Matemática

Tema I: Introdução à

Matemática

Ano académico 2017

Matemática

Aula 5

Inequações. Sistemas de

equações.

Ano académico 2017

Sumário

Definição de inequação. Propriedades das desigualdades.

Inequações equivalentes

Solução das inequações lineares, polinomiais ou racionais

Definição de sistemas de duas equações lineares com dois variáveis.

Métodos de solução

Tipos de solução

Sistema de duas equações com dois variáveis quadrático

Bibliografia

Autor Título Editorial Data

Barnett, Ziegler y Byleen

Pré-Cálculo, funciones y gráficas Mc.Graw-Hill 2000

Zuma Medeiros , Valéria

Pré-Cálculo 2ª edição revista r atualizada

CENGAGE Learning

2012

Demana Pré-Cálculo PEARSON

Addison Wesley 2010

Stewart Pré-Cálculo CENGAGE Learning

5ta Edição

Inequações.

São equações onde trocamos o sinal de = pelo sinais...

< , ≤ , > ou ≥.

(<) representa menor que (5 < 8, cinco menor que oito)

(>) representa maior que (7 > 2, sete maior que dois)

Trabalha a ideia de comparação entre equações.

Inequação. Definição

É um enunciado que contém um dos símbolos

< ou >. Uma desigualdade que contém uma

ou mais variáveis se chama desigualdade

condicional ou inequação.

Inequação. Definição

Propriedades das desigualdades

Solução das inequações

*****A diferença das equações as inequações pelo general

tem infinitas soluções, as quais formam um intervalo ou uma

união de intervalos na reta dos números reais

Solução das inequações

É o conjunto de elementos do domínio para os quais

a desigualdade é certa.

Resolva a seguinte inequação: 73x

Solução das inequações

Aplicamos a propriedade aditiva das desigualdades

S = { x / x < 4 }

.Comp

732

75

Certo

3733 x

3733 x

4x

Solução das inequações lineares. Exemplo

Solução das inequações

Resolva a seguinte inequação:

.Comp

Certo

6284 xx

8624 xx

22 x

2

2

2

2

x

1x

}1/.{. xxSC

6)2(28)2(4

6488

20

Solução das inequações

Resolva a seguinte inequação:

.Comp

Certo

44

12

3

1 xx

443

2

xx

)4(124

)(12

3

)2(12

xx

48384 xx

40x

}40/.{. xxSC

4)40(4

1240

3

1

4)40(4

1)42(

3

1

1414

41014

Inequações equivalentes . Exemplo

Dois inequações chamam-se equivalentes se para um

domínio dado têm o mesmo conjunto solução.

*****São equivalentes porque ambas têm conjunto

solução x > 2. Observe que, como o factor (x2+2) é

positivo para todas as x, então o produto da primeira

inequação é positivo se e só se é positivo também o

primeiro factor.

Solução das inequações lineares duplas. Exemplo

Propriedades das inequações com valor absoluto

Solução das inequações com valor absoluto. Exemplo

Solução das inequações não lineares. Exemplo

O sinal de um produto ou quociente

Se um produto ou um quociente têm um número par de

fatores negativos, então seu valor é positivo.

Se um produto ou um quociente têm um número ímpar

de fatores negativos, então seu valor é negativo.

Solução das inequações quadráticas. Exemplo

Resolva

Sinal de x-2

Sinal de x-3

Sinal de (x-2)(x-3)

Valores de prova

Solução das inequações quadráticas. Análises gráfico

Resolva

Solução das inequações racionais

Resolva

Solução das inequações racionais

Domínio:

Conjunto solução: