AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DO MODELO DE UM VASO

SEPARADOR ELV DE POLÍMEROPROFª: MARIANA MURARI

EQUIPEo Bruna Borgeso Carlos Marqueso Guilherme Vazo João Magnoo José Victoro Lauro Pugliese o Maiane Medina

SUMÁRIOo Objetivoso Introduçãoo Modelo matemáticoo Problema Propostoo Relevância do artigoo Modelo termodinâmicoo Avaliação da Incerteza de Mediçãoo Resultadoso Conclusõeso Referências

OBJETIVOSo Avaliar a incerteza do modelo de um vaso flash líquido-vapor para separação de polietileno e leves usando a equação de estado PC-SAFT (Perturbed- Chain Statistical Associating Fluid Theory) ;

o Utilizar um método baseado na lei de propagação de funções de densidade de probabilidade implementada via simulações de Monte Carlo;

o Analisar o artigo, usando os dados simulados para comparar com os resultados apresentados pelo autor do artigo;

Vasos separadores

Trifásicos

Bifásicos

Tipos Horizontal

Vertical

INTRODUÇÃO

Características:

Trifásicos

Bifásicos

INTRODUÇÃO

Separador vertical

• Grande razão gás-líquido;

• Maior controle do nível da fase líquida;

• Ocupam menos espaço;

• Geometria facilita a retirada de sólidos.

Vaso separador vertical

INTRODUÇÃO

Separador horizontal

Vaso separador horizontal

• Vazões de líquido elevadas;

• Maior superfície de contato entre os fluidos, maior separação das fases.

INTRODUÇÃO

VASO FLASHo Faz a separação de misturas bifásicas (líquido-vapor) baseado na diferença de volatilidade das substâncias;

o Abaixamento da pressão em um só estágio;

o Mistura de componentes com PE diferentes;

o Princípio: Equilíbrio líquido-vapor

MODELO MATEMÁTICO DO FLASH

1) Equação de balanço

2) Equilíbrio

3) Restrição

Zi: fração molar do componente i na alimentação do flash;

F: vazão de alimentação;

L e V: vazão das fases líquido e vapor;

xi e yi: frações molares dos componentes i nas fases líquido e vapor;

nc: número de componentes no sistema.

MODELO MATEMÁTICO DO FLASH

Nº de variáveis: 3·nc+5

Nº de equações: 2·nc+3

Graus de liberdade do sistema: nc+2.

Numero de equações - Numero de variáveis a determinar = Graus de liberdade

Deve se especificar F, T, P e de nc-1 composições

nc: número de componentes no sistema.

Objetivo:• Síntese de PELBD (Polietileno de Baixa Densidade);

Condições do sistema:• Temperaturas: 200~300ºC;• Pressões: 100~300 bar;

Principais componentes:• Etileno;• Comonômeros (1-buteno);• Cliclohexano;• PELBD.

PROBLEMA PROPOSTO

PROBLEMA PROPOSTO - PROCESSO

F1: etileno (monômero), buteno ou hexeno ou octeno (comonômero), catalisador, co-catalisador, hidrogênio e cicloexano (solvente)

F2: polietileno, etileno, cicloexano e comonômero

F3: polímero e cicloexano F4*: cicloexano, comonômero, etileno F5: polímero pastoso F6*: cicloexano e leves *para destilação

Figura: Diagrama simplificado do processo

Reator:• Condições que se ajustam ao tipo de polímero

de acordo com a propriedade:• Densidade;• Índice de fluidez;• Distribuição do peso molecular.

Vaso IPS:• Pressões intermediarias;• Polímero contaminado pelo solvente (cicloexano)

• O cicloexano, o eteno e o comonômero não reagidos são parcialmente separados do polímero.

Vaso LPS:• Baixas pressões;• PELBD como produto de fundo.

RELEVÂNCIA DO ARTIGOo Uma das questões mais importantes no projeto desse tipo de vaso flash, é a predição do equilíbrio líquido-vapor;

o Qualidade do Produto Predição da quantidade de eteno que sai junto com o polímero no topo do IPS – Danos ao equipamento.

o Segurança OperacionalPredição da quantidade de eteno que sai da destilação junto com o polímero;

MODELO TERMODINÂMICOo Os modelos termodinâmicos são capazes de predizer as

propriedades termodinâmicas e de equilíbrio de fases entre as substâncias do processo

o É de extrema importância na indústria petroquímica;

o As equações de estado são construídas combinando diferentes modelos de interações intermoleculares atrativa e repulsiva;

Equação de Van der Waals

a : Forças de atração das moléculasb : Forças de repulsão

o Modelos termodinâmicos clássicos não são os mais adequados para a descrição desse sistema proposto no artigo (moléculas bastantes assimétricas, em especial o polímero que é uma macromolécula)

o Qual seria o modelo mais adequado ?

