ficha trigonometria - tarefas dgidc

Ministrio da Educao (DGIDC) - Materiais de apoio ao PMEB

Aluno n _________ Nome: ____________

ficha de trabalho

TPICO: Trigonometria Prof Jorge Cruz

Tarefa 1: Razes trigonomtricas.Utiliza instrumentos de medio e desenho para responder s seguintes questes: 1. Observa a figura abaixo, em que CB, ED e GF so perpendiculares a BA.

1.1. Quantos tringulos retngulos esto representados na figura? 1.2. Mede o comprimento dos lados dos diferentes tringulos e regista-os. 1.3. Com base nas medidas que registaste completa a tabela seguinte. Usa valores aproximados s dcimas.

2. Tira concluses a partir da anlise dos resultados que registaste na tabela. 3. Ser que as concluses que tiraste se verificam para outros valores de ? Justifica.

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Tarefa 2: Trigonometria e calculadora1. Usando uma rgua graduada, mede o comprimento dos lados do tringulo ABC e calcula as razes trigonomtricas do ngulo com uma aproximao s dcimas. 2. A Maria esqueceu-se da sua calculadora na escola. Para fazer os trabalhos de casa, precisava de saber o valor de sen 30. Com a ajuda de uma rgua e de um transferidor, a Maria desenhou um tringulo e determinou aquele valor. Seguindo os mesmos passos da Maria, determina um valor aproximado s dcimas de sen 30. 3. Na figura est representado o tringulo retngulo ABC. Calcula o valor exato: 3.1. sen 3.2. cos 3.3. tg 4. Fazendo uso da calculadora cientfica, determina o valor aproximado de x, a menos de 0,01, de cada um dos tringulos abaixo.

5. No jardim da famlia Coelho, encontra-se um balanc, com uma trave de 2,8m de comprimento, como o representado na figura. 2


Quando uma das cadeiras est em baixo, a trave do balanc forma um ngulo de 40 com o solo, tal como mostra a figura.

Determina, em metros, a altura mxima, a, a que a outra cadeira pode estar. Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado s dcimas. Nota: Sempre que nos clculos intermdios procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.GAVE: Exame Nacional, 2009 2 chamada

6. Para cada um dos tringulos determina a amplitude do ngulo . Indica o valor aproximado s unidades.

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Tarefa 3 Distncias inacessveis1. Quadrante O quadrante um instrumento que permite medir a amplitude do ngulo formado pela horizontal e uma linha visual. Usando um quadrante, uma fita mtrica e os teus conhecimentos de trigonometria, determina a altura de um objeto inacessvel que se encontre na tua escola. Nota: Faz um esboo dos dados que recolheste.

2. O monumento do Cristo Rei O monumento do Cristo Rei foi inaugurado a 17 de Maio de 1959. composto por um pedestal, com 82 m de altura, e pela esttua, com 28 m de altura. 2.1. No momento em que o sol incide na esttua, fazendo com ela um ngulo de 50, quanto mede o comprimento da sombra do monumento? 2.2. H momentos do dia em que a sombra de um objeto igual sua altura. Qual amplitude do ngulo que os raios solares fazem com a esttua nos momentos referidos? Justifica a tua resposta. 3. Painis solares A figura 1 mostra um conjunto de painis solares. Numa das estruturas de apoio de um desses painis, imaginou-se um tringulo retngulo. A figura 2 um esquema desse tringulo. O esquema no est desenhado escala. Relativamente ao tringulo retngulo ABC, sabe-se que: A medida do segmento AB 2,5m A medida do segmento BC 1,7m Qual a amplitude, em graus, do ngulo CAB? Escreve o resultado arredondado s unidades. Mostra como chegaste tua resposta. Nota: Nos clculos intermdios, conserva duas casas decimais.GAVE: Teste Intermdio 9. Ano, Maio 2010

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4. Escorrega A me da Marta vai colocar dentro da piscina um escorrega como o representado na figura 3. A figura 4 representa um esquema do escorrega da figura 3

Qual , em graus, a amplitude do ngulo ? Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado s unidades.

GAVE: Teste Intermdio 9. Ano, Maio 2009

5. A grua Na escola do Diogo instalaram uma grua no incio das obras de remodelao. Como o Diogo tinha feito um quadrante na aula de matemtica, decidiu aplica-lo ali mesmo, pois a grua era to alta que no conseguia imaginar quanto mediria.

A medida de AB 6m, distncia a que ele se encontrava da grua quando mediu o ngulo. = 9,7. O segmento BC representa a grua. A altura do Diogo igual do suporte onde a grua est fixa. Que clculos tem o Diogo que fazer para saber qual a altura da grua?

