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Pontes Mistas Aço-Betão: Efeito da Retracção no controlo da Fendilhação da Laje
Inês Marques Gomes
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil
Júri Presidente Prof. Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara Orientador Prof. Doutor António José Luis dos Reis Vogais Prof. Doutor Luís Manuel Calado de Oliveira Martins
Setembro 2008
i
Resumo É discutida a influência da retracção no controlo da fendilhação de uma laje de betão de um
tabuleiro misto aço-betão de uma ponte, apresentando-se exemplos deste problema em pontes
em França.
A discussão é efectuada para um caso geral apoiada nos resultados obtidos para o exemplo de
um tabuleiro misto aço-betão, numa viga contínua de três tramos. A análise é feita pelos
regulamentos portugueses e pelos Eurocódigos, comparando-se os valores obtidos das
tensões de tracção devidas às cargas permanentes e às sobrecargas combinadas para cada
um dos regulamentos referidos. As combinações são feitas de modo a ser possível a
verificação da influência da retracção nas tensão que provocam a fendilhação, discutindo-se se
devem ser consideradas no cálculo, se não. Para comprovar os exemplos referidos das pontes
em França refere-se ainda a regulamentação francesa.
Ainda, discute-se a influência do processo construtivo nas tensões devidas à retracção e,
consequentemente, no Estado Limite de Fendilhação. Duas sequências de betonagem são
estudadas, comparando-se os valores obtidos entre elas. Alterna-se, ainda, o valor do
coeficiente de homogeneização utilizado para este efeito, comparando-se os resultados entre o
uso de um coeficiente diferido ou instantâneo.
Por fim, são feitas propostas tanto a nível de projecto como construtivo, com o fim de minorar
os efeitos da retracção.
Palavras-chave: Retracção; Controlo de Fendilhação; Tabuleiros mistos aço-betão;
Eurocódigos vs REBAP; Processo construtivo
iii
Abstract The influence of shrinkage in cracking control of a concrete slab, in a composite bridge deck is
discussed and examples of this problem on bridges in France are presented.
The discussion is made for a general case, based on the results of an example of a composite
continuous bridge deck, with three spans. The analysis is made by the portugueses and
European standards, comparing the values of tensile stresses due to permanent loads and
variable actions. The combinations are made so it is possible to verify the influence of shrinkage
in stresses that induce the concrete cracking; discussing if they shall be considered in design,
or not. Once the exemples presented in this work are from France, it is still referred the french
codes to composite bridges.
Moreover, is discussed the influence of execution processes in stresses due to shrinkage and in
the Serviceability Limite State of cracking of concrete. Two casting sequences are studied,
comparing the obtained values. The modular ratio used is still changed, in order to compare the
results between the use of short term and a long term coefficient.
At last, proposals at constructive and design levels are made to reduce de efects of shrinkage in
the construction of composite bridge decks.
Key-words: Shrinkage; Cracking Control; Composite bridge deck; European standard vs
REBAP; Sequence of construction
v
Agradecimentos
O resultado deste trabalho apenas foi possível graças à contribuição de enumeras pessoas, às
quais expresso sinceros agradecimentos:
Ao Professor António Reis, pela sua disponibilidade e orientação prestada;
Aos meus familiares, que sempre prestaram o seu apoio;
A todos os meus amigos que, de alguma forma, sempre estiveram do meu lado
vii
Índice Lista de Quadros.................................................................................................................... viii
Lista de Figuras ....................................................................................................................... ix
I. Introdução ........................................................................................................................1
I.1 Generalidades..........................................................................................................1
I.2 Objectivos ................................................................................................................1
I.3 Plano da dissertação ................................................................................................2
II. Revisão da bibliografia......................................................................................................5
II.1 Referências / Introdução ao problema da retracção e da fendilhação........................5
II.2 Aspectos condicionantes ........................................................................................10
II.3 Aspectos regulamentares .......................................................................................12
II.3.1 Regulamentação portuguesa, francesa e novas normas europeias ................12
II.3.2 Cálculo regulamentar da retracção.................................................................13
II.3.3 Controlo da fendilhação de acordo com a regulamentação vigente.................17
III. Modelos para análise estrutural da retracção..............................................................29
III.1 Definição do problema............................................................................................32
III.2 Análise elástica não fissurada ................................................................................37
III.3 Análise elástica fendilhada .....................................................................................43
IV. Influência da retracção nos Estados Limites de Fendilhação.......................................51
IV.1 Análise não fendilhada ...........................................................................................51
IV.1.1 Cálculo das tensões na secção. RCP e SC de tráfego. ..................................51
IV.1.2 Combinação característica de acções. Verificação da fendilhação no betão...58
IV.1.3 Combinações de tensões. RSA e EC1 – Parte 2. ...........................................60
IV.1.4 Verificação da armadura de fendilhação.........................................................61
IV.2 Análise Fendilhada.................................................................................................63
IV.2.1 Cálculo das tensões na secção. RCP e SC de tráfego. ..................................64
IV.2.2 Verificação da fendilhação – EC4...................................................................66
IV.2.3 Verificação da fendilhação - REBAP ..............................................................68
IV.3 Análise comparativa da regulamentação ................................................................70
IV.4 Influência do processo construtivo..........................................................................71
IV.4.1 Planos de betonagem ....................................................................................71
IV.4.2 Resultados obtidos.........................................................................................75
V. Recomendações para projecto e construção...................................................................87
VI. Conclusões ................................................................................................................91
VII. Bibliografia .................................................................................................................93
VIII. Anexos.......................................................................................................................95
Anexo 1 – Classes de Exposição em função das condições ambientais, .................................95
viii
Lista de Quadros Quadro II-1 - Valores da extensão do betão em função da humidade relativa do ar.................14
Quadro II-2 - Valores do coeficiente η em função da espessura fictícia do elemento ...............14
Quadro II-3 - Valores de εcd,0 (‰), em função da classe de betão e da humidade relativa do ar
...............................................................................................................................................16
Quadro II-4 - kh variando com a espessura fictícia do elemento...............................................16
Quadro II-5 - Combinações de acções e aberturas máximas de fendas para verificação ao
Estado Limite de Fendilhação, de acordo com o REBAP, art. 68.2..........................................19
Quadro II-6 - Espaçamento máximo entre varões para os diversos tipos de aço, de acordo com
o REBAP ................................................................................................................................19
Quadro II-7 - Abertura máxima de fendas [mm] para Verificação aos Estados Limites de
Fendilhação, de acordo com EC2 ...........................................................................................23
Quadro II-8 - Máximos diâmetros de varões e máximas tensões nas armaduras para verificação
da abertura de fendas, para deformações impostas (EC4) ......................................................24
Quadro II-9 - Espaçamento máximo de varões para verificação da abertura de fendas, para
cargas aplicadas (EC4)...........................................................................................................25
Quadro III-1 - Esforços isostáticos a ½ vão devidos à retracção ..............................................40
Quadro III-2 - Esforços isostáticos sobre os apoios de extremidade ........................................40
Quadro III-3 - Esforços resultantes a 1/2 vão da análise não fissurada ....................................42
Quadro III-4 - Esforços resultantes nos apoios de extremidade da análise não fissurada.........42
Quadro III-5 - Restantes cargas permanentes aplicadas na laje do tabuleiro ...........................43
Quadro III-6 - Esforços isostáticos a ½ vão devidos à retracção ..............................................47
Quadro III-7 - Resultante de esforços a ½ vão devidos à retracção .........................................47
Quadro III-8 - Resultante de esforços na viga nas secções de apoio devidos à retracção........47
Quadro III-9 - Esforços isostáticos a ½ vão devidos à retracção, considerando o material das
armaduras ..............................................................................................................................48
Quadro III-10 - Resultante de esforços a ½ vão devidos à retracção, considerando o material
das armaduras........................................................................................................................49
Quadro III-11 - Esforços isostáticos na viga mista devidos à retracção, considerando o material
das armaduras........................................................................................................................49
Quadro III-12 - Resultante de esforços na viga nas secções de apoio devidos à retracção,
considerando o material das armaduras..................................................................................49
Quadro IV-1 - Valores das tensões no betão devidos às cargas aplicadas na laje .................52
Quadro IV-2 - Comparação de tensões devidas às sobrecargas de tráfego quando calculadas
pelos diversos regulamentos...................................................................................................53
Quadro IV-3 - Sobrecargas de tráfego aplicadas segundo o EC1 ............................................54
ix
IV-4 - Características da secção de aplicação das cargas móveis segundo o EC1 ..................54
Quadro IV-5 - Valores das cargas móveis aplicadas ao modelo...............................................55
Quadro IV-6 - Coeficientes de redução para sobrecargas segundo o EC0 e o RSA.................57
Quadro IV-7 - Tensões no betão o Tandem System e carga uniformemente distribuída de
acordo com o EC1 ..................................................................................................................58
Quadro IV-8 - Verificação da abertura máxima de fendas pelo EC2.........................................67
Quadro IV-9 - Verificação da abertura máxima de fendas pelo REBAP....................................70
Quadro IV-10 - Módulo de Elasticidade do betão a variar com o instante t...............................73
Quadro IV-11 - Módulo de Elasticidade homogeneizado e variação de temperatura equivalente
à retracção variando com o instante t ......................................................................................73
Quadro IV-12 - Resumo dos momentos nas secções condicionantes da viga (n diferido) -
Sequência AB.........................................................................................................................77
Quadro IV-13 - Resumo dos momentos nas secções condicionantes da viga (n diferido) -
Sequência ABC.......................................................................................................................79
Quadro IV-14 - Resumo dos momentos nas secções condicionantes da viga (n instantâneo) -
Sequência AB.........................................................................................................................81
Quadro IV-15 - Resumo dos momentos nas secções condicionantes da viga (n instantâneo) -
Sequência ABC.......................................................................................................................82
Lista de Figuras Figura II-1 - Faseamento construtivo do Viaduto de Caramany [20] ...........................................8
Figura II-2 - Variação da função βs com a idade do betão........................................................14
Figura III-1 - Diagrama de tensões isostáticas (figura retirada de [18]).....................................29
Figura III-2 - Momentos hiperstáticos numa viga contínua (figura retirada de [18])...................31
Figura III-3 - Viga contínua e características da secção transversal .........................................32
Figura III-4 - Características da secção utilizada nas análises .................................................33
Figura III-5 - Valor de Le para cálculo da largura efectiva do banzo de betão ..........................35
Figura III-6 - Secção homogeneizada com coeficiente de homogeneização de 12.98 ..............36
Figura III-7 - Momentos hiperstáticos da estrutura ...................................................................38
Figura III-8 - Modelo da estrutura usado no SAP2000 .............................................................39
Figura III-9 - Diagrama de esforços normais na viga................................................................41
Figura III-10 – Representação da variação do fluxo de corte numa secção da estrutura ..........41
Figura III-11 – Diagramas de momentos flectores na viga mista homogeneizada ....................42
Figura III-12 - Diagramas de tensões. Parcela isostática e hiperstática das tensões; diagrama
resultante [MPa]......................................................................................................................43
Figura III-13 - Diagrama de momentos devido às RCP; momento de fendilhação da laje (Mcr).44
Figura III-14 - Aplicação do par de esforços equivalentes à extensão devida à retracção.........44
x
Figura III-15 - Diagramas de momentos flectores na viga mista homogeneizada .....................47
Figura III-16 - Diagramas de momentos flectores na viga mista homogeneizada .....................48
Figura III-17 - Diagramas de tensões na secção, na análise fissurada [MPa]...........................50
Figura IV-12 - Distribuição de tensões na secção de 1/2 vão do tramo central da viga contínua.
Sequência ABC. .....................................................................................................................85
1
I. Introdução
I.1 Generalidades As pontes mistas aço-betão são as mais competitivas com respeito às pontes de betão armado
e pré-esfroçado, sendo as mais utilizadas para médios e longos vãos, possuindo em geral
superstruturas tipo laje vigada ou em caixão, como referido em [24]. No projecto deste tipo de
pontes surge o problema da fendilhação, nas zonas de betão traccionadas, seja devidos a
acções exteriores, quer devido a acções térmicas, que provoquem estados de tensão
diferentes na ligação aço-betão, em cada um dos elementos estruturais. Esta fendilhação deve-
se às tensões de tracção nos apoios internos devidas a
Cargas permanentes ou móveis;
Gradientes térmicos;
Retracção, sendo esta, de todas as causas a mais difícil de controlar [17].
De facto, a ligação de forma contínua de dois materiais com características mecânicas
diferentes provoca em cada secção da viga mista um estado de tensões auto-equilibrado,
independente de qualquer acção exterior. Em pontes mistas aço-betão, o encurtamento do
betão devido à retracção deste é impedido pela conexão à viga metálica o que provoca um
estado de tensões internas na secção mista e logo a fendilhação da laje, principalmente na
idade jovem do betão até que os efeitos da retracção estabilizem [22].
A análise aos Estados Limites de Fendilhação da laje é efectuada com base numa análise
elástica da secção. Este tipo de análise admite uma variação linear de tensões à medida que
aumentam as deformações; esta linearidade física (tensões e deformações directamente
proporcionais ao módulo de elasticidade) é conseguida através do coeficiente de
homogeneização, n , entre o aço e o betão, pois a retracção é um fenómeno que cresce
proporcionalmente ao coeficiente de fluência [19;22].
O novo regulamento para estruturas mistas a nível europeu, o Eurocódigo 4, preconiza para o
controlo desta fendilhação uma armadura mínima e tensões máximas admissíveis nessa
armadura, ao passo que a regulamentação portuguesa ainda em vigor não prevê a situação da
utilização de estruturas mistas.
I.2 Objectivos Este trabalho tem como objectivo o estudo da influência da retracção na verificação da
fendilhação da laje de betão em pontes mistas. São feitas recomendações tanto a nível de
projecto como de execução de forma a diminuir o grau de fendilhação do betão, tendo como
2
base o cálculo da retracção e a comparação dos regulamentos em uso, tanto o Regulamento
de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP) como a nova norma europeia EN
1994-2. Recorre-se ainda a outras normas como o Regulamento de Segurança e Acções para
Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA), a EN 1992-1-1, a EN 1992-2 a EN 1991-2, a EN 1990-
2 e a Circulaire nº81-63 du 28 juillet.
I.3 Plano da dissertação Esta dissertação baseia-se num cálculo de tensões nas secções de apoio e a ½ vão de um
tabuleiro misto de uma viga contínua. Ao longo de toda a dissertação, serão tiradas conclusões
a nível geral sobre o comportamento à retracção de um tabuleiro misto aço-betão, tendo como
base um exemplo de uma viga contínua mista de três tramos.
No Capítulo I, faz-se uma introdução ao estudo da retracção e aos regulamentos que permitem
o cálculo dos seus efeitos. Contabilizam-se as diversas parcelas constituintes da retracção
quando começa a presa do betão, a retracção autogénea, de secagem e a térmica e define-se
a sua caracterização tanto através do REBAP como do Eurocódigo 2. É ainda feita uma
referência ao regulamento francês referente a pontes mistas aço-betão, Circulaire nº 81-63 du
28 Juillet 1981, apenas a nível comparativo. Como ilustração desta problemática da
fendilhação, descrevem-se dois casos de estudo em França, o Viaduto de Caramany e o de
Violette. São ainda descritos os aspectos condicionantes da retracção.
No capítulo seguinte, Modelos para análise estrutural da retracção, é introduzido um exemplo
de uma viga contínua mista aço-betão, para a qual são calculadas as tensões nas secções de
apoio e a ½ vão do tramo central, devidas à retracção. Neste estudo efectua-se uma análise
elástica não fissurada das secções, entrando em linha de conta apenas com o aço estrutural e
com o betão da laje, e uma análise fissurada, que despreza a contribuição do betão entre
fendas para o cálculo dos esforços. Este cálculo é efectuado para dois casos: considerando o
betão nestas secções com resistência nula, não considerando o aço das armaduras para a
obtenção dos esforços de cálculo (resolução pelo método das forças), e considerando apenas
o aço das armaduras no programa de cálculo SAP2000.
Seguidamente, é verificada a influência da retracção nos Estados Limites de Fendilhação.
Neste ponto são avaliadas as restantes cargas permanentes e as sobrecargas de tráfego, tanto
segundo as normas europeias como as portuguesas. São efectuadas as diferentes
combinações das tensões preconizadas pelos regulamentos para a verificação da fendilhação
e comparadas com as máximas admissíveis por estes. São ainda verificadas as quantidades
de armadura necessárias para cada caso. Discute-se por fim, o efeito do faseamento
construtivo neste controlo comparando-se dois métodos de betonagem diferentes, um numa
3
sequência AB, betonando primeiro os vãos e seguidamente os apoios, e outro numa sequência
ABC, sequência até quintos de vão. É ainda, discutida a influência do coeficiente de
homogeneização no cálculo das tensões na estrutura.
Finalmente, são feitas recomendações tanto ao nível de projecto como de execução para a
minoração dos efeitos do fenómeno da retracção.
5
II. Revisão da bibliografia
II.1 Referências / Introdução ao problema da retracção e da
fendilhação O betão é um material deformável sob acções exteriores; acções térmicas, como variações de
temperatura aplicadas à superfície; e acções higrométricas, variações da humidade do meio
ambiente. Estas duas últimas resultam de variações das condições ambientais, como a da
temperatura, ou de uma fonte interna, como o calor de hidratação do cimento, o que gera um
desequilíbrio com o meio ambiente, logo fluxos e gradientes. Nestas condições, as
deformações do betão não podem ser uniformes o que provoca tensões no material, função do
comportamento estrutural e não apenas de uma simples variação local de temperatura ou da
higrometria. Para um campo de temperaturas não plano existe uma decomposição dos efeitos
numa componente de deformação plana e num campo de tensões auto-equilibradas; as acções
higrométricas podem decompor-se, de igual modo, em deformação de flexão, num campo de
tensões auto-equilibradas e ainda numa retracção aparente.
Para a análise destes efeitos é necessário conhecer-se as características do betão, como o
coeficiente de dilatação térmica; o coeficiente de transferência e de troca de calor; o módulo de
elasticidade; a lei de libertação de calor ao longo da hidratação; a lei da evolução da retracção,
na ausência de qualquer troca higrométrica com o meio ambiente; e a lei de evolução da
retracção em condições ambientais representativas que, no entanto, são sempre
convencionais, com temperatura e higrometria constantes [19].
A retracção do betão consiste no fenómeno de variação das dimensões do mesmo desde o
final da sua compactação até que se estabeleça um equilíbrio higrométrico com o ambiente. A
retracção do betão, além do encurtamento da peça, inclui a expansão que neste se verifica
quando conservado em meio húmido e pode ser considerada como parte das deformações
independentes do estado de tensão
εcm (t) = εcs (t) + εct (t) (II-1)
sendo εcs (t) a parcela da deformação devida à retracção e εct (t) a parcela devida às variações
de temperatura [23].
Antes da presa do betão, quando este ainda não atingiu a sua resistência, dá-se uma retracção
devida ao assentamento de materiais que constituem a massa do betão e da evaporação de
água da sua superfície. É a chamada retracção plástica. Neste trabalho apenas se refere a
retracção após a presa do betão por ser a mais significativa.
6
Os processos de retracção mais relevantes após o início da presa do betão são
a retracção térmica, que começa com o final da presa, com a duração do arrefecimento
proporcional ao quadrado da espessura;
a retracção autogénea, provocada por uma variação de temperatura e que dura muito após
a presa do betão, sendo a principal razão da porosidade dos betões ordinários;
a retracção de secagem, que se inicia logo na descofragem.
O Eurocódigo 2 faz referência apenas às parcelas autogénea e de secagem da retracção, que
são, efectivamente, as mais importantes deste processo.
A retracção autogénea verifica-se na ausência de trocas de humidade com o exterior e resulta
da hidratação do cimento, fenómeno que continua muito após a presa do betão, consumindo
uma parte da água de composição do betão. A hidratação do cimento provoca uma secagem
do material que é compensado, parcialmente, apenas pelo aumento de volume de matéria
sólida. A origem desta retracção é a contracção da matriz mineral do betão, provocada pelas
tensões que existem na fase líquida, sendo, assim, um fenómeno intrínseco, uniforme no
volume de uma peça. Os valores desta retracção são, normalmente, inferiores a 10-4 para
betões com uma relação água/cimento > 0.45, aumentando rapidamente para valores desta
relação, a/c, inferiores a 0.40, podendo atingir os 3x10-4. Os parâmetros que a influenciam
mais significativamente são, em primeiro lugar, a natureza e granulometria do cimento e, em
segundo lugar, a relação água/cimento.
A curva de evolução da retracção autogénea segue fielmente o desenvolvimento da curva de
evolução da resistência mecânica do material betão, que varia muito rapidamente nos
primeiros dias, completando-se entre 60 a 90% até aos 28 dias. A sua rápida evolução fez com
que fosse ignorada durante muito tempo pois os ensaios de retracção só se faziam a partir das
48h ou mesmo dos 3 dias.
Numa peça pré-fabricada ou com uma só fase de betonagem, a retracção autogénea não
provoca nenhum efeito mecânico mas, pelo contrário, se a retracção for impedida desde o
início da presa, constitui uma parcela não negligenciável da fendilhação precoce do betão.
A retracção de secagem, uma vez que o processo de secagem começa logo na descofragem
da peça de betão, tem início também nesta fase, variando entre os 2.0 e 6.0 x10-4, e
dependendo de diversos factores como a espessura da peça, a porosidade, ou o teor em água
livre do betão, o volume da pasta e o tipo de ligante.
7
A retracção de secagem não é mais do que um mecanismo aparente, provocando fendilhação
de dois modos; o primeiro produz-se nas primeiras horas e corresponde ao domínio dos teores
em água para os quais a fase líquida se apresenta ainda conexa, com fissuras pouco
profundas e de carácter errático na face superior do betão; o segundo corresponde a um
processo extremamente lento, aumentando a sua duração com o quadrado da espessura da
peça (para espessuras superiores a 50cm, a duração de secagem é expressa em séculos),
com as fissuras a aparecerem tardiamente, mais rectilíneas e orientadas pela geometria da
estrutura, com a sua abertura evoluindo muito lentamente. A lentidão deste processo indica
também os gradientes que se desenvolvem na sua primeira fase e que produzem tensões
auto-equilibradas que conduzem a uma fendilhação superficial da estrutura.
