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IDENTIFICAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE PARÂMETROS BIOMECÂNICOS DA LOCOMOÇÃO HUMANA UTILIZANDO REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

ALUCIANO SANTOS CONSTANTIN RAPTOPOULOS, AWALTENCIR DOS SANTOS ANDRADE, ACRISTIANO DE SOUZA DE CARVALHO, AFABRICIO LOPES E SILVA, BMAX SUELL DUTRA

ANúcleo de Pesquisa em Mecatrônica – NUPEM, Departamento de Engenharia de Controle e Automação Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca – CEFET/RJ, Campus de Nova Iguaçu

Estrada de Adrianópolis, 1317, Santa Rita, Nova Iguaçu, RJ, Brasil.

BPrograma de Engenharia Mecânica – PEM/COPPE Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ

Caixa Postal 68503, 21945-970, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

E-mails: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Abstract⎯ In the current work is presented an approach to the application of Artificial Neural Networks in the identification and classification of biomechanical parameters of human gait. Kinematic measurements as displacement and angular velocity (phase diagrams) obtained experimentally as well as individual gender (male or female) were selected to compose the dataset ap-plied to train the Network. Two classes of neural networks were applied in this work. In order to treat the set of phase diagrams information the Self-Organizing Maps (SOM), in particular the Kohonen networks were used. A second network, a Perceptron Neural Network Multilayer (MLP, Multi Layer Perceptron), was used to enhance performance of the SOM in the process of sep-aration of these features, where the gender was chosen as reference characteristic. As result of this work, gender identification with 100% of success is presented, endorsing the applied MLP network as a promising methodology for the biomechanical anal-ysis of the human gait.

Keywords⎯ Neural Network, Biomechanical Systems, Gait Analysis, Bipedal Kinematics

Resumo⎯ Neste trabalho é apresentada uma abordagem por Redes Neurais Artificiais para identificação e classificação de pa-râmetros biomecânicos da marcha humana. Para treinamento da Rede foram usados alguns resultados cinemáticos, como deslo-camento e velocidade angular (diagramas de fase), e o sexo (masculino e feminino) de cada indivíduo. Para extrair as diferentes características contidas nos diagramas de fase foi utilizado uma classe especial de redes neurais, conhecida como Mapas Auto-Organizáveis (SOM, Self-Organizing Map), em particular as redes de Kohonen. Uma segunda Rede Neural do tipo Perceptron de Múltiplas Camadas (MLP, Multi Layers Perceptron) foi utilizada para potencializar o desempenho da rede SOM no processo de separação destas características, onde escolheu-se o sexo como característica de interesse. Os resultados obtidos apresentaram 100% de sucesso e representam mais uma metodologia de análise biomecânica da marcha humana.

Palavras-chave⎯ Redes Neurais, Sistemas Biomecânicos, Análise de Marcha, Cinemática Bípede

1 Introdução

A forma bípede de andar é uma das mais comple-xas da natureza. Ela exige, além de uma estrutura física adequada, um sistema de controle extremamen-te apurado, sendo o homem o animal que melhor executa essa função. Se alguns animais já nascem com habilidade para caminhar, como o cavalo, ao homem são necessários aproximadamente 13 meses para simular o que seria um andar. Somente na ado-lescência a maturação é alcançada, sendo perdida com o envelhecimento.

A biomecânica, através de exames de imagem e da modelagem dinâmica do sistema músculo-esquelético, vem investigando o problema de diag-nosticar a locomoção humana e suas variações (aná-lise clínica), assim como reproduzir sua dinâmica em mecanismos e sistemas não biológicos (próteses e sistemas mecatrônicos). O trabalho pioneiro de Etienne Jules Marey (1834-1904), na área da cinema-tografia, influenciou diretamente no desenvolvimento da biomecânica. Marey também foi o primeiro a sin-

cronizar o movimento (cinemática) com medidas de força. Já em 1891, Wilhelm Braune e Otto Fischer desenvolveram a primeira análise tridimensional da locomoção humana. O teste de Braune e Fischer du-rava entre 18 e 20 horas, sendo 8 horas de preparação e 10 ou 12 de exame. A partir do século 20, com o avanço da informática, o tempo total de um exame raramente ultrapassa 3 horas (para várias tomadas). O trabalho de preparação dos dados, que antes era árduo e levava dias, hoje pode ser feito em minutos. Todo esse avanço possibilitou a introdução desta técnica na medicina, transformando-se em rotina de análise clínica.

