COLÉGIOCOLÉGIO PEDRO IIPEDRO IIUnidade Escolar Engenho Novo IIUnidade Escolar Engenho Novo II

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CircunferênciasCircunferências

DesenhoDesenho Prof. Jorge MarceloProf. Jorge Marcelo

P

A

A

A A

A

... e que eu precise marcar um ... e que eu precise marcar um ponto Aponto A que tenha uma distância de 3cm do que tenha uma distância de 3cm do ponto Pponto P......

... o que eu poderia fazer ???... o que eu poderia fazer ???

... eu posso traçar uma semi-reta a partir do ... eu posso traçar uma semi-reta a partir do ponto Pponto P , marcar 3 cm com a régua, e marcar o , marcar 3 cm com a régua, e marcar o ponto Aponto A (observe o desenho acima). (observe o desenho acima).

... na verdade, eu tenho infinitas opções... e como marcar todas de uma só vez ???... na verdade, eu tenho infinitas opções... e como marcar todas de uma só vez ???

... mas essa seria a única opção???... mas essa seria a única opção??? NÃO !!!NÃO !!!

... eu poderia marcar esse ... eu poderia marcar esse ponto Aponto A em várias outras direções... observe novamente... em várias outras direções... observe novamente...

... basta que eu pegue o meu compasso, abra com a abertura de 3cm, e trace uma ... basta que eu pegue o meu compasso, abra com a abertura de 3cm, e trace uma circunferência de círculo!!!circunferência de círculo!!!

Imagine que eu marque um Imagine que eu marque um ponto Pponto P......

Todos os pontos da circunferência de círculo têm a Todos os pontos da circunferência de círculo têm a mesma distância em relação ao ponto fixo (ponto P), mesma distância em relação ao ponto fixo (ponto P),

denominado denominado Centro da CircunferênciaCentro da Circunferência..

P

B

E

D A

C

Dedução:Dedução:

3cm3cm3cm3cm

3cm

3cm3cm

3cm

3cm3cm

Como vimos, a distância de qualquer ponto da Como vimos, a distância de qualquer ponto da circunferência de círculo ao centro é constante.circunferência de círculo ao centro é constante.

P

B

E

D A

C

Raio:Raio:

Essa distância é denominada Essa distância é denominada RaioRaio..

Podemos prolongar qualquer raio até a outra extremidade da Podemos prolongar qualquer raio até a outra extremidade da circunferência.circunferência.

P

B

E

D A

C

Diâmetro:Diâmetro:

O diâmetro é o dobro do raio.O diâmetro é o dobro do raio.

Essa distância (AD), passa pelo centro, e é denominada Essa distância (AD), passa pelo centro, e é denominada DiâmetroDiâmetro..

Podemos ligar, com um segmento de reta, dois pontos quaisquer Podemos ligar, com um segmento de reta, dois pontos quaisquer que pertençam à circunferência.que pertençam à circunferência.

P

B

E

D A

C

Corda:Corda:

Essa distância (BC, por exemplo), é denominada Essa distância (BC, por exemplo), é denominada CordaCorda..

Outros exemplos: AB, BE, AC...Outros exemplos: AB, BE, AC...

P

B

E

D A

C

Arco:Arco:

Exemplos: BC, AB, AE...Exemplos: BC, AB, AE...

CB

A parte da circunferência (linha curva) que fica situada entre dois A parte da circunferência (linha curva) que fica situada entre dois pontos quaisquer, é denominada pontos quaisquer, é denominada ArcoArco..

PD A

Semi-circunferência:Semi-circunferência:

Exemplo: AD.Exemplo: AD.

APD

O arco situado entre as duas extremidades de um diâmetro vale O arco situado entre as duas extremidades de um diâmetro vale metade da circunferência.metade da circunferência.

Nesse caso o arco é chamado de Nesse caso o arco é chamado de Semi- circunferênciaSemi- circunferência..

Sempre haverá um raio que corte uma corda ao meio.Sempre haverá um raio que corte uma corda ao meio.Esse raio será perpendicular a esta corda.Esse raio será perpendicular a esta corda.

P

N

M

Flecha:Flecha:

Esse segmento FG é denominado Esse segmento FG é denominado FlechaFlecha..

Esse mesmo raio determina na corda o Esse mesmo raio determina na corda o ponto Fponto F, e no arco o , e no arco o ponto Gponto G..