Ao longo do tempo, as tensões causadas pela retracção são reduzidas pelo efeito de
relaxação/fluência do material, pelo que estes dois fenómenos devem ser considerados em
simultâneo, o que se consegue simular considerando o coeficiente de fluência no cálculo das
características do betão a longo prazo.
A intensidade da fendilhação é caracterizada pelo comprimento total fendilhado e pela abertura
acumulada de fendas por metro linear em zona fissurada e resulta das tensões de tracção que
aparecem no betão devidas a acções exteriores ou por deformações impedidas no betão
devidas aos efeitos diferidos, nomeadamente à retracção [19].
Numa estrutura mista aço-betão as deformações da laje de betão encontram-se impedidas pela
estrutura de aço, aparecendo, assim, os chamados efeitos primários e secundários da
retracção. Os primeiros correspondem à parcela isostática da retracção e dão-se a nível da
estrutura correspondendo a uma deformação imposta na secção, que provoca uma distribuição
auto-equilibrada de tensões. “Se a estrutura for hiperstática a curvatura induzida pela retracção
provoca um diagrama de momentos flectores hiperstáticos, em equilíbrio com um conjunto de
reacções de apoio auto-equilibradas” [16], como se verá mais adiante. São os efeitos
secundários da retracção.
Do ponto de vista da retracção, o uso de conectores rígidos é mais desfavorável para o cálculo
da retracção, uma vez que as deformações do betão são totalmente impedidas por esta
conexão; no entanto, por limitações de fadiga usa-se, normalmente, este tipo de conectores em
pontes, aumentando o seu número em relação ao que seria necessário se apenas se
considerassem as extremidades da estrutura. Assim, devido a estes dois factores, ao longo da
dissertação apenas se referencia o recurso a conectores rígidos.
Dois exemplos deste fenómeno, em pontes mistas, são o Viaduto de Caramany, no qual a
fendilhação apareceu logo em fase de construção, e o Viaduto de La Violette, descritos no
Bulletin Ponts Métalliques nº16, e aos quais se faz referência neste ponto.
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A betonagem da laje do Viaduto de Caramany foi objecto de uma observação particular levada
a cabo pelos engenheiros da SETRA com o propósito de compreender melhor a evolução da
fendilhação do betão a curto prazo. As quatro fases construtivas principais são as
representadas seguidamente, na figura 1.
Figura II-1 - Faseamento construtivo do Viaduto de Caramany [20]
Observa-se que as secções que apresentam fendilhação são, sobretudo, a 3 e a 8. Esta
fendilhação deve-se às acções mecânicas exteriores e à retracção do betão jovem, que
poderão ter sido a consequência de uma má betonagem e de más condições de construção,
em particular de cura insuficiente.
Um dos erros cometidos foi o de calcular as fases construtivas com o módulo de elasticidade
diferido do betão sem ter em consideração a retracção precoce do material. Este cálculo deve
ser efectuado para o estado a longo prazo da estrutura, sendo necessário, no entanto,
proceder-se a uma verificação da estrutura e, em particular, das tensões no betão para as
fases de betonagem e a curto prazo. Estes cálculos devem ser feitos recorrendo ao módulo de
elasticidade instantâneo do betão, o que corresponde a um coeficiente de homogeneização
entre os dois materiais estruturais, aço e betão, de cerca de 6. Verifica-se que um cálculo
efectuado com um módulo instantâneo do betão conduz a deformações ligeiramente inferiores
na estrutura mas que, por outro lado, as tensões obtidas no betão são bastante superiores do
que quando tido em conta o módulo diferido.
Para além disso, deve ser tida em conta a retracção a curto prazo do betão nas fases
construtivas em pontes mistas, pois a conexão é feita instantaneamente, bloqueando
totalmente a retracção da laje, o que pode resultar na fendilhação da mesma.
Na ponte de Caramany verifica-se que o aparecimento da fendilhação pode ser explicado pelas
elevadas tensões de tracção em certas secções da laje quando efectuado um cálculo com o
9
coeficiente de homogeneização igual a 6. Como se pode observar, as secções 1 e 2 estão
submetidas apenas a compressão, pelo que não é observada nenhuma fenda. No entanto,
quando se procede à betonagem das secções 4, 5 e 6, são provocadas tensões importantes na
secção 3 e aparecem as primeiras fendas na estrutura, precisamente nesta secção. Note-se
que as tensões calculadas com um coeficiente igual a 6 são uma vez e meia superiores às
calculadas com um coeficiente igual a 18. A secção 3 não possuía uma quantidade de
armadura mínima de 1% da área de betão, pelo que se decidiu aplicar o regulamento F.81.31
de 1981, adoptando esta quantidade de armadura nesta secção. Foi colocada, também, esta
percentagem de armadura na secção 8, sujeita igualmente a tensões de tracção.
Quando a retracção é considerada apenas no final da construção, aplicada de uma só vez, os
momentos hiperestáticos são superiores aos que se obtêm se se considerar a retracção ao
longo das diversas fases construtivas, o que leva a valores de tensões também superiores. É
verificado um aumento de 30% da retracção aquando da não consideração das diversas fases,
estando, assim, do lado da segurança.
Observa-se, ainda, uma diminuição da fendilhação à medida que se aproxima do pilar. Esta
falta de fendilhação pode ser explicada pela ductilidade da conexão que é efectuada por meio
de conectores de cabeça, o que permite controlar as tensões na laje pela progressiva
transmissão dos esforços de deslizamento à mesma.
A fendilhação perto dos pilares poderia ter sido evitada se se tivesse disposto de um
contrapeso provisório sob as secções já betonadas a meio vão de forma a impedir que as
rotações em torno dos pilares se dessem antes de o betão ter atingido a sua resistência à
tracção. Uma outra forma de evitar a fendilhação seria uma mudança no faseamento
construtivo de modo a diminuir a diferença de idades do betão, já colocado em obra, de duas
secções consecutivas, diminuindo, assim, os efeitos da retracção impedida.
Conclui-se que:
- se deve proceder ao cálculo das fases de construção de uma ponte mista com um coeficiente
de homogeneização de 6;
- se devem prever comprimentos suficientes de betonagem sobre os apoios, que são
betonados em segunda fase. No caso presente, visto que a secção 3 é condicionante à
fendilhação durante a fase de construção, deveria ter sido betonada em segunda fase;
- A composição do betão e o faseamento construtivo devem ser estudados de modo a diminuir
a retracção do betão;
- é preferível a utilização de varões de pequeno diâmetro para controlo das tensões de tracção
na laje de betão [20].
10
No Viaduto de La Violette, as fendas foram observadas apenas durante uma visita à obra, pelo
que não se pode saber quando apareceram. A abertura destas fendas é fraca, sendo estas
visíveis apenas a 50cm de distância. Foram efectuados ensaios de carga e recalculadas as
deformações tendo em consideração o betão entre fendas sobre os apoios, e negligenciando
este betão, mas tendo em conta as deformações por esforço transverso. As deformações
entrando em linha de conta com o betão entre fendas são inferiores àquelas calculadas
desprezando este betão.
Como no caso anterior, procurou-se definir as causas da fendilhação chegando-se aos
seguintes resultados:
- a quantidade de armadura existente, pelo facto da abertura das fendas ser pequena, está
bem dimensionada:
- a deformação na laje é superior tendo em consideração um coeficiente de homogeneização
de 18 pelo que, tendo em conta o artigo 13 da circular 81-63, se continua a considerar este
coeficiente;
No entanto, como as deformações obtidas não se encontram perto das observadas, sendo
estas de, praticamente, o dobro, procura quantificar-se qual o efeito da retracção em fase
definitiva e em curso de construção na fendilhação da laje. Conclui-se que a fendilhação se
deve a um fenómeno de retracção térmica, que acentua os efeitos da retracção regulamentar.
[21]
Nos apoios de um tabuleiro contínuo vigado, a resistência plástica de uma secção de banzos
diferentes pode ser alcançada se a parte comprimida da alma for menos de 35% da altura total
da alma. Já nos vãos, mesmo que esta condição fosse verificada e a estrutura suficientemente
dúctil, seria difícil tirar partido desta ductilidade devido aos deslocamentos que a estrutura pode
apresentar em ELS nos vãos. Nas secções de apoio, uma análise elástica deve ser feita a
menos que exista a necessidade de explorar a capacidade de rotação plática, como é discutido
em [24].
II.2 Aspectos condicionantes As principais causas da fendilhação a curto prazo nas lajes de betão, em pontes mistas aço-
betão, estão relacionadas com as tensões de tracção provocadas por acções mecânicas
exteriores, nas quais está incluída a fase de construção - tanto o faseamento de betonagem,
como o peso das secções betonadas, do equipamento móvel, das cofragens e dos aparelhos
de estaleiro - e por tracções na laje de betão.
Assim, sendo a retracção uma das principais causas de fendilhação, esta deve ser reduzida ao
seu mínimo. Deve controlar-se a composição do betão tendo em conta o nível de resistência
mecânica requerido, o modo de construção e a possibilidade de se realizar uma boa cura, que,
11
na sua ausência, obriga a somar a contribuição da retracção de secagem na avaliação do risco
de fendilhação.
Deve ter-se em atenção que, devido aos calores de hidratação mais elevados e
desenvolvimento de libertação de calor mais rápido que os betões de resistência normal, os
betões de alta resistência têm valores de retracção mais elevados, pelo que, para evitar a
fendilhação devida à retracção, se deve utilizar este tipo de betões apenas em peças pré-
fabricadas, nas quais apenas a retracção de secagem pode criar fissuras visto que, aquando
da retracção a curto prazo, o betão ainda não se encontra conectado às vigas metálicas
havendo, por isso, uma deformação livre, não se gerando tensões [19].
A nível intrínseco, isto é, da composição do betão, distinguem-se os factores mais importantes
a serem controlados, para uma diminuição da retracção.
O tipo de cimento – a cimentos com maiores quantidades de alumina ou maior finura
dos inertes correspondem maiores retracções;
A natureza do inerte – estudos concluíram que, dependendo do tipo de inerte usado, a
retracção pode variar significativamente. Por exemplo, ao usar-se um grés, as
retracções chegam a ser o dobro das observadas nos provetes de betão nos quais o
inerte era o quartzo [23];
A dosagem de água e de cimento – a retracção varia proporcionalmente à relação
água/cimento, sendo que a parcela que aumenta com a quantidade de água é a de
secagem, diminuindo, no entanto, a parcela autogénea da retracção [23].
Quanto a factores externos, deve ter-se em consideração
A geometria do elemento – a retracção é tanto maior quanto menor for a espessura
fictícia do elemento (relação entre a área e o perímetro). Além disso, se houver uma
grande velocidade inicial de hidratação e a espessura for elevada, os efeitos da
retracção térmica somam-se aos efeitos da retracção autogénea. Se o arrefecimento
da laje não se encontrar impedido e a sua espessura for inferior a 20cm, a retracção
térmica é pequena e a retracção total é moderada. Se a espessura da peça for superior
a 30cm, deve limitar-se o calor de hidratação do betão, ao nível da sua composição, ou
utilizar técnicas que permitam limitar os efeitos mecânicos, como por exemplo,
isolamentos térmicos ou a nível do faseamento construtivo [19];
Humidade relativa ambiente – os valores da retracção serão menores quanto maior for
a humidade relativa;
O faseamento construtivo – ao betonar a laje em troços alternados, ou seja, com um
faseamento construtivo alternado (o qual se abordará mais à frente, neste trabalho, no
capítulo Influência do processo construtivo) controla-se a fendilhação nos apoios e
constata-se que, desta forma, a fendilhação é da mesma ordem de grandeza nos
12
apoios e nos vãos. Uma forma de controlar a retracção e, consequentemente, a
fendilhação, em lajes betonadas in situ é deixando janelas ao longo dos conectores e
depois garantir a conexão em segunda fase. Desta forma, o betão apresenta já a sua
resistência total à tracção aquando da sua conexão à viga metálica e diminui-se
consideravelmente as tensões de tracção da laje.
Outra forma de controlar a fendilhação é o estabelecimento de uma armadura mínima
regulamentar. Verifica-se que os valores da retracção autogénea são reduzidos em,
aproximadamente, 15% pela presença de armaduras.
É ainda possível a utilização de pré-esforço longitudinal como forma de controlar a fendilhação.
No entanto, esta solução apresenta desvantagens para a viga metálica do tabuleiro, uma vez
que as perdas do pré-esforço passam como compressões para estas vigas. É, deste modo,
preferível a utilização de pré-esforço localizado só nas secções de apoio de forma a resolver o
problema da laje de betão, ou recorrer-se a pré-esforço equivalente, como sendo
desnivelamentos de apoio.
O fenómeno da retracção térmica é, ainda, pouco conhecido uma vez que a conexão entre a
laje de betão e a estrutura metálica é feita progressivamente e a transmissão de temperatura
entre o betão e o metal faz diminuir este tipo de retracção [23].
II.3 Aspectos regulamentares1
II.3.1 Regulamentação portuguesa, francesa e novas normas europeias
Neste capítulo, pretende mostrar-se como a regulamentação existente preconiza e controla a
fendilhação, e as suas causas e consequências.
Até ao aparecimento das Normas Europeias, especificamente a EN 1994 (Eurocódigo 4), não
existia em Portugal nenhum regulamento visando a construção mista, logo também as pontes
mistas aço-betão. O controlo da fendilhação era então preconizado para peças em betão
armado, pelo Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado, de uma forma
semelhante à do Eurocódigo.
Além da referência aos regulamentos portugueses e aos Eurocódigos, optou por se analisar,
também, a regulamentação francesa, no respeitante a pontes mistas aço-betão (“Circular nº 81-
1 Todos os quadros apresentados nesta secção são transcritos dos respectivos regulamentos
13
63 de 28 de Julho de 1981”), pois os exemplos apresentados são de casos franceses, fazendo
sentido a referência aos mesmos.
Como já referido anteriormente, a retracção é uma das principais causas do aparecimento da
fendilhação nas lajes de betão dos tabuleiros de pontes mistas. Note-se que “a retracção e a
fluência têm em geral efeitos extremamente reduzidos sobre os estados limites últimos e,
consequentemente, podem não ser tidos em conta na verificação da segurança em relação
àqueles estados limites [...]. Pelo contrário, os efeitos da fluência e da retracção condicionam
significativamente o comportamento das estruturas nas condições de serviço e, portanto,
devem ser considerados na verificação da segurança em relação aos estados limites de
utilização (deformação e fendilhação)” [REBAP – Anexo 1]. Deve ter-se em atenção que a
citação apresentada é referente a estruturas de betão armado; para o presente efeito
(estruturas mistas aço-betão), esta constatação é verdadeira para perfis metálicos de classes 1
e 2, em estruturas sem problemas de bambeamento. Para perfis de classe 4 e com problemas
de bambeamento, esta acção deve ser tida em conta igualmente para efeitos de verificação
aos Estados Limites Últimos.
Assim, para o controlo da fendilhação, torna-se de extrema importância o cálculo da retracção
nas lajes de betão.
II.3.2 Cálculo regulamentar da retracção
O “Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado” não faz a distinção
entre os diversos tipos de retracção, apenas considera um valor de referência da retracção,
que depende das condições higrométricas do ambiente, da consistência do betão fresco, da
espessura fictícia do elemento e de uma expressão função do tempo que exprime a evolução
da retracção com a idade do betão e que depende, também esta parcela, da espessura fictícia
do elemento.
)()(),( 010 tttt sscsocs (II-2)
εcso – valor de referência da retracção, dado pela expressão 1cscso
βs (t1), βs
(t0) – coeficientes que exprimem o valor da retracção com a idade t1 do betão,
admitindo que a retracção se iniciou à idade t0
14
Humidade relativa do ambiente εcs1 (10-6)
Imersão em água +100
Alta (90%) -130
Média (70%) -320
Baixa (40%) -520 Quadro II-1 - Valores da extensão do betão em função da humidade relativa do ar
A espessura fictícia do elemento de betão é definida por uAc2
,
em que Ac é a área da secção transversal do elemento;
u é a parte do perímetro da secção transversal em contacto com o ambiente;
λ é um parâmetro que depende das condições higrométricas do ambiente.
Espessura fictícia, h0 (cm)
≤5 10 20 40 80 ≥160
η 1.20 1.05 0.90 0.80 0.75 0.70
Quadro II-2 - Valores do coeficiente η em função da espessura fictícia do elemento
Figura II-2 - Variação da função βs com a idade do betão
Como se pode observar, o valor da retracção varia inversamente ao valor da espessura fictícia,
ou seja, quanto menor for a relação entre a área e o perímetro da peça, maiores são os valores
da retracção para uma determinada idade. Note-se que os valores da retracção a tempo infinito
são dados por εcs1 que se reduz com o aumento da espessura fictícia, tal como os valores de
βs.
15
Além deste cálculo, o REBAP permite, para os casos correntes, a assimilação dos efeitos finais
da retracção a um abaixamento lento e uniforme de temperatura de 15ºC.
Ao analisar a “Circulaire nº 81-63 de 28 juillet de 1981”, verifica-se que esta é mais
simples de aplicar uma vez que, no artigo 7, preconiza valores constantes da deformação, em
betões normais, devida à retracção iguais a 3x10-4, para o quarto Sudeste de França, e 2x10-4,
para as restantes regiões francesas. Estes valores podem ser alterados para betões leves,
multiplicando por 1.5, ou reduzidos para estruturas nas quais o betão já tenha efectuado parte
da sua retracção antes da ligação à estrutura metálica.
No artigo 9 deste regulamento são ainda referidas as deformações devidas a acções
diferenciais de temperatura, que surgem devidas à diferença da inércia térmica entre o betão e
o aço. Nas condições mais desfavoráveis, as deformações lineares do betão consideradas são
de ±10-4, correspondentes a diferenças de temperatura de ±10º C.
Para os casos correntes, o encurtamento do betão devido a estes dois fenómenos pode ser
considerado como a soma das deformações por retracção de secagem com a parcela devida
às diferenças de temperatura, igual a 0.5x10-4.
3x10-4 + 0.5x10-4 , para o quarto Sudeste de França;
2x10-4 + 0.5x10-4, para o resto do país.
O seu valor mínimo pode ser considerado igual a zero.
Já no cálculo dos efeitos da retracção pelo “Eurocódigo 2: Parte 1-1”, 3.1.4 (6), existe
uma diferenciação clara entre a retracção de secagem e a retracção autogénea sendo a
deformação total composta pela soma destas duas componentes.
cacdcs (II-3)
com εcs – deformação total devida à retracção;
εcd – deformação devida à retracção de secagem;
εca – deformação devida à retracção autogénea.
A parcela de secagem da retracção é dada por εcd,∞.βds (t,t0), onde
εcd,∞ = kh εcd,0 (II-4)
16
Humidade relativa (%) fck/fck,cubo
(MPa) 20 40 60 80 90 100
20/25 0.62 0.58 0.49 0.30 0.17 0.00
40/50 0.48 0.46 0.38 0.24 0.13 0.00
60/75 0.38 0.36 0.30 0.19 0.10 0.00
80/95 0.30 0.28 0.24 0.15 0.08 0.00
90/105 0.27 0.25 0.21 0.13 0.07 0.00
Quadro II-3 - Valores de εcd,0 (‰), em função da classe de betão e da humidade relativa do ar
h0 kh
100 1.0
200 0.85
300 0.75
≥500 0.70 Quadro II-4 - kh variando com a espessura fictícia do elemento
3004.0)(
)(),(
htt
tttt
s
ssds
(II-5)
sendo h0 a espessura equivalente do betão. Note-se que esta grandeza é, aqui, calculada de
forma diferente à do REBAP, uma vez que é simplesmente definida por uAc2
, não entrando
com uma parcela dependente das condições higrométricas do ambiente.
A parcela autogénea da retracção é dada por
)(, tasca (II-6)
onde, 6
, 10).10(5.2 ckca f (II-7)
e
)2.0exp(1)( 5.0ttas (II-8)
com t expresso em dias.
Também aqui se verifica, à semelhança do REBAP, que a deformação devida à retracção varia
inversamente aos valores da espessura fictícia do elemento.
17
Observa-se que, em qualquer dos três regulamentos, o cálculo da retracção conduz a valores
muito aproximados. No entanto, para uma mesma secção com condições de humidade relativa
iguais, o cálculo da deformação de retracção pelo EC2 é mais conservativo do que quer pelo
REBAP, que não entra em linha de conta com as várias fases da retracção, como já referido
anteriormente, quer pela Circulaire nº 81-63 da regulamentação francesa.
Para a secção do exemplo apresentado no capítulo Modelos para análise estrutural da
retracção, com uma humidade relativa de 60%, tem-se que
εcs,∞ = 36.8x10-5 quando calculada através do Eurocódigo e
εcs,∞ = 31.3x10-5 pelo REBAP
Deve, ainda, notar-se que este cálculo da retracção é feito de uma forma aproximada, uma vez
que para este valor da humidade relativa e de espessura fictícia se é obrigado a fazer uma
extrapolação dos dados dos regulamentos.
II.3.3 Controlo da fendilhação de acordo com a regulamentação vigente
Em relação ao controlo da fendilhação, é permitido, em cada um dos regulamentos referidos,
proceder-se seja a um controlo indirecto, recorrendo não só a quantidades de armadura
mínimas como também ao uso de diferentes diâmetros de varões e espaçamentos, consoante
a tensão máxima requerida e o ambiente em que a estrutura se insere, seja a um controlo
directo pelo cálculo das aberturas de fendas máximas permitidas.