Este trabalho apresenta a utilização de redes neurais artificiais para identificação e classificação de parâmetros biomecânicos de 57 indivíduos jovens e sadios, sendo 24 homens e 33 mulheres. Os dados utilizados no treinamento, teste e validação dessa rede foram retirados de Raptopoulos et al. (2001, 2002).

2 Metodologia

2.1 Protocolo experimental

Em cada exame, são utilizados dois protocolos, um para calcular a posição das marcas internas às articulações e outro para calcular a dinâmica do mo-vimento. Cada protocolo tem um número determina-do de marcas e um procedimento a ser seguido. Estas marcas são posicionadas em pontos anatômicos dos membros inferiores e dependem da habilidade e co-nhecimento do examinador, que precisa identificar externamente (apalpação) alguns pontos da estrutura óssea do indivíduo. Estes pontos estão encobertos pela musculatura, camadas de gordura e a pele na região de marcação. Dependendo da área e da condi-ção do indivíduo, a identificação destes pontos torna-se muito difícil e imprecisa.

Os resultados apresentados neste trabalho foram obtidos da análise de um grupo-controle de 57 indi-víduos normais (sadios), sendo 24 do sexo masculino e 33 do sexo feminino, com as características físicas e espaço-temporais resumidas na Tabela 1.

Tabela 1 – Grupo-controle

Característica Unidade Média Desvio-padrão Idade [anos] 22,20 1,89 Massa [kg] 64,30 13,88 Altura [m] 1,677 0.085 Duração do ciclo [s] 1,195 0,108 Aceitação da Carga [s] 0,207 0,030

Suporte médio [s] 0,381 0,043 Pré-balanço [s] 0,203 0,034 Suporte [s] 0,791 0,082 Balanço [s] 0,404 0,040 Passada [m] 1,178 0,085 Passo [m] 0,587 0,057 Largura da base [m] 0,114 0,033 Velocidade [m/s] 0,992 0,101 Cadência [passos/min] 101,45 8,64

Figura 1 – Protocolo de marcação experimental

O protocolo de captura estática empregado con-

tém 20 marcas passivas que são posicionadas como na Figura 1, onde cada marca é identificada por um número. A ausência de marcas nas coxas é explicada pelo grande volume muscular e de gordura nesta re-gião, o que inviabilizaria a hipótese de corpo rígido. Em alguns protocolos (Andriacchi et al., 1998) são

utilizados mais de três marcas para cada segmento e, através de algoritmos de otimização, tentam diminuir o erro gerado pelo movimento muscular e da pele. Foi empregado um sistema VICON 140 para medi-ção da posição espacial de cada marca a uma fre-quência de aquisição de 60 Hz.

2.2 Modelagem do sistema locomotor humano

O sistema locomotor humano é composto, basi-camente, pelos seguintes seguimentos e articulações: pélvis, que serve de acento para a coluna e define, juntamente com o fêmur, a articulação do quadril; fêmur, que vem a formar duas articulações, a articu-lação do quadril e a articulação do joelho, esta última com a tíbia; tíbia, que forma a articulação do joelho e, juntamente com a fíbula e o pé, a do tornozelo; e a articulação metatarsofalangeana (MTF), que liga os metatarsos às falanges. Esta última será desprezada neste trabalho.

