(b) com um campo magnético externo de (a) 0
G e (b) 10 G, (c) 20 G durante a mudança de configuração, (d) 20 G após a mudança, (e) 50 G e (f) 100 G. A
seta indica a direção do campo
4.3. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Pelos dados de simulação obtidos para os discos de permalloy, o vórtice é a
configuração magnética mais estável para todos os tamanhos estudados. Isso pode ser
confirmado por resultados experimentais encontrados na literatura [3,5,27,28], em que foram
observados vórtices em discos de permalloy. Especialmente pelos trabalhos de Schneider et
al. [28] em que foram estudados discos com 20 nm de espessura e diâmetros entre 150 nm e 1
m e de Pulwey et al. [5] em que foram estudados discos com 21 nm de espessura e diâmetros
entre 200 nm e 2 m.
Em comparação com o permalloy, os discos de Co60Fe40, na faixa de diâmetros de 0,5
a 8 m, também apresentam o vórtice magnético como a configuração de menor energia.
Porém, a presença da anisotropia magnetocristalina gera um desvio na simetria circular do
vórtice levando ao aparecimento de duas regiões com spins orientados em sentidos opostos.
Essas regiões aumentam com o aumento do diâmetro até uma configuração em que parece
ocorrer a divisão em dois domínios, como pode ser observado na tabela 14. Também por
88
causa da presença da anisotropia pode ocorrer uma divisão em três domínios, dependendo da
configuração inicial da simulação. Essa configuração possui energia muito maior do que o
vórtice para diâmetros menores, mas com o aumento do diâmetro a diferença de energia
diminui até 12% (11%) para os discos com diâmetros de 6 m (8 m). Os resultados obtidos
para as configurações que possuem os menores valores de energia (vórtice/dois domínios e
três domínios) estão sumarizados na tabela 14 e na figura 73. O desvio da simetria circular do
vórtice faz com que as imagens de MFM simuladas para os vórtices apresentem duas regiões
claras e duas regiões escuras intercaladas ao invés de apresentar apenas uma pequena região
central clara ou escura indicando a polaridade que é característica dos vórtices e foi obtida nas
simulações para o permalloy.
Figura 73 – Gráfico da energia para a configuração de spins de menor energia em discos de permalloy (Py) e
Co60Fe40 em função do diâmetro do disco. Valores obtidos por simulação numérica, conforme detalhes
apresentados no texto. A linha unindo os pontos é apenas um guia para os olhos.
89
Tabela 14 – Configurações de spin de menor energia obtidas por simulação micromagnética.
Diâmetro (m) Permalloy - Vórtice Co60Fe40
Vórtice/2 domínios
Co60Fe40
3 domínios
0,5
1
2
4
6
8
90
As medidas de MFM dos discos de Co60Fe40 com diâmetro de 2 e 4 m revelaram a
presença de vórtices com um contraste similar ao das imagens simuladas, confirmando assim
os resultados de simulação. Para os discos de 6 e 8 m foram observadas duas configurações:
vórtice/dois domínios e três domínios, o que indica que nem todos os discos estão na
configuração de menor energia. Isso é explicado pela pequena diferença de energia entre as
duas configurações que foi obtida através das simulações. Em ambos os casos as imagens
experimentais de MFM são similares às simuladas.
91
5. DISCOS DE MULTICAMADAS COM EXCHANGE BIAS
Neste capítulo são descritos os resultados obtidos através de simulações
micromagnéticas para discos compostos por bicamadas, em que uma das camadas é
ferromagnética (Permalloy, Py – Ni80Fe20) e a outra antiferromagnética (Fe50Mn50).
Tipicamente este sistema apresenta acoplamento magnético dos spins na interface entre as
camadas ferromagnética e antiferromagnética, chamado efeito de exchange bias. Foram
simulados discos de 0,5 m de diâmetro e camadas de 20 nm de espessura. A configuração
dos spins na camada antiferromagnética foi mantida fixa segundo uma configuração de
vórtice magnético. Esta configuração equivale ao que é obtido experimentalmente quando os
discos são submetidos a um tratamento térmico do tipo Zero Field Cooling (ZFC), em que a
amostra é aquecida até uma temperatura maior do que a temperatura de Néel do Fe50Mn50 e
menor que a temperatura de Curie do Permalloy. Neste caso, uma configuração de vórtices
magnéticos é formada espontaneamente na camada ferromagnética enquanto que na camada
antiferromagnética os spins estão orientados aleatoriamente. Quando a amostra é resfriada na
ausência de campo magnético, a configuração dos spins na camada ferromagnética é impressa
nos spins da camada antiferromagnética próximos à interface, de forma que esses spins ficam
fixos na configuração de vórtice.
De acordo com Choe et al. [86] e Yuan et al. [87], filmes finos de Py/FeMn em que a
camada de Py possui 20 nm de espessura, apresentam uma curva de histerese com um
deslocamento de cerca de 50 G. Para determinar o valor do acoplamento magnético que gera
esse deslocamento, foram realizadas diversas simulações de curvas de histerese de retângulos
com dimensões de 1 0,2 m2 e espessuras de 20 nm em que a constante de acoplamento foi
variada até se obter uma curva com o deslocamento desejado. O deslocamento de 50 G foi
obtido na simulação com constante de acoplamento igual a 2,510-4
J/m2, cuja curva de
histerese está representada na figura 74. No entanto foi observada uma alta coercividade de
900 G enquanto que filmes para um filmes finos de Py/FeMn a coercividade é de cerca de 5
G. Essa diferença é explicada pelo fato de ter sido simulada uma microestrutura ao invés de
um filme contínuo. De acordo com resultados encontrados na literatura [88-90], curvas de
histerese de microestruturas apresentam um aumento drástico no valor da coercividade. De
acordo com Cowburn et al. [90] a curva de histerese apresenta uma dependência com a forma
e as dimensões da microestrutura, sendo que a coercividade de retângulos de superpermalloy
(Ni80Fe14Mo5) apresenta um aumento de cerca de duas ordens de grandeza (fig. 75(B) e fig.
