análise estrutural-aula07
DESCRIPTION
estruturalTRANSCRIPT
-
Lajes Macias
Analogia de Grelha Equivalente
ECF Anlise Estrutural
Prof. M.Sc. Antonio de Faria
Prof. D.Sc. Roberto Chust Carvalho
-
Introduo - Cenrios
Impossibilidade de resolver as placas com a equao
fundamental;
As lajes como elementos isolados apoiados em
elementos rgidos;
Microcomputadores;
Programas de anlise estrutural avanados; Programas de anlise estrutural avanados;
Analisar o comportamento de um pavimento como um
todo e tambm lajes isoladas levando em considerao
a influncia da flexibilidade dos apoios e da rigidez
toro, tanto das lajes como das vigas, sendo ainda
possvel incluir na anlise a no linearidade fsica do
concreto armado;
-
Clculo de Lajes Macias com Analogia de
Grelha
na substituio de um pavimento por uma grelha
equivalente;
Lightfoot & Sawko (1959).
-
Nos elementos de placa sendo a diviso entre eles de b e a espessura da placa de h;
Clculo de Lajes Macias com Analogia de
Grelha
Inrcia toroInrcia flexo
12
hbI
3
f
=
6
hbI2I
3
ft
==
Nos elementos de viga (considerando apenas retangular com b=largura e h=altura;
3
bhI
3
t
=
12
hbI
3
f
=
Inrcia flexo Inrcia toro
-
Consideraes
Uma ferramenta utilizada na realizao da anlise
de pavimentos o programa grelha GPLAN que
faz parte do sistema LASER;
O programa apesar de antigo, bastante confivel
e seu manual pode ser encontrado em PDF na
rea de dowload;rea de dowload;
Com este programa foram elaborados arquivos
que resultam nos arranjos apresentados a seguir;
-
Pavimento utilizado como exemplo de aplicao
com teoria das placas e grelha equivalente
-
Esquema estrutural das lajes do pavimento
-
Consideraes
O processo de se utilizar a teoria das placas com resoluo
por srie muito simplificado e a soluo no depende das
dimenses e vos das vigas pois os contornos das lajes so
considerados indeslocveis na vertical e no h impedimento
rotao das lajes pelas vigas;
A separao das lajes como feita na figura mostrada a seguir,
impede conhecer melhor a interferncia de uma laje na outra
vizinha;vizinha;
-
Consideraes
Apesar de ser o mais demorado, o programa GPLAN, por ter sua geometria gerada por arquivo texto, pode ser facilmente adatado para outras solues,
tais como:
RESG
1, 12, 1, 1,0,0,
121,132,1,1,0,0,
Considerao de apoios indeslocveis
nos contornos de L1, L2 e L3
Considerao apenas dos pilares
como apoio
RES
1,1,0,0,
7,1,0,0,
12,1 0,0,121,132,1,1,0,0,
73,79,1,1,0,0,
13,109,12,1,0,0,
19,115,12,1,0,0,
24,120,12,1,0,0,
12,1 0,0,
73,1,0,0,
79,1,0,0
121,1,0,0,
127,1,0,0
132,1,0,0,
- No caso da considerao apenas dos pilares como apoio necessrio corrigir as inrcias
das vigas;
- Para considerar este mesmo pavimento sem vigas, bastaria colocar nas caractersticas
dos elementos do tipo 1 (vigas de contorno) e 3 (vigas internas) as caractersticas de laje;
-
Grelha Equivalente usada no Programa GPLAN,
mostrando os elementos
-
Grelha Equivalente usada no Programa GPLAN,
mostrando os ns
-
Grelha Equivalente usada no Programa GPLAN,
mostrando os pilares
-
Grelha Equivalente usada no Programa GPLAN,
mostrando as vigas laterais (tipo 1)
-
Grelha Equivalente usada no Programa GPLAN,
mostrando as vigas centrais (tipo 3)
-
Grelha Equivalente usada no Programa GPLAN,
mostrando as lajes
-
Listagem bsica para o uso do GPLANOPTE 3,3,3,3,3,
EXEMPLO_5_6
TESE
PISO_Sem_cargas_Viga
NOGP
1,12,1,0.0,10.0,11.0,10.0,
121,132,12,0.0,0.0,11.0,0.0,
RES
1,1,0,0,
12,1,0,0,
7,1,0,0,
73,1,0,0,
79,1,0,0,
121,1,0,0,
127,1,0,0,
132,1,0,0,
BARG
1,11,1,1,1,2,1,1,
12,22,1,13,1,14,1,2,
23,33,1,25,1,26,1,2,
34,44,1,37,1,38,1,2,
132,141,1,2,12,14,12,2,
142,151,1,3,12,15,12,2,
152,161,1,4,12,16,12,2,
162,171,1,5,12,17,12,2,
172,181,1,6,12,18,12,2,
182,191,1,7,12,19,12,3,
192,201,1,8,12,20,12,2,
202,211,1,9,12,21,12,2,
212,221,1,10,12,22,12,2,
222,231,1,11,12,23,12,2,
232,241,1,12,12,24,12,1,
73,77,1,79,1,80,1,2,
PROP
1,1,0.06,1.25E-03,2.59E-04,
2,1,0.10,8.33E-05,1.67E-04,
3,1,0.06,1.25E-03,2.59E-04,
MATL
1,3E07,1.25E06,
FIMG
CARR1
CNOG34,44,1,37,1,38,1,2,
45,55,1,49,1,50,1,2,
56,66,1,61,1,62,1,2,
67,77,1,73,1,74,1,3,
78,88,1,85,1,86,1,2,
89,99,1,97,1,98,1,2,
100,110,1,109,1,110,1,2,
111,121,1,121,1,122,1,1,
122,131,1,1,12,13,12,1,
CNOG
1,132,1,-5,
1,12,1,2.5,
121,132,1,2.5,
13,109,12,2.5,
24,120,12,2.5,
FIMC
FIME.