A articulação do quadril, por exemplo, pode ser modelada, com excelente aproximação, por uma jun-ta esférica. Isso permite assumir um único centro de rotação, que estaria localizado no centro da cabeça femoral. Várias equações têm sido formuladas com o propósito de correlacionar dimensões de fácil deter-minação com a posição da cabeça do fêmur. Crowni-nshield et al. (1978), Andriacchi et al. (1998) e Bell et al. (1989- 1990) utilizaram técnicas de imagem para parametrizar a posição da cabeça do fêmur. Em sua pesquisa, Seidel et al. (1995) estabeleceu a posi-ção desta articulação a partir da medição em cadáve-res. Leardini et al. (1999) propôs um método funcio-nal para determinação do centro de rotação do qua-dril. A principal vantagem deste método é ser uma técnica de ensaio dinâmica, isto é, não depende de apalpação. Porém, seu resultado será mais preciso quanto maior a amplitude de movimento. Neste tra-balho será usada a correlação apresentada por Lear-dini et al. (1999) para a localização do centro de ro-tação do quadril.

As articulações do joelho e tornozelo também foram modeladas como juntas esféricas, embora o movimento do joelho seja bem mais complexo, pois há deslocamentos entre as superfícies do fêmur e tíbia. O tornozelo poderia ser modelado por uma junta de revolução, porém não seria possível captar os movimentos que ocorrem no complexo do pé.

Figura 2 – Planos anatômicos

Os planos anatômicos de movimento são: o pla-

no sagital, que divide o corpo em uma porção es-querda e outra direita; o plano frontal, que divide o corpo em uma porção anterior e outra posterior; e o plano transverso, que divide o corpo em uma porção inferior e outra superior. A Figura 2 representa estes planos.

Para mapear o movimento, foram fixados refe-renciais em cada um dos segmentos que compõe os membros inferiores (Figura 3). O referencial {I} é o referencial inercial e está localizado na origem do espaço de trabalho. Os referenciais externos, fixados nos segmentos, são: {1} é o referencial fixo no pé esquerdo, {2} é o referencial fixo na perna esquerda, {3} é o referencial fixo na pélvis; {4} é o referencial fixo na perna direita, {5} é o referencial fixo no pé direito. Estes referenciais são móveis, com relação ao referencial inercial, e são usados para estabelecer os sistemas virtuais internos aos segmentos.

Figura 3 – Referenciais para modelagem cinemática

Cada corpo foi modelado como rígido e os ângu-

los de rotação das juntas foram modelados como o ângulo entre os dois referenciais fixos aos segmentos proximais de cada junta (Kadaba et al., 1990; Wu et al., 1995; Raptopoulos et al.; 2001, 2002). Essa rota-ção relativa é descrita por uma matriz de rotação do tipo

onde: ϕx é o ângulo de rotação ao redor do eixo x, ϕy é o ângulo de rotação ao redor do eixo y e ϕz é o ân-gulo de rotação ao redor do eixo z.

Considerando que os termos dessa matriz Rxyz sejam determinados através da medição das marcas, pode-se calcular os ângulos ϕx e ϕz como:

Para calcular o ângulo de rotação no eixo y é preciso fazer a manipulação algébrica.

resultando em

2.3 Classificação dos Parâmetros Biomecânicos

Para extrair as diferentes características contidas nos diagramas de fase, foi utilizada uma classe espe-cial de redes neurais, conhecida como Mapas Auto-Organizáveis (SOM, Self-Organizing Map), em parti-cular as redes de Kohonen. Estas redes se auto-organizam por meio de métodos de treinamento competitivos, os quais têm a capacidade de detectar similaridades, irregularidades e correlações entre os padrões do conjunto de entrada, agrupando-os em classes (Clusters).

Para a formação dos Clusters foram utilizadas 50 amostras, sendo 21 homens e 29 mulheres. Conforme descrito no item 2.2, os dados obtidos foram separa-dos por planos (Sagital, Frontal, e Transverso) e por articulações do sistema locomotor, posição no corpo (Quadril, Joelho e Tornozelo). Utilizando os dados de apenas uma das pernas e a combinação da posição do corpo e os planos, foram formados 9 (nove) con-juntos, utilizados para definir nove redes neurais do tipo SOM. O gênero de cada indivíduo foi definido pela primeira letra de sua identificação, onde “M”, corresponde a masculino e “F”, feminino. Na Tabela 2 são mostrados os resultados cinemáticos (ângulos e velocidades) para um ciclo de marcha de um dos indivíduos do grupo controle, para cada articulação da perna, descritos nos planos anatômicos. Para a classificação das redes SOM foram formadas curvas para cada indivíduo, as quais foram construídas atra-vés da combinação dos pares “ângulo da articulação (radiano) e velocidade angular (rad/s)”.