75(D)) em relação a um filme não-estruturado do mesmo material (fig. 75(A)). Esse resultado
92
é similar ao que foi obtido neste trabalho para retângulos de Py/FeMn em relação aos
resultados encontrados na literatura para filmes finos.
Figura 74 – Curva de histerese de um retângulo de Py(20 nm)/FeMn(20 nm) com dimensões de 10,2 m.
Figura 75 – Curvas de histerese de
estruturas de superpermalloy
(Ni80Fe14Mo5). (A) Filme contínuo com 6
nm de espessura, (B) Retângulos de
8040 nm2 e 10 nm de espessura, (C)
quadrados de 150x150 nm2 e 5 nm de
espessura, (D) retângulos de 300x150
nm2
e 3 nm de espessura, (E) triângulos
de 200 nm e 5 nm de espessura e (F)
pentágonos de 200 nm e 3 nm de
espessura [90].
93
As simulações dos discos foram realizadas para seis valores diferentes da constante de
acoplamento magnético σ variando do valor máximo de 2,510-4
J/m2 até zero. Os valores
simulados foram 2,510-4
; 2,010-4
; 1,510-4
; 1,010-4
; 0,510-4
e 0 J/m2.
Experimentalmente, o acoplamento com valores menores do que o máximo pode ser obtido
acrescentando-se uma camada não-magnética entre o Py e o FeMn, com espessura apropriada.
5.1. SIMULAÇÕES DE CURVAS DE HISTERESE
A figura 76 apresenta as curvas de histerese obtidas a partir dos dados de simulação
numérica da configuração magnética em função do valor da constante de acoplamento
magnético. Essas simulações foram realizadas variando o campo entre +150 mT e –150mT,
com passos de 0,5 mT. Os valores dos campos de nucleação e aniquilação do vórtice foram
determinados a partir destas curvas de histerese. Como pode ser observado na figura 77 e na
tabela 15, os valores aumentam linearmente com o aumento do acoplamento, o que indica que
o acoplamento leva a um aumento da estabilidade do vórtice. O aumento dos valores dos
campo de nucleação e aniquilação devido ao exchange bias está de acordo com resultados
encontrados na literatura [29,65,66], no entanto não existe nenhuma análise de como esses
valores variam com a alteração da constante de acoplamento.
Tabela 15 – Campos de nucleação e aniquilação do vórtice.
Constante de acoplamento
magnético (10-4
J/m2)
Campo de Nucleação (mT) Campo de aniquilação
(mT)
0,0 3,5 67,0
0,5 18,0 73 ,0
1,0 25,5 80,0
1,5 33,0 86,5
2,0 41,0 93,0
2,5 47,0 99,5
94
Figura 76 – Gráficos de histerese para discos de bicamadas permalloy/Fe50Mn50 com diferentes valores da
constante de acoplamento magnético .
Figura 77 – Campos de nucleação e aniquilação do vórtice.
5.2. SIMULAÇÕES DE RELAXAÇÃO
Em seguida foram realizadas simulações da dinâmica do vórtice. Para isso, foram
realizadas simulações em que o núcleo está inicialmente deslocado a uma distância de 100 nm
do centro do disco devido a aplicação de um campo magnético no plano do disco. Então esse
campo é retirado e o vórtice passa por um processo de relaxação, em que o núcleo realiza um
movimento girotrópico se aproximando do centro do disco. Nesse movimento, o núcleo
descreve uma órbita espiral em que o núcleo oscila com uma frequência caraterística e uma
amplitude decrescente. As simulações realizadas tiveram 1400 passos em que cada passo
representa um intervalo de 25 ps na evolução da magnetização, totalizando assim uma
simulação de 35 ns da dinâmica de relaxação.
95
A simulação com o OOMMF fornece os valores da magnetização em função do tempo
de simulação. Um algoritmo no programa MATLAB é então utilizado para determinar a
posição do núcleo a partir dos valores de magnetização. Na figura 78 estão representados os
gráficos do deslocamento do vórtice na direção x em função do tempo para os diferentes
valores de acoplamento.
Figura 78 – Gráficos de relaxação para uma constante de acoplamento igual a – (a) 0 J/m2; (b) 0,5x10
-4 J/m
2;
(c) 1,0x10-4
J/m2; (d) 1,5x10
-4 J/m
2; (e) 2,0x10
-4 J/m
2 e (f) 2,5x10
-4 J/m
2.
Na ausência de acoplamento (fig. 78(a)), a frequência de oscilação do núcleo é
constante. Porém, nas simulações em que há um acoplamento entre as camadas ferro e
antiferromagnéticas, a frequência de oscilação aumenta com o tempo. Foram realizadas
96
diversas tentativas de encontrar uma equação que proporcionasse um ajuste das curvas obtidas
nos gráficos de relaxação, porém não foi obtida nenhuma curva que fornecesse um bom
ajuste. Então, em cada um dos gráficos foi feito um ajuste de um cosseno amortecido no
começo e no final da simulação para determinar as frequências mínima e máxima de
oscilação. Assim, a curva oscila com uma frequência que aumenta progressivamente entre os
dois limites calculados. A equação que foi utilizada para o ajuste é:
(40)
onde X é o deslocamento em x, A é a amplitude máxima da oscilação, t é o tempo, t0 é a
constante de amortecimento, xc é o tempo de início do movimento e f é a frequência de
oscilação. Os valores obtidos para as frequências máxima e mínima estão na tabela 16, ambas
as frequências aumentam com o aumento do acoplamento. O objetivo de calcular esses
valores foi determinar os valores de frequência para realizar simulações em que o vórtice está
sujeito a um campo girante.