Na verificação aos estados limites de fendilhação, o REBAP prevê verificações ao
estado limite de largura de fendas (artigo70º), estado limite de descompressão (artigo 69º) e
uma verificação da tensão máxima de compressão (artigo 71º). Para que se considere
verificado o estado limite de fendilhação é ainda necessário que se cumpra o espaçamento
máximo entre varões, como preconizado no artigo 91º do mesmo regulamento. Estas
verificações são efectuadas, de acordo com o RSA, utilizando combinações raras ou
frequentes de acções, dependendo da agressividade do meio ambiente.
No artigo 70º considera-se satisfeita a segurança em relação ao estado limite de largura de
fendas se a largura das fendas, dada pela expressão II-9, não ultrapassar o valor obtido no
artigo 68º do mesmo regulamento.
mk 7.1 (II-9)
onde, ωm representa o valor médio de abertura de fendas dado por smrms ;
18
ωk é o valor máximo da abertura de fendas especificado no artigo 68º.
sm a extensão média das armaduras definida por
s
s
s
sr
s
ssm EE
4.012
21
(II-10)
com, σs – tensão de tracção nas armaduras em fase fendilhada, para a combinação de
acções em causa;
Es – o módulo de elasticidade do aço;
σsr – tensão de tracção nas armaduras, calculada em secção fendilhada,
correspondente ao esforço que provoca o início da fendilhação. Este esforço é o que, em fase
não fendilhada, conduz à tensão de tracção máxima no betão, fctm.
β1 – coeficiente que traduz as características de aderência dos varões. Para varões de
alta aderência, β1=1.0; e para varões de aderência normal, β1=0.5.
β2 – coeficiente que traduz a repetição ou permanência das acções. Para combinações
frequentes ou quase-permanentes, β2=0.5; para combinações raras, β2=1.0.
rms a distância média entre fendas, definida por
rrm
scs 2110
2
(II-11)
sendo, c – recobrimento das armaduras;
s – espaçamento dos varões das armaduras, s<15Φ;
Φ – diâmetro dos varões da armadura;
η1 – coeficiente que traduz a aderência dos varões da armadura. Para varões de alta
aderência, η1=0.4; para varões de aderência normal, η1=0.8;
η2 – coeficiente que traduz a distribuição de tensões de tracção na secção;
ρr – relação As/Ac,r; As é a área da secção de armadura e Ac,r é a área de betão
tensionado, envolvente da armadura.
Segundo o art. 68º, este valor máximo da abertura de fendas é um valor que depende da
agressividade do meio em que a estrutura se insere. Sendo o meio mais agressivo, a abertura
de fendas permitida será menor do que se o meio for menos agressivo, de forma a prever uma
menor exposição das armaduras à corrosão.
19
Ambiente Combinação de acções Estado limite
Pouco agressivo Frequentes mmw 3.0
Moderadamente agressivo Frequentes mmw 2.0
Muito agressivo Raras mmw 1.0
Quadro II-5 - Combinações de acções e aberturas máximas de fendas para verificação ao Estado Limite de Fendilhação, de acordo com o REBAP, art. 68.2
O estado limite de descompressão encontra-se satisfeito se, na fibra extrema das secções do
elemento (a que seria a mais traccionada), não existirem tensões de tracção por efeito dos
esforços actuantes, numa análise elástica dos materiais em fase não fendilhada. Para se ter
em conta as armaduras, deve homogeneizar-se a secção com um coeficiente c
s
EE
, que
reflicta a influência das acções no módulo de elasticidade do betão - 18 , para acções
permanentes (que provocam fluência) e 6 , nos restantes casos.
O espaçamento máximo entre varões encontra-se tabelado no artigo 91º, como já referido, e
depende do ambiente e do tipo de aço da estrutura.
Tipo de aço Ambiente
A235 A400 A500
Pouco agressivo (ω=0.3mm) -- 12.5 10
Moderadamente agressivo (ω=0.2mm) -- 7.5 5 Quadro II-6 - Espaçamento máximo entre varões para os diversos tipos de aço, de acordo com o
REBAP
Na verificação da tensão máxima de compressão, considera-se um limite, em geral, de cdf8.0 ,
valor este que não deve ser excedido pelas tensões quando calculadas para as combinações
raras de acções.
O regulamento francês sobre pontes mistas preconiza que, para o cálculo das
incógnitas hiperstáticas para a resolução da hiperstatia da estrutura se deve ter em
consideração o betão traccionado, qualquer que seja o valor de cálculo das tensões de tracção;
já no cálculo de tensões, o betão traccionado apenas deverá ser considerado quando esta
tensão não ultrapassar o seu valor característico à tracção, sob a combinação de acções mais
desfavorável (artigos 11.1 e 11.2)
A retracção do betão é tida em conta nas zonas onde o betão se encontra fissurado e a
avaliação das incógnitas hiperstáticas e das tensões devidas a esta acções pode ser feita
20
recorrendo a secções homogeneizadas, utilizando o coeficiente de homogeneização a longo
prazo (n=18) (artigo 13º).
(Artigo 17.1) Nas secções onde o betão se encontra fissurado, de acordo com o artigo 11.2, as
armaduras longitudinais devem satisfazer as seguintes condições:
- ser de alta aderência;
- a sua quantidade mínima deve corresponder a 1% da secção de betão traccionado e dois
terços devem situar-se na face superior;
- as tensões devem ser limitadas ao mais baixo dos dois valores: 2/3 de fe e 150η, sendo η o
coeficiente de fendilhação que, para armaduras de alta aderência, adopta o valor de 1.6 e fe o
valor da tensão limite elástica das armaduras.
Finalmente, segundo o EC4 (artigo 5.4.1.1 (2)), deve ser efectuada uma análise
elástica global, para o cálculo de estruturas aos estados limites de utilização, com as
correcções apropriadas para análises não lineares (devidas, p.ex., à fendilhação do betão).
Para tal, deve ser calculado um coeficiente de homogeneização, que entra em linha de conta
com a fluência do material. Este coeficiente depende do tipo de carga existente na estrutura e é
dado pela expressão 5.6, do artigo 5.4.2.2 (2)
)1(0 tLL nn (II-12)
onde, 0n é o coeficiente de homogeneização instantâneo = cm
a
EE
;
Ecm é o módulo de elasticidade secante do betão para cargas instantâneas, segundo o
EN 1992-1-1: 2004;
φ é o coeficiente de fluência calculado segundo o EN 1992-1-1: 2004
ψ é um multiplicador que depende do tipo de carga a que a estrutura está sujeita. Para
cargas permanentes é igual a 1.1 e para os efeitos primários e secundários da retracção toma
o valor de 0.55.
Note-se que o coeficiente de homogeneização fornecido pelo EC4 é variável dependendo do
coeficiente de fluência e do tipo de carregamento efectuado, ao contrário do preconizado pelo
REBAP e pela “Circulaire nº81-63 de 28 de juillet”, que estipulam o valor de 18 , para
cargas permanentes, e 6 , para o restantes casos, como já foi descrito anteriormente.
Segundo o mesmo artigo, ponto (8), nas zonas fissuradas da laje de betão, os efeitos primários
devidos à retracção não são contabilizados no cálculo dos efeitos secundários, bem como das
tensões (artigo 7.2.1(4)), uma vez que nas zonas fissuradas os momentos isostáticos são
nulos.
21
A análise dos efeitos da fendilhação pode ser feita de duas formas, segundo o artigo 5.4.2.3,
cláusulas (2) e (3).
Cláusula (2) - Primeiro procede-se a uma análise das envolventes de esforços para a
combinação característica de acções, incluindo os efeitos a longo prazo, usando uma rigidez
de flexão EaI1 das secções não fendilhadas – análise não fendilhada – com I1 definido como
sendo a inércia da estrutura no estado não fendilhado e Ea, o Módulo de Elasticidade do aço.
Depois desta análise, nas secções onde a fibra mais traccionada ultrapasse duas vezes o valor
de fctm, a rigidez de flexão deve ser reduzida para EaI2, sendo I2 a inércia da estrutura no estado
fendilhado. Volta a analisar-se a estrutura, gerando esta nova rigidez uma nova distribuição de
esforços internos, momentos e deformações – análise fendilhada.
Cláusula (3) - Para vigas contínuas, com a laje de betão sobre o aço estrutural e sem pré-
esforço, o seguinte método simplificado pode ser usado. Onde a relação entre vãos adjacentes
aos apoios (mais curto/mais comprido) for de, pelo menos, 0.6, os efeitos da fendilhação
podem ser tidos em conta usando a rigidez de flexão EaI2 em 15% do vão para cada lado dos
apoios internos e EaI1, nas restantes secções.
Note-se que o valor limite igual a 2 fctm previsto pelo Eurocódigo surge do facto de que, quando
começam a surgir as primeiras fendas na peça de betão, esta apresenta, ainda, resistência à
tracção, visto que as fendas não atravessam inicialmente toda a espessura da peça. Assim, só
quando a laje de betão se encontra totalmente fendilhada é que a rigidez deste deixa de ser
considerada.
Para o cálculo dos esforços internos e momentos segundo uma análise fendilhada, os efeitos
da retracção entre fendas devem ser considerados, podendo ser desprezado o efeito da
retracção autogénea (artigo 5.4.2.8 (3)).
Para pontes, as verificações aos estados limites de utilização devem ser efectuadas tanto para
as fases construtivas como para as situações a longo prazo – artigo 7.1 (4).
No que concerne à verificação da fendilhação em si, o EC4 prevê, não só o cálculo limite da
abertura de fendas (verificação directa), no artigo 7.4.1 (1), remetendo para o EC2, como
também, conservativamente, permite no mesmo artigo, ponto (3), um cálculo de armadura
mínima e de espaçamento e diâmetros máximos que garantam esse limite de abertura de
fendas, numa verificação indirecta.
O EC2 classifica as classes de exposição na Tabela 4.1, apresentada em anexo; na Tabela
7.1N, transcrita seguidamente na Tabela II–7, são fornecidos os valores máximos
recomendados para a abertura de fendas segundo essas classes de exposição.
22
No entanto, em vez de uma análise simplificada conservativa assim obtida é possível calcular-
se a máxima abertura de fendas de acordo com o artigo 7.3.4 da mesma norma. Segundo este
artigo, a abertura máxima de fendas pode ser calculada pela seguinte expressão,
)(max, cmsmrk sw (II-13)
na qual, sr,max é o máximo espaçamento entre fendas e é calculado por
effpr kkkcks
,4213max, (II-14)
Φ – diâmetro dos varões da armadura de armadura;
c – recobrimento do armadura longitudinal;
k1 – coeficiente que tem em linha de conta as propriedades de ligação da armadura
0.8 – varões de alta aderência
1.6 – armaduras com superfície efectivamente lisa;
k2 – coeficiente que tem em linha de conta a distribuição das extensões
0.5 – flexão
1.0 – tracção simples;
k3 – o seu valor recomendado é de 3.4;
k4 – o seu valor recomendado é de 0.425;
ρp,eff – As/Ac,eff, para elementos de betão armado.
εsm é a máxima extensão nas armaduras para a combinação de acções
considerada, incluindo os efeitos das deformações impostas;
εsm é a máxima extensão no betão entre fendas.
s
s
s
effpeeffp
effctts
cmsm EE
fk
6.01 ,
,
,
(II-15)
σs – tensão de tracção na armadura assumindo uma secção fendilhada;
αe – relação Es/Ecm;
kt – factor dependente da duração da carga.
Note-se que, em cada anexo nacional, podem ser encontrados valores diferentes dos referidos
nas tabelas destes documentos.
23
Classes de exposição
Elementos de betão armado e elementos de
betão pré-esforçados com armaduras não aderentes
Elementos de betão pré-esforçado com armaduras
aderentes
Combinação quase
permanente de acções
Combinação frequente de
acções
X0, XC12 0.4/0.3 Nota1 0.2
XC2, XC3, XC4 0.2Nota2
XD1, XD2, XS1, XS2 ,XS3 0.3
Descompressão
Nota 1: Para as classes de exposição X0 e XC1 a abertura de fendas não influencia a
durabilidade e este limite é estabelecido para garantir uma aparência aceitável. Na ausência de
exigências de aparência este limite pode ser aumentado
Nota 2: Para estas classes de exposição deve ainda ser verificada a descompressão para as
combinações quase permanentes de acções Quadro II-7 - Abertura máxima de fendas [mm] para Verificação aos Estados Limites de
Fendilhação, de acordo com EC2
A quantidade mínima de armadura de reforço para secções não pré-esforçadas e sujeitas a
uma tensão de tracção significativa devida à restrição de deformações impostas, como a
retracção, em combinação, ou não, com cargas aplicadas, é dada no artigo 7.4.2 (1) do EC4
pela seguinte expressão:
s
cteffctcss
AkfkkA , (II-16)
onde, fct,eff é o valor da resistência do betão efectivo onde se espera que surjam as primeiras
fendas. Este valor pode ser tomado igual ao valor de fctm. Quando a idade do betão aquando do
aparecimento das primeiras fendas não pode ser estabelecida com certeza de ser pelo menos
de 28 dias, um mínimo de 3N/mm2 deve ser adoptado para o valor desta tensão;
k é um coeficiente que traduz o efeito das tensões auto-equilibradas não-uniformes e
pode ser tomado com um valor de 0.8;
ks é um coeficiente que tem em conta a redução do esforço normal na laje de betão
devido à fendilhação inicial e pode ser tomado como 0.9;
kc é um coeficiente que tem em conta a distribuição de tensões imediatamente antes da
fendilhação e é dado por
2 O valor característico da abertura de fendas para elementos não pré-esforçados em edifícios é de 0.4mm, em pontes é reduzido a 0.3mm, para as classes de exposição X0 e XC1.
24
0.13.0
)2(1
1
o
cc
zh
k (II-17)
sendo hc a espessura da laje de betão e z0 a distância entre os centros de gravidade do banzo
de betão não fendilhado e da secção mista;
σs é a máxima tensão a actuar nas armaduras imediatamente após fendilhação,
podendo ser tomada como igual à tensão característica de cedência das armaduras, fyk. No
entanto, um valor mais baixo pode ser necessário para satisfazer os limites máximos de
abertura de fendas, dependendo também do diâmetro dos varões. Esta relação é retirada da
tabela 7.1, EC4, transcrita abaixo no Quadro II-8;
Act é a área de betão traccionada, causada por cargas directas e pelos efeitos primários
da retracção, imediatamente antes da fendilhação.
Máximo diâmetro * (mm) para cálculo da abertura de fendas
wk
Tensões no aço (N/mm2)
wk=0.4mm wk=0.3mm wk=0.2mm
160 40 32 25
200 32 25 16
240 20 16 12
280 16 12 8
320 12 10 6
360 10 8 5
400 8 6 4
450 6 5 -- Quadro II-8 - Máximos diâmetros de varões e máximas tensões nas armaduras para verificação da
abertura de fendas, para deformações impostas (EC4)
Conhecendo a abertura característica de fendas e o diâmetro dos varões utilizado é possível
obter uma tensão de tracção de cálculo das armaduras. Com estes valores de tensão inferiores
a skf calcula-se uma armadura pela equação II-16, que será superior à armadura mínima
obtida através do mesmo cálculo considerando sks f . Por outro lado, conhecendo o valor
da tensão máxima a que as armaduras estão sujeitas, pode igualmente, pelas relações
apresentadas no quadro II-8, conhecer-se o valor do diâmetro máximo a utilizar na estrutura
para a armadura de fendilhação. Esta tabela é usada tanto para deformações impostas como
para cargas aplicadas.
Os diâmetros retirados do quadro acima devem ser modificados, para um valor de diâmetro
máximo utilizado, pela equação seguinte:
25
0,,*
cteffct ff (II-18)
no qual, * é o diâmetro retirado do quadro e
0,ctf é uma tensão de referência igual a 2.9N/mm2
Tanto neste caso, como na leitura do quadro apresentado abaixo, as tensões σs são calculadas
tendo em conta os efeitos da rigidez de tracção do betão entre fendas (artigo 7.2.1 (6) – EC4),
no caso de existirem cargas aplicadas. Este cálculo é efectuado de acordo com o que se
apresenta abaixo, na equação II-19.
Máximo espaçamento de varões (mm) para cálculo da abertura de fendas wk
Tensões no aço (N/mm2)
wk=0.4mm wk=0.3mm wk=0.2mm
160 300 300 200
200 300 250 150
240 250 200 100
280 200 150 50
320 150 100 --
360 100 50 -- Quadro II-9 - Espaçamento máximo de varões para verificação da abertura de fendas, para cargas
aplicadas (EC4)
Este quadro fornece o espaçamento máximo entre varões, para uma dada tensão e abertura
de fendas característica, devido a cargas aplicadas. As tensões devidas a estas acções
aumentam devido aos efeitos da resistência do betão entre fendas, quando comparadas com
uma secção composta negligenciando este betão. Estas tensões finais são calculadas por:
sss 0, (II-19)
com sst
ctms
f
4.0
; aa
st IAAI
; ct
ss A
A
0,s a tensão nas armaduras provocada por forças internas actuando na secção
composta, calculadas desprezando o betão à tracção;
A, I a área e momento de inércia da secção composta;
Aa Ia a área e momento de inércia da estrutura de aço.
fctm é a tensão de média de rotura do betão à tracção simples
26
Para ilustrar o que se referiu em relação à utilização deste quadros do EC4, é apresentado um
cálculo simples de tensões, baseadas no exemplo que se estuda mais à frente, nesta
dissertação.
Exemplo, considerando uma secção fendilhada na obtenção dos esforços de cálculo
Assumindo uma distribuição de varões de 20//0.10+20//0.20 sobre os apoios, procede-se ao
cálculo das tensões de tracção nas armaduras, desprezando o betão entre fendas. Assim, tem-
se para as armaduras superiores
σret = 77.6MPa;
σRCP = 16.1MPa
σsc = 58.8MPa
0157081106282 4
..
.
ct
ss A
A
77.1106812.01094500
1964.03858.06
aa
scst IA
AI
MPaf
sst
ctmscs 906
771101570234040 ...
...
34.406812.01094500
1507.01855.06
aa
RCPst IA
AI
MPaf
sst
ctmscs 8018
34401570234040 ...
...
Note-se que os valores das parcelas referentes às características dos elementos são referidos
às cargas aplicadas (restantes cargas permanentes ou sobrecargas de tráfego), uma vez que,
segundo o EC4 – Parte 2, artigo 7.4.3 (3), este cálculo é efectuado para as cargas directas.
O valor das tensões é obtido para a combinação quase permanente de acções, pelo que o
factor reduzido das sobrecargas de tráfego é zero. Assim, tem-se
σs = 77.6+(16.1+18.8)=112.5MPa
Admitindo esta tensão de 112.5MPa, segundo o Quadro II-8, para uma abertura máxima de
fendas de 0.3mm, pode ter-se um diâmetro máximo de 32mm. Modificando este diâmetro de
acordo com a equação II-18 tem-se 32mm35.312.93.232 , o que está de
acordo com a hipótese de que se partiu. O diâmetro de 20, permite que as armaduras da
27
estrutura atinjam uma tensão de, aproximadamente, 222MPa, para a abertura de fendas
característica de 0.30mm.
O cálculo da armadura mínima segundo a equação II-16 é, então, efectuado para o valor da
tensão apresentado anteriormente.
29
III. Modelos para análise estrutural da retracção Para a verificação aos estados limites de utilização o EC4 - Parte 2 preconiza, como já referido
anteriormente, uma análise elástica global da estrutura. Assim, além do coeficiente de
homogeneização previsto pelo EC4, será necessário fazer-se uma análise da classe da secção
e calcular-se a largura efectiva da secção devido aos efeitos de “shear Lag”.
Refere-se novamente que, numa estrutura hiperstática, a retracção provoca uma deformação
imposta ao nível da secção induzindo uma distribuição de tensões auto-equilibradas,
designadas por efeito primário da retracção, e um diagrama de momentos hiperstáticos em
equilíbrio com um conjunto de reacções de apoio auto-equilibradas, chamado efeitos
secundários da retracção. A estrutura pode ser resolvida e as incógnitas hiperstáticas podem
ser determinadas pelo método das forças ou dos deslocamentos.
Designando-se por beff, a largura efectiva da laje de betão devida aos efeitos de “shear lag” e
por bh, a sua largura homogeneizada, as tensões isostáticas induzidas numa secção da
estrutura são as que se apresentam seguidamente.
Figura III-1 - Diagrama de tensões isostáticas (figura retirada de [18])
Como se pode observar, as tensões isostáticas no betão são de tracção, aumentando com a
sua aproximação ao centro de gravidade da secção homogeneizada, por efeito das tensões
equivalentes ao momento isostático provocado pela deformação por tracção, com
compressões na parte superior do perfil de aço e tracções na parte inferior. Estas tracções no
betão e compressões no aço são máximas na interface aço-betão, devendo as tracções ser
limitadas de forma a evitar uma possível fendilhação da laje de betão; as tensões de tracção no
perfil metálico são máximas na fibra inferior do banzo inferior.
No cálculo das tensões isostáticas não se considera o efeito da indução de curvaturas na
estrutura. As tensões elásticas isostáticas são calculadas com base na compatibilidade das
deformações ao nível da secção, com base no princípio da conservação das secções planas.
30
Sendo a retracção totalmente impedida, gera-se na laje de betão uma força de restrição da
deformação por retracção igual a:
ca
csc An
EN 0 (III-1)
efca E
nE
, o módulo de elasticidade efectivo da secção homogeneizada, cs a deformação
devida à retracção e Ac a área de betão.
Esta força provoca ao nível do centro de gravidade da secção homogeneizada um conjunto de
esforços, composto por uma força 00 cNN e um momento ch
00 a cNM , sendo cha a
distância entre os centros de gravidade da laje de betão na secção homogeneizada e da
secção mista homogeneizada.
