Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física

Ensino Médio - 1ª Série

Força no movimento circular

FÍSICA - 1ª SérieForça no movimento circular

Imagem: (a) Original uploader was Vargklo at en.wikipedia / Public Domaine (b) Original uploader was Mrprogrammer8 at en.wikipedia /  Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic.

3

Uma pedra amarrada a um barbante, que fazemos girar sobre a cabeça; um carro fazendo uma curva em uma estrada; os planetas girando em torno do Sol; e os elétrons se movimentando ao redor do núcleo de um átomo são alguns exemplos de movimentos com trajetórias curvas.(1)Mas, o que faz um corpo descrever uma trajetória curva?

Movimento de um corpo numa trajetória curva

Imagem: (a) US Army. Photo credit: Phil Sussman / Public Domain, (b) Hubert Crhistiaen /  GNU Free Documentation License e (c) derivative work: EmichanSchematicky_atom.png: Created by cs:User:Miraceti / GNU Free Documentation License.

Dinâmica numa trajetória curva

V

a

ca ta

a.mFR

RFcR

F

tRF

tR a.mFt

cR a.mFc

A força resultante tangencial é responsável pela mudança do módulo do vetor velocidade.(1)

A força resultante centrípeta é responsável pela mudança da direção e sentido do vetor velocidade.

Condição para que um corpo realize uma curva

A força resultante e o vetor velocidade instantânea formem um ângulo de tal forma

que:

 

Imag

em: B

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Nos

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6

RF

DINÂMICA DO M.C.U.

aV

90º

Velocidade e aceleração no MCU

M.C.U FRt = 0

FR = FRC

FR = FRC = m. v² / R

V1

V2 Fr FrF F r

RF

m

MCU

m

RF

V

V

ac ac

R (1)

Trajetórias curvas em planos horizontais

7

Na figura, a resultante centrípeta (horizontal) corresponde à força de tração do fio sobre o corpo (as forças verticais, normal e peso, estão em equilíbrio). Nesse caso:

R

vmT

2

.

TFcR

fio

RT

(1)

Na figura , a resultante centrípeta do pêndulo cônico é horizontal e corresponde ao vetor soma das forças atuantes (tração e peso). Pelo triângulo retângulo de forças, temos(1):

tgӨ = FR/P => FR = P . tg Ө

m . ac = mg . tg Ө => ac = g . tg Ө

v²/R = g . tg Ө => v = √R . g . tg ӨӨ

FR

T

P

RFR

Ө

T

P

Pêndulo cônico

9

Exemplo 1

Uma pessoa está em uma cadeira, presa por um cabo a um poste central vertical, a uma altura constante e com velocidade constante. O ângulo que o cabo faz em relação ao polo é 60°, o comprimento do cabo é de 15m, e a massa combinada da cadeira e pessoa é 179 kg. Dado g=10m/s²

a) Qual é a tensão no cabo?b) Encontre a velocidade da cadeira.(1)

15.0m60.0º

10

Considere um carro de massa m descrevendo uma curva horizontal de raio R, com velocidade escalar constante v, como indica a figura . Despreze o efeito do ar.

Na figura a resultante centrípeta (horizontal) corresponde à força de atrito estático, que impede o seu escorregamento lateral. As forças verticais, normal e peso,

estão em equilíbrio. (1)

g.m.R

v.mfF e

2

máxmáxatR C

R.g.v emáx

R

N

P

fa

11

Exemplo 2Jeff Gordon lidera sua corrida e tem que dirigir em uma curva em alta velocidade para não perder tempo. O raio da curva é 1000 m e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o pavimento seco é 0,5. Encontre a velocidade máxima que ele pode ter e ainda fazer a curva.(1)

Imag

em: T

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fs

12

Pelas mesmas razões apresentadas nos estudos do pêndulo cônico, pode-se entender o motivo de um avião ter suas asas inclinadas no momento em que efetua uma curva horizontal de raio R. A força de sustentação aerodinâmica, normal às asas, e o peso do avião geram, por composição, a sua resultante centrípeta horizontal.(1)

tgPFP

Ftg

C

C

R

R.

tggmR

vm ...

2

tg.g.Rv

Curva inclinada ou sobrelevada

PF

FR

Ө

13

Curva inclinada ou sobrelevada

tg.PFP

Ftg

C

C

R

R

tggmR

vm ...

