trigonometria y

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Trigonometria-e-GeometriaEA Trigonometria PROTEGIDO convidado · Junte-se · Ajuda · Entrar · PÁGINA DISCUSSÃO HISTÓRIA NOTIFICAR-ME Trigonometria Antecedentes : O ramo da matemática , cuja raiz significa "a medição de triângulos " , e encarregada de estudar os ângulos, os lados de qualquer triângulo ea relação que existe entre eles. Objetivo: O propósito da trigonometria é estabelecer relações matemáticas entre as medidas dos comprimentos dos segmentos que formam os lados de um triângulo com as medidas das amplitudes dos ângulos, de modo que é possível calcular um pelos outros. VERTEX, ANGLE (positivos e negativos) Um ângulo é a região do plano entre dois raios ( os lados ) com uma origem comum ( vértice ) . O ângulo é positivo se ele se move na direção oposta se movendo no sentido horário e negativo se contrário. trigo3-2.jpg Ângulo parte plana entre duas linhas que se cruzam imagem externa seis2.gif Ver Vídeo (classificação dos ângulos) Sistemas de unidades de medir ângulos e Conversão L uma unidade de medida de ângulos é chamado de grau , eo resultado da divisão de um ângulo reto em 90 partes iguais, portanto, um ângulo reto mede 90 °. O sistema de medição dos ângulos é chamado sexagesimal , e consiste das seguintes medidas sob a grade. Page 1 of 11 -E-GeometriaEA Trigonometria - Trigonometria 6/12/2011 http://trigonometria-y-geometriaea.wikispaces.com/TRIGONOMETRIA

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Page 1: Trigonometria y

Trigonometria-e-GeometriaEA

Trigonometria

PROTEGIDO

convidado · Junte-se · Ajuda · Entrar ·

PÁGINA DISCUSSÃO HISTÓRIA NOTIFICAR-ME

TrigonometriaAntecedentes :

O ramo da matemática , cuja raiz significa "a medição de triângulos " , e encarregada de estudar os ângulos, os

lados de qualquer triângulo ea relação que existe entre eles. Objetivo:

O propósito da trigonometria é estabelecer relações matemáticas entre as medidas dos comprimentos dos

segmentos que formam os lados de um triângulo com as medidas das amplitudes dos ângulos, de modo

que é possível calcular um pelos outros.

VERTEX, ANGLE (positivos e negativos) Um ângulo é a região do plano entre dois raios ( os lados ) com uma origem comum ( vértice ) . O ângulo é

positivo se ele se move na direção oposta se movendo no sentido horário e negativo se contrário.

trigo3-2.jpg

Ângulo parte plana entre duas linhas que se cruzam

imagem externa seis2.gif

Ver Vídeo (classificação dos ângulos)

Sistemas de unidades de medir ângulos e Conversão

L uma unidade de medida de ângulos é chamado de grau , eo resultado

da divisão de um ângulo reto em 90 partes iguais, portanto, um ângulo

reto mede 90 °. O sistema de medição dos ângulos é chamado

sexagesimal , e consiste das seguintes medidas sob a grade.

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Page 2: Trigonometria y

A notação utilizada para expressar graus, minutos e segundos é convencional. Por exemplo, a medida do

ângulo que você vire um navio pode ser escrito: 3 ° 32 '20 "NE e ler" 3 graus, 32 minutos, 20 segundos para

direção nordeste ".

Enquanto a escola não usar estas subunidades, astrônomos e agrimensores usá-los em seu trabalho e caber-

lhe saber o que é.

Outro exemplo interessante da utilização do sistema sexagesimal de ângulos de medição é a localização

geográfica de um lugar na superfície da Terra. A cidade de Montevidéu, por exemplo, está localizado a 34 ° 54

'29 "de latitude Sul e 56 º 12 '29" de longitude oeste. No caso de latitude, o vértice de cada ângulo a ser

considerado é localizado no centro da Terra, em alterar o comprimento corresponde ao ângulo formado por

dois meridianos.

Sistema sexagesimal O sistema de medição de ângulos é o que você usou durante os seus estudos anteriores, nele, a circunferência

é dividido em 360 partes iguais chamadas graus , o grau em 60 partes iguais chamadas minutos e no minuto

em 60 partes iguais, denominados segundos.

grau sexagesimal é a medida do ângulo central de um círculo de amplitude igual à parte ava 360 dele.

grads SistemaEste sistema é considerado a circunferência dividida em 400 graus, cada grau em 100 minutos e cada minuto

em 100 segundo . Estes graus são chamados grads . Abreviaturas são: grad (gc); minuto centesimal (mc), e

segundo centesimal (sc). Assim,

uma pós-graduação é a medida do ângulo central de um círculo de amplitude igual a 400 ava parte dela.