O estado de tensões na laje de betão equivalente à força de bloqueio é uniforme e igual a:
efccsc E ,0 ; 00 a (III-2)
Como não existem forças exteriores a solicitarem a viga mista, as reacções de apoio, assim
como a resultante dos esforços em cada secção, devem ser nulos. Para respeitar esta
condição é necessário anular estes esforços, aplicando-se no centro de gravidade da secção
homogeneizada um par de esforços iguais, mas de sentidos opostos à força de restrição, 0N e
ao momento 0M . Obtém-se então, na secção homogeneizada, uma tensão equivalente a
estes esforços composta por uma parcela devida ao esforço normal e outra devida ao
momento:
h
ch
hc
hh Iza
AN
IzM
AN 10111 (III-3)
A distribuição final de tensões é dada pela soma destas duas parcelas isostáticas
1 oi (III-4)
Tendo em conta a secção real do betão, deve afectar-se as tensões do seu coeficiente de
homogeneização: nii
c .
31
Substituindo as expressões (III-2) e (III-3) em (III-4) obtêm-se as tensões isostáticas finais
iguais a:
h
ch
h
cacs
ic I
zAAn
An
E 11 (III-4 a))
h
c
hc
acs
ia I
zaA
An
E 1 (III-4 b))
O efeito destas tensões nota-se sobretudo ao nível dos estados limites de utilização, podendo
ser desprezadas nas verificações aos estados limites últimos nas condições referidas
anteriormente.
Os momentos hiperstáticos que aparecem na viga contínua devidos à curvatura induzida pela
retracção são ilustrados na figura 2, apresentada seguidamente.
Figura III-2 - Momentos hiperstáticos numa viga contínua (figura retirada de [18])
Como referido, o problema das incógnitas hiperstáticas pode ser resolvido pelo método das
forças ou pelo método dos deslocamentos. Neste estudo, optou-se pela resolução do problema
através do primeiro método referido, a partir das curvaturas no sistema base (parcela isostática
da retracção). O método das forças consiste na resolução da equação
00 pF (III-5)
em que [F] é a matriz de flexibilidade da estrutura,
32
{p} são as incógnitas hiperstáticas, neste caso, os momentos hiperstáticos sobre as
secções de apoio;
{δ0} são os deslocamentos no sistema base, dados por dxMR
ii0
01 , sendo iM
os momentos flectores devidos a 1ip .
Resolvendo este sistema, obtém-se o diagrama de momentos totais que, subtraído à parcela
isostática dos momentos, resulta no diagrama de momentos hiperstáticos da estrutura.
Seguidamente apresenta-se um exemplo que ajuda a ilustrar o efeito da retracção no estudo
de uma ponte mista aço-betão.
III.1 Definição do problema Neste exemplo apresentado pretende calcular-se os esforços e tensões provocados na laje de
betão de um tabuleiro misto em viga contínua por efeito da retracção, seguindo-se um estudo
da influência desta acção na fendilhação da laje.
Para este efeito, considere-se o tabuleiro em viga contínua de três tramos e as características
da secção ilustradas na figura seguinte.
700x60
600x40 1900X15
Figura III-3 - Viga contínua e características da secção transversal
33
Note-se que para o cálculo da estrutura a secção considerada consiste em metade da secção
original como aqui ilustrado.
700x60
600x40 1900X15
2 1
20//0.4020//0.1020//0.20
Figura III-4 - Características da secção utilizada nas análises
Características da secção considerada:
Para o tabuleiro misto consideraram-se como materiais o betão C35/45, para a laje; o aço
S355, para o perfil metálico; e A500NR para as armaduras de reforço.
Perfil metálico:
GPaEa 210
294500mmA
406812.0 mI y
4002436.0 mI z
mCGz 8208.0
Banzo de betão:
GPaEc 34
28.1 mA
40135.0 mI y
44.5 mI z
mCGz 15.2
Secção homogeneizada: 22335.0 mA
4168.0 mI y
mCGz 612.1
Deve salientar-se que as características da secção mista apresentadas têm em linha de conta
o coeficiente de homogeneização do betão para a acção da retracção, devendo ser
recalculadas consoante o cálculo seja efectuado para cargas permanentes ou sobrecargas,
34
sendo, no primeiro caso, este coeficiente superior, na ordem de 1921116 ).(n , e,
no segundo, menor, 6cm
a
EEn , pois é referente à aplicação de cargas instantâneas.
Assim, para a análise elástica da secção, procedeu-se ao cálculo da largura efectiva do banzo
de betão e do coeficiente de homogeneização tendo em conta o efeito da retracção, depois de
verificada a classe da secção. Deve ter-se em atenção que os cálculos são efectuados
segundo as Normas Europeias.
1. Verificação da classe da secção (de acordo com os Eurocódigos 3 e 4)
Para se proceder a uma análise elástica com toda a secção efectiva tem de se verificar que
esta é de classe 3 . Assim,
Banzo superior é de classe 1, pois encontra-se solidarizado à laje de betão;
Banzo inferior
Para momentos positivos, está sujeito a tracção;
Para momentos negativos 1470.5 ft
c , logo a secção é de classe 3
Alma, secções de apoio
Peso Próprio e Restantes Cargas Permanentes – Flexão
LN elástica CGsecçãofend=1.13m; para ψ=-0.77 > -1
881330670
427126 ...
.
ft
c , logo a secção é de classe 4.
A retracção provoca uma maior compressão ao nível do perfil metálico, pelo que esta
verificação é ainda mais condicionante.
No entanto, como a diferença de rigidez da alma de uma classe de secção 3 para uma
secção de classe 4 é pequena e a sua contribuição para esta verificação é desprezável quando
comparada com a contribuição dos banzos, considerou-se a secção metálica toda efectiva na
resolução do problema apresentado.
2. Segundo o artigo 5.4.1.2 do EC4, a largura efectiva calcula-se para:
apoios internos ou meio vão por
eief bbb 0 (III-6)
com 0b à distância entre os centros dos conectores exteriores;
35
eib ao valor da largura efectiva do banzo de betão para cada lado da alma tomando
o valor de 8eL , mas não superiores à largura geométrica ib ( ib é a distância entre o
conector exterior e a extremidade da laje de betão); eL é a distância aproximada entre pontos
de momento nulo e o seu valor pode ser definido através da fig. 5.1, EC4 – Parte 2.
Figura III-5 - Valor de Le para cálculo da largura efectiva do banzo de betão
apoios de extremidade
eiief bbb 0 (III-7)
com 0.1025.055.0
ei
ei b
L
Quando é usada uma análise elástica global, pode assumir-se uma largura efectiva constante
no comprimento total de cada vão.
Assim, para o exemplo considerado, tem-se para
os apoios internos e meio vão
mLe 5.314570.0 ; mb 4.00
mmm
mLe 0.6b 30.230.3
94.38 ef
os vãos de extremidade
mLe 5.253085.0 ; mb 4.00
36
mbmm
mLef
e 88.518.330.24.0 30.230.3
18.38
Por simplificação, e considerando que a diferença entre 6.0m e 5.88m não é relevante, toma-se
o valor da largura efectiva no banzo de betão constante ao longo da viga contínua e igual a
6.0m.
3. Propriedades da secção homogeneizada
Gh
Figura III-6 - Secção homogeneizada com coeficiente de homogeneização de 12.98
4. O coeficiente de homogeneização é calculado de acordo com o art. 5.4.2.2 do EC4 – Parte
2, como já referido anteriormente, através da equação II-12:
18.634210
0 cm
a
EEn ; 020 .),( t ; 55.0
O valor do coeficiente de fluência, ),( 0t , é retirado da figua 3.1, do EC2, para betões em
condições ambientais normais, de classe N, para uma idade de carregamento t0 = 7 dias.
Assim,
1398.12)255.01(18.6)1(0 tLL nn
5. Deformação livre do betão devida à retracção (EC2, 3.1.4 (6))
Retracção de secagem a tempo infinito
Considerando uma humidade relativa de 60%
→ 764.0k 286.02623.0
63.022 h0
uAh c
37
530,, 1056.30764.01040.0
cdhcd k
Retracção autogénea a tempo infinito
566, 25.61010355.210105.2 ckca f
Retracção total a tempo infinito
555
, 108.361025.61056.30 cs
6. Força de restrição e momento equivalentes à deformação livre na laje de betão (efeito
isostático da retracção)
kNN 8.716 108.113
10210108.366
50
kNmM 6.765 5)612.115.2(8.107160
III.2 Análise elástica não fendilhada Para o cálculo dos efeitos finais da retracção na viga mista apresentada no exemplo anterior,
tensões e momentos, fez-se uma comparação entre dois tipos de análise; uma análise
numérica, pelo do método das forças, e uma análise através da modelação da viga em
SAP2000.
1. Análise pelo método das forças
0.59MPanhI
z1M
nhA1N
efc,Ecsεisupc,σ ; 1.39MPa
nhI
z1M
nhA1N
efc,Ecsεiinfc,σ
59.3MPahI
z1M
hA1Ni
supa,σ ; 9.4MPahI
z1M
hA1Ni
infa,σ
Deve ter-se em atenção que valores positivos de tensões significam tracção e valores
negativos correspondem a compressões.
Pelo cálculo das tensões isostáticas, que dependem dos esforços que se instalam na secção
para contrariar a tendência do betão encurtar devido à retracção, restringido pela ligação à viga
38
metálica, comprova-se que este material se encontra sujeito a tracções, aumentando com a
aproximação ao centro de gravidade da secção mista, devido à diminuição dessa mesma
distância, visto que estas tensões variam inversamente a z. Embora, e apesar dos momentos
isostáticos serem positivos, logo provocarem tensões de compressão na laje, também a tensão
isostática é positiva (o que significa tracções) devido à parcela que contabiliza directamente a
deformação do betão compensar as tensões negativas devidas ao esforço normal e ao
momento isostáticos.
Por outro lado, na viga metálica, a fibra superior, que se encontra acima do centro de gravidade
da secção mista, está sujeita a compressões e a secção inferior a tracções, pois o momento
isostático é positivo, o que provoca compressões acima do centro de gravidade do elemento e
tracções abaixo.
A estrutura total é calculada resolvendo o problema das incógnitas hiperstáticas, que
correspondem aos momentos hiperstáticos da estrutura – momentos flectores sobre as
secções de apoio.
Figura III-7 - Momentos hiperstáticos da estrutura
Assim,
653.28kNm 6z2M653.28kNm 6z1M
0z2M81070.86z1M81021.2641061.29
0z2M81021.26z1M81070.8641061.29 0pF0δ
2.69MPa2.10.59totalsupc,σ 2.1MPa
nhIzhiperMhiper
supc,σ
2.57MPa1.181.39totalinfc,σ 1.18MPa
nhIzhiperMhiper
infc,σ
Como se confirma, a laje de betão está sujeita a tracção, fenómeno que se deve à restrição do
encurtamento desta devido à diminuição de temperatura que se instala na laje. Realça-se o
facto das tensões totais decrescerem desde a face livre do betão até à interface aço-betão,
39
fenómeno que se deve aos efeitos hiperstáticos da retracção, visto que estes momentos
hiperstáticos negativos provocam tensões na face livre do betão muito superiores às da face
restringida.
43.9MPa15.459.3totalsupa,σ 15.4MPa
hIzhiperMhiper
supa,σ
54.4MPa63.89.4totalinfa,σ 63.8MPa
hIzhiperMhiper
infa,σ
Pelo mesmo motivo, já explicado anteriormente, o momento hiperstático negativo provoca
compressões na face inferior da viga metálica e tracções na sua face superior, o que,
adicionando às tensões isostáticas, faz com haja um aumento das tensões de compressão na
viga metálica da face superior para a inferior.
2. Modelação em SAP2000
Para o modelo em SAP2000 foram efectuados vários modelos distintos, chegando-se à
conclusão que o modelo mais próximo da realidade seria um modelo de duas vigas, uma
simulando a viga metálica e outra a laje de betão. Cada uma destas peças é considerada no
seu centro de gravidade, sendo os centros respectivos ligados por meio de vigas rígidas que
simulam conectores, para que se tenha em conta o comportamento misto da secção. As
características do material betão são definidas tendo em consideração o coeficiente de
homogeneização calculado para acções impostas, GPaE efc 1613210
, , e a sua secção é
definida com características iguais à secção original, ou seja, 0.3x6.0m. As vigas rígidas têm de
ser consideradas de modo a terem o mínimo de deformações possível, considerando-se vigas
com rigidez muito elevada.
Na figura seguinte apresenta-se o modelo utilizado para a simulação do tabuleiro misto.
Figura III-8 - Modelo da estrutura usado no SAP2000
40
A única acção considerada foi a variação de temperatura equivalente à deformação livre da laje
de betão devida à retracção C36.8º510
51036.8αεΔT
.
Os esforços globais, para o conjunto das duas vigas e ao nível do centro de gravidade da
secção homogeneizada, que se retiram da análise da estrutura isostática são nulos, pois uma
variação de temperatura não provoca esforços mas apenas deformações na estrutura. Assim, o
valor de kNmM i 46.2 , deve-se apenas a acertos do programa, sendo este valor
considerado desprezável.
P V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 1784,31 0,01 0,00 0,00 0,00 35,63Viga metálica -1784,31 0,00 0,00 0,00 0,00 2333,61Viga rígida 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-2,46Viga mista - momentos isostáticos Quadro III-1 - Esforços isostáticos a ½ vão devidos à retracção
O esforço axial que a viga metálica possui, na estrutura isostática, é praticamente todo
transmitido pelas vigas rígidas A e B, sobre os apoios que, devido à restrição da deformação
do betão, têm um esforço transverso elevado. Observa-se que são apenas estas vigas que
restringem a acção, uma vez que as centrais não apresentam esforços significativos.
P V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 1783,21 0,06 0,00 0,00 0,00 35,65Viga metálica -1783,21 0,02 0,00 0,00 0,00 2334,60Viga rígida 0,06 0,00 1783,21 0,00 35,65 0,00
Quadro III-2 - Esforços isostáticos sobre os apoios de extremidade
Os mesmos esforços para a viga contínua são encontrados da mesma forma que para a viga
simplesmente apoiada. No entanto, deve ter-se atenção à análise efectuada no programa
porque, como se pode observar na figura seguinte, existe uma transmissão gradual de esforços
pelas vigas rígidas, logo, o esforço axial não se apresenta constante nos vãos de extremidade
da estrutura. Na análise efectuada pelo método das forças parte-se do pressuposto de que
este esforço é realmente constante ao longo de toda a estrutura. Ainda assim, no vão central e
sobre os apoios internos, as tensões são iguais, quando calculadas por qualquer um dos
métodos.
41
Figura III-9 - Diagrama de esforços normais na viga
Esta variação gradual do esforço normal prende-se com o facto do fluxo de corte não ser zero
nas vigas rígidas. Como o momento não se apresenta constante em toda a estrutura (variando
nos tramos laterais), o esforço normal varia de acordo com as seguintes expressões e tendo
em atenção o esquema que se apresenta.
AC AC h
hC
h nIMSdA
nIMzdAF (III-8)
em que Ac representa a área da secção de betão homogeneizada e Sch e Ih os respectivos
momentos estático e de inércia de Ac em relação ao eixo neutro.
VdxnIS
dxdx
dMnIS
dFh
hc
h
hc (III-9)
Figura III-10 – Representação da variação do fluxo de corte numa secção da estrutura
Os momentos totais são os que se apresentam nos quadros seguintes. Como se pode ler
destas tabelas, o valor do momento resultante na viga mista é idêntico ao valor obtido para os
momentos hiperstáticos pelo método das forças, variando apenas em 14.83 kNm, que se deve
a acertos internos do próprio programa. Este fenómeno dá-se pois quando se aplica uma
variação de temperatura no SAP2000, o programa tem imediatamente em atenção os efeitos
isostáticos e totais na estrutura, apresentando a resultante destes, que são os momentos
hiperstáticos da secção.
As tensões finais na estrutura são lidas directamente dos esforços resultantes na laje de betão
e na estrutura metálica em separado, não sendo necessário proceder-se à divisão das tensões
no betão pelo coeficiente de homogeneização, pois estas já têm em consideração os módulos
de elasticidade reais nos dois materiais.
42
P V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 4727,01 0,00 0,00 0,00 0,00 -5,34Viga metálica -4727,01 0,00 0,00 0,00 0,00 -349,96Viga rígida 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-6638,45Viga mista - Esforços totais Quadro III-3 - Esforços resultantes a 1/2 vão da análise não fissurada
P V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 1795,48 170,59 0,00 0,00 0,00 56,80Viga metálica -1795,48 50,69 0,00 0,00 0,00 2329,75Viga rígida-apoio 170,59 0,00 1795,48 0,00 56,80 0,002ª viga rígida 0,00 0,00 24,54 0,00 42,31 0,00
0,00Viga mista - esforços totais Quadro III-4 - Esforços resultantes nos apoios de extremidade da análise não fissurada
a.
-
b.
=
c.
Figura III-11 – Diagramas de momentos flectores na viga mista homogeneizada a. Diagrama de momentos totais; b. Diagrama de momentos isostáticos; c. Diagrama de momentos
hiperstáticos
5 765.6kNm
5 765.6kNm
-887.6kNm
43
Figura III-12 - Diagramas de tensões. Parcela isostática e hiperstática das tensões; diagrama
resultante [MPa]
III.3 Análise elástica fendilhada
Para se proceder à análise fendilhada da viga tem de se conhecer as tensões no betão devidas
aos esforços provocados apenas pelas restantes cargas permanentes, uma vez que o peso
próprio da laje do betão é totalmente suportado pelas vigas metálicas, não provocando
fendilhação nem esforços na laje, que ainda não apresenta resistência mecânica.
Elemento do tabuleiro Carga uniformemente distribuída
[kN/m]
Viga de bordadura 2.25
Guarda-corpos 0.75
Passeio (enchimento) 2.0
Lancil 1.25
Guarda-rodas 0.50
Betuminoso 6.0
Total 12.75
Quadro III-5 - Restantes cargas permanentes aplicadas na laje do tabuleiro
Segundo o EC4 – Parte 2, como já descrito no capítulo Aspectos Regulamentares, apenas se
consideram os efeitos da fendilhação do betão se a tensão na fibra extrema traccionada for
superior a 2xfctm ou, simplificadamente, se a relação entre vãos adjacentes, menor/maior, numa
viga contínua, for pelo menos igual a 0.6, pode considerar-se a fendilhação do betão em 15%
do vão para cada lado dos apoios internos. Pode, ainda, comparar-se o momento na laje de
betão devido às restantes cargas permanentes com o momento de fendilhação do betão; nas
zonas onde os momentos negativos excedam o momento de fendilhação, o betão estará
fendilhado e, logo, deve aplicar-se uma análise fendilhada.
44
Figura III-13 - Diagrama de momentos devido às RCP; momento de fendilhação da laje (Mcr)
288.0kNm0.15
0.01353103.2vIfM ctmCR
33.15kNmMB
Este momento no apoio B é lido directamente do programa de cálculo, na laje de betão; valor
esse que se lê apenas para a laje de betão, independentemente da viga metálica. Assim, o
momento de fendilhação calculado apenas tem em consideração as características da laje de
betão, numa secção não fendilhada. Embora o momento de fendilhação do betão seja muito
superior ao momento de cálculo na laje devido às restantes cargas permanentes será
efectuada uma análise fendilhada, considerando as zonas de fendilhação em 15% dos vãos
para cada lado dos apoios, para o estudo dos efeitos da retracção no dimensionamento e
verificação da laje de betão, incluindo as armaduras.
Na análise fendilhada não são considerados os efeitos primários da retracção nas zonas onde
o betão se encontra fissurado, ou seja, os efeitos totais são iguais aos hiperstáticos, em 15%
dos vãos sobre os apoios, e iguais ao somatório dos efeitos isostáticos com os hiperstáticos, a
meio vão.
1. Para a análise fendilhada através do método das forças, aplica-se a cada zona não
fendilhada o par de esforços isostáticos, esforço normal e momento flector, já calculados
anteriormente, na análise não fendilhada, segundo o seguinte esquema.
765.6kNm 5716.8kN 10
0
0
MN
Figura III-14 - Aplicação do par de esforços equivalentes à extensão devida à retracção
Resolvendo a equação do método das forças, chega-se aos valores dos momentos
hiperstáticos, equivalentes às incógnitas hiperstáticas, e aos momentos totais na estrutura.
M0
N0
M0
N0
45
kNmMkNmM
MMMM
pFz
z
zz
zz
431.06 3431.06 3
0102.101042.2103.4301042.2102.10103.43
02
1
27
174
27
174
0
Como se pode observar, devido à fendilhação do betão, os momentos hiperstáticos da
retracção obtidos são sensivelmente metade dos momentos obtidos considerando o betão
traccionado,
52.028.665306.3431
nfhiper
fhiper
MM
Realça-se, no entanto, que este resultado é obtido sem se entrar em linha de conta com as
armaduras do betão no cálculo dos esforços, caso que é considerado, com a análise em
SAP2000. Por outro lado, sobre os apoios internos, as tensões são calculadas para as
armaduras e para o perfil metálico. Já nas secções a meio vão, as tensões são obtidas para as
fibras extremas de betão e para as fibras extremas das vigas metálicas, uma vez que a laje de
betão se encontra à compressão para a resultante de esforços na estrutura, não estando, por
esse motivo, fendilhada.
Tensões nas secções dos apoios internos ( 0i )
Nestas secções os materiais constituintes são ambos aço, pelo que não é necessário o uso do
coeficiente de homogeneização. Assim: hipertotal
totalsuparm,
h
hiperhiper
suparm, σ 31.00MPaI
zMσ ; totalinfarm,
h
hiperhiper
infarm, σ 25.10MPaI
zMσ
Salienta-se que estes valores de tracção se referem ao centro de gravidade das armaduras
superiores e inferiores, respectivamente, e não às suas fibras extremas, como para o cálculo
das tensões no betão e no perfil de aço. Apresentando a contribuição para a inércia das
armaduras um valor muito inferior ao da inércia do perfil de aço, o momento de inércia do
conjunto da secção é considerado igual ao do perfil.
totalsupa,
h
hiperhiper
supa, σ 23.65MPaI
zMσ ; totalinfa,
h
hiperhiper
infa, σ 35.50MPaI
zMσ
Uma vez que, sobre os apoios, as tensões dependem apenas dos momentos hiperstáticos,
sendo estes negativos, a secção metálica apresenta tracções na sua fibra superior e
compressões na inferior.
