betao metodo não destrutivo

7/24/2019 Betao metodo no destrutivo

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BE2008 Encontro Nacional Beto Estrutural 2008

Guimares 5, 6, 7 de Novembro de 2008

Desenvolvimento de um Mtodo No-Destrutivo de Controlo da

Qualidade de Interfaces Beto-Beto

Paulo Santos1 Eduardo Jlio2

RESUMO

Vigas prefabricadas com laje betonada in situe tabuleiros de pontes reforados com uma nova camadade beto so duas situaes frequentes em que a resistncia da interface condiciona o comportamentomonoltico do elemento compsito beto-beto. Vrios estudos demonstraram que a rugosidade dosubstrato o parmetro com maior influncia na resistncia deste tipo de ligaes. Este facto igualmente tido em conta nos actuais regulamentos de beto armado, EC 2, ACI 318, entre outros, queincorporam a designada teoria do corte-atrito.Estudos recentes tm-se centrado na caracterizao da textura de superfcies de beto, tendo sidodesenvolvidas diversas metodologias no-destrutivas para obteno in situde perfis de textura, clculode parmetros de ondulao e de rugosidade, e definio de correlaes entre estes e a resistncia aocorte e traco das interfaces beto-beto. Apesar dos excelentes resultados, estes estudosapresentam a limitao de a caracterizao das superfcies s poder ser realizada enquanto estas estovisveis.Neste artigo, apresentado um estudo numrico baseado no Mtodo dos Elementos de Fronteira,conduzido com o objectivo de analisar a viabilidade de desenvolver uma metodologia no-destrutivade inspeco in situ de interfaces beto-beto que possa ser utilizada aps a aplicao da segundacamada de beto. As tcnicas no destrutivas baseadas na propagao de ondas de alta frequncia, e.g.os ultra-sons, apoiam-se na interpretao do campo de ondas reflectidas. Deste modo, o correcto

conhecimento da forma como os diversos tipos de ondas se propagam revela-se essencial. No entanto,a propagao de ondas em meios elsticos confinados e no homogneos um fenmeno fsicocomplexo, envolvendo normalmente a excitao de diversos tipos de ondas. O Mtodo dos Elementosde Fronteira permite a modelao deste tipo de problemas e a posterior interpretao das respostas.So apresentados os resultados do estudo, assim como as concluses mais relevantes.

PALAVRAS-CHAVE

Mtodo dos Elementos de Fronteira; propagao de ondas; rugosidade, interface, beto, inspeco,in situ, no-destrutivo.

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CICC, Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Coimbra. [email protected] ISISE, Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Coimbra. [email protected]


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Desenvolvimento de uma Metodologia No-Destrutiva de

Controlo da Qualidade de Interfaces Beto-Beto

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1. INTRODUO

1.1 Enquadramento

A prefabricao de elementos estruturais em beto inclui, regra geral, a betonagem in situ dedeterminadas partes. De igual modo, a reabilitao de estruturas de beto implica, frequentemente, oseu reforo com recurso a tcnicas que implicam o aumento das seces transversais dos elementosresistentes. Estas so duas situaes em que a aderncia do beto novo ao beto existente essencialpara assegurar o monolitismo do conjunto.

A avaliao da resistncia ao corte entre camadas de beto de diferentes idades tem sido estudada pordiferentes investigadores ao longo das ltimas dcadas. Desde a publicao da teoria do corte-atritoem 1966 por Birkeland e Birkeland [1], diferentes expresses de clculo tm sido propostas, tendosido algumas destas incorporadas em regulamentos e cdigos de beto armado, como o CEB modelcode 78 e 90 [2], o Eurocdigo 2 [3], o ACI 318 [4], entre outros.

Comum a todas as expresses propostas, incluindo as adoptadas nos cdigos e regulamentos de beto,

o facto de se considerar a rugosidade da superfcie do substrato de beto como o factor quecondiciona dois dos parmetros com mais influncia na resistncia ao corte da interface, a coeso e ocoeficiente de atrito. Contudo, em todos os casos, a avaliao da rugosidade realizadaqualitativamente, podendo conduzir a resultados errados.

