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CARACTERIZAÇÃO DE UM SISTEMA DE MEDIÇÃO DE NÍVEL DE CRIÓGENO EM SCANNER MRI COM

CALIBRAÇÃO RESTRITA

PAULO A. AMARAL JR*, DANIELA C. L. SANTOS*, MÁRCIO F. D. MORAES†, HERMES A. MAGALHÃES*

CTPMAG – Centro de Tecnologia e Pesquisa em Magnetoressonância

* Departamento de Engenharia Eletrônica da Escola de Engenharia

† Núcleo de Neurociências do Instituto de Ciências Biológicas

Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais

Av. Antônio Carlos 6627, Campus Pampulha, Belo Horizonte, MG, Brasil, CEP 31270-901

E-mails: [email protected], [email protected], [email protected],

[email protected].

Abstract The present paper brings the matter of the MRI Scanner cryogenics level monitoring for liquid nitrogen. A

measurement modelling and uncertainty calculation is proposed for three measurement scenarios, under the condition of

continuous decay of measurand due to evaporation. Conventional calibration using an external standard is assumed impossible due to equipment´s current operational restrictions. The objective is to verify, under such restrictions, the measuring system’s

adequacy to be used in studies related to cryogen level decay alterations related to ambient temperature changes. The

measurement uncertainties are compared between scenarios to quantify system improvements and the effect of ambient temperature being included into the measuring model.

Keywords Cryogenics, Level Meter, Liquid Nitrogen, Uncertainty, Measurement Modeling, Magnetic Resonance,

Instrumentation, MRI.

Resumo O presente artigo contempla o problema do monitoramento de níveis criogênicos dentro do reservatório de um

scanner de imageamento por ressonância magnética. É proposta uma modelagem da medida e determinação de incertezas para

três cenários de medição, para a condição em que o mensurando, no caso o nível do criógeno nitrogênio líquido, apresenta decaimento contínuo por evaporação. Parte-se da premissa que a calibração convencional por um padrão externo é

impossibilitada por problemas operacionais do equipamento. O objetivo é verificar, diante de tal restrição, a adequação do

sistema de medição para a realização de estudos de alteração da taxa de decaimento do nível de criógeno em função da variação

de temperatura ambiente. As incertezas da medida são comparadas entre os cenários para quantificar as melhorias no sistema e o

efeito de se incluir a temperatura ambiente no modelo de medição.

Palavras-chave Criógenos, Sensor de Nível, Nitrogênio Líquido, Incerteza, Modelagem de Medição, Ressonância Magnética, Instrumentação, MRI

1 Introdução

O Scanner de Imageamento por Ressonância

Magnética (ou MRI Scanner) é uma ferramenta de

imageamento não invasivo que utiliza basicamente

três campos eletromagnéticos em seu

funcionamento: o campo estático , o Campo de

Gradiente e o campo de RF (McRobbie, et al.,

2006). A produção desses três campos é feita por

três subsistemas diferentes, dos quais abordaremos

aqui o primeiro, i.e. o magneto principal responsável

pelo campo . Trata-se de um campo magnético

estático e tão uniforme e homogêneo quanto

possível no núcleo do scanner, e cujo objetivo é

polarizar os spins atômicos em um objeto para que

precessionem na frequência de Larmor (Liang &

Lauterbur, 2000). Existem 3 tipos de magnetos

utilizados em sistema de ressonância magnética: os

resistivos, usados para campos de baixa intensidade

(< 0,15 T), magnetos permanentes que operam até

0,3 T e o mais utilizado, em mais de 90 % dos casos

é o magneto feito com um conjunto de bobinas de

fio supercondutor, geralmente nióbio-titânio (NbTi)

a 7,7 K ou aproximadamente -265ºC, que consegue

gerar campos de maior intensidade devido à maior

densidade de corrente. Nesse caso, o hiper-

resfriamento por criógenos é essencial para conferir

supercondutância à bobina, gerando assim um

campo de maior intensidade, que ao lado da

homogeneidade, é um dos principais fatores

contribuintes para uma melhor qualidade da

imagem.

