aula 11: tensões verticais devidas a cargas · pdf filetensões verticais devidas...

AULA 11: TENSÕES VERTICAIS DEVIDAS A CARGAS APLICADAS NA SUERFÍCIE DO

TERRENO (SOBRECARGAS)

Prof. Augusto Montor | Mecânica dos Solos

TENSÕES VERTICAIS DEVIDAS ÀS SOBRECARGAS

7.1 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES

• Ao se aplicar uma carga na superfície do terreno,

numa área bem definida, os acréscimos de

tensões numa certa profundidade não se limitam a

projeção da área carregada.

• Nas proximidades da área carregada também

ocorrem aumentos de tensões.



• Os acréscimos de tensões abaixo da área

carregada diminuem a medida que a profundidade

aumenta, porque a área atingida aumenta com a

profundidade.



• BULBOS DE TENSÕES São as linhas que

unem pontos no interior do subsolo com acréscimo

de tensão de mesmo valor (um mesmo percentual

da tensão aplicada na superfície)



• TEORIA ANTIGA Acreditava-se que a

distribuição de tensões era uniforme ao longo de

um mesmo plano



• MÉTODO SIMPLIFICADO 2:1



• MÉTODO SIMPLIFICADO 2:1

Este método, embora utilizado por muito tempo, é

uma estimativa grosseira, pois as tensões a uma

certa profundidade, não são uniformemente

distribuídas, mas concentram-se na proximidade do

eixo de simestria.


7.2 APLICAÇÃO DA TEORIA DA ELASTICIDADE

Para aplicar a teoria da elasticidade aos solos, é

necessário fazer algumas considerações:

1. Hipótese da proporcionalidade tensão x

deformação;



2. Hipótese da homogeneidade;

3. Terreno homogêneo em extensa área e até em grandeprofundidade.

• Apesar destas considerações, a aplicação da teoria daelasticidade apresenta uma avaliação satisfatória dastensões atuantes no solo.



SOLUÇÕES BASEADAS NA TEORIA DA

ELASTICIDADE:

a) Solução de Boussinesq

b) Extensões da solução de Boussinesq

b.1) Carregamento uniformemente distribuído (áreas retangulares)

b.2) Carregamento uniformemente distribuído (áreas retangulares de

comprimento infinito)

b.3) Carregamento uniformemente distribuído (áreas circulares)

c) Carregamento uniformemente distribuído (para qualquer área)



a) Solução de Boussinesq

• Determina as tensões, as deformações e os deslocamentos no interior

de uma massa elástica, homogênea e isotrópica, num semiespaço

infinito de superfície horizontal, devido a uma carga pontual aplicada na

superfície deste espaço.



b) Extensão da Solução de Boussinesq

• Soluções para outros tipos de carregamentos frequentes na prática

b.1) CARREGAMENTO UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDO – ÁREAS

RETANGULARES (NEWMARK)

• Newmark desenvolveu uma integração da equação de Boussinesq.

• Determina as tensões num ponto abaixo da vertical passando pelo

vértice da área retangular



Onde:

z = tensão vertical

P = carga uniformemente distribuída;

I = Influência do carregamento, função de m e n, determinado graficamente

a = maior lado

b = menor lado



m = menor lado / profundidade

n = maior lado / profundidade




RETANGULARES DE COMPRIMENTO INFINITO

(CAROTHERS/TERZAGHI)

• EXEMPLO: Sapata corrida




RETANGULARES DE COMPRIMENTO INFINITO

(CAROTHERS/TERZAGHI)




CIRCULARES (LOVE)




CIRCULARES (LOVE)

Onde:

R = raio

X = posição dentro área circular

(centro x = 0; periferia x=R)

Z = profundidade



c) CARREGAMENTO UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDO – ÁREA

QUALQUER (NEWMARK)

Construção do gráfico de Newman

𝜎𝑧 = 0,005. 𝑝. 𝑁

Onde p é carga uniformemente distribuída e N o número de unidades de

influência dentro do contorno da área carregada.



CONSIDERAÇÕES GERAIS

Em solos, a elasticidade linear é válida para pequenas deformações e nacondição de carregamento;

Área retangular de comprimento L>3B, tende a ser considerada decomprimento infinito;

Para profundidades Z>3B, as cargas distribuídas podem ser consideradascomo concentradas (pontuais)

A propagação de tensões em profundidades tem sido, em muitos casos,considerada com um espraiamento de 2:1;

Para ser espaço semi-infinito, a espessura da camada de ser no mínimo 5B,isto é, H>5B;

Para vários carregamentos, fazer a somatória dos efeitos isolados.


7.3 EXERCÍCIOS

1. Uma carga de 500 kN é aplicada na superfície do terreno. Determine as

tensões verticais devido a sobrecarga nos pontos A (no eixo da

aplicação da carga) e B (distanciado a 2,5 metros do eixo de aplicação

da carga), na profundidade de 5 metro.

2. Na superfície de um maciço de terra atuam cargas de 200 kN e 300

kN, espaçadas em 3,0 metros. Calcule as tensões resultantes nas

verticais das cargas, na profundidade de 2,0 metros.


7.3 EXERCÍCIOS

3. Uma carga de 50 kPa está uniformemente distribuída sobre uma placa

retangular de fundação, conforme esquematizado a seguir. Determinar

as tensões verticais nos pontos A,B,C,D e E, situados na profundidade

de 6,0 metros abaixo da placa.

A

BC

D

E

6m

6m

24m 24m

6m

6m


7.3 EXERCÍCIOS

4. Para o exercício anterior, calcule o acréscimo de tensão pelo método

simplificado 2:1 (espraiamento das tensões), e compare os resultados.

5. Calcular a tensão vertical num ponto situado a 4,0 metros de

profundidade, na vertical que passa pelo centro de uma placa circular

de fundação de 3,0 metros de raio. Considerar a carga uniformemente

distribuída na fundação de 300 kPa. Utilizar os métodos de Love, de

Newmark e do Bulbo de tensões comparando os resultados.


7.3 EXERCÍCIOS

aula 11: tensões verticais devidas a cargas · pdf filetensões verticais devidas...

Documents