Física GeralFísica Geral

• Cenas do último capítulo:

• Força não é adequada para fluídos;

• Pressão = colisões em determinada área de uma superfície;

• Pressão sempre perpendicular à superfície (causada pela componente da forçaperpendicular à superfície.;

F

FN

F

F

FN

Fp

Fp

• Grandeza escalar: age em todas as direções do fluído;

A

FP ⊥= ( 1Pa = 1N/m2)

Unidade Equivalencia

atm 1 atm 101 325 Pa 760,0 mmHg

bar (dyn/cm²) 1 bar 1,0 × 105 Pa

mm de mercurio 1 mm de Hg 133, 322Pa

psi (lbf/ in2) 1 psi 6894, 75 Pa

• Lei de Stevin

hgPP ..21 ρ+=

hρ hgP fluídodecoluna ..ρ=

P1

P2hgPPP fluídodecoluna ..21 ρ=−=

ρ

P1

ρ

P1

ρ

P1

P2

hgPP atm ..1 ρ+=

P2

P1

P2

P1

h

Só depende de h!

P2

hgPhgPP atm ....21 ρρ +=+=

hgPrelativa ..ρ=

ρ

P1

h

relativa

relatmabs PPP +=

Exemplo 1: Um mergulhador esta a uma profundidade de 20 m da superfície do mar (ρmar=1,03 g/cm3). Se a pressão atmosférica local for 101 kPa, qual a pressão absoluta agindo no mergulhador? (g=9,81 m/s2)

relatmabs PPP += relatmabs PPP +=

22320208620.81,9.1030..

m

Nm

s

m

m

kghgPrel === ρ

kPaPabs 30310.20210.101 33 =+=

Exemplo 2: Um medidor de pressão, colocado em um tanque rígido, mede um vácuo de 42 kPa dentro de um tanque situado num local onde a Patm =79,5 kPa. Determine a pressão absoluta dentro do tanque.

relatmabs PPP += relatmabs PPP +=

kPaPrel 42=

kPaPabs 5,37425,79 =−=

Exercícios

1) Calcule a pressão devida ao fluído a uma profundidade de 76 cm;

a) de água (ρH2O=1g/cm3) (R=7,46kPa), b) de mercúrio ((ρHg=13,6g/cm3)

2) Para um líquido que tem um peso específico igual a 8338,5 N/m2 determinar qual a coluna representativa de pressão quando se tem uma pressão de 981kPa. (h=117,65m)

3)Quando um submarino desce a uma profundidade de 120m, qual pressão total que está sujeita sua superfície exterior? (ρmar=1,03 g/cm3).superfície exterior? (ρmar=1,03 g/cm3).

4)Um manômetro tipo Bourdon indica que a pressão num tanque é igual a 5,31 bar quando a pressão atmosférica local é igual a 760mmHg. Qual será a leitura do manômetro quando a pressão atmosférica local for igual a 773mm de Hg.

5)A pressão manométrica de um tanque é medida, indicando uma altura de 55 cm de coluna de fluido com ρ =0,85 g/cm3. A pressão atmosférica local é igual a 96k Pa. Determinar a pressão absoluta dentro do tanque.

6)Um tanque fechado contém 6m de mercúrio, 15 metros de água e 24 m de óleo e um espaço com ar acima do óleo. Se a pressão no fundo do tanque é 1,2 MPa, qual a pressão do ar?

ρóleo =0,85 g/cm3 , ρHg=13,6g/cm3 , ρH2O=1g/cm3 ,g=10 m/s2.

• Aula 3:

– Paradoxo hidrostático;

– Medidores de pressão;

– Exercícios.

P1

h

P2

h

P1 =P2

• Para aumentarmos a pressão, variamos a altura:

P1

h

P2

h’

P1 <P2

• E se aumentarmos o volume de água, aumenta a pressão??

P1

h

P2

h

P1 =P2

P1

h

P2

P1 =P2

• NÃO!!

P1

h

P2

h

P1 =P2

Paradoxo hidrostático:

h1 2 3 4 5

Se h1=h2=h3=h4=h5 P1inf=P2

inf=P3inf=P4

inf = P5inf

E se A1=A2=A3=A4=A5 então F1inf=F2

inf=F3inf=F4

inf = F5inf

Como mais massa de água produz a mesma força?????

No mesmo fluído:

F

R

RX

RY

F

R

RX

RY

F

R

• Barômetros

São dispositivos utilizados para medir a pressão atmosférica.

fechadoConsistem em um tubo comprido fechado num extremo e que inicialmente está cheio

de mercúrio. O extremo aberto é submerso na superfície de um reservatório cheio demercúrio e se deixa até que alcance o equilíbrio .

Na parte superior do tubo se produz um vácuo muito próximo do vácuo perfeitocontendo vapor de mercúrio a uma pressão de somente 0,17 Pa a 200oC.