MODELO TERMODINÂMICO

EQUAÇÃO PC-SAFT (TEORIA ESTATÍSTICA DE FLUIDOS ASSOCIATIVOS COM CADEIA PERTURBADA)

o Modificação do modelo SAFT e foi desenvolvida por Gross e Sadowski (2000, 2001) o Desenvolveram uma expressão para a dispersão, para moléculas constituídas por cadeias, aplicando uma teoria de perturbação e ajustando as constantes apropriadas para o modeloo A ideia base é dividir as interações moleculares entre repulsão e atração;

Repulsãoo São descritas por uma expressão de cadeias rígidas Atraçãoo São divididas em interações de dispersão e uma contribuição devido a associaçao

hc: contribuições de cadeia rígidadisp: contribuições de perturbação

Z = 1 + Zhc + Zdisp

o O Z é utilizado para o cálculo do coeficiente de fugacidade

o Adequada para fluidos que não se associam

EQUAÇÃO PC-SAFTo Para macromoléculas, o modelo descreve adequadamente o tamanho e o formato das cadeias;

o Moléculas assimétricas – modelos termodinâmicos clássicos são falhos;

o O termo de associação permite levar em conta explicitamente interações de associação, como ponte de hidrogênio;

o O modelo PC-SAFT mostra-se robusto, com boas perspectivas de descrever muitos fluidos reais, incluindo polímeros e fluidos polares.

Z = 1 + Zhc + Zdisp

EQUAÇÃO PC-SAFT• Surgiu após estudos relacionados a mecânica estatística aplicada;

• Aplicabilidade para diversos tipos de sistemas o Fluidos puros; o Misturas, inclusive com polímeros;

• Cálculo de propriedades termodinâmicas e de equilíbrio de fases;

• Descreve bem sistemas poliméricos e para fluidos que não se associam;

Z = 1 + Zhc + Zdisp

AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃOo Este trabalho está centrado nos sistemas multivariáveis de medição, sobre os quais múltiplas grandezas de saída Yj (Mensurados) dependem de um conjunto comum de grandezas de entrada Xi, por meio de um sistema de equações algébricas

o Y : Grandezas de saídao X : Grandezas de entrada

o Uma abordagem possível da avaliação da incerteza de medição em sistemas multivariáveis é a baseada na lei de propagação de incertezas multivariadas;

o Lei da propagação de densidades de probabilidade;

• É estabelecida uma relação das funções de medição para expressar a matriz de covariância associada ao vetor das estimativas das grandezas de saída;• Uso: Linearidade associada ao modelo de medição significativa;• Método abrangente.

AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO

o Lei de propagação de funções de densidades de probabilidade (PDF);

o Avalia numericamente a incerteza de medição de sistemas multivariáveis através do método de Monte Carlo;

o Uma vez conhecida a PDF multivariada dos mensurados, quais quer parâmetros podem ser mensurados;

AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO

MÉTODO DE MONTE CARLOo Método estatístico baseado em amostragens aleatórias massivas para obter resultados numéricos;

o Necessidade da repetição de sucessivas simulações, para calcular as probabilidades, como se registrassem os resultados reais em jogos de casino;

o Usado há muito tempo para obter aproximações numéricas de funções complexas em que não é viável obter uma solução analítica.

MÉTODO DE MONTE CARLOo Retirar um certo valor de amostras das grandezas de entrada;

o Calcular esses valores das grandezas de saída através da solução do modelo de medição;

F( ) = 0, h =1;....Mo Calcular as estimativas de cada e a matriz de mensurando Yi e covariância associada, de acordo com as respectivas equações

RESULTADOS

RESULTADOS

RESULTADOS Incerteza da ordem de 15% na predição do modelo para a composição de eteno na fase líquida;

Incertezas da ordem de 1 a 3% para as demais composições da fase líquida (1-buteno, cicloexano e polímero);

As incertezas associadas as composições da fase vapor são muito menores (próximas de zero);

CONCLUSÕESo Conhecer a incerteza é necessário para avaliar a qualidade dos modelos utilizados em processos industriais;

o Sistemas complexos de moléculas bastante assimétricas, modelos termodinâmicos clássicos não são os mais adequados;

o A qualidade para a predição da fase vapor é muito maior do que para a fase líquida;

REFERÊNCIASo GUERRIERI, Y., MARTINS, M.A.F., COSTA, G., EMBIRUÇU, M., KALID, R. Avaliação da Incerteza do Modelo de um Vaso Separador ELV de Polímero. COBEQ, Búzios, 2012o PEREIRA, Y.G., LONA, L., EMBIRUÇU, M. Modelagem e Simulação do Equilíbrio de Fases em Plantas de Polietileno Utilizando a Equação de Estado PC-SAFT. UNICAMP, Campinas, 2007o ERNEST J. Henley e J. D. Seader, Equilibrium-Stage Separation Operations in Chemical Engineering; John Wiley & sons Inc, New York, 1981.