cilindros e pirâmides 2014
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CILINDROS
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2/15
A
B
C
EFINIO
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3/15
C
C1
O
O1
g
ELEMENTOS
h
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4/15
g = 2R
O
O1
g
Cilindro oblquoCilindro
circular reto
CLASSIFICAO
OBS: Cilindro Equiltero
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SLI O E REVOLUO
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R
R
R A B =
R A B =
Rh Al 2=
reas e Volume
hRVhAV B ==
-
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A 2 =
TEOREMAS E PAPPUS -GUL IN
e
lCG
d
-
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AV .2 =
TEOREMAS E PAPPUS -GUL IN
e
CG
d
rea A
P 3 ! " #$%& 2'(3)
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Seja ABCD um quadrado com amedida de cada lado igual cm.Considere o slido gerado pelarotao de 360 do quadrado ABCDem torno de um ei o !" paralelo aolado AD e distante cm do lado AD#$eja %igura a seguir&.
' correto a%irmar que a (rea totaldesse slido) em %uno de e ) *igual a+
Pg. 3 ! " #$%& 2'(3)*$ES&+O '2
,nde D - / / - d - r r -e
, -
-
= ..2externalateral d l A = ..2internalateral d l A =2internalateral A
=externalateral A
== 22 circular coroa b A A ases ( )( [ += 2 b ases A
( [ ++= 22 b a A ases
( ) += 22 b a A ases
( ) += 22 b a A ases
externalateral A A ATOTAL +=
++= internalateralexternalateral A A A ATOTAL( ) ( ++++= 22..2..2 a ATOTAL
( ) ( ++++= 2..2..2 a ATOTAL
( ++++= 2..2 a ATOTAL( ) += 42..2TOTAL A
( ) += 22..2TOTAL A
( ) += 24TOTAL A
P 3 " #$%$ 2'(() V l d B ld V l d B
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Durante uma feira de exposiode animais, um tratador decavalos encarregado de levargua a alguns animais em uma
baia ! colocado um tan"ueva#io na baia na forma de umparalelep$pedo retangular coma%&' cm, b%2 m e c% ' cm,conforme ilustra a gura *tratador transporta gua de umreservat rio para o tan"ue, em
um balde de formato cil$ndricocom base de 4' cm de di metroe ' cm de altura -stima.se"ue a cada ve# "ue vai aoreservat rio, ele enc/e o baldee, no camin/o, derrame 0 deseu conte1do ara "ue o n$vel
de gua no tan"ue atin3a ametade de sua capacidade, o
Pg. 3 " #$%$ 2'(()*$ES&+O '3
Volume do Balde:
= h RV balde
= 5,0.2,0.1,3baldeV
062,0 mV balde =Volume til:
062,0.100
5062,0 =til V
059,0 mV til
Volume da B
baV baia .=
,0=baiaV
8,0 V baia =Sendoquantidadviagenne!e "#en!he# m%aia& te
== 2V
V n
til
baia
77,6n
viage7n
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'IR()ID*S
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V
Ba e $oli
Altu#a +h,
v-#ti!e
A#e ta da %a eA$.temada %a e
A#e ta late#alA$.tema late#al +g,
Eleme !os
/a!e late
ah g +=
la0 o /undamental
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2#ea 3otal: T A
Volume:V
V
Ba e $oligonal
Altu#a +h,
#e ta da %a e
reas e Volume
A$.temada %a e +a,
Pg 3 " #$%$)
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Pg. 3 #$%$)*$ES&+O '/
9onsidere um cubo cu3a arestatem comprimento igual a 6cm:e3am ;, 5 cm?b) 6>62 cm?c) 6>5 cm?d) @5>7 cmA
a45 a45
d
+
=
22
22
aad
=
2
2.2
ad
2.2a
d =
2#ea da %a e:
= l Abase
=
2
2.2a
Abase
= 2
cma
Abase
cm Abase 21
=
Di t6n!ia d: Volume da $i#6mide:
= H AV base pirmide .31
=21
.21
.31
pirmideV
12
1
cmV pirmide =
a45