RESOLUÇÕES

COLEÇÃODARLANMOUTINHO

VOL. 01

RESOLUÇÃO

Me taPFC

01 LETRA BDo enunciado, temos:Há 3 possibilidades para a escolha do goleiro.O total de maneiras de escolher os outros três jogadores, após a escolha do goleiro é dado por:

C12,3 = 220

Assim, o total de maneiras de escolher os quatro jogadores, pelo princípio fundamental da contagem é:

3 . 220 = 660

04 LETRA EExistem 9 . 10 . 10 . 10 . 10 = 90 000 números de cinco algarismos. Destes, temos 9 9 . 9 . 9 . 9 = 59 049 números que não apresentam quaisquer dígitos consecutivos. Portanto, segue que o resultado é

90 000 – 59 049 = 30 951

02 LETRA CComo cada um aperta a mão de outra pessoa somente uma vez temos a seguinte combinação:

C25,2 = 300

03 LETRA CExistem 9 . 10 . 10 . 5 = 4 500 números naturais pares de quatro algarismos distintos ou não. Portanto, como há 9 . 8 . 7 = 504 pares com algarismos distintos que terminam em zero, e 8 . 8 . 7 . 4 = 1 792 pares com algarismos distintos que não terminam em zero, podemos concluir que a resposta é

4 500 – 504 – 1 792 = 2 204 RESOLUÇÃO

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05 Como Mônica possui 5 blusas distintas e 4 calças distintas, o total de maneiras de escolher uma blusa e uma calça para sair é dado pelo princípio fundamental da contagem.Seja x o total de maneiras, temos:x = 5 . 4x = 20

A) B)

06 LETRA CComo são três pontos e cada ponto possui 256 tonalidades temos:

256 x 256 x 256 = 256³ cores

C) Admitindo blusa e camisa como sinônimos, temos:Se Mônica escolher a blusa de cor branca, há 2 possibilidades de escolha para a calça.Se Mônica escolher a blusa de cor vermelha, há 3 possibilidades de escolha para a calça.Se Mônica escolher a blusa de cor amarela, há 3 possibilidades de escolha para a calça.Se Mônica escolher a blusa de cor verde, há 3 possibilidades de escolha para a calça.Então, nas condições dadas, há 2 + 3 + 3 + 3 = 11 maneiras de Mônica escolher suas roupas.

07 LETRA AExistem 26 – 2 = 24 ternas de letras consecutivas e 10 – 3 = 7 quadras de algarismos consecutivos. Assim, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é

24 . 7 = 168

aRESOLUÇÃO

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Se Mônica escolher a blusa de cor branca, há 3 possibilidades de escolha para a calça.Se Mônica escolher a blusa de cor vermelha, há 4 possibilidades de escolha para a calça.Se Mônica escolher a blusa de cor amarela, há 4 possibilidades de escolha para a calça.Se Mônica escolher a blusa de cor preta, há 3 possibilidades de escolha para a calça.Se Mônica escolher a blusa de cor verde, há 4 possibilidades de escolha para a calça.Então, nas condições dadas, há 3 + 4 + 4 + 3 + 4 = 18 maneirasde Mônica escolher suas roupas.

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08 LETRA CComo cada tarefa pode ser distribuída de três modos distintos, podemos concluir, pelo Princípio Multiplicativo, que o resultado é

3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 729.

09 LETRA EConsiderando as três folhas no a mesma cor temos 5 possibilidades. Considerando duas com a mesma cor e a terceira com cor diferente, temos 5 . 4 = 20. possibilidades. Portanto, o número de escolhas possíveis destas folhas será dado por 20 + 5 = 25.

Estando Q1 e Q2 pintados de azul, existem 2 . 2 = 4 maneiras de colorir os outros dois quadrados do quadriculado. Portanto, como Q1 e Q2 só não estarão conectados quando os outros dois quadrados estiverem pintados de branco, segue que a resposta é 4 - 1 = 3.

A)10

Pintando de branco o quadrado central, existem apenas duas maneiras de conectar Q1 e Q2, conforme as figuras.B)

Na primeira, temos 25 = 32 modos de pintar os cinco quadrados restantes. Já na segunda, há apenas 1 modo de pintar o quadrado restante (se pintarmos o quadrado entre Q1 e Q2 de azul, recairemos na figura da esquerda).

A resposta é 32 + 1 = 33.

Pintando de azul os quadrados indicados, temos 25 = 32 maneiras de pintar os cinco quadrados restantes.C)

Q1 Q2 Q1 Q2

Q1 Q2 Ademais, pintando de azul os quadrados indicados, e pintando de branco o quadrado entre Q1 e Q2, temos 2³ = 8 maneiras de pintar os três quadrados da última linha.

Por conseguinte, considerando o resultado encontrado em (b), podemos afirmar que a resposta é 33 + 32 + 8 = 73.

Q1 Q2aRESOLUÇÃO

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Do enunciado, antes da mudança, temos:

“A” indica um algarismo qualquer.Observe que há 5 possibilidades para se colocar a letra minúscula. Assim, pelo princípio fundamental da contagem,N = 5 . 26 . 104

Analogamente,M = 6 . 26 . 105

Daí,M 6 . 26 . 105MNMNM

5 . 26 . 104

13 LETRA D

A A A A

= 6 . 26 . 105

= 12

=

= 12 . N

14 LETRA CSabemos, pelo Princípio das Gavetas de Dirichlet, que em pelo menos um mês há

25 – 112

+ 1 = 3 aniversariantes.

15 LETRA APelo enunciado pode-se deduzir que a cor da listra e a da lateral precisam ser diferentes para que a listra seja visível. Assim, a listra só precisa ser de uma cor distinta da cor da lateral, logo as possibilidades são: 5 possibilidades de cor na tampa, 5 possibilidades de cor na lateral e 4 possibilidades de cor na listra. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, tem-se:

5 . 5 . 4 = 100 possibilidades.

e

voce

com

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11 LETRA B

2017 52 403

Observamos que as letras I, F, A, L, M, se repetem nesta ordem continuamente. Para obter a 2017ª posição, basta dividir 2017 por 5 e seu resto indicara a qual das cinco letras está relacionada.

Visto que o resto é dois, basta procurar a letra que ocupa a segunda posição da sequência I, F, A, L, M. Desta maneira, a letra da 2017ª posição é a letra F.

Dividindo:

12 LETRA DCalculando:_ _ _6 . 6 . 3 n° ímpar; final 3, 5 ou 7

Total = 6 . 6 . 3 = 108 possibilidades

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16 LETRA CSeja (O, V, M) uma terna ordenada que denota a pontuação obtida em cada teste da escala de Glasgow. [A] Falsa. Considere o contraexemplo (3, 4, 6). [B] Falsa. Note que a terna (2, 3, 6) contradiz a afirmação. [C] Verdadeira. De fato, pois em nenhuma das três ternas (1, 1, 6), (1, 5, 1) e (4, 1, 1) o trauma é moderado.[D] Falsa. Tome o contraexemplo (3, 4, 5). [E] Falsa. É suficiente o contraexemplo (2, 1, 6).

17 LETRA APara a última casa decimal, temos 2 possibilidades (4 ou 6) ou já que o número é par. Como o número é formado por algarismos distintos temos 4 possibilidades para a primeira casa decimal e 3 possibilidades para a segunda casa decimal. Portanto, o total de números inteiros positivos que podemos formar será dada por: 4 . 3 . 2 = 24

e

voce

com

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