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Desenvolvimento de escoamento e a camada limite Iremos apresentar agora uma introdução à análise do desenvolvimento de escoamentos, i.e., como é formado um padrão de escoamento com seu perfil de velocidades característico. Para tanto iremos considerar os casos de escoamento sobre placa plana e no interior de tubos e em seguida apresentar fotografias dos experimentos elaborados por Ludwig Prandtl, de cuja importância iremos falar.

• Caso de escoamento sobre placa plana Considere a figura a seguir, em que se tem um fluido escoando longe de quaisquer superfícies sólidas com velocidade uniforme Uo e que incide sobre a placa plana. O que irá ocorrer?

Defina camada limite(descoberta por Ludwig Prantdl no início do século XX): Por quê se diz que na camada limite os efeitos viscosos ou os efeitos de difusão são muito importantes? Ocorre advecção na camada limite? E fora dela? Onde ocorre convecção – dentro ou fora da camada limite? Como pode ser calculada a força de arrasto sobre a placa plana?

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• Caso de escoamento no interior de tubos As figuras a seguir apresentam o desenvolvimento da camada limite no interior de tubos.

perfis de velocidade em desenvolvimento e variações de pressão na entrada do escoamento em um duto

(White, p. 233) O fluido entra usualmente com velocidade constante e apenas no contato com a parede estagna. Isto causará um atrito entre as camadas do fluido. Por outro lado, a vazão volumétrica escoando se mantém. Assim, deverá ocorrer uma aceleração do fluido, resultando numa queda de pressão mais acentuada na porção inicial do tubo até que o perfil parabólico seja estabelecido. Dá-se o nome de comprimento de transição à distância percorrida pelo fluido até se completar o desenvolvimento do escoamento.

figura extraída de Prandtl & Tietjens(Applied hydro-and aeromechanics) (p.26)

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Note que o escoamento será mantido desenvolvido na tubulação enquanto a área da seção transversal ao escoamento for constante e enquanto o escoamento for isotérmico, incompressível e não houver reações de modo que não haja variação da velocidade na direção do escoamento.

• Outros exemplos

Figura extraída de Prandtl & Tietjens(Applied hydro-and aeromechanics)

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Exercícios: Exercício 01: Examine as figuras das p. 51-52, indicando nelas a camada limite e

quando houver o descolamento da camada limite e a esteira. Exercício 02: Qual a importância do conceito de camada limite? Exercício 03: Qual a importância da esteira no projeto de motores de embarcações?

O que se faz para reduzi-la? Exercício 04: Desenhe a formação da camada limite turbulento no interior de um

tubo. Leituras recomendadas: Brodkey & Hershey: p. 403-413 White: p. 233-234 (item 6.2) Granger: p. 481-484, p. 541-546, capítulo 14 Prandtl & Tietjens(Applied hydro-and aeromechanics): capítulos 3 e 4 (literature clássica) Exercício recomendados da lista: Exercício do capítulo 3: P3.53