Tabela 2 - Pontos obtidos do Indivíduo M1

!"#$%%&'()*+ #,+ -./01+ 23345+ /'#%()'(%%"'()5+ 6#7845+ + 433

Figura 6. Referencial inercial e referenciais relativos.

Os referenciais {6}, {7}, {8}, {9}, {10} e {11} são referenciais virtuais internos. Estes sistemas de coordenadas sãomontados a partir dos referenciais externos. O diagrama da Fig. (7a) mostra as relações entre o referencial inercial e ossistemas externos de coordenadas. Estas relações são estabelecidas através de matrizes de transformação homogênea,

(a) (b)

Figura 7 – Relação entre referenciais.

onde: nI T é a matriz transformação homogênea do referencial {n} no referencial {I} (n=1..5). Esta matriz define

completamente a posição e orientação espacial dos referenciais locais, no sistema inercial de coordenadas. Já a relaçãoentre os referenciais externos e internos pode ser representada pelo diagrama da Fig. (7b), onde temos as matrizes detransformação homogênea entre os referenciais relativos ou fixos ao corpo.

7. CINEMÁTICA INVERSA

A partir da cinemática inversa pode-se calcular a variação angular de cada articulação. Obedecendo a seqüênciarepresentada nos diagramas das figuras 7a e 7b chega-se às matrizes de transformação homogênea entre os segmentos(pélvis, fêmur, tíbia e pé) e o referencial inercial. Cada matriz de transformação contém a orientação do segmento e suaposição no espaço de trabalho, o que permite calcular os ângulos das juntas. A matriz de rotação homogênea contidaneste operador de transformação é obtida na cinemática direta e vale

three rotations around the axis x, y and z. The final rotation matrix is defined in the Eq. (1),

+−−−+

−=

zxzyxzxzyxzx

zxzyxzxzyxzx

zzyzy

xyz

sensensensensensensensensensensensensensensen

Rφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφ

φφφφφ

coscoscoscoscoscoscoscoscoscoscos

coscoscos (1)

where: φx is the rotation angle around x axis, φy around y axis, and φz around z axis.

Based on this matrix we can calculated two of these angles, φx and φz.

−= )3,3(

)3,2(xyz

xyzx R

Rarctgφ (2)

−

= )1,1()2,1(

xyz

xyzz R

Rarctgφ (3)

To calculate the angle φy it is necessary to manipulate the Eq. (1). Pos-multiplication the matrix in Eq. (1) for the

inverse of the rotation matrix around z axis we can construct a new matrix that is the product of the rotation around x and y axis (Eq. 4).

( )−

−== −

yxxyx

yxxyx

yy

zxyzxy

sensensensensensen

RRRφφφφφφφφφφ

φφ

coscoscoscoscos

0cos. 1 (4)

So, the angle φy will be calculated by Eq. (5).

= )1,1( )3,1(

xy

xyy R

Rarctgφ (5)

2.2.1. Inertial and Local Frames

The inertial coordinate system is defined, in the laboratory, as presented in Fig. (3). In this figure can be seen the segments, the walking way and the inertial frame.

Figure 3. Inertial coordinate system.

