aula07

Probabilidade e Estatstica - Solange Tieko Sakaguti - UNIGRAN

Aula 07

SEPARATRIZES (QUARTIS)

Sabe o que separatriz? J ouviu falar em quartis? Claro que sim... Vamos conferir? Segundo Crespo (2002), alm das medidas de posio que estudamos (mdias), h outras que, consideradas individualmente, no so medidas de tendncia central, mas esto ligadas mediana, relativamente sua caracterstica de separar a srie em duas partes que apresentam o mesmo nmero de valores. Essas medidas so os quartis, os decis e os percentis.

QUARTISCrespo (2002) dene quartis como os valores de uma srie que a dividem em quatro partes iguais. Dessa forma, temos 3 quartis (Q1 ,Q2 e Q3) para dividir a srie em quatro partes iguais. Observao: O quartil 2 ( Q2 ) sempre ser igual a mediana da srie.79


O mtodo mais prtico utilizar o princpio do clculo da mediana para os 3 quartis. Na realidade sero calculadas 3 medianas em uma mesma srie. Exemplo 1: Calcule os quartis da srie: 4, 2, 6, 9, 10, 15, 20. O primeiro passo a ser dado ordenar a srie, ou seja, coloc-la em ordem crescente ou decrescente. Dessa forma, teremos os seguintes valores: 2, 4, 6, 9, 10, 15, 20. O valor 9 divide a srie acima em duas partes iguais, ou seja, duas seqncias (seqncia 1 e seqncia 2). Logo, a Mediana ser 9, que ser igual ao segundo quartil (Q2). Temos agora a seqncia 1 = 2, 4, 6 e a seqncia 2 = 10, 15, 20, como sendo os dois grupos de valores iguais proporcionados pela mediana ou o segundo quartil. Para o clculo do quartil 1 e 3 basta calcular as medianas das partes iguais provenientes da verdadeira Mediana da srie (quartil 2). Dessa forma, temos que o primeiro quartil (Q1) ser igual a 4 e o terceiro quartil (Q3) ser igual a 15. Exemplo 2: Calcule os quartis da srie: 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 13 Quartil 2 = Mediana. Caso no se lembre do clculo da mediana, volte aula da disciplina de Mtodos Quantitativos I!!!Md = 5+6 = 5,5 2

De forma anloga, teremos o clculo do quartil 1, que ser a mediana da srie esquerda (1, 1, 2, 3, 5, 5)Q1= (2 + 3) = 2,5 2

J para o clculo do quartil 3 ser a mediana da srie direita (6, 7, 9, 9, 10, 13)Q3= (9 + 9) =9 2

Exemplo 3: Foi realizada uma pesquisa com o intuito de se verificar o gasto mdio de uma empresa para a capacitao (em congressos, seminrios, encontros, oficinas, entre outros) de publicitrios, conforme divulga a tabela a seguir. Calcule os quartis: Q1, Q2 e Q3.80


Gasto 40 80 80 120 160 200 240 280 320 360 400

Frequncia dos publicitrios () 10 89 206 219 155 78 30 18 11 816

fac 10 99 305 524 679 757 787 805 816 -

120 160 200 240 280 320 360

Novamente precisamos lembrar de como calculamos a mediana quando temos esse tipo de distribuio. Para isso, volte aula 07 da disciplina de Mtodos Quantitativos I.

Md= l* +

[

- fac(ant) h*2 f*

]

Ento, para calcularmos os quartis temos: Quartil 1 (Q1) - Primeiramente necessrio que saibamos qual a posio do primeiro quartil. Para tanto, utilizaremos a frmula: Q1= 1. Q1= 1. 4 816 Veja que 816 o total de freqncias e 204 a posio do meu quartil 1. 4

Q1= 204 ATENO!!! Para encontrar a posio na tabela do meu quartil, necessrio que procure na coluna da FAC. Veja que o valor de 204 encontra-se na terceira classe!!! Portanto meu primeiro quartil pertence terceira classe, ou seja, classe de valores de 120 160. Dessa forma, obtemos os seguintes valores:

l* = 120 f* = 206 h* = 4081


816 = = 204 4 4 fac (ant) = 99 Aplicando esses valores na frmula, temos:Q1= l* +

[

- fac(ant)4 f*

]

