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  • Anlise Matemtica I

    Tema I: Fundamentos de

    Matemtica

    Equaes e inequaes.

    Sistemas de equaes.

    Ano acadmico 2017

  • Sumrio

    Definio de equaes lineares e quadrticas.

    Domnio e conjunto soluo.

    Propriedades das equaes lineares e quadrticas

    Soluo de equaes lineares e quadrticas.

    Soluo de equaes por meio de grficos.

  • Bibliografia

    Autor Ttulo Editorial Ano

    Barnett, Ziegler y Byleen

    Pr-Clculo, funciones y grficas Mc.Graw-Hill 2000

    Zuma Medeiros , Valria

    Pr-Clculo 2 edio revista e atualizada

    CENGAGE Learning

    2012

    Demana Pr-Clculo PEARSON Addison Wesley

    2010

    Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce e David Degenszanjn

    Matemtica. Volume nico. Ensino mdio integrado.

    ATUAL - DIDTICOS

    2013

    Stewart Pr-Clculo CENGAGE Learning 5ta Edio

  • CHAMAMOS DE EQUAO TODA SENTENA

    MATEMTICA EXPRESSA POR UMA IGUALDADE QUE

    CONTM UM OU MAIS TERMOS DESCONHECIDOS

    REPRESENTADOS POR LETRAS.

    Exemplos:

    a) 4x + 8 = 3x - 5

    b) 3a - 4 = b + 1

    c) 9y - 11 = - 2

    d) x - 3x + 2 = 0

    e) sen x = 0,8660254

    Equao. Definio

  • Equao. Definio

  • Resoluo de Equaes. Conjunto Soluo

  • Resoluo de Equaes. Conjunto Soluo

  • Equaes Equivalentes

  • Equaes lineares (1 grau)

  • Equaes lineares (1 grau)

    Equaes lineares

    contm o quadrado da varivel

    contm a raiz quadrada da varivel

    contm o recproco da varivel

    Equaes no lineares

  • Equaes lineares (1 grau)

  • Soluo de equaes lineares. Exemplo

    ***** Uma equao linear tem, exatamente, uma soluo.

    Resolva a equao:

    Aplicam-se as propriedades da igualdade para

    transformar a equao dada em uma equao

    equivalente.

    Desta maneira a varivel deve ficar isolada em um

    membro e os termos constantes no outro membro.

  • Soluo de equaes lineares. Exemplo

    Equao dada

    Soma-se 4

    Simplificao

    Subtrai-se 3x

    Simplificao

    Simplificao

    Multiplicao por 1/4

    Comprobao:

  • Soluo de equaes lineares. Exemplo

    Solues das equaes em

    ?

  • Soluo de equaes lineares. Exemplo

  • Soluo de equaes lineares. Exerccios

    1. Qual o valor de x que poder satisfazer a equao do primeiro grau:

    3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6 ?

  • Soluo de equaes lineares. Exerccios

    3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6 ?

  • Soluo de equaes lineares. Exerccios

    Existe um nmero que somado com seu triplo igual ao dobro desse nmero somado com

    doze. Qual o valor desse nmero ?

  • Soluo de equaes lineares. Exerccios

    Como no sabemos qual esse nmero, vamos cham-lo de x:

  • Soluo de equaes lineares. Tarefa

    Um eletricista comprou um rolo de fio com 50 metros de comprimento para realizar trs ligaes. Na primeira ligao ele utilizou 18,7 metros do fio; na 3. ligao, utilizou 2/3 do comprimento de fio que havia utilizado para a 2. ligao, restando ainda 2,3 m de fio no rolo. Qual foi o comprimento, em metros, de fio

    utilizado na 3. ligao?

  • Soluo de equaes por meio de grficos

  • Equaes quadrticas (2 grau)

  • Solues de equaes quadrticas. Factorizao

    Resolva a seguinte equao:

  • Solues de equaes quadrticas. Factorizao

    Resolva a seguinte equao:

    Observaes:

    S se cumpre quando existe um produto de dois factores igualado a zero.

    O polinmio s pode-se factorizar quando as razes da equao so nmeros

    racionais.

  • Solues de equaes quadrticas. Radicao

    Resolva as seguintes equaes:

  • Solues de equaes quadrticas. Radicao

    Observaes: Estas razes sero reais dependendo do signo de c.

    Resolva as seguintes equaes:

  • Solues de equaes quadrticas. Radicao.

    Completamento quadrtico

  • Solues de equaes quadrticas. Radicao.

    Completamento quadrtico

  • Solues de equaes quadrticas. Formula quadrtica

  • Solues de equaes quadrticas. Formula quadrtica

  • Solues de equaes quadrticas. Formula quadrtica

    Resolva a seguinte equao:

  • Solues de equaes quadrticas. Formula quadrtica

    Resolva a seguinte equao:

    Observaes: Esta equao tem duas razes reais

  • Resolva as seguintes equaes:

    Solues de equaes quadrticas. Formula quadrtica

  • Resolva as seguintes equaes:

    Observaes: Esta equao s tem uma soluo

    Solues de equaes quadrticas. Formula quadrtica

  • Resolva as seguintes equaes:

    Observaes: Esta equao s tem uma soluo

    Observaes: Esta equao no tem soluo real

    Solues de equaes quadrticas. Formula quadrtica

  • Formula quadrtica. Descriminante

    Proporciona uma forma simples de predizer que tipos de razes ter a equao:

  • Formula quadrtica. Descriminante

    Proporciona uma forma simples de predizer que tipos de razes ter a equao:

  • Estratgia para resolver equaes quadrticas

    I. Escreva a equao na forma de modo que o

    membro da direita seja zero.

    II. Se o trinmio tiver factorizao notvel

    (isto solo acontece se seus zeros so nmeros racionais)

    ento resolva a equao usando a propriedade zero.

  • Estratgia ao resolver equaes quadrticas

  • Soluo de equaes por meio de grficos

  • Tarefa

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