F G

Sempre haverá um raio que corte uma corda ao meio.Sempre haverá um raio que corte uma corda ao meio.Esse raio será perpendicular a esta corda.Esse raio será perpendicular a esta corda.

P

N

M

Apótema:Apótema:

A distância do centro (ponto P) ao ponto médio da corda A distância do centro (ponto P) ao ponto médio da corda (ponto F) é denominado (ponto F) é denominado ApótemaApótema..

Esse mesmo raio determina na corda o Esse mesmo raio determina na corda o ponto Fponto F..

F

Como já vimos, Como já vimos, circunferência de circunferência de círculocírculo é a é a linhalinha que contém todos que contém todos os pontos que possuem a mesma os pontos que possuem a mesma distância em relação a um ponto fixo distância em relação a um ponto fixo (centro).(centro).

P

Circunferência e CírculoCircunferência e Círculo

CírculoCírculo é o é o espaçoespaço ocupado ocupado por esta circunferência.por esta circunferência.

P

Porções do CírculoPorções do Círculo

Setor CircularSetor Circular

Em uma circunferência Em uma circunferência podemos traçar dois podemos traçar dois raios não alinhados.raios não alinhados.

O espaço do círculo, situado entre dois raios, é O espaço do círculo, situado entre dois raios, é denominado denominado Setor CircularSetor Circular..

P

O espaço do círculo, situado entre dois raios O espaço do círculo, situado entre dois raios perpendiculares, é denominado perpendiculares, é denominado Quadrante CircularQuadrante Circular..

Quadrante CircularQuadrante Circular

Em uma circunferência Em uma circunferência podemos traçar dois podemos traçar dois

diâmetros perpendiculares diâmetros perpendiculares entre si.entre si.

Estaremos, então, Estaremos, então, dividindo uma dividindo uma

circunferência em 4 circunferência em 4 partes congruentes.partes congruentes.

P

O espaço do círculo, situado entre uma corda e um O espaço do círculo, situado entre uma corda e um arco definido por ela, é denominadoarco definido por ela, é denominado

Segmento CircularSegmento Circular..

Segmento CircularSegmento Circular

Em uma circunferência Em uma circunferência podemos traçar uma corda podemos traçar uma corda

qualquer.qualquer.

Estaremos, também, Estaremos, também, definindo dois arcos.definindo dois arcos.

Zona CircularZona Circular

P

O espaço do círculo, situado entre duas cordas O espaço do círculo, situado entre duas cordas paralelas, é denominadoparalelas, é denominado

Zona CircularZona Circular..

Em uma circunferência Em uma circunferência podemos traçar duas podemos traçar duas

cordas quaisquer, cordas quaisquer, paralelas entre si.paralelas entre si.

P

O espaço do círculo, situado entre um diâmetro e a O espaço do círculo, situado entre um diâmetro e a semi-circunferência definida por ele, é denominado semi-circunferência definida por ele, é denominado

Semi-círculoSemi-círculo..

Semi-círculoSemi-círculo

Em uma circunferência Em uma circunferência podemos traçar um podemos traçar um

diâmetro.diâmetro.

Estaremos, então, Estaremos, então, dividindo uma dividindo uma

circunferência em 2 circunferência em 2 semi-circunferências.semi-circunferências.

P

O espaço do círculo, situado entre duas O espaço do círculo, situado entre duas circunferências concêntricas, é denominado circunferências concêntricas, é denominado

Coroa CircularCoroa Circular..

Coroa CircularCoroa Circular

Em uma circunferência Em uma circunferência podemos traçar uma outra podemos traçar uma outra

circunferência de raio circunferência de raio menor, utilizando o mesmo menor, utilizando o mesmo

centro.centro.

Podemos dizer que essas Podemos dizer que essas circunferências são circunferências são

concêntricas (possuem o concêntricas (possuem o mesmo centro).mesmo centro).

P

O espaço do círculo, que corresponde à interseção O espaço do círculo, que corresponde à interseção da da Coroa CircularCoroa Circular com o com o Setor CircularSetor Circular, é , é

denominado denominado Trapézio CircularTrapézio Circular..

Podemos traçar duas Podemos traçar duas circunferências circunferências

concêntricas para concêntricas para determinar uma Coroa determinar uma Coroa

CircularCircular

Podemos, ainda, traçar dois Podemos, ainda, traçar dois raios na circunferência raios na circunferência

maior para determinar um maior para determinar um Setor Circular.Setor Circular.

Trapézio CircularTrapézio Circular