In this work, two types of local frames are considered, the external and internal. The external reference system is used to define the position of the removed marks at the transformation from the static for the dynamic protocol. The internal reference system is used to calculate the joint relative angles and the net forces and moments in each articulation. For each joint there are two adjacent local frames to calculate the rotation around each axis making up six local frames near each joint. The exception is in the hip, where there are three references in the femur and only one in the pelvis. The Figure (4) presents the external and internal frames of one leg,


+−−−+

−=

zxzyxzxzyxzx

zxzyxzxzyxzx

zzyzy

xyz



φφφφφ


coscoscos (1)



−= )3,3(

)3,2(xyz

xyzx R

Rarctgφ (2)

−

= )1,1()2,1(

xyz

xyzz R

Rarctgφ (3)



( )−

−== −

yxxyx

yxxyx

yy

zxyzxy

sensensensensensen


φφ

coscoscoscoscos

0cos. 1 (4)


= )1,1( )3,1(

xy

xyy R

Rarctgφ (5)






+−−−+

−=

zxzyxzxzyxzx

zxzyxzxzyxzx

zzyzy

xyz



φφφφφ


coscoscos (1)



−= )3,3(

)3,2(xyz

xyzx R

Rarctgφ (2)

−

= )1,1()2,1(

xyz

xyzz R

Rarctgφ (3)



( )−

−== −

yxxyx

yxxyx

yy

zxyzxy

sensensensensensen


φφ

coscoscoscoscos

0cos. 1 (4)


= )1,1( )3,1(

xy

xyy R

Rarctgφ (5)






+−−−+

−=

zxzyxzxzyxzx

zxzyxzxzyxzx

zzyzy

xyz



φφφφφ


coscoscos (1)



−= )3,3(

)3,2(xyz

xyzx R

Rarctgφ (2)

−

= )1,1()2,1(

xyz

xyzz R

Rarctgφ (3)



( )−

−== −

yxxyx

yxxyx

yy

zxyzxy

sensensensensensen


φφ

coscoscoscoscos

0cos. 1 (4)


= )1,1( )3,1(

xy

xyy R

Rarctgφ (5)






+−−−+

−=

zxzyxzxzyxzx

zxzyxzxzyxzx

zzyzy

xyz



φφφφφ


coscoscos (1)



−= )3,3(

)3,2(xyz

xyzx R

Rarctgφ (2)

−

= )1,1()2,1(

xyz

xyzz R

Rarctgφ (3)



( )−

−== −

yxxyx

yxxyx

yy

zxyzxy

sensensensensensen


φφ

coscoscoscoscos

0cos. 1 (4)


= )1,1( )3,1(

xy

xyy R

Rarctgφ (5)





Assim, cada curva passou a conter 202 pontos, sendo formada pelos pares ângulo vs. velocidade. A Figura 4 mostra as curvas utilizadas para formação dos Clu-sters da rede SOM, “Quadril – Plano Frontal”, dos indivíduos M1 e M2.

Figura 4. Curvas dos indivíduos M1 e M2 - Articulação do

quadril no plano Frontal.

O programa para treinamento e simulação da re-de SOM foi desenvolvido em C++ Builder XE, base-ado no algoritmo de Haykin (1999). As redes SOM foram definidas com dimensões 4x4, ou seja, 16 neu-rônios e utilizando 2500 épocas, tendo como critério de parada o número de épocas, garantindo que no processo cooperativo o raio da vizinhança diminuísse até o valor correspondente a um neurônio em torno do neurônio vencedor.

Conforme mostrado na Tabela 2, o resultado da classificação das redes SOM foi acrescentado às cur-vas utilizadas de forma a permitir a verificação dos resultados da classificação por cluster. Para isto fo-ram utilizados os diagramas de fase e a curva da ci-nemática da articulação ao longo do ciclo de marcha. Nas Figuras 5 a 10 são mostrados os resultados para a classificação das redes SOM das três articulações consideradas no plano Sagital.

