circunferências e polígonos 1 autor desconhecido

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1 Matemática

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  • *Matemtica

  • * ngulo ao centrongulo ao centro um ngulo que tem o vrtice no centro da circunferncia e cada lado contm um raio dessa circunferncia. um ngulo ao centro

  • * Amplitude do ngulo ao centroAmplitude do arco correspondenteAmplitude do ngulo ao centroA cada ngulo ao centro corresponde um arco, que a sua interseco com a circunferncia.Reciprocamente, a cada arco corresponde um ngulo ao centroA amplitude do ngulo ao centro igual amplitude do arco correspondente.

  • *Exerccio:Determine a amplitude do ngulo x e do seu arco correspondente.1.2.A amplitude do arco correspondente tambm 90.A amplitude do arco correspondente tambm 60.

  • * ngulo inscritongulo inscrito um ngulo que tem o vrtice na circunferncia e os lados contm cordas dessa circunferncia. um ngulo inscrito

  • * Amplitude do ngulo inscritoNa figura, [ABC] um tringulo equiltero.Logo,O arco AB tem de amplitude 120.Ento,ePortanto,A amplitude do ngulo inscrito igual a metade da amplitude do ngulo ao centro correspondente.OUA amplitude do ngulo inscrito igual a metade da amplitude do arco que ele contm.

  • *Alguns Exemplos:

  • *Exerccios: determine a amplitude dos ngulos pedidos.

    1.2.

  • *Propriedades1. ngulos inscritos que contm o mesmo arcoporque os trs ngulos contm o mesmo arco AB.Ento,Os ngulos inscritos que contm o mesmo arco so geometricamente iguais.505050

  • *2. ngulos inscritos numa semi-circunfernciaEnto,Um ngulo inscrito numa semi-circunferncia um ngulo reto.909090

  • *3. ngulo ao centro, arcos e cordasNa figura esto representados dois ngulos ao centro iguais, as cordas e os arcos correspondentes.Ento,Numa circunferncia, as cordas correspondentes a dois ngulos ao centro iguais so geometricamente iguais, e reciprocamente.Numa circunferncia, os arcos correspondentes a dois ngulos ao centro iguais so geometricamente iguais, e reciprocamente.

  • *4. ngulos opostos de um quadriltero inscrito numa circunfernciaMas,Portanto,Logo,Ento,A soma dos ngulos opostos de um quadriltero inscrito numa circunferncia 180.

  • *Exerccios: determine a amplitude dos ngulos pedidos.1.2.Pela propriedade 1 vm:A amplitude do arco correspondente ao ngulo (inscrito) de 130 de 260.Logo,

  • *3.4.Usando a propriedade 2 vm:Ento,Logo,