capÍtulo 2 tensaodefrev03

5/9/2018 CAP TULO 2 tensaodefrev03 - slidepdf.com

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Capítulo 2Introdução a Plasticidade

2.1. Curva tensão-deformação de engenharia e curva tensão-deformação verdadeira2.1.1 Introdução

A curva tensão-deformação de engenharia, na tração, não apresenta umainformação verdadeira das características de deformação do material. Isto porque ela se baseia inteiramente nas dimensões originais do corpo de prova, as quais são continuamentealteradas durante o ensaio, a curva tensão-deformação de engenharia pode ser vista naFigura 1.

Figura 1: Diagrama tensão-deformação de engenharia dos aços estruturais, em escaladeformada

2.1.2 Lei de Hooke Na região elástica, tem-se a proporcionalidade entre a tensão de engenharia (σ)

e a deformação de engenharia, de acordo com a lei de Hooke, o coeficiente angular da retaé o módulo de elasticidade ou módulo de Young (E), sendo expresso por:

Lei de Hooke :

E



2.1.3 Tensão de Engenharia ()

A tensão utilizada nessa curva é a tensão longitudinal média no corpo de prova.Ela é obtida dividindo-se a carga pela área inicial da secção reta do corpo de prova.

0 A

P

2.1.4 Deformação de Engenharia (

A deformação utilizada para curva de engenharia é a deformação linear média,que é obtida pela divisão da elongação do comprimento útil do corpo de prova, δ= l − l

0,

pelo seu comprimento original, conforme a seguir:

00

0

l l

l l l

2.1.5 Resistência à tração, ou tensão máxima de engenharia (σt)(LRT)

A resistência à tração, ou tensão máxima de engenharia, é a carga máximadividida pela secção transversal inicial do corpo de prova, é também chamada de limite deresistência a tração (LRT)

:

A resistência à tração ( σ t ) é o valor mais freqüentemente citado dos resultadosde um ensaio de tração apesar de, na realidade, ser um valor com muito pouca importânciafundamental com relação à resistência do material. Para materiais dúcteis a resistência àtração deveria ser considerada como uma medida da carga máxima que um metal pode

suportar com as condições muito restritas de carregamento uniaxial. Por muitos anos foicostume basear a resistência de peças na resistência a tração, adequadamente reduzida por um coeficiente de segurança. A tendência atual, no entanto, é de adotar, no projeto estáticode materiais dúcteis, a tensão limite de escoamento.

No entanto, por ser uma propriedade bem reprodutível e de fácil obtenção, ela éútil para fins de especificações e para o controle de qualidade do produto. Correlaçõesempíricas entre a resistência à tração e propriedades tais como a dureza e resistência àfadiga são geralmente bastante úteis. Para materiais frágeis, a resistência à tração é umcritério válido para projetos. Na figura 2 tem-se a curva tensão deformação na escala realrealizada em laboratórios de ensaios.

0 A

P máx



Figura 2: Diagrama tensão-deformação em escala real

2.1.6 Tensão limite de proporcionalidade (σp) e tensão limite de escoamento (σ 0 ) A tensão limite de proporcionalidade (σp) é a maior tensão na qual a tensão é

diretamente proporcional à deformação. A tensão limite de escoamento ( σ 0 ) é a tensãonecessária para produzir uma pequena quantidade específica de deformação plástica. Adefinição usual dessa propriedade é o limite de escoamento convencional determinado pelatensão correspondente à intersecção da curva tensão deformação com uma linha paralela à porção elástica da curva tensãodeformação, deslocada de uma deformação específica. Na

maioria dos países, o deslocamento é normalmente especificado como uma deformação de0,2 ou 0,1 por cento (ε= 0,002 ou 0,001)., conforme é mostrado na Figura 3.

Figura 3: Determinação convencional da tensão de escoamento

0

0,002



2.1.7 Ductibilidade

A ductibilidade é a capacidade que um material possui de se deformar sem seromper. Em geral, as medidas de ductibilidade podem interessar de três maneiras:

1. 1. Para indicar a extensão na qual um metal pode ser deformado sem fraturar em operações de transformação mecânica como a laminação e a extrusão.2. 2. Para indicar ao projetista, de uma maneira geral, a capacidade de o metalescoar plasticamente antes da fratura. Uma alta ductibilidade indica que o material éfortemente propenso a se deformar de maneira localizada antes de se romper.3. 3. Para servir como um indicador da mudança do nível de impurezas oucondições de processamento. Medidas de ductibilidade podem ser especificadas paraavaliar a “qualidade” do material ainda que não exista uma relação direta entre as mediadas

de ductibilidade e o desempenho em serviço.