.h*

Q1= 120 +

[204 - 99] x 40206

Q1= 120 + 105 x 40 206 Q1= 120 + 4200 206 Q1= 120 + 20,04 Q1= 140,04

Dessa forma, temos R$ 140,40 o mximo valor gasto para a capacitao dos publicitrios, ou seja, para o primeiro quartil. Quartil 2 (Q2) ATENO!!! Para encontrar a posio na tabela do meu quartil, necessrio que procure na coluna da FAC. Veja que o valor da minha mediana encontra-se na quarta classe!!! J falamos que o Q2 igual mediana. Portanto, meu segundo quartil pertence quarta classe, ou seja, classe de valores de 160 200. Dessa forma, obtemos os seguintes valores: l* = 160 f* = 219 h* = 40 = 408 2 fac (ant) = 305 Aplicando estes valores na frmula, temos:

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Q2= l* +

[

- fac(ant)4 f*

]

.h*

Q2= 160 +

[408 - 305 ] x 40219

Q2= 160 + 103 x 40 209 Q2= 160 + 4120 219 Q2= 160 + 18,8 Q2= 178,8

Deste modo o Q2 ser correspondente R$ 178,80, ou seja, os publicitrios tiveram um gasto de R$ 178,80. Quartil 3 (Q3) - Primeiramente necessrio que saibamos qual a posio do terceiro quartil. Para tanto utilizaremos a frmula: 4 816 Q3 = 3 x 4 Q3 = 3 x

Veja que 816 o total de freqncias e 612 a posio do meu quartil 3.

ATENO!!! Para encontrar a posio na tabela do meu quartil necessrio que procure na coluna da FAC. Veja que o valor de 612 encontra-se na quinta classe!!! Portanto, meu terceiro quartil pertence quinta classe, ou seja, classe de valores de 200 240. Dessa forma, obtemos os seguintes valores:

l* = 200 f* = 155 h* = 40 816 = = 204 4 4 fac (ant) = 524 Aplicando esses valores na frmula, temos:Q3= l* +

[

- fac(ant)4 f*

]

.h*

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Q3= 200 +

[3 x (204) - 524] x 40155

Q3= 200 + 612 - 524 x 40 155 Q3= 200 + 88 155

x 40

Q3= 200 + 3520 155 Q3= 200 + 22,7 Q3= 222,7

Desta forma temos R$ 222,70 o mximo valor gasto para a capacitao dos publicitrios, ou seja, para o terceiro quartil. Vejamos agora mais alguns exemplos de QUARTIS: Para a seqncia de valores, calcule os quartis: Q1, Q2 e Q3. 5, 7, 8, 4, 2 ,1, 1, 0, 2 Colocando em ordem: 0, 1, 1, 2, 2, 4, 5, 7, 8 Q2= 2 Q1= Q3= (1+1) =1 2 (5+7) =6 2

Para a tabela a seguir, calcule os quartis: Q1, Q2 e Q3.Quadro de salrios dos funcionrios de uma agncia de publicidade Salrios (R$) 8001000 10001200 12001400 14001600 16001800 1800200084

Funcionrios () 17 25 13 10 16 7

FAC 17 42 55 65 81 88


20002200 22002400 24002600

5 4 3

93 97 100

Q1=1 x

(100) = 25, ou seja, esta na segunda classe: 4 (25-17) x 200 = 1064,00 25

Q1=1000+

Q2=2 x (100) =50, ou seja, esta na terceira classe: 4 Q2=1200+ (50-42) x 200 = 1323,08 25

Q3=3.(100)/4=75, ou seja, esta na quinta classe: Q3 = 1600 + (75-65) x 200 = 1725,00 16

Agora vamos pratic-los? E ento, entendeu o contedo? tem alguma dvida? se tiver mande perguntas para o email [email protected]

ATIVIDADESAs atividades referentes a esta aula esto disponibilizadas na ferramenta Atividades. Aps respond-las, envie-nas por meio do Portflio- ferramenta do ambiente de aprendizagem UNIGRANET. Em caso de dvidas, utilize as ferramentas apropriadas para se comunicar com o professor.

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