Universidade Federal de Campina Grande - UFCG

Centro de Ciencias e Tecnologia Agroalimentar - CCTA

Unidade Academica de Tecnologia Agroalimentar - UATA

Disciplina: Calculo III

Aluno(a):

Decima Lista de Exercıcios

1. Calcule as integrais de linha.

(a)∫

Cxy3 ds, C : x = 4 sen t, y = 4 cos t, 0 ≤ t ≤ π/2.

(b)∫

Cxeyz ds, C e o segmento de reta de (0, 0, 0) a (1, 2, 3).

(c)∫

Cx2y

√z dz, C : x = t3, y = t, z = t2, 0 ≤ t ≤ 1.

2. Calcule a integral de linha∫

CF · dr, onde C e dada pela funcao vetorial r(t).

(a) F (x, y) = x2y3 i− y√

x j, r(t) = t2 i− t3 j, 0 ≤ t ≤ 1.

(b) F (x, y, z) = senx i + cos y j + xz k, r(t) = t3 i− t2 j + t k, 0 ≤ t ≤ 1.

3. Determine uma funcao f tal que F = ∇f. Use isto para calcular∫

CF · dr.

(a) F (x, y) = (3 + 2x) i + (x2 − 3y2) j, C : r(t) = et sen t i + et cos t j, 0 ≤ t ≤ π.

(b) F (x, y, z) = yz i + xz j + (xy + 2z) k, onde C e o segmento de reta de (1, 0,−2) a (4, 6, 3).

4. Calcule a integral de linha usando o Teorema de Green.

(a)∮

Cey dx + 2xey dy, C e o quadrado de lados x = 0, x = 1 y = 0 e y = 1

(b)∮

Cxy dx + x2y3 dy, C e o triangulo de vertices (0, 0), (1, 0) e (1, 2).

(c)∮

Cy3 dx− x3 dy, C e o cırculo x2 + y2 = 4.

5. Determine o rotacional e a divergencia dos campos a seguir. Identifique quais sao conservativos.

(a) F (x, y, z) = yz i + xz j + xy k.

(b) F (x, y, z) = ye−x i + e−x j + 2z k.