-
Lajes Macias - Exemplo Comparativo
Determinar os esforos no pavimento de lajes macias cuja
planta de formas est indicada a seguir, utilizando o sistema
CALCO (Grelha Equivalente) e o Sofware CYPECAD (M.E.F.);
Considerar que as salas sero utilizadas para escritrios, que
as lajes devero ter todas a mesma espessura (12,0 cm) e que
o revestimento inferior de gesso, para efeito de clculo de
carga, pode ser desprezado;carga, pode ser desprezado;
Sero admitidos os seguintes dados de projeto:
Contrapiso com espessura de 2,0 cm - = 19 kN/m3;
Piso emborrachado, cujo peso de 0,20 kN/m2 nclu a cola;
Sobrecarga na laje 2,0 kN/m2 (escritrio);
Vigas: largura bw = 20 cm e altura h = 50 cm;
Concreto com resistncia caracterstica fck = 20 MPa;
Peso de paredes (internas e externas) = 5,0 kN/m
-
Pavimento utilizado como exemplo de aplicao
com teoria das placas e grelha equivalente
-
Configurao 01; Resolve-se a laje com grelha equivalente, considerando os pilares como
indeslocveis na vertical;
Os elementos de viga tem caractersticas de viga e com toro baixa;
Carga P atuando em cada n P = 8,58x1,0x1,0 = 8,58 kN;
Configurao Estrutural 01
-
Pavimento do exemplo com forma e grelha
gerada pelo programa CALCOP ( x )1 20 20 P ( x )2 20 20 P ( x )3 20 20V ( x )1 12 50
Laje
Lx= cmLy= cm
e= cm
600
600
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 B 11
B 12 B 13 B 14 B 15 B 16 B 17 B 18 B 19 B 20 B 21 B 22
B 23 B 24 B 25 B 26 B 27 B 28 B 29 B 30 B 31 B 32 B 33
B 34 B 35 B 36 B 37 B 38 B 39 B 40 B 41 B 42 B 43 B 44
B 45 B 46 B 47 B 48 B 49 B 50 B 51 B 52 B 53 B 54 B 55
122
B123
B124
B125
B1
26
132
B133
B134
B135
B1
36
142
B143
B144
B145
B1
46
152
B153
B154
B155
B1
56
162
B163
B164
B165
B1
66
172
B173
B174
B175
B1
76
182
B183
B184
B185
B1
86
192
B193
B194
B195
B1
96
202
B203
B204
B205
B2
06
212
B213
B214
B215
B2
16
222
B223
B224
B225
B2
26
232
B233
B234
B235
B2
36
P ( x )4 20 20 P ( x )5 20 20
P ( x )6 20 20 P ( x )7 20 20 P ( x )8 20 20
V ( x )2 12 50
V ( x )3 12 50
V (
x )
412
50
V (
x )
512
50
V (
x )
612
50
Laje
Lx= cmLy= cm
e= cm
600
400
12
Laje
Lx= cmLy= cm
e= cm
500
1000
12
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132
B 56 B 57 B 58 B 59 B 60 B 61 B 62 B 63 B 64 B 65 B 66
B 67 B 68 B 69 B 70 B 71 B 72 B 73 B 74 B 75 B 76 B 77
B 78 B 79 B 80 B 81 B 82 B 83 B 84 B 85 B 86 B 87 B 88
B 89 B 90 B 91 B 92 B 93 B 94 B 95 B 96 B 97 B 98 B 99
B100 B101 B102 B103 B104 B105 B106 B107 B108 B109 B110
B111 B112 B113 B114 B115 B116 B117 B118 B119 B120 B121
126
B127
B128
B129
B130
B131
B
136
B137
B138
B139
B140
B141
B
146
B147
B148
B149
B150
B151
B
156
B157
B158
B159
B160
B161
B
166
B167
B168
B169
B170
B171
B
176
B177
B178
B179
B180
B181
B
186
B187
B188
B189
B190
B191
B
196
B197
B198
B199
B200
B201
B
206
B207
B208
B209
B210
B211
B
216
B217
B218
B219
B220
B221
B
226
B227
B228
B229
B230
B231
B
236
B237
B238
B239
B240
B241
B
-
Configurao Estrutural 01 - Calco
-
Configurao Estrutural 01 - Calco
N 72 (Laje 02)
mx = 33,72 mm
-
Configurao Estrutural 01 - Cypecad
Cota (11,0; 5,0 m)
mx = 32,36 mm
-
Configurao Estrutural 01 - Grelha
-
Configurao Estrutural 01 - Grelha
-
Configurao Estrutural 01 - Grelha
N 72 (Laje 02)
mx = 33,82 mm
-
Configurao 02; Resolve-se a laje com grelha equivalente, considerando que todos os
pontos que pertencem as vigas so indeslocveis na vertical;
A ao a considerar em cada n correspondente;
Carga P atuando em cada n P = 6,33x1,0x1,0 = 6,33 kN;
Configurao Estrutural 02
-
Configurao Estrutural 02
-
Configurao Estrutural 02
-
