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ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DE PROCESSOS INDUSTRIAIS VIA REDES BAYESIANAS
LUCA NOBRE1,PHELLIPE SILVA1, ALLAN VENCESLAU1, DANIEL MACEDO1,IVANOVITCH SILVA2, LUIZ AFFONSO
GUEDES1
1. Laboratório de Informática Industrial, Departamento de Engenharia de Computação e
Automação, Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Av. Senador Salgado Filho, 3000 – Lagoa Nova,
Natal, Rio Grande do Norte
2. Laboratório de Informática Industrial, Instituto Metrópole Digital,
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Av. Senador Salgado Filho, 3000 – Lagoa Nova,
Natal, Rio Grande do Norte
E-mails: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
Abstract Bayesian Networks are graphical tools that treat dependency between variables in a probabilistic space. Such tool is
gaining value in the industrial automation area, especially for having flexibility to deal with problems which treats uncertainty. In
the reliability analysis of systems, Bayesian methods became important for being able to use data from samples and previous observations in analysis and future conclusions. Due to its great potential, the following paper will present a case study of an
industrial plant’s reliability analysis using this approach, pointing out the capability of generating different scenarios besides the
visual representation of the results.
Keywords Reliability Analysis, Bayesian Networks, Industrial Automation, Intelligent Automation, risk assessment.
Resumo Redes Bayesianas são ferramentas matemáticas gráficas que tratam dependência entre variáveis aleatórias em um
ambiente probabilístico. Tal ferramenta vem ganhando espaço na área de automação industrial, principalmente por possuir
flexibilidade para lidar com problemas que tratam incertezas. Na área de análise de confiabilidade de sistemas, métodos bayesianos
ganharam importância por poderem usar dados de amostras e observações passadas em análises e conclusões futuras. Diante do seu grande potencial, neste artigo será apresentado um estudo de caso de análise de confiabilidade de uma planta industrial
utilizando-se essa abordagem, ressaltando-se capacidade para geração de diversos cenários de análise, além da representação visual
dos seus resultados.
Palavras-chave Confiabilidade, Redes Bayesianas, Automação Industrial, Automação Inteligente, Avaliação de Risco.
1 Introdução
Com o advento da economia globalizada, observou-se
um aumento na demanda por produtos e sistemas de
melhor desempenho, seguros e a custos competitivos.
Desta maneira, surgiu à necessidade de tornar os
equipamentos industriais mais robustos a falhas, o que
resultou numa ênfase crescente no estudo da
confiabilidade industrial (Fogliato, 2009).
Assim, definimos confiabilidade como sendo a
probabilidade de que um componente, equipamento
ou sistema exercerá sua função sem falhas por um
período de tempo previsto, sob condições de operação
especificadas. Essa medida para confiabilidade possui
uma grande importância em diversos campos da
engenharia, pois em um mercado competitivo
procura-se não somente produzir um equipamento a
um menor custo, mas também aumentar o valor
agregado a ele (Simonetti, 2009). Portanto, torna-se
indiscutível a importância do estudo da confiabilidade
em sistemas industriais modernos.
Dado a importância de se analisar a robustez dos
sistemas, uma gama de formalismos foi criada para a
modelagem quantitativa de confiabilidade dos
mesmos. Os diagramas de bloco de confiabilidade
(RBD), análise de árvores de falhas (FTA) e cadeias
de Markov de tempo contínuo ou discreto
(CTMC/DTMC) são exemplos de técnicas
quantitativas amplamente usadas na indústria
(Rouvroye, 2002). Técnicas qualitativas como a
análise de modo e efeito de falhas (FMEA) e a análise
no espaço de estados também são abordagens
estabelecidas na área (Sellitto, 2002). Apesar disso,
alguns formalismos apresentam limitações por não
incorporar características dinâmicas e dependência
entre os eventos, além de tornarem a analise de
confiabilidade de sistemas mais complexas, sua
modelagem pode se tornar uma tarefa bastante árdua.
Em face a esse contexto, o formalismo de redes
bayesianas (RB) vem ganhando espaço na área de
análise de confiabilidade para sistemas industriais.