Portanto, um dos principais problemas

enfrentados na operação de MRI Scanners é a

necessidade de reposição de criógenos perdidos por

evaporação. O eletroímã formado por fio

supercondutor é submerso em hélio líquido (He(l),

ponto de ebulição 4,2 K ou aproximadamente -269

ºC) e, para minimizar perdas contínuas do Hel,

extremamente caro, este passou a ser envolto por um

segundo reservatório contendo um criógeno mais

barato (Rajan, 1998), geralmente o nitrogênio

líquido (N2(l), ebulição a 77 K ou aproximadamente -

196 °C), havendo entre os reservatórios, e entre

estes e o ambiente exterior, camadas de vácuo que

funcionam como isolantes térmicos. Equipamentos

mais modernos eliminam a necessidade de N2(l) ao

usarem no lugar do segundo tanque resfriadores

criogênicos baseados na expansão controlada de

hélio gasoso (He(g)) em circuitos fechados

(McRobbie, et al., 2006). A medição de nível dos

tanques de criógenos é extremamente importante,

pois se o nível abaixar demais, basta que uma

pequena parte do enrolamento deixe de ser

supercondutor para que a energia armazenada seja

dissipada na forma de calor, o que por sua vez

aquece regiões vizinhas, retirando-as também da

supercondução e propagando o efeito em cascata por

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

402

mailto:[email protected]




2

todo o circuito, ocasionando uma evaporação rápida

e expansiva dos líquidos criogênicos, um processo

catastrófico denominado quench (Liang &

Lauterbur, 2000) (McRobbie, et al., 2006).

Dentro da filosofia de operação do CTPMAG,

que se propõe não só a usar o seu Scanner MRI em

estudos de imageamento, mas também a investigar

do ponto de vista da engenharia seus aspectos

construtivos de forma a gerar conhecimento e

sugerir aprimoramentos, a ocorrência de um defeito

no sistema de medição de nível de nitrogênio

ocorrido em 2013 foi uma oportunidade a partir da

qual iniciou-se uma melhor caracterização desta

medição, visando verificar sua conformidade para

ser usada em propósitos que vão além da sua função

original de monitoração grosso modo do nível de

criógeno de forma a evitar um quench.

Objetivamos com este estudo verificar a

adequação da medida existente para ser usada na

realização de estudos mais detalhados do consumo

deste criógeno em função de aspectos como variação

da temperatura ambiente ou da dissipação de maior

ou menor potência nas bobinas de gradiente, que

para este scanner pode chegar ao valor significativo

de 24 kVA (Oxford, 1984). Ao longo do tempo

melhorias foram incorporadas ao sistema,

constituindo até o momento três cenários de

medição a caracterizar, que são detalhados nas

seções seguintes. No entanto, a verificação de

conformidade é dificultada devido a dois fatores

operacionais: (i) a comparação a um padrão não

pode ser realizada devido ao acúmulo de gelo no

topo do cabeçote, o que pode vir a danificar o sensor

durante sua remoção; (ii) o nível do criógeno não

pode abaixar demais sob o risco de ocasionar um

quench do scanner.

O trabalho a seguir compreende a modelagem

da medição com a determinação de incertezas,

realizada para um mensurando (nível de N2(l)) que

decai continuamente por evaporação, realizada para

os três cenários do medidor de nível de N2(l) do

CTPMAG, sendo os dois primeiros cenários de

coleta manual de leituras de nível antes e depois da

ocorrência do defeito relatado, e o terceiro cenário

mais recente de coleta automatizada por sistema de

aquisição de sinais recém-construído. O cenário 2

compreende ainda uma modificação na configuração

de ligação do sensor do tipo capacitivo pré-existente

em relação ao cenário 1 que proporcionou uma

expansão da faixa de capacitância do sensor para

uma mesma excursão de nível, contribuindo para um

aumento na resolução da medição. É realizada então

uma simulação do circuito pré-existente de

condicionamento do sinal do sensor, validada por

verificações de bancada, feita para quantificar a

alteração da faixa de capacitância do sensor a partir

da alteração da tensão da saída do circuito. Por fim,

diante dos dados coletados no cenário 3, mostramos

ser a medição apropriada para correlacionar

alterações na taxa de decaimento de nível do

criógeno a variações da temperatura ambiente.

2 Metodologia

O trabalho relatado aqui foi desenvolvido no

CTPMAG – Centro de Tecnologia e Pesquisa em

Magneto-ressonância da UFMG, que conta com um

MRI Scanner funcional de campo de 4,7 T e

diâmetro do núcleo de 330 mm, operando à

frequência de Larmor de 200,1 MHz para o próton.

Suas bobinas supercondutoras, de indutância

nominal 660 H, operam a uma corrente de 78 A,

acarretando em uma energia armazenada de 2 MJ.

Seus tanques de criógenos têm volumes de 345 litros

para He(l) e 269 litros para o N2(l). O nível

recomendado para reabastecimento dos tanques de

He(l) e N2(l) é respectivamente 30% e 20%, sendo o

nível mínimo antes do quench de 10% para o He(l) .

A temperatura ambiente de operação sugerida é de

17 °C a 24 °C (Oxford, 1986).

A massa de dados do cenário 1 é proveniente

de medições rotineiras visando apenas verificar a

necessidade de reabastecimento. Eram anotados o

dia e a hora em que foi feita a medição, bem como o

percentual do nível de nitrogênio no tanque (figura

1), conforme mostrava o indicador analógico.

