Aula 3 Ondas Eletromagnéticas

- Luz visível (nos permitem ver) - Infravermelhos (aquecem a Terra) - Ondas de radiofrequencia (transmissão de rádio) - Microondas (cozinhar)

-Transporte de momento linear - Polarização e Polarizadores - Reflexão e Refração - Dispersão - Polarização por Reflexão

microondas Ondas de Radio Ondas Longas Infravermelho Ultravioleta Raios-X Raios Gama

Ondas Eletromagnéticas • São ondas transversais

• Os campos elétricos e magnéticos de uma onda eletromagnética plana são perpendiculares entre si e à direção de propagação.

• Não necessitam de meio para propagar.

• Obedecem o princípio da superposição pois as Equações Diferenciais para E e B são lineares

Características de uma onda eletromagnética

00

1

c

εμ

1v

)r()r()r(v

1

vc

No vácuo

Em meios materiais

Em geral

raios

t

tt

tt 2

tt 3

frentes de onda

Velocidade de propagação

A equação de onda

A equação da onda eletromagnética

• Em geral, qualquer função periódica pode ser solução de uma equação de onda pois poderá ser expressa por uma Série de Fourier

Ondas eletromagnéticas

(3ª Eq. de Maxwell)

Bz transverso à direção

de propagação da onda:

• Sejam: )sen(),(e)sen(),( tkxBtxBtkxEtxE mzmy

cB

Ec

kB

E

z

y

m

m

00

1

c

Ou seja, a todo instante a razão entre o

campo elétrico e o campo de uma onda

eletromagnética é igual á velocidade da

luz.

cktkxEctxkEtxEy

;)sin()(sin),(00

Ondas eletromagnéticas planas

Direção de

deslocamento da

onda

A frente de onda é o lugar geométrico dos pontos onde

const. trk

Frente de onda plana

Período:

Freqüência:

Comprimento de onda:

Velocidade de uma onda:

T

1f

T

v fk

Freqüência angular: 2 f

Número de onda:

2k

Ondas eletromagnéticas – principais parâmetros

L

~

Geração de Ondas eletromagnéticas

transformador

oscilador

Geração de Ondas eletromagnéticas

O oscilador está acoplado a uma linha de transmissão por um transformador.

Este acoplamento gera uma corrente no oscilador que varia

senoidalmente e provova uma oscilação das cargas do

oscilador com frequencia =(LC)1/2.

A antena equivale a um dipolo elétrico cujo momento dipolar

elétrico varia com o tempo.

~ 1m,

Ondas de rádio

Transporte de Energia por ondas eletromagnéticas

As densidades de energia elétrica e magnética são:

20

02

2

2

1

2E

c

E)t,r(u

c

EBcomo B

0

22

022

1

B)t,r(ueE)t,r(u BE

Logo, a densidade total de energia armazenada no campo de radiação é:

20E)t,r(u)t,r(u)t,r(u BE

Como )(sin),( 22

0

2 trkEtrE

A média temporal da densidade de energia é dada por :

200

2

1

0

2200

20

2

11Edt)trk(sin

TEEu

T

A intensidade da radiação será então:

200

2

1Eccu

tA

U

tA

UI

20E)t,r(u)t,r(u)t,r(u BE

x

z

y

k

0E

0B

sd

tc

U

Pode-se desenvolver a mesma expressão como:

k)trk(sinc

EBE

2

20

2000

20

2

1

2Ec

c

E|BE|

Calculando-se a média temporal:

A taxa de fluxo de energia é definida então pelo Vetor de Poynting.

BES

0

1

mediamedio u.cSI

A intensidade de uma onda eletromagnética é igual à densidade média de energia multiplicada pela

velocidade da luz.

Transporte de momento linear da onda eletromagnética

Pressão de radiação

O mesmo elemento que transporta a energia também transporta o momento linear

U

kc

Up

Momento linear transferido para um objeto onde incide a radiação

kc

Up

aˆ

kc

Up

rˆ2

no caso de absorção total da radiação

no caso de reflexão total da radiação

p

p

p

Mas, tIAU

c

I

A

FP

c

IA

t

pF a

a

a

a

c

I

A

FP

c

IA

t

pF r

rr

r

22

Pressão de radiação na absorção total

Pressão de radiação na reflexão total

p

p

p

tA

UI

força

força

pressão

pressão

Polarização da radiação

Polarização linear: Direção do campo elétrico

),( trE

)sin(),(0

trkEtrE

ytkzE

xtkzEtrE

ˆ)cos(

ˆ)sin(),(

0

0

Polarização linear Polarização circular

1),(),( 22 trEtrEyx

Um pulso eletromagnético geral corresponde a uma

superposição de vários pulsos que oscilam em

diferentes direções, com diferentes fases

radiação não-polarizada

Polarização elíptica

ytkzExtkzEtrEyx ˆ)cos(ˆ)sin(),(

00

1),(),(

2

0

2

2

0

2

y

y

x

x

E

trE

E

trE

xE

yE

Fios metálicos

Polarizadores

A luz polarizada em uma dada direção é absorvida pelo material

usado na fabricação do polarizador. A intensidade da luz

polarizada perpendicularmente a esta direção fica inalterada.

Exemplo:

Polarizadores

Intensidade da radiação incidente não-polarizada:

2

0002

1EcI

Intensidade da radiação polarizada ao longo de y

2

0

0202

02

cos2

cosI

dI

II

Luz não-polarizada

Luz polarizada

verticalmente Luz polarizada

para um ângulo

Filtro polarizadador vertical

Intensidade incidente da radiação polarizada: 2

||0

2

02

1

2

1EcEcI

sin

cos

0

0| |

EE

EE

Intensidade da radiação polarizada ao longo de :

2

0cosII

Analisador – a luz incidente deve estar polarizada

Reflexão e refração: Princípio de Huygens

Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais para ondas secundárias.

Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente onda é dada por uma superfície tangente a estas ondas secundárias.

1v

2v

Índice de refração

v

cn

Reflexão especular x Reflexão difusa

Lei de Snell

12

21

nn

1

2

12 sensen

n

n

12

21

nn

Reflexão interna total

Se a incidência se dá de um meio mais refringente para outro menos refringente, ou seja, , há um ângulo crítico acima do qual só há reflexão.

21 nn

2212

nsinnsinn c

1

21

n

nsinc

n1

n2

n1 > n2

c

1

2

2211 sinnsinn

Reflexão interna total: fibras ópticas

Dispersão Cromática )(nn Luz branca

)()(se 2121 nn Em geral,

2211 sinnsinn

Para cada cor, 1 igual, 2 muda.

Dispersão cromática: Formação do arco-íris

~ 42º

Reflexão de ondas transversais

Corda com uma extremidade fixa: Pulso refletido invertido ao pulso incidente

Polarização por reflexão

A luz refletida por uma superfície é totalmente polarizada na direção perpendicular ao plano de incidência quando

2

refri

Então

ii sinnsinn

221

1

2

n

ntan i 1

21

n

ntanBi

B : ângulo de Brewster

B

n2

n1 r

ref

2refrr

Raio incidente

(não-polarizado) Raio refletido

(polarizado)

Raio refratado

(fracamente

polarizado)