Esse crescente interesse pelas RB se deve a vários
motivos, dentre eles podemos destacar a flexibilidade
na modelagem de sistemas, a facilidade intuitiva de
entendimento e a capacidade de estabelecer uma
relação de causa e efeito.
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Diante da relevância das RB para a área de
confiabilidade, o principal objetivo deste trabalho é
descrever um procedimento básico para a modelagem
de um processo industrial para análise de
confiabilidade. O procedimento consiste em criar um
modelo de inter-relação de falhas, quantificar a
probabilidade de cada evento isoladamente e
implementar esse modelo em uma ferramenta
computacional. Em seguida, podem ser realizadas
análises quantitativas a respeito da influência de cada
componente, tanto para a falha do sistema e quanto
para suas respectivas sensibilidades. Para melhor
explicitar os detalhes do modelo proposto, será
utilizado um estudo de caso de uma planta de controle
de nível devidamente instrumentada.
O restante desse artigo é organizado nas seguintes
seções: Na Seção 2 é introduzido o conceito de redes
bayesianas. Na Seção 3, é descrito um sistema que
será utilizado como estudo de caso para a análise de
confiabilidade. Na Seção 4, é apresentado o
procedimento para modelagem de confiabilidade via
RB, com as análises quantitativas e qualitativas
realizadas sobre esse modelo. Finalmente, na Seção 5
conclui-se o artigo e é apresentado direções para
trabalhos futuros.
2 Redes Bayesianas
Redes bayesianas são grafos acíclicos dirigidos que
representam dependências entre as variáveis de um
modelo probabilístico. Esta abordagem representa
uma boa estratégia para lidar com problemas que
tratam incertezas, onde conclusões não podem ser
construídas apenas do conhecimento prévio a respeito
do problema (Marques, 2002). Popularizadas no
campo da inteligência artificial, as RB possuem
inúmeras aplicações e são notadamente úteis e
flexíveis em situações onde existem dependências
locais entre variáveis. Algumas das diversas
aplicações são sugeridas em artigos na área da
engenharia espacial (ACS, 1996), robótica (Charniak,
1991) e medicina (Lucas, 2001). Weber (2012)
apresenta uma revisão bibliográfica sobre a aplicação
de redes bayesianas em diversas áreas, mostrando o
crescente interesse da utilização desse formalismo
para análise de confiabilidade de sistemas.
Em uma rede bayesiana, os nós representam
variáveis probabilísticas discretas ou contínuas e as
arestas representam a dependência entre os nós.
Também devemos levar em consideração que uma
variável pode possuir múltiplos estados e um nó pode
ligar-se com qualquer outro nó, isso levando em
consideração a ausência de ciclos no grafo em
questão.
Na Figura 1 exemplifica-se uma rede bayesiana
que modela a relação de causa-efeito entre variáveis
de um processo hipotético, onde nós
Defeito_valvula_01 e Alta_Temperatura são ditos nós
raízes e ao mesmo tempo são pais de Pressão_Bomba.
Isso significa dizer que existe uma relação de
dependência probabilística entre os pais e seu filho.
Esta relação nos permite estabelecer um vínculo de
causa e efeito, viabilizando a inferência probabilística,
que é uma das principais funções das redes
bayesianas.
Essa relação de causa e efeito é proveniente da
famosa fórmula de Bayes para probabilidade
condicional, (equação 1). Nesta relação, a
probabilidade do evento A ocorrer, dado que o evento
B ocorreu, é função das probabilidades a priori de
ocorrência dos eventos A e B e da probabilidade que
B ocorra dado que A ocorreu. Na estatística, o teorema
de Bayes é resultado de manipulações matemáticas
das probabilidades condicionais, sendo o mesmo
núcleo da teoria das redes bayesianas (Pearl, 1988).
)(
)()|()|(
BP
APABP=BAP (1)
Figura 1. Exemplo de rede bayesiana para modelar relações
causais.
A grande relevância da fórmula de Bayes se deve
ao fato que o conhecimento total sobre um cenário é
quase sempre incompleto; raramente, toda a verdade
sobre o ambiente é conhecida, assim, na maioria dos
casos as análises são feitas sob incerteza, no qual o
conhecimento é representado por um grau de crença
sobre os fatos conhecidos previamente. A crença em
determinado fato dependerá das percepções recebidas.