Tabela 16 – Frequências máximas e mínimas de oscilação do núcleo do vórtice.
Constante de
Acoplamento (10-4
J/m2)
Frequência Mínima
(GHz)
Frequência Máxima
(GHz)
0,0 0,359 0,359
0,5 0,457 0,581
1,0 0,561 0,849
1,5 0,681 1,140
2,0 0,858 1,449
2,5 0,978 1,690
5.3. SIMULAÇÕES DE CAMPO GIRANTE
A partir das frequências obtidas pelas simulações de relaxação foram realizadas
simulações em que o disco, inicialmente na configuração de vórtice com o núcleo no centro
do disco, está sujeito a um campo aplicado como descrito pela equação (30). Foram realizadas
simulações com campos de módulo igual a 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12 mT. Em relação
à frequência, para cada valor de acoplamento foram realizadas simulações com quatro valores
97
diferentes, variando entre os valores máximo e mínimo que foram obtidos nas simulações de
relaxação.
O objetivo dessas simulações é determinar o raio crítico em que ocorre a inversão da
polaridade do vórtice. Para isso, primeiramente é determinado o momento em que essa
inversão ocorre. A inversão aparece como uma descontinuidade no gráfico da magnetização
em função do tempo, conforme pode ser observado na figura 79. A inversão é indicada por
um círculo vermelho. Em seguida, calcula-se a posição do núcleo em função do tempo a partir
dos dados da simulação, utilizando um algoritmo no programa MATLAB. A figura 80
apresenta um exemplo dessa curva, que possui duas partes distintas, antes e após a inversão.
No entanto, devido a uma limitação do MATLAB, essa curva não permite determinar a
posição do núcleo no momento da inversão. Por isso, para determinar o valor do raio crítico, é
realizado o ajuste de uma curva de Boltzman na primeira parte da curva. Foi escolhida uma
curva de Bolzmann por que essa curva se ajusta com exatidão aos dados da simulação. O raio
crítico é então determinado pelo valor do ajuste de Boltzmann no instante em que ocorre a
inversão, que foi obtido pelo gráfico de magnetização.
Figura 79 – Gráfico da magnetização em função do tempo. O círculo vermelho indica o instante em que ocorreu
a inversão do vórtice.
98
Figura 80 – Gráfico da posição do núcleo em função do tempo. A curva vermelha é um ajuste gaussiano para
determinar o raio crítico de inversão da polaridade do vórtice magnético.
Os valores obtidos para o raio crítico a partir das simulações encontram-se nas tabelas
17 a 22. Para cada valor da constante de acoplamento e frequência foi calculada a média do
raio crítico obtido a partir de cada campo simulado. A medida que σ e f aumentam, são
necessários campos maiores para que ocorra a inversão da polaridade do vórtice, apenas na
simulação com σ=0 a inversão ocorreu para todos os campos simulados.
Tabela 17 – Resultados das simulações com σ = 0 J/m2.
Campo (mT) Raio Crítico (nm)
f=0,359GHz
1 151,339236
2 143,99776
3 147,311122
4 148,036832
5 148,393964
6 148,266546
7 155,672122
8 142,930044
9 153,522994
10 147,71029
11 139,459746
12 147,616573
Média 148±4
99
Tabela 18 – Resultados das simulações com σ = 0,510-4
J/m2.
Campo (mT) Raio Crítico (nm)
f=0,450GHz f=0,500GHz f=0,550GHz f=0,600GHz
2 127,695909 --- --- ---
3 128,718618 120,777158 --- ---
4 125,937899 119,700987 112,652729 ---
5 132,70506 125,522601 113,014465 108,612036
6 131,894447 127,680071 110,408555 114,107293
7 137,048228 125,86375 121,497269 108,930653
8 128,927905 124,588368 121,02029 108,146643
9 136,116015 128,67452 118,250579 108,615398
10 137,430541 123,937321 116,843415 108,352133
11 134,595676 123,898208 113,149803 111,183761
12 135,364905 121,619435 122,526321 121,752817
Média 132±4 124±3 117±4 111±4
Tabela 19 – Resultados das simulações com σ = 1,010-4
J/m2.
Campo (mT) Raio Crítico (nm)
f=0,550GHz f=0,650GHz f=0,750GHz f=0,850GHz
2 107,466055 --- --- ---
3 114,069336 --- --- ---
4 113,218005 100,395704 --- ---
5 107,831086 97,3162015 90,0710031 ---
6 106,761911 98,161753 96,0690913 ---
7 109,292137 96,9499523 89,8700997 ---
8 105,542955 96,7229562 92,8333616 83,7507004
9 109,214421 95,5047391 99,453785 85,0862388
10 109,176604 94,5645437 87,4735743 82,3959945
11 107,838822 100,544689 88,29961 80,1037502
12 109,202583 105,240369 97,0177263 86,1978895
Média 109±2 98±3 92±4 84±2
100
Tabela 20– Resultados das simulações com σ = 1,510-4
J/m2.
Campo (mT) Raio Crítico (nm)
f=0,700GHz f=0,850GHz f=1,000GHz f=1,150GHz
3 92,5220778 --- --- ---
4 88,3717917 --- --- ---
5 93,9603514 81,752895 --- ---
6 91,7523746 84,4843894 --- ---
7 86,9053804 80,0178238 --- ---
8 86,7056119 82,5580455 70,9572196 ---
9 96,8252905 84,0126403 71,5310342 ---
10 88,487223 77,4987652 78,2766111 66,0094837
11 89,9155945 74,478268 75,6695115 68,8199419
12 92,6708002 83,2330359 76,9806393 68,1825633
Média 91±3 81±3 75±3 68±1
Tabela 21 – Resultados das simulações com σ = 2,010-4
J/m2.
