aula 4 - inequacao trigonometrica -...

Inequações trigonométricas

Departamento de Matemá.ca Fevereiro/ 2017


Pág. 61

M3C2-01

EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

MATEMÁTICA 3

Resolução gráfica

sen x = k cos x = k

As soluções da equação são os pontos deintersecção das retas y = k (para sen x = k) ou x = k(para cos x = k) com a circunferência trigonométrica.

EXERCÍCIOS

1. Resolver as equações, no intervalo 0 ≤ x < 2π.

a) sen x = 21

b) cos x = 22

c) sen x = −22

d) cos x = −23

e) sen x = −1

f) sen x = 0

g) cos x = 1

AULA 5

sen

y = k

k

x = k

cos

k

senx > k


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M3C2-01


MATEMÁTICA 3


sen x = k cos x = k


EXERCÍCIOS


a) sen x = 21

b) cos x = 22

c) sen x = −22

d) cos x = −23

e) sen x = −1

f) sen x = 0

g) cos x = 1

AULA 5

sen

y = k

k

x = k

cos

k

senx < k

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M3C2-01


MATEMÁTICA 3


sen x = k cos x = k


EXERCÍCIOS


a) sen x = 21

b) cos x = 22

c) sen x = −22

d) cos x = −23

e) sen x = −1

f) sen x = 0

g) cos x = 1

AULA 5

sen

y = k

k

x = k

cos

k

Inequações trigonométricas cosx > k

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M3C2-01


MATEMÁTICA 3


sen x = k cos x = k


EXERCÍCIOS


a) sen x = 21

b) cos x = 22

c) sen x = −22

d) cos x = −23

e) sen x = −1

f) sen x = 0

g) cos x = 1

AULA 5

sen

y = k

k

x = k

cos

k

Inequações trigonométricas cosx < k

Exemplo 1 Resolver as inequações, no intervalo : a)

0 ≤ x < 2π


senx > 12

π6

5π6

12

sen

S = x ∈ IR / π6< x < 5π

6"#$

%&'

02π

Exemplo 1 Resolver as inequações, no intervalo : b)

0 ≤ x < 2π


senx < 22

π4

3π4

22

sen

S = x ∈ IR / 0 ≤ x < π4

ou 3π4< x < 2π

#$%

&'(

02π

Exemplo 1 Resolver as inequações, no intervalo : c)

0 ≤ x < 2π


cosx ≤ 0π2

3π2

cos

S = x ∈ IR / π2≤ x ≤ 3π

2#$%

&'(

02π

Exemplo 1 Resolver as inequações, no intervalo : d)

0 ≤ x < 2π


cosx ≥ 32

π6

11π6

32

cos

S = x ∈ IR / 0 ≤ x ≤ π6

ou 11π6

≤ x < 2π#$%

&'(

02π

0 ≤ x < 2πExemplo 1 Resolver as inequações, no intervalo : e)


tgx ≥1

5π4

1

tg

S = x ∈ IR / π4≤ x < π

2 ou 3π

4≤ x < 3π

2#$%

&'(

02π

π4

π2

3π2

Exercícios 1. Resolver as inequações, no intervalo : a) b) c) d)

0 ≤ x < 2π


senx ≥ 32

cosx ≥ − 12

senx <1

cosx < − 22

Exercícios 1. Resolver as inequações, no intervalo : e) f)

0 ≤ x < 2π


tgx > 33

tgx <1

Exercícios 2. (MACK) Quando resolvida no intervalo [0; 2π], o número de quadrantes nos quais a desigualdade apresenta soluções é: a)  0 d) 3 b)  1 e) 4 c)  2

2cosx < 3


Exercícios 3. (UFAC) O subconjunto A do intervalo ]0; 2π], onde e para todo x em A, é : a) d) b) e) c)

senx ≤ 0

Inequações trigonométricas cosx ≥ 0

0,π2

!

"#

$

%&

π2,π

!

"#

$

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π,2π!" #$

3π2,2π

!

"#

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0,π!" #$

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