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Construo do quadranteMaterial necessrio: Um quadrado em cartolina (20 cm de lado); Quadrante; Uma palhinha de refresco; Uma linha; Uma agulha de coser; Uma argola em metal ou outro objeto que d para ser preso pela linha e que exera algum peso; Uma tesoura. Recorta o quadrante e cola-o na cartolina. Recorta as quatro bolinhas pretas marcadas nas abas do quadrante. Dobra as abas do quadrante e introduz uma palhinha de refresco pelos orifcios. Com uma agulha faz passar uma linha de coser pela bolinha que est marcada no quadrante. Ata as duas pontas da linha, de modo que o quadrante passe pela argola de linha. Prende um peso na linha de modo que esta fique esticada. O teu quadrante dever ter o seguinte aspeto. Utiliza o quadrante para determinar a altura de um objeto (o mastro da tua escola, a altura de um edifcio alto, a altura de uma rvore do jardim ou outro objeto cuja altura seja difcil de determinar).

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Tarefa 4: Relaes Trigonomtricas1. Na figura ao lado est representado um tringulo retngulo. 1.1. Utilizando as letras da figura, preenche a tabela seguinte.

1.2. Sabendo que, pelo Teorema de Pitgoras, a2 + b2 = c2, simplificando a expresso algbrica da ltima coluna da tabela, demonstra a Frmula fundamental da trigonometria.

2. 2.1. Tendo em conta tambm o tringulo retngulo da questo 1, completa a tabela abaixo.

2.2. Pela anlise da tabela anterior estabelece uma relao entre as razes trigonomtricas de um ngulo agudo. 3. Sabendo que sin 3.1. cos 4. Sabendo que cos = , calcula, por mais do que um processo, o valor de: 3.2. tan calcula o valor exato de tan .

=

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Tarefa 5: Trigonometria e conexes.1. Na figura, est representado um tringulo retngulo em que: a , b e c so as medidas de comprimento dos seus lados, em centmetros; x a medida da amplitude de um dos seus ngulos agudos, em graus. Apresentamse a seguir quatro igualdades. Apenas uma est correta. Qual?

2. O sinal de trnsito representado na figura indica que se desce 10 metros por cada 100 metros na horizontal. Faz um esquema que traduza a situao e determina a amplitude do ngulo que a estrada faz com a horizontal. 3. A figura representa uma sala de cinema. O Joo sentou-se no ltimo lugar da ltima fila, assinalado, na figura, pelo ponto A. O ngulo de vrtice A o seu ngulo de viso para o ecr. No cinema, as pessoas que se sentam no lugar em que o Joo est sentado devem ter um ngulo de viso de, pelo menos, 26, sendo o ideal 36, para que possam ter uma viso clara do filme. Tendo em ateno as medidas indicadas na figura, determina a amplitude do ngulo de viso do lugar do Joo. Na tua resposta, apresenta os clculos que efetuares e explica se a amplitude obtida permite uma viso clara do filme.

GAVE: Exame Nacional, 2008, 1. chamada

4. Para determinar a altura (h) de uma antena cilndrica, o Paulo aplicou o que aprendeu nas aulas de Matemtica, porque no conseguia chegar ao ponto mais alto dessa antena. No momento em que a amplitude do ngulo que os raios solares faziam com o cho era de 43 parte da sombra da antena estava projetada sobre um terreno irregular e, por isso, , no podia ser medida. Nesse instante, o Paulo colocou uma vara perpendicularmente ao cho, de forma que as extremidades das sombras da vara e da antena coincidissem. A vara, com 1,8 m de altura, estava a 14 m de distncia da antena. Na figura que se segue, que no est desenhada escala, podes ver um esquema que pretende ilustrar a situao descrita.

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Qual a altura (h) da antena? Na tua resposta, indica o resultado arredondado s unidades e a unidade de medida. Apresenta todos os clculos que efetuares. Sempre que, nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, duas casas decimais.GAVE: Exame Nacional, 2007, 2chamada

5. O acesso a uma das entradas da escola da Rita feito por uma escada de dois degraus iguais, cada um deles com 10 cm de altura. Com o objetivo de facilitar a entrada na escola a pessoas com mobilidade condicionada, foi construda uma rampa. Para respeitar a legislao em vigor, esta rampa foi construda de modo a fazer com o solo um ngulo de 3 como se pode ver no esquema que se segue (o esquema no est , escala).

Determina, em metros, o comprimento, c , da rampa. Indica o resultado arredondado s dcimas e apresenta todos os clculos que efetuares. Sempre que, nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva quatro casas decimais.