Tensões na secção de meio vão do tramo central ( 0i )
MPaic 59.0sup, ; MPahiper
c 08.1sup, → MPatotalc 67.1sup,
46
MPaic 39.1inf, ; MPahiper
c 61.0inf, → MPatotalc 0.2inf,
MPaia 3.59sup, ; MPahiper
a 6.9sup, → MPatotala 7.49sup,
MPaia 4.9inf, ; MPahiper
a 9.32inf, → MPatotala 5.23inf,
A ½ vão do tramo central, as tensões instaladas no betão são de tracção, da mesma forma que
o são na laje, em todo o tabuleiro, numa análise não fendilhada da estrutura. No entanto, note-
se que nestas secções as tensões no betão, seja na fibra inferior como na superior, são
inferiores às obtidas por uma análise não fendilhada, o que se deve ao facto da parcela
isostática das tensões ser igual e o momento hiperstático inferior neste caso. Assim, as
tensões finais variam com o momento hiperstático instalado na secção. Já na viga de aço, o
momento hiperstático negativo provoca tracções na sua fibra superior e compressões na
inferior; ainda assim, como a compressão provocada na fibra superior pelos esforços
isostáticos é muito superior à provocada pelo momento hiperstático na fibra inferior, o diagrama
destas tensões diminui da fibra superior para a inferior.
2. O tipo de modelação em SAP2000 é o mesmo que para a análise não fendilhada, à
excepção do material das secções sobre os apoios. Para esta situação, testaram-se duas
formas de análise; a primeira, desprezando as armaduras nas zonas de betão fendilhado, tal
como quando se resolveu o problema pelo método das forças, ou seja, a viga é apenas
metálica sobre os apoios, não se considerando nenhuma resistência do betão fendilhado; o
segundo, considerando as armaduras nas zonas dos apoios internos, com uma distribuição de
20//0.2020//0.10 , representação mais próxima da realidade, uma vez que as armaduras
trabalham à tracção.
Pela análise pelo método das forças, chega-se a diagramas de momentos do tabuleiro misto
homogeneizado do tipo apresentado seguidamente. Nas tabelas, são apresentados os valores
dos esforços para cada elemento isoladamente e para o tabuleiro misto homogeneizado para
as secções de ½ vão e sobre os apoios, resultante da análise no programa SAP2000. Tal como
na análise não fendilhada, também neste caso se confirma que os momentos isostáticos na
viga mista são, aproximadamente, zero.
Não se considerando as armaduras sobre os apoios para o cálculo dos momentos,
a. -
3 431.06kNm 3 431.06kNm
5 765.6kNm 5 765.6kNm
47
b.
=
Figura III-15 - Diagramas de momentos flectores na viga mista homogeneizada
a. Diagrama de momentos totais; b. Diagrama de momentos isostáticos; c. Diagrama de momentos
hiperstáticos
P V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 1783,92 0,00 0,00 0,00 0,00 35,63Viga metálica -1783,92 0,00 0,00 0,00 0,00 2333,97Viga rígida 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-1,59Viga mista - momentos isostáticos Quadro III-6 - Esforços isostáticos a ½ vão devidos à retracção
P V2 V3 T M2 M3
KN KN KN KN-m KN-m KN-mLaje betão 3192,66 0,00 0,00 0,00 0,00 16,02Viga metálica -3192,65 0,00 0,00 0,00 0,00 1049,28Viga rígida 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-3178,38Viga mista - momentos totais Quadro III-7 - Resultante de esforços a ½ vão devidos à retracção
P V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -3178,36Viga rígida 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-3178,36Viga mista momentos totais Quadro III-8 - Resultante de esforços na viga nas secções de apoio devidos à retracção
Os momentos hiperstáticos obtidos na análise pelo programa de cálculo são,
aproximadamente, os obtidos na análise pelo método das forças, à semelhança do que se
constatou na análise não fendilhada. Deste modo, as tensões serão sensivelmente as mesmas
às calculadas pelo método das forças.
3 431.06kNm
5 765.6kNm 5 765.6kNm 5 765.6kNm
c.
48
Considerando as armaduras sobre os apoios para o cálculo dos momentos,
Quando se considera o aço das armaduras, para o cálculo dos esforços na estrutura, nas
zonas fendilhadas da laje, desprezando da mesma forma o contributo do betão entre fendas,
os momentos resultantes obtidos são superiores aos calculados sem considerar o aço das
armaduras, pois, assim, o conjunto torna-se mais rígido e as secções de apoio apresentam
maior resistência. As tensões de cálculo nas armaduras serão, também superiores.
Os momentos foram obtidos apenas pelo método de análise pelo SAP2000.
a.
-
b.
=
Figura III-16 - Diagramas de momentos flectores na viga mista homogeneizada
a. Diagrama de momentos totais; b. Diagrama de momentos isostáticos; c. Diagrama de momentos
hiperstáticos
P V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 1783,94 0,00 0,00 0,00 0,00 35,63Viga metálica -1783,94 0,00 0,00 0,00 0,00 2333,95Viga rígida 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-1,64Viga mista - momentos isostáticos Quadro III-9 - Esforços isostáticos a ½ vão devidos à retracção, considerando o material das
armaduras
c.
5 765.6kNm
5 765.6kNm
5 765.6kNm
-5 258.6kNm -5 258,6kNm
-5 265.68kNm
5 765.6kNm
-5 258.6kNm -5 258.6kNm
5 765.6kNm
49
P V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 4118,26 0,00 0,00 0,00 0,00 3,13Viga metálica -4118,26 0,00 0,00 0,00 0,00 205,18Visga rígida 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-5265,68Viga mista - momentos totais Quadro III-10 - Resultante de esforços a ½ vão devidos à retracção, considerando o material das
armaduras
P V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Armadura superior 569,39 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Armadura inferior 657,75 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica -1227,12 0,16 0,00 0,00 0,00 1625,01Viga rígida 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,03 0,00
-6,07Viga mista - momentos isostáticos Quadro III-11 - Esforços isostáticos na viga mista devidos à retracção, considerando o material das
armaduras
P V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Armadura superior 1463,13 0,05 0,00 0,00 0,00 -0,006Armadura inferior 1384,15 0,05 0,00 0,00 0,00 -0,006Viga metálica -2847,26 176,10 0,00 0,00 0,00 -1473,99Viga rígida 0,00 0,00 6,84 0,00 -9,16 0,00
-5258,58Viga mista - momentos totais Quadro III-12 - Resultante de esforços na viga nas secções de apoio devidos à retracção,
considerando o material das armaduras
Tensões nas secções dos apoios internos ( 0i )
77.61MPatotalsuparm,σ ; 73.42MPatotal
infarm,σ
4.55MPatotalsupa,σ ; 47.97MPatotal
infa,σ
Uma vez que neste caso foi considerado o aço das armaduras na modelação destes
elementos, os esforços absorvidos por estas são superiores o que conduz a tensões de tracção
também superiores, em relação ao caso anteriormente descrito. Ainda, note-se que no perfil de
aço, o momento negativo que provoca tracções na sua fibra superior não consegue compensar
o esforço normal conduzindo a uma tensão de compressão nesta face.
Tensões na secção de meio vão do tramo central ( 0i )
2.25MPasupc,σ ; 2.32MPainfc,σ
47.13MPasupa,σ ; 41.11MPainfa,σ
50
Também neste caso as tracções que a laje de betão apresenta são superiores pois existe uma
maior absorção de esforços por parte deste elemento.
Deve referir-se que os valores apresentados para as tensões nas armaduras, neste capítulo,
são referentes ao centro de gravidade das mesmas e correspondem a uma média entre as
tensões na fibra superior e inferior destes elementos. A modelação para este caso foi
efectuada de forma diferente à inicialmente proposta, pois é necessário ter em consideração o
valor dos momentos nas armaduras, uma vez que se pretende conhecer os valores das
tensões em cada uma das fileiras de armaduras. Considera-se uma barra rectangular superior
e outra inferior com a mesma área das armaduras e com a largura da laje de betão, colocadas,
cada uma, ao nível do seu centro de gravidade. Estas barras são ligadas ao resto do conjunto
por intermédio de barras rígidas, tal como se tinha procedido para a laje de betão.
a.
b.
Figura III-17 - Diagramas de tensões na secção, na análise fissurada [MPa] a. Diagramas na secção de meio vão; b. Diagramas nas secções de apoio
1) Não considerando o material das armaduras no cálculo dos momentos
2) Considerando o material das armaduras no cálculo dos momentos
1)
1)
2)
2)
51
IV. Influência da retracção nos Estados Limites de Fendilhação
IV.1 Análise não fendilhada
IV.1.1 Cálculo das tensões na secção. RCP e SC de tráfego.
Nas verificações aos Estados Limites de Serviço deve garantir-se que dd CE , sendo dC o
valor limite de cálculo do critério de utilização a verificar e dE o valor de cálculo dos efeitos das
acções especificadas no critério de utilização, determinado com base na combinação
adequada.
No EC4 – Parte 2, artigo 7.4.2 (5), refere-se que o cálculo da armadura mínima em secções
sujeitas a deformações impostas em combinação, ou não, com cargas aplicadas, calculadas
pela equação II-16, já referida no Capítulo II, se faz nas zonas onde as tensões são de tracção
no betão de acordo com a combinação característica de acções. Assim, para esta verificação,
obtiveram-se as tensões de cálculo devidas não só à retracção mas também às restantes
cargas permanentes e às sobrecargas de tráfego.
As combinações de acções são calculadas com base no EC0. Assim, a combinação
característica de acções é dada no artigo 6.5.3 (2) a), por
ikikjkd QQPGEE ,,01,, ;;; , 1;1 ij (IV-1)
A expressão entre parênteses é a combinação característica dada por
1 1
,,01,,j i
ikikjk QQG ,
com jkG , valor característico da acção permanente j;
1,kQ valor característico da acção variável base;
ikQ , valor característico da acção variável i;
i,0 coeficiente da combinação característica para a acção variável i.
No entanto, o mesmo artigo, cláusula (5), permite limitar a abertura de fendas através da
EN1992-2, na qual as combinações de acções utilizadas no controlo de fendilhação dependem
da classe de exposição a que a estrutura está submetida, como já transcrito no Quadro II-7.
Deve ainda ter-se em atenção que esse quadro corresponde ao descrito na Parte 1 do EC2,
52
em simultâneo com a Parte 2, correspondente à verificação de pontes, na qual o valor de maxw
para classes X0 e XC1 é limitado a 0.3mm (referido na transcrição desses valores).
O primeiro passo consiste numa análise não fendilhada para que se possa comparar as
tensões finais nas zonas traccionadas, calculadas para a combinação característica de acções,
com a tensão resistente ctmf . Pelo EC4, se estas tensões forem superiores a ctmf2 deve
proceder-se a uma análise fendilhada da secção.
Após esta análise, e independentemente dos resultados obtidos, efectuou-se uma análise
fendilhada da secção, para uma comparação dos valores das tensões calculadas directamente
a partir dos esforços nas armaduras; variam as cargas aplicadas e as combinações
equivalentes a essas cargas, para que seja possível estudar a contribuição da retracção nestas
tensões e nos Estados Limites de Fendilhação.
Em cada um destes tipos de análise, calcularam-se as tensões entrando com os efeitos da
retracção e desprezando-se estes efeitos, para que se pudesse discutir a sua influência nos
Estados Limites de Fendilhação. Além deste estudo, procedeu-se, igualmente, ao cálculo da
combinação característica de acções para as acções preconizadas pelo RSA, para que se
pudesse fazer uma comparação das tensões finais obtidas através dos Eurocódigos ou da
regulamentação portuguesa.
Retomando o exemplo apresentado no Capítulo II, apresenta-se o quadro-resumo transcrito
seguidamente que mostra o resultado das tensões na laje de betão da viga mista, para cada
acção.
Valor das tensões na fibra extrema de betão [MPa] Acção
Apoios Vão
Restantes cargas permanentes 0.8 -0.37
Retracção 2.69 2.69
0.8α 1.0α 0.8α 1.0α Sobrecargas de tráfego (EN1991 – Parte 2)
4.10 5.13 -3.86/0.62 -4.69/0.77
Quadro IV-1 - Valores das tensões no betão devidos às cargas aplicadas na laje
Como se pode observar, não é referido o valor da tensão devido ao peso próprio do betão; isto
acontece pois esta acção é totalmente suportada pela estrutura metálica. Uma vez mais, os
valores das tensões são calculados para as secções dos apoios e para as secções de meio
vão; observa-se que, embora o valor mais elevado das tensões no betão seja o de
compressão, as secções de vão também se encontram à tracção se os únicos tramos
53
carregados com a sobrecarga forem os vão extremos. Ainda assim, o valor das tensões de
compressão deve ser limitado a cki fk (artigo 7.2.2, cláusulas (1) e (2), do EC4) de forma a
evitar micro-fendas, fendas longitudinais ou elevados níveis de fluência, que podem resultar
num mau funcionamento da estrutura. Este regulamento remete o valor de ik para o EC2,
artigo 7.2, sendo 45.02 kki , para que se possa proceder a uma análise linear da fluência
( ckc f45.0 ) ou não linear ( ckc f45.0 ) - c sob combinações quase permanentes de
acções; ou 60.01 kki , de forma a controlar a fendilhação longitudinal do betão sob
combinações características de acções. Note-se, por fim, que os valores se referem à fibra
extrema de betão por ser a que apresenta maiores tensões, logo, por ser a mais condicionante.
A retracção, apresentando sempre valores de tracção na laje de betão, qualquer que seja a
secção a que se refere, tem um efeito desfavorável no betão da zona dos apoios, pois todas as
cargas aplicadas provocam momentos negativos nas secções de apoio, o que faz aumentar os
valores das tensões de tracção nestas secções. No entanto, a ½ vão o seu efeito pode ser
favorável ou desfavorável, conforme apresente o mesmo sinal ou sinal contrário às tensões
provocadas pelas restantes cargas aplicadas.
A nível comparativo, os valores das tensões no betão devidas às cargas de tráfego, calculadas
pelo RSA e pelo EC1, são as seguintes, para o tabuleiro apresentado como exemplo:
Valor das tensões na fibra extrema de betão [MPa] Acção
Apoios Vão
Veículo tipo (RSA) 1.56 -2.00/0.26
Sobrecarga + faca (RSA) 2.40 -2.01/0.38
0.8α 1.0α 0.8α 1.0α Load Model 1 (EN1991 – Parte 2)
4.10 5.13 -3.86/0.62 -4.69/0.77
Quadro IV-2 - Comparação de tensões devidas às sobrecargas de tráfego quando calculadas pelos diversos regulamentos
Da análise do Quadro IV-2, é possível verificar que as normas portuguesas (RSA) são menos
desfavoráveis do que a nova norma europeia. O valor das tensões segundo o EC1 é o efeito
das cargas móveis verticais, que resulta da aplicação do modelo de carga 1 (Load Model 1),
artigo 4.3.2, usado para verificações gerais e locais, cláusula (2) a) do artigo 4.3.1. Este
modelo, à semelhança do RSA quando se adopta o modelo de sobrecarga + faca, é constituído
por uma carga concentrada em dois eixos (tandem system – TS), tendo cada eixo a carga
kQQ , e uma carga uniformemente distribuída (UDL system), com carga kq q . Cada um
destes sistemas deve ser considerado em cada uma das vias fictícias de acordo com o
54
seguinte quadro e tendo em atenção o esquema representativo da divisão das faixas de
rodagem.
TS UDL system Localização
Carga por eixo (kN) ikq (kNm-2)
Via nº 1 300 9
Via nº 2 200 2.5
Via nº 3 100 2.5
Outras vias 0 2.5
Restante área ( rkq ) 0 2.5
Quadro IV-3 - Sobrecargas de tráfego aplicadas segundo o EC1
Deve ainda ter-se em atenção que:
para vãos superiores a 10m, cada TS pode ser substituído por uma única carga
concentrada com peso igual à soma dos dois eixos – cláusula (6) b);
não deve ser considerado mais do que um TS por via.
Para a secção considerada (Figura III-3), o número e posicionamento das vias fictícias mais
desfavoráveis são:
Largura da via de
rodagem, w [m] Número de vias
fictícias
Largura de cada via
fictícia, lw [m] Largura das áreas
restantes [m]
10 3 3 1
IV-4 - Características da secção de aplicação das cargas móveis segundo o EC1
10m w
1333
4
3
2
1
mlmwmwmw
55
Figura IV-1 - Cargas aplicadas nas vias fictícias na secção em estudo
Para inserir os valores das cargas móveis no programa SAP2000, visto que a modelação foi
efectuada com elementos de barra, procedeu-se em primeiro lugar a uma análise transversal
do elemento, recorrendo ao Método das Carlingas Flutuantes, para se conhecer a linha de
influência dos esforços na secção transversal e, logo, a percentagem de carga que é
transmitida à viga considerada em cada ponto de aplicação do carregamento. Além disso,
verificou-se o efeito que o coeficiente de ajustamento q e Q , tomando os valores de 0.8 e
1.0, tem nos esforços da estrutura e, como consequência, nas tensões de cálculo das mesmas.
Valor da acção inserido no SAP2000
Acção Carga concentrada [kN]
Carga uniformemente
distribuída [kNm-1]
Veículo tipo 3x206.00 --
Sobrecarga + Faca 257.13 20.57
Load Model 1 – α=0.8 684.80 25.58
Load Model 1 – α=1.0 856.00 31.98
Quadro IV-5 - Valores das cargas móveis aplicadas ao modelo
Note-se que esta variação dos coeficientes provoca uma diferença significativa de tensões de
1.03MPa, nos apoios, e 0.85MPa nos vãos, para momentos positivos. O valor de 1.0α é o
recomendado no EC1 – Parte 2 quando não existem especificações destes valores e
corresponde a uma expectativa de tráfego industrial pesado; no entanto, fez-se a comparação
com o valor de 0.8α , considerando a redução do factor α , para o tráfego mais comum nas
estradas.
Os diagramas de momentos, comprovam que, de facto, as cargas de Veículo Tipo e da
sobrecarga uniformemente distribuída + sobrecarga distribuída linear, preconizadas pelo RSA
produzem momentos inferiores aos das cargas preconizadas pelo EC1 - Parte 2, em qualquer
dos casos; o que justifica a diferença de tensões na laje de betão. Os valores assinalados nos
diagramas são envolventes dos momentos devidos à sobrecarga de tráfego e referem-se à
viga mista homogeneizada e não à laje de betão separada do perfil metálico.
56
Figura IV-2 - Diagramas de momentos totais na viga mista devido às sobrecargas de tráfego [kNm]
Os diagramas de distribuição das tensões na secção transversal e a homogeneização do
betão, devido às restantes cargas permanentes e às sobrecargas de tráfego, são da forma que
se apresenta na Figura IV-3. É visível nessa mesma figura que a largura de betão
homogeneizado com o aço é menor no caso das restantes cargas permanentes do que para as
sobrecargas de tráfego. Este facto deve-se ao maior coeficiente de homogeneização que se
considera no primeiro caso em relação ao segundo, 78.19RCPLn (já que 1.1 , para
cargas permanentes) e 18.60 n , valor usado no cálculo dos efeitos das sobrecargas, uma
vez que se aplicam a curto prazo.
a.
RSA - VT
RSA – SC+faca
EC1 – α=0.8
EC1 – α=1.0 -8 897.30
10 718.29
-7 117.19
8 573.90
-4 496.54
4 722.53
-2 593.52
4 281.27
↔
Apoio Vão
57
b.
Figura IV-3 - Diagramas de tensões para a. restantes cargas permanentes e b. sobrecargas de tráfego, EC1 (α=1.0)
Nas combinações de acções para as sobrecargas de tráfego é importante ter-se em atenção o
facto de, segundo o EC0 – Parte 2, os coeficientes de redução, , não terem o mesmo valor
para os TS e para o UDL system, tanto para 0 como para 1 , como se comprova da tabela
A2.1, que se transcreve aqui parcialmente.
Acção3 0 1 2
EN1990 – Parte 2
TS 0.75 0.75 0.00
UDL 0.40 0.40 0.00
Térmicas 0.60 0.60 0.50
Construtivas 1.00 -- 1.00
Regulamento de Segurança e acções para Estruturas de Edifícios e Pontes
Sobrecarga tráfego 0.6 0.4 0.2
Térmicas 0.6 0.5 0.3
Quadro IV-6 - Coeficientes de redução para sobrecargas segundo o EC0 e o RSA
Por fim, falta assinalar os valores separados das tensões devidas ao Tandem System e ao
UDL System, preconizados pelo EC1, uma vez que os coeficientes de redução para estes dois
tipos de carga são distintos.
3 Embora a retracção possa ser modelada como uma variação lenta de abaixamento de temperatura, considera-se que os coeficientes utilizados para as combinações com esta acção são os mesmos que para as acções permanentes, uma vez que é considerado que a retracção é uma acção que evolui com a idade da estrutura, sendo dependente da fluência da mesma.
↔
Apoio Vão
58
Valor das tensões na fibra extrema de betão [MPa]
Apoios Vão Acção
0.8α 1.0α 0.8α 1.0α
TS 1.74 2.17 -1.43/0.31 -3.00/0.37
UDL 2.36 2.96 -2.43/0,31 -1.69/0.40
Quadro IV-7 - Tensões no betão o Tandem System e carga uniformemente distribuída de acordo com o EC1
IV.1.2 Combinação característica de acções. Verificação da fendilhação no betão
A verificação ao Estado Limite de Fendilhação, feita de acordo com o EC4, artigo 7.4.2, leva a
que sejam calculadas, para os diversos valores das tensões, as diversas combinações
características das tensões no betão, para saber se é necessária uma análise fendilhada.
Assim, foram calculadas as tensões de tracção máximas na secção de apoio e verificaram-se
as tensões máximas e mínimas na laje de betão, na secção de vão. Este cálculo foi efectuado,
como já referido acima, também pelo RSA, apenas a nível comparativo com o EC, uma vez
que neste regulamento, não é feita qualquer referência a esta combinação de acções para a
verificação da fendilhação no betão, apenas para a verificação da compressão máxima no
mesmo.