As medidas convencionais de ductibilidade que são obtidas do teste de traçãosão a deformação de engenharia na ruptura (εr ), normalmente chamada de elongação e aredução de área na fratura (q).

0

0

00

0

A

A Aq

l

l

l

l l

F

Tanto o alongamento quanto a redução de área são normalmente expressas em percentagem.

2.1.8 Módulo de elasticidade (E)

O módulo de elasticidade (E) ou Módulo de Young é uma medida de rigidez domaterial. Quanto maior é módulo de elasticidade menor é a deformação elástica resultantede uma determinada carga. Uma vez que o módulo de elasticidade é necessário para ocálculo de deflexão de vigas e outros componentes, ele se torna um valor importante para projetos.

2.1.9 Módulo de elasticidade transversal (G):

Corresponde à rigidez do material quando submetido a um carregamento decisalhamento, calculado por uma expressão semelhante à expressão:

G

tensão de cisalhamentodeformação de cisalhamento



2.1.10 Coeficiente de Poisson ():

O coeficiente de Poisson mede a rigidez do material na direção perpendicular àquela emque a carga está sendo aplicada, conforme ilustra a figura 4. O valor deste coeficiente édeterminado pela relação entre as deformações de na direção de aplicação de carga ( 1) e adeformação medida na direção perpendicular (2 ou 3)

1

3

1

2

Figura 4 – Deformações de engenharia (ou convencionais) experimentadas por uma

barra prismática submetida a um carregamento unidirecional (como em um ensaio de

tração), Fonte: Helman e Cetlin (2002).

2.1.11 ResiliênciaA resiliência é a capacidade de um material absorver energia quando deformado

elasticamente e liberá-la quando descarregado. É normalmente medida pelo módulo de

resiliência (Ur), que é a energia por unidade de volume necessária para tensionar o materialda tensão zero até a tensão de escoamento (σ0). A energia por unidade de volume para umatensão uniaxial é:

x xU 2

10

A partir da definição acima, o módulo de resiliência é:



E E

U r

22

1

2

1 200

000

Essa equação indica que o material ideal para resistir a cargas em aplicações onde omaterial não deve sofrer deformação permanente, tias como, molas mecânicas, é um quetenha uma tensão de escoamento alta e um módulo de elasticidade baixo. A tabela 1 fornecevalores do módulo de resiliência para diversos materiais.

Tabela1: Módulos de resiliência (Ur) para vários materiais

Material Módulo de

elasticidade (E)

(kgf/mm2)

Tensão de

Escoamento (σ0)

(kgf/mm2)

Módulo de

resiliência (Ur)

(kgf/mm2)

Aço médio carbono 21.100 31,6 0,023Aço-mola de alto carbono 21.100 98,4 0,22Duro alumínio 7.400 12,65 0,012Cobre 11.200 2,81 0,004Borracha 0,11 0,21 0,21Acrílico 351 1,41 0,003

2.1.12 TenacidadeA tenacidade de um material é a sua capacidade para absorver energia antes de

se romper. A capacidade de suportar tensões ocasionais acima da tensão de escoamentosem fraturar é particularmente desejável em peças como engate de vagões de carga,engrenagens, correntes e ganchos de guindastes. A Figura 5 mostra um comparativo entredois materiais, um frágil e outro dúctil.

Figura 5: Comparativo da tenacidade de dois materiais um material frágil a esquerdae outro dúctil a direita. O material dúctil absorve mais energia antes de romper se

comparado com o material frágil da curva à esquerda.



2.2 Curva tensão-deformação verdadeira

Em processo de conformação como a trefilação, a peça também experimentavariações sensíveis na área da secção transversal. Assim sendo, são necessárias medidas detensão e deformação que se baseiem nas dimensões a cada instante. Na deformaçãoelástica, as variações dimensionais são pequenas o que torna desnecessárias estasconsiderações. A figura 6 mostra a curvas tensão x deformação verdadeira e de engenharia.

Figura 6: Comparação entre as curvas tensão-deformação de engenharia e tensãodeformação verdadeira para um aço carbono AISI 1020 laminado à quente.