Figura 1: Acompanhamento do nível de criógeno, a partir de

leituras do mostrador % de nível (cenário 1, calibrado).

Após a ocorrência do defeito, surgiu então a

necessidade de recalibrar o sensor. Um

procedimento regular de recalibração exigia a

retirada do sensor, que estava impossibilitado de ser

removido devido à formação de gelo em seu

cabeçote, sendo grande o risco de danificá-lo. A

alternativa, segundo o manual (Oxford, 1985) seria

esvaziar o tanque, o que poderia nos aproximar da

ainda mais arriscada possibilidade de um quench.

Decidimos então estabelecer uma correspondência

entre o cenário inicial, equipamento previamente

verificado pelo fabricante, mas com capacitância

total menor, e o novo cenário com capacitância do

sensor aumentada, mas sem indicação em %

possível no mostrador analógico. Passamos então no

segundo cenário a anotar as medidas em um

voltímetro de bancada.

Uma vez solucionado o defeito mencionado

anteriormente, as anotações foram retomadas. A

leitura no mostrador de um voltímetro passou a ser

necessária, pois após a alteração da capacitância do

sensor, sua maior sensibilidade resultou em uma


403

3

excursão maior do sinal de saída, que embora tenha

permanecido dentro da faixa de operação linear do

circuito de condicionamento, extrapolou a faixa de

operação do mostrador analógico pré-existente. Já

que o mostrador não mais podia ser utilizado, as

medidas foram coletadas em volts (figura 2). Como

anteriormente, cada medida de tensão foi registrada

juntamente com o dia e a hora da leitura.

Figura 2: Acompanhamento do nível de criógeno, a partir de

leituras do voltímetro (cenário 2, capacitância aumentada).

Bem antes de sermos capazes de observar nas

curvas a influência da temperatura ambiente,

observamos de forma simplificada que as leituras

manuais nos dois primeiros cenários exibiam um

decaimento aproximadamente linear, que pode ser

explicado pela grande diferença T entre a

temperatura do N2(l) e a temperatura ambiente.

Acreditamos que grande parte do calor é transferida

por convecção, e as parcelas de troca de calor

devidas à condução e radiação sejam menores frente

à convecção, respectivamente, pela existência das

camadas de vácuo isolantes entre tanques e deles

com o mundo exterior e pelas baixas temperaturas

envolvidas. A parcela do calor transferido por

convecção qc guarda uma relação linear com a

diferença de temperatura T, sendo h o coeficiente

convectivo e a área A de troca ambos constantes

(Munson, et al., n.d.) (Kreith & Bohn, n.d.):

Esta linearidade foi então usada para ratificar

uma nova relação de proporcionalidade entre

medida de nível em percentual do tanque, realizada

historicamente antes da ocorrência do defeito a

partir de leituras do mostrador analógico e com o

sistema verificado pelo fabricante, respeitando

portanto sua classe de exatidão, e o valor em volts

na saída do circuito de medição realizada em um

voltímetro – após remoção do defeito e aumento da

capacitância do sensor.

Diante do terceiro cenário, que consiste na

entrada em funcionamento do sistema de aquisição

de sinais com um conversor A/D de 10 bits, a

amostragem regular e de forma automática em ciclos

de 24 horas da medida em volts disponibilizou um

conjunto de dados maior e de melhor qualidade. No

período dos três cenários, os ensaios de RMI

realizados usaram baixas potências no campo de

gradiente, sendo seu impacto na alteração da

temperatura e, portanto, no consumo de criógenos,

foi considerado desprezível. Com a implementação

do sistema de aquisição de sinais, a taxa de

amostragem foi ajustada para vinte minutos, gerando

uma quantidade de leituras maior e coletada de

modo uniforme ao longo do tempo (figura 3).

Figura 3: Acompanhamento do nível de criógeno, a partir do sistema de aquisição de dados (cenário 3).

O modelo matemático de medição adotado é

dado pela seguinte equação:

Vx = Vm + zero + cal

onde Vx é o mensurando, Vm é o valor da grandeza

indicado pela escala do medidor, zero é o fator de

correção devido à resolução finita da escala e cal é o

erro de calibração, relacionado à classe de exatidão

do(s) equipamento(s).

Calculamos as incertezas associadas aos fatores

acima de acordo com o procedimento padrão

estabelecido em (JCGM, 2010) de forma a obtermos

a incerteza combinada uc e a incerteza expandida Uc,

esta última incorporando ainda a incerteza devida ao

tamanho limitado de amostras utilizadas no estudo.

O valor observado no medidor Vm tem sua incerteza

uA avaliada como como tipo A. A incerteza uBzero,

associada a zero, é aquela devida ao processo de

comparação usando escala finita. A incerteza uBcal,

associada a cal, é devida ao processo de calibração.

