RESOLUÇÕES

COLEÇÃODARLANMOUTINHO

VOL. 02

RESOLUÇÃO

Me taFUNÇÕES REAIS

01 LETRA CCalculando:[A] ex - 1 ⟶ x = 0 ⟶ 0 ϵ ℝ[B] log₁₀ x - 1 = 0 ⟶ x = 10 ⟶ 10 ϵ ℝ[C] - x² - 1 = 0 ⟶ se x ϵ ℝ, então x² > 0, logo - x² - 1 ≠ 0 [D] 2x - 1 = 0 ⟶ x = 1/2 ⟶ 1/2 ϵ ℝ[E] 1 - 1 = 0 ⟶ 1 ϵ ℝ

RESOLUÇÃO

Me ta

02

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FUNÇÕES REAIS

LETRA BQueremos calcular o valor de t para o qual se tem f(t) = 1600. Logo, temos

-2t² + 120t = 1600 ⟺ t² - 60t = -800 ⟺ (t - 30)² = 100 ⟺ t = 20 ou t = 40.

Portanto, como o número de infectados alcança pela primeira vez no 20º dia, segue o resultado.

03 LETRA BDesde que p = -0,4x + 200, temos

p . x = 21000 ⟺ (-0,4 x + 200) . x = 21000 ⟺ (x² - 500x + 52500 = 0

Portanto, pelas Relações de Girard, segue-se que k₁ + k₂ = 500.

04 LETRA DPara obter tal instante basta igualar os dois volumes, logo:

V� (t) = VB(t) ⟹ 200 + 3t = 5000 - 3t

⟹ t = = 800 min.48006

05 LETRA DO custo total é dado por 45x + 9800, enquanto que a receita é igual a 65x. Desse modo, temos

0,2 . 65x = 65x ⟺ 13x = 20x - 9800 ⟺ x = 1400.

Por conseguinte, a soma dos algarismos de x é igual a 1 + 4 + 0 + 0 = 5.

06 LETRA ATem-se que N₀ = 0,4 . 60000 = 24000.O número previsto de vítimas, nos acidentes com motos, para 2015 é dado por:

N(3) = 24000 . (1,2)³ = 41.472.

Para t = 3,3 h sabe-se que q = 5g. Logo,

5 = 10 . 2k ⟺ 2 = 2 ⟺ 3,3 k = -1 ⟺ k = -

PROBABILIDADE

FUNÇÕES REAIS

07 LETRA D 08

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LETRA BDe acordo com as informações, devemos ter

x² + 3x - 70 = 410 - x ⟺ x² + 4x = 480 ⟺ (x + 2)² = 484 ⟹ x = ±22 - 2 ⟹ x₀ = 20.

Logo, a quantidade de equilíbrio é y₀ = 410 - 20 = 390 e, portanto,

y₀ - x₀ = 390 - 20 = 370.

.3 3, k,3 3, 1-

1033

09 LETRA EA comissão de 0,5% do vendedor sobre o valor total das vendas x, corresponde a uma taxa de variação de 0,005. Logo, o modelo matemático que descreve essa relação pode ser f(x) = 0,005x + 750.

Supondo que o consumo do automóvel seja constante, segue que a quantidade de litros de gasolina no tanque diminui, na medida em que o número de quilômetros rodados aumenta. Assim, essa relação pode ser descrita pelo modelo f(x) = -9,8x + 50.

10 LETRA BRESOLUÇÃO

Me taFUNÇÕES REAIS

De acordo com as informações, vem = N₀ . 2 ⟺ 2 = 2 ² ⟺ k = -5 ¹.N₀4

Se a quantidade de área verde é proporcional ao número de habitantes da cidade, então o modelo f(x) = 15,3x pode descrever essa relação.

10.k 10k - -

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Para obter o custo de cada camiseta, basta aplicar o valor x = 50 na função y(x).

y(x) = -0,4x + 60y(50) = -0,4 . (50) + 60y(50) = -20 + 60 = 40

Portanto, R$ 40,00 cada camiseta.

PROBABILIDADE

FUNÇÕES REAIS

11 LETRA A 14

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LETRA A

12 LETRA CSabendo que o segundo trimestre corresponde aos meses de Abril, Maio e Junho, isto é, meses 4, 5, 6 temos que a venda foi de:

V(4) + V(5) + V(6) =(5 + 2)4 + (5 + 25) + (5 + 26) =(5 + 16) + (5 + 32) + (5+ 64) = 127

13 LETRA A

RESOLUÇÃO

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Tem-se que S(t) = 3t² - 39t + 66 = 3(t - 2)(t - 11).

Portanto, S(t) < 0 para todo t ϵ]2, 11[.

Equacionando esta situação temos: 4x - y = 60

Logo, sabe-se que ele acertou mais que 15 questões, pois 4 x 15 = 60 e assim, buscando os valores possíveis, chega-se no valor de 17 questões pois:

(4 x 17) - y = 60 ⟹ y = 8 respostas erradas.

15 LETRA ASeja x a quantia que a senhora dispunha ao sair de casa. Logo, sabendo que a quantia que restou após as despesas é igual a temos

. - 10 = 88 ⟺ x = R$ 240,00.

Portanto, como o livro custava

. - 10 = R$ 22,00,

se ela tivesse ido apenas à livraria e comprado o mesmo livro, ter-lhe-ia restado 240 - 22 = R$ 218,00.