Para o caso que nenhuma evidência foi observada, as
probabilidades serão chamadas de probabilidades a
priori ou incondicionais. Após a observação de
qualquer evidência, as probabilidades serão chamadas
de a posteriori ou condicionais (Miralles, 2012).
Como dito anteriormente, a inferência é uma das
principais funções que uma rede bayesiana pode
oferecer, pois através dela pode obter-se conclusões e
atualizar as probabilidades da rede a partir de
observações.
Vamos tomar como exemplo a rede da Figura 1.
Cada nó possui sua probabilidade a priori, mas caso
alguma observação seja realizada, todas as outras
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Figura 2. Exemplo de inferência em uma rede bayesiana.
probabilidades da rede serão atualizadas a partir
dessa amostra. Isso é ilustrado pela Figura 02, onde o
nó Alta_Temperatura foi observado como verdadeiro.
Para que isso seja possível, todos os nós possuem uma
tabela de probabilidade condicional, mais conhecida
com CPTable, como exemplificado na Figura 3.
Y
X 1 0
1 P (Y|X) P (~Y|X)
0 P (Y|~X) P (~Y|~X)
Figura 3. Ilustração da Tabela de Probabilidade Condicional da
rede X → Y.
Antes de realizar as inferências e obter conclusões
da RB, há a necessidade de se ter as tabelas de todos
os nós devidamente preenchidas. Essas tabelas podem
ser vistas como uma matriz estocástica de todas as
probabilidades condicionais de cada nó.
Um dos problemas tradicionais da análise
probabilística de risco e de confiabilidade é como
contornar a escassez de dados. Muitas vezes, para que
se realizem inferências mais realistas é necessário que
nossa base de dados seja consistente e usualmente
faltam dados para preencher as tabelas. Para isso,
métodos de quantificação estão sendo sugeridos por
muitos autores, um deles é a elaboração de intervalos
de probabilidade (Firmino,2005) ou algoritmos de
população de tabelas (Das, 2004).
3 Descrição do processo
Nessa seção descreveremos a operação de um sistema
de controle de nível de um tanque, que será utilizado
como estudo de caso para melhor explicar os
procedimentos para análise da confiabilidade baseado
nas redes bayesianas. Esse sistema será baseado em
um sistema de controle de nível já estudado por
Lampis (2010), porém foram realizadas adaptações de
modo a melhor exibir os procedimentos de
modelagem via RB.
O sistema é composto por um tanque e uma
bandeja, conforme mostrado na Figura 4. Dois
sensores embutidos no tanque (representados por S1 e
S2) analisam se o nível está adequado e enviam essas
informações a seus respectivos controladores (C1 e
C2). Para uma boa execução do processo, o valor do
nível não deve ser menor que o estabelecido por S1 e
tampouco maior que o estabelecido por S2. O
controlador C1 é responsável por controlar a válvula
de entrada (V1) enquanto que o controlador C2 é
responsável pela válvula de saída de segurança (V3).
Caso uma falha ocorra e o tanque transborde, a
bandeja de segurança evitará que o líquido atinja
outros componentes do sistema, a mesma está
equipada com um sensor SP1 que indica se existe
presença de água ou não. Por sua vez, a válvula de
saída (V2) também está presente no sistema, porém
esta é operada manualmente. Dutos numerados de P1
a P6 são os meios por onde o líquido flui e estes
também são alvos de falhas como rachaduras e
obstruções. Neles estão embutidos três sensores de
vazão VF1, VF2 e VF3.
Figura 4. Sistema de controle de nível
Em operação normal, a válvula V2 se encontra
sempre aberta deixando o líquido sair, enquanto que a
válvula V1 fica aberta para tentar substituir o que
vazou da V2. Dessa forma, o nível do tanque se
mantém constante. A válvula V3 se encontrará
fechada a não ser que o nível do tanque alcance um
valor crítico.
Consideram-se também alguns outros aspectos
importantes, como:
V1 e V2 possuem a mesma capacidade de
vazão.
P5 e P6 são mais largos que os outros dutos,
a fim de facilitar no processo de secagem do
tanque em situações críticas.
