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RESOLUÇÕES

COLEÇÃODARLANMOUTINHO

VOL. 04

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comRESOLUÇÃO

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com

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com

A13 [A]

A =

L(t) = 50+50sen(t- )

( )t-

t = +

=

= 30dB(20+40)

2

P = ; →4� =2�m

m =12

�3

�3

�2

�2

�3 = 5�

6

2�m

Os valores mínimo e máximo são 20dB e 40dB, respectivamente. Então, calculando o valor médio, temos:

A15 [B]

Para a expressão possuir valor máximo é necessário que sen(t- ) torne-se igual a 1.

Logo, o ângulo, em radianos, cujo valor de seno é igual a 1 é �/2 e seus ângulos côngruos.

A14 [C]Pelo gráfico do enunciado, identifica-se um período de 4�.

Sabendo o período da função, calcula-se:

A expressão com asvariáveis responsáveis por modificações gráficas é:

y = a+b.sen(m.x+k)

A variável b, a amplitude da função, oscila entre os valores -2 e 2, ou seja, dobrou de valor em relação à função seno padrão

A única alternativa que tem valor médio é a letra B, com a função 30+10.cos(�/6)t

(valores mínimo e máximo igual a -1 e 1). Portanto, b = 2. Como o valor médio e a defasagem são nulos (a = 0 e k = 0). Tem-se a seguinte função:

y = 2.sen(x/2)

�3

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com

A16 [B]N = 6000+50x-2000cos( .x)

Logo, o aumento do mês de julho, comparado ao mês de março, é de 3200 buscas. Em percentagem fica: 3200/59100 = 0,054 → 5,4%

A18

Para o mêsde julho: x = 6

N = 60000+50.6=2000cos( .6)N = 60000+50.6-2000.(-1)N = 62300

A17 [D]I(n) = (3,7+0,1n)+2.cos( n)

I(6) = (3,7+0,1.6)+2.cos( .6)

I(n) = (3,7+0,1.n)+2.cos( .n)

Como o ano é dado por 2010+n; n = 3, o ano de IPCA mínimo será 2013.

O valor mínimo para o IPCA ocorrerá quando a função cosseno atingir seu valor mínimo. Sabe-se que essa equação terá valor mínimo quando o ângulo medir � radianos ou ângulos côngruos. Logo:

I(6) = 4,3+2.cos2�

I(6) = 6,3

A partir da interpretação do texto, pela qual há a afirmação de que o ano é representado por 2010+n, constata-se que para o ano de 2016, o n equivale a 6.

Para o mêsde março: x = 2

N = 60000+50.2-2000cos( .2)N = 60000+50.2-2000.(1/2)N = 59100

Logo:

�6

�6

�6

�3

�3

�3

�3 n = � → n = → n = 3�

�3

[C]

( )

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com

A19 [C]Para o valor mínimo, como já calculado na questão anterior, temos n= 3, substituindo:

Para o valor máximo: imagem da função cosseno deve ser igual a 1.

Substituindo esse valor no modelo que define IPCA:

A variação entre os pontos de máximo e mínimo, tem-se:

(6,3-2) = 4,3.

Portanto, o Brasil tem indicador 4,3, valor entre 2,5 a 4,5.

A função P(t) = K-R(t+a) está em função de R(t) = Bsen(wt). Pelos dados da questão não se tem como encontrar os valores das variáveis, porém podemos identificar o gráfico da pressão interna a partir da identificação de que a função R é regida por uma função seno, portanto P(t) também é uma função seno.

Logo, o único gráfico plausível é o da letra D, cuja representação é o desenho de uma função seno. As demais alternativas representam outros tipos de função.

→

I(3) = (3,7+0,1.3)+2.cos( .3)I(3) = 4+2.cos�L(3)= 2

I(6) = (3,7+0,1.6)+2.cos( .6)I(6) = 4,3+2.cos2�L(3)= 6,3

�3

A20 [D]

Para encontrar o valor máximo:

Sendo a imagem máxima de uma função cosseno igual a 1, tem-se P = 24+3.1; P=27.

A21 [B]

�3 n �

3 n = 2� → n = 6

P(t) = 24+3.cos

Para calcular o período, usamos:

Período P = , sendo m = → = 12h → Período de 12h

= 1( )

�6

�6

�3t+( )

�3

2�m �

6

2�

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cos

C(x) = 2-cos

= 1�6

�3t+( )

�6

�2

x( )

2-cos �6 x(( ))

V(x) = 30.sen 5�12 x -( )

�2L(x) = 30.sen -

L(x) = V(x) - C(x)

L(8) = 30.sen(510O) - (2-cos(240O))

L(8) = 15-2,5 = 12,5 milhões

5�12 x -( )

2-cos �6 8(( ))�

2L(8) = 30.sen -5�12 8 -( )

= 2� →�6

�3t+ t

613+ = 2 → t = 10h( )

A22 [A]

Tempo que transforme o valor em máximo:

O valor da função cosseno, nessa situação, é igual a 1:

A função custo é definida por:

Enquanto a função venda é:

O lucro é a diferença entre venda e custo, com x = 8 (representa as 8000 unidades vendidas).