2

tg.g.RvPelas mesmas razões apresentadas nos estudos do pêndulo cônico e da curva do avião, pode-se entender também a

curva sobrelevada. A força normal e peso geram, por composição, a sua resultante centrípeta horizontal.(1)

Imag

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14

O Rotor

Um rotor é um espaço cilíndrico oco que pode rodar em torno do eixo vertical central. Uma pessoa entra no rotor, fecha a porta, e fica de pé contra a parede em repouso; o cilindro começa a rodar até atingir uma certa velocidade; quando o chão se abre, abaixo da pessoa, ela vê um poço profundo, mas a pessoa não cai, permanecendo presa à parede do rotor. Qual é a velocidade mínima necessária para impedir a queda?

e

2

R

e

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g.m

R

v.mNF

g.mN

g.mN.g.mPf

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Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

(1)

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Trajetórias curvas em planos verticais

Pêndulo simples

Considere um corpo de massa m, suspenso por um fio ideal, oscilando no plano vertical sob a ação da gravidade e livre dos efeitos do ar. Ao passar pelo ponto mais baixo de sua trajetória circular de raio R, animado com velocidade horizontal, o corpo pendular deve possuir uma força resultante centrípeta orientada para cima. Logo, nesse ponto, a força de tração do fio sobre o corpo deve ser mais intensa que o valor de seu peso para gerar essa resultante. O valor dessa tração pode ser deduzido assim:

g.mTR

v.m

PTF2

RC

R

v.mg.mT

2

Imag

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(1)

16

FRc = NB – P = m · aC

Depressão circular

Imag

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(1)

Lombada circular

FRc = P – NC = m · aC

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(1)

18

Globo da morte

FRc = N + P = m · aC

gmR

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R

vmgmN

..

..

2

2

Situação 3

g.mR

v.mN

R

v.mg.mN

2

2

Situação 1

FRc = N - P = m · aC

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(1)

velocidade mínima

(iminência de perda de contato)

R

vmgm

2

..

0 NvMÍN

gRvMÍN

.Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

(1)

20

EXEMPLO 3Um motociclista está andando internamente numa faixa vertical, como mostrado. O raio da pista é 10m. Qual é a velocidade mínima da moto para não cair quando estiver no topo do curso?

Imag

em: S

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(1)

21

Gravidade Simulada em Naves

Para nós, aqui na Terra, a sensação de ter peso está associada à presença da força normal que recebemos no contato com pisos horizontais, quando em equilíbrio: N = P = mg Já no espaço sideral, podemos evitar a flutuação de astronautas no interior de uma nave espacial criando uma gravidade aparente. Esta gravidade é simulada pela rotação da nave espacial, que obriga os astronautas a trocarem forças normais com ela.

Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

(1)

22

Exemplo 4

A estação espacial tem a forma de um grande

tambor cilíndrico, girando com velocidade

constante. Astronautas vivem

na superfície interna da estação. Se o raio de

uma secção circular é de 100m, quantas rotações por minuto sobre o eixo do cilindro deve fazer a estação para simular a força da gravidade na

Terra? Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

(1)

N = m · ac RwmN ².. R

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(1)

As pseudo-forças (ou forças inerciais) são forças fictícias (não reais) utilizadas para "transformar" referenciais não inerciais em inerciais. As forças inerciais são acrescentadas aos cálculos para permitir o emprego das Leis de Newton e a descrição dos movimentos quando são vistos e descritos a partir de referenciais não inerciais. Não se consegue estabelecer um par ação-reação para uma força inercial. São (pseudo)forças solitárias. São exemplos a força centrífuga e a força de Coriolis.(2)

Forças inerciais

Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Slide Autoria / Licença Link da Fonte Data do Acesso

2a (a) Original uploader

was Vargklo at en.wikipedia / Public Domaine http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wave_motion-i18n.svg

16/03/2012

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http://commons.wikimedia.org/wiki/File:XceleratorInfield.jpg

16/03/2012

3a (a) US Army. Photo credit: Phil Sussman / Public Domain

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hammerthrow_wire.jpg

16/03/2012

3b (b) Hubert Crhistiaen / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Overstuur2.svg

16/03/2012

3c (c) derivative work: Emichan Schematicky_atom.png: Created by cs:User:Miraceti / GNU Free Documentation License.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Schematicy-atom.svg

16/03/2012

5 Brews ohare / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reactive_centrifugal_force_in_uniform_circular_motion.PNG

16/03/2012

11 The National Guard / Creative Commons Attribution 2.0 Generic.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Michael_Goulian.jpg

19/03/2012

13 a 25

SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Acervo SEE-PE 21/03/2012

Tabela de Imagens