Únicas acções: sobrecargas de tráfego e restantes cargas permanentes
EN 1990:2002
Apoio; 8.0 MPaSCRCP 90.4
½ vão; 8.0 MPaSCRCP 23.4min
MPaSCRCP 25.0max
Apoio; 0.1 MPaSCRCP 93.5
½ vão; 0.1 MPaSCRCP 06.5min
MPaSCRCP 40.0max
Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes - RSA
Apoio MPaSCRCP 20.3
½ vão MPaSCRCP 38.2min
59
MPaSCRCP 01.0max
Acção variável: sobrecargas de tráfego; Acções permanentes: restantes cargas
permanentes e retracção
EN 1990:2002
Apoio; 8.0 MParetSCRCP 51.6
½ vão; 8.0 MPaSCRCP 23.4min
MParetSCRCP 94.2max
Apoio; 0.1 MParetSCRCP 54.7
½ vão; 0.1 MPaSCRCP 06.5min
MParetSCRCP 09.3max
RSA
Apoio MParetSCRCP 81.4
½ vão MPaSCRCP 38.2min
MParetSCRCP 70.2max
Como já foi referido, o efeito da retracção não foi considerado aquando do cálculo das
combinações de tensões em momentos positivos a ½ vão do tabuleiro (quando apenas o vão
interior se encontra carregado), pois estes têm um efeito favorável nas tensões de compressão,
(σmin), fazendo diminuir o seu valor; por outro lado, como se pode verificar dos cálculos acima
apresentados, quando as sobrecargas de tráfego provocam momentos negativos na laje de
betão a ½ vão, ou seja, quando apenas os vãos exteriores estão carregados, a retracção faz
aumentar as tensões de tracção no betão, (σmax), devendo, por isso ser considerada neste
cálculo.
A ½ vão, na interface aço-betão, o valor das tensões no betão é muito baixo, pelo que não se
considerou relevante proceder-se a uma análise desta fibra.
Para a verificação da necessidade de uma análise fendilhada, compararam-se os valores de
cálculo das tensões, para a combinação característica de acções, com o valor limite igual a
MPaf ctm 4.62.322 . Verifica-se que nos casos de tensões de tracção nos apoios,
nas combinações em que se entra em linha de conta com os efeitos da retracção, devido às
60
sobrecargas de tráfego preconizadas pelo EC, será necessário proceder-se a uma análise
fendilhada, qualquer que seja o valor de α. Já para a combinação do RSA, uma vez que o valor
da tensão de tracção nos apoios é superior a 3.2MPa, será igualmente necessário proceder-se
a uma análise fendilhada da secção – critério mais conservativo. A meio vão, não é necessário
proceder-se a uma análise fendilhada, como se previu inicialmente.
Observe-se, ainda, que os valores das tensões obtidos por uma análise com base nos
Eurocódigos são mais elevados do que no RSA; no entanto, a análise não é mais conservativa
pois o valor de resistente de comparação é também mais elevado do que numa análise
efectuada pela regulamentação portuguesa, ainda em vigor.
Quanto à limitação das tensões de compressão no betão, o valor de comparação que se deve
tomar é de MPaf ck 216.0 , ou MPaf ck 75.1545.0 . Como se observa, os valores de
compressão obtidos são muito inferiores a estes limites, não existindo, desta forma, problemas
de micro-fendilhação nem de fluência ou de fendilhação longitudinal do betão à compressão.
IV.1.3 Combinações de tensões. RSA e EC1 – Parte 2.
Para o controlo da fendilhação, deve, ainda, ter-se em atenção as tensões de cálculo das
armaduras e, de acordo com o constante no EC4, EC2, RSA e REBAP, considerar-se as
seguintes combinações de acções, já descritas no Capítulo I – Aspectos Regulamentares, e
transcritas de novo no quadro abaixo.
Regulamento Ambiente/Classe exposição Combinação de acções
EC1 – Parte 2 Todas Quase permanente
(elementos sem pré-esforço)
Pouco agressivo Frequente
Moderadamente agressivo Frequente REBAP
Muito agressivo Raras
Quadro IV-8 - Combinações para verificação da fendilhação
Tendo em conta esta informação retirada dos regulamentos, é necessário conhecer as
combinações, que constam do EC0 e do RSA:
Combinação quase-permanente de acções (EN 1990:2002 – Parte 1):
ikijkd QPGEE ,,2, ;; ; 1;1 ij (IV-2)
61
na qual a combinação entre parêntesis é
1 1
,,2,j i
ikijk QG , para elementos não pré-
esforçados, onde, jkG , valor característico da acção permanente j;
ikQ , valor característico da acção variável i;
i,2 coeficiente da combinação quase-permanente para a acção
variável i.
Combinação frequente de acções (RSA):
1 1
,,21,1,1,j i
ikikjm QQG (IV-3)
com, jmG , valor da acção permanente j quantificada pelo seu valor médio;
1,kQ acção variável base;
1,1 coeficiente de redução para o valor frequente de acções para a acção variável
considerada como base;
ikQ , restantes acções variáveis;
i,2 coeficiente de redução para o valor quase permanente de acções.
Combinação rara de acções (RSA):
1 1
,,11,,j i
ikikjm QQG (IV-4)
onde, 1,kQ valor característico da acção variável base.
IV.1.4 Verificação da armadura de fendilhação
De acordo com as equações II-16 e II-17, para o cálculo da armadura mínima nas zonas
traccionadas, do exemplo apresentado, é necessário conhecer-se os seguintes parâmetros
0.30mch ; 0.326m0z 1.00.980.3
)o(2zch
1
1ck
; 500MPaskfsσ
281.28cm5001.83.20.980.80.9
sσctA
effct,f k ck sksA
62
Este valor é uma minoração da área mínima de armadura necessária, visto que a máxima
tensão nas armaduras imediatamente após fendilhação sks f pode ser reduzida
dependendo do diâmetro dos varões utilizado e do espaçamento máximo permitido. Ao utilizar
este valor de tensão nas armaduras, admite-se que estas se encontram em cedência, não se
controlando, por esse motivo, a fendilhação na laje de betão. Por outro lado, este valor da
tensão é apenas usado para o efeito de deformações impostas,referindo-se nesta dissertação
por ser o valor limite preconizado na regulamentação (EC4). De acordo com o EC2 – Parte 2,
para combinações quase permanentes das tensões nos varões, o valor limite de abertura de
fendas é de 0.3mm, para elementos não pré-esforçados, como se pode observar no Quadro
II-7, transcrito no capítulo Aspectos Regulamentares. Consideram-se também os valores
apresentados no Eurocódigo 2 – Parte 1, apresentados nesse mesmo quadro, apenas a nível
comparativo. Como nesta análise não se contabilizam as armaduras, o cálculo das tensões
nestes elementos é efectuado tendo como base os esforços a actuar em secção não
fendilhada e as tabelas de cálculo de tensões de se secções rectangulares em estado
fendilhado [11]. A combinação a adoptar, de acordo com o EC4,é a combinação quase-
permanente de acções, equação IV-2.
Nqp = 3214.3 kN e Mqp = 74.1 kNm 170.61MPa60,1103.14
3214.3σ4-sd
Devido à diferença entre Nsd e Msd, considera-se que a laje de betão está sujeita quase
apenas a um esforço normal de tracção. De acordo com as equações II-14 e II-15, calcula-se a
distância máxima entre fendas e a extensão média relativa entre o aço e o betão, pelo método
directo de verificação da abertura de fendas.
0.6060.01400,0201.00.80.4250,0353.4s maxr,
0,00048710210
10170.610.6
0.0002840,01401510,014010210
103.20.410210
10170.61εε
6
3
6
3
6
3
cmsm
0.29mm0.0004870.606w k
Pelo método indirecto e considerando 170.61MPaσ sd lê-se do Quadro II-8 o máximo
diâmetro permitido para as armaduras. O valor mínimo da área de armaduras é também função
desta tensão. Tem-se, então, para mmwk 4.0 um * mm32 ; para mmwk 3.0 um
63
mm25* . Para o cálculo dos diâmetros máximos a utilizar na estrutura, devem modificar-se
estes diâmetros segundo a equação II-18.
mm323135922332 ... , para mmwk 4.0 ;
mm325927922325 ... , para mmwk 3.0 .
Uma vez que o diâmetro adoptado é inferior ao diâmetro máximo permitido por este método,
está verificada o Estado Limite de Fendilhação da laje do tabuleiro.
As áreas de armadura correspondentes a estas tensões são então de
2222386117081239809080 cmAs ..
.....
Esta armadura deve ser colocada nas secções de betão onde as tensões sob combinação
característica de acções, calculadas anteriormente, são de tracção e pelo menos metade deve
ser colocada entre meia altura do banzo de betão e a face mais traccionada, EC4 – Parte 2,
7.4.2 (3). As tracções impostas nas armaduras devem também ser limitadas segundo o EC2 –
Parte 1.1, 7.2 (5), a MPafk yk 4005008.03 . Limitando as tensões a este valor
considera-se que é evitada fendilhação não aceitável no betão; optou-se por adoptar o valor de
3k pois não se está a considerar a acção da retracção isolada (com a qual se deveria ter em
conta o valor de 4k , para deformações impostas) mas sim em combinação com as
sobrecargas de tráfego e as restantes cargas permanentes. Tendo em atenção esta alínea do
regulamento fica excluída a hipótese de utilização da área mínima de armadura, 228.81 cmAs , pois neste caso a tensão usada foi de 500MPa, valor que ultrapassa os
400MPa permitidos.
O espaçamento máximo dado pelo Quadro II-9 corresponde a uma tensão quase permanente
de acções, apenas para cargas aplicadas, a restante carga permanente, neste exemplo. Assim,
40.95MPaσ sd corresponde a um espaçamento máximo de 300mm para mmwk 3.0 .
Uma vez que esta área de armadura mínima calculada diz respeito a toda a armadura colocada
na secção, os varões e o afastamento que são considerados no dimensionamento desta
estrutura verificam a fendilhação pois a sua área é de 282.60cm2 (20//0.10 (sup.) + 20//0.20
(inf)).
IV.2 Análise Fendilhada Na análise fendilhada do tabuleiro misto apresentado como exemplo, optou por se comparar os
dois métodos descritos no Capítulo III.3 - Análise elástica fissurada, sendo a primeira
64
modelação considerada sem qualquer material nas secções de apoio, ou seja, o betão com
módulo de elasticidade nulo, sem a consideração das armaduras na obtenção dos esforços de
cálculo. É o equivalente à aplicação da força de restrição da retracção livre no centro de
gravidade do betão, ou do par de esforços isostáticos aplicado no centro de gravidade da
secção mista homogeneizada, como descrito na resolução do problema pelo método das
forças. A segunda modelação, no programa de cálculo, considera as armaduras nas secções
fendilhadas para a obtenção dos esforços que, para o exemplo em questão, se contabilizaram,
simplificadamente, em 15% dos vãos para cada lado dos apoios. As armaduras utilizadas para
a análise inicial foram Φ20//0.10+ Φ20//0.20.
Partindo dos resultados obtidos no ponto anterior, e tendo em consideração que as
combinações mais desfavoráveis são as que, segundo o EC0, têm um coeficiente 0.1 ,
esta análise apenas entrará em linha de conta com os esforços obtidos para as combinações
de acções com estes valores. Efectuam-se, igualmente, os cálculos para a regulamentação
portuguesa, para que seja possível analisar a diferença entre as duas regulamentações.
IV.2.1 Cálculo das tensões na secção. RCP e SC de tráfego.
Os valores das tensões foram calculados tendo por base os esforços obtidos nas modelações
em SAP2000 e na resolução pelo método das forças. É de notar que, se se considerar o
módulo de elasticidade do betão igual a zero nas secções dos apoios (equivalente a
efectuarem-se os cálculos pelo método das forças), o valor dos esforços nos elementos de
betão, nessas zonas, será sempre igual a zero, uma vez que se assume que o material não
apresenta resistência. Embora não existindo esforços, e logo tensões, no betão armado, estes
existem na secção mista por influência do perfil de aço, pelo que nas armaduras existentes
nessas secções, existirão tensões, calculadas como na análise fendilhada da retracção
totalarm
h
hiperhiperarm I
zMsup,sup, , sendo o momento hiperstático igual ao momento no aço
estrutural, como já foi referido anteriormente.
A modelação das armaduras foi efectuada da mesma forma que para a análise da retracção,
no Capítulo III.3 – Análise fendilhada. Assim, os esforços que se obtêm são relativos a cada
uma das fileiras de armaduras, lidos no centro de gravidade correspondente às mesmas. Note-
se que a única diferença existente entre os casos 1 e 2 referidos no Quadro IV-9 é o facto de
no caso 1 os esforços terem sido calculados considerando não existir resistência dos materiais
da laje de betão armado nas secções fendilhadas sobre os apoios, o que equivale ao cálculo
efectuado pelo método das forças. No caso 2, modelou-se em SAP2000 a viga mista com o
material betão nos vãos e o aço das armaduras em 15% do vão para cada lado dos apoios.
65
Valor das tensões nos elementos [MPa]
Apoios Vão Acção Armadura superior
Armadura inferior
Perfil de aço
Betão Perfil de
aço
Consideração do betão fissurado com Ec=0, no cálculo dos esforços para obtenção das tensões (caso 1)
Restantes cargas permanentes 13.70 11.10 10.40
-15.65
-0.46
-0.29
-5.79
16.16
Retracção 31.00 25.00 23.65
-35.50
1.67
2.00
-49.70
-23.50
Sobrecargas de tráfego
(EN1991 – Parte 2) - 0.1 50.45 40.85
38.45
-57.65
-5.45
-1.24
-11.23
116.03
Sobrecargas de tráfego
(RSA) – SCF 25.00 20.20
19.00
-28.55
-2.35
-0.64
-5.00
51.78
Consideração das armaduras nas zonas de betão fissurado, no cálculo dos esforços para a obtenção das tensões (caso 2)
Restantes cargas permanentes 16.10 13.00 11.70
-18.00
-0.40
-0.24
-4.94
13.83
Retracção 77.60 73.40 -4.60
-48.00
2.25
2.32
-47.10
-41.10
Sobrecargas de tráfego
(EN1991 – Parte 2) - 0.1 58.80 47.60
46.80
-68.50
-5.06
-1.14
-10.36
107.41
Sobrecargas de tráfego
(RSA) – SCF 29.05 23.50
23.10
-33.84
-2.18
-0.57
21.75
29.31
Quadro IV-9 - Tensões nos elementos devidas às várias acções
Para o cálculo das combinações tem, então, de se dividir as tensões devidas às sobrecargas
de tráfego calculadas pelo EC1 em tensões correspondentes à sobrecarga uniformemente
distribuída e ao TS (equivalente ao veículo tipo do regulamento português).
66
Valor das tensões nos elementos [MPa]
Apoios Vão Acção Armadura superior
Armadura inferior
Perfil de aço4
Betão4 Perfil de
aço4
Caso 1
Tandem
System 21.80 17.65
16.60
-24.90
-3.34
-0.52
-6.48
66.87
UDL 28.65 23.20 21.85
-32.75
-2.09
-0.76
-4.75
49.27
Caso 2
Tandem
System 25.55 20.70
20.40
-29.85
-3.15
-0.46
-6.04
62.49
UDL 33.20 26.90 26.40
-38.70
-1.91
-0.69
-4.33
44.92
Quadro IV-10 - Tensões nos elementos devidas às sobrecargas de tráfego - EC1
Os valores das tensões apresentados foram calculados com base numa armadura composta
por varões de diâmetro igual a 20mm afastados de 100mm, superiormente, e diâmetro igual a
20mm afastados de 200mm, inferiormente.
IV.2.2 Verificação da fendilhação – EC4
Para uma abertura máxima de fendas de 0.3mm, tem-se que a tensão admissível, segundo o
Quadro II-8, para um diâmetro adoptado de 20mm, é de cerca de 230MPa. Segundo o estudo
efectuado, a combinação quase permanente de acções conduz a valores de tensão nas
armaduras iguais a:
Armadura superior
Caso 1, 0.1 44,70MPaσψσσσ SCSC2,retRCP
Caso 2, 0.1 93,70MPaσψσσσ SCSC2,retRCP
Armadura inferior
Caso 1, 0.1 36.10MPaσψσσσ SCSC2,retRCP
Caso 2, 0.1 86.40MPaσψσσσ SCSC2,retRCP
4 Os valores apresentados são referentes à fibra superior e inferior do elemento em questão, sendo
apresentados na linha superior e inferior da mesma célula, respectivamente.
67
Como se verifica, as tensões que efectivamente actuam na estrutura são, para a combinação
quase permanente de acções, muito inferiores às máximas permitidas estipuladas para um
diâmetro de varões de 20mm. Para se optimizar o dimensionamento da estrutura, poder-se-ia
ter escolhido o diâmetro a usar em função da tensão admissível, que se pretendesse para as
armaduras, e da máxima abertura prevista para as fendas da estrutura, neste caso de 0.3mm.
Outra forma de verificar a fendilhação pelo EC4 é de forma directa, calculando a abertura de
fendas, pelas equações II-13 a II-15, apresentadas no Capítulo II. Neste caso, no artigo 7.4.1
(2), este regulamento remete para o EC2 artigo 7.3.4. Uma vez que as tensões que se geram
na interface aço-betão não são condicionantes à verificação da fendilhação, visto que as
tensões no betão são muito baixas não provocando sequer fendilhação, como se pode verificar
no Quadro IV-9 e já foi demonstrado aquando da análise na fendilhada da estrutura, não se
tem em consideração estes valores. À semelhança do que foi feito na análise não fendilhada
da estrutura, também neste caso se considera que as armaduras estão sujeitas a tracção pura,
uma vez que a componente da tensão devida à parcela do esforço normal é muito superior à
parcela devida ao momento flector nas armaduras. Saliente-se que este par de esforços, em
que o esforço normal é condicionante, é referido somente às armaduras, uma vez que na
estrutura mista o momento é a parcela condicionante das tensões. Esta hipótese tem influência
na escolha do factor k2 que toma o valor de 0.5 para flexão e de 1.0 para tracção pura.
σs [MPa] 112.5kt 0.4
fctm [MPa] 3.2ρp,eff 0.014αe 6.176
Es [GPa] 210εsm-εcm 0.00032
Espaçamento armaduras 0.10<0.20
k3 3.4c [m] 0.035
k1 0.8k2 1.0k4 0.425 [m] 0.02
sr,max 0.6047ωk [mm] 0.194
ωk,max [mm] 0.3
Apoios (face superior da laje traccionada)
Verificação da fissuração da laje de betão - Método directo EC2
Quadro IV-8 - Verificação da abertura máxima de fendas pelo EC2
68
A abertura das fendas foi calculada pelo EC2, segundo a equação II-13,
)(max, cmsmrk s
na qual, max,rs é o máximo espaçamento entre fendas;
sm é a máxima extensão nas armaduras de armadura, de acordo com a combinação
quase-permanente de acções;
cm é a máxima extensão do betão entre fendas.
Note-se que o valor da tensão apresentado no quadro tem em conta a contribuição do betão
entre fendas, como preconizado no EC4, valor esse já calculado no capítulo II desta
dissesrtação.
Sendo a parcela ρp,eff a relação entre a área de armadura e a área de betão traccionado que
envolve a armadura, segundo o artigo 7.3.2 (3), são consideradas as duas faces da laje, uma
vez que ambas se encontram traccionadas, com as respectivas armaduras traccionadas,
também. É, ainda, importante referir que a diferença cmsm , ou seja, entre a extensão das
armaduras e do betão entre fendas, tem de ser sempre superior a s
s
E
6.0 . Para valores muito
baixos de tensões nas armaduras, este valor, cmsm , poderia até ser negativo, significando
que a extensão no betão seria superior à das armaduras.
Considera-se que são apenas acções permanentes que provocam as tensões referidas para o
cálculo da abertura de fendas, uma vez que os coeficientes de redução das sobrecargas
rodoviárias, para a combinação quase permanente, são, de acordo com o EC0, iguais a 0.
Assim, o valor usado para tk é de 0.4, sendo referente a acções de longo prazo.
Como se confirma, para a secção adoptada, com a armadura considerada, não existem
problemas de fendilhação, facto que já tinha sido observado pela comparação das tensões
admissíveis (Quadro II-8) e de cálculo nos varões.
IV.2.3 Verificação da fendilhação - REBAP
Para a verificação da fendilhação pelo REBAP tem de se proceder ao cálculo da combinação
frequente de acções. Tem-se, deste modo,
Acção variável – sobrecarga rodoviária; armadura superior
Caso 1 54.70MPaσψσσσ scsc1,retRCP
69
Caso 2 105.30MPaσψσσσ scsc1,retRCP
Acção variável – sobrecarga rodoviária; armadura inferior
Caso 1 44.10MPaσψσσσ scsc1,retRCP
Caso 2 95,80MPaσψσσσ scsc1,retRCP
Deve salientar-se que, apesar das tensões provocadas pelos esforços devidos à acção da
sobrecarga rodoviária isolada serem inferiores no caso da acção preconizada pelo RSA em
detrimento do EC, quando se efectuam as combinações, uma vez que o coeficiente de redução
quase permanente da sobrecarga é nulo no EC, a combinação frequente calculada pelo RSA
conduz a valores superiores de tensões; no entanto, quando se entra em linha de conta com a
rigidez do betã fendilhado, estas tensões aumentam, passando a ser superiores às calculadas
pelo RSA. Deste modo, a abertura de fendas calculada pelo RSA passa a apresentar um valor
menor do que a apresentada pelo EC; embora exista esta diferença, não se pode considerar
que esta verificação feita pelo EC é mais condicionante do que pelo REBAP, uma vez que o
valor admissível de largura de fendas é superior no primeiro regulamento citado. Aliás, para um
ambiente moderadamente agressivo, a diferenças entre abertura máxima e admissível pelo EC
é de 0.106 e pelo REBAP, que se apresenta em baixo é de 0.047, o que significa que o REBAP
é condicionante em detrimento do EC.