Isso ocorre quando o ângulo mede 2� radianos.

A produção máxima da fábrica de torradas ocorrerá quando o seno possuir valor igual a 1, ou seja, quando o ângulo mede �/2 radianos ou ângulos côngruos.

A23 [B]

F(t) = 14+12sen

F(máx) = 14+12sen

com ângulo igual a �/2 radianos.

2�364 (t-105)( )

2�364 (t-105)( )

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t = 196 dias

2�364 (t-105) =( )

A24 [A]

Como a questão pede o mês, tem que converter o número de dias para meses.

O valor de (a+b+c)2 pode ser calculado pelos dados da questão:

Período = 2

Pntos: (0,3); (0,5; 5).

A partir da função modelo M(x)-a.sen(b�x)+c, tem-se:

- a é a amplitude da função. Então, essa variável terá valor igual a 2.

- c é uma variável responsável pelo deslocamento vertical do gráfico. Dessa forma, c tem valor igual a 3.

(a+b+c)2 = (2+1+3)2 = 36

Ou, podem-se usar os pontos da função.

M(x) = a.sen(b�x)+c

Ponto (0,3)

3 = a.sen(1.�0)+c → 3 = a.0+c → c=3

Ponto (0,5, 5)

5 = a.sen(1.�.0,5)+3 → 2 = a.sen(�/2) → a=2

19630

�2

2364 .(t-105) = 1

2

2.(t-105)364 = 1

2

= 6 meses e 16 dias

Logo, o mês é Julho.

P = . Logo, 2 = → b = 12�b

2�b

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A25 [B]O valor máximo da temperatura mensal é igual ao valor máximo da temperatura semanal:

Para que o ponto de máximo ocorra:

Logo,

T(t) = 10+12.1

T(t) = 22OC

T(t) = 10+12sen 2�

I. FALSO! As funções seno e cosseno atingem valores máximos em domínios (ângulos) diferentes.

II. FALSO!

Desenvolvendo a expressão do domínio da função seno:

Então, o valor -(30�/52) é a defasagem.

III. VERDADE! Aplica-se o conceito de amplitude.

IV. VERDADE! Aplica-se o conceito de valor médio.

A27 [D]

[ ( )]t-1552

T(t) = 10+12.sen 2�[ ( )]t-1552

T(t) = 10+12.sen -[ ]2�t52

30�52

A26 [D]A oferta de energia solar atingeo valor mínimo quando o valor do cosseno for igual a -1.

E para imagem da função cosseno ser -1, o domínio deve ser um ângulo de � radianos.

E(t) = 400+200cos 2�[ ( )]t-1152

2�

2t-22 = 52

2t = 74

t= 37a semana

= �( )t-1152

2�sen = 1[ ( )]t-1552

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Para o mês de julho; x = 7

N(7) = 180 - 54sen[ (7-2)]N(7) = 180 - 54senN(7) = 180 - 54.(7); N(7) = 153

Para o mês de agosto; x = 8

N(8) = 180 - 54sen[ (8-2)]N(8) = 180 - 54sen[ .6]N(8) = 180

Logo, a soma das vendas para os meses de julho e agosto tem como resultado 333.

�6

�6

�6

5�6

A28 [E]Do gráfico da questão, encontra-se o período da função igual a 4�:

Testando as alternativas, há apenas a letra A e E.

No gráfico há o ponto x = 0, y = 10.

Observando o modelo da letra E:

Portanto, o modelo correto é y = 8+2.cos(x/2)

A30 [E]

y = 8+2.cos(x/2)10 = 8+2.cos(0/2)10 = 8+2.110 = 10

A29 [B]Tomando como a função:

Para o cálculo do período tem-se:

f(t) = sen

Período = → m = 3; P =

3x-( )�2

2�m

Período = 4� = → m = ;2�m

12

2�m

2�3

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com

Logo, A é o valor médio da função. No gráfico, o valor médio é igual a 1.

B é a amplitude da função. Como se pode observar no gráfico, a função tem amplitude igual a 1.

C é a variável que multiplica o período da função. Como sabemos, o período da função modelo seno é igual a 2�, porém o gráfico demonstra um período de 4�. Assim:

�6D(t) = 26+5cos �

12 t -( )�6D(t) = 26+5cos

D(t) = 26+5cos(60O)

D(t) = 26+5.(1/2)

D(t) = 28,5 cm

�12 .6 -( )

A32 [B]Seis segundos após o equilibrista ter iniciado o deslocamento, a partir da posição de repouso, tem-se:

P =

A+B+C = 1+1+1/2 = 5/2

Valor médio é igual a A, A = 1

→ 4� = → C = ;2�C

2�C

12

Valor médio: = 1→valor máximo + valor mínimo2

2+02

O modelo da função seno é definido por:

f(x) = A+B.sen(C.X)

A31 [A]