Método das SeçõesEquações Fundamentais da Estática

DiagramasExercícios

Revisão - Esforços internos

8 de maio de 2013

Revisão - Esforços internos

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Método das Seções

Seja uma barra de comprimento L, em equilíbrio sob a ação dasforças externas (cargas e reações)~F1, ~F2, ~F3,...,~Fn, quaisquer noespaço. Esta barra é desmembrada por uma seção S em duas partes, ada esquerda E e a da direita D.

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Seja o sistema de forças moleculares em S reduzido ao baricentro daseção (direções e sentidos quaisquer no espaço).Destacam-se nessasfiguras:

Em E, resultante~R e momento resultante~M.

Em D, resultante~R′ e momento resultante~M′.

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Classificação dos esforços simples:

Normal

Cortante

Torsor

Fletor

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Equações fundamentais da estática

Equilíbrio de forças verticais∑

FV = 0Q− (Q+∆Q)−q(x)∆x = 0→ ∆Q = q(x)∆x

q(x) = ∆Q∆x

lim∆x→0⇒dQdx = −q(x)

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Equações fundamentais da estática

Equilíbrio de momento∑

M0 = 0M− (M+∆M)+Q∆x−q(x)∆xk∆x = 0−∆M+Q∆x−q∆x2k = 0/∆x

lim∆x→0(∆M∆x −Q+q∆xk)

dM(x)dx = Q(x)

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Diagramas

É a representação geométrica das variações dos esforços internos aolongo do eixo do elemento. Esses valores em cada seção sãorepresentados perpendicularmente ao longo do eixo do elemento.

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Exemplo 1 - Viga biapoaiada com carga concentrada

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Exemplo 2 - Viga biapoaiada com carga distribuida

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Exemplo 3 - Viga biapoaiada com carga triangular

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Equação de momento

M(x) =ql2

6

(

xL−

x3

L3

)

Equação de cortante

Q(x) =ql6

(

1−3x2

L2

)

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M(x) = ql2

6

(

xL −

x3

L3

)

Q(x) = ql6

(

1− 3x2

L2

)

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Exemplo 4 - Viga biapoaiada com carga momento

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Trecho AC Trecho CB

M(x) = −MxL M(x) = −Mx

L +M

Q(x) = −ML Q(x) = −M

L

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Trecho AC M(x) = −MxL

x = 0→M = 0x = a→M = −Ma

LTrecho CB M(x) = −Mx

L +Mx = a→M = Mb

Lx = a+b→M = 0

Trecho AC e CB Q(x) = −ML

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Exercício 3

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Exercício 4

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