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ONDAS José Luiz Rybarczyk Filho

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ONDAS

José Luiz Rybarczyk Filho

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Introdução

• O que é ONDA? Onda é uma perturbação ou distúrbio transmitido através do vácuo ou de um meio gasoso, líquido ou sólido. • Exemplos:

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Tipos de Ondas

• Eletromagnéticas

• Espectro visível 4000-7000 angstrons

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Tipos de Ondas

• Ondas sonoras: Variável física que sofre oscilação é a pressão.

20-2000 Hz

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Meio de Propagação

• Ondas mecânicas • Onas não-mecânicas

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Ondas Mecânicas

• São ondas que se propagam em meios deformáveis ou elásticos:

Ondas sonoras Onas numa corda Ondas na água

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Ondas Não-Mecânicas

• Não é necessário de meio material para sua propagação.

Ondas eletromagnéticas.

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Ondas Transversais

• Pertubação perpendicular à direção de propagação.

• Ondas luminosas são transversais

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Ondas Longitudinais

• Pertubação paralela à direção de propagação. • Ondas sonoras são longitudinais

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Pertubações

• Dependendo da duração da perturbação provocada no meio, pode-se produzir um pulso ou onda única, um trem de ondas e uma sucessão contínua de ondas

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Pertubações

• Característica do pulso ou trem de ondas: tem um início e fim.

• Uma única sacudida numa corda tensionada produz um pulso.

• Flash de luz é um pulso luminoso. • Inúmeras sacudidas na corda tensionada produz-

se um trem de ondas. • Se as sacudidas forem períodicas, produz-se um

movimento períodico em cada partícula da corda, sendo assim teremos uma sucessão contínua de ondas.

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Transversal ou Longitudinal?

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Transversal ou Longitudinal?

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Princípio da Superposição

• O que acontece quando duas ou mais ondas se cruzam numa mesma região do espaço?

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Princípio da Superposição

• Quando duas ou mais ondas passam pelo mesmo ponto elas se somam algebricamente!

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Interferência Construtiva

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Interferência Destrutiva

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Onda Harmônica Simples

• Pode ser produzida numa corda longa movendo-se uma de suas extremidades para e cima e para baixo, com igual deslocamento vertical.

• Pode ser descrita por uma função seno ou cosseno.

• Também é conhecida como onda senoidal.

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Elementos da onda

λ

λ

A

A

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Elementos da onda

• O deslocamento vertical y de uma onda senoidal em termos do ângulo θ é descrito por:

𝑦 = 𝐴 sin𝜃 que também pode ser descrito por:

𝑦 = A sin360°

𝑥 = A sin2𝜋

𝑥 λ λ

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Elementos da onda

• Se com o decorrer do tempo, essa onda se propagar para a direita com velocidade v, após um tempo t, a onda terá percorrido uma distância vt

• 𝑦 = 𝐴 sin 2𝜋 𝑥 − 𝑣𝑣 λ

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Elementos da onda

• O período T de uma onda corresponde ao tempo necessário para que a onda percorra uma distância igual a um comprimento de onda

• 𝑇 =𝑣

λ λ

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Elementos da onda

• A frequência de uma onda senoidal é definida como:

𝑓 =1𝑇

• Isso é igual ao número de comprimentos de onda que passam num ponto por unidade de tempo. Sua unidade é s-1, que chamada de Hertz (Hz)

𝑣 = 𝑓

λ

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Elementos da onda

• Deduzam:

• 𝑦 = 𝐴 sin 2𝜋 𝑥 − 𝑡𝑇

λ

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Elementos da onda

• Número de onda k é o número de comprimento de onda λ na distância de 2π.

𝑘 =2𝜋

• Frequência angular ω

𝜔 =2𝜋𝑇

= 2𝜋𝑓

λ

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Elementos da onda

• Equação da onda que progride para a direita: 𝑦 = 𝐴 sin 𝑘𝑥 − 𝜔𝑣

• Equação da onda que progride para a

esquerda: 𝑦 = 𝐴 sin 𝑘𝑥 + 𝜔𝑣

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Intensidade do Som

• A intensidade I de uma onda é a energia E que atravessa uma área S num intervalo de tempo ∆t.

𝐼 =𝐸𝑆 ∆𝑣

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Intensidade do Som

• A intensidade I do som pode ser expressa em função da amplitude A do deslocamento horizontal dos elementos de volume de ar:

𝐼 =𝜌𝑣2

𝐴𝜔 2

𝐼 =(𝑃2

0)2𝜌𝑣

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• Qual é a distância aproximada de uma tempestade com trovoadas, se você detecta um atraso de 3s entre a luz do relâmpago e o som do trovão?

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• Assumindo que a velocidade de propagação do som no ar seja cerca de 340m/s, em 3s ele percorrerá 340m/s * 3s=1020m. Não existe um atraso apreciável no caso da luz, de forma que a tempestade está a um pouco mais de 1km de distância.