Campo (mT) Raio Crítico (nm)
f=0,850GHz f=1,050GHz f=1,250GHz f=1,450GHz
3 80,1450808 --- --- ---
4 77,675464 --- --- ---
5 76,9646772 --- --- ---
6 78,6063746 66,331466 --- ---
7 81,3916648 69,1210031 --- ---
8 77,4742666 66,3123575 59,4623571 ---
9 81,6972409 69,3836609 62,5625123 ---
10 72,27273824 61,9638696 58,917888 ---
11 72,25689301 60,7656651 56,0220587 50,2241002
12 75,8458761 65,5153904 60,4036362 53,7883128
Média 77±3 66±3 59±2 52±2
101
Tabela 22 – Resultados das simulações com σ = 2,510-4
J/m2.
Campo (mT) Raio Crítico (nm)
f=0,950GHz f=1,200GHz f=1,450GHz f=1,700GHz
3 72,9183866 --- --- ---
4 73,9433879 --- --- ---
5 74,2912901 --- --- ---
6 72,4656785 61,0039951 --- ---
7 70,1074617 62,076066 --- ---
8 67,1073547 60,9510428 --- ---
9 68,4085969 60,6297621 --- ---
10 75,740251 59,8201212 54,9145195 ---
11 67,8334713 57,803408 52,2464001 46,4648884
12 67,9197808 58,7230709 56,2219034 47,4679169
Média 71±3 60±1 54±2 47,0±0,5
A velocidade crítica em que a inversão aconteceu é determinada pelo produto entre a
frequência do campo e o raio crítico:
(41)
A tabela 23 apresenta os valores que foram calculados para a velocidade crítica através
da equação (41). Esses resultados também são mostrados na figura 81.
102
Tabela 23 – Resultados da velocidade crítica.
Sigma (10-4
J/m2) Frequência (GHz) Velocidade Crítica (m/s)
0 0,359 334±9
0,5
0,450 373±11
0,500 390±9
0,550 404±14
0,600 418±15
1,0
0,550 377±7
0,650 406±12
0,750 434±19
0,850 449±11
1,5
0,700 400±13
0,850 433±16
1,000 471±19
1,150 491±7
2,0
0,850 411±16
1,050 435±20
1,250 463±16
1,450 474±18
2,5
0,950 424±18
1,200 454±8
1,450 494±18
1,700 502±5
103
Figura 81 – Gráfico da dependência da velocidade crítica para a inversão do vórtice em função da frequência do
campo aplicado e do acoplamento magnético, de acordo com os resultados de simulação micromagnética
(detalhes no texto).
Os resultados das simulações mostram que a velocidade crítica aumenta com o
aumento do acoplamento e com o aumento da frequência do campo. Pode-se perceber pela
figura 81 que essa velocidade pode ser escolhida em uma ampla faixa apenas determinando os
valores adequados de acoplamento e frequência.
104
6. CONCLUSÕES
Este trabalho teve como objetivo estudar como a anisotropia magnética altera as
propriedades de um vórtice magnético em nanoestruturas na forma de discos. Foram
estudados dois tipos de anisotropia: a anisotropia magnetocristalina e a polarização de troca
(exchange bias).
No primeiro caso, investigamos a influência da anisotropia magnetocristalina na
estabilidade da configuração de vórtice magnético. Para isso, foram realizadas simulações
numéricas da configuração dos spins em discos de permalloy, que possuem anisotropia
magnetocristalina nula e discos de Co60Fe40 que possuem anisotropia magnetocristalina
planar. Os discos estudados possuem diâmetros de 0,5, 1, 2, 4, 6 e 8 m. Os resultados das
simulações indicaram que, nos discos de permalloy, o vórtice é sempre a configuração
magnética de menor energia. Por outro lado, nos discos de Co60Fe40, a configuração
magnética de menor energia é uma estrutura similar ao vórtice, porém apresenta um desvio da
simetria circular devido ao aparecimento de duas regiões com spins orientados em sentidos
opostos. O aumento do diâmetro dos discos leva ao aumento dessas regiões o que origina uma
estrutura de dois domínios. Também é possível a divisão do disco em três domínios,
configuração que apresenta energia apenas ligeiramente superior. A diferença de energia entre
essas duas configurações diminui com o aumento do diâmetro: em discos de 6 m (8 m) a
diferença de energia é de apenas 12 % (11%). A partir desses resultados é possível concluir
que a presença da anisotropia favorece o alinhamento dos spins no plano e a divisão em
domínios, ou seja, a estabilidade do vórtice magnético é reduzida devido à anisotropia
magnetocristalina planar nos discos de Co60Fe40.
Os resultados obtidos através das simulações para os discos Co60Fe40 foram
confirmados através de medidas de MFM em discos com 2, 4, 6 e 8 m de diâmetro. Nos
discos com 2 e 4 m de diâmetro foram observados vórtices magnéticos similares aos obtidos
por simulação. Já nos discos com 6 e 8 m de diâmetro foram observadas duas configurações:
vórtice/dois domínios e três domínios. A existência dessas duas configurações pode ser
explicada pela pequena diferença em energia para os dois casos, como observado nos
resultados de simulação micromagnética.