Como precisamos modelar a medida para os

três cenários de um mensurando que decai

continuamente em seu valor observável devido à

evaporação contínua, estabelecemos uma

metodologia adaptada a este comportamento. Para o

cenário 1, escolhemos cinco pontos centrais “C” de

medição Pm,1 a Pm,5 em torno dos quais realizar a

modelagem da medida, iniciando em 85% e

finalizando em 45% do nível do tanque (Veja a

Tabela 2). Como as amostras históricas do cenário 1

foram colhidas esporadicamente, visando apenas

verificar a necessidade de abastecimento do tanque,

estabelecemos um período de 10 horas em torno dos

pontos de medição, o que para os dois primeiros

cenários nos deu três a quatro leituras por ponto, o

que determina os graus de liberdade da distribuição

t-Student na determinação da contribuição do valor

indicado no medidor Vm no cálculo da incerteza de

medição correspondente uA. Para o cenário 2,

adotamos os pontos 96%, 73% e 54%, em função

0 24 48 72 96 120 144 168 192 21650

60

70

80

90

Tempo [h]

Per

cen

tual

de

Niv

el [

%]

Região I

Região III

Região II


404

4

também dos dados disponíveis.

No entanto, lembremos que o nível não fica

constante no período. A taxa de decaimento do nível

foi determinada em aproximadamente 0,3%/h, o que

no período de 10 horas nos dá uma variação de nível

de 3%. Este valor foi considerado aceitável, dadas as

restrições de coleta de dados a que estávamos

sujeitos. Estabelecemos então o seguinte

procedimento aproximado: calculamos por regressão

linear a reta que melhor descreve cada trecho nas

regiões de decaimento indicadas nas figuras 1 e 2.

Para um determinado ponto de medição Pm,x, cada

valor observado no medidor Vm foi então subtraído

do valor mais próximo da reta correspondente, i.e,

foi calculada a distância D(Vm, reta), o que nos

forneceu valores comparáveis, com tendência

removida por regressão linear da queda de nível

contínua pelo menos pontualmente em torno de Pm,x

±1,5%, e situados numericamente em torno de zero

para facilitar a comparação dentro de um mesmo

grupo e entre grupos Pm,x diferentes. Já para o

cenário 3, mantivemos o período de 10 horas para

podermos comparar com os dois primeiro cenários,

neste caso contando com 30 amostras por ponto de

medição. Os pontos de medição escolhidos para o

cenário 3 foram 78,6% e 72,9%, pois os níveis do

tanque não abaixaram demasiadamente no período

de coleta, devido a reabastecimentos frequentes.

A contribuição para a incerteza combinada uc

devido ao processo de comparação uBzero e ao

processo de calibração uBcal foram calculadas para

cada cenário, i.e., mostrador analógico, leitura no

mostrador do multímetro e, finalmente, no sistema

de aquisição de dados (Tabela 1).

Após observação e análise do sinal coletado

com mais qualidade no cenário 3 (figura 3), é

possível perceber visualmente nos dados uma

pequena alteração em relação à reta, devida à

influência da temperatura ambiente. A queda de

nível do criógeno foi então modelada em um

componente de decaimento linear e um componente

sazonal diário atribuído à variação da temperatura

ambiente. Este último aspecto não havia sido ainda

observado quando das leituras nos dois primeiros

cenários (figuras 1 e 2). Uma vez removida a

tendência sazonal combinada com a tendência

linear, calculou-se novamente a incerteza uA (duas

últimas linhas da Tabela 2). A dispersão da medida

remanescente foi expressa na forma de um

histograma e a gaussianidade do conjunto de dados

foi atestada usando o teste de Kolmogorov-Smirnov.

3 Medição do nível de nitrogênio líquido

Sabe-se que para diversos materiais a constante

dielétrica e a densidade estão relacionadas

aproximadamente pela equação de Clausius-

Mossotti (Jackson, n.d.). Este efeito tem sido

extensivamente utilizado como princípio de medição

para o sensoriamento de nível de criógenos e

medição de densidade: um capacitor pode ser usado

para achar a constante dielétrica, a partir da qual a

densidade pode ser calculada. Embora a equação

empírica de tais curvas exiba a presença de termos

de correção de ordem superior dependentes da

densidade, temperatura e pressão, as curvas são

aproximadamente lineares (Nurge, et al., 2003). Se

assumirmos um perfil de densidade homogêneo, a

massa total é simplesmente a densidade multiplicada

pelo volume. Portanto massa inserida entre as placas

de um capacitor vertical mergulhado no tanque irá

causar uma alteração proporcional na capacitância.