Cyclic SistemaEste sistema é formado e definido da seguinte forma: em um círculo indica um arco de comprimento igual ao

raio do círculo e os raios são traçados para cada extremidade do arco, o ângulo central formado por estes dois raios é chamado radianos , o radiano é dividido decimalmente, ou seja, em décimos, centésimos, milésimos,

etc. Assim,

o radiano central é o ângulo subtendido por um arco igual ao comprimento do raio do círculo

CONVERSÃO

1) Para converter de graus para radianos, multiplique por

pi,!

e dividido em 180 °

texto {rad} = {texto} graus

cdotfrac {pi} {180} ^ circ

2) Para converter de radianos para graus, multiplique por 180 ° e dividir

pi,!

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Page 3: Trigonometria y

{Texto} {texto graus = rad}

{180 ^ circ cdotfrac} {pi}

Classificação de Angles

Angles Los podem ser classificados de acordo com a sua medida em três tipos:

Treble: Quais são esses ângulos medir mais de 0 °, mas meno s de 90 º. Características filho de triângulo

agudo.

Reta : Quais são os ângulos de medida 90 graus. S nas características dos triângulos retângulos.

Obtuso : O que mais os medir ângulos de 90 °, mas menos de 180 º. Características Filho de triângulos

obtusos.

Complementares: Dois ângulos são complementares se adicionar até 90 graus (ângulo recto).

Suplementar: Dois ângulos são suplementares se somam 180 graus

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas surgem de uma forma natural para estudar o triângulo retângulo e observar que os

motivos (razões) entre os comprimentos de quaisquer dois lados depende apenas do valor dos ângulos do

triângulo são: mama : relação entre a perna oposta a hipotenusa.

Sen = a / c•

Co-seno : relação entre o lado adjacente e hipotenuza.

Cos = b / c•

Tangente: relação entre a perna perna oposta adjacente

As = a / b•

Cossecante : Razão recíproca de mama

CSC 1/Sen = = c / a•

Secagem : Linha que corta um círculo em dois pontos

S = 1/Cos = c / b•

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Cotangente : Razão recíproca da tangente

Cradle 1/tan = = b / a•

Identidades trigonométricasO Identidades Trigonométricas I desigualdades

envolvendo funções trigonométricas. Essas

identidades são sempre úteis quando precisamos

simplificar expressões envolvendo funções

trigonométricas incluído, o que quer que os valores

são atribuídos um Angles são definidos para que

Esras identidades trigonométricas razones.Las nos

permitem representar a mesma expressão de diferentes maneiras. Para simplificar expressões algébricas,

usamos a fatoração, denominadores comuns, etc Para simplificar expressões trigonométricas usar estas

técnicas em conjunto com identidades trigonométricas.

Identidades básicas:Cosseno : ângulo em um triângulo retângulo é definido como

a razão entre o lado adjacente hipotenusa:

De mama : A relação da perna oposta ea hipotenusa.

Tangente : É a relação entre as pernas do retângulo triângulo.

O valor numérico obtido pela divisão do comprimento entre o lado oposto do lado adjacente ao ângulo.

Identidades recíprocas :

Essas identidades recíprocas segure por qualquer ângulo para o qual o denominador não é zero.

Pitágoras RelaçõesPor meio dessas relações, se sabemos a ação das pernas, podemos calcular a medida da hipotenusa (lado

oposto ao ângulo direito) e se soubermos a medida da hipotenusa ea perna de medição podemos calcular a

outra perna. 'Então' vai dizer que o teorema de Pitágoras é um teorema que é propagado Apenas um triângulo

retângulo, temos usado para obter um lado ou a hipotenusa do triângulo, se você sabe os outros dois.

Identidades relações de Pitágoras das seguintes opções:

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Page 5: Trigonometria y

Identidades dos ângulos complementares e suplementares s

Identidades para a Soma e Diferença de Ângulos

Identidades para a metade do ângulo-

Duplo ângulo trigonométricas

Ângulo duplo

Ângulo duplo

Ângulo duplo

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Page 6: Trigonometria y

Ângulo duplo

Ângulo duplo

Ângulo duplo

Teorema tangentes

teorema tangentes

teorema tangentes

Fórmula de Heron:

área

área

Outra identidades trigonométricas seria dividido:

EXEMPLO:

Obter a solução usando a identidade recíproca:

Note-se também o exemplo a seguir, que irá verificar outra identidade:

Sua solução:

==

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Page 7: Trigonometria y

Sinais e os valores das funções .==

seno e cossecante:•1 º quadrante: +

o quadrante 2: + 3 quadrante: - o quadrante 4: -

cosseno e secante:•1 º quadrante: + o quadrante 2: -

3 quadrante: - o quadrante 4: +

tangente e cotangente :•1 º quadrante: +

o quadrante 2: - 3 quadrante: + o quadrante 4: -

Você vai notar que o sinal das razões trigonométricas depender do quadrante onde o ponto

== ==

Triângulo retângulo= **

cobertclinom.gif

Para definir as relações trigonométricas de ângulos: α, o vértice A , é parte de um triângulo

retângulo que contém este ângulo arbitrário. O nome dos lados deste triângulo para ser usado no

futuro serão:

A hipotenusa ( h ) é o lado oposto ao ângulo direito, ou lado maior do triângulo. •

O lado oposto ( um ) é o lado oposto ao ângulo queremos determinar. •

O lado adjacente ( b ) é o lado adjacente ao ângulo a partir do qual determinamos. •

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Page 8: Trigonometria y

q_trigonometria_trigonometria_628524914.png

imagem externa

**=

Teorema de Pitágoras:

Trigonométricas identidades c (hipotenusa) b (oposto) θ para (adjacentes)

As funções trigonométricas são funções periódicas, repita o valor da imagem a cada 360 º. Assim, temos: cos

60 º = cos 420 º = 0,5 enredo Vamos, com mesas, as seguintes funções angular tomar valores de 0 ° a 36 0 °.