Estudos recentes demonstraram ser possvel quantificar a rugosidade do substrato de beto ecorrelacion-la com a resistncia ao corte da interface entre este e a nova camada de beto [5], tendosido desenvolvido e patenteado um mtodo in situ, expedito e no destrutivo [6].

O mtodo desenvolvido s pode ser utilizado com a superfcie da interface acessvel, i.e., antes de seaplicar a nova camada de beto. Por este motivo, considerou-se pertinente desenvolver um novomtodo que permita a medio, posteriori, da rugosidade da superfcie do substrato para verificar o

cumprimento do valor preconizado em projecto.

1.2 Objectivos

Pretende-se desenvolver um mtodo no-destrutivo para medir a textura da superfcie de um substratoaps a aplicao de uma nova camada, sendo ambos de beto. Este mtodo ter de ser baseado numatecnologia que possibilite o atravessamento deste material. A tecnologia baseada na propagao deondas em meio elstico surge, numa primeira anlise, como a potencialmente mais interessante para ofim em vista. No entanto, baseando-se num fenmeno fsico complexo, envolvendo normalmente aexcitao de diversos tipos de ondas, decidiu-se iniciar este projecto de investigao com um estudonumrico, recorrendo ao Mtodo dos Elementos de Fronteira para avaliar a viabilidade do mtodo quese pretende desenvolver. Os objectivos deste estudo so: (1) identificar os diversos tipos de ondas queso excitadas no interior e superfcie do meio compsito beto-beto em anlise; (2) estudar ainfluncia de parmetros como a rugosidade da superfcie da interface e o mdulo de elasticidade dasdiferentes partes; e (3) analisar a preciso expectvel do mtodo e avaliar a sua viabilidade.

2. MTODO DOS ELEMENTOS DE FRONTEIRA

2.1 Formulao do mtodo

A formulao do Mtodo dos Elementos de Fronteira (BEM Boundary Elements Method) utilizadana modelao de propagao de ondas , hoje em dia, bem conhecida [7][8]. Neste artigo apresenta-se

uma breve formulao do mtodo, assim como a expresso que permite a modelao do campo deondas incidente (funo de Green). Posteriormente, indicam-se as condies de fronteira utilizadas na


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implementao do algoritmo para modelar a geometria do problema (Figura 1) e, por ltimo, explica-se como foi verificada a preciso do algoritmo.

5 mm

0.20

0.20

Receptores

Carga deimpacto

y

x

2,5 mm

5 mm

5 mm

BETO 2

BETO 1

AR

AR

0.20Linhas de Receptores

Interface Beto-Beto

0.02

0.02

Ou

Interface Rugosa

Interface Lisa

Figura 1. Geometria do modelo: laje constituda por duas camadas de beto com uma interfacerugosa (ou lisa) excitada por uma carga de impacto aplicada na sua face superior.

O BEM pode ser formulado com base no teorema da reciprocidadeou teorema de Betti, obtendo-se

uma equao que habitualmente designada porEquao Integral Fronteira:)(** pPQ

SS

xuCdSutdSut = (1)

Para resolver esta equao necessrio conhecerem-se os deslocamentos ( *u ou ijG ) e as tenses (*t

ou ijH ) provocadas por uma carga unitria virtual aplicada num determinado ponto. Estas soluesdenominam-sefunes de Greenou solues fundamentais.

A Eq. (1) pode escrever-se como:

)( PjPQS

jij

S

ijj xuCdSuHdSGt = (2)

onde ijG e ijH so os deslocamentos e as tenses, respectivamente, segundo a direco j em Q

(ponto a integrar), pertencente fronteira, resultantes da fora pontual unitria, com a direco i ,aplicada em P (ponto carregado).

Uma vez conhecida a soluo fundamental ijG (funo de Green), as tenses virtuais ( ijH ) so obtidasatravs das derivadas das funes de Green (extenses) e posterior aplicao da Lei de Hooke. Dadoque as integraes da Eq. (2) no tm, em geral, soluo analtica conhecida, torna-se necessriorecorrer integrao numrica, o que obriga a efectuar uma discretizao da fronteira. Deste modo,quando a superfcie dividida em Nelementos de fronteira, a Eq. (2) transforma-se em:

)(11

PjPQ

N

Q S

ijj

N

Q S

ijj xuCdSHudSGt

QQ

= ==

(3)

Para a obteno do sistema de equaes que permite resolver o algoritmo do BEM, necessrio que seaplique, de forma sucessiva, o carregamento virtual ao longo dos Nelementos. Deste modo, a Eq. (3) aplicada Nvezes.