Espera-se que o fluido coexista no tanque em pelo

menos dois estados distintos: líquido e gás

(Velichkov & Drobin, 1990). Ao assumirmos que o

fluido está estratificado em camadas de diferentes

densidades ao longo do eixo vertical, mas não varia

em densidade no plano horizontal a uma dada altura,

pode-se mostrar que a capacitância medida é

proporcional à massa total no tanque (Nurge, et al.,

2003).

Circuito de condicionamento do sinal

O processo de medição do nível de nitrogênio

líquido foi investigado pela simulação do circuito de

condicionamento do sinal previamente existente. Na

figura 4, é ilustrado o circuito eletrônico (localizado

bem próximo do sensor capacitivo, a fim de eliminar

efeitos capacitivos de cabeamento entre o sensor e o

circuito), que tem o propósito de converter a

capacitância do sensor em um sinal de tensão DC. O

sensor está representado pelo capacitor designado

“C_Sensor”, na parte inferior esquerda do diagrama.

O temporizador NE555, que opera em modo

astável, produz em seu pino de saída um sinal de

tensão com forma de onda quadrada (ou, trem de

pulsos), cuja frequência é função da capacitância do

sensor e, portanto, do nível de nitrogênio líquido

(Oxford, 1985).

O capacitor C2 é continuamente carregado

através do resistor R5, mas é rapidamente

descarregado pelo transistor Q1, quando este é

polarizado em sua região de saturação (o transistor

entra em condução) pelos pulsos de saída do

temporizador. Dessa maneira, o valor médio da

tensão em C2 é obtido por filtragem através do filtro

RC formado pelo resistor R6 e pelo capacitor C3.

Este valor médio, por sua vez, é levado, por R7, até a

entrada inversora do amplificador LM308, em

configuração inversora com realimentação negativa.

Em um estágio posterior, há o circuito do

mostrador do nível de nitrogênio que recebe o sinal

de tensão proveniente do sensor para mostrar o nível

em um indicador analógico com menor divisão da

escala em passos de 5%. Para que o mostrador

funcione adequadamente, o nível DC da saída do

amplificador deve estar compreendido entre 0 V

(tanque cheio) e -5 V (tanque vazio). Através dos

potenciômetros RV1, que permite o ajuste da tensão

de offset na entrada não-inversora do amplificador, e

RV2, que permite o ajuste do ganho do mesmo

amplificador, os pontos de ‘reservatório cheio’ e

‘reservatório vazio’, respectivamente, podem ser


405

5

Figura 4: Circuito eletrônico pré-existente para condicionamento do sinal do sensor de nível de N2(l)

ajustados de forma a calibrar o sensor consoante as

condições operacionais do mostrador.

Figura 5: sinais obtidos em simulação no LTSpice: a curva inferior mostra tanque cheio (valor final médio 0V, cenário 1).

A figura 5 ilustra a simulação das tensões

internas do circuito de condicionamento do sinal

descritas para a condição de tanque cheio antes da

modificação do sensor. Podemos ver o valor de

saída (curva inferior) estabilizar-se em 16 ms e no

detalhe, seu valor oscila em torno de 0V, que

equivale ao tanque cheio (capacitância de 400 pF)

para o cenário 1. No outro extremo (tanque vazio,

não mostrado), a capacitância é 296 pF e a saída é

um sinal de tensão média em torno de -5,7 V. Estes

valores foram confirmados em testes de bancada

com o circuito eletrônico real e experimentações

com capacitores discretos, resultando portanto em

uma faixa de variação total de 104 pF no cenário 1.

Os valores dos potenciômetros na simulação foram

ajustados de acordo com os valores medidos no

circuito eletrônico real calibrado.

Quando do reparo do sistema, notamos a

possibilidade de incluir um terceiro terminal do

sensor na ligação ao circuito de condicionamento,

expandindo assim a faixa de variação da

capacitância, o que provavelmente não havia sido

feito porque a excursão de um dos potenciômetros

de ajuste chegava ao limite ao tentar ajustar o sinal

na faixa de operação do indicador analógico, o que

foi confirmado em simulação. Como não estamos

mais limitados a este mostrador, conectamos tal

terminal, o que causou um aumento da excursão de

capacitância do sensor, mas que ainda mantinha as

tensões na região linear de operação do circuito.

Em vista da irregularidade na coleta histórica

de dados, motivada apenas pela verificação da

necessidade de reabastecimento, e condicionada à

disponibilidade de pessoal no local, foi

desenvolvido um sistema de aquisição de sinais para

monitoramento on-line, composto por um módulo

USB DI-148U, do fabricante DataQ Instruments, e

por uma rotina desenvolvida no software LabVIEW.

Figura 6: tensão de saída para tanque cheio, cenários 2 e 3.

