aula 4 - tensões com cargas externas

7/23/2019 Aula 4 - Tenses Com Cargas Externas

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Tenses verticais devidas acargas externa

Calculadas pela Teoria da Elasticidade Linear

hipteses: solo elstico-linear

solo homogneosolo isotrpico

Utilizada na forma de bacos

Acrscimo de tenses

Livros:

Elastic Solutions for Soil and Rock. Poulos, H. G. e David, E. H. Ed. J.

Wiley, 1974.

Curso Bsico de Mecnica dos Solos em 16 Aulas. Carlos de Sousa

Pinto. Ed. So Paulo: Oficina de Textos, 2000.


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Distribuio de tenses:

Aplicao de uma carga na superfcie do terreno, numa rea bem

definida os acrscimos de tenso numa certa profundidade no

se limitam projeo da rea carregada.

Acrscimo de tenso + tenso devido ao peso prprio do solo.

P

v


3/19

0,1 P

0,8 P

0,5 P

0,2 P

BULBO DETENSES

Unindo pontos dentro do subsolo onde

acrscimos so de mesmo valor

30 30

2 L

2 Lz.tg 30 z.tg 30

Comprimento = : Largura = 2 L

P

PtgzL

L

v

3022

2

Para estimar tenses em certa profundidade

tenses se espalham segundo reas

crescentes

Sempre tenses uniformemente

distribudas

z


4/19

P

z

r

R

v

hr

h

Carga concentrada Soluo Boussinesq:

25

22

3

2

3

zr

zPv

5

3

2

3

R

zPv

P

zv

r

2

52

2

1

2

3

z

rz

Pv

Quando r = 0

2

48,0

z

Pv


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Acrscimo de tenso horizontal na direo radial (hr):

zR

R

R

zr

R

Phr

13

2 3

2

2

Acrscimo de tenso horizontal na direo circunferencial (

h ):

zRRR

z

R

Ph

11

3

P: carga concentrada

R2= z2+ r2

: coeficiente de Poisson

= f (tipo solo) varia de 0,2 a 0,5

P

z

r

R

v

hr

h


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NT

v

P

FUNDAOSUPERFICIAL

V

v: tenso vertical devida ao peso

prprio do solo

v: acrscimo de tenso verticaldevida fundao

Exemplos de aplicao:


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h

P

h

MURO DEARRIMO

FUNDAOSUPERFICIAL

h: tenso horizontal devida ao pesoprprio do solo do reaterro

h: acrscimo de tenso horizontaldevido fundao

NT

NT


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Carregamento em rea retangular Soluo de Newmark:

a = nz

b = mz

z

z

2222

5,022

222222

225,022

1

12

1.1

2.12

4 nmnm

nmmnarctg

nmnmnm

nmnmmnPv

Soluo trabalhosa !!!

z

bm

z

a

n

P

baco determina vsobcanto do carregamento

m , n baco: v/ P

ponto no abaixo da aresta

dividir rea carregada em

retngulosMaior dimenso


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Carregamento retangular:


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A B

C D

P

J

K

L

M

CMPLDLPKBKPJAJPMABCD

A B

C D

P

L

M

J K

Colocar ponto P sempre nos

cantos da rea carregada

IMPORTANTE:

ABCD(P) = DKPM-BKPL-CJPM+AJPL


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Carregamento em rea circular:

X

R

z

> X < v

> z < v

Sob centro da rea carregada X = 0

Acrscimo de tenso vertical deve ser

somado tenso geosttica inicial

P


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Carregamento em reacircular:

R

Z

R

X

P


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Carregamento contnuo uniforme:

largura = 2B e comprimento =

Exemplo: aterros contidos lateralmente por estruturas de solos reforados.

Carregamento triangular:

X

z

P

Ba b

q

zv

Carregamento trapezoidal:


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Carregamento contnuo uniforme (largura 2B):

Sob eixo do

carregamento

B

Z

B

X


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Carregamento trapezoidal:


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Exemplo:

1. Um solo com t= 16,79 kN/m3

solicitado por um carregamentocircular uniforme na superfcie, com P = 243,8 kN/m2e dimetro de 6,1

m. Calcular a tenso vertical a uma profundidade de 3,05 m:

Sob o centro da rea carregada;

Sob a borda da rea carregada.

2. Recalcular a tenso vertical sob o centro da rea carregada, supondo o nvel

da gua na superfcie do terreno e sat

= 19 kN/m3.


17/19

3,05

P = 243,8

-3,05

v v

3,05

P = 243,8

-3,05

v

NT

NT = NA

t= 16,79 kN/m3

sat= 19 kN/m3


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Soluo:

Tenses geostticas: ztV

22,5105,3.79,16 mkN

V

Acrscimo de tenses:

a) no centro:

X / RZ / R

X / R = 0

Z / R = 3,05 / (0,5 . 6,1) = 1

baco

64,0

P

v

P

v

21568,243.64,0 mkN

v

22,2071562,51 mkN

v

1.

baco


19/19

b) na borda:

X / R = 3,05 / 3,05 = 1

Z / R = 3,05 / (0,5 . 6,1) = 1

baco 33,0

P

v

25,808,243.33,0 mkN

v

25,1315,802,51 mkN

v

22 5,1312,207 )()( mkN

bordavm

kNcentrov

Acrscimo de tenses: X / RZ / R P

v

2. Tenses geostticas: zsatV 25805,3.19 mkN

V

www zu 25,3010.05,3 mkN

wu

wvV u' 25,275,3058' mkN

V

2156 mkN

v No centro:

25,1831565,27' mkN

V

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