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No interior dos elementos discretizados, os deslocamentos e tenses variam ao longo do seucomprimento. Esta variao tida em considerao atravs da utilizao de funes de forma ou

funes de interpolao (). Neste trabalho so utilizados elementos de fronteira com funes deinterpolao constantes.

As integraes necessrias para resolver a Eq. (3), so efectuadas analiticamente para o elementocarregado [9], enquanto que, se o elemento a integrar no coincidir com o elemento carregado, estasso realizadas de forma numrica, atravs da quadratura de Gauss.

2.2 Campo incidente

Considere-se um meio elstico homogneo que possui densidade e propriedades mecnicas quepermitem uma velocidade de propagao de ondas de compresso e de ondas de corte . Os meiosacsticos confinantes possuem uma densidade f e permitem uma velocidade de propagao de ondasde presso f . Uma carga linear de impacto aplicada na estrutura elstica numa posio comcoordenadas 0 0,x y , com uma frequncia de excitao . O campo incidente bidimensional de

deslocamentos para uma carga de impacto vertical pode ser expresso por [10]:2

2 20 1 2

1

xy x y

yy s y

G AB

G A k H B Br

=

= +

(4)

onde ( )21 4A i= representa a amplitude da onda de excitao; pk = e sk = so os nmerosde onda, respectivamente, das ondas de compresso e de corte; 2 2p zk k k = ,

2 2s z

k k k = sendo zk

o nmero de onda axial; x x r = , y y r = so os cosenos directores;2 2

0 0( ) ( )r x x y y= + adistncia entre a carga de impacto e o ponto onde os deslocamentos so calculados;

n n

n n nB k H k H

= ; ( )(2)

n nH H k r

= e ( )(2 )n nH H k r = so funes de Hankel. Neste trabalho soapresentados resultados para problemas bidimensionais puros, isto , considerando um nmero de

onda axial nulo ( 0zk = ). Por este motivo so apresentadas, na Eq. (4), funes de Green 2D (plano,x y ).

2.3 Condies de fronteira

Uma das vantagens do BEM reside no facto de apenas requerer a discretizao das interfaces oufronteiras existentes entre cada meio/material. Apresentam-se, de seguida, as condies de fronteiraimpostas em cada uma das interfaces modeladas.

2.3.1 Interface slido-fluido

Ao longo da fronteira existente entre o meio fluido (ar) e o meio elstico (laje de beto), o sistema deequaes necessrio para a obteno da soluo obtido impondo continuidade de deslocamentosnormais e equilbrio de tenses normais, assim como tenses tangenciais nulas.

2.3.3 Interface elstico-elstico

Na interface entre os meios slidos elsticos que constituem a laje foi necessrio impor a continuidadede deslocamentos e o equilbrio de tenses, por forma a obter o sistema de equaes necessrio obteno das respostas.

2.4 Verificao da preciso do algoritmo

A preciso do algoritmo BEM foi verificada inicialmente por comparao com os resultados para uma

incluso circular cilndrica, preenchida por um meio fluido ou elstico, inserida num meio elsticoinfinito, para a qual a soluo analtica (exacta) conhecida [11]. Posteriormente, o algoritmo foi


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implementado na modelao de uma laje em beto que poderia ser constituda por um ou dois tipos debeto (com interface entre as duas camadas). Esta segunda verificao consistiu na modelaoutilizando duas camadas de beto com iguais propriedades, tendo sido possvel observar a ausncia dequalquer descontinuidade nas respostas, devido existncia da interface, vindo as respostas iguais sobtidas para uma nica camada de beto. A Figura 2 apresenta uma das respostas em frequncia

(100 kHz) obtidas durante o processo de verificao do algoritmo, para uma grelha regular dereceptores colocados no plano vertical xy (0,20 x 0.40 m). Verifica-se que estas, tal como esperado,so praticamente iguais.

a) Uma Camada de Beto

b) Duas Camadas de Beto

Figura 2. Verificao do algoritmo baseado no Mtodo dos Elementos de Fronteira. Respostas obtidasnuma grelha vertical de receptores, posicionados no interior da laje, para uma frequncia de 100 kHz,

considerando: a) uma nica camada de beto (sem interface); b) duas camadas de beto (mas compropriedades mecnicas iguais).