Rachaduras em P2 e P4 não são consideradas
falhas, pois estas não interferem no
funcionamento natural do processo.
Se o tanque possui rachaduras, a vazão de
saída será maior que o normal.
Em relação às falhas do sistema, existem várias
possibilidades que serão explicitadas na Tabela 1.
Assume-se também que um componente apenas
apresenta uma falha por vez, por exemplo, um duto
não pode estar bloqueado e rachado ao mesmo tempo.
X Y
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4 Modelagem e resultados obtidos
O primeiro passo para fazer a modelagem de falhas
na abordagem proposta é a criação de um diagrama
arquitetural de causalidade. Como o sistema do estudo
de caso possui relativamente muitos nós e por
questões de simplicidade, optou-se por mostrar neste
trabalho apenas a modelagem de causalidade das
falhas que descreve o transporte de líquido pela
válvula V2. Esse diagrama é mostrado na Figura 5 e
foi baseado no modelo proposto por Lampis (2010). A
partir dele, foram extraídos os nós e as ligações entre
eles na RB.
Tabela 1 – Descrição das falhas dos componentes do sistema de
controle de nível.
Falha em componente
Descrição
PiB Duto Pi Bloqueado (Obstruído)
PiF Duto Pi Rachado
ViFC Válvula Vi falha em fechar
ViFO Válvula Vi falha em abrir
SiFH Sensor Si falha para cima
SiFL Sensor Si falha para baixo
CiFH Controlador Ci falha pra cima
CiFL Controlador Ci falha pra baixo
TR Tanque rachado
TL Tanque transbordando
NWMS Sem água na fonte
No diagrama mostrado na Figura 5, os nós com
fundo cinza escuro são os eventos primários ou folhas,
estes são descritos na Tabela 1 e serão preenchidos
com as probabilidades a priori na RB. Os nós com
fundo cinza claro representam eventos aleatórios que
são combinações de outros nós. A Figura 5 é um
exemplo de arquitetura de causalidade de falhas onde
é analisado o fluxo pela válvula 2 da planta em
questão.
De posse da arquitetura de causalidade de falhas,
como descrito na Figura 5, a próxima etapa no
procedimento é construir uma RB para modelar essa
causalidade. Essa modelagem é descrita na Figura 6.
Cada nó é representado por um quadrado cinza, esses
nós da rede são eventos aleatórios que possuem dois
estado, verdadeiro ou falso, ou seja, aconteceu ou não.
A probabilidade de um evento acontecer é
representada por uma barra vertical. As ligações entre
os nós representam a dependência entre eles. No caso,
considerou-se que todos os eventos descritos na
Tabela 1 têm probabilidade de ocorrência de 1%.
Figura 5. Arquitetura de causalidade de falhas para um cenário
específico de transporte de líquido pela válvula V2.
Após a modelagem das falhas via RB, o próximo
passo no procedimento é o preenchimento das tabelas
de probabilidade condicional de todos os nós que
possuem pais. O número de linhas da tabela a ser
preenchida cresce de acordo com o produto entre o
numero de estados de seus nós pais, como mostra a
equação 2, onde Ln é a quantidade de linhas da tabela
do nó e Pi é a quantidade de estados de seu nó pai i.
in P=L (2)
Em outras palavras, a CPTable é uma tabela
verdade das probabilidades condicionais de um dado
nó em relação ao seus pais. Como exemplo, pode-se
observar a CPTable do nó V1_Normal descrita na
Tabela 2.
Tabela 2 – Tabela de probabilidade do nó V1_Normal.
V1FC C1FH S1FH V1_
Normal
~V1_
Normal
Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro 0 1
Verdadeiro Verdadeiro Falso 0 1
Verdadeiro Falso Verdadeiro 0 1
Verdadeiro Falso Falso 0 1
Falso Verdadeiro Verdadeiro 0 1
Falso Verdadeiro Falso 0 1
Falso Falso Verdadeiro 0 1
Falso Falso Falso 1 0
Após completar todas as CPTables, temos acesso
a probabilidade a priori de todos os nós, e
posteriormente será possível realizar inferências sobre
a RB. Em primeiro caso, considerou-se que existiria
falha em um nó caso um dos pais falhasse, assim,
completamos as CPTables com valores binários,
representando falha ou não. Analisada as
probabilidades na Figura 6, podemos observar que o
fluxo na válvula 2 tem 88,6% de chance de ser
verdadeiro e 11,4% de chance de ser falso.