O segundo caso estudado foi como o exchange bias altera as propriedades dinâmicas
dos vórtices magnéticos. Foram realizadas simulações micromagnéticas de discos de 0,5 m
de diâmetro compostos por bicamadas Py/Fe50Mn50 em que cada camada possui 20 nm de
espessura. O Fe50Mn50 apresenta uma configuração de vórtice magnético com spins fixos
105
devido ao exchange bias. Esse sistema apresenta um acoplamento magnético dos spins na
interface entre as camadas. Foram realizadas simulações com seis valores diferentes da
constante de acoplamento magnético : 2,510-4
; 2,010-4
; 1,510-4
; 1,010-4
; 0,510-4
e 0
J/m2. Essas simulações envolveram três aspectos: curvas de histerese, relaxação e campo
girante.
Através da simulação de curvas de histerese da camada de Py, foi observado que os
valores dos campos de nucleação e aniquilação de vórtices nessa camada aumentam
linearmente com o aumento do acoplamento magnético. A partir disso é possível concluir que
o acoplamento magnético leva a um aumento da estabilidade de vórtices, o que está de acordo
com resultados da literatura. Isso pode ser explicado pela presença de um vórtice magnético
fixo na camada de Fe50Mn50 que induz a configuração de vórtice na camada de Py, levando a
um aumento do campo magnético necessário para modificar a configuração magnética.
No estudo da relaxação do vórtice, foi considerada uma configuração inicial em que o
núcleo do vórtice da camada de Py está inicialmente deslocado a uma distância de 100 nm do
centro do disco, devido à aplicação de um campo magnético no plano do disco. Após esse
campo ser retirado, o vórtice passa por um processo de relaxação, em que o núcleo realiza um
movimento girotrópico se aproximando do centro do disco em uma órbita espiral. Essa órbita
apresenta uma frequência característica e uma amplitude decrescente. Na ausência de
acoplamento, essa frequência é constante. Porém a presença do acoplamento magnético faz
com que a frequência varie, aumentando com o tempo. Como durante a simulação o núcleo se
aproxima do centro do disco, isso significa que a frequência de oscilação aumenta com a
redução da distância entre o núcleo e o centro do disco. Uma possível explicação seria a
presença de vórtice na camada de Fe50Mn50, fixo no centro do disco. O núcleo desse vórtice
exerce uma força de atração no núcleo do vórtice na camada ferromagnética. A força aumenta
com a aproximação dos dois, vórtices levando a um aumento da frequência de oscilação. Nas
simulações também foi observado que os valores obtidos para as frequências máxima e
mínima de oscilação aumentam com o aumento do acoplamento magnético.
O último aspecto analisado foi o comportamento dos discos de Py/Fe50Mn50 na
presença de um campo magnético girante. Foram realizadas simulações com campos
magnéticos de módulo igual a 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12 mT e com quatro valores de
frequência, variando entre os valores máximo e mínimo que foram obtidos nas simulações de
relaxação. Nessas simulações a camada de Py apresenta uma configuração de vórtice em que
o núcleo inicialmente está no centro do disco. O campo girante faz com que o núcleo do
106
vórtice inicie um movimento girotrópico em espiral, se afastando do centro do disco até que a
distância do núcleo em relação ao centro do disco atinge um valor limite, chamado raio
crítico, em que ocorre a inversão da polaridade do vórtice. Nas simulações, foram obtidos os
valores dos raios críticos para cada valor de acoplamento e de frequência de oscilação do
campo. Em cada caso, foi calculada a velocidade crítica em que ocorre a inversão, a partir do
produto entre o raio crítico e a frequência de oscilação. Os resultados das simulações
mostraram um aumento da velocidade crítica com o aumento do acoplamento magnético e da
frequência do campo. Assim, o exchange bias permite um controle da velocidade crítica de
inversão da polaridade de um vórtice magnético em uma ampla faixa de valores uma vez que
é possível selecionar essa velocidade a partir dos valores de acoplamento magnético e
frequência de oscilação do campo. Esse resultado é inédito já que não existe na literatura
nenhum estudo envolvendo a dinâmica de vórtices com exchange bias e também não existe
nenhum estudo em que é obtido controle similar da velocidade crítica.
107
7. REFERÊNCIAS
[1] J.I. Martín et al., J. Magn. Magn. Mater. 256, 449 (2003).
[2] S.D. Bader, Rev. Mod. Phys. 78, 1 (2006).
[3] T. Okuno et al., J. Magn. Magn. Mater. 240, 1 (2002).
[4] C.L. Chien, Frank Q. Zhu, Jian-Gang Zhu, Phys. Today 60, 40 (2007).
[5] R. Pulwey et al., IEEE Trans. Magn. 37, 2076 (2001).
[6] M. Jaafar et al., Phys. Rev. B 81, 054439 (2010).
[7] M. Schneider et al., J. Phys. D: Appl. Phys. 36, 2239 (2003).
[8] F. Garcia et al., Appl. Phys. Lett. 97, 022501 (2010).
[9] X. Zhu and P. Grütter, MRS Bulletin 29, 457 (2004).
[10] X.B. Zhu, P. Grutter, IEEE Trans. Magn. 39, 3420 (2003).
[11] M. Bolte et al., Proceedings 18th European Simulation Multiconference, Graham Horton
SCS Europe, (2004).
[12] K. Shigeto et al., Appl. Phys. Lett. 80, 4190 (2002).
[13] S. Felton et al., J. Magn. Magn. Mater. 280, 202 (2004).
[14] A. Hoffmann, IEEE Trans. Magn. 44, 1968 (2008).
[15] J. Sort et al., J. Appl. Phys. 103, 07C109 (2008).
[16] J. Sort et al., Phys. Rev. Lett. 97, 067201 (2006).
[17] C. Pels et al., J. Magn. Magn. Mater. 293, 885 (2005).