3. RESPOSTAS NO DOMNIO DO TEMPO

Os resultados so inicialmente obtidos em frequncia. Posteriormente, as respostas so convertidaspara o domnio do tempo atravs da aplicao da inversa da transformada rpida de Fourier (FFT Fast Fourier Transform). Considera-se que a fonte dinmica excita pulsos no domnio do tempo, coma variao temporal de um pulso de Ricker, que possui a vantagem de decair rapidamente em

frequncia e no tempo, reduzindo o esforo de clculo e permitindo uma interpretao mais fcil dasrespostas no tempo, dada a sequncia de pulsos relativamente estreitos.


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O pulso de Ricker, no domnio do tempo, pode ser dado pela seguinte funo:

( ) ( ) 2e21Au 2 = (5)

onde A representa a amplitude, ( ) os ttt= e trepresentam o tempo; st o tempo onde ocorre omximo do pulso, e ot o perodo caracterstico (dominante) do referido pulso. A transformada de

Fourier permite obter a mesma funo, mas no domnio da frequncia:

( ) [ ] 222 = eetAU stio (6)em que .2/to=

O tempo total da resposta dado por = /2T , sendo o incremento de frequncia. Para evitar ofenmeno de aliasing, a anlise realizada utilizando frequncias complexas, com a parteimaginria do tipo i

c

= (com 7.0= ). No domnio do tempo, esta alterao depois tidaem conta, aplicando uma funo exponencial do tipo te , resposta obtida [12].

4. MODELAO NUMRICA

O BEM aplicado, neste estudo, modelao da propagao de ondas de alta frequncia com ointuito de caracterizar a rugosidade da interface entre duas camadas de beto, atravs da anlise dasrespostas obtidas. Para o efeito foi modelada uma laje com uma espessura total de 40 cm constitudapor duas camadas de beto, conforme ilustrado na Figura 1. Foram consideradas duas interfaces comrugosidades distintas: uma lisa e outra bastante rugosa, modelada usando uma geometria triangular. AFigura ilustra igualmente a posio da fonte de excitao (carga de impacto vertical) e a localizao

das duas linhas de receptores (vertical e horizontal) afastados entre si 5 mm. As propriedadesmecnicas dos materiais utilizados nesta modelao esto indicadas no Quadro 1.

Quadro 1. Propriedades mecnicas dos meios slidos e fluido:E mdulo de elasticidadelongitudinal; - velocidade de propagao das ondas de compresso; - velocidade de

propagao das ondas de corte; - Massa volmica; - factor de perdas.

Meio Slido Fluido

Material Beto1 Beto2 Ar

E[GPa] 27,0 61,0 -----[ ]/m s 3535 5314 340

[ ]/m s 2165 3254 -----

[ ]3/ mkg 2400 2400 1.22 38 10 3104 -----

Os clculos foram realizados no domnio da frequncia, numa gama dos 2 kHzaos 256 kHz, com umincremento de 2 kHz. Conforme anteriormente referido, estas respostas foram convertidas para odomnio do tempo, atravs da aplicao da inversa da FFT. O incremento de frequncia utilizado(2 kHz) determina uma durao total da resposta no tempo (T) de 0,5 ms. A carga dinmica de impactoexcita pulsos de Ricker com uma frequncia caracterstica de 100 kHz.