Para facilitar o trabalho tomar cantos em intervalos de 45:

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Page 9: Trigonometria y

Para calcular o valor das tabelas trigonométricas funções trigonométricas foram preparadas que nos permitem,

conhecido ângulo, calcular os valores das funções trigonométricas:

0 sen 0 cos0 tan0 cot0 sec0 csc0

0 ° 0 1 0 indefinido 1 indefinido

90 ° 1 0 indefinido 0 indefinido 1

180 ° 0 -1 0 indefinido -1 indefinido

270 ° -1 0 indefinido 0 indefinido -1

360 ° 0 1 0 indefinido 1 indefinido

0 º 30 º 45 º 60 º 90

sin2 0 / 4 04/01 04/02 04/03 04/04

cos2 04/04 04/03 04/02 04/01 0 / 4

GRAUS SEN 0 COS 0 SO 0 0 0 1 0

30 02/01 3 ½ ROOT ROOT 03/03 45 02/01 RA ½ IZ 2

1

60 02/01 02/01 ROOT 3 90 1 0 INDEFINIDO

==

==

Ângulo de quadranteUm ângulo em um sistema de coordenadas retangulares é a posição normal ou padrão se o seu vértice está na origem e seu lado positivo inicial ao longo do eixo x. Se o lado do terminal de um ângulo que está na posição normal, encontra-se em um eixo de coordenadas está a ser dito ângulo de quadrante

imagem externa image003.gif

Círculo unitário

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imagem externa periodicfunction.gif

é um círculo de raio 1No centro de unsistema elorigen coordenada retangular (cartesiana).

Circulo_Unitario.png

Algumas das funções trigonométricas não estão definidos para alguns números reais. Então, nós precisamos

determinar seus domínios:

Domínio Funções trigonométricas

Função

Domínio

Sen, Cos

Todos os números reais

Tan, Sec

Todos os números reais diferentes de n / 2 + n π para qualquer inteiro n

Cot, Csc

Todos os números reais diferentes de n π para qualquer inteiro n

FUNÇÕES PERIÓDICAS

A função é periódica se satisfaz a condição de periodicidade, ou seja, se depois de certos intervalos de tempo

ou espaço constante, chamado de período, a função tem o mesmo valor de partida.

Em aplicações relacionadas com circuitos elétricos, a

presença de uma força externa periódica. Tensões é

usual ter uma onda dente de serra, as ondas na

etapa, e assim por diante. Por isso, é necessário

calcular a sua transforma.

A função periódica é aquela que se repete na vida

diária, podemos encontrar exemplos deles são as

fases da lua em relação ao tempo.

==

== Funções periódicas APLICAÇÕES Geralmente as funções trigonométricas são funções periódicas,

o caçula de tais valores positivos de t (se houver) é chamado o período de f. Cada um dos seno, cosseno,

secante e cossecante têm período de 2 π e as outras duas funções trigonométricas (tangente e cotangente)

tem período π

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INTRODUÇÃO

Trigonometria

GEOMETRIA

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Na vida cotidiana há muitos casos de funções periódicas quando a variável é o tempo ,

situações como o movimento dos ponteiros de um relógio ou as fases da lua mostram

comportamento periódico. Um movimento por iodic é aquele em que a posição (s) do sistema

pode ser expresso com base em funções periódicas, todos com o mesmo período.

É muito comum, especialmente em aplicações relacionadas com circuitos eletivos, a

presença de uma força externa periódica. Tensões é usual ter uma onda dente de serra, as

ondas na etapa, e assim por diante. Por isso, é necessário calcular a sua transforma.

As funções trigonométricas servir de modelo expressa as características matematicamente

pêra de ondas sonoras.

Referências

http://www.vitutor.net/1/sistema_sexagesimal.html•

http://library.thinkquest.org/C004647/es/trig/dms.html•

http://tareasyayudas.blogspot.com/2009/04/complementos-y-suplementos-de-un-angulo.htm•

http://www.uam.es/personal_pas/txrf/fourier.html•

http://centros5.pntic.mec.es/ ~ marque12/matem/funciones/seno7.htm•

http://www.vitutor.com/al/trigo/e_e.html•

http://trigonometria.galeon.com/ # ancla1•

http://www.slideshare.net/juliovicente79/identidades-trigonometricas-2•

http://www.mitecnologico.com/Main/FuncionPeriodica•

http://www.slideshare.net/profjserrano/cap-presentationA•

http://www.uam.es/personal_pas/txrf/fourier.html•

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