[18] A.P. Guimarães, Principles of Nanomagnetism, Springer (Berlin, 2009).
[19] C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 8th
ed. John Wiley & Sons (2005).
[20] M.-F. Lai et al., IEEE Trans. Magn. 38, 2550 (2002).
[21] P. Szary et al., J. Appl. Phys. 107, 113922 (2003).
[22] S. Bohlens et al., Appl. Phys. Lett. 93, 142508 (2008).
[23] B. Pigeau et al., Appl. Phys. Lett. 96, 132506 (2010).
[24] E.A. Rozhkova et al., J. Appl. Phys. 105, 07B306 (2009).
[25] D.H. Kim et al., Nature Mater. 9, 165 (2010).
[26] E.R.P. Novais et al J. Appl. Phys., 053917 (2011).
[27] T. Shinjo et al., Science 289, 930 (2000).
[28] M. Schneider et al., J. Appl. Phys. 92, 1466 (2002).
[29] G. Salazar-Alvarez et al., Appl. Phys. Lett. 95, 012510 (2009).
[30] B.D. Cullity, C.D. Graham, Introduction to Magnetic Materials, 2nd
ed. John Wiley &
Sons (New Jersey, 2009).
108
[31] S. Blundell, Magnetism in Condensed Matter, Oxford: Oxford University Press, 2004.
[32] A. P. Guimarães, Magnetismo e Ressonância Magnética em Sólidos, Edusp (São Paulo,
2009).
[33] W.H. Meiklejohn and C.P. Bean, IEEE Trans. Magn. 37, 3866 (2001).
[34] J. Nogués and I.K. Schuller, J. Magn. Magn. Mater. 192, 203 (1999).
[35] R.P. Cowburn et al., Phys. Rev. Lett. 83, (1999).
[36] K.Yu. Guslienko and K.L. Metlov, Phys. Rev. B 63 100403(R) (2001).
[37] K.Yu. Guslienko et al., Appl. Phys. Lett. 78, 3848 (2001) e material adicional.
[38] K.S. Buchanan et al., J. Appl. Phys. 99, 08C707 (2006).
[39] M. Bode et al., Phys. Rev. Lett. 100, 029703 (2008).
[40] A. Wachowiak et al., Science 298, 577 (2002).
[41] I.L. Prejbeanu et al., J. Appl. Phys. 91, 7343 (2002).
[42] Y. Endo et al., J. Magn. Magn. Mater. 310, 2436 (2007).
[43] M. Miyata, IEEE Trans. Magn. 47, 2505 (2011).
[44] H. Jung et al., Sci. Rep. 1, 59 (2011).
[45] K.L. Metlov and K.Yu. Guslienko, J. Magn. Magn. Mater. 242-245, 1015 (2002).
[46] P.O. Jubert and R. Allenspach, Phys. Rev. B 70, 144402 (2004).
[47] J.K. Ha, R. Hertel and J. Kirschner, Phys. Rev. B 67, 224432 (2003).
[48] K.S. Lee and S.K. Kim, Appl. Phys. Lett. 91, 132511 (2007).
[49] J. Mejía-López, Phys. Rev. B 81, 184417 (2010).
[50] K.Yu. Guslienko et al., J. Appl. Phys. 91, 8037 (2002).
[51] K.Yu. Guslienko et al., Phys. Rev. Lett. 100, 027203 (2008).
[52] R. Lehndorff et al., Phys. Rev. B 80, 054412 (2009).
[53] B.A. Ivanov, E.G. Galkina and A.Yu. Galkin, Low Temp. Phys. 36, 747 (2010).
[54] Ph. Depondt, J.-C.S. Lévy, Phys. Lett. A 375, 4085 (2011).
[55] K.S. Lee and S.K. Kim, Phys. Rev. B 78, 014405 (2008).
[56] S. Sugimoto et al., Phys. Rev. Lett. 106, 197203 (2011).
[57] J. Shibata, K. Shigeto and Y. Otani, Phys. Rev. B 67, 224404 (2003).
[58] D.H. Kim et al., J. of Mater. Chem. 21, 8422 (2011).
[59] F. Montoncello and F. Nizzoli, J. Appl. Phys. 107, 023906 (2010).
[60] R.D, Gomez et al., J. Appl. Phys. 85, 4598 (1999).
[61] Yu. P. Ivanov et al, Phys. Solid State 52, 1694 (2010).
[62] Z J Yan et al, J. Phys. D: Appl. Phys. 44, 185002 (2011).
[63] F. Nasirpouri, A. Nogaret and S. J. Bending, IEEE Trans. Magn. 47, 4695 (2011).
109
[64] J. Sort et al., Phys. Rev. Lett. 95, 067201 (2005).
[65] J. Sort et al., Appl. Phys. Lett. 88, 042502 (2006).
[66] M. Tanase et al., Phys. Rev. B 79, 014436 (2009).
[67] M. J. Donahue and D. G. Porter, http://math.nist.gov/oommf/
[68] M. J. Donahue and D. G. Porter, OOMMF User's Guide, Version 1.2a3, National
Institute of Standards and Technology (Gaithersburg, 2010).
[69] M. Geissler and Y. Xia, Adv. Mater. 16, 1249 (2004).
[70] T. Ito and S. Okazaki, Nature 406, 1027 (2000).
[71] R. P. Seisyan, Tech. Phys. 56, 1061 (2011).
[72] E. Forsén et al., Microelectron. Eng. 73-74, 491 (2004).
[73] http://www.microtechweb.com/
[74] T.K.S. Wong et al., Mater. Sci. Eng., B 55, 71 (1998).
