pirÂmides pirÂmides pirâmide triangular pirâmide quadrangular pirâmide hexagonal fórmulas...

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Page 1: PIRÂMIDES PIRÂMIDES Pirâmide Triangular Pirâmide Quadrangular Pirâmide Hexagonal Fórmulas Tronco de Pirâmide I Tronco de Pirâmide II

PIRÂMIDESPIRÂMIDESPIRÂMIDESPIRÂMIDES

Pirâmide TriangularPirâmide Triangular

Pirâmide QuadrangularPirâmide Quadrangular

Pirâmide HexagonalPirâmide Hexagonal

FórmulasFórmulas

Tronco de Pirâmide ITronco de Pirâmide I

Tronco de Pirâmide IITronco de Pirâmide II

Page 2: PIRÂMIDES PIRÂMIDES Pirâmide Triangular Pirâmide Quadrangular Pirâmide Hexagonal Fórmulas Tronco de Pirâmide I Tronco de Pirâmide II

Pirâmide TriangularPirâmide Triangular

Elementos:Elementos:

ArestasArestas FacesFaces

VérticesVértices

Vértice da pirâmideVértice da pirâmide

BB

CC

DD AlturaAltura

A

Page 3: PIRÂMIDES PIRÂMIDES Pirâmide Triangular Pirâmide Quadrangular Pirâmide Hexagonal Fórmulas Tronco de Pirâmide I Tronco de Pirâmide II

Pirâmide Quadrangular

Elementos:

ArestasArestasArestasArestas

FacesFacesFacesFaces

VérticesVérticesVérticesVértices

AlturaAlturaAlturaAltura

Apótemas:Apótemas:Apótemas:Apótemas:

A

B

CD

E

Vértice da Pirâmide

M

Apótema daApótema da PirâmidePirâmide

Apótema Apótema da Baseda Base

O

AO2+ OM2 = AM2

Page 4: PIRÂMIDES PIRÂMIDES Pirâmide Triangular Pirâmide Quadrangular Pirâmide Hexagonal Fórmulas Tronco de Pirâmide I Tronco de Pirâmide II

A

B

C

D

E

F

G

M

O

Pirâmide Hexagonal Pirâmide Hexagonal RegularRegular

•Elementos:

•Arestas

•Base

•Faces

•Vértices

•Vértice da Pirâmide

•Vértices da Base

•Apótemas

•Apótema da Pirâmide:AM

•Apótema da Base: OM

•Altura da Pirâmide: AO

Page 5: PIRÂMIDES PIRÂMIDES Pirâmide Triangular Pirâmide Quadrangular Pirâmide Hexagonal Fórmulas Tronco de Pirâmide I Tronco de Pirâmide II

A

B

C

D

E

F

G

M

O

Pirâmide Hexagonal Regular

HA3

1V b HA

3

1V b

2

3l3A

2

b

2

3l3A

2

b

AO2 + OM2 = AM2 AO2 + OM2 = AM2

AO = Altura da Pirâmide

OM = Apótema da Base

AM = Apótema da pirâmide

(Altura da face)

2

AMCDA face

2

AMCDA face

A lateral = 6.A face

A total = A lat + A b

FÓRMULAS

Page 6: PIRÂMIDES PIRÂMIDES Pirâmide Triangular Pirâmide Quadrangular Pirâmide Hexagonal Fórmulas Tronco de Pirâmide I Tronco de Pirâmide II

TRONCO DE PIRÂMIDE TRONCO DE PIRÂMIDE II

TRONCO DE PIRÂMIDE TRONCO DE PIRÂMIDE II

Tronco Tronco

DeDe

PirâmidePirâmide

Page 7: PIRÂMIDES PIRÂMIDES Pirâmide Triangular Pirâmide Quadrangular Pirâmide Hexagonal Fórmulas Tronco de Pirâmide I Tronco de Pirâmide II

TRONCO DE PIRÂMIDE TRONCO DE PIRÂMIDE IIII

TRONCO DE PIRÂMIDE TRONCO DE PIRÂMIDE IIII

A B

CD

V

A’ B’

C’D’h

d

H

CÁLCULO DO CÁLCULO DO VOLUMEVOLUME

Sendo:Sendo:

AAB B = área da base = área da base maiormaior

AAb b = área da base = área da base menormenor

VVT T = volume do = volume do troncotronco

HH = altura do tronco= altura do tronco

Teremos:Teremos:

bBbBT AAAA3

HV