O nmero de elementos de fronteira utilizados na modelao, aumenta com a frequncia de excitaoda carga de impacto. O cociente entre o comprimento de onda das ondas incidentes e o comprimento

dos elementos de fronteira no mnimo igual a seis. No entanto, dada a reduzida distncia entre osreceptores e a superfcie de fronteira da laje (2,5 mm), o comprimento dos elementos de fronteira nesta


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zona central da laje igual ou inferior referida distncia. Dada a extenso da laje (teoricamenteinfinita), utilizou-se uma estratgia, aplicada anteriormente noutras simulaes com sucesso [13], parareduzir o nmero de elementos de fronteira necessrios, permitindo assim alcanar frequncias maiselevadas: o comprimento dos elementos de fronteira foi aumentado proporcionalmente distncia dazona central da laje onde as respostas so captadas. Desta forma, o rigor dos resultados obtidos no

significativamente afectado, uma vez que o contributo para a resposta final dos elementos de fronteiramais afastados da zona de excitao igualmente menor. Tal como previamente referido, os resultadosapresentados neste trabalho foram obtidos para um nmero de onda axial nulo ( 0zk = ),

correspondendo ao problema bidimensional puro.

Na Figura 3 apresentam-se as respostas no domnio do tempo calculadas ao longo de uma linha dereceptores colocada muito prximo da superfcie superior da laje, para duas interfaces distintas: umalisa e outra rugosa, conforme ilustrado na Figura 1. Estas respostas so referentes amplitude dedeslocamentos horizontais, verticais e o mdulo de ambas as componentes. As diferenas entre asrespostas para as duas rugosidades consideradas, so quase imperceptveis.

a) Interface Lisa b) Interface Muito Rugosa

Figura 3. Respostas no domnio do tempo obtidas ao longo de uma linha horizontal de receptores colocados nasuperfcie superior da laje para dois tipos de interface beto-beto: a) lisa; b) muito rugosa.

visvel a separao entre os dois pulsos iniciais para os pontos mais afastados da fonte de excitao.Tal como esperado, o primeiro pulso a atingir o receptor mais distante originado pelas ondas decompresso ou dilatacionais (P), dado que possuem uma velocidade de propagao superior(5314 m/s). O segundo pulso originado essencialmente pelas ondas de superfcie, ou Guiadas (G),

P

PS1

PP2

PS2

SS2

PP3

PP1

G+S


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embora tambm possam ter algum contributo das ondas de corte (S), dada a proximidade davelocidade de propagao de ambas (3254 e 2967 m/s respectivamente) e a reduzida distnciapercorrida (0.20 m). Saliente-se que os tempos de chegada dos pulsos correspondem ao previsto,considerando a distncia percorrida e a velocidade de propagao de cada tipo de onda.

Comparando a amplitude dos deslocamentos segundo as duas direces calculadas, verifica-se que, talcomo seria de prever, a componente vertical dos deslocamentos associados propagao da onda P muito reduzida (quase nula), enquanto que para as ondas S e G, mais importante do que a suacomponente horizontal [13].

Para alm destes dois pulsos iniciais surgem, posteriormente, outros que resultam da reflexo erefraco das ondas na interface entre as duas camadas de beto e nas superfcies inferior e superior dalaje. Para permitir uma melhor identificao e compreenso da forma como estas ondas se propagamem profundidade, foi considerada uma linha vertical de receptores no interior da laje, alinhada com oreceptor mais afastado da fonte, apesar de, experimentalmente, estas respostas no serem fceis deobter. Os resultados correspondentes so apresentados na Figura 4.

a) Interface Lisa b) Interface Muito Rugosa

Figura 4. Respostas no domnio do tempo obtidas ao longo de uma linha vertical de receptores posicionados nointerior da laje para dois tipos de interface beto-beto: a) lisa; b) muito rugosa.

Observa-se que existe uma descontinuidade nas respostas obtidas a 20 cm de profundidade. Este

fenmeno era expectvel devido existncia da interface entre as duas camadas de beto comdiferentes impedncias, o que origina a reflexo e refraco das ondas incidentes. Dado que a

PP2

PS2

SS2

P

PS1

G+S

PP1 PP3


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velocidade de propagao das ondas menor na camada inferior da laje de beto, verifica-se que huma descontinuidade na trajectria do respectivo pulso, resultando num atraso, i.e., o pulso demoramais tempo a percorrer a mesma distncia. Quando as ondas se propagam da camada inferior para acamada superior da laje de beto, ocorre o fenmeno inverso.