[75] Positive Lift Off Resist LOR10B Spec Sheet 2, http://www.nanofab.utah.edu/ProcessInformation
[76] K. Wasa, M. Kitabatake and H. Adachi, Thin Film Materials Technology: Sputtering of
Compound Materials, William Andrew (2004).
[77] G. Binnig, H. Rohrer, Ch. Gerber, and E. Weibel, Phys. Rev. Lett. 49, 57 (1982)
[78] V.L. Mironov, Fundamentals of Scanning Probe Microscopy, The Russian Academy of
Sciences Institute of Physics of Microstructures (Nizhniy Novgorod, 2004).
[79] G. Binnig, C.F. Quate and Ch. Herber, Phys. Rev. Lett 56, 930 (1986).
[80] J.M. García-Martín et al., J. Phys. D: Appl. Phys. 37, 965 (2004).
[81] NTEGRA Aura Probe NanoLaboratory Instruction Manual, NT-MDT (2006).
[82] M. Jaafar et al., Ultramicroscopy 109, 693 (2009).
[83] M. Ozel, Eur. Phys. J. B 27, 161 (2002).
[84] S. McVitie et al., J. Appl. Phys. 90 (10), 5220 (2001).
[85] M. Barthelmess et al., J. Appl. Phys. 95 (10), 5641 (2004).
[86] G. Choe and S. Gupta, IEEE Trans. Magn. 33, 3691 (1997).
[87] S.J. Yuan, Y.X. Sui and S.M. Zhou, Eur. Phys. J. B 44, 557 (2005).
[88] O. Fruchart et al. Phys. Rev. B 57 (4), 2596 (1998).
[89] J.P. Jamet et al., Phys. Rev. B 57 (22), 14320 (1998).
[90] R. P. Cowburn, Europhys. Lett. 48 (2), 221 (1999).
110
ANEXO I – Exemplo de um arquivo OMF de entrada para as simulações
# MIF 2.1
# MIF
set pi [expr 4*atan(1.0)]
set mu0 [expr 4*$pi*1e-7]
set alpha 0.5 Definição de constantes que
set t_Co60Fe40 20e-9 serão utilizadas na simulação set diameter 2e-6
proc Ellipse { Ms x y z } {
set xrad [expr {2.*$x - 1.}]
set yrad [expr {2.*$y - 1.}] Determinação da geometria set test [expr {$xrad*$xrad+$yrad*$yrad}]
if {$test>1.0} {return 0}
return $Ms
}
Specify Oxs_BoxAtlas:atlas [subst {
xrange {0 $diameter} Determinação das
yrange {0 $diameter} dimensões zrange {0 $t_Co60Fe40}
}]
Specify Oxs_RectangularMesh:mesh [subst {
cellsize {4e-9 4e-9 $t_Co60Fe40} Determinação da
atlas :atlas célula de interação }]
Specify Oxs_UniaxialAnisotropy {
axis { 1 0 0 }
K1 -30E3
}
Specify Oxs_UniformExchange {
A 30e-12
} Determinação dos
termos de energia Specify Oxs_LinearScalarField:zheight {
vector {0 0 1}
norm 1.0
}
Specify Oxs_Demag {}
Specify Oxs_RungeKuttaEvolve:evolve [subst {
alpha $alpha Definição da dinâmica
start_dm 0.01 da simulação }]
Specify Oxs_TimeDriver [subst {
basename circulo2_Co60Fe40_20_uniform_x
vector_field_output_format {text %#.17g}
evolver :evolve
111
mesh :mesh
stopping_dm_dt 0.10 Definição do critério
stage_count 0 conclusão da simulação
Ms { Oxs_ScriptScalarField { atlas :atlas Definição da
script {Ellipse 1600E3} } } magnetização de saturação
m0 { 1 0 0 } Definição da configuração
checkpoint_cleanup done_only inicial normalize_aveM_output 1
}]
112
ANEXO II – Arquivo do MATLAB para simulação de imagem de MFM
clear all;
format short;
OmfDir = 'C:\Users\fnac\%colocar a localizacao do arquivo%';
Files = dir([OmfDir '\%colocar o nome do arquivo%.omf']);
a = 1; %a corresponde ao numero de linhas do cabecalho do arquivo omf
while strcmp(DimFile(a),'# Begin: Data Text')==0
a=a+1;
disp(a);
end
Header1 = char(DimFile(1:a)); %cabecalho do arquivo omf
b = 1;
posnode = 1;
LengthHeader = size(Header1,2); %numero maximo de caracteres que existe no
cabcalho do aquivo omf
for n = 1:a
if (strcmp(Header1 (n, 1:8), '# xnodes') ~= 0)
posnode = n;
for i = 1:3
Nodes(:,i) = str2double(Header1(i+n-1, 10:LengthHeader));
%determina o numero de celulas em cada dimensao
StepSize(:,i) = str2double(Header1(i+2+n, 13:LengthHeader));
%determina o tamanho da celula em cada dimensao
end;
end;
if (strcmp(Header1 (n, 10:31), 'Total simulation time:') ~= 0)
T = n; %determina a linha do cabecalho que contem o tempo de
simulacao
end;
end;
LayerLength = Nodes(1)*Nodes(2); %determina a area da amostra - numero de
celulas em x vezes o em y
dimX = Nodes(1);
dimY = Nodes(2);
%xnodes eh o numero de celulas em x
xnodes = Nodes(1);
ynodes = Nodes(2);
znodes = Nodes(3);
Data = DimFile';
