RESOLUÇÕES

COLEÇÃODARLANMOUTINHO

VOL. 01

RESOLUÇÃO

Me taArranjoCombinação e Permutação

01 LETRA BO número de interruptores será igual ao número de combinações de 6 elementos (lâmpadas) tomados de 3 em 3.

04 LETRA BBasta aplicar a combinação de sete esportes agrupados 2 a 2, logo:

C7,2 = = 21

03 LETRA BDo enunciado, temos:Há 3 possibilidades para a escolha do goleiro. O total de maneiras de escolher os outros três jogadores, após a escolha do goleiro é dado por:

RESOLUÇÃO

Me taPFC

6.5.43.2.1

C6,3 = = 20

Calculando:

C8,2 + C8,3 + C8,4 + C8,5 + C8,6 + C8,7 + C8,8C8,2 = C8,6 = 28

C8,3 = C8,5 = 56

C8,7 = 8

C8,8 = 1

C8,4 = = 70

S = 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 247

02 LETRA B

8.7.6.54.3.2.1

C12,3 =

C12,3 = 220

12 . 11 . 103 . 2 . 1

7 . 62

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05 A)

B)

C)

RESOLUÇÃO

Me taPFC

A soma dos volumes das 25 esferas equivale a 10% do volume do cubo:

25 . . π . 1³ = . a³

25 . . 2 . 1³ = . a³

a³ = 1000 ⟹ a = 10 cm

4343

1010010

100

De um conjunto de nove elementos devemos escolher um subconjunto com sete elementos.

9 . 82

Considerando que o corpo de jurados será formado por todas as mulheres, iremos precisar de 3 homens que serão escolhidos entre os 5 homens do grupo. Portanto a probabilidade P pedida será dada por:

P = = =36

1036

518

C9,7 = C9,2

C9,2 =

C5,3

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06 LETRA EComo o campus possui sete professores e a cada aula três lecionam, basta aplicar a combinação de sete, três a três.

Calculando em meses, basta dividir por quatro.

08 LETRA ECalculando:

1)

2)

Total = 40 + 30 = 70 triângulos

Me taPFC

RESOLUÇÃO

C7,3 = = 35 semanas

07 LETRA D

5 . 42

7 . 6 . 53 . 2 . 1

354

= 8 meses e 3 semanas.

O resultado corresponde ao número de combinações simples de 10 militares tomados 2 a 2 ou seja,

C10,2 = = 4510 . 92

C5,2 = = 10

4 . 32

C4,2 = = 6

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09 LETRA CSe todos os atletas se cumprimentassem, então

o número de apertos de mãos seria igual a . Mas, como apenas adversários se cumprimentam, devemos descontar desse total o número de apertos de mãos trocados entre atletas de uma mesma dupla, qual seja n. Portanto, segue que o resultado é tal que

11 LETRA E

10 LETRA CComo cada um aperta a mão de outra pessoa somente uma vez temos a seguinte combinação:

– n = 180 ⇒ – n = 180

⇒ n² – n – 90 = 0 ⇒ n = 10

2n . (2n – 1) 2

C25,2 = = 30025 . 242

Para saber o número de jogos realizados basta aplicar uma combinação simples de cinco times agrupados dois a dois. Logo,

5 . 42

C5,2 = = 10 jogos

12 LETRA BBasta obter a combinação de 8 dois a dois. Logo temos:

C8,2 = = 288 . 72

13 LETRA BDe 1 até 12 temos 10 números consecutivos, pois o primeiro deles não pode ser o 11 e nem o 12. Total de grupos formados por 3 pessoas:

12 . 11 . 103 . 2 . 1

C12,3 = = 220

Portanto, o número máximo de grupos que se pode formar de modo que os crachás nãos sejam identificados por três números consecutivos será:

220 – 10 = 210

14 LETRA DCalculando:

A8,2 = = 568 . 72

Perceba que a ordem (diretor e vice) é importante, por isso usa-se arranjo.

C2�,2

C2�,2

Me taPFC

RESOLUÇÃO

15 LETRA E

17 LETRA E

RESOLUÇÃO

Me taPFC

16 LETRA BO resultado corresponde ao número de arranjos simples de objetos tomados 3 a 3 ou seja,

A5,3 = 5 . 4 . 3 = 60

VESTIBULAR ⇒ VSTBLR EIUAP6 . P5 = 6! . 5! = 86400

Podemos formar A4,3 = 24 números de três algarismos com os dígitos disponíveis. Ademais, como

temos quatro dígitos, segue que cada um figura = 6 vezes em cada ordem e, portanto, tem-se que

a resposta é

244

6 . (1 + 2 + 3 + 4) + 10 . 6 . (1 + 2 + 3 + 4) + 100 . 6 . (1 + 2 + 3 + 4) = 6660

18 LETRA CA palavra CARAVELAS possui consoantes e vogais, a única configuração possível dos anagramas que apresenta as vogais e consoantes alternadas será dada abaixo, onde CO é uma consoante e VO é uma vogal.

CO CO CO CO COVOVOVOVO

Temos então 5 consoantes distintas e 4 vogais com 3 repetidas. Logo, o número N de anagramas pedido será dado por:

N = P5 . P43 = 5! . = 4804!3!

a

19 LETRA A

RESOLUÇÃO

Me taPFC

20 LETRA C

Se P6 = = 360 é o número de anagramas da palavra ALEGRE e P3 . P3 = . 3! = 18 é o número de

anagramas da palavra PORTO em que as consoantes aparecem juntas, então o resultado é:

6!2!

360 + 18 = 378

2( ( 2( ( 3!2!

Uma pilha pode ter blocos de duas ou três cores distintas. Para as pilhas de blocos de duas cores

existem escolhas para a cor repetida e 3 para a segunda cor. Definidos os blocos, é possível

dispô-los de P3 = = 3 maneiras. Logo, pelo Princípio Multiplicativo, segue que existem 2 . 3 . 3 = 18

pilhas com blocos de duas cores. Ademais, para as pilhas de blocos de três cores distintas, sabemos

que existem 4 modos de escolher a primeira cor, 3 modos de escolher a segunda cor e 2 modos de

escolher a última cor. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que há 4. 3 . 2 = 24 pilhas

possíveis. Finalmente, pelo Princípio Aditivo, podemos concluir que o resultado é:

3!2!

2( (

18 + 24 = 42

a

21 LETRA B

Me taPFC

RESOLUÇÃO

22 LETRA D

TOTAL = = = 2520 anagramas

23 LETRA A

Como a palavra DIREITO possui sete letras com a letra I repetida duas vezes, basta aplicar a fórmula da permutação com repetições. Logo:

3!2!

50402

Considerando que estes quadro dígitos são distintos, o número de possibilidades para a ordem desses quatro dígitos é:

4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

Existem P8 = 8! maneiras de acomodar os adultos e maneiras de escolher o colo em que sentará o bebê. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é:

8 . 8!

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