Escrevendo a equação de equilíbrio para o ponto "A" onde atua a pressão atmosférica (patm) e o ponto “B” onde atua a pressão da coluna de Hg:

BA PP =

A B

BA PP =

hgP HgAtm ..ρ=

Exemplo 1: Mergulha-se numa cuba contendo mercúrio um tubo de vidro abertonuma extremidade tal como se mostra na figura. Considere ρ=13,6 g/cm3 e apressão atmosférica igual à pressão atmosférica normal (101,33kPa) comg=9,81m/s2. Determine nestas circunstancias a altura de coluna de mercúrio.(h=760mmHg)

mh 7595,013600.81,9101330 ==

• O relacionamento entre pressão e altura de coluna de um fluido permite medir a pressão utilizando manômetros (pressão relativa).

• O Manômetro de Tubo Piezométrico

aberto O manômetro é um tubo aberto na parte superior,

conectado no extremo de um reservatório contendo líquido com uma pressão (mais alta que atmosférica) a ser medida. Este dispositivo é conhecido como um tubo Piezométrico. Como o tubo está aberto à atmosfera a pressão medida é relativa à atmosférica denominada pressão relativa.

hgPP atmA ..ρ+=

hgPrelA ..ρ=

hgP HgAtm ..ρ=

hgP ..ρ=

Manômetro de Tubo Piezométrico Simples

AA hgP ..ρ=

BB hgP ..ρ=

• 1)Qual será a máxima pressão relativa que poderá ser medido com o tubo piezometrico para uma altura de h1=1,0m h2=1,5m. Considere ρ=8,5g/cm3

P(A) = Pressão da coluna de líquido acima de A

P(B) = Pressão da coluna de líquido acima de B

1.. hgPA ρ=

2/833851.81,9.8500 mNPA ==

2.. hgPB ρ=

2/1250785,1.81,9.8500 mNPB ==

O Manômetro com o tubo em U

• O fluído que se encontra no tubo do manômetro é denominado fluído manométrico A maior vantagem do manômetro em U, é que o fluído manométrico pode ser diferente do fluído no recipiente aonde a pressão deve ser determinada.

PP = CB PP =

1.. hgPP AB ρ+=

2.. hgPP manAtmC ρ+=

21 .... hgPhgP manAtmA ρρ +=+

21 .... hgPhgP manAtmA ρρ ++−=

221 ...... hghghgP manmanrel

A ρρρ ≅+−=

2) Se utiliza uma manômetro tipo “U” para medir uma pressão de um fluido com massa especifica igual a 700kg/m3. O manômetro utiliza mercúrio com ρ=13,6 g/cm3. Determinar :

a) Pressão relativa em A quando h1=0,4m e h2=0,9m.

b) Pressão relativa em A quando h1=0,4m e h2=-0,1m.

12 .... hghgP manA ρρ −=

kPamN

PA

3,117/117327

4,0.81,9.7009,0.81,9.136002 ==

=−=

kPamN

PA

1,16/4,16088

4,0.81,9.700)1,0.(81,9.136002 −=−=

=−−=

• 3) Um tanque fechado (Figura) contém ar comprimido e um óleo que apresenta ρ=0,9 g/cm3. O fluído manométrico utilizado no manômetro em U conectado ao tanque é mercúrio (ρ=13,6 g/cm3). Determine a leitura no manômetro (topo do tanque). h1=914mm ; h2=152mm ; h3=229mm

óleoar PPP +=1

).(. hhgPP ++= ρ .. hgP ρ=).(. 211 hhgPP óleoar ++= ρ 32 .. hgP Hgρ=

)152,0914,0.(81,9.9001 ++= arPP

229,0.81,9.136002 =P

21 PP =

26,3055271,9411 =+arP2/55,2114071,941126,30552 mNPar =−=

4)A figura mostra 2 tubos com fluido de ρ=0,99g/cm3 conectados a um manômetro tipo U. Determinar a diferença de pressão entre os tubos considerando que o fluído manométrico é (ρman =13,6 g/cm3)

DC PP =

AAC hgPP ..ρ+= AAC hgPP ..ρ+=

( ) hghhgPP manBBD .... ρρ +−+=

DC PP =2/54568 mNPP BA =−

9,145675,1.81,9.990 +=+= AAC PPP

( ) 5,0.81,9.136005,075,0.81,9.990 +−+= BD PP

98,69135+= BD PP

98,1024899,14567 +=+ BA PP

5) Determinar o peso específico do fluído desconhecido que está contido no tubo em U mostrado na Figura abaixo:

BA PP =

24,1020)036,014,0.(81,9.1000.. =−== AáguaA hgP ρ

A B

21 .... hghgP águaBB ρρ +=

)084,0124,0.(8,9.1000)036,0084,0.(81,9. −+−= BBP ρ

4,39247,0. += BBP ρ

84,62747,0. =Bρ

3/83,133547,0

84,627mkgB ==ρ

• Se um manômetro em “U” é conectado num vaso pressurizado em dois pontos, a diferença de pressão entre esses dois pontos pode ser medida.