� �45

x2

15 � �x

2

aPROBABILIDADE

FUNÇÕES REAIS

RESOLUÇÃO

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Determinando, inicialmente, a solução da equação:

7x - 5 = 5 . (x + 9) - 28 ⟹ 7x - 5 = 5x +45 - 28 ⟹ 2x = 22 ⟹ x = 11

O valor 6 unidades menor que a solução é: 11 - 6 = 5

Fazendo x = 5 no primeiro membro, obtemos: 7 . 5 - 5 = 30

Fazendo x = 5 no segundo membro, obtemos: 5 . (5 + 9) - 28 = 42

Portanto, o módulo da diferença entre estes valores será: | 42 - 30 | = 12

16 LETRA E

Tem-se que f(x) = 2x² - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3) = -2 + 2(x-2)². Daí, como y� = -2 vem M = (2, -2), P = (1, 0) e Q = (3, 0). Portanto, segue que a resposta é

(MPQ) = . (xQ - xP ) . | y� |

= . (3 - 1) . | -2 |

= 2 u.a.

17 LETRA B

1212

Se t é a taxa pedida, então

t + 12(900 - t) = 6950 ⟺ 11t = 3850 ⟺ t = R$ 350,00

18 LETRA D

Se x é o número de entradas inteiras, então20x + 10(1.500 - x) = 27.000 ⟺ x = 1.200

Por conseguinte, a resposta é

= =

PROBABILIDADE

FUNÇÕES REAIS

19 LETRA B 21

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LETRA A

20 LETRA ASe as idades de dois irmãos são números inteiros e consecutivos, então a diferença de idade entre eles é constante e igual a 1 ano. Sendo igual a idade do mais velho daqui a 4 anos, pode-se escrever:

Diferença de idades = 1 1 = x → x = 10

Se daqui a 4 anos o irmão mais velho terá 10 anos, então hoje ele tem 10 - 4 = 6 anos. Considerando a diferença de 1 ano de idade entre eles, o irmão mais novo possui hoje, portanto, 5 anos de idade. A soma das idades desses irmãos, hoje, é igual a 11, que é um número primo.

RESOLUÇÃO

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Seja o volume total da caixa-d’água. Tem-se que

- 80 = ⟺ = 80 ⟺ V = 960L

Portanto, a resposta é = 720L.

22 LETRA CSeja x o número de meninas. Tem-se que

2 x = 3(40 - x) + 5 ⟺ x = 25

Logo, existem 40 - 25 = 15 meninos na sala e, portanto, a resposta é 10.

1.500 - xx

3001.200

110

14

V4

V3

V12

3V4

Resolvendo as equações, temos:

2x + = 42 ⟹ 20x + x = 420 ⟹ 21 . x = 420 ⟹ x = 20

Portanto, Pedro recebe R$ 20,00 por hora de trabalho na empresa A.

+ + = 22 ⟹ 2y + 4y + 5y = 440 ⟹ 11y = 440 ⟹ y = 40

Portanto, Carlos recebe R$ 40,00 por hora de trabalho na empresa B. Pedro recebe menos que Carlos, por hora de trabalho.

PROBABILIDADE

FUNÇÕES REAIS

23 LETRA A 25

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LETRA C

RESOLUÇÃO

Me taFUNÇÕES REAIS

Sendo f(x) o número de células após x divisões, com x ϵ {1, 2, 3, 4, ... } = ℕ* e f(x) ϵ {2, 4, 6, 8 ... } só pode ser, dentre as funções apresentadas, a da alternativa [C].

26 LETRA BO enunciado descreve uma função y . x = k sendo k uma constante. Ou seja: y = , o que confere com a informação do enunciado de que x e y são inversamente proporcionais. Ainda de acordo com o informado, quando y = 6, x é igual a 25, logo:

y = → 6 = → k = 150

Portanto, a função descrita será:

y = . Logo, quando x = 15, y terá valor igual a 10.

x10

y10

y5

y4

Considerando que:x é o número de pastéis vendidos.3x é o número de cachorros-quentes vendidos.

Temos a seguinte equação:3x + x = 10000 ⟹ 4x = 10000 ⟹ x = 2500

Portanto, foram vendidos 3 . 2500 = 7500 cachorros-quentes. Está correta a alternativa [D], mais de 7000 cachorros-quentes.

24 LETRA D

kx

kx

k25

150x

Seja o número de visitantes que pagou meia entrada. Sabendo que o número de visitantes que pagou ingresso é igual a 1700 - 150 = 1550, tem-se

5x + 10 . (1550 - x) = 12500 ⟺ x = 3100 - 2500 ⟺ x = 600

PROBABILIDADE

FUNÇÕES REAIS

27 LETRA A 30

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LETRA E

RESOLUÇÃO

Me taFUNÇÕES REAIS

Desde que 2,5% = 0,025, segue-se que o resultado é 750 + 0,025x.

Seja o número de pessoas que compareceram à festa. Tem-se que

14n = 11(n + 3) + 3 ⟺ 14n - 11n = 36 ⟺ 3n = 36 ⟺ n = 12

28 LETRA C

Sejam c e p respectivamente o preço de um chocolate e o preço de um saco de pipoca. Tem-se que 2c + 3p = 11 e 3c + 2p = 13. Subtraindo a segunda equação multiplicada por 2, da primeira equação multiplicada por 3, encontramos p = R$ 1,40.

29 LETRA C

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