6. Na figura, est representada uma circunferncia, de centro O em que: A, B, C e D so pontos da circunferncia; o segmento de reta BD um dimetro; E o ponto de interseco das retas BD e AC; o tringulo ADE retngulo em E ; CAD =30 . 6.1. Qual a amplitude, em graus, do arco CD (assinalado na figura a trao mais grosso)? 6.1. Sabendo que AD = 5, determina ED. Apresenta todos os clculos que efetuares. 6.1. Sem efetuares medies, explica por que que a seguinte afirmao verdadeira. Os tringulos ADE e CDE so geometricamente iguais.


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7. Na figura ao lado, sabe-se que: O o centro da circunferncia; AB e BC so cordas geometricamente iguais; D o ponto de interseco do dimetro EB com a corda AC. Nota: A figura no est construida escala. 7.1. Qual , em graus, a amplitude do arco AC, supondo que a amplitude do ngulo ABC 28? 7.2. Qual , em centmetros, a medida do comprimento de [DE], supondo que AO=6,8cm e AC=6,4cm? Apresenta os clculos que efetuares.GAVE: Exame Nacional, 2009 1 chamada

8. Na figura est representado um decgono regular (polgono de dez lados) inscrito numa circunferncia de centro O. BG um dimetro da circunferncia; OH um raio da circunferncia de comprimento 4cm. BH uma corda da circunferncia. 8.1. Qual amplitude do ngulo GBH? (A) 16 (B) 18 (C) 30 (D) 36 8.2. Calcula a rea do decgono. Indica a resposta com um valor aproximado s dcimas. Nota: Sempre que, nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, trs casas decimais. 9. Os espigueiros so construes que servem para guardar cereais, ao mesmo tempo que os protegem da humidade e dos roedores. Por isso, so construdos sobre estacas (ps do espigueiro), de forma que no estejam em contacto direto com o solo. Se o terreno for inclinado, os ps do espigueiro assentam num degrau, para que o espigueiro fique na horizontal, como mostra a imagem (figura 1). A figura 2 um esquema do espigueiro da imagem. Neste esquema, esto tambm representados os seis ps do espigueiro, bem como o degrau no qual eles assentam.

O esquema no est desenhado escala. As medidas de comprimento indicadas esto expressas em metros. As questes 9.1. e 9.2. referem-se a este esquema.

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9.1. O degrau onde assentam os ps do espigueiro um prisma triangular reto. As duas bases deste prisma so tringulos retngulos. Determina (em metros) a altura, a , do degrau. Apresenta todos os clculos que efetuares e indica o resultado, arredondado s dcimas. Sempre que, nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva quatro casas decimais. 9.2. O espigueiro um prisma pentagonal reto, cujas bases so pentgonos no regulares. Cada pentgono pode ser decomposto num retngulo e num tringulo issceles. Determina (em metros cbicos) o volume do espigueiro. Apresenta todos os clculos que efetuares.


10. Na figura 1, podes observar uma rampa de pedra, cujo modelo geomtrico um prisma em que as faces laterais so retngulos e as bases so tringulos retngulos; esse prisma encontra-se representado na figura 2. Sabe-se que, neste prisma de bases triangulares: AB=300cm, BC=250cm e BE=42cm.

10.1. Em relao figura 2, qual das seguintes afirmaes verdadeira? (A) O plano que contm a face ABE perpendicular ao plano que contm a face AEFD. (B) O plano que contm a face ABE paralelo ao plano que contm a face AEFD. (C) O plano que contm a face ABE oblquo ao plano que contm a face AEFD. (D) O plano que contm a face ABE coincidente com o plano que contm a face AEFD. 10.2. Calcula a amplitude, em graus, do ngulo . Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado s unidades. 10.3. Determina o volume do prisma representado na figura 2. Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve a unidade de medida.GAVE: Exame Nacional, 2008, 2. chamada

11. A figura 1 a imagem de um monumento situado no centro de uma cidade. Todos os blocos desse monumento resultam de um corte de um prisma quadrangular reto. A figura 2 representa o modelo geomtrico de um dos blocos do mesmo monumento.

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11.1. Em relao figura 2, qual das seguintes afirmaes verdadeira? Assinala a alternativa correta. (A) A reta EG paralela ao plano que contm a face ABCD. (B) A reta EG perpendicular ao plano que contm a face ABCD. (C) A reta FB paralela ao plano que contm a face ADGE. (D) A reta FB perpendicular ao plano que contm a face ADGE.11.2. Na figura 6, sabe-se que AB=2m e que AEB=35. Qual , em metros, a medida do comprimento de EB? Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado s unidades.GAVE: Exame Nacional, 2009 1. chamada

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