DC PP =

AAC hgPP ..ρ+= AAC hgPP ..ρ+=

hghhgPP manBBD ..).(. ρρ +−+=

hghhgPhgP manBBAA ..).(... ρρρ +−+=+

AmanBBA hghghhgPP ....).(. ρρρ −+−=−

hgPP manBA ..ρ≅−

2) Um tanque de ar comprimido contém 6,0 kg de ar a 800C. A pressão relativa do tanque é igual a 300kPa. Determine o volume do tanque.

3) Determine a altura de pressão estática de uma coluna de água e de uma coluna de mercúrio para uma pressão de 10kgf/cm2. Considere a massa especifica da água igual a 1000kgf/m3 e o peso específico do mercúrio é igual a 13600kgf/m3. Qual a massa específica do mercúrio (1N=0,1kgf).

4) A massa esp. da água salgada é igual a 1,2 g/cm3. Determinar a altura equivalente de pressão estática de uma coluna de água salgada considerando uma pressão de 10kgf/cm2.

5) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 Kgf/cm2. Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m, Calcular:a) a altura da água (H) na caixab) a pressão no ponto (B), situado 3 m abaixo de (A)

• Barômetro Aneróide

• Manômetro Bourdon

Manômetro em espiral Manômetro em hélice

Reguladores de pressãoAlta pressão

(Cilíndro)

Baixa pressão(saída)

Válvula agulha

Exercícios

1) A pressão manométrica de um tanque é medida, indicando uma altura de 55 cm de coluna de fluido com ρ=0,85g/cm3. A pressão atmosférica local é igual a 96k Pa. Determinar a pressão absoluta dentro do tanque.

2) Um manômetro tipo Bourdon indica que a pressão num tanque é igual a 5,31 bar quando a pressão atmosférica local é igual a 760mmHg. Qual será a leitura do manômetro quando a pressão atmosférica local é igual a 760mmHg. Qual será a leitura do manômetro quando a pressão atmosférica local for igual a 773mm de Hg.

3) Um barômetro de mercúrio marca 735 mm. Ao mesmo tempo, outro, no alto de uma montanha, marca 590 mm. Supondo o peso específico do ar constante e igual a 1,125 kgf/m3, qual será a diferença de altitude?

4) Um tubo vertical , de 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, aberto na extremidade superior, contém volumes iguais de água e mercúrio. Pergunta-se :a) qual a pressão manométrica, em Kgf/cm2, no fundo do tubo ?b) qual os pesos líquidos nele contido?

5) Se a pressão manométrica num tanque de óleo (peso específico = 0,80) é de 4,2 Kgf/cm2, qual a altura da carga equivalente:a) em metros de óleob) em metros de águac) em milímetros de mercúrio

6) Um vacuômetro tipo Bourdon, indica uma pressão de 5,8psi (lbf/pol2) quando 6) Um vacuômetro tipo Bourdon, indica uma pressão de 5,8psi (lbf/pol2) quando conectado a uma reservatório num local onde a pressão atmosférica é igual a 14,5Psi. Determinar a pressão absoluta no reservatório.

7) A figura mostra um manômetro tipo U cujo fluído tem massa especifica igual a 750kg/m3. O manômetro utiliza

mercúrio como fluído manométricoρ=13,6 g/cm3.Determinar a pressão relativa em A quando h1=0,5m e h2=1,0m.

8) Um manômetro de Bourdon instalado na tubulação de alimentação de uma bomba indica que a pressão negativa é igual a 40kPa. Qual é a pressão absoluta correspondente se a pressão atmosférica local é igual a 100kPa.

9) Admitindo que a pressão atmosférica local é igual a 101kPa, determine as alturas das colunas de fluido em barômetros que contém os seguintes fluidos: a) mercúrio b) água c)álcool etílico. Calcule as alturas levando em conta a pressão de vapor destes fluidos e compare com seus respectivos desconsiderando a pressão de vapor dos fluidos e compare com seus respectivos desconsiderando a pressão de vapor dos fluidos.

10)Um tanque fechado contem ar comprimido e um óleo que apresenta uma densidade igual a 0,9. O manômetro em U conectado ao tanque utiliza mercúrio com densidade igual a 13,6. Se h1=914mm h2=152mm h3=229mm, determine a leitura no manômetro localizado no topo do tanque. (Pmam=21,1kPa)

Resumindo…

�Pressão independe da forma, só de Ab e h;

�Barômetro mede pressão atmosférica;

�Manômetro mede pressão relativa

�Vacuômetro mede pressão relativa (menor que atmosfera)

hgPcoluna ..ρ=

colunaatmabsoluta PPP +=