ficha inequações - tarefas dgidc

Ministrio da Educao (DGIDC) - Materiais de apoio ao PMEB

Aluno n _________ Nome: ____________

ficha de trabalho

TPICO: Nmeros Reais e Inequaes Prof Jorge Cruz

Tarefa 1: Os nmeros irracionais1. Observa a seguinte sequncia de quadrados. Considera que a rea do quadrado I 25.

1.1. Representa por uma frao e por uma dzima a rea de cada uma das partes sombreadas dos quadrados II at ao quadrado XI. 1.2. Agrupa as fraes que escreveste de forma a identificares os vrios tipos de dzima que surgiram e classifica-as. 2. Na tabela a um nmero inteiro entre 1 e 10. 2.1. Completa a tabela.

2.2. L atentamente a definio de nmero racional e de nmero irracional. Indica os nmeros da tabela que consideras racionais e os que consideras irracionais.

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3. Considera os nmeros: 3.1. Quais dos nmeros indicados so racionais e quais so irracionais. 3.2. Que caracterstica tem que ter um nmero natural para que a sua raiz quadrada seja um nmero racional? 4. O nmero um nmero racional. Confirma esta afirmao identificando o perodo da sua dzima. Quantos algarismos tem?

5. Observa a sequncia de figuras. 5.1. Para cada figura escreve, na forma de frao e na forma de dzima, o nmero que representa

5.2. Escreve, na forma de frao e na forma de dzima, o nmero que representa a quantidade sombreada:

5.3. Escreve a dzima correspondente a cada uma das seguintes fraes:

5.4. Escreve na forma de frao as seguintes dzimas:

5.5. Escreve uma regra que ajude a passar para a forma de fraco qualquer dzima infinita peridica.

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Tarefa 2: Os nmeros reais (IR)1. Na figura est desenhada uma reta numrica.

1.1. Identifica na forma de dzima e de frao a abcissa dos pontos assinalados na reta. 1.2. Assinala na reta os pontos de abcissa 2. Indica a medida de cada um dos segmentos da figura e identifica aqueles cuja medida um nmero irracional. 3. Desenha segmentos de reta que meam exatamente: em cm.

4. Representa na reta real os seguintes nmeros:

5. Explica como se pode ordenar os nmeros reais seguintes, sem recorrer calculadora. 5.1. 5.2.

6. Completa com os smbolos >, < ou = de modo a obteres afirmaes verdadeiras.

7. Como sabes

e

.

7.1. Indica cinco nmeros irracionais situados entre 4 e 5. 7.2. Indica trs nmeros irracionais e trs nmeros racionais entre e .

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Tarefa 3: Nmeros reais notveis - O nmero (pi) e o nmero .

1.O nmero (pi) um nmero com histria. Utiliza-se, por exemplo, quando se quer determinar a rea ou o permetro de um crculo. Ao longo dos tempos foram utilizadas diferentes aproximaes para o valor de . Na tabela esto indicados alguns desses valores. 1.1. Qual das aproximaes da tabela a melhor? 1.2. E qual a pior aproximao? 1.3. Identifica as aproximaes por excesso e as aproximaes por defeito.

2. A informao da tabela refere o nmero . Completa-a.

3. Calcula o valor aproximado por defeito e por excesso com um erro inferior a 0,01 o raio e o dimetro de cada um dos crculos: 3.1. de permetro 314 m; 3.2. de rea 628 m2. 4


4. Desenha um quadrado cujo lado mea exatamente

.

5. Indica um valor aproximado, por excesso com um erro inferior a uma centsima: 5.1. do dobro de 5.2. da soma de com o seu dobro.

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Tarefa 4: As operaes no conjunto dos reais.1. No conjunto dos nmeros reais todos os nmeros diferentes de zero tm inverso, isto , existe um nmero que multiplicado pelo nmero dado d 1.Indica o inverso de cada um dos nmeros:

2. As propriedades das operaes em Q mantm-se no conjunto R. Em cada caso identifica a propriedade utilizada:

3. Sabendo que

(a e b no negativos) e

(a no negativo e b

positivo), simplifica as expresses:

4. Determina o valor exato da rea e do permetro de cada uma das figuras: 4.1. tringulo retngulo cujos catetos medem 4.2. quadrado de lado 4.3. quadrado de lado 1 + 4.4. quadrado de lado + ; ; ;por .

e

;

4.5. retngulo de dimenses

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Tarefa 5: Os nmeros reais como medidas de grandezas.1. Tomando para unidade o comprimento assinalado na figura, indica a rea do quadrado da figura.

2. 2.1. Tomando para unidade o comprimento assinalado na figura, desenha utilizando o ponteado trs quadrados cujas reas meam 2, 5 e 10.

2.2. Quais so as medidas dos lados desses quadrados? 2.3. E quais so as medidas dos permetros? 3. Tomando para unidade o comprimento assinalado na figura, calcula a rea e o permetro das figuras A e B

Dos valores obtidos para a rea e para o permetro das figuras indica os que so racionais e os que so irracionais.

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Tarefa 6: Relao de ordem ( > e < ) em IR.1. Considera a desigualdade 2 < 3. 1.1. Averigua o que acontece ao sentido da desigualdade quando: 1.1.1. Adicionas a ambos os membros da desigualdade um nmero positivo. 1.1.2. Adicionas a ambos os membros da desigualdade um nmero negativo. 1.1.3. Multiplicas ambos os membros da desigualdade por um nmero positivo. 1.1.4. Multiplicas ambos os membros da desigualdade por um nmero negativo. 1.2. As concluses a que chegas em 1.1 so vlidas em qualquer desigualdade. Apresenta uma justificao.