Observando a nova excursão do sinal de tensão

nos cenários 2 e 3 e sabendo-se que um aumento na

capacitância do sensor provoca um aumento no nível

DC da saída, é possível encontrar via simulação a

nova faixa de variação da capacitância. A saber, 490

pF é o valor que resulta em uma tensão de saída com

valor médio próximo de 4 V (figura 6), sendo esta,

portanto, a nova capacitância de tanque cheio (90 pF

a mais, com relação à situação anterior).

Figura 7: tensão de saída para tanque vazio, cenários 2 e 3.

Usando a relação % de nível (cenário 1) versus

volts (cenário 2) de 14,26 %/V determinada adiante

R1

47K

1K

R3

100

R4

R5

10k

R6

68k

R7

68k

R8

100k

R9

82k

R10

18K

R11

1000k

R12

470

C2

10n 47n

C3

10µ

C6

Q1

2N2907

R2

270k

RV1_A

1.25k

RV2_A

800

BZX84C6V2L

D1

1N750

D2

GND

TRIG

OUT

RSTCV

THRS

DIS

Vcc

U1

NE555

RV1_B

3.45k

RV2_B

3.9k

C5

10µ

U2

V2

PULSE(0 10 0 0.1u 0 1s)

V3

PULSE(0 20 0 0.1u 0 1s)

R13

470

C1

10n

C_sensor

400p

SAIDA

C

OUT_ASTSensor

DISB

MEDIA INV

N_INV

Rail_11

Rail_0

Rail_10

.tran 0 60ms 0 1u

8 1

2

3

4

7

6

5


406

6

(eq. 4), determina-se que -2,77 V é o nível médio de

saída quando o criostato está vazio. Novamente, em

simulação (figura 7) é possível verificar que, para tal

valor, a capacitância do sensor é 350 pF (54 pF a

mais, com relação à situação anterior), o que resulta

em uma faixa total de 140pF no cenário 2, ou seja,

uma expansão da faixa de capacitância de 34,6%.

4 Resultados

Análise das taxas de decaimento do nível

Para se validar uma relação aproximada % de

nível do tanque versus tensão de saída após a

modificação, foram considerados nos gráficos dos

cenários 1 e 2 (figuras 1 e 2, respectivamente), os

trechos com maior linearidade no decaimento e

perceptivelmente com menor incidência de erros de

leitura, e por períodos de decaimento mais longos

(evitando trechos com muitos reabastecimentos). Os

trechos escolhidos estão indicados com círculos e

numerados de I a IV.

A partir dos fragmentos do gráfico da figura 1

(cenário 1), é possível fazer uma aproximação por

regressão linear dos pontos e estimar taxas de

decaimento percentual médio de nível por hora Ai.

Através da média ponderada das taxas calculadas,

considerando como peso xi o número de amostras

por hora, é possível calcular pela equação (1) um

decaimento médio do nível de criógeno no

reservatório igual a 0,34 %/h. Esta taxa mostra que o

tanque de N2(l), quando completamente abastecido,

leva aproximadamente doze dias para esvaziar

totalmente, enquanto alcança o nível de 30% em 8

dias.

Com os fragmentos extraídos da figura 2

(cenário 2), pode ser realizado o mesmo

procedimento de análise. Calculando a média

ponderada, equação 2, como anteriormente, obtém-

se uma taxa de queda de tensão média por hora de

aproximadamente 0,02 V/h.

Por fim, analisamos o cenário 3 (figura 3),

onde usamos os dados obtidos a partir do sistema de

aquisição de sinais. A média aritmética (a média

ponderada foi desconsiderada, uma vez que a

quantidade de pontos para análise não é mais um

fator limitante) das taxas de decaimento de tensão

calculadas nas regiões I, II e III é

Esse valor está de acordo com o valor obtido com os

dados coletados manualmente (Eq. 2).

Considerando constante o regime de

funcionamento do scanner, bem como a geometria

do tanque, é razoável inferir que, apesar de

calculadas em períodos diferentes, as taxas de

decaimento de nível, AMédio, e de tensão, CMédio,

podem ser correlacionadas, pois descrevem o

mesmo fenômeno físico: o esvaziamento do tanque.

No entanto, como veremos adiante, a temperatura

ambiente é capaz de influenciar na taxa de

decaimento do nível do criógeno. Por enquanto

vamos efetuar uma simplificação e desconsiderar

este desvio, de forma a realizar o cálculo de

incerteza proposto para a medida em questão.

(4)

Além disso, sabendo que 4 V correspondem a

tanque cheio (100%) nos cenários 2 e 3, a equação

de conversão y = m*x + c pode ser obtida, em que y

corresponde ao nível, em %, e x corresponde ao

sinal de saída do circuito em V, onde m = 14,26 %/V

e c = 42,96 %. Esta equação foi usada para traduzir

o sinal de saída do circuito em um valor de nível

percentual do tanque.