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Decibéis

• O ouvido humano pode detectar intensidades sonoras que vão desde 10-12 W/m2 até 1 W/m2

• Devido a esse grande intervalo, uma escala logarítmica de base dez é usada para definir o nível de intensidade sonora β.

𝛽 𝑑𝑑 = 10 log𝐼𝐼0

• Onde I é a intensidade sonora e I0 a intensidade de referência de 10-12 W/m2 .

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Efeito Doopler • O Efeito Doppler é uma característica observada

nas ondas quando emitidas ou refletidas por um objeto que está em movimento com relação ao observador. Foi-lhe atribuído este nome em homenagem a Johann Christian Andreas Doppler, que o descreveu teoricamente pela primeira vez em 1842. A primeira comprovaçao foi obtida pelo cientista alemão Christoph B. Ballot, em 1845, numa experiência com ondas sonoras.

• Em ondas eletromagnéticas, este mesmo fenômeno foi descoberto de maneira independente, em 1848, pelo francês Hippolyte Fizeau. Por este motivo, o efeito Doppler também é chamado efeito Doppler-Fizeau.

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Efeito Doopler

• Ao atirar uma pedra em um lago, se olharmos por cima veremos que as ondas estão igualmente espaçadas. Quando uma pedra é atirada de modo a quicar na superfície da água, observamos que à frente da pedra a distância entre as ondas é menor. Se o comprimento de onda diminui, a frequência aumenta. Quando o objeto se afasta, a distância entre as ondas é maior, o que implica que a frequência é menor.

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Efeito Doopler

• Outro exemplo típico é o caso de uma ambulância com sirene ligada que passe por um observador. Ao se aproximar, o som é mais agudo e ao se afastar, o som é mais grave. De modo análogo, ao trafegar em uma estrada, o ruído do motor de um automóvel que vem em sentido contrário apresenta-se mais agudo enquanto ele se aproxima e mais grave a partir do momento em que se afasta (após cruzar com o observador).

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Efeito Doopler

• um ecocardiograma utiliza este efeito para medir a direção e velocidade do fluxo sanguíneo ou do tecido cardíaco. O ultra-som Doppler é uma forma especial do ultra-som, útil na avaliação do fluxo sanguíneo do útero e vasos fetais. Pode ser mostrado de várias formas: com som audível, com espectro de cores dentro do vaso ou na forma de gráficos que permitem a mensuração na velocidade sanguínea nos tecidos normais.

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Efeito Doopler

𝐹𝑜 = 𝐹𝑓𝑉 ± 𝑉0𝑉 ∓ 𝑉𝑓

F0=Frequência que o observador escuta Ff=Frequência real da fonte V= Velocidade da onda V0=Velocidade do observador (positiva ao se aproximar da fonte, negativa ao se afastar) Vf=Velocidade da fonte (positiva ao se afastar, negativa ao se aproximar do observador)

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Propriedades Ultra-Sônicas • Atenuação de uma onda ultra-sônica obdece à lei

exponencial. 𝐼 = 𝐼0𝑒−2𝛼𝑥

• As intensidades do ultra-som são medidas W/m2, W/cm2 ou mW/cm2.

• O coeficiente de atenuação do ultra-som geralmente aumenta com a frequência, razão pela qual existe um limite máximo na frequência a ser empregada clinicamente.

• Em exames abdominais ou neurológicos, as frequências utilizadas variam de 1 a 3 MHz; em exames cardiovasculares de 2 a 5 MHz e em exames oftalmológicos de 5- 20 MHz.

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Propriedades Ultra-Sônicas • Para comprimentos de onda

“pequenos” quando comparados às dimensões da interface e incidindo perpendicularmente.

R= 𝐼𝑟𝐼0

𝑅 =𝑍𝐴 − 𝑍𝐵 2

𝑍𝐴 + 𝑍𝐵 2

𝑍 = 𝜌𝑣 Z é a impedância acústica do meio

A B

I0 It

Ir

V1 V2

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Propriedade Ultra-Sônicas

𝑇 =𝐼𝑡𝐼0

=4𝑍𝐴𝑍𝐵𝑍𝐴 + 𝑍𝐵 2

𝐼𝑡𝐼0

+ 𝐼𝑟𝐼0

=1

A B

I0 It

Ir

V1 V2

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Propriedades Ultra-Sônicas

• Atenuação de uma onda ultra-sônica obdece à lei exponencial.

𝐼 = 𝐼0𝑒−2𝛼𝑥 • As intensidades do ultra-som são medidas

W/m2, W/cm2 ou mW/cm2. • Em exames abdominais ou neurológicos, as

frequências utilizadas variam de 1 a 3 MHz; em exames cardiovasculares de 2 a 5 MHz e em exames oftalmológicos de 5- 20 MHz.