2. Completa os espaos em branco utilizando os smbolos , e 2.1. Se 2.3. Se 2.5. Se 2.7. Se , ento 2x ..... 6 ento -a .... -1 ento 0 ... ento ... 2.2. Se 2.4. Se 2.6. Se 2.8. Se

: +2

ento x + 2 ........ ento ento ento

3. Sabendo que a um nmero positivo, completa com os sinais de < ou > de modo a obteres desigualdades verdadeiras 3.1. 5a ..... -5a 3.2. ... 3.3.

4. Se , qual o conjunto de valores que a pode assumir de modo a obter uma desigualdade verdadeira?

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Tarefa 7 Intervalos de nmeros reais.1. Completa a tabela de acordo com as indicaes dadas.

2. Qual dos seguintes conjuntos define o intervalo de nmeros reais representado ao lado?

3. Apresenta na forma de intervalo de nmeros reais os valores de x para os quais o permetro do tringulo inferior a 40cm (medidas na figura em cm).

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4. O tringulo da figura ao lado equiltero, sendo m a medida do seu lado. Que valores pode tomar m de forma a que o permetro do tringulo seja superior a 90cm e inferior a 102cm? 5. Indica todos os nmeros maiores que 2 e menores que 8,5. Esta questo pode ser traduzida em linguagem matemtica de diferentes formas. A seguir apresentam-se trs formas diferentes de o fazer:

5.1. Utilizando cores diferentes, representa na recta real o conjunto de todos os elementos que verificam a condio x > 2 e os que verificam a condio x < 8,5 . 5.2. Assinala na recta real o conjunto de todos os elementos que verificam ao mesmo tempo as duas condies.

6. Representa na reta real e na forma de intervalo de nmeros reais o conjunto soluo de cada uma das condies:

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Tarefa 8 Inequaes.1. O Joo foi discoteca Voz. A entrada no recinto custa 3 e cada bebida 2. 1.1. Escreve uma expresso que permita calcular a despesa que o Joo pode fazer, em funo do nmero b de bebidas que ele consumir. 1.2. Utilizando a expresso anterior calcula o nmero de bebidas que o Joo pode beber supondo que quer gastar menos de 8? 2. A expresso P = 2(c + 5) + 2c representa o permetro do retngulo ao lado. 2.1. Simplifica a expresso P. 2.2. Utiliza a expresso P simplificada para calcular o menor nmero inteiro c a partir do qual o permetro do retngulo superior a 32cm.

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3. Determina o conjunto - soluo de cada uma das seguintes condies. Sempre que possvel representa o conjunto soluo sob a forma de intervalo de nmeros reais e na reta real: 3.1. 3.3. 3.5. 3.7. 3.9. 3.11. 3.13. e um nmero par 3.2. 3.4. 3.6. 3.8. 3.10. 3.12. e e um mltiplo de 3

(adaptado da Brochura de lgebra)

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Tarefa 9 Problemas e inequaes1. Observa a figura. 1.1. Qual o menor valor natural de b a partir do qual a rea do retngulo superior rea do tringulo. 1.2. Qual o menor valor natural de b, a partir do qual a rea do trapzio [ABDE] maior que a rea do tringulo [ECD] . 1.3. Quais so os valores naturais de b para os quais a rea do retngulo inferior rea do tringulo? 2. Quais so os nmeros naturais inferiores a 10 cujo quntuplo maior que 30? 3. Considera um semicrculo de centro O e raio x. Qual o menor valor inteiro de x a partir do qual a rea do semicrculo superior a 25 cm quadrados? 4. Como pode variar a altura de um tringulo de base 24 cm, de modo que a sua rea seja maior que 96 cm2 e menor que 240 cm2 . Apresenta o resultado sob a forma de intervalo de nmeros reais. 5. Observa o tringulo seguinte: Entre que valores pode variar o permetro do tringulo?(Brochura de lgebra)

6. Traduz para linguagem matemtica: A diferena entre um nmero e oito menor que o qudruplo desse nmero. Determina o conjunto soluo dessa inequao. 7. Hlio recebeu 60 euros dos avs no seu aniversrio. Ele ganha 16 euros por semana a distribuir propaganda comercial. Desde o seu aniversrio ele j poupou mais do que os 180 euros necessrios para fazer uma viagem a Paris. H quantas semanas foi o seu aniversrio? 8. O Sr. Joaquim pretende vedar uma parte do seu terreno retangular. Um dos lados tem de comprimento 40 metros. Qual poder ser a medida do outro lado por forma a que ele gaste em arame menos de 100 metros? 9. O Francisco adora CD de msica rock. Sabendo que tem disponvel 74,81 e que cada CD custa em mdia 12,35, qual o nmero mximo de CD que ele pode comprar?

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10. O NMERO DE OURO EXACTAMENTE O nmero de ouro ( phi) um nmero irracional, com propriedades curiosas, cujo valor aproximado 1.1. 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057... Tornou-se clebre pela utilizao que pintores e arquitetos da Antiguidade fizeram dele nas suas obras. O nmero de ouro o nico nmero positivo que verifica a seguinte relao 2 = + 1 Resolve esta equao e identifica o valor exato do nmero de ouro.(GAVE, 1001 itens)

11. Considera a inequao Resolve-a. Representa na reta real o seu conjunto-soluo.

12. Considera a inequao 12.1. Resolve-a e indica o seu conjunto soluo. 12.2. Sendo A o conjunto soluo que encontraste na alnea anterior e B = ] 4; + [, determina . .

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