Configurao Estrutural 02 - Calco
N 70 (Laje 2)
mx = 5,58 mm
-
Configurao Estrutural 02 - Cypecad
Cota (8,75; 4,75 m)
mx = 4,96 mm
-
Configurao Estrutural 02 - Grelha
N 70 (Laje 2)
mx = 5,21 mm
-
1) Configurao 03; Resolve-se a laje com grelha equivalente, acrecentando-se um pilar e uma
viga a estrutura, de modo a reduzir a viga vertical da direita, de um vo de
10,0 para 5,0 m e ainda prolongando-se a viga horizontal de tal forma que
se tenha 04 lajes ao invs de 03;
A ao a considerar em cada n correspondente;
Carga P atuando em cada n P = 6,33x1,0x1,0 = 6,33 kN;
Configurao Estrutural 03
-
Configurao Estrutural 03
-
Configurao Estrutural 03 - Calco
N 40 (Laje 1)
mx = 11,44 mm
-
Configurao Estrutural 03 - Cypecad
Cota (2,75; 7,00 m)
mx = 11.70 mm
-
Configurao Estrutural 03 - Grelha
N 88 (Laje 1)
mx = 11,33 mm
-
1) Configurao 04; Resolve-se a laje com grelha equivalente, aumentando-se a dimenso da
viga lateral direita de 20 x 50 para 20 x 100 cm;
A ao a considerar em cada n correspondente;
Carga P atuando em cada n P = 4,56x1,0x1,0 = 4,56 kN;
Configurao Estrutural 04
-
Configurao Estrutural 04
-
Configurao Estrutural 04 - Calco
N 40 (Laje 1)
mx = 11,78 mm
-
Configurao Estrutural 04 - Cypecad
Cota (2,75; 7,00 m)
mx = 11.94 mm
-
Configurao Estrutural 04 - Grelha
N 88 (Laje 1)
mx = 11,75 mm
-
Comparativo de Flechas (mm)
Modelo Local CALCO Cypecad Grelha% Dif.
Grelha/Calco
% Dif.
Grelha/Cypecad
1 V6 - Centro 33,72 32,36 33,82 +0,297% +0,451%
2 Laje 2 - Centro 5,58 4,96 5,21 -6,631% +5,040%
Resultados encontrados e comentrios
2 Laje 2 - Centro 5,58 4,96 5,21 -6,631% +5,040%
3 Laje 1 - Centro 11,44 11,70 11,33 -0,962% -3,162%
4 Laje 1 - Centro 11,78 11,94 11,75 -0,255% -1,591%
-
Toda vez que se considera apenas os pilares como pontos h,
sem dvida, uma variao muito grande das derivadas da funo
deslocamento, ou seja, os momento sero elevados;
Desta forma toda vez que ocorre um ponto (e apenas ele na
regio do entorno) indeslocvel na vertical, ocorre um momento
fletor (negativo para cargas verticais aplicadas), de grande valor;
Este ponto pode ser considerado como um ponto de
Resultados encontrados e comentrios
Este ponto pode ser considerado como um ponto de
perturbao nas deformaes, conforme se mostra nas figuras
a seguir:
-
ponto de perturbao Zona de perturbao
Esquemas estruturais do pavimento com o pilar sendo
o ponto de perturbao e no segundo caso com a barra
de placa aps o pilar se apresentando como zona de perturbao
Resultados encontrados e comentrios
-
Assim fato que as vigas interferem bastante no clculo, sendo que
se tiverem grande inrcia fazem com que os momentos negativos
da placa aumentem;
Assim pode-se dizer que quanto maior a rigidez dos elementos de
contorno da placa mais possibilidade de momentos negativos altos
ocorre;
Em CARVALHO (1994) como se usou a inrcia das vigas como Te, os
resultados encontrados foram mais que nos exemplos aqui
Resultados encontrados e comentrios
resultados encontrados foram mais que nos exemplos aqui
realizados em que se considerou a inrcia da laje apenas com seo
retangular;
Uma maneira de se atenuar o efeito de perturbao dos pilares
fazer uma malha de elementos pouco espaados na regio do pilar
(conforme detalhe apresentado a seguir);
Alm de considerar um nmero maior de ns e barras considera-se
que estas (barras internas ao pilar) tenham rigidez muito grande;
-
Esquema estrutural considerando mais barras
em torno do pilar, para diminuir o efeito da
perturbao
pilar pilar com malha refinada
pilar