Modelagem da medida e incertezas

No cenário 1, o erro máximo admissível

intrínseco ao circuito de condicionamento do sinal

do sensor é ±2% do FSD (full scale deflection). A

resolução do display analógico é 5%. No cenário 2,

há que se considerar o erro máximo admissível

intrínseco ao multímetro utilizado para fazer as

leituras da tensão de saída do circuito do sensor, que

é ±0,5% na escala utilizada (20 V), com resolução

do multímetro de 10 mV. No cenário 3, o

multímetro é substituído pelo módulo DataQ DI-

148u, que tem resolução de 19,5 mV e erro máximo

admissível de ±0,25% na escala de 10 V. Note que

a resolução do módulo A/D é pior do que a

resolução do multímetro. No entanto, o erro máximo

admissível correspondente ao módulo A/D é melhor.

A incerteza nos cenários 2 e 3, que foram

originalmente obtidas em volts, traduzidas para

incertezas em nível percentual, por um fator de 100

% / 7 V (excursão estendida de tensão devida ao

aumento da capacitância do sensor), de forma a

possibilitar a comparação entre os cenários. Os

resultados das incertezas Tipo B correspondentes

aos valores mencionados acima, conhecidos a priori,

estão na Tabela 1, mostrados com quatro casas

decimais para permitir comparação com a melhoria

obtida na incerteza de observação uA (Tabela 2).

Tabela 1: Incertezas - Avaliação do Tipo B

uBzero Resolução da

escala

uBcal1

Conjunto sensor + circ. condicion.

uBcal2

Exatidão medidor

Cenário 1 ± 1.4434 % ± 1.1547 % - Cenário 2 ± 0.0412 % ± 1.1547 % ± 0.8248 %

Cenário 3 ± 0.1614 % ± 1.1547 % ± 0.2057 %

As médias das amostras e as incertezas uA

associadas ao processo de observação do valor

medido Vm para cada ponto de observação “C”

escolhido com N amostras disponíveis cada e para


407

7

os três cenários estão mostradas na Tabela 2, As dez

primeiras linhas foram calculadas com ajuste apenas

por regressão linear. As duas últimas linhas

correspondem ao cenário 3 recalculado para incluir

também o ajuste da sazonalidade devida à variação

diária da temperatura ambiente, como descrito

adiante. Esta tabela também traz as incertezas

combinada uc e expandida Uc

Tabela 2: Incertezas uA, uC e UC p/ cenários 1, 2 e 3

Pontos de medição ± % Nível de N2(l)

C N Média uA uC Uc

Cen

ário

1 85 4 85,41 % 0.7048 1.9782 3,9564

Aju

ste

po

r re

gres

são

lin

ear

75 4 73,73 % 0.3657 1.8842 3,7684

65 3 64,32 % 1.0594 2.1305 4,4314

55 4 55,45 % 0.8850 2.0494 4,1500

45 4 44,94 % 0.5447 1.9270 3,8540

Cen

ário

2

95 3 95,11 % 0.0733 1.4215 2,8430

75 3 73,98 % 0.5849 1.5354 4,1149

55 3 53,36 % 0.4960 1.5038 3,0076

Cen

ário

3 79 90 78,59 % 0.0197 1.1841 2,3682

73 90 72,67 % 0.0124 1.1840 2,3680

79 90 78,59 % 0.0066 1.1840 2,3680

Saz.

73 90 72,67 % 0.0050 1.1840 2,3680

Tabela 3: Comparativo de incertezas Uc no ponto 73%

Nível Cenário I Cenário II Cenário III

73% 73,7±3,8% 74,0±4,1% 72,7±2,4%

74±4% 74±4% 73±2%

Um primeiro exame na Tabela 2 nos revela a

melhoria nas incertezas quando caminhamos do

cenário 1 e 2 para o cenário 3. Podemos separar

como exemplo o valor em torno de 73%, que é um

ponto de medição existente nos três cenários, como

mostra a Tabela 3. A incerteza expandida caiu pela

metade, especialmente pela melhoria no processo de

medição, que reflete em uA , embora tenha havido

também um componente de melhoria devido a uBzero

(resolução da escala - Tabela 1).

Considerando agora a influência da tempe-

ratura na taxa de decaimento do nível, observe a

figura 8, que ilustra no detalhe a região I destacada

na figura 3. A aproximação linear dos dados está em

vermelho na curva superior. A observação com a

linearidade removida é mostrada na curva inferior.

