aula erro prop 20141

Propagao de Erros.

slide 1 Tcnicas de Laboratrio de Fsica I

2014/1 by Ricardo BARGUINE

http://www.pearson.com.br/

O valor de uma grandeza poder ser obtido diretamente (medida de um comprimento, massa, tempo etc.) ou indiretamente (medida de acelerao, presso, fora, volume etc.). Nas medidas indiretas o valor da grandeza final depender das incertezas de cada uma das grandezas obtidas direta ou indiretamente, bem como da forma da expresso matemtica utilizada para obt-las.

Introduo.




Como calcular o erro propagado? Seja y uma funo das variveis x1, x2, ..., xn, ou seja: y = f (x1, x2, ..., xn), onde xi uma medida experimental com erro xi, ou seja: xi = xi xi. Por exemplo, o volume de um paraleleppedo de lados a, b, c, dado por V = f (a, b, c) = a x b x c, cujos lados com seus respectivos desvios seriam representados por a a, b b, c c.




O erro y em y devido aos erros xi das medidas de xi

pode ser obtido atravs da expresso: O resultado final escrito como: y = f (x1, x2, ..., xn) y.

n

n2

21

1

xx

y...x

x

yx

x

yy




a b

c

Exemplo: Calcule o volume do paraleleppedo abaixo, cujos lados a, b, c, possuem os desvios avaliados, dados por:

a = (10,00 0,02) cm b = (5,00 0,05) cm c = (2,00 0,02) cm

Nossa soluo para a expresso do volume do paraleleppedo tem a forma V = V V, onde V o volume calculado a partir dos valores mdios dos lados, e V o desvio calculado a partir da equao das derivadas parciais.




Portanto:

3cm00,10000,200,500,10cbaV

3cm20,2V

00,100,120,0V

02,000,500,1005,000,200,1002,000,200,5V

cbabcaacbV

cc

cbab

b

cbaa

a

cbaV

cc

Vb

b

Va

a

VV

Finalmente:

33 cm2100cm20,200,100V

Pelo critrio de que o desvio tem um nico algarismo significativo!




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