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Figura 6 - Probabilidade a priori de todos os nós com tabelas binárias.
Apesar de conseguir dados interessantes, deve-se
levar em consideração que a rede bayesiana do
sistema anterior foi modelada com valores binários
nas CPTables, como mostra a Tabela 2. Essa
característica particular de configuração faz com que
alguns nós da RB trabalhem como portas lógicas AND
ou OR, de forma similar às árvores de falhas
(Bobbio,2001).
Assim, fazendo uso de uma das principais
vantagens das RB, que é sua flexibilidade, é sugerido
um novo preenchimento das CPTables, agora com
valores mais condizentes com a realidade, entre o
intervalo de zero a um, como mostra a Tabela 3. Essa
análise de causa e consequência é feita com maior
dinamismo nas RB do que nas árvores de falhas.
Tabela 3 – Tabela de probabilidades do nó V1_Normal com
intervalo de zero a um.
V1FC C1FH S1FH V1_
Normal ~V1_
Normal
Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro 0.05 0.95
Verdadeiro Verdadeiro Falso 0.2 0.8
Verdadeiro Falso Verdadeiro 0.1 0.9
Verdadeiro Falso Falso 0.4 0.6
Falso Verdadeiro Verdadeiro 0.1 0.9
Falso Verdadeiro Falso 0.5 0.5
Falso Falso Verdadeiro 0.2 0.8
Falso Falso Falso 1 0.0
Seguindo uma configuração semelhante da
Tabela 3 para todos os nós da rede, temos uma rede
Bayesiana com probabilidades diferentes da anterior.
Assim, atingem-se os resultados da Rede 2 mostrados
na Tabela 4.
Também na Tabela 4, comparam-se as
probabilidades iniciais das duas redes Bayesianas. A
primeira modelada com tabelas binárias e outra
modelada com tabelas de intervalos de zero a um.
Após a quantificação das probabilidades de falhas
na rede bayesiana, podem ser realizadas as
inferências. Este procedimento basicamente analisa
como as probabilidades são influenciadas dado que
alguma evidência foi observada.
Por exemplo, caso seja observado que o nó
Tank_Water_Avalib se tornou falso, outros nós que
dependem diretamente e indiretamente deste serão
atualizados com novas probabilidades. Os resultados
dessa inferência na rede 2 podem ser observados na
Tabela 5.
Tabela 4 – Probabilidade a priori das duas redes.
Nós Rede 1 Rede 2
Flow_V2 0.886 0.877
V2FC 0.01 0.01
Water_Flows_P3_P4 0.97 0.952
Tank_Water_Avalib 0.923 0.926
NWMS 0.01 0.01
P1B 0.01 0.01
P3_Obst_Or_Cracked 0.02 0.03
P4B 0.01 0.01
TR 0.01 0.01
Water_Flows_System 0.932 0.932
P1_Obst_Or_Cracked 0.02 0.03
P1F 0.01 0.01
P3B 0.01 0.01
P3F 0.01 0.01
V1_Normal 0.97 0.981
S1FH 0.01 0.01
Water_Flows_P1_P2 0.97 0.952
P2B 0.01 0.01
V1FC 0.01 0.01
C1FH 0.01 0.01
Com essa análise, se torna claro alguns aspectos
que sem ajuda de uma ferramenta gráfica como o BR-
BayesianExpert seriam menos evidentes.
Fazendo uma análise comparativa das
probabilidades dos nós-folhas da rede bayesiana após
a inferência, percebe-se que as prováveis causas para
a falta de água no tanque (representado pelo nó
Tank_water_Avalib) possivelmente foi gerada por um
dos nós P2B, P1B e P1F, uma vez que suas
probabilidades são, respectivamente, 0.113, 0.112 e
0.112, levando a crer que a causa mais provável para
não haver água no tanque é o cano 2 estar obstruído.