O cálculo da abertura de fendas é feito pelo REBAP de forma semelhante à do EC2, como se
pode observar do quadro abaixo, para ambientes moderadamente agressivos.
70
σs [MPa] 105,3β1 1β2 0,5
σsr [MPa] 68,50αe 6,176
Es [GPa] 210εsm [mm] 0,00040
s 0,1
c [m] 0,035η1 0,4η2 0,136ρr 0,0079
[m] 0,02sr,m 0,2277
ωm [mm] 0,090ωk [mm] 0,153
ωk,max [mm] 0.2
Verificação da fissuração da laje de betão - Método directo REBAP
Apoios (face superior da laje traccionada)
Quadro IV-9 - Verificação da abertura máxima de fendas pelo REBAP
Note-se que o facto de a abertura das fendas ser inferior à calculada pelo EC2 se deve,
sobretudo, ao menor valor da tensão nos varões das armaduras; embora exista esta diferença
a segurança continua a ser verificada. Note-se, ainda, que a distância entre fendas é a máxima
no Eurocódigo e que o REBAP se refere à mesma grandeza de comparação como sendo a
distância média; outra diferença é o facto de no Eurocódigo se fazer uma diferença entre a
extensão máxima nas armaduras e no betão entre fendas e no regulamento português apenas
se proceder ao cálculo da extensão média das armaduras traccionadas.
Por fim, deve ter-se em atenção que o valor da abertura média de fendas é majorado por um
factor de 1.7 para a obtenção da abertura máxima, de acordo com a equação II-9,
mk 7.1
IV.3 Análise comparativa da regulamentação O cálculo da armadura mínima para o controlo da fendilhação é feito de forma diferente pelo
REBAP e pelo EC4.
71
Pelo REBAP, apenas se calcula uma armadura mínima longitudinal, não se entrando em linha
de conta com o facto de ser armadura para o controlo de fendilhação ou apenas armadura
mínima longitudinal; 248.3100
cmdbA ts
. Pela comparação com os valores obtidos para
esta armadura pelo EC4, verifica-se que a armadura mínima preconizada por estes dois
regulamentos é muito diferente num caso e no outro. Note-se que o EC4 entra em linha de
conta não só com as características geométricas do elemento de betão, mas também com o
estado de tensão a que a estrutura está sujeita e a resistência mecânica dos materiais.
Tal como na regulamentação portuguesa ainda em vigor, também na regulamentação francesa
para pontes mistas não existe uma imposição de armadura mínima para o controlo da
fendilhação, apenas um limite superior de tensões de tracção nas armaduras de 240MPa e
uma percentagem mínima de armadura de 1% nas zonas onde a tracção no betão ultrapasse a
sua resistência à tracção. Este foi o método de controlo de fendilhação usado nos casos dos
viadutos já referenciados nesta dissertação, no Capítulo II.
Outro factor que conduz a resultados mais conservativos do controlo da fendilhação pelo EC4
do que pelos regulamentos português e francês é a consideração da retracção autogénea e de
secagem em separado o que conduz a valores de retracção mais aproximados dos reais. Ainda
assim, existe uma parcela da retracção que não é contabilizada; a parcela da retracção
térmica, que tem lugar na idade jovem do betão, constituindo uma fase importante da retracção
e dependente da espessura da laje, do tipo de cimento e das condições de betonagem. Uma
vez que resulta do gradiente térmico entre o aço e o betão, é uma grandeza difícil de ser
controlada, visto que a conexão do betão ao aço se faz progressivamente ao longo da sua
presa; para mais, esta diferença de temperatura diminui quando o betão passa parte do seu
calor de hidratação ao aço.
IV.4 Influência do processo construtivo
IV.4.1 Planos de betonagem
O comportamento da estrutura é, em grande parte, influenciado pelo método construtivo
utilizado, e em particular pelo plano de betonagem seguido, variando o seu sistema estático
durante a construção e na coexistência de betões com diferentes idades na estrutura final. Este
fenómeno traduz-se numa variação das características resistentes do betão ao longo do tempo.
Para se estimar a influência do processo construtivo na variação de esforços e deformações na
estrutura estudada devidos às características dependentes do tempo consideram-se dois
planos de betonagem distintos.
Plano de betonagem faseado, sequência AB, com betonagens entre quintos de vão;
72
Plano de betonagem de sequência ABC, com betonagens até quintos de vão;
Estes dois faseamentos construtivos são ilustrados nas figuras seguintes [23].
Figura IV-4 - Sequência de betonagem AB
Figura IV-5 - Sequência de betonagem ABC
Os planos de betonagem foram simulados no programa de cálculo SAP2000, de forma a serem
conhecidos os esforços e deformações de cada um deles, tendo sido efectuado como se
descreve seguidamente.
Utilizou-se uma análise estática não linear faseada, na qual são tidas em conta as
características diferidas do betão. Estas características são simuladas pela variação do Módulo
de Elasticidade e da temperatura equivalente à retracção ao longo do tempo. Para a obtenção
desta temperatura foi necessário proceder-se ao cálculo das parcelas dependentes do tempo,
da retracção de secagem e autogénea, βds e βas, respectivamente, já definidas no ponto dois
desta dissertação.
Considera-se o betão aos 7, 14, 21, 28, 35 e 42 dias tendo, por esse motivo, de se proceder ao
cálculo do coeficiente de redução, βcc(t), do Módulo de Elasticidade, Ecm, e da Tensão de
Cedência à Compressão, fctm, do betão. Deve ter-se em atenção que a partir dos 28 dias, o
betão tem já o valor do seu Módulo de Elasticidade final, considerando, portanto, o valor deste
coeficiente sempre igual a 1.
73
t [dias] 7 14 21 28
βcc(t) 0.779 0.902 0.962 1.000
Ecm [MPa] 30.0 32.3 33.4 34
Quadro IV-10 - Módulo de Elasticidade do betão a variar com o instante t
21
1281exp)(tt
stcc (IV-5)
com s = 0.25, para cimentos normais;
t1 = 1 dia;
t = idade considerada do betão.
A consideração da idade do betão na definição do Módulo de Elasticidade do mesmo foi
efectuada, de igual modo, através do Módulo de Elasticidade equivalente do betão, que se
inseriu no programa aquando da definição do material nas várias idades.
Assim, obtêm-se os seguintes valores para o Módulo de Elasticidade e temperaturas
equivalentes devidas à retracção.
t [dias] 7 14 21 28 35 42
Ecm,equiv
[MPa] 14.3 15.4 15.9 16.2 16.2
16.2
∆Teq -3.19 -4.94 -6.35 -7.58 -8.67 -9.67 Quadro IV-11 - Módulo de Elasticidade equivalente e variação de temperatura equivalente à
retracção variando com o instante t
Plano de betonagem faseado, sequência AB
Este tipo de construção tem como base iniciar-se a betonagem pelos vão e após a sua
descofragem, proceder-se à betonagem da zona sobre os apoios, como indicado na Figura IV-
4.
Deste modo, até que sejam atingidas as características de resistência finais do betão, irão
coexistir na estrutura betões de idades diferentes, logo de resistências diferentes, variando no
decurso da betonagem a resistência do betão já colocado em obra o que leva à alteração do
seu comportamento ao longo do tempo. Uma vez que neste programa de cálculo não é
possível ter este fenómeno em consideração, como a variação das características de
resistência e do módulo de elasticidade do betão com o tempo, optou por se criar vários
ficheiros, simulando cada um a estrutura no instante t1, correspondente a cada fase de
betonagem considerada. Cada um destes ficheiros contém as barras equivalentes à laje de
74
betão com estas características variando não só na definição do material, que é dependente do
tempo, mas também na associação das temperaturas devidas à retracção em cada instante
considerado.
Numa primeira fase, para a betonagem dos vãos e sabendo que o peso próprio da laje
de betão é suportado pela estrutura metálica, não apresentando a laje qualquer
resistência mecânica, apenas se modelou esta estrutura carregada com uma carga
uniformemente distribuída, de 45kNm-1, correspondente ao peso próprio do betão para
a secção transversal da laje. A carga foi colocada entre quintos de vão, simulado a
primeira fase de betonagem;
Numa segunda fase, tendo os vãos já betonados, procedeu-se à descofragem do
betão. A estrutura fica, assim, com comportamento misto nestas secções e o betão dos
vãos foi modelado com Módulo de Elasticidade homogeneizado e temperatura
referente à retracção equivalente a sete dias. Nesta altura betonaram-se as zonas de
apoio. Esta simulação foi feita da mesma forma que para a betonagem dos vãos, com
uma carga uniformemente distribuída correspondente ao peso próprio da laje, 45kNm-1;
Aos sete dias descofrou-se a laje, pelo que passam a coexistir os betões de idades
diferentes. O betão nas secções de vão apresenta as características de um betão de
14 dias, enquanto na zona dos apoios o betão tem apenas 7 dias;
Após esta análise, procedeu-se ao carregamento da estrutura com a Restante Carga
Permanente, igual a 12.75kN/m. Este carregamento foi efectuado aos 28 dias de idade
do betão mais jovem, o qual apresenta já as características de resistência finais do
betão.
Plano de betonagem de sequência ABC
Esta sequência é caracterizada pela betonagem, em primeiro lugar, de um vão de extremidade
até 1/5 do vão do tramo central, seguida pela betonagem da totalidade do tramo central até 1/5
de vão do outro vão de extremidade. Posteriormente, betona-se o final da estrutura que
consiste no total deste vão de extremidade, como se ilustra na Figura IV-5.
À semelhança do plano de betonagem AB, também nesta sequência, em fase construtiva,
coexistem betões com várias características mecânicas. Assim, o plano de betonagem é
simulado no programa de cálculo SAP2000 da mesma forma do anterior.
Numa primeira fase, betonou-se um vão de extremidade até 1/5 de vão do tramo
central. Nesta fase, a laje de betão não apresenta qualquer resistência mecânica, pelo
que o seu peso é totalmente suportado pela viga metálica e simulado por uma carga
75
uniformemente distribuída com o mesmo valor do seu peso próprio estrutural, de
45kNm-1;
Em seguida, ao sétimo dia, procedeu-se à betonagem do tramo central, até 1/5 de vão
do outro vão de extremidade. O betão já colocado apresenta um Módulo de
Elasticidade equivalente aos 7 dias, altura da descofragem, e a betonagem do novo
tramo foi feita da mesma forma do primeiro;
Na altura da finalização da betonagem, o primeiro betão colocado apresentava uma
idade de 14 dias, com Módulo de Elasticidade correspondente, e o segundo de 7 dias.
Finalmente, foram colocadas as Restantes Cargas Permanentes no tabuleiro, quando o
betão colocado em terceira fase atinge a resistência mecânica total, ou seja, aos 28
dias.
A variação do Módulo de Elasticidade é o elemento que simula a evolução da resistência
mecânica do betão com o tempo. A evolução da retracção foi feita da mesma forma que para o
plano de betonagem AB, pela consideração de uma temperatura equivalente, correspondente
aos instantes considerados.
Além da variação do faseamento construtivo, simulou-se, ainda, uma variação no coeficiente
de homogeneização. Como já estudado para o Viaduto de Caramany, pretende estudar-se se
um cálculo efectuado com o coeficiente de homogeneização instantâneo corresponde, em fase
construtiva, por um lado, a deformações inferiores, mas por outro, a tensões de tracção
instaladas no betão superiores ao cálculo efectuado com o coeficiente de homogeneização
diferido do betão.
IV.4.2 Resultados obtidos
Ao nível da deformação da estrutura, conclui-se que o faseamento de betonagem mais
condicionante para ½ vão do tramo central, ou seja, o que apresenta maior deformação, é a
sequência ABC, com 69.1mm.
Os diagramas de deformação da estrutura são os que se apresentam seguidamente.
76
Figura IV-6 - Deformações da viga calculadas com coeficiente de homogeneização diferido
Ao começar a analisar-se a estrutura, esperava-se que a sequência de betonagem mais
condicionante fosse a Sequência AB, uma vez que aquando da betonagem dos apoios a
estrutura mista resistente apresenta um betão de idade mais jovem, ou seja, com menor
resistência mecânica. Na Sequência ABC, quando se betona o seu último vão, a estrutura
apresenta já uma maior resistência, que é traduzida por uma maior idade do betão do primeiro
vão betonado. Seria, então, de esperar que esta segunda sequência fosse mais favorável às
deformações, facto que não se verifica, na análise efectuada. Esta diferença dos resultados
esperados para os obtidos deve-se à relação entre vãos. A viga contínua estudada apresenta
uma relação entre vãos de 1.5; se, em vez deste valor, a relação fosse superior, de cerca de
1.63, os resultados inverter-se-iam. Nas mesmas condições já apresentadas, para verificação
desta modificação, alteraram-se os vãos laterais da viga para 27.5m, de forma a obter-se a
relação de 1.63; verifica-se que, de facto, a Sequência AB é condicionante para as
deformações na estrutura. Observa-se que, no primeiro caso, a deformação da estrutura
devida aos carregamentos dos vãos laterais não compensa a deformação devida aos
carregamentos efectuados no tramo central, o que conduz a maiores deformações.
Os valores das deformações obtidos para estas mesmas sequências de betonagem, mas com
coeficiente de homogeneização igual a 6, estão representados na figura seguinte.
Figura IV-7 - Deformações na viga calculadas com coeficiente de homogeneização instantâneo
77
Verifica-se, como era esperado, que a estrutura apresenta menores deformações com o
Módulo de Elasticidade instantâneo do que com o deferido. Outro fenómeno que se observa é
que com o coeficiente de homogeneização de 6 a estrutura apresenta deformações
condicionantes para a sequência ABC, contrariamente ao obtido com o coeficiente diferido.
Esta diferença pode dever-se ao facto dos cálculos efectuados com o coeficiente de
homogeneização instantâneo terem em conta resistências do betão já colocado em obra muito
superiores às da estrutura calculada com o módulo diferido. Assim, a Sequência ABC
apresenta menores deformações pois a estrutura mista é muito mais rígida do que a estrutura
da Sequência AB, apresentando uma diferença considerável, enquanto no primeiro caso
estudado, a rigidez da estrutura mista considerada é menor pois o coeficiente de
homogeneização é menor.
Os momentos resultantes na estrutura nas zonas dos apoios e a ½ vão do tramo central,
calculados para um Módulo de Elasticidade diferido, são os que se apresentam nos quadros
seguinte, nas diversas fases construtivas e nas sequências de betonagem consideradas.
N V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -7129,30
-7129,30Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -950,29
-950,29Laje betão 1381,23 0,00 0,00 0,00 0,00 -32,59Viga metálica -1381,23 0,00 0,00 0,00 0,00 -1201,15
-3069,67Momentos totais - Apoios -11149,26
Sequência AB
Viga mista - momentos 7dias
Viga mista - momentos 14 dias
Viga mista - momentos RCP
N V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5101,94
5101,94Laje betão 118,58 0,00 0,00 0,00 0,00 3,09Viga metálica -118,58 0,00 0,00 0,00 0,00 229,39
74,86Laje betão 350,86 0,00 0,00 0,00 0,00 9,45Viga metálica -350,86 0,00 0,00 0,00 0,00 613,23
156,32Momentos totais - 1/2 vão 5333,12
Sequência AB
Viga mista - momentos 14 dias
Viga mista - momentos RCP
Viga mista - momentos 7dias
Quadro IV-12 - Resumo dos momentos nas secções condicionantes da viga (n diferido) -
Sequência AB
78
Um cálculo simplificado dos momentos na viga mista, devidos apenas aos pesos próprios da
laje de betão e da viga metálica e à restante carga permanente, conduz a valores na ordem
dos 10000kNm, nos apoios, e 6700kNm, na secção de ½ vão do tramo central. A diferença que
se verifica para estes modelos é devida aos esforços produzidos pela retracção, que tem um
efeito desfavorável nas zonas sobre os apoios mas favorável a ½ vão.
N V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -609,36
-609,36Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -4400,37
-4400,37Laje betão 1735,59 0,00 0,00 0,00 0,00 -27,09Viga metálica -1735,59 0,00 0,00 0,00 0,00 -1200,39
-3534,43Laje betão 4858,83 0,00 0,00 0,00 0,00 -180,38Viga metálica -4858,83 0,00 0,00 0,00 0,00 -3283,02
-9921,76Momentos totais - Apoio A -18465,91
Sequência ABC
Viga mista - momentos RCP
Viga mista - momentos após betonagem 1º vão
Viga mista - momentos após betonagem 2º vão
Viga mista - momentos após betonagem 3º vão
N V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -3819,65
-3819,65Laje betão 3464,32 0,00 0,00 0,00 0,00 -64,14Viga metálica -3464,32 0,00 0,00 0,00 0,00 -2993,62
-7662,53Laje betão 103,13 0,00 0,00 0,00 0,00 14,39Viga metálica -103,13 0,00 0,00 0,00 0,00 435,95
313,26Laje betão 4883,10 0,00 0,00 0,00 0,00 -167,64Viga metálica -4883,10 0,00 0,00 0,00 0,00 -3446,57Visga rígida 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-10104,83Momentos totais - Apoio B -21273,75
Sequência ABC
Viga mista - momentos após betonagem 2º vão
Viga mista - momentos após betonagem 3º vão
Viga mista - momentos após betonagem 1º vão
Viga mista - momentos RCP
79
N V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 163,86
163,86Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4846,59
4846,59Laje betão 771,31 0,00 0,00 0,00 0,00 -14,59Viga metálica -771,31 0,00 0,00 0,00 0,00 -574,31
-1614,13Laje betão -1775,43 0,00 0,00 0,00 0,00 37,20Viga metálica 1775,43 0,00 0,00 0,00 0,00 2207,53
4604,63Momentos totais - 1/2 vão 8000,96Viga mista - momentos RCP
Viga mista - momentos após betonagem 1º vão
Viga mista - momentos após betonagem 2º vão
Viga mista - momentos após betonagem 3º vão
Sequência ABC
Quadro IV-13 - Resumo dos momentos nas secções condicionantes da viga (n diferido) -
Sequência ABC
Nesta sequência de betonagem existe uma diferença significativa, tanto em relação ao cálculo
simplificado dos momentos que se efectuou, como em relação ao cálculo efectuado para a
sequência de betonagem AB. Tal efeito é provocado por uma assimetria na betonagem que,
não sendo os vão betonados simetricamente provoca momentos superiores na estrutura, pois
as acções não são compensadas de um lado e do outro dos apoios; para mais, sendo o apoio
B muito mais rígido, visto que o betão ganha uma maior resistência durante o faseamento
construtivo, absorve muito mais esforços que no caso anterior, daí a diferença de momentos
nos dois apoios.
Assim, pela análise dos Quadros apresentados acima e pelo que já foi dito, pode concluir-se
que a sequência de betonagem ABC provoca momentos superiores em toda a estrutura,
sendo, também, a mais condicionante em termos de tensões.
Apresentam-se, seguidamente as tensões obtidas para a sequência de betonagem AB,
MPaI
zMAN
c
c
c
capoiosc 13.1sup, ; MPa
IzM
AN
c
c
c
capoiosc 41.0inf,
MPaI
zMAN
a
a
a
aapoiosa 04.146sup, ; MPa
IzM
AN
a
a
a
aapoiosa 44.126inf,
MPaI
zMAN
c
c
c
cvãoc 12.02/1
sup, ; MPaI
zMAN
c
c
c
cvãoc 40.02/1
inf,
MPaI
zMAN
a
a
a
avãoa 87.1072/1
sup, ; MPaI
zMAN
a
a
a
avãoa 66.662/1
inf, ;
80
e para a sequência de betonagem ABC,
MPaI
zMAN
c
c
c
capoioAc 97.5sup, ; MPa
IzM
AN
c
c
c
capoioAc 36.1inf,
MPaI
zMAN
a
a
a
aapoioAa 55.94sup, ; MPa
IzM
AN
a
a
a
aapoioAa 17.184inf,
MPaI
zMAN
c
c
c
capoioBc 11.7sup, ; MPa
IzM
AN
c
c
c
capoioBc 28.2inf,
MPaI
zMAN
a
a
a
aapoioBa 63.80sup, ; MPa
IzM
AN
a
a
a
aapoioBa 80.207inf,
MPaI
zMAN
c
c
c
cvãoc 81.02/1
sup, ; MPaI
zMAN
c
c
c
cvãoc 31.02/1
inf,
MPaI
zMAN
a
a
a
avãoa 38.1042/1
sup, ; MPaI
zMAN
a
a
a
avãoa 68.902/1
inf,
Analisando os resultados obtidos para as tensões no tabuleiro misto, para as fases
construtivas, verifica-se que não existem problemas de fendilhação em praticamente toda a
estrutura, à excepção do apoio B para a Sequência ABC. Este método construtivo é, assim,
muito mais desfavorável que o primeiro considerado.
Quando considerado um coeficiente de homogeneização instantâneo, obtêm-se os seguintes
resultados.
N V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -7129,30
-7129,30Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -986,00
-986,00Laje betão 1564,33 0,00 0,00 0,00 0,00 -41,18Viga metálica -1564,33 0,00 0,00 0,00 0,00 -1184,73
-3305,22Momentos totais - Apoios -11420,52
Sequência AB
Viga mista - momentos 7dias
Viga mista - momentos 14 dias
Viga mista - momentos RCP
81
N V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5101,94
5101,94Laje betão 150,06 0,00 0,00 0,00 0,00 6,57Viga metálica -150,06 0,00 0,00 0,00 0,00 232,05
39,16Laje betão 502,84 0,00 0,00 0,00 0,00 18,46Viga metálica -502,84 0,00 0,00 0,00 0,00 572,03
-77,88Momentos totais - 1/2 vão 5063,22
Sequência AB
Viga mista - momentos 7dias
Viga mista - momentos 14 dias
Viga mista - momentos RCP
Quadro IV-14 - Resumo dos momentos nas secções condicionantes da viga (n instantâneo) -
Sequência AB
Neste caso, observa-se que os momentos nos apoios são, como se esperava, superiores aos
obtidos com o cálculo efectuado com o Módulo de Elasticidade diferido do betão. A ½ vão,
como se observa dos Quadros anteriores, o momento devido às restantes cargas permanentes
é negativo. Isto deve-se ao facto da contribuição da acção da retracção da laje de betão
provocar elevados esforços normais de tracção na laje de betão e de compressão na viga
metálica produzindo momentos negativos na viga mista e compensando, assim, a contribuição
dos momentos positivos de cada um destes elementos na laje de tabuleiro mista. Sem o efeito
desta acção, os esforços normais seriam de compressão na laje e de tracção na viga, o que
provocaria um aumento dos momentos positivos na laje de tabuleiro mista; sem este efeito, os
momentos positivos seriam ligeiramente superiores com Módulo de Elasticidade instantâneo do
que com diferido, como seria de esperar (Mn inst = 6 755kNm e Mn dif = 6 745kNm).
