inequaÇÕes exponenciais.docx

7/25/2019 INEQUAES EXPONENCIAIS.docx

1/13

EQUAES EXPONENCIAIS

Equaes so expresses algbricas matemticas que possuem um

sinal de igualdade entre duas partes. A inteno de resolver uma

equao determinar o valor da incgnita (valor desconhecido!

aplicando tcnicas resolutivas. "e#a exemplos$

%x & ' )

*x & +, -x *)

x & / %x & +%

%0(x & % -0(x -

Equaes exponenciais so aquelas em que a incgnita se encontra

no expoente de pelo menos uma pot1ncia. A 2orma de resoluo de

uma equao exponencial permite que as 2unes exponenciais

se#am tambm resolvidas de 2orma prtica. Esse tipo de 2uno

apresenta caracter3sticas individuais na anlise de 2en4menos que

crescem ou decrescem rapidamente. Elas desempenham papis

2undamentais na 5atemtica e nas ci1ncias envolvidas com ela!

como$ 63sica! 7u3mica! Engenharia! Astronomia! Economia! 8iologia!

9sicologia entre outras.Exemplos de equaes exponenciais$

+,x +,,

%x & +% %,

'x :+

)x&+ %)

9ara resolvermos uma equao exponencial precisamos aplicar

tcnicas para igualar as bases! assim podemos di;er que os

expoentes so iguais. mero %+:= temos$ -=

-x -=

x =

< valor de x na equao =.

"amos resolver mais algumas equaes exponenciais$

%x & +% +,%*

%x & +% %+,

x & +% +,


2/13

x +, +%

x %

% *x & + 0 : x & - +/ +

% *x & + 0 % -(x & - % ?*

% *x & + 0 % -x & ' %?*

*x & + -x & ' *

*x -x + * '

x +*

) x & - 0 ) x & % 0 ) x +%)

) x & - 0 ) x & % 0 ) x ) -

x & - & x & % & x --x - )

-x %

x %@-

% -x % 0 : x & + * x +

% -x % 0 % -(x & + % %(x +

-x % & -(x & + %(x +

-x % & -x & - %x %-x & -x %x % & % -

*x -

x -@*

% %x & + 0 % x & * % x & % 0 -%

% %x & + 0 % x & * % x & % 0 % )

%x & + & x & * x & % & )

%x & x x % & ) + *

%x %

x +


3/13

INEQUAES EXPONENCIAIS

Para a melhor compreenso do conceito de inequaes exponenciais

importante que se saiba os conceitos das equaes exponenciais,

caso voc ainda no tenha estudado este conceito, acesse o nosso

artigo Equao exponencial.

Para compreendermos as inequaes, devemos saber qual o fato

principal que as diferenciam das equaes. fato principal quanto

ao sinal de desigualdade e igualdade, quando trabalhamos comequaes estamos procurando um valor que iguale a outro, em

contrapartida, na inequao determinaremos valores que atestem

aquela desigualdade.

!ontudo, os mtodos para proceder na resoluo so bem parecidos,

buscando sempre determinar uma igualdade ou desigualdade com

elementos de mesma base numrica.

fato crucial em expresses algbricas desta forma possuir estadesigualdade com mesma base numrica, pois a inc"gnita se


4/13

encontra no expoente e para conseguirmos relacionar os expoentes

dos n#meros existe a necessidade de que eles este$am em uma

mesma base numrica.

%eremos algumas manipulaes algbricas em alguns exerc&cios queso recorrentes nas resolues de exerc&cios envolvendo inequaes

exponenciais.

%e$a a seguinte questo'

(PUC-SP) Na funo exponencial

dee!"ine o# $alo!e# de x pa!a o# %uai# &''*+

(evemos determinar esta inequao obtendo n#meros em mesma

base numrica.

!omo agora temos somente n#meros na base numrica ), podemos

escrever essa desigualdade em relao aos expoentes.

(evemos determinar os valores que satisfaam as duas

desigualdades. *aamos primeiro a desigualdade da esquerda.

(evemos encontrar as ra&+es da equao do segundo grau x )-x/ e

comparar o intervalo de valores em relao 0 desigualdade.

(evemos comparar a desigualdade em trs intervalos, 1o intervalo

menor que o x2, o intervalo entre x2 e x22 e o intervalo maior que x223.


5/13

Para valores menores que x22, teremos o seguinte'

Portanto, os valores menores que x / satisfa+em essa inequao.%e$amos valores entre / e -.

Portanto, no um intervalo v4lido.

5gora os valores maiores que -.

Portanto, para a desigualdade'

5 soluo '

Essa resoluo da desigualdade pode ser feita atravs da inequao

do segundo grau, obtendo o gr46co e determinando o intervalo'

(evemos agora determinar a soluo da outra desigualdade'

5s ra&+es so as mesmas, devemos apenas testar os intervalos.7estando os intervalos obteremos o seguinte con$unto soluo'


6/13

8tili+ando o recurso gr46co'

Portanto, para solucionarmos as duas inequaes, devemos encontrar

o intervalo que satisfaa as duas inequaes, ou se$a, basta fa+ermos

a interseco dos dois gr46cos.

9endo assim, o con$unto soluo para a inequao

'

u se$a, estes so os valores que satisfa+em a inequao

exponencial'


7/13

:ote que foram necess4rios diversos conceitos para reali+ar apenas

uma desigualdade, por isso importante compreender todos os

procedimentos algbricos para transformar a base de um n#mero,assim como encontrar a soluo de inequaes do primeiro e do

segundo grau.

EQUAES ,OA./01ICAS

Existem quatro tipos b4sicos de equaes logar&tmicas. ;remos

resolver um exemplo de cada tipo.

7ipo /

Exemplo' ?esolva a equao

9oluo' temos que

)x @ - Ax @

inequaÇÕes exponenciais.docx

Documents