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Outra possível análise feita a partir das redes
bayesianas é estudar seu comportamento à variação de
probabilidade. Isso pode ser feito de duas formas:
através de uma inferência nos nós-folha, gerando uma
propagação em direção aos nós subsequentes da rede
analisada de forma que é possível perceber o impacto
desta variação nos seus nós-filhos, ou ainda fazendo a
inferência inversa, observar um fato em um nó
subsequente e analisar quais os nós que podem ter
ocasionado aquela falha.
Tabela 5 – Probabilidade após inferência no nó
Tank_Water_Avalib na rede 2.
Nós Rede 2 após inferência
Tank_Water_Avalib 0.0
P2B 0.113
P1B 0.112
P1F 0.112
TR 0.097
NWMS 0.094
C1FH 0.026
S1FH 0.022
V1FC 0.02
V2FC 0.01
P4B 0.01
P3B 0.01
P3F 0.01
Assim, partido dos dispositivos da planta (V2FC,
V1FC, C1FH e S1FH), percebe-se que a primeira
análise, onde foi efetuada a variação de Flow_V2 indo
de 0% a 100% (eixo das abscissa) e foi analisado o
impacto dessa variação sobre cada dispositivo do
sistema (eixo das ordenadas), podendo ser visualizado
da Figura 7. Assim, se torna possível perceber qual o
provável elemento do processo que causou a falta de
fluxo em V2.
Esse estudo demonstrou que, das falhas de
dispositivos, a que tem maior influencia sobre a falta
de fluxo em V2 é a válvula 2 ter problema para fechar,
uma vez que, quando Flow_V2 foi falso, a maior
probabilidade de falha será no nó V2FC.
Figura 7 - Probabilidade em Flow_V2 X Probabilidade dos Nós-
Folha
A segunda análise estudou o comportamento do
nó Flow_V2 em função das probabilidades falhas dos
dispositivos (Figura 8). Esse tipo de análise nos
possibilita perceber quais os dispositivos e seções
mais criticas do sistema. Dessa forma, definir quais
deles são mais passiveis de reparo ou substituição.
Dito isso, percebe-se que a falha V2FC seja a
causa raiz mais provável para a não existência de fluxo
em V2. Esse resultado se justifica pelo fato de que
quanto maior a proximidade de dois nós em uma Rede
Bayesiana, maior será a influência de um nó com o
outro.
5 Conclusão
Esse trabalho abordou a análise de confiabilidade
de plantas industriais utilizando uma rede bayesiana.
O modelo proposto compreende as etapas de
modelagem das situações de falhas, a arquitetura de
causalidade, atribuições de valores para ocorrências
de falhas e inferências sobre a rede bayesiana. Para
melhor compreensão dessa abordagem, ao longo do
trabalho foi utilizado um sistema de controle de nível
como estudo de caso. Adicionalmente, para as análises
quantitativas e de influências de cada elemento na
falha do sistema, foi utilizada uma ferramenta
computacional, concebida e desenvolvida pelos
próprios autores para análise de confiabilidade,
denominada de BR-BayesianExpert.
Os resultados apresentados neste trabalho
mostraram que a rede bayesiana é um formalismo
matemático favorável a resolver problemas onde
conclusões não podem ser obtidas apenas do domínio
do problema, já que o conhecimento total de todas as
características de um sistema é muito difícil. Além
disso, a modelagem de falhas e inferências são
bastante intuitivas e flexíveis. Assim, esse formalismo
se apresenta como uma abordagem extremamente
promissora na área de análise de confiabilidade de
processos industriais.
Como trabalho futuro, pretende-se analisar o
emprego de redes bayesianas dinâmicas, de modo a
incorporar características sequenciais e temporais
associadas a falhas. Pretende-se também incorporar
outros índices de confiabilidade à ferramenta BR-
BayesianExpert, como criticidade e grau de
sensibilidade de um componente.
Figura 8 - Probabilidade dos Nós-Folha x Probabilidade em
Flow_V2
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Agradecimentos
Os autores agradecem a Petrobrás/Cenpes,
CAPES, CNPq e a UFRN pela infraestrutura e suporte
ao desenvolvimento deste trabalho.
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