Unidade 6 – Equações e Inequações

Prof. Milton Henriquemcouto@catolica-es.edu.br

Valor Numérico de Expressões Algébricas

Considerando que , calcule y quando x = -1

𝑦=𝑥3−2.x+1

𝑦=(−𝟏)3−2.(−𝟏)+1

𝑦=−1+2+1

𝑦=2

Exercícios – Calcule:

1) + 1, para x = 12) , para x = -13) , para x = 24) , para x = -25) , para x = -2

Produtos Notáveis

¿

¿

¿

¿

(a+b ) . (a−b )=𝑎2−𝑏2

Exercícios – Desenvolva os Produtos

Fatoração

É o processo de decomposição de uma expressão algébrica como produto de outras expressões algébricas, usando a propriedade distributiva.

Propriedade Distributiva 𝑎 .𝑏+𝑎 .𝑐=𝑎 . (𝑏+𝑐 )

O que significa Fatorar?

É escrever uma equação algébrica de uma forma mais simples

6bx7 =4ay2

M.D.C.

2 ( 2 ay2 + 3bx7 )

Máximo Divisor Comum

Divisores de 4 → 2 , 1

Divisores de 6 → 3 , 2 , 1 O MDC entre 4 e 6 é 2

Exercícios – Fatore as Expressões:

Exercícios - Simplificação

Equações do 1º Grau

Forma Geral

Solução

𝐴 .𝑥=𝐵 onde A ≠ 0

𝑥=𝐵𝐴

4 𝑥=8❑⇒

𝑥=84

❑⇒

𝑥=2

Exercícios – Resolva as Equações

Inequações do 1º Grau

Forma Geral

Solução

𝐴 .𝑥≤𝐵

𝑥≤𝐵𝐴

ou

𝐴 .𝑥≥𝐵

𝑥≥𝐵𝐴

4 𝑥≥8❑⇒

𝑥≥84❑⇒

𝑥≥2

0 1 2 x

Exercícios – Resolva as Desigualdades:

Equações do 2º Grau

𝐴 .𝑥2+𝐵 . 𝑥+𝐶=0Forma Geral

Solução x=−𝐵±√𝐵2−4.𝐴 .𝐶2.𝐴

Fórmula de Báskara

Se , a equação tem duas raízes reais distintas

Se , a equação tem duas raízes reais e iguais

Se , a equação não tem raízes reais

Equações do 2º Grau

𝑥2−5. 𝑥+6=0A = 1B = -5C = 6

x=−𝐵±√𝐵2−4.𝐴 .𝐶2.𝐴

x=− (−5 )±√ (−5 )2−4. (1 ) . (6 )

2.(1)→𝑥=5±√25−24

2

x=5±12 X2 = 3

X1 = 2

Exercícios – Resolva as Equações:

Sinal do Trinômio do 2º Grau

Se , a equação tem duas raízes reais distintas

x1 x2

Mesmo sinal de A Mesmo sinal de ASinal diferente de A

𝑨<𝟎 𝑨>𝟎

- - - +++

∆=𝐵2−4 𝐴𝐶>0

𝑦=𝑥2−7. 𝑥+12A = 1B = -7C = 12

∆=𝐵2−4 . 𝐴 .𝐶

∆=(−7)2−4 .(1) .(12)

∆=49−48

∆=1

X1 = 3 X2 = 4

2 raízes reais e distintas

𝑨>𝟎

- ++ 3 4

Sinal do Trinômio do 2º Grau

Se , a equação tem duas raízes reais e iguais

X1 = x2

Mesmo sinal de A Mesmo sinal de A

𝑨<𝟎

𝑨>𝟎

- -

++

X1 = x2

X1 = x2

∆=𝐵2−4 𝐴𝐶=0

𝑦=4.𝑥2A = 4B = 0C = 0

∆=𝐵2−4 . 𝐴 .𝐶

∆=(0)2−4 .(4) .(0)

∆=0−0

∆=0

X1 = 0 X2 = 0

2 raízes reais e iguais

𝑨>𝟎

++ 0

Sinal do Trinômio do 2º Grau

Se , a equação não tem raízes reais

Mesmo sinal de A

𝑨<𝟎

𝑨>𝟎

- -

++

∆=𝐵2−4 𝐴𝐶<0

𝑦=𝑥2+𝑥+1A = 1B = 1C = 1

∆=𝐵2−4 . 𝐴 .𝐶

∆=(1)2−4 .(1) .(1)

∆=1−4

∆=−3Não tem raízes reais

𝑨>𝟎

++

Inequações do 2º Grau

𝑥2−5 𝑥+6<0

Negativo

𝑥2−2 𝑥−15>0

Positivo

X1 = 2X2 = 3

X1 = -3X2 = 5

𝑨>𝟎

- ++ -3 5

𝑨>𝟎

- ++ 2 3

Inequações do 2º Grau

𝑥2−5 𝑥+6<0

Exclui o 0 Inclui o 0

𝑨>𝟎

- ++ 2 3

𝑨>𝟎

- ++ 2 3

𝑥2−5 𝑥+6≤0

“Bolinha aberta” “Bolinha fechada”

Exercícios – Resolva as Inequações do 2º Grau

Sistema de Equações do 1º Grau

Forma Geral

Exemplo

𝐴 .𝑥+𝐵 . 𝑦=𝐶𝐴 ′ .𝑥+𝐵 ′ . 𝑦=𝐶 ′

5.𝑥+3. 𝑦=13−4.𝑥+9. 𝑦=1

3 Formas de Resolução• Por adição• Por comparação• Por substituição

Por adição

5.𝑥+3. 𝑦=13−4.𝑥+9. 𝑦=1

Multiplicando-se a 1ª equação por (-3)

−15. 𝑥−9. 𝑦=−39−4.𝑥+9. 𝑦=1

Somando membro a membro as 2 equações

−19. 𝑥=−38 𝒙=𝟐

Fazendo x = 2 na 2ª equação, temos −4.(2)+9. 𝑦=1

9. 𝑦=9 𝒚=𝟏

Por comparação

5.𝑥+3. 𝑦=13−4.𝑥+9. 𝑦=1

𝑦=13−5.𝑥3

𝑦=1+4. 𝑥9

13−5.𝑥3

=1+4. 𝑥9

9.(13−5. 𝑥)3

=1+4. x

39−15. 𝑥=1+4.𝑥

𝒙=𝟐𝑦=1+4. (2)9

𝒚=𝟏

Por substituição

5.𝑥+3. 𝑦=13−4.𝑥+9. 𝑦=1

𝑦=13−5.𝑥3

Substituindo o valor de y na 2ª equação

−4.𝑥+9. (13−5.𝑥3 )=1 𝒙=𝟐

𝒚=𝟏

Substituindo o valor de x na equação

𝑦=13−5.(2)

3

Exercícios – Resolver os Sistemas

= 101