B = size(Data,1);
Matriz = Data(a+1:B-2,:);%Data contem apenas os dados do arq oommf sem o
cabecalho e sem as linhas finais
tam = size(Matriz,1);%tam eh o numero de linhas de Matriz(apenas dados)
xstepsize = StepSize(1);
ystepsize = StepSize(2);
zstepsize = StepSize(3);
for a=1:tam;
%ta na primeira linha
113
linha = cell2mat(Matriz(a));
%linha contem os dados do OOMMF(-0.000 0.000 0.000)
%agora, queremos separar os valores em 3 colunas(mx, my, mz)
b=0;%reinicializa b, pois ele vai somar em todas as linhas
tam_linha = size(linha,2);
for z = 1:tam_linha
compara = strcmp(linha(z),' ');
b=b+compara;
if compara ==1
comeco(b)=z;%comeco vai guardar o comeco de mx, my e mz
end
end
mx(a) = str2num(linha(comeco(1)+1:comeco(2)-1));
my(a) = str2num(linha(comeco(2)+1:comeco(3)-1));
mz(a) = str2num(linha(comeco(3)+1:tam_linha));
end
%mx, my e mz sao as colunas de magnetizacao do arquivo omf
%nx e ny são o numero de celulas na direcao x e y
nx = xnodes;
ny = ynodes;
nz = znodes;
num_lin = size(mx,2)/nz;
col_mx = mx(:,1:num_lin);
Matriz_mx = reshape(col_mx,nx,ny);
%Matriz_mx eh feita para que mx seja distribuido da mesma forma que a
amostra real
col_my = my(:,1:num_lin);
Matriz_my = reshape(col_my,nx,ny);
col_mz = mz(:,1:num_lin);
Matriz_mz = reshape(col_mz,nx,ny);
%nesta parte desejamos plotar mz e as posicoes x e y
%o tamanho do vetor mz eh (size(mx,2)/nz), o que no nosso caso eh
1e4(nx.ny)
%entao nos temos que criar um vetor que varie de
%0:nx, 0:nx... ny vezes(coluna x) e outro que va em passos(coluna y).
%coluna x - o tamanho deve ser nx.ny
enao = nx*ny;
posicao_x = zeros(enao,1);
posicao_y = zeros(enao,1);
salto = nx;%pula para a proxima linha de varredura da amostra (coordenada
x)
for jj=1:ny
for xx=1:nx
posicao_x(xx + salto,1) = xstepsize*0.5*(2*xx - 1);
posicao_y(xx + salto,1) = ystepsize*0.5*(2*jj - 1);
end
end
%% Comeco dos calculos
114
xstep = xstepsize;
ystep = ystepsize;
Z0=100e-9;%distancia entre a ponta e a amostra
Mx = 0;
My = 0;
Mz = 1;
%Mx, My e Mz são as componentes em x, y e z da magnetização da ponta
X = ones(nx,ny);
Y = ones(nx,ny);
for i = 1 : nx
for j = 1 : ny
X(i,j) = xstep*(i-nx/2);
Y(i,j) = ystep*(j-ny/2);
end
end
f1=X.*(105./(X.^2+Y.^2+Z0^2).^(9/2)*Z0^3 ...
-45./(X.^2+Y.^2+Z0^2).^(7/2)*Z0);
f2=Y.*(105./(X.^2+Y.^2+Z0^2).^(9/2)*Z0^3 ...
-45./(X.^2+Y.^2+Z0^2).^(7/2)*Z0);
f3=Z0*(105./(X.^2+Y.^2+Z0^2).^(9/2)*Z0^3 ...
-45./(X.^2+Y.^2+Z0^2).^(7/2)*Z0) ...
-45./(X.^2+Y.^2+Z0^2).^(7/2).*Z0.^2 ...
+ 9./(X.^2+Y.^2+Z0^2).^(5/2);
dFz=f3+f2+f1;
max_matr = max(max(dFz));
min_matr = min(min(dFz));
dFz = (dFz-min_matr)/(max_matr-min_matr);
x = xstepsize:xstepsize:(nx*xstepsize);
y = ystepsize:ystepsize:(ny*ystepsize);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
xlabel('x(nm)','fontsize',12,'fontweight','b')
ylabel('y(nm)','fontsize',12,'fontweight','b')
zlabel('dFz','fontsize',12,'fontweight','b')
%propriedades da figura
axis([0 (dimX*xstepsize) 0 (dimY*ystepsize) -1 1 ]);
shading interp;
colorbar;
a1 = fft2(f1);
b1 = fft2(Matriz_mx);
a2 = fft2(f2);
b2 = fft2(Matriz_my);
a3 = fft2(f3);
b3 = fft2(Matriz_mz);
c1 = b1.*a1;
c2 = b2.*a2;
c3 = b3.*a3;
A = real(ifft2(c1+c2+c3));
115
B = [[A; A] [A; A]];
dFz =
B(fix(xnodes/2+2):fix(3*xnodes/2+1),fix(ynodes/2+2):fix(3*ynodes/2+1));
%esta parte serve para normalizar dFz, do contrário o contraste fica ruim
max_matr = max(max(dFz));
min_matr = min(min(dFz));
if (dFz >= 0)
dFz = (dFz)/(max_matr);
else
dFz = (dFz)/(-min_matr);
end;
%parece que dFz esta invertido. Entao eh calculada a matriz transposta
dFz=dFz';
figure(1);
imshow(dFz,[-1 1]);%gera uma imagem com uma escala em cinza de dFz -
imagem de MFM
figure(2);
surf(Matriz_mz);%gera um grafico 3D de mz
figure(3)
surf(dFz); %gera um grafico 3D de dFz
figure(4)
contourf(X,Y,dFz);%gera um grafico de contorno de dFz
colorbar('location','eastoutside');
xlabel('x(nm)','fontsize',12,'fontweight','b')
ylabel('y(nm)','fontsize',12,'fontweight','b')