N V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -609,36
-609,36Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -4241,82
-4241,82Laje betão 2073,18 0,00 0,00 0,00 0,00 -45,28Viga metálica -2073,18 0,00 0,00 0,00 0,00 -1046,82
-3847,77Laje betão 5455,40 0,00 0,00 0,00 0,00 -240,45Viga metálica -5455,40 0,00 0,00 0,00 0,00 -2710,88
-10202,65Momentos totais - Apoio A -18901,60Viga mista - momentos RCP
Sequência ABC
Viga mista - momentos após betonagem 1º vão
Viga mista - momentos após betonagem 2º vão
Viga mista - momentos após betonagem 3º vão
82
N V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -3819,65
-3819,65Laje betão 4089,42 0,00 0,00 0,00 0,00 -105,72Viga metálica -4089,42 0,00 0,00 0,00 0,00 -2694,40
-8235,78Laje betão 150,51 0,00 0,00 0,00 0,00 13,72Viga metálica -150,51 0,00 0,00 0,00 0,00 422,31
235,97Laje betão 5477,33 0,00 0,00 0,00 0,00 -225,23Viga metálica -5477,33 0,00 0,00 0,00 0,00 -2911,84Visga rígida 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-10417,54Momentos totais - Apoio B -22237,00
Sequência ABC
Viga mista - momentos após betonagem 1º vão
Viga mista - momentos após betonagem 2º vão
Viga mista - momentos após betonagem 3º vão
Viga mista - momentos RCP
N V2 V3 T M2 M3KN KN KN KN-m KN-m KN-m
Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 163,86
163,86Laje betão 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Viga metálica 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4777,45
4777,45Laje betão 1246,37 0,00 0,00 0,00 0,00 -27,65Viga metálica -1246,37 0,00 0,00 0,00 0,00 -688,49
-2372,82Laje betão -1765,71 0,00 0,00 0,00 0,00 58,76Viga metálica 1765,71 0,00 0,00 0,00 0,00 1844,32
4250,06Momentos totais - 1/2 vão 6818,55
Sequência ABC
Viga mista - momentos após betonagem 1º vão
Viga mista - momentos após betonagem 2º vão
Viga mista - momentos após betonagem 3º vão
Viga mista - momentos RCP
Quadro IV-15 - Resumo dos momentos nas secções condicionantes da viga (n instantâneo) -
Sequência ABC
Nesta sequência de betonagem verifica-se uma situação semelhante à observada na
Sequência AB, sendo os momentos sobre os apoios superiores no caso do módulo
instantâneo, em relação ao diferido, e a ½ vão inferiores.
As tensões equivalentes aos momentos são apresentadas seguidamente. Para a Sequência
AB
MPaI
zMAN
c
c
c
capoiosc 33.1sup, ; MPa
IzM
AN
c
c
c
capoiosc 41.0inf,
MPaI
zMAN
a
a
a
aapoiosa 44.144sup, ; MPa
IzM
AN
a
a
a
aapoiosa 61.128inf,
83
MPaI
zMAN
c
c
c
cvãoc 08.02/1
sup, ; MPaI
zMAN
c
c
c
cvãoc 64.02/1
inf,
MPaI
zMAN
a
a
a
avãoa 15.1092/1
sup, ; MPaI
zMAN
a
a
a
avãoa 25.642/1
inf, ;
e para a sequência de betonagem ABC,
MPaI
zMAN
c
c
c
capoioAc 36.7sup, ; MPa
IzM
AN
c
c
c
capoioAc 01.1inf,
MPaI
zMAN
a
a
a
aapoioAa 36.69sup, ; MPa
IzM
AN
a
a
a
aapoioAa 40.183inf,
MPaI
zMAN
c
c
c
capoioBc 92.8sup, ; MPa
IzM
AN
c
c
c
capoioBc 87.1inf,
MPaI
zMAN
a
a
a
aapoioBa 03.53sup, ; MPa
IzM
AN
a
a
a
aapoioBa 32.211inf,
MPaI
zMAN
c
c
c
cvãoc 63.02/1
sup, ; MPaI
zMAN
c
c
c
cvãoc 06.02/1
inf,
MPaI
zMAN
a
a
a
avãoa 05.1002/1
sup, ; MPaI
zMAN
a
a
a
avãoa 96,782/1
inf,
Com módulo instantâneo, verifica-se que nos dois apoios de continuidade da viga mista vão
existir problemas de fendilhação para a fase construtiva, para a sequência de betonagem ABC,
uma vez que a fibra superior da laje de betão apresenta, nestas secções, valores de tracção
superiores a 2fctm.
1.13146.040.41
-126.44
1.33144.440.41
-128.61
a) b) Figura IV-8 - Distribuição de tensões sobre os apoios da viga contínua. Sequência AB.
a) n diferido; b) n instantâneo
84
0.12-107.87 0.40
66.66
0.080.64
64.25
-109.15
a) b)
Figura IV-9 - Distribuição de tensões na secção de 1/2 vão do tramo central da viga contínua. Sequência AB.
a) n diferido; b) n instantâneo
Nos apoios verifica-se um aumento de tensões de tracção na fibra superior do betão. O facto
de os esforços serem superiores para n≈6 conduz a um aumento de tracções nesta fibra.
Também a ½ vão se observam tensões de tracção, que se devem ao facto do somatório dos
efeitos das cargas permanentes (peso próprio estrutural e restantes cargas permanentes) ser
inferior aos efeitos de tracção da retracção. Ainda assim, no cálculo instantâneo destas tensões
há uma diminuição das tracções em relação aos efeitos diferidos o que se explica pelo
aumento dos esforços devidos às cargas permanentes, já referidas, ser superior ao aumento
dos esforços devidos à retracção. Existe, deste modo, uma compensação maior dos efeitos de
compressão em relação aos de tracção. Na fibra inferior do betão, o valor das tensões é
semelhante, seja para n≈6, como para n diferido. Na mesma fibra, a ½ vão, existe um aumento
das tracções, pois, além do momento positivo aumentar, provocando tracções superiores, o
esforço normal de tracção também aumenta no betão, do cálculo instantâneo para o diferido.
Pelo contrário, na viga metálica existe uma diminuição das tracções na sua fibra superior. O
facto de o betão apresentar uma resistência maior, no caso de n≈6, traduz-se numa maior
absorção de esforços por parte deste elemento, ficando a viga metálica com momento-flector
inferior (de n diferido para n≈6). Este fenómeno, juntamente com o aumento do esforço normal
de compressão na viga, provoca a referida diminuição das tensões. Por esta mesma razão, as
tensões de compressão na fibra inferior da viga metálica aumentam da análise diferida para a
instantânea. A ½ vão, a um aumento dos esforços normais de compressão corresponde um
aumento das tensões de compressão na fibra superior do elemento metálico (aumenta para
n≈6) e a uma diminuição das tracções na sua fibra inferior.
85
5.97
94.551.36
-184.17
7.36
69.361.01
-183.40 a) b)
Figura IV-10 - Distribuição de tensões no apoio A da viga contínua. Sequência ABC.
a) n diferido; b) n instantâneo
7.1180.632.28
-207.80
8.9253.031.87
-211.32 a) b)
Figura IV-11 - Distribuição de tensões no apoio B da viga contínua. Sequência ABC. a) n diferido; b) n instantâneo
-0.81-104.38 -0.31
90.68
-0.63-100.05 0.06
78.96
a) b) Figura IV-12 - Distribuição de tensões na secção de 1/2 vão do tramo central da viga contínua.
Sequência ABC.
Nesta sequência de betonagem verifica-se a necessidade de uma análise fendilhada nas zonas
dos apoios, quer para uma análise instantânea, quer para uma análise diferida. Ainda assim,
observa-se que o primeiro caso é condicionante, uma vez que as tensões de tracção na fibra
superior da laje de betão são superiores a 2fctm em qualquer um dos apoios, visto que, tanto as
86
tracções devidas aos esforços normais como as devidas aos momentos flectores aumentam
nesta fibra. Como já foi referido anteriormente, verifica-se um aumento da resistência da laje de
betão, com coeficiente de homogeneização menor, logo uma maior absorção de esforços por
parte deste elemento. Pelo contrário, na fibra inferior de betão existe uma diminuição das
tracções pois, embora o esforço normal de tracção aumente, verifica-se também um aumento
dos momentos flectores negativos, o que conduz a maiores tensões de compressão nesta
fibra. Sendo estes esforços condicionantes, existe uma diminuição das tensões de tracção no
betão, na interface aço-betão
Em relação ao elemento metálico da viga mista, observa-se uma diminuição dos momentos
negativos nos apoios, da análise diferida para a instantânea, com um aumento dos esforços
normais de compressão neste mesmo elemento. Assim, existe uma diminuição das tensões de
tracção da fibra superior do elemento metálico e um aumento da compressão na fibra inferior
do mesmo.
Em termos gerais, tem-se que a sequência de betonagem ABC é mais condicionante para a
fendilhação do que a sequência AB.
87
V. Recomendações para projecto e construção
Como se demonstrou nesta dissertação, a retracção tem uma influência importante nas
tensões observadas numa laje de betão de um tabuleiro misto podendo, inclusive, provocar
fendilhação nessa mesma laje. Assim, torna-se imperativo tomar-se medidas que diminuam o
valor dessa retracção ou que minorem os seus efeitos. O controlo da fendilhação numa
estrutura mista pode ser feito de duas formas: pelo controlo das tensões de tracção no betão
ou pelo controlo da abertura de fendas.
No primeiro caso, este controlo é feito no processo construtivo, pela limitação de cargas
exteriores, pelo recurso a desnivelamentos de apoio ou pela betonagem da laje por troços.
Esta betonagem por troços permite controlar a fendilhação nos apoios, tornando-a da mesma
ordem de grandeza da fendilhação nos vãos; ou pelo controlo da retracção, sobretudo a curto
prazo.
No segundo caso, para o controlo da abertura de fendas deve
Prever-se armaduras mínimas de retracção pelos regulamentos existentes,
nomeadamente os Eurocódigos, como já foi referido ao longo desta memória. Pelo
menos metade da armadura mínima requerida deve ser colocada entre meia altura da
laje e a face sujeita a deformações por tracção. Aconselha-se, ainda, a utilização da
armadura mínima em toda a estrutura, uma vez que o custo adicional é baixo
relativamente à garantia procurada;
Limitar-se as tensões de tracção nas armaduras em zona fissurada; o EC4 permite um
aumento do diâmetro dos varões quando a fendilhação resulta de deformações
impostas, como seja o caso da retracção. Deve garantir-se que a tensão de tracção
nas armaduras ordinárias é inferior à tensão máxima nas armaduras imediatamente
após fendilhação. Assim, a abertura de fendas não aumentará devido a cargas
exteriores;
Limitar-se o diâmetro e o espaçamento entre varões; a percentagem de aço requerida
aumenta com o diâmetro dos varões.
Além das características dos materiais, a geometria da peça de betão também condiciona
largamente a retracção. Assim, ao limitar-se a espessura da peça a 30cm, se possível,
controla-se a parcela térmica da retracção e os seus efeitos, evitando uma diferença de
temperatura muito grande entre o aço e o betão na altura da presa. Esta medida reduz quase a
zero os efeitos térmicos no betão.
Já para o controlo da retracção autogénea, devem ter-se em atenção as características do
betão que dependem, em primeiro lugar, da natureza e granulometria do cimento e, em
segundo lugar, da relação água/cimento. Para a minoração dos efeitos desta parcela da
88
retracção deve obter-se um betão com uma relação a/c>0.45, uma vez que as tensões na fase
líquida variam inversamente ao tamanho dos poros na interface com a fase gasosa. Esta
deformação está directamente ligada à cinética de hidratação do cimento, que controla a
evolução das características mecânicas do betão com o tempo. Uma vez que esta retracção é
um fenómeno intrínseco do material, uniforme no volume de uma peça, recomenda-se uma só
fase de betonagem ou, no caso de pontes com tabuleiro misto, a utilização de peças pré-
fabricadas (a curva de evolução desta retracção é paralela à da evolução da resistência
mecânica) pois, assim, não existe a geração de nenhum efeito mecânico, evitando-se o
impedimento da deformação causado pelos conectores de ligação dos elementos da peça
mista e, consequentemente, a fendilhação precoce do betão.
Uma vez que o processo de secagem de uma peça de betão começa imediatamente após a
descofragem, dependendo das condições de cura e das dimensões da peça, recomenda-se
uma boa cura, tendo em atenção que a secagem de uma peça com uma face estanque
corresponde à secagem de uma peça com espessura dupla. A resistência do betão na
descofragem deve ser superior a 16MPa, não se devendo descofrar antes das 24h. Além disso,
a cofragem deve ser deixada enquanto a cura das peças for necessária. A retracção de
secagem faz-se sentir sobretudo quando se tem uma peça muito espessa, > 50cm, devendo
evitar-se a utilização de peças deste tipo; para estas espessuras, os efeitos desta retracção
são medidos em anos.
Para um maior controlo da fendilhação é proposto em [19]
A utilização de um cimento com fraco teor de aluminato;
Complementar a granulometria do betão com um fíler calcário;
Optimizar a compacidade do esqueleto granular e
Reduzir o teor em água inicial utilizando um superplastificante.
Das regulamentações portuguesa e francesa para os Eurocódigos, existe um aumento do
cuidado a ter em relação à retracção nas lajes de betão em tabuleiros mistos. O regulamento
português não diferencia os diversos tipos de armadura longitudinal, preconizando, apenas,
uma armadura mínima, enquanto o regulamento francês apenas prevê 1% de armadura
mínima longitudinal nas zonas onde a tracção do betão em Estados Limites de Serviço
ultrapassa a resistência do betão à tracção aos 28 dias.
A nível construtivo aconselha-se em [19]
A descofragem do betão feita de forma a evitar a secagem das faces da laje;
A utilização de pré-esforço longitudinal, que permite evitar por completo a fendilhação
da laje em serviço mas, como já referido, não muito utilizado nas pontes mistas;
A pré-fabricação, que anula os efeitos da retracção na idade jovem do betão; ou
betonagem in situ, deixando janelas ao longo dos conectores, assegurando a conexão
89
em 2ª fase. Os betões de Alto Desempenho não são indicados para betonagens in situ
uma vez que apresentam grandes retracções na sua idade jovem.
Para a verificação a curto prazo da fendilhação do betão, os efeitos da retracção, calculada em
fase de construção, devem ser somados aos efeitos da variação de temperatura entre a face
superior das vigas de aço e a face inferior da laje de betão. O cálculo da retracção nas fases
construtivas deve ser feito considerando n≈6, o que pode conduzir, em certos casos, a tensões
de tracção superiores na laje de betão e logo a fendilhação, como foi demonstrado
anteriormente.
91
VI. Conclusões
Da análise apresentada nesta dissertação pode concluir-se que a contabilização da retracção
nos estados limites de serviço é complexa, não sendo a sua utilização linear.
Como foi demonstrado, nas secções de apoio os efeitos da retracção são sempre
desfavoráveis, podendo até ser condicionantes no cálculo da fendilhação da laje de betão. Já
nas secções de meio vão das vigas contínuas os efeitos da retracção no betão podem ser
desfavoráveis, se os tramos carregados provocarem momentos negativos a ½ vão, mas
também, favoráveis pois contrariam os efeitos das restantes cargas permanentes e das
sobrecargas a actuarem na estrutura de forma a provocar momentos positivos nessas secções.
A nível do cálculo tanto da retracção como dos esforços provocados pelas sobrecargas de
tráfego, verifica-se que os Eurocódigos são regulamentos mais condicionantes do que a
regulamentação portuguesa. No entanto, isto não significa que na verificação aos Estados
Limites de Fendilhação estes sejam também mais desfavoráveis, uma vez que a abertura
máxima permitida é superior no EC4 – Parte 2 do que no REBAP para um meio ambiente
moderadamente agressivo. O valor das combinações efectuadas para esta verificação é
inferior quando efectuado pelo EC4 do que pelo RSA, visto que o coeficiente de redução para a
combinação quase-permanente de acções pelo EN 1990 é nulo; no entanto, deve ter-se em
consideração a rigidez do betão entre fendas na análise efectuada pelo EC. É importante referir
que, com este valor quase permanente das sobrecargas de tráfego nulo, para pontes
rodoviárias, a retracção passa a ter um papel preponderante no controlo da fendilhação de
elementos de betão.
Apesar disto, o EC4 – Parte 2, preconiza uma armadura mínima a colocar na laje de betão, nas
zonas em que este se encontra traccionado, conduzindo a valores superiores de armadura do
que o REBAP ou mesmo o actual regulamento francês.
Em relação à influência dos processos construtivos, constata-se que nem sempre a sequência
de betonagem, referida na dissertação como AB (betonagem em primeira fase na zona de vãos
e depois sobre os apoios), conduz a deformações maiores, como seria de esperar, do que a
sequência de betonagem ABC (sequencial até quintos de vão). Este facto deve-se à relação
entre os vão de extremidade e o vão central ser pequena. Por outro lado, quando se fala nas
tensões de cálculo, observa-se que a sequência ABC é sempre condicionante. Além disso,
constata-se que, como já referido na inpecção ao viaduto de Caramany, o cálculo dos esforços
e tensões no tabuleiro de uma ponte mista aço-betão, deve ser feito considerando um
coeficiente de homegeneização instantâneo, o que conduz a verificações mais desfavoráveis
do que considerando um coeficiente diferido.
93
VII. Bibliografia
[1] BS EN 1990: 2002, “Basis of Structural Design”
[2] EN 1990: 2003 “Basis of Structural Design, Annex A2: Application for Bridges
(Normative), Final PT Draft – Stage 34”
[3] EN 1991-2: 2003, “Actions on Structures – Part 2: Traffic Loads on Bridges”
[4] EN 1992-1-1: 2004, “Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and
Rules for Buildings”
[5] EN 1993-1-1: 2005, “Design of Steel Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for
Buildings”
[6] EN 1994-2: 2005, “Design of Composite Steel and Concrete Structures – Part 2:
General Rules and Rules for Bridges”
[7] Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes, Aprovado
pelo Decreto-Lei nº 235/83, de 31 de Maio, Porto Editora
[8] Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado, Decreto-Lei nº349-
C/83, de 30 de Julho e Decreto-Lei nº128/99, de 21 de Abril, Porto Editora
[9] Bulletin Officiel du Ministère des Transports et du Ministère de l’Environnement,
“Fascicule Special nº81-31 bis – Circulaire nº 81-31 du 28 juillet 1981, relative au règlement de
Calcul des Ponts Mixtes Acier-Béton”
[10] Bulletin d’Information nº203, CEB-FIP Model Code 1990 – Final Draft, Chapters 1-3,
Comité Euro-International du Béton, July 1991
[11] “Cálculo de Tensões em Estado Fendilhado – Secções Rectangulares”, Grupo de
Betão Armado e Pré-Esforçado, Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura
[12] “Pontes – Tabelas”, Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura
[13] Appleton, Júlio e Marchão, Carla, “Betão Armado e Pré-Esforçado, Folhas de Apoio às
Aulas – Módulo 3, Verificação da Segurança aos Estados Limites de Utilização”, Departamento
de Engenharia Civil e Arquitectura, 2006/2007
94
[14] Calado, Luís e Santos, João, “Estruturas Mistas”, Estruturas Metálicas e Mistas – 1º
Semestre 5º Ano, Instituto Superior Técnico, 2006/2007
[15] Nethercot, David A., “Composite Construction”, Spon Press, London, 2003
[16] Reis, A.J., “IST: Mestrado em Engenharia de Estruturas, Disciplina de Pontes – Grupo
de Aulas de Pontes Metálicas e Mistas”, 2005/2006
[17] Reis, A.J., “Steel and Composite Bridges: Stability and Ductility in Design Practice”, in
Stability and Ductility of Steel Structures, Lisbon, Portugal, September 6-8, 2006
[18] Reis, A. J., “Pontes Metálicas e Mistas – Parte II, dia 3/5/2007”, Curso FUNDEC,
Coordenação Prof. António Reis, Maio 2007
[19] “Ponts Mixtes – Recommandations pour maîtriser la fissuration des dalles”, SETRA –
Service d’Études Techniques des Routes et Autoroutes, Septembre 1995
[20] Berthellemy, J. e outros, “Bétonnage du hourdis du viaduc de Caramany suivi de la
fissuration de la dalle en phase de construction”, in Bulletin des Ponts Métalliques nº16
[21] Flourens, B. e outros, “Étude de la fissuration de la dalle du viaduc de La Violette”, in
Bulletin des Ponts Métalliques nº 16
[22] Badoux, J.C., “Conception des structures métalliques – dimensionnement des ponts”,
EPFL, 1957
[23] Sales, João C. L., “Pontes mistas em caixão – Estudo de problemas relacionados com
o seu comportamento estrutural”, TFC – Departamento de Eng. Civil e Arquitectura, IST, 2005
[24] Reis, A. J. – “Steel concrete compostie bridges: options and design issues", publ.
ECCS, 7th International Conference on Steel Bridges, 2008
95
VIII. Anexos Anexo 1 – Classes de Exposição em função das condições ambientais
97
Anexo 1 – Classes de Exposição em função das
condições ambientais
99
100