Figura 5. Diagramas de fase com Clusters da Rede SOM -

Articulação Quadril – Plano Sagital

Figura 6. Cinemática da Articulação do Quadril nos Clusters

da Rede SOM – Plano Sagital


Articulação Joelho – Plano Sagital

Figura 8. Cinemática da Articulação do Joelho nos Clusters

da Rede SOM – Plano Sagital


Articulação Tornozelo – Plano Sagital

Figura 10. Cinemática da Articulação do Tornozelo nos

Clusters da Rede SOM – Plano Sagital

2.4 Identificação dos Parâmetros Biomecânicos

Conforme observado nas Figuras 2 a 5, cada clu-ster de uma determinada rede guarda características biomecânicas individuais, que diferem dos clusters vizinhos. Estas características estão relacionadas a vários fatores característicos de cada indivíduo, tais como: modo de caminhar, sexo, altura e massa, entre outros. Buscando usar o desempenho da rede SOM no processo de separação destas características, foi realizado um exercício para identificar o sexo (mas-culino ou feminino) de 7 indivíduos (3 homens e 4 mulheres), cujos dados não fizeram parte do processo de treinamento da rede SOM. Para isso foi utilizada outra rede neural, agora do tipo Perceptron de Múlti-plas Camadas (MLP, Multi Layers Perceptron), a qual terá como função mapear as características bio-mecânicas de cada cluster com o sexo de cada indi-víduo. Na Figura 8 é mostrada a estrutura da rede utilizada, onde as entradas são os clusters que um determinado indivíduo obteve em cada uma das redes SOM. Para a saída da rede foi escolhido o sexo do respectivo indivíduo, sendo definido como 1 para masculino e -1 para feminino.

Figura 8. Estrutura da Rede MLP

Para o treinamento da rede MLP foram utiliza-

dos os resultados da classificação da rede SOM dos 50 indivíduos, como mostrado nas Tabelas 3 e 4, complementado com a informação do sexo de cada um.

Tabela 3 - Amostras Masculinas

Após várias simulações e testes foi utilizada uma rede MLP com 9 entradas, 19 neurônios na camada oculta e um neurônio na saída, sendo utilizado como função de ativação dos neurônios da camada oculta a função tangente hiperbólica, e para o neurônio de saída uma transformação linear. Para o treinamento utilizou-se o método do gradiente descendente, de acordo com o algoritmo da MLP proposto em Haykin (1999). Os dados de entrada da rede foram normalizados no intervalo [-1 1]. Foram utilizados 80% dos dados para treinamento e 20% para tes-te/validação. Após o treinamento foram encontrados os valores de pesos sinápticos mostrados na Tabela 3. O valor da entrada do bias de cada neurônio foi defi-nido como b0 = +1.

Tabela 4 - Amostras Femininas

2.5 Resultados

O primeiro passo no processo de determinação do sexo dos 7 indivíduos foi a classificação de cada um deles nas redes, determinando assim, as classes correspondentes às articulações e aos planos anatô-micos (Quadril_PF, Quadril_PS, Quadril_PT, Joe-lho_PF, Joelho_PS, Joelho_PT, Tornozelo_PF, Tor-nozelo_PS e Tornozelo_PT). Na Tabela 7 são apre-sentados os resultados desta classificação.

Tabela 7 - Resultado da Classificação dos 7 indivíduos

Com os resultados obtidos na classificação é

possível identificar, utilizando a rede MLP já treina-da, uma das características dos indivíduos utilizados nas amostras, como o sexo dos mesmos. Conforme mostrado na Tabela 8, houve 100% de acerto da rede na identificação do sexo de cada um dos 7 indivíduos utilizados no teste final da rede.

Tabela 8 - Resultado da Identificação dos 7 indivíduos

3 Conclusão

Observando os resultados obtidos, apesar de ter sido escolhido um exemplo simples como a identifi-cação do sexo dos indivíduos amostrados, a criação do conjunto de padrões pelas redes SOM apresenta grande potencial de utilização na análise biomecâni-ca da marcha, tanto para aplicações clínicas quanto

para aplicações voltadas ao desenvolvimento de tec-nologias e/ou aplicações que necessitem da identifi-cação de parâmetros ou características relativas à marcha, tais como: projeto de sistemas assistivos, análise desportiva e até projeto de produtos como calçados, por exemplo.

Agradecimentos

Os autores agradecem a CAPES, FAPERJ e a DIPPG/CEFET-RJ pelo apoio financeiro fornecido durante o desenvolvimento deste trabalho,

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