2.2.1 Tensão Verdadeira ( )

A tensão de engenharia (σ) é dada por:

0 A

P

onde:

A0 = área da secção inicial do CDP

P = carga para uma deformação de engenharia ε

Tensão verdadeira ( ) é dada por:

A

P (2)



onde:

A = área no instante da carga P

P = carga para uma deformação verdadeira

Considerando o volume constante tem-se: A l = A0 l 0, ou então:

A

A

l

l 0

0

(3)

Pode-se escrever a equação (2)

A

A

A

F 0

0

(4)

Substituindo a equação (3) em (4):

00 l

l

A

F (5)

Sabendo-se que a deformação de engenharia (ε) é calculada por:

0

0

l l l (6)

ou então

10l

l (7)

Substituindo (7) em (5) tem-se:

)1(0

A

P (8) ou )1( (8a)

2.2.2 Deformação Verdadeira ( )

A deformação verdadeira é definida como um acréscimo no comprimento por unidade de comprimento (L) no instante do aumento de carga (P). Matematicamente fica:

l

dl d logo temos

l

l l

dl d

0



Procedendo-se com a integração, temos:

0ln l

l

(9)

Se considerarmos que a variação da densidade de um metal deformado plasticamente émenor que 0,1%, podemos considerar que na região plástica o metal é incompressível, istoé, o volume se mantém constante, temos:

A0 l 0 = A l = cte

logo A

A

l

l 0

0

substituindo-se em (9) tem-se:

A

A0ln (10)

Sabe-se que0

0

l

l l e que pode ser escrito da seguinte forma:

10l

l (11)

Substituindo-se (11) em (9) tem-se a relação entre tensão verdadeira e a de engenharia,conforme a equação (12), a seguir:

)1ln( (12)

As expressões de e somente se aplicam até o ponto de carga máxima, quando tem-sedeformação uniforme, acima da carga máxima tem-se deformação não uniforme com aformação do pescoço. Acima de Pmáx tem-se a expressão (12) escrita da seguinte

maneira'

)'1ln( onde ε’ tem que ser medido.

2.3 Equação Exponencial –

2.3.1 Equação de Hollomon (1945)

O comportamento do material submetido à tração uniaxial pode ser escrito na forma:

n K (13)

Onde: K - Coeficiente de resistência do material n - Coeficiente de encruamento domaterial. Esta equação é válida do início do escoamento até o final da deformação



uniforme.

Na instabilidade plástica carga máxima dP=0 mas P = A. diferenciando temos

dP = dA + A d igualando-se dP a zero dA + A d = 0

Logo:

A

dAd

Como a conformação ocorre a volume constante

A0l 0 = Al = constante

Derivando-se temos:

dAl+dlA=0 → -dAl=dlA → l

dl

A

dA portanto

d d d

l

dl mas

l

dl d

logo:

d

d (12)

Admitindo-se que o material obedeça a uma lei do tipo: nk (13) Substituindo-se(12)em (13) tem-se:

nk d

d

(14) mas 1 nnk

d

d

(15) substituindo-se (14) em (15) tem-se:

nnnnk k n

nnnnn

11 Ponto crítico

Portanto n é a máxima deformação do material antes de ocorrer a estricção localizada.

Na tabela abaixo estão alguns valores de K e n para alguns materiais (Dieter,1988).

Metal CondiçãoCoef. deencruamento(n)

Coef. deResistência(K)

(MPa)

Aço com 0,05 % C Recozido 0,26 530

SAE 4340 Recozido 0,15 640Aço com 0,6 % C

Temp. e revenido a540oC

0,10 1570

Aço com 0,6 % CTemp. e revenido a705oC

0,19 1230

Cobre Recozido 0,54 320Latão 70/30 Recozido 0,49 900



2.3.2 Outras expressões

Apesar de ser a equação de Hollomon, a equação de encruamento mais utilizada existemoutras tais como:

Equação de LUDWIK (1909): n K 0

K = coeficiente de resistência segundo Ludwik nL = coeficiente de encruamento segundoLudwik

Equação de Swift (1952) : n K )( 0

K = coeficiente de resistência segundo Swift nL = coeficiente de encruamento segundoSwift.

Bibliografia

Cetlin, P, R. Fundamentos da conformação.

Apostila Unisanta Conformação Mecânica. Willy Ank de Morais.

G. Dieter. Metalurgia Mecânica.

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