Atravs da anlise da Figura 4, possvel identificar o pulso PP1resultante da reflexo da onda P nainterface beto-beto. Para alm desta reflexo primria, a onda P igualmente refractada para acamada inferior, sendo posteriormente reflectida na face inferior e refractada novamente pela interfacepara a camada superior, onde registada nos receptores colocados superfcie, sendo identificadacomo o pulso PP2. Note-se que, tal como se pode observar pelas Figuras 3 e 4, a componente verticaldeste pulso a mais relevante.

Uma onda P (ou mesmo S) ao incidir sobre uma descontinuidade (interface ou superfcie externa dalaje) ser reflectida (e/ou refractada), dando origem a dois tipos de ondas (P e S; ou S e P). NaFigura 4 possvel observar este fenmeno nas respostas obtidas, estando os pulsos que atingem asuperfcie superior da laje identificados como PS1, ou PS2consoante a reflexo seja na interface beto-beto ou na superfcie inferior da laje, respectivamente. Repare-se que, tal como esperado, os pulsos

reflectidos na superfcie inferior da laje possuem uma amplitude muito superior aos reflectidos nainterface beto-beto, dado o muito maior contraste de impedncia existente entre o beto e o ar. Poreste motivo, o pulso PP2 possui um sinal consideravelmente mais forte do que o PP1, apesar dadistncia percorrida ser maior.

Falta explicar a origem do pulso identificado, nas Figuras 3 e 4, como SS 2. Atravs da observao daFigura 4, em particular os resultados referentes aos deslocamentos horizontais, possvel verificar queeste pulso resulta da reflexo da onda S na face inferior da laje. Refira-se ainda que o pulso SS 1,originado pela reflexo da onda S na interface beto-beto, praticamente imperceptvel superfcieda laje e, por este motivo, no est assinalado nas Figuras 2 ou 3.

Analisando a Figura 3, no que se refere aos deslocamentos horizontais, possvel verificar que, tal

como esperado, os pulsos registados superfcie da laje correspondentes s ondas reflectidas erefractadas, so praticamente nulos na proximidade do ponto de aplicao da carga, aumentando a suaimportncia com o incremento da distncia mesma.

Tal como referido anteriormente, as diferenas entre as respostas para uma interface lisa e rugosa soquase imperceptveis. No entanto, uma anlise mais minuciosa permite verificar que existem algumasdiferenas, nomeadamente no que diz respeito aos pulsos (PP1 e PS2) originados pelas ondasreflectidas na interface beto-beto. Estes pulsos, para uma interface lisa (Figuras 3a e 4a), apresentamuma amplitude muito reduzida, enquanto que, no caso da interface rugosa (Figuras 3b e 4b),praticamente desaparecem. Este facto pode ser justificado pela maior disperso da energia reflectidapela interface rugosa. Esta , efectivamente, a nica diferena significativa encontrada nas respostas.

5. CONCLUSES

Neste estudo foi implementado um algoritmo baseado no BEM para simular a propagao de ondas dealta frequncia, numa laje constituda por duas camadas de beto, com o objectivo de avaliar aviabilidade de desenvolvimento de um mtodo ultra-snico, de aplicaoin situe no destrutivo, paramedio da rugosidade da interface entre ambas as camadas. Os clculos foram realizados no domnioda frequncia sendo as respostas posteriormente convertidas para o domnio do tempo, atravs daaplicao da inversa da FFT. Com base nos resultados numricos obtidos foi possvel analisar eidentificar diversos tipos de ondas que so excitadas no interior da laje - ondas de compresso (P) e decorte (S) - e tambm superfcie da mesma - ondas guiadas G. Constatou-se ainda que, apesar do

elevado contraste de impedncia entre os dois materiais que formam a interface beto-beto em estudoe da grande rugosidade modelada ao longo da mesma, as diferenas nas respostas obtidas so muito


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tnues. Uma anlise mais pormenorizada permitiu detectar pequenas diferenas, as quais foramregistadas nos pulsos gerados pelas ondas reflectidas na interface, podendo ser justificadas pela maiordisperso da energia reflectida por esta, no caso de superfcie rugosa. No entanto, o estudo realizadoleva a admitir que, pelo menos na gama de frequncias utilizada (100 kHz), no ser vivel odesenvolvimento do mtodo proposto.

REFERNCIAS

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