É interessante notar que a sazonalidade apre-

senta um comportamento oscilatório com período,

não por acaso, igual a 24 horas. A figura 9 mostra a

coleta para três dias consecutivos com perfil de

temperatura similar de acordo com órgãos de

meteorologia, e evidencia uma correlação temporal

entre os erros calculados e, não obstante a ausência

de informações a respeito da temperatura ambiente

na sala onde se encontra o scanner, evidencia a

relação que a taxa de evaporação do nitrogênio

líquido tem com a temperatura ambiente. Este é um

achado importante, pois esta influência ainda não

havia sido observada.

A componente sazonal diária sugere uma

variação na taxa de evaporação, antes considerada

constante, devida à temperatura ambiente. Ela foi

então incluída no ajuste do modelo, onde a média

dos três dias foi somada à regressão linear para o

cenário 3, resultando nos valores das últimas duas

linhas da Tabela 2. Note que embora isto tenha

diminuído consideravelmente a incerteza uA, esta

melhoria não resultou em melhorias significativas

em uc e Uc devido às demais incertezas envolvidas

em seu cálculo. Isto sugere que para alcançar

melhorias significativas de agora em diante, o

melhor é trabalhar nos demais componentes do

sistema, especialmente no conjunto sensor/condi-

cionameno do sinal.

Figura 8: Aproximação linear e sazonalidade na região I

Figura 9: Flutuações sazonais na taxa de evaporação do criógeno

devidas à variação da temperatura ambiente

Ao realizarmos a remoção desta tendência pela

média dos três trechos coletados, alinhados pela

hora do dia (figura 9) e levando em conta a

população de dados das três regiões I, II e III,

obtivemos o histograma da figura 10, onde a

gaussiana equivalente está plotada como referência

visual (em vermelho). Esta abordagem nos dá uma

idéia da dispersão da medida, uma vez removida a

componente sazonal, com desvio padrão (medido

em % de nível do tanque) de:

Desvio padrão = 0,07 % do nível

12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78

70

75

80

85

90

% d

e N

ível

Tempo Decorrido [h]

Consumo do Criógeno

Leitura

Aproximação Linear

12 18 24 6 12 18 24 6 12 18 24 6-1

-0.5

0

0.5

1

% d

e N

ível

Hora do Dia [h]

Detalhe: Flutuação do Consumo

12 18 24 6 12 18 24 6 12 18 24 6-1

-0.5

0

0.5

1

Hora do Dia [h]

% d

e N

ível

Flutuação no consumo para 3 períodos

Regiao I

Regiao II

Regiao III


408

8

Figura 10: Caracterização da dispersão da medida de nível no

cenário 3 para a base de dados disponível

5 Conclusão

A partir do aumento da faixa de capacitância do

sensor de nível, aliada à simulação do circuito,

validada com medições reais e, finalmente, com a

entrada em operação de um sistema de aquisição de

sinais, mostramos ser possível estabelecer um

paralelo entre um sistema previamente verificado e

um sistema modificado que pode ser confiável em

suas medidas. Partimos de um conjunto de medidas

de nível, simulações e medições no circuito de

condicionamento de sinal e da suposição de que as

características geométricas do Scanner

permaneceram inalteradas ao longo do período do

estudo. O resultado foi que conhecemos melhor a

medida entregue pelo sensor e as incertezas

envolvidas. Esta verificação possibilitará planejar

experimentos de correlação entre a temperatura

ambiente, potência dissipada nos gradientes, etc. e o

consumo do criógeno.

Como consequência natural da observação do

comportamento sazonal diário do decaimento do

nível, o que sugere sua relação com a temperatura

ambiente, incluímos no sistema de aquisição a

medição de temperatura, e vamos prosseguir

aumentando a base de dados do nível de criógeno

N2(l), vamos incluir monitoração do He(l), integrar

tais medidas com o sinal TTL de temporização do

MRI Scanner e correlacionar o consumo dos

criógenos com a potência dissipada nas bobinas de

gradiente.

A relação existente entre a taxa de evaporação

de N2(l), He(l) e a temperatura ambiente poderá então

ser determinada, auxiliando ainda em uma análise

quantificada do custo-benefício entre os gastos com

reabastecimento de criógenos e uma eventual falha

na refrigeração do sistema de ar condicionado e das

bobinas de gradiente.

A caracterização do sistema de medição foi útil

para verificar sua adequação ao uso no estudo do

aspecto de consumo do criógeno versus temperatura

ambiente.

Agradecimentos

Agradecemos às agências de fomento CAPES,

FAPEMIG, CNPq e PRPq-UFMG e FUMP pelo

auxílio financeiro para execução deste projeto.

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-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.30

5

10

15

20

25

Dispersão em torno do % de Nível [%]

Fre

quên

cia

de

Obse

rvaç

ão [

%]


409

caracterizaÇÃo de um sistema de mediÇÃo de nÍvel de...

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